TP 12 Chapitres P14&15

CORRECTION

Etude du système "solide - ressort" : Le pendule élastique horizontal

II. Étude du mouvement du solide:

� Exploitation des données:

Pour déterminer la pseudo-période il faut mesurer plusieurs T, et diviser. x(t) est de la forme

x(t) = xm . cos (T

t.2π+ ϕ )

Les résultats de la modélisation sont cohérents avec les mesures de xm et T effectuées à l'aide du réticule. III. Influence de l'amortissement sur la pseudo-période et l'amplitude:

En augmentant la valeur des forces de frottement à l'aide du petit frotteur enrobé de mousse, on a effectué différentes mesures de la pseudo-période. On obtient successivement T = 0,965s ; T = 0,966 s et T = 0,971 s

Soit un écart relatif maximal de 971,0

971,0965,0 −= 0,6%.

On constate effectivement que l'amortissement étant faible, la pseudo-période du mobile reste la même. IV. Influence de la masse du solide sur la pseudo-période :

masse ajoutée (en g)

pseudo-période (en s)

4 0,993 10 1,04 12 1,06 16 1,08

Quand la masse du chariot augmente, on constate que la pseudo-période augmente . En cours, on a établi

que T = 2π k

m.

V. Étude énergétique : ♦ Ec (énergie cinétique): Ec = ½ m.v2

on crée la grandeur vx = dt

dx, puis v = 2

xv (v=sqrt(vx)) et on mesure m = 72,1 g (exemple).

Ec = 0,5 × 72,1.10−−−−3 × v² Attention m en kg ♦ Ep (énergie potentielle élastique): Ep = ½ k.x²

T = 2πk

m donc k = 4.π².

2T

m

exemple: T = 0,968 s alors k = 3,0 N.m−1 Ep = 0,5 × 3,0 × x²

amplitude xm du mouvement

T T

|xm|

En réalité, il est très difficile d'empêcher les frottements du chariot avec le banc. - Quand EC augmente, alors EP diminue. - Quand EC est maximale, alors EP est minimale et égale à zéro. - Quand EP est maximale, alors EC est minimale et égale à zéro (ou proche de 0). - L'énergie mécanique au cours d'une oscillation (1 aller-retour du chariot) varie peu. - TEp et TEc voir schéma ci-dessus. Pour TExp , il s'agit de la pseudo-période des oscillations. Durant une période, on a le cycle:

-initialement le chariot est en x = xm alors v = 0 alors Ec = 0 et Ep est maximale, -le chariot passe par sa position d'équilibre x = 0 alors v est maximale alors Ec maximale et Ep = 0 -le chariot est en x = − xm alors v = 0 donc Ec = 0 et Ep est maximale -le chariot repasse par sa position d'équilibre: Ec maximale , Ep nulle -le chariot revient en x = xm.

- Durant une pseudo-période: de x = xm vers x = 0 transfert Ep en Ec ; de x=0vers x= −xm transfert Ec en Ep de −xm vers x = 0 transfert Ep en Ec; de x = 0 vers x = xm transfert Ec en Ep. Il se produit 4 transferts EP ↔ EC durant une pseudo-période.

3) Influence des frottements :

Avec des frottements, on constate toujours les transferts entre énergie potentielle élastique et énergie cinétique. Mais l'énergie mécanique du système "ressorts + chariot" diminue au cours du temps. Les oscillations sont amorties. Il n'y a pas conservation de l'énergie mécanique. Une partie de l'énergie est dissipée par les frottements sous forme de chaleur.

Em

EC

EP

Em EC EP

TEp

TEc

TExp