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Curso 2013-2014 (3º Grado Física) 1

Laboratorio de Física IV

FISICA CUANTICA – NUCLEOS – PARTICULAS

(Guía de las Prácticas 4, 5 y 6)


P6: ESTRUCTURA NUCLEAR Y RADIACION GAMMA:

EFECTOS FOTOELECTRICO Y COMPTON

Estructura nuclear y emisión gamma (γ) de un núcleo:El diagrama muestra Cs137 decayendo a

Ba137. El nivel fundamental del Cs137

tiene un periodo T= 30.07 años (n0 →n0/2), spin 7/2 y paridad positiva. Este

sufre una desintegración beta @ (n → p

+ e), y en el 94.4% de los casos, decae

a un estado excitado del Ba137 (T =

2.552 m, Jπ = 11/2–). El 5.6% de las

transiciones son al estado fundamental.

El estado fundamental del Ba137 es estable (Jπ = 3/2+), y el estado

metaestable tiene una energía de excitación de 661.66 keV. En el 85.1% de los

casos hay una emisión γγγγ (≈≈≈≈ 662 keV) de tipo M4 (∆J = 4) desde este estado excitado. En el 9.3% de los casos hay conversión interna (CI): es↑ e↓ + X


Efectos fotoeléctrico y Compton:

Diagrama del efecto fotoeléctrico en un

medio denso y espeso. Los fotones incidentes

son absorbidos por los electrones atómicos,

que adquieren cierta energía cinética y son

finalmente frenados y absorbidos localmente

(dentro del medio y cerca de donde fueron

liberados)

Efecto Compton. En un

medio denso y espeso, el e-

expulsado es absorbido

localmente y el fotón

dispersado puede escapar

o sufrir nuevas

interacciones. En una

lámina, el fotón dispersado

escapa con ángulo relativo

θ

θColisión (e,γ)

con

conservación

de energía y

momento

Ei

Ei

Ef

K


Ecuaciones Compton (energías)

Fotones:

Ef = Ei / [1 + (Ei / m0c2) (1 – cosθ)]

Energía cinética de los

electrones arrancados:

K = Ei – Ef

EL EXPERIMENTO

DH

Fuente γ

@


Amplificador

V

V ∝ Eabs

Eabs = K

Analizador

Multicanal

(AMC)

N(C)

CCV

1

Espectro

para una

fuente con

Ei ≤≤≤≤ 1 MeV

Ei

COMPTON

FOTOPICO

Cfot = b Ei + a

CV ∝ V ∝ Eabs

Eabs = Ei

@


Fase I.- Bi207: calibración (≤≤≤≤ 1 MeV)

CE: p + e → n

N(C)

CC1 C2 C3

C1 = b × 75 keV + a

C2 = b × 570 keV + a

C3 = b × 1064 keV + a

a, b (keV-1)

Emisiones γ:

75 keV, 570 keV, 1064 keV…


Fase II.- Cs137: interacción de fotones (662 keV) con el detector

Efecto

fotoeléctrico

en INa de γγγγcon 662 KeV

32 KeV (CI)

Compton

en INa de γγγγcon 662

keV

Localmente, en el cristal de

NaI, se puede absorber la

energía total de los fotones

(ef. fotoeléctrico) o las

energías cinéticas de los

electrones tras colisiones

Compton. El borde

Compton está asociado con

la energía cinética máxima

Kmax que puede adquirir un

electrón. Esta depende de la

energía del fotón incidente Ei= 662 keV

borde Compton

¿EX?

También aparece un fotopico “misterioso” X (ver Fase III) a una energía EX ~ 200 keV, que estará relacionado con la absorción de

fotones incidentes (sobre el NaI) de dicha energía


En esta Fase II se obtiene un espectro de Cs137. Tras

seleccionar (marcar) los

fotopicos a 32, ~ 200 y 662 keV,

primeramente nos

concentramos en la estructura a

662 keV (ver figura). El AMC

nos proporcionará información

sobre las cuentas netas en

dicho pico (para un tiempo de

contaje dado) C (662 keV), así

como las cuentas por unidad de

tiempo Afot(662 keV)

Conociendo la actividad de la fuente en cierto instante inicial A0: A0 → A(t). Si

conocemos la eficiencia geométrica (εgeo = Ω/4π), entonces A(t) ×××× Pγγγγ(662 keV) ×××× εεεεgeo ×××× ττττ(662 keV) ×××× εεεεfot(662 keV) = Afot(662 keV) @,

donde εfot(662 keV) es la fotoeficiencia intrínseca (probab. ef. fotoel. en el NaI)

C (662 keV)


Se repite la exposición de la Fase II, pero ahora se corona a la fuente encapsulada con láminas de aluminio (primero) y plomo (después)

