Transmisión de la radiación mediante Acristalamiento: radiación absorbida

1 OBJETIVOS

- Graficar la transmitancia en función del angulo de incidencia para 1, 2 y 3 cubiertas.

- Para el angulo de 50º de incidencia del mismo material determinar ρ, α, τ.

2 INTRODUCCION

La transmisión, reflexión y absorción de la radiación solar por las diversas partes de un colector

solar son importantes para determinar el rendimiento del colector. La transmitancia,

reflectancia, y absorptance son funciones de la radiación entrante, espesor, índice de

refracción, y coeficiente de extinción del material. En general, el índice n de refracción y el

coeficiente de extinción K del material de la cubierta son funciones de la longitud de onda de la

radiación. Sin embargo, todas las propiedades inicialmente se supone que es independiente

de la longitud de onda. Esta es una excelente supuesto para el vidrio, el material de la cubierta

del colector solar más común. Algunos materiales de cubierta tienen importantes variaciones de

las propiedades ópticas con la longitud de onda, y la dependencia espectral de propiedades. La

radiación solar incidente no está polarizada (o sólo ligeramente polarizado). Sin embargo, las

consideraciones de polarización son importantes como la radiación se convierte parcialmente

polarizada cuando pasa a través del colector cubiertas.

Las últimas secciones de este capítulo tratan a la absorción de la radiación solar por los

coleccionistas, las paredes del colector-almacenaje, y habitaciones en una hora y en una base

promedio mensual.

Críticas de consideraciones importantes de la transmisión de la radiación solar se han

presentado por Dietz (1954, 1963) y por Siegel y Howell (2002).

3 REFLEXION DE LA RADIACION

Para superficies lisas Fresnel ha derivado las expresiones para la reflexión de la radiación

sobre el paso despolarizada de medio 1 con un índice de refracción n1 a 2 medio con índice de

refracción n2:

Cuando θ1 y θ2 son los ángulos de incidencia y refracción, como se muestra en la figura 1.1. y

la Ecuación 1.1 representa la componente perpendicular de radiación r⊥ despolarizada, y la

Ecuación 1.2 representa la componente de radiación despolarizada r||. (Consulte paralelas y

perpendiculares al plano definido por el rayo incidente y la normal de la superficie .) 1.3

ecuación da la reflexión de la radiación despolarizada como la media de los dos componentes.

Los ángulos θ1 y θ2 están relacionados con los índices de refracción de Snell's law,

n1 sin θ1 = n2 sin θ2

Por lo tanto, si el ángulo de incidencia y los índices de refracción son conocidos, las ecuaciones

1.4 a través son suficientes para calcular la reflectancia de la única interfaz. En cuanto a la

radiación en incidencia normal tanto θ1 y θ2 son iguales a cero, y las ecuaciones 1.3 y 1.4 se

pueden combinar para producir:

Si un medio es el aire (es decir, un índice de refracción de casi unidad), ecuación 1.5 es:

En aplicaciones solares, la transmisión de la radiación es a través de una losa o de una película

de material por lo que se dispone de dos interfaces por cubrir las pérdidas para hacer

reflexionar. En incidencia normal, la radiación reflejada en una interfaz es diferente para cada

uno de los componentes de polarización, por lo tanto, la radiación reflejada y transmitida se

convierte parcialmente polarizada. Por lo tanto, es necesario tratar cada uno de los

componentes de polarización por separado.

Absorción de descuidar el material de la cubierta se muestra en la figura 1.2 y considerando por

el momento sólo la componente perpendicular de la polarización de la radiación entrante, (1 -

r⊥) del haz incidente alcanza la segunda interfaz.

De esto, (1 - r⊥)2 pasa a través de la interfaz y r⊥(1 - r⊥) se refleja de nuevo a la primera, y así

sucesivamente. Resumen los términos, la transmitancia de la componente perpendicular de

polarización es

Exactamente de la misma expansión los resultados cuando la componente paralela de

polarización es considerado. Los componentes r⊥ y r|| no son iguales (excepto los de

incidencia normal), y la capacidad de transmisión de radiación inicialmente despolarizada es el

promedio de los dos componentes,

Donde el subíndice r es un recordatorio de que sólo refleja las pérdidas han sido considerados.

