TEMA 3: INTERACCIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR...

Curso: 2016

Materia: Climatología Universidad de la República

Docente: Verónica Martín-Gómez Facultad de Ciencias

Licenciaturas: Geografía y Ciencias de la Atmósfera Montevideo, Uruguay

TEMA 3: INTERACCIÓN DE LA RADIACIÓN SOLAR CON LA SUPERFICIE DE LA

TIERRA Y LA ATMÓSFERA

Objetivo: Estimar la temperatura de emisión promedio global de la superficie del planeta

haciendo uso de modelos heurísticos de equilibrio radiativo sencillos. Entender el papel que

el efecto invernadero tiene en la temperatura promedio global observada.

Contenido:

1. Radiación electromagnética. Espectro electromagnético. (Capítulo 2 del Arhens)

2. Leyes de la radiación electromagnética. (Capítulo 2 del Arhens)

3. Modelos heurísticos de equilibrio radiativo sencillos (Capítulo 2 del Hartmann)

a. Caso 1: Atmósfera transparente a la radiación terrestre.

Comparación de la atmósfera terrestre con otras atmósferas del sistema

solar

b. Caso 2: Atmósfera opaca a la radiación terrestre.

Efecto invernadero natural

4. Dispersión de la radiación solar en la atmósfera. (Capítulo 2 del Arhens)

1. Radiación electromagnética. Espectro electromagnético.

La radiación electromagnética es un tipo de energía que se propaga como un conjunto de ondas

electromagnéticas a la velocidad de la luz (c=3·108 m/s en el vacío). Las ondas electromagnéticas

están formadas por la superposición de dos campos perpendiculares entre sí: uno eléctrico y otro

magnético (ver Figura 2.1), y como tales, no precisan la presencia de un medio material para

propagarse. La energía que liberan al ser absorbidas por un medio material se invierte en

incrementar la temperatura del mismo.

Figura 2.1. Onda electromagnética.

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Las ondas electromagnéticas van a estar caracterizadas por una longitud de onda λ (distancia entre

dos crestas consecutivas), una frecuencia υ, y un periodo P (la inversa de la frecuencia). La

longitud de onda y la frecuencia cumplen la relación: c= λ· υ, donde c es la velocidad de la luz.

Como c es constante, cuanto mayor es λ, menor es υ.

La Figura 2.2 muestra el espectro de radiación electromagnética. Centrándonos en la franja del

visible se puede ver que:

i. La radiación que nosotros podemos ver es la que se encuentra en la franja de

los 400nm a los 750nm. La longitud de onda promedio del espectro visible

sería de 500nm, aproximadamente. Este tamaño es del orden de la centésima

parte del diámetro de un cabello humano.

ii. Dentro del visible, las longitudes de onda más largas están asociadas al rojo

y las más cortas al violeta. Cuando las longitudes de onda empiezan a ser

más grandes que los 750nm empezamos a hablar del infrarrojo, región del

espectro electromagnético no visible por el ojo humano. Por el contrario,

cuando empiezan a ser más pequeñas que los 400nm, entonces empezamos a

hablar de la región del ultravioleta, tampoco visible para el ojo humano.

Figura 2.2. Espectro electromagnético.

2. Leyes de la radiación electromagnética.

Antes de introducir las leyes de la radicación es necesario entender qué se entiende por cuerpo

negro, ya que todas estas leyes van a estar referidas a este tipo de cuerpos. Un cuerpo negro

es un cuerpo ideal que se comporta como un absorbente perfecto de toda la radiación que le

llega y como un emisor perfecto (emite la máxima radiación posible a su temperatura dada).

En general, tanto la superficie de la Tierra como el sol absorben y emiten radiación con una

eficiencia de aproximadamente el 100% para sus respectivas temperaturas, por lo que pueden

ser considerados como cuerpos negros y se les pueden aplicar las leyes de la radiación que se

exponen a continuación.

a. Ley de Plank

La intensidad de radiación emitida por un cuerpo negro en equilibrio termodinámico

es función de la temperatura T y la longitud de onda λ:

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12

5

1

T

c

e

cTB

donde 216

1 1074.3 Wmc y mKc 2

2 1045.1 .