Los nuevos espectros (Al y Pb) serán diferentes e incorporarán “huellas”

de las nuevas interacciones. Se pretende detectar cambios en el fotopico

“misterioso” a ~ 200 keV y buscar algún nuevo fotopico

NaI

Fase III.- Cs137: interacción de fotones (662 keV) con su entorno

Fuente

Cs137

Al / PbAl

Actividades complementarias (en inglés) e Informe…

Al


Fuente de

neutrones

Làmina de In:

In115 (95.7%) + In113 (4.3%)

nIn116m1 n + In115 → In116m1 (T = 54.29 m)

λ = ln2 / T

n(t) = n0 exp(-λt) C(t) = C0 exp(-λt)

Se activa una lámina de

indio para conseguir una

población radiactiva con

periodo facilmente medible

en un experimento normal

de laboratorio (algunas

horas). Al extraer la lámina

activada de la fuente de

neutrones:

dn/dt = - λ n, n(0) = n0

P4: LEY DE DESINTEGRACION DE UNA ESPECIE NUCLEAR

417 keV

(A) 1097 keV

(B)

1294 keV

(C)


Las cuentas (áreas) netas de los fotopicos A, B y C disminuirán a medida

que transcurre el tiempo, y la idea es estudiar los decaimientos de las 3

estructuras

EL EXPERIMENTO

Fase I.- Cs137 + Co60: calibración (0.4-1.5 MeV)

Las fuentes de Cs137 y Co60 emiten fotones con

energías de 662 keV, 1173 keV y 1333 keV. Así, los

fotopicos producidos en el AMC pueden usarse para

calibrar el sistema en el rango de energía de interés

Fase II.- In116m1: decaimiento de la intensidad de los picos A, B y C

@


Fase III.- Tests básicos de resultados

Discutir si el decaimiento es realmente exponencial o no

Se ajustan las medidas CA, CB y CC a diferentes leyes de decaimiento

biparamétricas, como por ejemplo, los modelos lineal, a + b t, cuadrático,

a + b t2, y exponencial, a × exp(b t). Finalmente, se pueden comparar las

calidades de los diferentes ajustes mediante el coeficiente de correlación

R [p. ej., Ec. (9.15) en Taylor (1997)] u otro estimador adecuado

Primeras estimaciones de T

Se usan los ajustes a la verdadera ley de decaimiento exponencial: a ×

exp(b t), b = - λ, para obtener 3 primeras estimaciones de T = ln2 / λ. ¿Coinciden los valores medidos con el esperado para el In116m1?


CONTACTO:

despacho: 1020, tfno.: 942201457, e-mail: [email protected]

web docente: http://personales.unican.es/goicol/ @


e-

Energía perdida: excitación/ionización átomos

y rayos X por dispersión nuclear (rad. frenado)

Interacción con la materia (β-):

N0

x N(x)

N(x) = N0 e –Σx , Σ es el coef. atenuación lineal

Σ se suele medir en cm-1, y depende de Emax y

Σ ∝ ρ µ = Σ/ρ (cm2/mg) SOLO depende de Emaxµ (cm2/mg) = 0.017 ×

Emax(MeV) –1.43

P5: DESINTEGRACION BETA E INTERACCION DE LA

RADIACION BETA CON LA MATERIA


EL EXPERIMENTO

→ Fuente de radiación beta (Emax característica)

→ Atenuación del haz en la capsula que contiene la

fuente (ξL), en el aire que separa la fuente del detector (ξa1y ξa2) y en la ventana del detector (ξV)

N(ξ) = N0 e –µξ , ξ (mg/cm2)= ρx es el espesor másico

ξξξξL

ξξξξa1

ξξξξvξξξξa2

ξξξξA

ZXA (C14 y Tc99)

→ Se coloca un absorbente (atenuador) de Al con

espesor ξA→ Detector Geiger-Müller (GM): cuando llega un e- al gas

G dentro del detector, ioniza dicho gas. Los e- y G+

producidos se trasladan hacia el ánodo y cátodo,

respectivamente, ionizando nuevamente el gas y

produciendo finalmente una avalancha de carga y el

correspondiente impulso eléctrico. Un contador digital

marca 1 cuenta por cada e- que alcanza el interior del GM

G


C = NGM = N0 e –µξL e –µξa1 e –µξA e –µξa2 e –µξv + F

C(ξξξξ) = C0 e –µξξξξ + F, C0 = N0, ξ = ξL + ξa1 + ξA + ξa2 + ξv

directamente medibles

variando ξA

y

ξ (mg/cm2)

Contajes con láminas

gruesas (fuente < fondo)

(contajes de 100 s)

ln (C0/F)

ln (CV+a+L/F)