Para un sistema de N abarca todos los mismos materiales, un análisis similar rendimiento:

La transmitancia solar nonabsorbing de vidrio, con un promedio de 1,526 índice de refracción

en el espectro solar, se ha calculado para los ángulos de incidencia de la misma manera se

desprende de los ejemplos 1.1 y 1.2 . Los resultados de uno a cuatro cristales se indican en la

figura 1.3 . Esta cifra es un nuevo cálculo de los resultados presentados por Hottel y Woertz

(1942).

El índice de refracción de los materiales que se han considerado para colector solar cubre

están dados en la tabla 1.1. Los valores se corresponden con el espectro solar y se puede

utilizar para calcular la dependencia angular de reflexión pérdidas similar a la de la figura 1.3

4 ABSORCION DEL CRISTAL

La absorción de la radiación en el medio es parcialmente transparente Bouger descrito por la

ley , que se basa en la suposición de que la radiación absorbida es proporcional a la intensidad

local en el mediano y la distancia x recorrida por la radiación en el medio:

dI = −IK dx

Donde K es la constante proporcional, el coeficiente de extinción, que se supone que es una

constante en el espectro solar. Integrar a lo largo de la trayectoria real en el medio (es decir, de

cero a L/cos θ2) produce:

Donde el subíndice es un recordatorio de que sólo las pérdidas por absorción han sido

consideradas. Para el vidrio, el valor de K varía de aproximadamente 4 m-1, "agua blanca"

cristal (que aparece de color blanco cuando se ve en el borde) a unos 32 m de alto por 1

contenido de óxido de hierro (reparto de edge) cristal.

5 PROPIEDADES OPTICAS DE SISTEMAS DE COBERTURA

La capacidad de transmisión, reflexión y absorción de una sola cubierta, lo que permite la

reflexión y las pérdidas por absorción, pueden determinarse bien mediante técnicas de trazado

de rayos similares a los utilizados para realizar Ecuación 5.1.7 o por la radiación neta método

descrito por Siegel y Howell (2002). Para el componente de polarización perpendicular, la

transmitancia τ⊥, reflexión ρ⊥ y absorción α⊥ de la cubierta están:

Resultados similares se encuentran en paralelo la componente de la polarización. De la

radiación incidente despolarizada, las propiedades ópticas se encuentran por el promedio de

los dos componentes. La ecuación de la transmitancia de un colector puede ser simplificado

por señalar que el último término en la ecuación 5.3.1 (y su equivalente en el componente de

polarización paralela) es casi unidad, desde τa rara vez es inferior a 0,9 y r es del orden de 0,1

prácticas de coleccionista. Con esta simplificación y con Ecuación 1.8 , la capacidad de

transmisión de una sola cubierta se vuelve:

Esta es una relación satisfactoria para colectores solares con materiales y ángulos de interés

práctico. La definición de un colector solar cubierta puede ser aproximado por dejar que el

último término en la ecuación 3.3 unidad para que:

A pesar de que el descuido en la ecuación 5.3.3 plazo es más grande que el descuidado

término en la ecuación 5.3.1 , la definición es mucho más pequeño que el transmitancias para

que la precisión del conjunto de las dos aproximaciones es básicamente el mismo. La

reflectancia de un único se encuentra cubierta de ρ = 1 - α - τ, por lo que:

La ventaja de Ecuaciones 5.3.4 a través de Ecuaciones ,3.6 ,.3.1 ,3.3 es que mediante

polarización se contabiliza de ecuaciones aproximadas a través de un solo término τr en lugar

de por las expresiones más complejas para cada propiedad óptica.

6 PROCEDIMIENTO

1. Para un material de cubierta (escoger) graficar la transmitancia en función del angulo de

incidencia para 1, 2 y 3 cubiertas.