La figura 2.3 muestra los espectros de emisión de tres cuerpos negros con

temperaturas absolutas T=5000K, T=6000K y T=7000K. En ella se puede observar

que cuanto mayor es la temperatura del cuerpo, mayor es la intensidad de radiación

emitida (área por debajo de las curvas). A su vez, también se puede ver que la emisión

por parte de los cuerpos no es monocromática, sino que involucra una amplia gama

de longitudes de onda. La longitud de onda asociada al máximo de intensidad

radiativa emitida (λmax) aumenta conforme menor es la intensidad de ese máximo.

Figura 2.3 Espectro de emisión de un cuerpo negro en función de la longitud de

onda a una temperatura T dada.

La Figura 2.4 muestra la intensidad de radiación emitida por el sol asumiendo que se

comporta como un cuerpo negro (siguiendo la ley de Planck). En ella se puede ver

que la mayor cantidad de energía emitida por el sol cae dentro de la banda del visible

(44%), seguida del infrarrojo cercano (37%), infrarrojo lejano (11%) y del

ultravioleta (7%).

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Figura 2.4. Espectro electromagnético del sol según la ley de Planck.

Figura 2.5. Espectros electromagnéticos del Sol y la Tierra en función de la longitud

de onda.

En la Figura 2.5 se puede ver una comparación de los espectros de emisión de la

Tierra y del Sol. En ella podemos observar que mientras que el sol emite

fundamentalmente en longitudes de onda menores a 2µm, la mayor parte de la

radiación emitida por la superficie de la Tierra cae dentro del intervalo (5 – 35)µm

(longitudes de onda mas largas). Por este motivo hablaremos de radiación de onda

larga cuando nos refiramos a la radiación emitida por la Tierra y radiación de

onda corta cuando nos refiramos a la radiación emitida por el Sol.

b. Ley de Stefan – Boltzmann

La ley de Stefann – Boltzmann estable que la energía que por unidad de tiempo y de

superficie (irradiancia o densidad de flujo) emite un cuerpo negro es proporcional a

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la cuarta potencia de su temperatura (cuanto mayor es la temperatura del cuerpo,

mayor es la radiación total emitida por unidad de tiempo y de superficie):

4)( TTE

donde es la constante de Stefann – Boltzmann (5.67·10-8Wm-2K-4) y T es la

temperatura de emisión del cuerpo en kelvin (Temperatura en Kelvin = Temperatura

en ºC + 273) y representa la temperatura a la que tiene que llegar un cuerpo negro

para lograr estar en equilibrio termodinámico. Se obtiene integrando la ley de Planck

a lo largo de todas las longitudes de onda y representa el área encerrada por debajo

de la curva de la Ley de Planck (ver Figura 2.3). De este modo, y como se puede

observar en las Figuras 2.3 y 2.4, cuanto mayor es la temperatura del objeto, mayor

es la cantidad de energía total emitida por el mismo (mayor es el área debajo de la

curva). El hecho de que la dependencia de la energía total emitida (E) sea con la

cuarta potencia de la temperatura, hace que una duplicación la misma (Tfinal

2Tinicial) suponga un incremento de la energía emitida de un factor 16.

De esta ley también se puede concluir que todo cuerpo con temperatura T > 0 K

(es decir, T > -273ºC) emite energía en forma de radiación electromagnética.

c. Ley de desplazamiento de Wien

Derivando la ecuación de Planck respecto a la longitud de onda e igualando a cero se

puede obtener el valor de la longitud de onda asociada al pico de emisión de Bλ(T):

T

2897max

donde se expresa max en m y T en Kelvin. De este modo, conociendo el espectro

de emisión de un cuerpo, podemos obtener el valor de la longitud de onda asociada

al máximo de emisión y por ende, inferir su temperatura.

Para el caso del sol, la temperatura de su superficie es de 6000k, aproximadamente,

por lo que: m 5.06000

2897max . Esto quiere decir que el sol emite la máxima

cantidad de radiación cerca de las 0.5 µm (ver Figura 2.5).

Sin embargo, para el caso de la Tierra la temperatura de la superficie es de 288K

aproximadamente, por lo que el máximo de emisión se encuentra en las

m 10288

2897max (ver Figura 2.5).

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En resumen:

- Un cuerpo negro es aquel que absorbe toda la radiación que le llega, y emite toda la

radiación posible a la temperatura T que tiene. Toda la radiación posible que puede emitir

un cuerpo negro sigue las leyes de Planck y Stefan-Boltzman.

