ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Οι μαθητές θα πρέπει να είναι ικανοί:

1. Να αναφέρουν περιοδικά φαινόμενα και περιοδικές κινήσεις από το φυσικό και το τεχνολογικό περιβάλλον με κριτήριο την έννοια της επαναληψιμότητάς τους σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα.

2. Να διασυνδέουν τις έννοιες ‘ταλάντωση’, ‘γραμμική ταλάντωση’, ‘απλή αρμονική ταλάντωση’ με την έννοια της ‘περιοδικής κίνησης’.

3. Να αναγνωρίζουν, χρησιμοποιώντας παραδείγματα, τις διαφορές ανάμεσα στην ‘ταλάντωση’, τη ‘γραμμική ταλάντωση’ και την ‘απλή αρμονική ταλάντωση’.

4. Να προσδιορίζουν μέσω παραδειγμάτων τις έννοιες ‘περίοδος’, ‘συχνότητα’, ‘γωνιακή συχνότητα’.

5. Να διατυπώνουν τις μαθηματικές σχέσεις που συνδέουν τις παραπάνω έννοιες.

6. Να περιγράφουν την κίνηση ενός σώματος χρησιμοποιώντας τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της απλής αρμονικής ταλάντωσης.

7. Να κατανοήσουν τις έννοιες ‘απομάκρυνση’, ‘πλάτος’, ‘φάση’ σε σχέση με ένα σώμα που πραγματοποιεί απλή αρμονική ταλάντωση.

8. Να περιγράφουν τα είδη των κινήσεων που πραγματοποιεί ένα σώμα σε μια απλή αρμονική ταλάντωση στη διάρκεια μιας περιόδου.

9. Να διατυπώνουν μαθηματικά τη συνάρτηση της απομάκρυνσης με το χρόνο σε μια απλή αρμονική ταλάντωση.

10. Να σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο.

11. Να εντοπίζουν στη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου τα χωρία όπου το σώμα που ταλαντώνεται έχει θετική και αρνητική απομάκρυνση. Να υπολογίζουν από τη γραφική παράσταση απομάκρυνσης-χρόνου το πλάτος, την περίοδο, τη συχνότητα και τη γωνιακή συχνότητα.

12. Να διατυπώνουν μαθηματικά τη συνάρτηση της ταχύτητας με το χρόνο σε μια απλή αρμονική ταλάντωση.

13. Να σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο. 14. Να περιγράφουν τα είδη της κίνησης ενός σώματος που πραγματοποιεί απλή

αρμονική ταλάντωση με βάση τη γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου στη διάρκεια μιας περιόδου.

15. Να υπολογίζουν από τη γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου το πλάτος, την περίοδο, τη συχνότητα και τη γωνιακή συχνότητα.

16. Να αποδεικνύουν αλγεβρικά και γραφικά ότι η διαφορά φάσης ταχύτητας και απομάκρυνσης είναι π/2.

17. Να διατυπώνουν μαθηματικά τη συνάρτηση της επιτάχυνσης με το χρόνο σε μια απλή αρμονική ταλάντωση.

18. Να σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο. 19. Να περιγράφουν τα είδη της κίνησης ενός σώματος που πραγματοποιεί απλή

αρμονική ταλάντωση με βάση τη γραφική παράσταση επιτάχυνσης-χρόνου στη διάρκεια μιας περιόδου.

20. Να υπολογίζουν από τη γραφική παράσταση επιτάχυνσης-χρόνου το πλάτος, την περίοδο, τη συχνότητα και τη γωνιακή συχνότητα.

21. Να αποδεικνύουν αλγεβρικά και γραφικά ότι η διαφορά φάσης επιτάχυνσης-απομάκρυνσης είναι π και επιτάχυνσης–ταχύτητας είναι π/2.

22. Να διατυπώνουν μαθηματικά τη συνάρτηση της δύναμης επαναφοράς με το χρόνο σε μια απλή αρμονική ταλάντωση.

23. Να σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς σε σχέση με το χρόνο.

