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INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR SEDE LICEO FEMENINO PALMIRA GUIA No. 1 DE TRIGONOMETRÍA GRADO DÉCIMO RECUERDA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS 1. Longitud de la circunferencia : 2πr 2. Área de la circulo: πr 2 3. Longitud de arco : S = rθ; θ medido en radianes 4. Área del sector circular: Ar= 1 2 r 2 θ, θ medido en radianes 5. Velocidad angular: = , θ es el ángulo de rotación, θ medido en radianes 6. Velocidad lineal: de un punto a una distancia r de centro de rotación está dada por V = rACTIVIDAD No. 2 1. Halla la medida del arco subentendido por un ángulo de 2 rad; si el radio del círculo es de 5 cm 2. Halla la medida de un círculo , si se sabe que un ángulo central de 30° subentiende un arco de 1,57 cm 3. Si ΔABC es equilátero y D, E, F son puntos medios de cada lado, ¿cuál es el área sombreada? 4. ¿Cuál es la medida de un ángulo cuya medida es 4 5 de la medida de su complemento? 5. ¿cuál es la medida de un ángulo cuya medida es 5 veces la medida de su suplemento? 6. Copia la misión y explica lo que entiendes de ella RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS Es mejor haber batallado y perdido que no haber batallado nunca A. Hugh Clough

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PALMIRA

GUIA No. 1 DE TRIGONOMETRÍA

GRADO DÉCIMO

RECUERDA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS

1. Longitud de la circunferencia : 2πr

2. Área de la circulo: πr2

3. Longitud de arco : S = rθ; θ medido en radianes

4. Área del sector circular: Ar= 1

2r2θ, θ medido en radianes

5. Velocidad angular: ῳ = 𝜃

𝑡, θ es el ángulo de rotación, θ medido en radianes

6. Velocidad lineal: de un punto a una distancia r de centro de rotación está dada

por V = rῳ

ACTIVIDAD No. 2

1. Halla la medida del arco subentendido por un ángulo de 2 rad; si el radio del

círculo es de 5 cm

2. Halla la medida de un círculo , si se sabe que un ángulo central de 30°

subentiende un arco de 1,57 cm

3. Si ΔABC es equilátero y D, E, F son puntos medios de cada lado, ¿cuál es el

área sombreada?

4. ¿Cuál es la medida de un ángulo cuya medida es 4

5 de la medida de su

complemento?

5. ¿cuál es la medida de un ángulo cuya medida es 5 veces la medida de su suplemento?

6. Copia la misión y explica lo que entiendes de ella

RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

Es mejor haber batallado y perdido que no haber batallado nunca A. Hugh Clough

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ACTIVIDAD No. 3 Para construir los conceptos sobre las relaciones trigonométricas es necesario

que recuerdes algunos conceptos vistos en años anteriores como: teorema de

Pitágoras, semejanza de triángulos y clases de triángulos.

A. 1. Investiga los criterios de semejanza de triángulos, el teorema de Pitágoras y

clases de triángulos

2. Construye 4 triángulos isósceles, toma la medida de sus lados y de sus ángulos.

3. ¿Qué observas respecto a las medidas de sus lados y de sus ángulos en cada

uno?

4. Respecto a lo observado, ¿qué puedes concluir?

Un triángulo rectángulo es isósceles si y solo si la longitud de su hipotenusa es igual a √2

veces, la de uno de los lados iguales K, de esta manera los pitagóricos encontraron el

irracional “√2”

5. Dale a K el valor de 1,2,10 y comprueba el

enunciado anterior

6. Construye 4 triángulos rectángulos en donde

uno de sus ángulos sea de 30°

7. Mide en cada triángulo construido el valor de

otro ángulo agudo que puedes generalizar.

8. Mide en cada triángulo sus 3 lados, encuentra

la relación que existe entre el lado más corto y

la hipotenusa. Generaliza esta relación.

9. Con la generalización anterior, aplicando el

teorema de Pitágoras, encuentra la medida del

tercer lado.

10. Generaliza lo anterior

Un ángulo de un triángulo rectángulo es de 30° si y solo si la hipotenusa de

dicho triangulo es dos veces mayor que el lado más

corto P

11. Dale a p el valor de 1, 2, 10 y comprueba lo anterior.

𝐾 √2

√3

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12. Determina el valor de las incógnitas en cada caso

13. Halla el valor de h en la siguiente figura

14. Halla los valores de las incógnitas en la siguiente figura

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15. Determina el valor de la diagonal de los siguientes cuadriláteros

16. Calcular el valor de x en las siguientes figuras

B. ¿Qué son ángulos complementarios y suplementarios?

C. Realiza las siguientes operaciones

1. 3°15’16” + 18°49’52”

2. 25° - (12°5´25”)

D. ¿Cuáles de las siguientes parejas de razones forman una proporción?

1. 7

3 𝑦

9

21 2.

1

4 𝑦

4

20 3.

