TEMA 3 (Parte II) Dinámica de fluidos...

Física y Mecánica de las ConstruccionesETSAM

TEMA 3 (Parte II)Dinámica de fluidos viscosos


3.3. Ecuación de Bernoulli modificada

EB = edmdE

dmdB

==

)()()()( SdVedVetdt

dESdVdmdBdV

dmdB

tdtdB

SVCSVC

rrrr•+

∂∂

=⇒•+∂∂

= ∫∫∫∫ ρρρρ

dtdW

dtdQ

dtdE

−=Primera ley de la Termodinámica:

- Energía cinética :

- Energía potencial :

- Energía interna :

Ce22

22 VVdm ⇒

Pe gz

u

Energías específicas:



)()2

()()2

(22

SdVugzVdVugzVtdt

dWdtdQ

SVC

rr•+++++

∂∂

=− ∫∫ ρρ

otrosF WWW +=

)()2

()()2

(22

SdVPugzVdVugzVtdt

dWdtdQ

SVC

otrosrr

•++++++∂∂

=− ∫∫ ρρ

ρ



Flujo permanente, incompresible, PERFECTO:

ρρ1

1

212

2

22

22PgzVPgzV

++=++

ctePgzV

=++ρ2

2

cteg

Pzg

V=++

ρ2

2

ECUACIÓN DE BERNOULLI



Flujo permanente, incompresible, viscoso y laminar en tubería recta y horizontal:

ctePgzV

=++ρ2

2

Descenso de la presión a medida que avanza el fluido: viscosidad, rozamiento interno

VAMOS A CUANTIFICAR ESTAS PÉRDIDAS......




)()2

()()2

(22

SdVPugzVdVugzVtdt

dQ

SVC

rr•++++++

∂∂

= ∫∫ ρρ

ρ

∫⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡+++−+++=

S

VdSpugzVpugzVdtdQ ρ

ρρ)

2()

2( 1

11

212

22

22

∫⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−+−=

S

VdSppgzgzVVdtdQ ρ

ρρ)()()

22( 12

12

21

22




∫⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡−=

S

VdSppdtdQ ρ

ρρ12

⇒⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

dtdmpp

dtdQ

ρρ12

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

∆=−

dmdQppp

ρρρ21

0≤dQ




ρρ gph

dmdQp ∆

=∆⇒⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

∆

- Pérdida de energía por unidad de masa del fluido debido a la fricción: transferencia de calor a los alrededores

- Pérdida de altura de carga ∆h: pérdida de presión por unidad de peso



Flujo permanente, incompresible, viscoso y laminar en tubería inclinada y con cambio en la sección:

dtdmppgygyVV

dtdQ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−+−= )()()

22( 12

12

21

22

ρρ

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+−+−= )()()

22( 12

12

21

22

ρρppgygyVV

dmdQ



Flujo permanente, incompresible, viscoso y laminar en tubería inclinada y con cambio en la sección:

ρρρρ gpHyygVV

dmdQppp ∆

=∆⇒−+−+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

∆=− )()

22( 12

21

2221

:H∆ - pérdida de altura por cambio de configuración del flujo- pérdida de altura por fricción



Ecuación de Bernoulli modificada:

gV

gPz

gV

gPz

22

222

2

211

1 ++=++ρρ

12

222

2

211

1 22H

gVP

zg

VPz ∆+++=++

γγ

12H∆ PÉRDIDA DE CARGA O PÉRDIDA DE ALTURA TOTAL:

- PÉRDIDAS DE ALTURA POR FRICCIÓN

- PÉRDIDAS DE CARGA MENORES: pérdida de altura por cambio de configuración del flujo y accesorios



16.3. Pérdidas de carga o de alturaI. PÉRDIDAS DE CARGA DEBIDAS A LA FRICCIÓN:

Dependientes de:- velocidad- tipo de fluido- geometría del sistema- rugosidad de la superficie de la tubería

RESULTADO GENERAL: proporcional al cuadrado de la velocidad

gv

dLfh

2

2=∆

L : longitud de la tuberíad: diámetrof: coeficiente de fricción ( Re, rugosidad, sección)