- Todo cuerpo negro con una temperatura T, emite radiación electromagnética, y esa

emisión no es monocromática, sino que abarca una amplia gama de longitudes de onda

dentro del espectro electromagnético (Ley de Planck, Figura 2.3).

- Tanto la Tierra como el Sol emiten radiación. El sol, que es más cálido (6000K), emite la

mayor parte de su energía en longitudes de onda menores que 1.5µm (ver Figura 2.5),

con un máximo de emisión en la región del visible alrededor de las 0.5µm. La Tierra,

bastante más fría (288K), radía casi toda su energía entre los 5 y 35 µm (ver Figura 2.5),

con un pico de intensidad máxima en la región del infrarrojo alrededor de las 10µm.

- Como el sol emite en longitudes de onda más cortas que la Tierra, a la radiación solar la

denominaremos radiación de onda corta y a la de la Tierra, radiación de onda larga.

3. Modelos heurísticos de equilibrio radiativo sencillos.

El objetivo de este apartado es determinar la temperatura de emisión promedio global de la

superficie del planeta basándonos en la utilización de modelos heurísticos de equilibrio

radiativo sencillos. Un modelo heurístico es un esquema teórico de un sistema que se elabora

para facilitar el estudio y comprensión del mismo. El que a estos modelos los llamemos de

“equilibrio radiativo” quiere decir que no van a considerar la existencia de flujos de energía

no radiativa (como son los flujos de calor latente y sensible).

La temperatura promedio global de la superficie del planeta son 15ºC. Esta temperatura se ha

mantenido aproximadamente constante a lo largo del tiempo. Esto implica que la misma

cantidad de energía que por unidad de tiempo y de superficie llega a la Tierra, tiene que ser

emitida por la misma. De no ser así, si la energía total que llega es mayor (menor) que la que

el planeta emite, entonces el planeta se calienta (enfriando). Como sabemos que esto último

no ocurre, pues la temperatura promedio global del planeta se ha venido manteniendo

constante, se debe cumplir:

energétic

equilibrioecuación

SuperficieTiempo

totalEnergía

SuperficieTiempo

totalEnergía

erficielaemite

erficielaaLlega

___

sup_

sup__

Este balance de energía se establece entre la energía radiante emitida por el sol e incidente en

la superficie del planeta, y la energía emitida en forma de radiación por la superficie de la

Tierra. En los dos siguientes apartados calcularemos la temperatura de emisión de la

superficie de la Tierra considerando la ecuación de equilibrio energético anterior y dos

casuísticas distintas.

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3.1 Modelo heurístico de equilibrio radiativo sencillo. Caso 1: Atmósfera

transparente a la radiación terrestre.

El caso 1 representa el modelo heurístico más sencillo de todos. Se parte de la asunción de

las siguientes hipótesis de partida:

- La atmósfera es transparente tanto a la radiación solar como a la emitida por la superficie

de la Tierra.

- No se consideran flujos de energía que no sean radiativos. Esto quiere decir que no se

tienen en cuenta los flujos de calor latente y sensible.

- Albedo planetario 30.0p . (El albedo planetario representa la cantidad total de la

radiación solar incidente que es refleja hacia el espacio sin ser absorbida. Esta cantidad

considera no sólo el albedo de la atmósfera sino que también el de los diferentes tipos de

superficies de la Tierra).

Considerando la ecuación de equilibrio energético anterior,

erficielaemite

erficielaaLlega SuperficieTiempo

totalEnergía

SuperficieTiempo

totalEnergía

sup_

sup__

__

, la energía total que por

unidad de tiempo y de superficie emite la superficie de la Tierra viene dada por la ley de Stefan-

Boltzmann. Es decir:

BoltzmannStefan

erficie

erficielaemite

TTiempo

totalEnergía

4

sup

sup_

·_

En esta ecuación erfcieTsup es la temperatura de emisión de la superficie de la Tierra. Representa

la incógnita que queremos calcular.

Lo que necesitamos saber es cuánto vale la energía total que por unidad de tiempo y de superficie

llega a la superficie de la tierra

erficielaaLlegaSuperficieTiempo

totalEnergía

sup__

_

. Para ello tenemos que calcular

cuánta de toda la radiación emitida por el sol llega a la superficie de la Tierra.