2. Para el angulo de 50º de incidencia del mismo material determinar ρ, α, τ.

7 RESULTADOS

1. Se escogio el material de policarbonato con n=1,6, formulas a usar:

1 CUBIERTA POLICARBONATO n= 1,6

ANGULO Ө1 ANGULO Ө2 r⊥ r|| r τ⊥ τ|| τ-90 -38,682 1,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0,0000-85 -38,508 0,757 0,487 0,622 0,139 0,345 0,2420-80 -37,989 0,574 0,229 0,402 0,270 0,627 0,4487

-75 -37,136 0,439 0,100 0,270 0,390 0,818 0,6040-70 -35,966 0,339 0,037 0,188 0,494 0,928 0,7109-65 -34,503 0,265 0,010 0,137 0,581 0,981 0,7810-60 -32,770 0,210 0,001 0,105 0,653 0,999 0,8259-55 -30,795 0,169 0,001 0,085 0,711 0,998 0,8543-50 -28,606 0,138 0,006 0,072 0,757 0,988 0,8722-45 -26,228 0,116 0,013 0,064 0,793 0,974 0,8833-40 -23,687 0,098 0,021 0,060 0,821 0,959 0,8901-35 -21,007 0,085 0,028 0,057 0,843 0,945 0,8942-30 -18,210 0,075 0,035 0,055 0,860 0,933 0,8965-25 -15,316 0,068 0,040 0,054 0,873 0,922 0,8978-20 -12,343 0,062 0,045 0,054 0,883 0,914 0,8985-15 -9,309 0,058 0,049 0,053 0,890 0,907 0,8987-10 -6,231 0,055 0,051 0,053 0,895 0,903 0,8989-5 -3,123 0,054 0,053 0,053 0,898 0,900 0,89890 0,000 0.053 0,89895 3,123 0,054 0,053 0,053 0,898 0,900 0,8989

10 6,231 0,055 0,051 0,053 0,895 0,903 0,898915 9,309 0,058 0,049 0,053 0,890 0,907 0,898720 12,343 0,062 0,045 0,054 0,883 0,914 0,898525 15,316 0,068 0,040 0,054 0,873 0,922 0,897830 18,210 0,075 0,035 0,055 0,860 0,933 0,896535 21,007 0,085 0,028 0,057 0,843 0,945 0,894240 23,687 0,098 0,021 0,060 0,821 0,959 0,890145 26,228 0,116 0,013 0,064 0,793 0,974 0,883350 28,606 0,138 0,006 0,072 0,757 0,988 0,872255 30,795 0,169 0,001 0,085 0,711 0,998 0,854360 32,770 0,210 0,001 0,105 0,653 0,999 0,825965 34,503 0,265 0,010 0,137 0,581 0,981 0,781070 35,966 0,339 0,037 0,188 0,494 0,928 0,710975 37,136 0,439 0,100 0,270 0,390 0,818 0,604080 37,989 0,574 0,229 0,402 0,270 0,627 0,448785 38,508 0,757 0,487 0,622 0,139 0,345 0,242090 38,682 1,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0,0000

2 CUBIERTA POLICARBONATO n= 1,6

ANGULO Ө1 ANGULO Ө2 r⊥ r|| r τ⊥ τ|| τ-90 -38,682 1,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0,0000-85 -38,508 0,757 0,487 0,622 0,074 0,209 0,1416-80 -37,989 0,574 0,229 0,402 0,156 0,457 0,3065

-75 -37,136 0,439 0,100 0,270 0,242 0,692 0,4672-70 -35,966 0,339 0,037 0,188 0,328 0,866 0,5968-65 -34,503 0,265 0,010 0,137 0,410 0,962 0,6860-60 -32,770 0,210 0,001 0,105 0,485 0,998 0,7412-55 -30,795 0,169 0,001 0,085 0,551 0,996 0,7735-50 -28,606 0,138 0,006 0,072 0,609 0,976 0,7921-45 -26,228 0,116 0,013 0,064 0,657 0,949 0,8028-40 -23,687 0,098 0,021 0,060 0,697 0,921 0,8089-35 -21,007 0,085 0,028 0,057 0,729 0,896 0,8124-30 -18,210 0,075 0,035 0,055 0,755 0,874 0,8144-25 -15,316 0,068 0,040 0,054 0,775 0,856 0,8155-20 -12,343 0,062 0,045 0,054 0,791 0,841 0,8160-15 -9,309 0,058 0,049 0,053 0,802 0,830 0,8162-10 -6,231 0,055 0,051 0,053 0,810 0,822 0,8163-5 -3,123 0,054 0,053 0,053 0,815 0,818 0,81630 0,000 0,053 0,81715 3,123 0,054 0,053 0,053 0,815 0,818 0,8163