24. Να περιγράφουν τα είδη της κίνησης ενός σώματος που πραγματοποιεί απλή αρμονική ταλάντωση με βάση τη γραφική παράσταση δύναμης επαναφοράς-χρόνου στη διάρκεια μιας περιόδου.

25. Να υπολογίζουν από τη γραφική παράσταση δύναμης επαναφοράς-χρόνου το πλάτος, την περίοδο, τη συχνότητα και τη γωνιακή συχνότητα.

26. Να αποδεικνύουν αλγεβρικά και γραφικά ότι η διαφορά φάσης δύναμης επαναφοράς-απομάκρυνσης είναι π, δύναμης επαναφοράς–ταχύτητας είναι π/2 και δύναμης επαναφοράς-επιτάχυνσης είναι μηδέν.

27. Να αναγνωρίζουν πότε η απομάκρυνση, η ταχύτητα, η επιτάχυνση και η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν και πότε μέγιστες.

28. Να κατανοήσουν το ρόλο της δύναμης επαναφοράς σε μια απλή αρμονική ταλάντωση.

29. Να προσδιορίσουν τη σταθερά επαναφοράς ως μέγεθος το οποίο εξαρτάται από τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος που ταλαντώνεται.

30. Να αποδεικνύουν για ένα σύστημα ότι η σχέση F=-Dx αποτελεί ικανή συνθήκη για να πραγματοποιεί το σύστημα απλή αρμονική ταλάντωση.

31. Να εφαρμόζουν τη σχετική μεθοδολογία για να αποδεικνύουν ότι ένα σώμα πραγματοποιεί απλή αρμονική ταλάντωση.

32. Να σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση της δύναμης επαναφοράς σε σχέση με την απομάκρυνση.

33. Να εντοπίζουν στη γραφική παράσταση δύναμης επαναφοράς–απομάκρυνσης τα χωρία όπου τα δύο μεγέθη παίρνουν θετικές και αρνητικές τιμές και να ερμηνεύουν τις απόψεις τους σε σχέση με το είδος της κίνησης που πραγματοποιεί το σώμα που ταλαντώνεται.

34. Να υπολογίζουν τη σταθερά επαναφοράς από τη γραφική παράσταση δύναμης επαναφοράς–απομάκρυνσης.

35. Να υπολογίζουν το έργο της δύναμης επαναφοράς από τη γραφική παράσταση δύναμης επαναφοράς–απομάκρυνσης.

36. Να σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης σε σχέση με την απομάκρυνση.

37. Να εντοπίζουν στη γραφική παράσταση επιτάχυνσης–απομάκρυνσης τα χωρία όπου τα δύο μεγέθη παίρνουν θετικές και αρνητικές τιμές και να ερμηνεύουν τις απόψεις τους σε σχέση με το είδος της κίνησης που πραγματοποιεί το σώμα που ταλαντώνεται.

38. Να υπολογίζουν από τη γραφική παράσταση δύναμης επαναφοράς–απομάκρυνσης τη γωνιακή συχνότητα.

39. Να υπολογίζουν την περίοδο της απλής αρμονικής ταλάντωσης. 40. Να κατανοήσουν την εξάρτηση της περιόδου της απλής αρμονικής

ταλάντωσης από την μάζα του ταλαντούμενου σώματος και από την σταθερά επαναφοράς του συστήματος.

ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

• Περιοδικό φαινόμενο ονομάζεται το φαινόμενο που επαναλαμβάνεται αναλλοίωτα σε ίσα χρονικά διαστήματα.

• Περιοδική κίνηση έχουμε όταν το περιοδικό φαινόμενο περιλαμβάνει κίνηση. • Ταλάντωση ονομάζεται η περιοδική κίνηση η οποία γίνεται παλινδρομικά

μεταξύ δύο ακραίων θέσεων. • Γραμμική ταλάντωση είναι η ταλάντωση η οποία πραγματοποιείται πάνω σε

μία ευθεία γραμμή. • Απλή Αρμονική Ταλάντωση ονομάζεται μια ειδική περίπτωση γραμμικής

ταλάντωσης στην οποία η απομάκρυνση απο το μέσο της τροχιάς δίνεται από τη σχέση: x=Α·ημωt .