EXPRESIONES PARA EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN:

a) RÉGIMEN LAMINAR (Re < 2300):

TUBERÍAS CILÍNDRICAS

TUBERÍAS NO CILÍNDRICAS

Re64

=f

ReKf =

υµρ DVDV

==Re K : factor geométrico

56,91 para un cuadrado62,19 para un rectángulo (2 : 1)76,28 para un rectángulo (5 : 1)



b) RÉGIMEN TURBULENTO (Re > 2300):

1. Para tuberías lisas:

- Re (3000, 100.000):

25,0Re316,0

=fFórmula de Blausius

- Re (100.000, 3.000.000):

8.0)log(Re21−= f

fEcuación de Von Karman




2. Para tuberías rugosas:

74,1)2

log(21+=

εd

f

d: diámetroε: coeficiente de rugosidad de la tubería

T ip o d e rev estim ien to (n u ev o ) V a lores d e en cm L ató n 0 .00015 C ob re 0 .00015

H orm igón 0 .03 -0 .3 F u n d ición revestid a d e cem en to 0 .00024

H ierro ga lv an izad o 0 .006 -0 .024 H ierro forjad o 0 .003 -0 .009

A cero com ercia l y so ld ado 0 .003 -0 .009 M ad era 0 .018 -0 .09

ε




3. Para todas las tuberías:

Hydraulic Istitute de Estados Unidos: ecuación de Colebrook

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−=

fdf Re35,9log214.11 ε

DIAGRAMA DE

MODDY

Flujo laminar




3. Para todas las tuberías:

Zona de tubería rugosa: f no depende de Re

fdfdf Re35,9

Re35,9log214.11

ffεε

⇒⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−=

2

log214.1

1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=

d

fε



II. PÉRDIDAS DE CARGA MENORES:

DEBIDAS O LOCALIZADAS EN:

- entrada o salida de tuberías- ensanchamiento o contracción brusca- curvas, codos, tes y otros accesorios- válvulas abiertas o parcialmente cerrada- ensanchamientos o contracciones graduales

- Teoría pobre- Medida experimental- Válvulas: diseño del fabricante

gvKh2

2=∆

K: condiciones de flujo, geometría del componente, Re,proximidad de otros elementos



V: velocidad mediaV1: velocidad aguas arribaV2: velocidad aguas abajo



III. PÉRDIDAS DE CARGA DEBIDAS A UNA MÁQUINA

- BOMBAS: aportan energía al flujo

- TURBINAS: extraen energía del flujo

gQP

h bombabomba =∆

gQP

h turbinaturbina =∆

- energía por unidad de peso al fluido que atraviesa la bomba o turbina

- deben incluirse con su signo correspondiente

16.3. Pérdidas de carga


III. PÉRDIDAS DE CARGA DEBIDAS A UNA MÁQUINA

- BOMBAS: aportan energía al flujo

- TURBINAS: extraen energía del flujo

gQP

h bombabomba =∆

gQP

h turbinaturbina =∆

- energía por unidad de peso al fluido que atraviesa la bomba o turbina

- deben incluirse con su signo correspondiente



EJEMPLO:

Un sistema de tuberías transporta agua desde un depósito y al descarga en forma de un chorro libre como muestra la figura. ¿Qué caudal ha de esperarse a través de una tubería de acero comercial de 203 mm con los accesorios indicados?

12

12

222

2

211

1 22H

gVP

zg

VPz ∆+++=++

γγ

12

22

21 2H

gVzz ∆++=



12

12

22

21 2H

gVzz ∆++=

codofricciónsalida hhhH ∆+∆+∆=∆ 212

gV

dLfh fricción 2

22=∆



12

12

22

21 2H

gVzz ∆++=

codofricciónsalida hhhH ∆+∆+∆=∆ 212

gVhcodo 2

6,02

2=∆g

Vhsalida 25,0

22=∆

gV

dLfh fricción 2

22=∆



IV. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA

gananciaspérdidas hhzg

vg

Ph ∆+∆−++=2

2

ρ Altura total

zg

Ph +=ρ

´ Altura piezométrica


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