Taller N° 5 “Funciones Trigonométricas” · PDF fileLos ángulos...
3
Prof: Víctor Manuel Reyes Feest/Carrera: TNS de Electricidad de Potencia/Asignatura: Matemática II/Segundo Semestre 2012 1 Taller N° 5 “Funciones Trigonométricas” Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes. Un ángulo de 1 radián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al radio. - 360º = 2 π radianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide 2 π radianes (un cuarto de vuelta) - 180º = π radianes (media vuelta) - Como 180º = π rad, resulta que 1º = 180 π rad - Un ángulo de 1 radian tiene π 180 = 57,29578 grados = 57º 17’ 45” Para transformar de una unidad a otra, usamos la regla de tres: º º 180 y rad x π = ejemplo : 40º a rad º 40 º 180 y rad π = y = = º 180 º 40 rad π = 18 4 rad π 9 2 rad π Ejercicios: Transformar el ángulo de grados a rad: 1) 15º 2) 35º 3) 80º 4) 150º 5) 200º 6) 90º 7) 60º 8) 45º 9) 30º Transformar el ángulo de rad a grados: 1) rad 5 π 2) rad 10 π 3) rad 3 π 4) rad 4 17π Aplicaciones de la medida en radianes De la definición de la medida en radianes se deduce que la longitud de un arco circular de radio r y ángulo igual a α radianes es: · , Donde : arco circunferencia, : radio y ángulo en radianes Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario 2 2, entonces el ángulo de una circunferencia completa, medido en radianes es 2.
Transcript of Taller N° 5 “Funciones Trigonométricas” · PDF fileLos ángulos...
Prof: Víctor Manuel Reyes Feest/Carrera: TNS de Electricidad de Potencia/Asignatura: Matemática II/Segundo Semestre 2012
1
Taller N° 5 “Funciones Trigonométricas”
Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes. Un ángulo de 1 radián es aquel cuyo arco
tiene longitud igual al radio.
- 360º = 2π radianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide 2
π radianes (un cuarto de vuelta)
- 180º = π radianes (media vuelta) - Como 180º = π rad, resulta que 1º = 180
π rad
- Un ángulo de 1 radian tiene π
180 = 57,29578 grados = 57º 17’ 45”
Para transformar de una unidad a otra, usamos la regla de tres:
º
º180
y
rad
x
π= ���� ejemplo: 40º a rad
º40
º180
y
radπ= � y = =º180
º40 radπ =18
4 radπ9
2 radπ
Ejercicios:
Transformar el ángulo de grados a rad:
1) 15º 2) 35º 3) 80º 4) 150º 5) 200º
6) 90º 7) 60º 8) 45º 9) 30º
Transformar el ángulo de rad a grados:
1) rad5
π 2) rad
10
π 3) rad 3π 4) rad
4
17π
Aplicaciones de la medida en radianes
De la definición de la medida en radianes se deduce que la longitud de un arco circular de radio r y ángulo
igual a α radianes es:
� � � · � , Donde �: arco circunferencia, �: radio y � ángulo en radianes
Ya que conocemos el perímetro de una circunferencia de radio unitario 2�� � 2��, entonces el ángulo de
una circunferencia completa, medido en radianes es 2�.
Prof: Víctor Manuel Reyes Feest/Carrera: TNS de Electricidad de Potencia/Asignatura: Matemática II/Segundo Semestre 2012
Ejemplo aplicación
Ahora tu
1) ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cuatro y media en punto? Y a las 10:20
2) Halla el radio r de una rueda que gira 300 vueltas por minuto impulsada por una correa que se
mueve a 45 m/s.
3) La rueda de un vehículo tiene un diámetro de 90 cm. ¿Cuántas vueltas da aproximadamente por
minuto cuando viaja a 120 km/h?
Prof: Víctor Manuel Reyes Feest/Carrera: TNS de Electricidad de Potencia/Asignatura: Matemática II/Segundo Semestre 2012
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cuatro y media en punto? Y a las 10:20
Halla el radio r de una rueda que gira 300 vueltas por minuto impulsada por una correa que se
La rueda de un vehículo tiene un diámetro de 90 cm. ¿Cuántas vueltas da aproximadamente por
minuto cuando viaja a 120 km/h?
Prof: Víctor Manuel Reyes Feest/Carrera: TNS de Electricidad de Potencia/Asignatura: Matemática II/Segundo Semestre 2012
2
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cuatro y media en punto? Y a las 10:20 hrs?
Halla el radio r de una rueda que gira 300 vueltas por minuto impulsada por una correa que se
La rueda de un vehículo tiene un diámetro de 90 cm. ¿Cuántas vueltas da aproximadamente por
Prof: Víctor Manuel Reyes Feest/Carrera: TNS de Electricidad de Potencia/Asignatura: Matemática II/Segundo Semestre 2012
3
Grafica de funciones trigonométricas:
1.- Al tener en cuenta las transformaciones de las gráficas de sin (x), cos (x) y tan (x), traza las gráficas de:
(a) � ���� � �/4�
(b) � 3 �����
(c) � 12 �����
(d) � ������
(e) � 2 ��� 12 � � �/6��
(f) � ����� � 3
(g) � ������.
2.- A partir de los siguientes gráficos, encontrar la fase, amplitud, período (ciclo largo), y el número de ciclos
en una unidad.
3.- Para las siguientes funciones de tiempo, encontrar la amplitud, período, la frecuencia angular y fase:
(a) � 3 ���4� � �/2��
(b) � � ���377� � 0.4�
(c) ! � 40 ���3000� � 0.8�
![Metabolismo de los lipidos [Modo de compatibilidad] · PDF fileLos restos de acetil-CoA provenientes de la β-oxidación y de la degradación de glucosa o de las cadenas carbonadas](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5a943a8b7f8b9aba4a8bd427/metabolismo-de-los-lipidos-modo-de-compatibilidad-restos-de-acetil-coa-provenientes.jpg)