ξV+a+L (ξA = 0)

alcance másico de

la radiación β: R = α/µ

Espesores pequeños (fuente > fondo):

y = α – µ ξξξξ, α = ln (C0/F)

0

y = ln (C/F) = ln [1 + (C0/F) e– µξξξξ]

Emax Emax


El alcance másico R SOLO depende de la energía característica Emax

R (mg/cm2) = 110 × [1 + 22.4 Emax(Mev)2]1/2 – 1

Emax < 3 Mev

Medidas

indirectas µµµµy R

Dos estimaciones diferentes de la

energía máxima de las partículas β(Emax) que emite la fuente

(leyes

empíricas)

<Emax> ± σ(<Emax>) vs. Emax esperado (Tablas de isótopos)



APENDICE A1.- DESINTEGRACION BETA

Desintegración β-: un neutrón da lugar a un protón, un electrón y un

neutrino: n → p + β- + ν. El e- suele escribirse como β-

Desintegración β+ : un protón da lugar a un neutrón, a un positrón y a

un neutrino (e+ = β+): p → n + β+ + ν

Captura electrónica: un protón junto con un electrón forman un

neutrón y un neutrino: p + e- → n + ν

Conservación de la energía (β-):

ZXA → Z+1Y

A + β-+ ν

mXc2= mYc

2 + mec2 + Tβ− + Tν

(TY << Tβ− + Tν)

Qβ− = Tβ− + Tν = [mX – (mY + me)]c

2 = (MX – MY)c2

P(Tββββ−−−−)

Tββββ−−−− (MeV)

Qββββ−−−− = Emax

@


APENDICE A2.- ECUACION COMPTON PARA FOTONES

(1) RELATIVISTA

Ef = Ei / [1 + (Ei / m0c2) (1 – cosθ)]

(2) NO RELATIVISTA (Egelstaff et al. 1981, Am. J.

Phys. 49, 43-47)

cosθ = 1 − m0c2 (1/Ef – 1/ Ei) + (Ei – Ef)

2/(2EiEf )

En ambas expresiones, θ es el ángulo de dispersión, Ei y Ef son la energía inicial y final del fotón,

respectivamente, y m0c2 = 511 keV @


APENDICE A3.- ANCHURA DE FOTOPICOS

Si se absorbe toda la energía de un fotón

incidente (Ei) en el cristal de NaI, la carga que

se colecta en el ánodo del PMT vale

Q = n × T × M × q0,

donde n es el número de fotones en el

UV/visible que se producen tras la absorción

(centelleo), T es el factor de transferencia

cristal-fotocátodo (γUV/vis→ e-), M es el factor de multiplicación del PMT, y q0 es la carga del

electrón. La amplitud del pulso eléctrico que

se produce será proporcional a la carga

colectada: V ∝ Q ∝ Ne ∝ n ∝ Ei (Ne = n × T ×

M). Sin embargo, la respuesta (Ne) para una

absorción Ei no es siempre igual

P(Ne)

µe = <Ne>

Ei ∝∝∝∝ <Ne>

FWHM = 2.35 σσσσ ∝∝∝∝ <Ne>1/2

σe = <Ne>1/2

@

Ei ± σ (68.3%)Ei ± 2σ (95.5%)Ei ± 3σ (99.7%)


APENDICE A4.- ATENUACION DE LA RADIACION γγγγ

Podemos definir un coeficiente de atenuación lineal de un medio µ(cm-1) como

I = I0 exp(- µx) ,

siendo I0 la intensidad de un haz inicial de fotones con cierta energía e

I la intensidad de dicho haz al atravesar un espesor lineal x (cm). A

veces, en lugar del coeficiente de atenuación lineal para cierta

energía, se usa el coeficiente de atenuación másico para esa energía.

El coeficiente de atenuación másico es µ/ρ (cm2 gr-1), de modo queI = I0 exp[- (µ/ρ)X] ,

donde X = xρ (gr cm-2) es el espesor másico. La distancia promedio que recorre un fotón en el medio antes de sufrir una interacción se

llama recorrido libre medio, λ = 1 / µ, mientras que el factor de transmisión vale τ = I / I0 ≤ 1

@


APENDICE A5.- DISTRIBUCION DE POISSON (CUENTAS)

El número de cuentas en cierto intervalo de tiempo es una realización

de un proceso de Poisson P(C) = µC e-µ /C! (σ2 = µ)

Poisson:

P(x) = µµµµx e-µµµµ /x!

Gauss:

P(x) = [1/(2πµπµπµπµ)1/2] exp[-(x-µµµµ)2/2µµµµ]

PPoisson(x) ≈≈≈≈PGauss(x)

@

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