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  • peak =5,27 x 10 -7 nm peak T=b peak =5,8 x 10 -7 nm peak =6,4 x 10 -7 nm peak =7,2 x 10 -7 nm peak =8,3 x 10 -7 nm Radiazione del corpo nero
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  • Oscillatori armonici Catastrofe dellultravioletto E/ f = nh Scoperta di di Planck E/ f = nh Lenergia contenuta in un segnale monocromatico, rapportata alla sua frequenza specifica permetteva di ottenere un valore sempre multiplo intero di h=6,6 x10 -34 J x s E=hf pacchetto minimo di energia quantum Soluzione del problema del corpo nero solo nhf Dato che ogni colore pu essere emesso solo con un numero intero di pacchetti specifici (nhf) lenergia totale contenuta in un corpo nero, assegnata casualmente a tutti i colori, vedr una distribuzione di tipo statistico, gaussiano. Contrasto con la teoria di Maxwell
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  • Einstein e leffetto fotoelettrico La scoperta di Einstein mise in luce ha natura dualistica dellelettromagnetismo: 1.La luce ha propriet ondulatorie (descritte dalla teoria di Maxwell) 2.La luce ha propriet particellari (descritte dalla teoria di Planck-Einstein) Studiando leffetto fotoelettrico, Einstein dimostra che un onda luminosa costituita da pacchetti di energia pari a E=h f cui associata una quantit di moto q=h/ (h=costante di Planck). A tali pacchetti fu assegnato il nome di fotoni.
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  • Corpo nero Gas rarefatto incandescente Gas rarefatto freddo Corpo nero Emissione a righe Emissione continuo Assorbimento Analisi spettrale
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  • Emissione / Assorbimento da parte di un gas rarefatto Accumulo delle righe
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  • Equazione di Rydberg R = costante di Rydberg) n 1 = numero dordine di zona spettrale n 2 = numero dordine di riga Permette di ottenere tutte le lunghezze donda delle righe dellidrogeno ubbidiscono legge matematica! Le righe non sono disposte a caso, ma ubbidiscono ad una legge matematica! Balmer n1=2 Serie di Balmer n1=2 Lyman n1=1 Serie di Lyman n1=1 Paschen n1=3 Serie di Paschen n1=3 Le righe non sono disposte a caso! Spettro dellidrogeno
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  • Partendo dalle equazioni di Maxwell non si riusciva a spiegare lequazione di di Rydberg! non funzionava Anche in questo caso la teoria classica dellelettromagnetismo non funzionava! Occorreva ancora una volta una intuizione come quella di Planck. Bohr Le ben definite righe spettrali suggerirono a Bohr lidea della quantizzazione ma di cosa? Bohr, come Planck, pazientemente lavor con formule e calcoli fino a giungere ad una conclusione: mvr= nh/2 Ponendo il momento angolare dellelettrone che ruota attorno al nucleo Riprendendo le formule di Rutherford per lenergia dellelettrone, combinandole lequazione di Planck e con la formula imposta mvr= nh/2, riusc a giustificare lequazione di Rydberg. Questo signific ammettere che le orbite dellelettrone sono quantizzate. h Sono permesse solo quelle che hanno un momento angolare multiplo intero n del valore h/2 Dato che ad ogni orbita associato un valore di energia, anche le energie saranno quantizzate n=numero intero
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  • La teoria di Bohr si pu riassumere nei seguenti postulati: 1.Lelettrone in un atomo si muove secondo unorbita circolare intorno al nucleo ed il suo moto regolato dalla forza elettrica di Coulomb tra lelettrone carico negativamente e il nucleo carico positivamente e dalla forza centrifuga. 2. Il moto dellelettrone descritto dalle leggi di Newton, ma non tutte le orbite sono permesse: solo quelle di raggio r tale che il momento angolare mvr dellelettrone sia multiplo intero di h/2 essendo h la costante di Planck ovvero: mvr = nh/2 3.Se lelettrone permane in unorbita, non emette una radiazione elettromagnetica e pertanto la sua energia costante: lorbita viene detta orbita stazionaria. 4.Una radiazione elettromagnetica viene assorbita o emessa solo quando un elettrone salta da unorbita allaltra: Lenergia assorbita o emessa quantizzata, vale un quantum E = h. Il salto di orbita definito salto quantico.