10 6,231 0,055 0,051 0,053 0,810 0,822 0,816315 9,309 0,058 0,049 0,053 0,802 0,830 0,816220 12,343 0,062 0,045 0,054 0,791 0,841 0,816025 15,316 0,068 0,040 0,054 0,775 0,856 0,815530 18,210 0,075 0,035 0,055 0,755 0,874 0,814435 21,007 0,085 0,028 0,057 0,729 0,896 0,812440 23,687 0,098 0,021 0,060 0,697 0,921 0,808945 26,228 0,116 0,013 0,064 0,657 0,949 0,802850 28,606 0,138 0,006 0,072 0,609 0,976 0,792155 30,795 0,169 0,001 0,085 0,551 0,996 0,773560 32,770 0,210 0,001 0,105 0,485 0,998 0,741265 34,503 0,265 0,010 0,137 0,410 0,962 0,686070 35,966 0,339 0,037 0,188 0,328 0,866 0,596875 37,136 0,439 0,100 0,270 0,242 0,692 0,467280 37,989 0,574 0,229 0,402 0,156 0,457 0,306585 38,508 0,757 0,487 0,622 0,074 0,209 0,141690 38,682 1,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0,0000

3 CUBIERTA POLICARBONATO n= 1,6

ANGULO Ө1 ANGULO Ө2 r⊥ r|| r τ⊥ τ|| τ-90 -38,682 1,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0,0000-85 -38,508 0,757 0,487 0,622 0,051 0,150 0,1002-80 -37,989 0,574 0,229 0,402 0,110 0,359 0,2346-75 -37,136 0,439 0,100 0,270 0,176 0,600 0,3877

-70 -35,966 0,339 0,037 0,188 0,245 0,811 0,5283-65 -34,503 0,265 0,010 0,137 0,316 0,944 0,6304-60 -32,770 0,210 0,001 0,105 0,386 0,996 0,6909-55 -30,795 0,169 0,001 0,085 0,450 0,993 0,7219-50 -28,606 0,138 0,006 0,072 0,509 0,964 0,7364-45 -26,228 0,116 0,013 0,064 0,561 0,925 0,7428-40 -23,687 0,098 0,021 0,060 0,605 0,886 0,7456-35 -21,007 0,085 0,028 0,057 0,642 0,852 0,7467-30 -18,210 0,075 0,035 0,055 0,672 0,822 0,7473-25 -15,316 0,068 0,040 0,054 0,697 0,798 0,7475-20 -12,343 0,062 0,045 0,054 0,716 0,779 0,7476-15 -9,309 0,058 0,049 0,053 0,730 0,765 0,7476-10 -6,231 0,055 0,051 0,053 0,740 0,755 0,7477-5 -3,123 0,054 0,053 0,053 0,746 0,750 0,74770 0,000 0,053 0,74865 3,123 0,054 0,053 0,053 0,746 0,750 0,7477

10 6,231 0,055 0,051 0,053 0,740 0,755 0,747715 9,309 0,058 0,049 0,053 0,730 0,765 0,747620 12,343 0,062 0,045 0,054 0,716 0,779 0,747625 15,316 0,068 0,040 0,054 0,697 0,798 0,747530 18,210 0,075 0,035 0,055 0,672 0,822 0,747335 21,007 0,085 0,028 0,057 0,642 0,852 0,746740 23,687 0,098 0,021 0,060 0,605 0,886 0,745645 26,228 0,116 0,013 0,064 0,561 0,925 0,742850 28,606 0,138 0,006 0,072 0,509 0,964 0,736455 30,795 0,169 0,001 0,085 0,450 0,993 0,721960 32,770 0,210 0,001 0,105 0,386 0,996 0,690965 34,503 0,265 0,010 0,137 0,316 0,944 0,630470 35,966 0,339 0,037 0,188 0,245 0,811 0,528375 37,136 0,439 0,100 0,270 0,176 0,600 0,387780 37,989 0,574 0,229 0,402 0,110 0,359 0,234685 38,508 0,757 0,487 0,622 0,051 0,150 0,100290 38,682 1,000 1,000 1,000 0,000 0,000 0,0000