• Περίοδος (Τ) ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί το περιοδικό φαινόμενο.

• Συχνότητα (f) ονομάζεται το φυσικό μέγεθος που μας δηλώνει πόσες φορές επαναλαμβάνεται το περιοδικό φαινόμενο στη μονάδα του χρόνου .

• Η Συχνότητα και η περίοδος είναι μεγέθη αντίστροφα. • Ένα σώμα έχει κάνει μια πλήρη ταλάντωση αν περάσει από όλες τις θέσεις

και καταλήξει στην θέση από την οποία ξεκίνησε. • Ο χρόνος για να μεταβεί το σώμα σε μια Α.Α.Τ. από την θέση ισορροπίας σε

μία ακραία θέση και αντίστροφα είναι Τ/4. • Ο χρόνος για να μεταβεί το σώμα σε μία Α.Α.Τ. από την μία ακραία θέση

στην άλλη είναι Τ/2. • Απομάκρυνση (x) ονομάζεται η απόσταση του σώματος από την θέση

ισορροπίας. • Πλάτος (Α) της ταλάντωσης ονομάζεται η μέγιστη απομάκρυνση. • Η θέση ισορροπίας απέχει απόσταση Α από τις ακραίες θέσεις . • Οι ακραίες θέσεις απέχουν μεταξύ τους απόσταση 2Α. • Σε μία πλήρη ταλάντωση το σώμα έχει διανύσει τροχιά μήκους 4Α. • Πλάτος της ταχύτητας (Umax) ονομάζεται η μέγιστη ταχύτητα. • Πλάτος της επιτάχυνσης (Amax) ονομάζεται η μέγιστη επιτάχυνση. • Όταν το σώμα κινείται από την θέση ισορροπίας προς μία ακραία θέση

επιβραδύνεται • Όταν το σώμα κινείται από μια ακραία θέση προς την θέση ισορροπίας

επιταχύνεται. • Δύναμη επαναφοράς (F) ονομάζεται η συνισταμένη των δυνάμεων που

ασκούνται σε ένα σώμα το οποίο εκτελεί A.A.T. • Πλάτος της δύναμης (Fmax) ονομάζεται η μέγιστη δύναμη επαναφοράς • Η δύναμη επαναφοράς και η επιτάχυνση είναι ομόρροπα διανύσματα . • Η απομάκρυνση, η επιτάχυνση και η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν στην

θέση ισορροπίας και μέγιστη στις ακραίες θέσεις . • Η ταχύτητα είναι μέγιστη στην θέση ισορροπίας και μηδέν στις ακραίες

θέσεις. • Η απομάκρυνση και η επιτάχυνση έχουν πάντα αντίθετο πρόσημο. • Η σχέση F=-D· x είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη για να κάνει ένα σώμα

Α.Α.Τ. • Η σταθερά αναλογίας D ονομάζεται σταθερά επαναφοράς • Το κέντρο της τροχιάς σε μία Α.Α.Τ. ονομάζεται θέση ισορροπίας (Θ.Ι.)

επειδή σε εκείνο το σημείο η δύναμη επαναφοράς είναι μηδενική.

Φυσικό Μέγεθος Σύμβολο Μονάδα Μέτρησης Αριθμός Ταλαντώσεων Ν - Χρόνος t s Περίοδος T s Συχνότητα f Hz Γωνιακή συχνότητα ω rad/s Απομάκρυνση x m Πλάτος A m Ταχύτητα u m/s Πλάτος της Ταχύτητας umax m/s Επιτάχυνση α m/s2 Πλάτος της Επιτάχυνσης αmax m/s2 Δύναμη Επαναφοράς F Ν Πλάτος της Δύναμης Επαναφοράς Fmax N Μάζα m Kg Σταθερά Επαναφοράς D N/m

Τυπολόγιο

Τ=t/N f=N/t T=1/f f=1/T ω=2·π· f ω=2·π/Τ x=Α·ημωt u=umax·ω·συνωt umax=ω·Α α=-αmax·ημωt αmax=ω2·Α F=-Fmax·ημωt Fmax=m· amax Fmax=m·ω2·Α F=-D· X Fmax=D· A D=m·ω2 T=

