Tema 16 - ELU de Torsión.pdf

(c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1

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OPENCOURSEWAREINGENIERIA CIVIL

I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos

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Definir los conceptos generales empleados en los casos de análisis de torsión en estructuras

Plantear los fundamentos de trabajo a torsión de las piezas lineales de hormigón armado

Analizar y aplicar los procedimientos de cálculo y dimensionamiento a torsión previstos por la normativa

Describir las disposiciones de armado y limitaciones existentes en este tipo de piezas

l_gbqfslp


1. Conceptos previos

2. Analogía de la celosía tridimensional

3. Cálculo a torsión

4. Interacción con flexión y axil

5. Interacción con esfuerzo cortante

6. Disposiciones relativas a las armaduras

`lkqbkfalp


Casos generales de torsión: [Art. 45.1] Torsión de equilibrio

Elementos en los que la rigidez a torsión es necesaria para garantizarsu equilibrio o el de otro elemento. Solicitación principal Necesario su cálculo

Torsión de compatibilidadElementos para los cuales la pérdida de rigidez a torsión no es necesaria para garantizar su equilibrio o el de otro elemento.Solicitación secundaria NO es necesario su cálculo

NK=`lk`bmqlp=mobsflp

TORSIÓN DE EQUILIBRIO TORSIÓN DE COMPATIBILIDAD


Casos de cálculo: Torsión pura

En la pieza únicamente existen esfuerzos internos generados por la torsión. En la práctica es raro que se dé

Torsión compuestaEn la pieza existen tensiones tangenciales generadas tanto por torsión como por cortante, así como tensiones normales generadas por la flexión o el axil

Simplificaciones de cálculo: Se desprecia el efecto del alabeo, que genera tensiones

normales [Art. 45.2.2.4] Se asume el comportamiento del hormigón a torsión como

el de una sección hueca cerrada [Art. 45.2.1]



eATτ

ATeτ

e

d

e

d

22

Determinación de tensiones en piezas de sección cerrada sometidas a torsión pura:


e

Ae

Td

τ∙e

Fórmula de Bredt:

Giro unitario:

peA

edsA

IGT

IGTd

ectee

e

T

dcte

T

d

2

T

2

T

T

4 I 4I

sdsd


OK=^k^ildð^=ab=i^=`bilpð^ Modelo tridimensional de bielas y tirantes:

Helicoide a 45º:

Cercos a 90º:

e

d

t

stst

AT

sfA

22

e

d

t

stst

AT

sfA

2


¿Cuándo no hace falta calcular? [CM‐90]

En elementos donde no exista riesgo de pérdida de equilibrio si se agotan a torsión, girando libremente(torsión de compatibilidad)

Deben disponerse estribos de la siguiente forma: Ramas cercanas a los bordes

Cuantía mínima:

Separación máxima: Longitudinal: mínimo entre 0,75b y 0,75d Transversal: 0,75d

200

,fsbfA

ρct,m

ykstst

PK=`ži`ril=^=qlopfþk


Sección hueca eficaz o de cálculo [Art. 45.2.1]


2ch

uAh 0

e

Espesor eficaz he:

donde:

A es el área de la sección transversal inscrita en el perímetro exterior, incluso huecos

u es el perímetro exterior dela sección

h0 es el espesor real de la pared (para sección hueca)

c es el recubrimiento de las armaduras longitudinales

ZONA NORESISTENTE


Aplicable en elementos lineales con: [Art. 45.1] l0 ≥ 2,5∙h (l0 = distancia entre puntos con momento nulo)

b ≤ 4∙h (relación ancho/canto inferior a 4)

Causas de agotamiento a torsión pura: [Art. 45.2.2] Agotamiento de las bielas comprimidas de hormigón

(Td > Tu1) [Art. 45.2.2.1]

Agotamiento de las armaduras transversales de acero (Td > Tu2) [Art. 45.2.2.2]

Agotamiento de las armaduras longitudinales(Td > Tu3) [Art. 45.2.2.3]



Comprobaciones a efectuar: [Art. 45.2.2]

Bielas comprimidas de hormigón: [Art. 45.2.2.1]

Armadura transversal: [Art. 45.2.2.2]

Armadura longitudinal: [Art. 45.2.2.3]


1 1 221d u cd e ectgθT T α f A hctg θ

22 e t

d u yt,dt

A AT T f ctgθs

32 e

d u l yl,de

AT T A f tgθu


Para bielas a 45o (caso habitual):


Kd

0,60 (Estribos cerrados en cara exterior) 0,75 (Estribos cerrados en cara interior y exterior)

= 1,00 si no existe axil N (ver 44.2.3.1)

α

2 4002

yt,de t

d u yt,dt

f MPaA AT T f ,s

con

3 4002

yl,de

d u l yl,de

f MPaAT T A f ,u

con

At es la sección de LA/S barra/s empleada/s en el/los cerco/sAl es la sección de TODAS las armaduras longitudinales de la sección

1 0 30 2d u cd e eT T , α K f A h


Torsión con flexión y axil: [Art. 45.3.2.1] Cálculo por separado de armadura longitudinal a

torsión y a flexión/axil

En la zona traccionada, se sumarán ambas cuantías (flexión + torsión)

En la zona comprimida, se colocará la mayor de las dos cuantías obtenidas (axil/flexión ó torsión), de forma simplificada

La resistencia de cálculo del acero fyd ≤ 400 MPa

QK=fkqbo^``fþk=cibufþkL^ufi


Torsión con cortante: [Art. 45.3.2.2] Cálculo por separado de armadura transversal

Condición para evitar compresiones excesivas:

con β = 2 (1 – he /b)

donde b es la anchura del elemento (sección maciza) ó la suma de las almas (sección hueca o en cajón)

Debe emplearse el mismo ángulo para las bielas de compresión (θ)

1VV

TT

β

u1

rd

β

u1

d

RK=fkqbo^``fþk=`loq^kqb


Armadura longitudinal: [Art. 45.2.3] Homogéneamente repartida en la sección

Al menos una en cada vértice

Separación máxima entre barras: sl ≤ 30 cm

SECCIÓN LLENA SECCIÓN HUECASECCIÓN ALVEOLARCON VOLADIZOS

SK=afpmlpf`fþk=ab=^oj^aro^p


Armaduras transversales: [Art. 45.2.3] Separación máxima entre cercos: st ≤ ue / 8

ue = perímetro de la línea media de la sección eficaz

Para asegurar un el confinamiento del hormigón: Td ≤ 1/5∙Tu1 st ≤ 0,75∙a (1+cotgα) ≤ 600 mm

1/5∙Tu1 ≤ Td < 2/3∙Tu1 st ≤ 0,60∙a (1+cotgα) ≤ 450 mm

Td > 2/3∙Tu1 st ≤ 0,30∙a (1+cotgα) ≤ 300 mm

Casos para armaduras verticales (α = 90o): Td ≤ 1/5∙Tu1 st ≤ 0,75∙a ≤ 600 mm

1/5∙Tu1 ≤ Td < 2/3∙Tu1 st ≤ 0,60∙a ≤ 450 mm

Td > 2/3∙Tu1 st ≤ 0,30∙a ≤ 300 mm

SK=afpmlpf`fþk=ab=^oj^aro^p

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