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1000.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.8000

0.9000

1.0000

Curva de comportamiento de la transmitancia en funcion del angulo de incidencia de 1 , 2 y 3 cu-

biertas de Policarbonato

Series2Series4Series6

angulo de incidencia

Tran

smita

ncia

2. Como ya sabemos que el material escogido es el policarbonato, a 50º hallamos

lo requerido:

Angulo Ө2: n1 sinӨ1=n2 sinӨ2 ͢ Ө2=27,432

Reflexión:

r⊥=sin (Ө2−Ө1 )2

sin (Ө2+Ө1 )2=sin (50−27,432 )2

sin (50+27,432 )2=0,155

r∨¿=tan (Ө2−Ө1 )2

tan (Ө2+Ө1 )2=tan (50−27,432 )2

tan (50+27,432 )2=0,009

r=r⊥+r∨¿2

=0,155+0.0092

=0,082

Transmitancia absorbida:

D= 4mm

1 cubierta

2 cubierta

3 cubierta

K=32

τa=e−k d

cosθ2

τa=e−32 0,004

cos27,432

τa=0,8657

Transmitancia:

τ⊥=τa (1−r⊥ )2

1− (τa∗r⊥ )2=0,8657 (1−0,155 )2

1−(0,8657∗0,155 )2=0,6295

τ∨¿=τa (1−r∨¿ )2

1− (τa∗r∨¿ )2=0,8657 (1−0,009 )2

1−(0,8657∗0,009 )2=0,8502

τ= τ⊥+τ∨¿2

=0,6295+0,85022

=0,73985

Reflectancia:

ρ⊥=r⊥∗(1+τa∗r⊥ )2=0,155∗(1+0,8657∗0,155)2

ρ⊥=0,1994

ρ∨¿=r∨¿∗(1+τa∗r∨¿ )2=0,009∗(1+0,8657∗0,009)2

ρ∨¿=0,00914

ρ=ρ⊥+ρ∨¿2

=0,1994+0,009142

=0,1043

Absortancia:

α⊥=(1−τa ) (1−r⊥ )1−(τa∗r⊥ )

=(1−0,8657 ) (1−0,155 )1−(0,8657∗0,155 )

=0,1311

α∨¿=(1−τa ) (1−r∨¿ )1−( τa∗r∨¿ )

=(1−0,8657 ) (1−0,009 )1−(0,8657∗0,009 )

=0,1341

α=α⊥+α∨¿2

=0,1311+0,13412

=0,1326

8 CONCLUSIONES

1. Notamos que el comportamiento de la curva de la Transmitancia en función del

ángulo de incidencia de 1, 2 y 3 cubiertas de policarbonato, decae a medida que se

le coloca una cubierta.

2. A partir de -50º hasta 50º de ángulo de incidencia la Transmitancia se mantiene casi

constante y después de 50º de ángulo de incidencia la Transmitancia decae

considerablemente y esto es debido a la posición solar. Asi mismo a partir de -90º la

Transmitancia empieza a subir considerablemente hasta -50º donde ya su

comportamiento se vuelve constante.

3. El comportamiento de la curva de la Transmitancia en función del ángulo de

incidencia de 1, 2 y 3 cubiertas de policarbonato, decae totalmente en 90º y -90º de

ángulo de incidencia. Así es que todas las curvas llegan al mismo punto de 90º y -

90º.

4. La mayor eficiencia de un colector se podría decir que se da entre -50 hasta 50º de

ángulo de incidencia de acuerdo a sus valores de ρ, α, τ.

9 BIBLIOGRAFIA

- John A. Duffie “Solar Engineering of Thermal Processes”, 4ta Edition, New Jersey.