Question 1 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και πραγματοποιεί 10 ταλαντώσεις σε χρόνο 5 s. Η συχνότητα ταλάντωσης του είναι: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 0,5 Hz b. 2 Hz c. 4π Hz d. 5 Hz

Question 2

Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και η συχνότητα με την οποία διέρχεται από τη θέση ισορροπίας είναι 0,5 Hz. Η περίοδος της Α.Α.Τ. είναι ίση με: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 1 s b. 2 s c. 0,5 s d. 4 s

Question 3 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και μετά από τρεις πλήρεις ταλαντώσεις το συνολικό μήκος της διαδρομής είναι 6m. Η απόσταση μεταξύ των ακραίων θέσεων είναι: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 1 m b. 2 m c. 0,5 m d. 6 m

Question 4 Η περίοδος του ωροδείκτη ενός ρολογιού είναι: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 1 h b. 24 h c. 12 h d. 2 h

Question 5 Η περιστροφή της γης γύρω από τον άξονά της είναι: (Επιλέξτε τη σωστή / τις σωστές απαντήσεις) (Θέμα Α) Επιλέξτε τουλάχιστον μία απάντηση.

a. Περιοδική κίνηση b. Ταλάντωση c. Περιοδικό φαινόμενο d. Γραμμική Ταλάντωση

Question 6 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και ο χρόνος για να μεταβεί από τη Θέση Ισορροπίας σε μία ακραία θέση είναι 0,25 s. Η γωνιακή συχνότητα είναι: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 2π rad/s

b. 8π rad/s c. 0,5π rad/s d. π rad/s

Question 7 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και τη χρονική στιγμή t=0 είναι στη θέση x=-A. Η επιτάχυνση του θα πάρει την τιμή α=+αmax μετά από χρόνο: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. Τ/4 b. Τ c. Τ/2 d. 3Τ/4

Question 8 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με α<0 και επιβραδύνεται. Το σώμα κινείται: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. Από τη θέση x=0 στη θέση x=-A b. Από τη θέση x=0 στη θέση x=+A c. Από τη θέση x=+A στη θέση x=0 d. Από τη θέση x=-A στη θέση χ=0

Question 9 Ποια από τις παρακάτω σχέσεις μας δίνει το πλάτος της ταχύτητας σε μία Α.Α.Τ. (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. b. c. d.

Question 10 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με περίοδο 4s. Όταν το σώμα διέρχεται από τη Θέση Ισορροπίας η ταχύτητά του είναι 1 m/s. Οι ακραίες θέσεις απέχουν απόσταση που είναι ίση με: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 2/π m b. π m c. 4/π m d. π/4 m

Επανέναρξη

Question 1 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και κινείται από τη Θέση Ισορροπίας σε μία από τις ακραίες θέσεις με θετική ταχύτητα. Η επιτάχυνση του σώματος είναι: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. α>0 b. α<0 c. α=0 d. α=+αmax

Question 2 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και διέρχεται από μία θέση της τροχιάς του στην οποία η ταχύτητα είναι μέγιστη. Η δύναμη επαναφοράς σε αυτή τη θέση είναι: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. F=Fmax b. F=0 c. F=-Fmax d. F<0

Question 3 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Το διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι ίση με: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 2π m/s

b. π m/s c. 5 m/s d. 0,2 m/s

Question 4 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Το διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Τη χρονική στιγμή t1: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. x=0 b. u=-umax c. F=-Fmax d. x=-A

Question 5 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Το πλάτος της ταλάντωσης είναι: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 2 m b. 4 m c. 8π m d. 8 m

Question 6 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Το διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Τη χρονική στιγμή t1 η επιτάχυνση είναι: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. -2

b. 0

c. -0,5

d. +2 Question 7 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς του D υπολογίζεται από τη σχέση: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. D=mω

b.

c. D=m2πf

d. Question 8 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα δύναμης Επαναφοράς-Απομάκρυνσης.