2

11 𝑦

6

36 4

15

40 𝑦

3

8

E. Investiga los criterios de semejanza de triángulos

F. Si un triángulo tiene lados de 3, 3.5 y 5 cm respectivamente, construye otro

triángulo que sea semejante con este

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G. A las 3 pm un edificio proyecta ya sombre de 12 m; al frente del edificio un

semáforo de 2 m de altura, proyecta una sombra de 3 m a la misma hora.

¿cuántos metros mide el edificio?

H. Copia la visión de la institución y explica lo que entiendes de ella

ACTIVIDAD VIRTUAL – ACTIVIDAD DE MEJORAMIENTO

EN EL SIGUIENTE LINK PODRAS ENCONTRAR UN VIDEO ACERCA DEL CORONAVIRUS VISTO DE UNA MANERA EXPONENCIAL

https://www.facebook.com/100008254082635/posts/2602928283325616/?sfnsn=scwspwa&d=

w&vh=i&d=w&vh=i&extid=vyGrAMLG0nl3gmeb AL REGRESAR A CLASES SE REALIZARA LA SOCIALIZACION DEL VIDEO ´POR PARTE DE LAS

ESTUDIANTES

INGRESA A LA PAGINA http://matematicamentehablando.jimdo.com en grado DECIMO – PRIMER PERIODO e ingresa al ENLACE http://www.thatquiz.org/es-q/?-jg040-l2-p0 en el cuaderno denominado PROBLEMAS MATEMÁTICOS, COPIA Y DESARROLLA LA ACTIVIDAD “ PRACTICA DE RAZONES TRIGONOMETRICAS”, DIBUJANDO LOS TRIANGULOS QUE ALLI APARECEN. Una vez ingreses y realices la actividad propuesta, deja tu comentario. Indicando nombre completo y grado FECHA DE ENTREGA: SEMANA 10

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ACTIVIDAD DE COMPETENCIA CIUDADANA No.

1 Grado décimo

Del capítulo 3 al 11 del manual de convivencia de nuestra Institución Educativa habla sobre

gobierno escolar, estamentos que lo conforman, funciones y bajo que normatividad se rige.

Después de leer estos capítulos contesta las siguientes preguntas y desarrolla la sopa de

letras.

1. ¿Para usted qué es participar?

2. ¿Cómo participas en tu hogar?

3. ¿Cómo participas en tu colegio?

4. ¿Cómo participas en tu municipio?

5. ¿Cómo está compuesto el gobierno escolar y qué función tiene?

6. ¿Cómo está conformado el consejo de estudiantes y qué cualidades deben poseer estos representantes?

7. ¿Cómo se elige el personero, Cuáles son sus principales funciones? ¿Cuáles deben ser sus cualidades?

Encontrar todas las palabras ocultas y resaltarlas. Luego, busca su significado.

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INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR SEDE LICEO FEMENINO – PALMIRA- 2020 TALLER ICFES GRADO DECIMO PRIMER PERIODO

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACION

Los estudiantes de cuatro cursos dedican varias horas a la

preparación de su prueba de ingreso a la universidad. La tabla

muestra información recogida sobre este número de horas,

por ejemplo, el valor sombreado en la tabla indica que en el

curso II el 75% de los alumnos dedica 27 horas o memos a la

preparación del examen.

1. Según la tabla, ¿en cuál curso exactamente el 25% de los estudiantes dedica 20 horas o

menos a la preparación del examen?

A. I B. II C.III D. IV

2. Teniendo en cuenta la información del curso III dada en la tabla, ¿cuál de las siguientes

gráficas corresponde al porcentaje de

estudiantes y su tiempo de dedicación?

3. Francisco le solicitó al banco un préstamo de $200.000 para cancelarlo en 5 pagos

mensuales, cada mes abona $40.000 a la deuda y paga un interés del 10% sobre el saldo a

la fecha. La tabla muestra la cantidad de dinero que Francisco debe pagar en las dos

primeras cuotas.

Porcentajes acumulados

Cursos ( número de horas de preparación)

I II III IV

Mínimo 9 3 8 10

25% 20 23 12 15

50% 26 25 16 20

75% 28 27 24 35

Máximo 33 32 32 40

0

5

10

Entre 8 y 12 Entre 12 y16

Entre 16 y24

Entre 24 y32P

OR

CEN

TAJE

NÚMERO DE HORAS

A.

0102030

Entre 8 y12

Entre 12 y16

Entre 16 y24

Entre 24 y32P

OR

CEN

TAJE

NÚMERO DE HORAS

B.

0

10

20

30

Entre 8 y12

Entre 12 y16

Entre 16 y24

Entre 24 y32

PO

RC

ENTA

JE

NÚMERO DE HORAS

C.

0

10

20

30

Entre 8 y12

Entre 12y 16

Entre 16y 24

Entre 24y 32

PO

ECEN

TAJE

NÚMERO DE HORAS

D.

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¿Cuál es el valor que debe pagar Francisco en la cuota 3?

A. $40.000 B. $52.000 C. $56.000 D. $116.000

4. Cuatro cursos, cada uno con igual número de estudiantes, presentan anualmente una

prueba de inglés. La tabla muestra el puntaje promedio obtenido por cada curso.