Se sabe que energía que por unidad de tiempo emite el sol (luminosidad) es Lo=3.9·1026W

(recuérdese que 1watt = 1J/s). Esa cantidad es emitida por el sol en todas las direcciones del

espacio, distribuyéndose en esferas concéntricas con el sol de radio ‘d’. Entonces, sabiendo que

la distancia Tierra-Sol es dTS=1.5·1011m, y que la superficie de radio dTS concéntrica con el sol

viene dada por 24 TSd , la energía que por unidad de tiempo y de superficie llega a una esfera de

radio igual a la distancia Tierra-Sol es: 2

00

4 TSd

LS

. 0S se conoce con el nombre de constante

solar y es constante a lo largo de toda la superficie de dicha esfera de radio dTS. Teniendo en

cuenta que dTS=1.5·1011m, la constante solar para el caso de la Tierra vale: S0=1367Wm-2, y

representa la cantidad neta de energía que por unidad de tiempo y de superficie llega a la cima de

la atmósfera terrestre. Ahora bien, esa energía que por unidad de tiempo y de superficie llega a la

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cima de la atmósfera es interceptada por la superficie circular y perpendicular al haz de radiación

solar de área 2R (ver Figura 2.6), donde R es el radio de la Tierra (* en realidad R debería ser

la suma del radio de la tierra mas es del espesor de la atmósfera, pero dado que el espesor de la

atmósfera es muy pequeño en comparación con el radio del planeta, como simplificación vamos

a despreciar el espesor de la atmósfera y sólo consideraremos el radio del planeta). Por lo tanto,

la energía que por unidad de tiempo llega a la cima de la atmósfera es: 2

0· RS . Ahora bien, el

albedo planetario refleja el 30% de la radiación solar incidente en el tope de la atmósfera, por lo

que energía total que llega a la superficie de la tierra será:

2

0

sup__

1_

RSTiempo

totalEnergíap

erficielaaLlega

Esta energía que por unidad de tiempo llega a la superficie de la tierra es completamente absorbida

por la misma. Dicha cantidad será redistribuida por toda la superficie del planeta. Por tanto:

4

1

4

1_ 0

2

2

0

sup__

pp

erficielaaLlega

S

R

RS

SuperficieTiempo

totalEnergía

Con esto ya conocemos la energía total procedente del sol que por unidad de tiempo y de

superficie llega a la superficie de la tierra, y la que emite la propia superficie terrestre. En

equilibrio energético ambas deben ser iguales:

erficielaemite

erficielaaLlega SuperficieTiempo

totalEnergía

SuperficieTiempo

totalEnergía

sup_

sup__

__

Y por lo tanto:

4

0

sup

4

sup

2

0

4

1·

4

1

p

erficieerficie

p STT

RS

CKT erficie º18255sup

O sea, la temperatura de emisión de la superficie de la Tierra resulta ser de -18ºC, valor que es

mucho menor que la media global observada de 15ºC. Para entender esta diferencia, es necesario

considerar el efecto invernadero. La atmósfera terrestre en realidad tiene un comportamiento

bastante opaco para la radiación de onda larga emitida por la Tierra. En la sección 3.2

consideraremos un modelo heurístico sencillo de equilibrio radiativo en el que se contemple la

existencia de una atmósfera que absorbe radiación de onda larga emitida por la superficie.

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Figura 2.6. Esquema del haz de radiación solar incidente en la Tierra.

3.1.1 Comparación de la atmósfera Terrestre con otras atmósferas del sistema solar.

Como se ha podido ver, la temperatura de emisión de la superficie de los planetas

viene dada por la expresión:

40

sup4

1

p

erficie

ST

, donde se puede ver

claramente su dependencia con la constante solar So (y por lo tanto, de la distancia

del planeta al sol) y el albedo. A través de la curva negra de la Figura 2.7 se puede

ver que la temperatura de emisión promedio global de la superficie de los planetas

disminuye conforme la distancia del planeta al sol crece. En la ecuación de la

erficieTsup , la dependencia con la distancia del planeta a la estrella viene dada a través

de la constante solar So.

A su vez, en la Figura 2.7 se muestra la temperatura de emisión de algunos planetas

del sistema solar (círculos blancos) junto con la temperatura observada (círculos

negros) de cada uno de ellos. En general se puede ver que todos los planetas presentan

una temperatura mucho superior a la que se obtiene estableciendo un equilibrio

radiativo en la superficie de cada uno de los planetas. Esa diferencia entre la

temperatura de emisión calculada considerando el primer caso de modelo heurístico

y la observada está asociada al efecto invernadero.

