STATIKA FLUIDA Zadatak 7.

Mikromanometar (sl. 7) u kome se nalaze dve tečnosti koje se ne mešaju, gustina ρ1 = 870 kg/m3 i ρ2 = 830 kg/m3, sastoji se od U-cevi prečnika mm10=d i mm100=D . Odrediti Δp ako je mm200=h i objasniti zašto se ovaj uređaj zove mikromanometar.

Slika 7.

Rešenje:

a) U početnom položaju ravnoteža pritisaka za ravan 0-0

1 1 2 2

1 1 2 2

( )A Ap gh p gh prva slikagh gh

ρ ρρ ρ

+ = +=

Posmatrajući drugu sliku možemo napisati ravnotežu pritisaka za ravan 0 – 0

( ) ( )1 1 1 1 2 2 2 2 1p g h h p g h h h ghρ ρ ρ+ − ∆ = + + ∆ − +

Zapremina tečnosti gustine ρ1 koja pređe iz leve čaše u U – cev jednaka je zapremii tečnosti manje gustine ρ2 , koja pređe iz U – cevi u desnu čašu, pa je:

2 2 2

1 2 1 2

2 2 21 2

4 4 4d D Dh h h h h

d h D h D h

π π π= ∆ = ∆ ∆ = ∆

= ∆ = ∆

2

1 2 2

dh h hD

∆ = ∆ =

h1 h2

Δh1 Δh2

Ako manometar meri razliku pritisaka, jednačina ravnoteže glasi:

( ) ( )1 2 2 2 2 1 1 1 1p p p g h h h gh g h hρ ρ ρ∆ = − = + ∆ − + − − ∆

( ) ( )1 2 2 2 2 1 1 1p p p g h h h g h h hρ ρ∆ = − = + ∆ − + − + ∆

2 2

2 2 2 1 1 12 2

d dp gh g h h g h h ghD D

ρ ρ ρ ρ

∆ = + − + + −

( )2

1 2 2 12

dp ghD

ρ ρ ρ ρ

∆ = − + +

Kako je h = 200 mm = 0,2 m

( )2

2

(0,01)9,81 0, 2 870 830 870 830 111,8(0,1)

p Pa ∆ = ⋅ ⋅ − + + =

Uređaj se naziva mikromanometar jer omogućava precizno merenje vrlo malih razlika pritisaka.