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Thermodynamik II - Übung 10Cornelius von Einem
Cornelius von Einem 21.05.2019 1
Heutige Themen
• Zusammenfassung letzter Woche• Konvektion• Zwischenprüfung
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Zusammenfassung letzter Woche
Wenn die Wärmeleitung vernachlässigbar ist
Bi = α · Lλ� 1 (1)
dann:E = Q (2)
T (t)− T∞T (t = 0)− T∞
= exp(−α · Am · c · t
)(3)
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Zusammenfassung letzter WocheWärmeleitung im eindimensionalen Fall:
ρ · c · ∂T∂t = λ · ∂
2T∂x2 (4)
T (x , t)− TsTi − Ts
= 2√π·∫ η
0e−u2 du = erf(η)
mit (5)
η = x√4 · a · t
(6)
Die Diffusionslänge ist die Stelle, bei der η = 0.5 (erfc(0.5) = 48%):
xD =√
a · tD (7)
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Konvektion
• Bisher α als konstant und gegeben angenommen• Erzwungene Konvektion: α abhängig von der Strömung• Natürliche Konvektion: α abhängig vom Fluid
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Reynold-Zahl
Die Reynold-Zahl ist definiert als
Re = u∞ · ρ · Lη
= u∞ · Lν
(8)
mit:• u∞: Strömungsgeschwindigkeit• L: Charakteristische Länge des Körpers• ρ: Dichte• η : Kinematische Viskosität• ν = ρ · η : Dynamische Viskosität
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Prandtl-Zahl
Die Prandtl-Zahl ist definiert als
Pr = η · cpλ
(9)
mit:• η : Kinematische Viskosität• cp: Spezifische Wärme• λ: Wärmeleitfähigkeit (des Fluids)
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Nusselt-Zahl
Die Nusselt-Zahl ist definiert als
Nu = α · Lλ
(10)
mit:• α : Wärmeübertragungskoeffizient• L: Charakteristische Länge• λ: Wärmeleitfähigkeit (des Fluids)
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Nusselt-Zahl Vorgehen
• Oft gegeben istNux = f (Re,Pr, ...) (11)
z.B. Nux = C · Ren · Prm
• Daraus folgt
Nux = α(x) · xλ
⇒ α(x) = Nux · λx (12)
• α kann mitα = 1
L
∫ L
0αx (x) dx (13)
berechnet werden.
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Natürliche Konvektion• Grashof-Zahl:
GrH = g · β · (TW − T∞) · H3
ν2 (14)
mit g = 9.81m/s2 und β = Wärmeausdehnungskoeffizient• Rayleigh-Zahl:
RaH = GrH · Pr (15)• Für RaH < RaH,krit = 109:
NuH =( PrPr + 0.986 · Pr1/2 + 0.492
)1/4
· Ra1/4H (16)
Für RaH > RaH,krit = 109:
NuH = 0.13 · Ra1/3H (17)
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Mittlere Temperaturdifferenz
Die mittlere Temperaturdifferenz ist
∆T = ∆Ta −∆Teln(∆Ta/∆Te) (18)
mit ∆Ta = Ta − T∞ und ∆Te = Te − T∞
Alternativ: Intergration für infinitesimale Dicke
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Fragen?
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