En la Tabla 1 se muestran los valores de la temperatura de emisión de cada uno de los

planetas del sistema solar.

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Figura 2.7. Temperatura de emisión de la superficie (circulo blanco) y la observada (círculo

negro) de algunos de los planetas del sistema solar. La curva negra representa la dependencia de

la temperatura de emisión con la distancia del planeta al sol.

Planeta Distancia

a sol (m)

Albedo Constante

solar

Te (ºC)

Mercurio 5.80·1010 0,058 9225,7 169

Venus 1.08·1011 0,71 2660,7 -32

Tierra 1.50·1011 0,3 1379,3 -18

Marte 2.28·1011 0,16 597,0 -56

Júpiter 7.78·1011 0,34 51,3 -163

Saturno 1.43·1012 0,34 15,2 -1912

Urano 2.87·1012 0,34 3,8 -21

Neptuno 4.50·1012 0,29 1,5 -226

Tabla 1. Temperatura de emisión de cada uno de los planetas del sistema solar en función de su

distancia al sil y albedo.

3.2 Modelo heurístico sencillo de equilibrio radiativo. Segundo caso: Atmósfera opaca a la

radiación terrestre.

En el primer caso (apartado 3.1) se consideró que la atmósfera era transparente a la radiación

emitida por la superficie de la Tierra cuando en realidad la mayoría de los componentes

minoritarios de la atmósfera actúan absorbiendo la radiación de onda larga emitida por la

superficie de la Tierra. En este segundo caso vamos a considerar la existencia de una atmósfera

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opaca a la radiación de onda larga emitida por la superficie terrestre. Las hipótesis de partida en

este segundo caso son:

- La atmósfera es transparente a la radiación solar.

- La atmósfera es opaca a la radiación emitida por la superficie de la Tierra (absorbe toda

la radiación de onda larga emitida por la superficie terrestre) y a su vez la reemite en todas

las direcciones del espacio.

- No se consideran flujos de energía que no sean radiativos. Esto quiere decir que no se

tienen en cuenta los flujos de calor latente y sensible.

- El albedo planetario 30.0p .

En este modelo, la radiación solar que llega a la superficie del planeta es absorbida por el mismo.

Esa absorción de radiación se invierte en un calentamiento de la superficie del planeta. Pero a su

vez, por el hecho de tener una temperatura T, la Tierra también va a emitir también radiación

(radiación de onda larga). Como en este modelo se considera que la atmósfera es opaca a la

radiación terrestre, los gases efecto invernadero absorberán esta radiación para posteriormente

reemitirla en todas las direcciones. En esa reemisión de radiación, parte escapa al espacio y otra

parte se va hacia la superficie. De este modo, en este segundo caso la superficie de la tierra no

sólo recibe la radiación emitida por el sol, sino que también aquella que reemiten los gases efecto

invernadero de la atmósfera. La Figura 2.8 muestra una representación esquemática del problema.

En este caso, como la atmósfera presenta un papel dentro del balance global de energía del planeta,

a la hora de establecer el balance de energía no sólo lo tendremos que hacer en la superficie de la

tierra, sino que también en la atmósfera.

Figura 2.8. Esquema del efecto invernadero.

Balance de energía en superficie: )1(14

440

SAp TTS

Balance de energía en la atmósfera: )2(444

AAS TTT

Despejando 4

AT de la ecuación (2) e introduciéndola en (1) se obtiene:

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CKS

TS

TTS

TTS

p

S

p

SSp

SSp

º303032

1

2

1

2

11

4

2

11

4

400440

440

Este resultado muestra una temperatura de la superficie mucho más cálida como consecuencia de

que ésta no sólo absorbe la radiación de onda corta procedente del sol, sino que también absorbe

la radiación infrarroja emitida por los gases efecto invernadero de la atmósfera. A este fenómeno

se le conoce como efecto invernadero natural.

