Radiación Solar. Radiación en una Superficie Horizontal Se puede dar por diferentes períodos de...
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Radiación SolarRadiación Solar
Radiación en una Superficie Horizontal
• Se puede dar por diferentes períodos de tiempo, horas, días, mes u otras cantidades.
• A)A) Radiación por Hora en una Superficie Horizontal
• En día cualquiera tendremos Ion de irradancia (razón de energía) para una superficie normal a los rayos provenientes del Sol
• Ion=Isc(ro/r)=IscEo
• De la ecuación obtenemos• Io=Ion*Cos(Θz)• Io=IscEo(Sin(δ)Sin(φ)+Cos(δ)Cos(φ)Cos(ω)
W/m^2
• Si se desea saber el valor de radiación
para períodos de tiempo cortos, lo
hacemos por la siguiente diferencial• dIo=IscEoCos(Θz) dt, siendo dt en horas y Isc la
constante solar en kJm^-2h^-1– Para el cálculo de Cos Θz incluye ω que es ángulo
horario solar, entonces podemos simplificar de la
siguiente manera
– Ω=Velocidad de rotación de la Tierra sobre su eje
– Ω=24π rad/ 24 h = dω/dt
– dt=(12/π)dω
• Sustituyendo obtenemos– dIo=(12/π)IscEo(Sin(δ)Sin(φ)+Cos(δ)Cos(φ)Cos(ω)dω
• Con esto podemos obtener la radiación (Io) para una hora, sin importar la hora y en ωi. La radiación para una hora sería
241
241))()()()()((
12
dCosCosCosSinSinIscEoIo
– Io=IscEo(Sin(δ)Sin(φ)+(24/π)Sin(π/24)Cos(δ)Cos(φ)Cos(ωi)
– Io=IscEo (Sin(δ)Sin(φ)+Cos(δ)Cos(φ)Cos(ωi)
• Recordando del cap. 1• CosΘz=Cos(δ)Cos(Φ)[Cos(ωi)-Cos(ωs)]
• Quedando– Io=IscEo Cos(δ) Cos(Φ) (Cos(ωi)-Cos(ωs))
• Si se desea saber cual es la cantidad de radiación durante una etapa de tiempo durante
)15sin()15sin(coscos12)(sin)sin(2112
2
1| ttttIscEoIot
t
• Si deseamos determinar el valor promedio Si deseamos determinar el valor promedio durante un período, donde n2 y n1 son el fin e durante un período, donde n2 y n1 son el fin e inicio del mes respectivamenteinicio del mes respectivamente
n
nInnI
2
1
012
0
1
• Si definimos mediante Si definimos mediante una declinación una declinación particular como la particular como la declinación declinación característica característica δδc, c, tenemostenemos
|00 c
II
Radiación Diaria en una Superficie Horizontal
• Tomamos los límites de la ecuación el amanecer y atardecer, obtenemos
ss
sr
ssdtdt IIH 0 000
2
Asumiendo Eo contiene constantes durante un día y luego de convertir el tiempo a ángulo hora, nos queda
sss
ss
s
ss
IscEo
o
IscEo
Con
IscEo
dIscEo
H
H
H
H s
cos180sincoscos24
tan180sinsin24
cossinsincoscos
sincoscossinsin18024
coscoscossinsin24
0
0
0
00
• Se dan 2 casos especiales, en el Ecuador y en los Polos debido al valor de la latitud, quedando cada uno de ellos de la siguiente manera
180sinsin24
,
cos242,0
2
0
0
IscEo
ecercernianochnohayamanePolos
IscEo
Ecuador
H
Hs
El valor promedio para un mes sería
n
nHnnH
2
1
012
0
1
También se puede calcular mediante una declinación
característica
|00 c
HH
Radiación en PLanos InclinadosRadiación en PLanos Inclinados
• Estas son las superficies con orientación Estas son las superficies con orientación arbitraria pero orientadas hacia el Ecuador, arbitraria pero orientadas hacia el Ecuador, nuevamente comenzamos con la Radiación por nuevamente comenzamos con la Radiación por hora, si decimos que la radiación proveniente hora, si decimos que la radiación proveniente del Sol esdel Sol es
oEoII sc
cos..
0
• ΘΘo es el ángulo de incidencia de la superficie o es el ángulo de incidencia de la superficie orientada al ecuador (la cara hacia este punto)orientada al ecuador (la cara hacia este punto)
Convirtiendo a ángulo hora
2
10coscoscossinsin
12
dIscEoI
Debemos revisar que ω1 y ω2 no sobrepasen los límites de las horas del amanecer y anochecer.Haciendo los cálculos para todas las horas con un ωi medio, lo obtenido es
iIscEoI coscoscossinsin
0
Para un intervalo de tiempo corto, podemos usar
tttt
I IscEot
t21
122
10 15sin15sincoscos12
sinsin|
Como en los casos anterios, también podemos realizar el cálculo
mediante un valor característico
|00 c
II
Radiación Diaria
• Entre el amanecer y atardecer en ángulo hora, la expresión para la radición diaria recibida es
,
coscoscos
sinsin24 ,
00ss dIscEoH
• Recordando que la cantidad de horas Sol de un punto con respecto al Ecuador puede variar, siendo en ocasiones mayor a la del Ecuador o menor, entonces el valor que usaremos en los límites de integración será el mínimo entre estos
tantan,min
sincoscos
sinsin18024
cos1,
,
,
0
ss
s
s
donde
IscEoH
Nuevamente se puede hacer el cálculo mediante un valor
característico
|00 c
HH
Ahora con orientación arbitraria• La radiación de una
superficie orientada en un azimut γ
cos..
0
EoII sc
• La radiación entre 2 horas ángulo es
valormedio
IscEo
dIscEo
i
i
iI
I
sinsinsincos
coscoscossinsincoscos
sincossincoscossin
cos12
0
2
10
|00 c
II
Radiación Diaria
|coscos|sincossin
|sinsin|coscossinsin
|sinsin|coscoscos180||cossinsincos
180||sincossin
12
cos12
0
0
srss
srss
srss
srss
srss
IscEo
dIscEo
H
H ss
sr
|00 c
HH
Relación entre la radiación en una superficie inclinada con una horizontal en ausencia de la atmósfera terrestre
z
IIrb cos/cos
0.
0
.
0.
Razón de horas de radiación en un plano inclinado con respecto el
plano horizontal en ausencia de la atmósfera de la Tierra
zb I
Ir cos/cos0
0
0
Razón del promedio mensual de horas de radiación en un plano inclinado en relación a un plano
inclinado en ausencia de la atmósfera terrestre
|cos
cos0
0
0
cz
b II
r
Razón de la radiación diaria en un plano inclinado con un plano
horizontal
HHRb 00/
Relación del promedio diario de radiación en un plano inclinado con
respecto al plano horizontal.
|0
0
0
0
cHH
HH
Rb
Para los Equinoccios
cos/cos
.2,0
,
Rrr bbb
ss