Promedios de los puntajes en el examen por cursos.

curso I II III IV

Promedio año anterior

63 61 50 53

Promedio año actual

65 45 53 54

Al revisar los puntajes de la tabla, una persona afirma que hubo un aumento en el puntaje

respecto al año anterior, esta afirmación es:

A. Correcta, ya que el promedio de la mayoría de los cursos aumento respecto al año

anterior

B. Incorrecta, ya que el promedio total en el año anterior es superior al promedio total

en el año actual.

C. Correcta, ya que al observar todos los promedios, el mayor corresponde al curso I en

el año actual

D. Incorrecta, ya que se necesita el puntaje de cada estudiantes para realizar la

comparación

5. El dueño de un expendio de carne compra 150 libras de carde de res económica ( x: precio

por libra de carne económica)y 50 libras de carne Premium, y afirma que cada compra

corresponde al 25% y el 75% de su dinero, respectivamente. Si la carne Premium cuesta 3

veces lo que cuesta la carne económica, la afirmación del dueño es:

A. Verdadera, porque 150 = 3 x 50; luego, los porcentajes corresponden al 25% y al 75%

respectivamente.

B. Falsa, porque 150X = 50(3X); por tanto, los precios de la carne comprada son iguales y

así se tiene que cada uno es el 50% del total del dinero.

C. Verdadera, porque uno de los porcentajes es el triple del otro, es decir 0,75 = 3 x =,25

D. Falsa, porque 150 = 0,75 x 200 y 50 = 0,25 x 200, que es el total de la carne comprada.

Mes Saldo a la fecha

Interés (10% sobre el saldo a la fecha

Aporte al dinero prestado

Valor de la cuota (interés + aportes)

1 $200.000 $20.000 $40.000 $60.000

2 $160.000 $16.000 $40.000 $56.000

3 $120.000 $40.000

4 $80.000 $40.000

5 $40.000 $40.000

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6. En la figura se muestra una sucesión de cuadrados cuyos lados están en centímetros.

Las áreas de los cuadrados de la figura se especifican en la tabla

Posición 1 2 3 4

Área (cm2) 9 25 49 81

La expresión que representa el área del cuadrado en términos de la posición n es:

A. (2n+1)2 B. (2n+ 1)2 C. (3 + 2n)2 D. (3 + 2n)2

7. Una empresa de baldosas quiere diseñar nuevas formas para sus productos, configurando

superficies que tengan características especiales formadas por distintas figuras, para ello

efectúa el siguiente procedimiento:

Paso 1: elegir figuras con las cuales sea posible formar paralelogramos.

Paso 2: verificar que al unir las figuras para formar cada paralelogramo, no quede espacio

entre ellos ni se superpongan.

¿Con cuál de los siguientes tipos de figuras NO se puede aplicar el anterior procedimiento?

A. Triángulos B. Cuadrados C. Círculos D. Trapecios

8. La figura muestra una circunferencia con centro O y algunos segmentos

trazados en esta, donde L, O y M pertenecen a la misma línea recta.

De los siguientes segmentos, ¿cuál tiene mayor longitud?

A. LM

B. LN

C. ON

D. OQ

9. Las piezas de vajilla que se venden en una tienda reciben una calificcion de 1 a 3 estrellas

según la calidad coo se muestra en la tabla. A menor cantidad de estrellas, menor calidad

de la pieza y viceversa.

CALIDAD PLATOS PANDOS PLATOS HONDOS VASOS

$2.500

$1.500

$ 1.000

$4.000

$4.000

$1.000

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$9.000

$4.000

$1.000

La gráfica que representa los precios de la tabla, según el número de estrellas y tipo de pieza es:

$0

$2.000

$4.000

$6.000

$8.000

$10.000

PLATOS HONDOS PLATOS PANDOS VASOS

A.

1 ESTRELLA 2 ESTRELLAS 3 ESTRELLAS

$0

$2.000

$4.000

$6.000

$8.000

$10.000

1 ESTRELLA 2 ESTRELLAS 3 ESTRELLAS

B.

PLATOS HONDOS PLATOS PANDOS VASOS

$0

$2.000

$4.000

$6.000

$8.000

$10.000

1 ESTRELLA 2 ESTRELLAS 3 ESTRELLAS

C.

PLATOS HONDOS PLATOS PANDOS VASOS

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10. En la figura se cumple que el área del rectangulo 1 equivale a la suma de las áreas del

cuadrado 1 y del rectangulo 2

las longitudes de los segmentos NP y MH son:

A. NP = 10 cm y MH = 13 cm

B. NP = 10 cm y MH = 104 cm

C. NP = 1 4 cm y MH = 20 cm

D. NP = 14 Y cm y MH = 160 cm

$0

$2.000

$4.000

$6.000

$8.000

$10.000

1 ESTRELLA 2 ESTRELLAS 3 ESTRELLAS

D.

PLATOS HONDOS PLATOS PANDOS VASOS