Ahora bien, con este segundo caso hemos obtenido una temperatura de 30ºC. Este valor excede

los 15ºC observados. El “por qué” de este exceso tiene dos razones:

(1) La absorción de radiación por parte de los gases efecto invernadero de la atmósfera es

selectiva. La figura 2.9 muestra las bandas de absorción de radiación de los gases efecto

invernadero. En ella se puede ver que el gas efecto invernadero más importante en el

vapor de agua, seguido del dióxido de carbono y el ozono. Otros gases importantes,

también absorbentes selectivos, son el óxido nitroso, y el metano. Dentro de la Figura

2.9, la situada abajo representa el espectro de absorción total (la suma de los espectros de

absorción de radiación de todos los gases efecto invernadero de la atmósfera). En ella se

puede ver la existencia de una región ubicada entre las (8-11)µm conocida como “ventana

atmosférica” en la que la mayoría de los gases efecto invernadero no absorbe radiación.

Esa radiación emitida por la tierra escaparía directamente hacia el espacio. En el segundo

caso de modelo heurístico se consideró que toda la radiación emitida por la superficie de

la Tierra es absorbida por la atmósfera, pero si se tomase en cuenta la existencia de esta

ventana en la que no existe absorción por parte de los gases efecto invernadero, la

temperatura de la superficie del planeta sería más pequeña que la obtenida.

(2) No se están considerando los flujos de calor latente y sensible que actúan enfriando la

superficie del planeta.

Finalmente, como vimos en el Tema 1, las nubes presentaban fundamentalmente dos papeles

dentro del balance de energía global del planeta, uno era a través del albedo y el otro era a través

de su participación dentro del efecto invernadero. Pues bien, las gotas de agua de las nubes pueden

también presentan una absorción selectiva y contribuyen al efecto invernadero “taponando” la

ventana atmosférica, es decir, absorbiendo longitudes de onda que caen dentro de la ventana

atmosférica. Del mismo modo, los CFCs, gases de efecto invernadero de emisión antropogénica,

también contribuyen al efecto invernadero absorbiendo radiación dentro de la ventana

atmosférica.

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Figura 2.8 Absorción de radiación por los gases de la atmósfera. Las áreas sombreadas

representan el porcentaje de radiación absorbida por cada gas. Los gases que mas absorben la

radiación infrarroja emitida por la superficie de la Tierra son el vapor de agua y el dióxido de

carbono. La gráfica de más abajo representa el porcentaje de radiación absorbida por todos los

gases de la atmósfera en conjunto.

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4. Interacción de la radiación solar con la atmósfera.

Cuando la radiación solar entra en la atmósfera, numerosas interacciones tienen lugar. Por

ejemplo, parte de la energía solar es absorbida por los gases de la atmósfera, tales como el ozono

en la estratosfera media o el nitrógeno y oxígeno molecular en la termosfera. Existen también

otros dos tipos de interacciones: el scattering y el albedo (éste último ya vimos lo que era).

El scattering consiste en la dispersión de la luz en todas las direcciones del espacio como

consecuencia de la presencia de moléculas gaseosas o partículas de polvo en suspensión en la

atmósfera. A este fenómeno se le conoce como dispersión de Rayleigh y a la radiación dispersada

también se le conoce como radiación difusa. La intensidad de la dispersión, S , es proporcional a

la cuarta potencia del cociente

r:

4

2

r

S

Donde S es a intensidad de la dispersión, r es el radio de la partícula y la longitud de onda. Por

un momento, supongamos un valor de r contante. La dispersión, S, será más intensa cuanto menor

sea la longitud de onda. Si bien las moléculas del aire son muy pequeñas con respecto a la longitud

de onda de la luz visible, dentro del rango de longitudes de onda del espectro visible, las moléculas

del aire son mucho más efectivas dispersando longitudes de onda más cortas (azul) que las largas

(rojo). Si tenemos en cuenta que mazul 47.0 y mrojo 64.0 , el cociente

45.3rojo

azul

S

Sla dispersión del azul es 3.45 veces superior a la dispersión del rojo en la

atmósfera. Por consiguiente, cuando miramos al cielo lo vemos azul. Sin embargo, al atardecer el

sol se ve rojizo. Esto es consecuencia de que los rayos del sol tienen que atravesar una capa de

atmósfera más grande, a la que únicamente los rayos rojos “sobreviven”.

Referencias:

Capítulo 2 de Hartmann, D. L. (2015). Global physical climatology.

Capítulo 2 de Ahrens, C. D. (1987). Meteorology Today: an introduction to weather, climate, and

the environment.

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