Sperimentazioni di Fisica I – mod A.Analisi di dati astronomici.

La relazione M–σ e’ una correlazione empirica tra la dispersione delle velocita’ stellari, σ, dei bulge

galattici e la massa, M, del buco nero supermassivo che si trova al centro.

M-sigma relationM-sigma relation

La regressione lineare ci permette di calcolare la retta di equazione:

y=A+B*x

che meglio approssima un insieme di punti osservati

Regressione lineare

Il file BH.txt contiene le misure di σ ed M.

1) Facciamo il grafico.

M-sigma relation: regressione lineareM-sigma relation: regressione lineare

Il file BH.txt contiene le misure di σ ed M.

1) Facciamo il grafico.

M-sigma relation: regressione lineareM-sigma relation: regressione lineare

Calcolare i coefficienti della regressione lineare ed i

rispettivi errori. Rappresentare graficamente la retta.

M-sigma relation: regressione lineareM-sigma relation: regressione lineare

M-sigma relation: regressione lineareM-sigma relation: regressione lineare

M-sigma relation: regressione lineareM-sigma relation: regressione lineare

ESERCIZIOESERCIZIO

ESERCIZIO 6

Il file HUBBLE.datcontiene le misure relative ad un campione di galassie.

In particolare il file contiene:– I valori della distanza delle galassie (X, alla prima colonna)– Le velocita’ radiali delle galassie (Y, alla seconda colonna)

i) rappresenta il grafico delle velocita’ radiali (Y) in funzione della distanza (X).X e’ espresso in Mpc ed Y in km/s.

ii) calcola i coefficienti A e B della regressione lineare e stampa il risultato sullo schermo (vedi suggerimento sotto).

iii) rappresenta graficamente la retta e colorala in blu.

Numpy.polyfitNumpy.polyfit

– Esegue il fit di un polinomio di grado deg

p(x)=p[0]*x**deg + … + p[deg]

a dei punti (x, y).

– Ritorna i coefficienti che forniscono il miglior fit nell’ordine: p[deg], p[deg­1], ...

Calcolare i coefficienti della retta che fornisce il miglior fit tra le quantita’ (log (massa) e dispersione) del file BH.txt

Rappresentare graficamente i punti e la retta.

EsercizioEsercizio::

Numpy.polyfitNumpy.polyfit

Il file elio.txt contiene le misure delle abbondanze di elio massime misurate in alcuni ammassi globulari (colonna 2) e

I logaritmi delle masse degli ammassi (colonna 1).

– Rappresentare graficamente I punti nel piano elio vs. log(M)

– Usando Numpy.polyfit calcolare i coefficienti del polinomio di terzo grado che fornisce il miglior fit con i dati e rappresentarlo graficamente.

Multiple populations in globular clustersMultiple populations in globular clusters