Thermodynamik II - Übung 10Cornelius von Einem

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Heutige Themen

• Zusammenfassung letzter Woche• Konvektion• Zwischenprüfung

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Zusammenfassung letzter Woche

Wenn die Wärmeleitung vernachlässigbar ist

Bi = α · Lλ� 1 (1)

dann:E = Q (2)

T (t)− T∞T (t = 0)− T∞

= exp(−α · Am · c · t

)(3)

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Zusammenfassung letzter WocheWärmeleitung im eindimensionalen Fall:

ρ · c · ∂T∂t = λ · ∂

2T∂x2 (4)

T (x , t)− TsTi − Ts

= 2√π·∫ η

0e−u2 du = erf(η)

mit (5)

η = x√4 · a · t

(6)

Die Diffusionslänge ist die Stelle, bei der η = 0.5 (erfc(0.5) = 48%):

xD =√

a · tD (7)

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Konvektion

• Bisher α als konstant und gegeben angenommen• Erzwungene Konvektion: α abhängig von der Strömung• Natürliche Konvektion: α abhängig vom Fluid

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Reynold-Zahl

Die Reynold-Zahl ist definiert als

Re = u∞ · ρ · Lη

= u∞ · Lν

(8)

mit:• u∞: Strömungsgeschwindigkeit• L: Charakteristische Länge des Körpers• ρ: Dichte• η : Kinematische Viskosität• ν = ρ · η : Dynamische Viskosität

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Prandtl-Zahl

Die Prandtl-Zahl ist definiert als

Pr = η · cpλ

(9)

mit:• η : Kinematische Viskosität• cp: Spezifische Wärme• λ: Wärmeleitfähigkeit (des Fluids)

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Nusselt-Zahl

Die Nusselt-Zahl ist definiert als

Nu = α · Lλ

(10)

mit:• α : Wärmeübertragungskoeffizient• L: Charakteristische Länge• λ: Wärmeleitfähigkeit (des Fluids)

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Nusselt-Zahl Vorgehen

• Oft gegeben istNux = f (Re,Pr, ...) (11)

z.B. Nux = C · Ren · Prm

• Daraus folgt

Nux = α(x) · xλ

⇒ α(x) = Nux · λx (12)

• α kann mitα = 1

L

∫ L

0αx (x) dx (13)

berechnet werden.

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Natürliche Konvektion• Grashof-Zahl:

GrH = g · β · (TW − T∞) · H3

ν2 (14)

mit g = 9.81m/s2 und β = Wärmeausdehnungskoeffizient• Rayleigh-Zahl:

RaH = GrH · Pr (15)• Für RaH < RaH,krit = 109:

NuH =( PrPr + 0.986 · Pr1/2 + 0.492

)1/4

· Ra1/4H (16)

Für RaH > RaH,krit = 109:

NuH = 0.13 · Ra1/3H (17)

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Mittlere Temperaturdifferenz

Die mittlere Temperaturdifferenz ist

∆T = ∆Ta −∆Teln(∆Ta/∆Te) (18)

mit ∆Ta = Ta − T∞ und ∆Te = Te − T∞

Alternativ: Intergration für infinitesimale Dicke

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Fragen?

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