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  • multipli interi n In pratica Bohr giunse alla formula empirica di Rydberg partendo da leggi di Newton-Maxwell ma imponendo una condizione: i valori del momento angolare mvr sono multipli interi n di una quantit minima h/2. Questo, ovviamente, comporta lesistenza di specifiche e determinate orbite permesse allelettrone quantizzazione delle orbite. Lelettrone passando da unorbita allaltra assorbe o emette solo determinate quantit di energia, multipli interi del quantum di Planck E=nhf (differenza di energia tra le due orbite) e quindi ben precise righe spettrali. Lo stesso elettrone potr fare salti differenti (ad es dallorbita 1 alla 2 o direttamente alla 5, per poi scendere alla 4, risalire alla 6, ridiscendere alla 1 ecc). Per questo il singolo elettrone dellidrogeno assorbe ed emette numerose righe spettrali (ma sempre le stesse). Bohr chiama le orbite Livelli energetici cui assegna un numero quantico intero n=1,2,3,4,5,6,7
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  • 1.Allelettrone, in quanto oggetto che ruota, associato un momento angolare L=mvr 2.Data la stabilit dellatomo, il momento angolare si conserva nel tempo mvr=cost. Da cui r=cost/mv 3.Il raggio atomico dellidrogeno H, da varie sperimentazioni, risultato 0,5 angstrom 4.Conoscendo la massa m dellelettrone (da Thomson-Millikan) e la sua velocit v (da Rutherford) possibile ricavare il valore della costante cost 5.Tale valore risult pari alla costante h di Planck divisa per 2 cost=h/2. Quindi, per lH allo stato fondamentale, posso scrivere mvr 0 =h/2 6.Se eccitato, lelettrone certamente cambia orbita (si allontana dal nucleo) per acquistare un nuovo momento angolare mvr 1 con un altro valore della costante. Posso ora ipotizzare che il nuovo valore non sia qualsiasi, ma multiplo intero di quello iniziale mvr 1 = nh/2 (dove n= 1,2,3,4 numero intero). 7.Da questa formula ricavo la velocit v=nh/2mr 1 8.Da Rutherford sappiamo che in una determinata orbita, per lequilibrio tra forza centrifuga F c e forza elettrostatica di Coulomb F el, mv 2 /r=K el q 2 /r 2. In questa formula sostituisco la velocit v 2 come nel punto 7. ottengo mn 2 h 2 /4 2 m 2 r 1 3 =K el q 2 /r 1 2 9. Semplifico e trovo il raggio r 1 =n 2 h 2 /K el q 2 4 2 m 10.Sappiamo anche da Rutherford che ad una determinata orbita corrisponde una specifica energia totale dellelettrone E= -1/2 x K el q 2 /r 11.Tra due orbite esister una differenza di energia dE= E 2 E 1 = -1/2 x K el q 2 /r 2 + 1/2 x K el q 2 /r 1 12.Sostituisco i due raggi con la formula del punto 9. dE= 2K el 2 q 4 m 2 /n 1 2 h 2 (1/n 2 2 1/n 2 2 ) 1/ = R(1/n 1 1/n 2 ) 13.Ma dE una radiazione elettromagnetica quindi dE=hf dove f=C/ . Sostituisco 1/ = R(1/n 1 1/n 2 ) 14.Si arriva, cio, alla formula empirica delle righe spettrali Per chi vuole approfondire, ecco come Bohr dimostra la sua teoria!
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  • orbite circolari orbite ellittiche Dalle orbite circolari alle orbite ellittiche
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  • Il modello atomico di Bohr spiega bene il comportamento spettroscopico dell'idrogeno e, in parte, quello di alcuni metalli alcalini come il litio ed il sodio, ma si rileva del tutto inadeguato per l'interpretazione degli spettri di altri elementi. H He Righe non previste Lo spettro dell'elio, per esempio, non si accorda con le previsioni del modello di Bohr in quanto, accanto a righe previste, vi si trovano delle righe non previste (non ottenibili, cio, da formule analoghe a quella di Rydberg). Le righe impreviste ?
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  • Sommerfeld cerc di aggiustare il modello di Bohr proponendo lidea che le orbite potessero avere forma non solo circolare ma anche ellittica con differente eccentricit. l Il numero quantico secondario l Cos il numero del livello energetico di Bohr fu indicato come numero quantico principale n (con valore da 1 a 7). Ad ogni forma dellorbitale, invece, fu assegnato un valore intero indicante leccentricit (0 compreso), gli fu assegnata la lettera l e fu definita numero quantico secondario (o semplicemente sottolivello energetico). l, n: Dallanalisi spettrale Sommerfeld ricav i seguenti sottolivelli l, nei rispettivi livelli n: 1)l=0 2)l=0, l=1 3)l=0, l=1, l=2 4)l=0, l=1, l=2, l=3 Per i livelli superiori l>3 Per i livelli superiori non riscontr orbite con l>3 pi alto il livello energetico n pi sono i sottolivelli possibili. : lelettrone ha pi spazio a disposizione, si pu muovere con maggiore libert! Come si pu notare: pi alto il livello energetico n (pi lontano dal nucleo), pi sono i sottolivelli possibili (le forme delle orbite). Questo risulta facilmente comprensibile: lelettrone ha pi spazio a disposizione, si pu muovere con maggiore libert! Orbite possibili nel terzo livello
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  • Altra stranezza degli spettri atomici (gi conosciuta nel 1800 come effetto Zeeman) quella che, in vicinanza di campi magnetici, molte righe spettrali si moltiplicano. Per spiegare questeffetto si propose un terzo numero quantico definito numero quantico magnetico m. Tale numero indicherebbe lorientamento possibile nello spazio di una determinata orbita ellittica (unorbita circolare non ha orientamento). Effetto Zeeman orientamenti Sommerfeld calcol che pi schiacciata lellisse, pi orientamenti essa poteva assumere. Per lorbita circolare fu trovato numero quantico magnetico m=0 (ed unico); per lorbita l=1 tre numeri quantici m=(-1, 0, +1); allorbita l=2 cinque numeri quantici m=(-2, -1, 0, +1, +2), per lorbita con l=3, sette numeri quantici m=(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3). leggero campo magnetico A causa dellorbita ellittica, infatti, lelettrone genera un leggero campo magnetico con un orientamento dipendente dallorien