Η σταθερά επαναφοράς D του συστήματος είναι ίση με: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 5 N/m b. 1 N/m c. 25 N/m d. 2 N/m

Question 9 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η μάζα του σώματος είναι m=4kg και η σταθερά επαναφοράς του συστήματος είναι D=100 N/m. Το σώμα για να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση χρειάζεσαι χρόνο ίσο με: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. 0,5π s b. 0,4π s c. 2π s d. 0,25π s

Question 10 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος Α της ταλάντωσης τότε η συχνότητά του f θα: (Θέμα Α) Επιλογή μίας απάντησης.

a. παραμείνει σταθερή b. διπλασιαστεί c. υποδιπλασιαστεί d. υποτετραπλασιαστεί

Question 11 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής . Ποιά από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή; (Θέμα Β) Επιλογή μίας απάντησης.

a. b. c. d.

Επανέναρξη

Question 1

Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και κάποια χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση x=+A. Μετά από χρόνο Τ/2: (Θέμα Β) Επιλέξτε τουλάχιστον μία απάντηση.

a. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας θα είναι μηδέν b. Η δύναμη επαναφοράς θα είναι μέγιστη κατά απόλυτη τιμή c. Η ταχύτητα του σώματος θα είναι μηδέν d. Η απομάκρυνση θα είναι μηδέν

Question 2 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης θα μεταβληθούν: (Θέμα Α) Επιλέξτε τουλάχιστον μία απάντηση.

a. H σταθερά επαναφοράς b. H γωνιακή συχνότητα c. Tο πλάτος της ταχύτητας d. Tο πλάτος της δύναμης επαναφοράς

Question 3 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα επιτάχυνσης - χρόνου

(Θέμα Β) Επιλέξτε τουλάχιστον μία απάντηση.

a. Η χρονική στιγμή αντιστοιχεί σε απομάκρυνση όπου η ταχύτητα του σώματος είναι μηδενική

b. Η χρονική στιγμή αντιστοιχεί στη Θέση Ισορροπίας

c. Η χρονική στιγμή αντιστοιχεί σε θέση όπου ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος είναι μηδέν

d. Η χρονικές στιγμές και διαφέρουν χρονικά Τ/2 Question 4 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Διατηρώντας σταθερή τη μάζα του σώματος τετραπλασιάζουμε τη σταθερά επαναφοράς του D. Το πλάτος της ταλάντωσης Α παραμένει σταθερό. (Θέμα Β) Επιλογή μίας απάντησης.

a. Η συχνότητα ταλάντωσης υποδιπλασιάζεται

b. Το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής στις ακραίες θέσεις τετραπλασιάζεται

c. Το πλάτος της ταχύτητας υποδιπλασιάζεται d. Το πλάτος της επιτάχυνσης διπλασιάζεται

Question 5 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. (Θέμα Α) Επιλέξτε τουλάχιστον μία απάντηση.

a. Η σχέση F=-Dx είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη b. Η δύναμη επαναφοράς είναι μέγιστη στο κέντρο της τροχιάς c. Η σταθερά D εξαρτάται από το πλάτος της ταλάντωσης

d. Η σταθερά D εξαρτάται από μεγέθη χαρακτηριστικά του ταλαντωμένου συστήματος

Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών

Επανέναρξη

Question 1 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Όταν βρίσκεται στις ακραίες θέσεις ταλάντωσης η ταχύτητά

του είναι: ενώ η επιτάχυνση του είναι: (Θέμα Α) Question 2 Σε μια Α.Α.Τ. το σημείο στο οποίο η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν ονομάζεται:

(Θέμα Α) Question 3

Στη σχέση F=-Dx, το D ονομάζεται: της ταλάντωσης. (Θέμα Α)

Έλεγχος ορθότητας απαντήσεων

Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενών

Επανέναρξη

Question 1 Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Όταν βρίσκεται στις ακραίες θέσεις ταλάντωσης η ταχύτητά

του είναι: ενώ η επιτάχυνση του είναι: (Θέμα Α) Question 2 Σε μια Α.Α.Τ. το σημείο στο οποίο η δύναμη επαναφοράς είναι μηδέν ονομάζεται:

(Θέμα Α) Question 3

Στη σχέση F=-Dx, το D ονομάζεται: της ταλάντωσης. (Θέμα Α)

Έλεγχος ορθότητας απαντήσεων

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με περίοδο και πλάτος ταλάντωσης Να υπολογιστούν: α. η συχνότητα και η γωνιακή συχνότητα ταλάντωσης, β. το πλάτος της ταχύτητας και το πλάτος της επιτάχυνσης, γ. να γραφούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο.

, και αντίστοιχα. (ΘΕΜΑ Γ) Άσκηση 2. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. και η εξίσωση της απομάκρυνσης σε σχέση με το χρόνο είναι:

(S.I.) Να υπολογιστούν: α. η γωνιακή συχνότητα, το πλάτος και η περίοδος ταλάντωσης, β. το πλάτος της ταλάντωσης, το πλάτος της ταχύτητας και το πλάτος της επιτάχυνσης,

γ. η απομάκρυνση τη χρονική στιγμή .

Δίνεται (ΘΕΜΑ Γ)

Άσκηση 3. Σώμα μάζας εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής

ενώ η σταθερά επαναφοράς του συστήματος είναι . Το σώμα μετά από 3 πλήρεις ταλαντώσεις έχει διαγράψει τροχιά μήκους

. Να υπολογιστούν: α. η συχνότητα ταλάντωσης, β. το πλάτος της επιτάχυνσης,

γ. ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας τη χρονική στιγμή , δ. το έργο της δύναμης επαναφοράς καθώς το σώμα μεταβαίνει από τη θέση ισορροπίας στην ακραία αρνητική θέση. (ΘΕΜΑ Γ) Άσκηση 4. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής . Η συχνότητα διέλευσης του σώματος από τη Θέση Ισορροπίας είναι ενώ η ακραία θέση ταλάντωσης απέχει από τη Θέση Ισορροπίας απόσταση . Η σταθερά επαναφοράς του συστήματος είναι . Να υπολογιστούν: α. η περίοδος της ταλάντωσης, β. η μάζα του ταλαντούμενου σώματος, γ. οι χρονικές στιγμές κατά τη διάρκεια της πρώτης περίοδου στις οποίες η απομάκρυνση είναι , δ. η ταχύτητα τις ίδιες χρονικές στιγμές.

Δίνεται (ΘΕΜΑ Γ) Άσκηση 5. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης ( σε και σε ) Να υπολογιστούν: α. ο ρυθμός μεταβολής της φάσης,

β. η ταχύτητα τη χρονική στιγμή . γ. Να γίνει το διάγραμμα φάσης-χρόνου για τις τρεις πρώτες ταλαντώσεις.

Δίνεται (ΘΕΜΑ Γ) Άσκηση 6. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής . Το

σώμα μετά από χρόνο 5 s έχει πραγματοποιήσει 50 πλήρεις ταλαντώσεις. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα δύναμης επαναφοράς-απομάκρυνσης.

Να υπολογιστούν α. η μάζα του ταλαντούμενου σώματος, β. το πλάτος της ταχύτητας, γ. η διαφοράς φάσης για τις χρονικές στιγμές και ,

δ. το μέτρο της απομάκρυνσης όταν η επιτάχυνση είναι . Δίνεται (ΘΕΜΑ Γ) Άσκηση 7. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής . Να βρεθεί η σχέση που συνδέει την απομάκρυνση με την ταχύτητα του ταλαντούμενου σώματος. (ΘΕΜΑ Β) Άσκηση 8. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφής . Να αποδείξετε ότι η σχέση που συνδέει την ταχύτητα με την επιτάχυνση της ταλάντωσης για κάθε χρονική στιγμή είναι η παρακάτω:

(ΘΕΜΑ Β) Άσκηση 9. Σώμα μάζας m εκτελεί Α.Α.Τ. Αν η σταθερά επαναφοράς του συστήματος είναι D και η εξίσωση της απομάκρυνσης είναι της μορφής , να αποδείξετε ότι η σχέση που συνδέει τη

δύναμη επαναφοράς με την απομάκρυνση είναι Να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση . Ποιά φυσικά μεγέθη υπολογίζονται από την κλίση και το εμβαδόν της γραφικής παράστασης; (ΘΕΜΑ Β)