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Capítulo 5 Sistemas de modulación

Banda lateral única con portadora suprimida Introducción Cuando analizamos el tema del sistema de AM con portadora de potencia, la expresión que obtuvimos fue la sig.: v t x t t E t E t t E tm c c c m m c c c( ) ( )sen( ) sen( ) sen( )sen( ) sen( )==== ++++ ==== ++++ωωωω ωωωω ωωωω ωωωω ωωωω , donde Ec representa la am-plitud de onda portadora. El sistema que nos ocupa es de portadora suprimida (SSBSC), por lo tanto será necesario, desde el punto de vista matemático eliminar el término correspondiente a la portadora, por lo que, en principio queda: v t E m t tc c m( ) sen sen==== ωωωω ωωωω . Operando según las expresiones trigonométricas desarrolladas anteriormente

queda: mE mEc

c mc

c m2 2

cos( )t cos( )tωωωω ωωωω ωωωω ωωωω−−−− −−−− ++++ . Podemos tomar ahora cualquiera de las dos bandas latera-

les, con lo que tendremos banda lateral superior (usb) o banda lateral inferior (lsb).

Admitiendo tomar la banda lateral inferior queda: v tmE

SSBSCc

c m( ) cos( )t==== −−−−2

ωωωω ωωωω . Por lo tanto el espectro

de la señal de SSB con portadora suprimida, será el sig.:

Potencia en SSBSC Al tener una sola banda lateral y carecer de portadora continua, toda la potencia estará concentrada en di-cha banda lateral. Para el caso planteado anteriormente (lsb), la potencia de la señal vendrá dada

2

por:( )mE

Rm E

Rm

Pc c

c2

12 4 2 4

22 2 2

==== ==== , donde Pc representa la potencia que tendría la portadora permanente,

si es que existiera. De manera que si comparamos el sistema de AMDBLFC con el de AMSSBSC, vemos que la potencia necesaria se reduce en un valor importante para el mismo índice de modulación. Para el

primer caso, demostramos en el capítulo anterior que: P Pm

P Pm

T c c c==== ++++ ==== ++++2 2

2 2(1 ). Por lo tanto la rela-

ción entre las dos potencias será PP

mm

SSB

AM====

++++

2

241

12

( )Admitiendo un índice de modulación unitario (m =

1), resulta PP

ssb

AM====

++++====

1

4 112

16( )

es decir que la potencia necesaria para la transmisión se reduce a la sexta

parte, es decir al 17 % de la que se utilizaría en AM. La expresión general más resumida de la relación

entre las potencias será: PP

m

SSB

AM====

++++

14

22( )

Relación señal a ruido También compararemos ambos casos. Recordemos que la relación señal a ruido queda definida por la rela-

ción entre las potencias de señal y de ruido, es decir: SN

relación==== señ al a ruido.

La potencia de ruido está definida por el ancho de banda N kTB==== por lo tanto para ssb, resulta:

SN

m PkTf

c

má x====

2

4, mientras que para AM,

SN

m

kTfP

mkTfmá x

cmá x

==== ====

2

222 4

de manera tal que ( ) ( )SN

SNAM SSB==== Las

expresiones anteriores se deducen, en virtud que los anchos de banda son para AM y para SSB, respecti-vamente: B kTf B kTfAM má x SSB má x==== ====2 y , ya que al tener una sola banda lateral, se reduce a la mitad el ancho de banda. Concluimos entonces, que la relación señal a ruido es la misma, pero ella se logra con una potencia mucho menor en ssb que en AM y con un ancho de banda que es la mitad del de AM. Si concentráramos la misma potencia de las dos bandas laterales de AM en una sola de SSB, entonces la S/N, aumentaría al doble. Concluyendo, en banda lateral con portadora suprimida, se logra la misma relación señal a ruido con la misma potencia y con la mitad de ancho de banda, con lo cual se pueden ubicar en la misma porción del espectro, el doble de canales. Por lo tanto, estas son las ventajas de SSB respecto de AM. La desventaja notoria es el costo, ya que los receptores y transmisores son muy costosos, en los transmisores especialmente por los filtros que hacen falta para eliminar la banda suprimida y, en los receptores, el problema está que para poder demodular, como la señal no viene con portadora, se deberá inyectar en el propio receptor (detección sincrónica). Transmisor de banda lateral única. En general el diagrama de bloques no difiere demasiado del correspondiente al sistema de AMDSBFC. Pero sí es distinto el modulador el cual recibe el nombre de modulador balanceado, que es el elemento que permite proveer una señal de doble banda lateral pero con portadora suprimida. Dibujaremos primeramente el diagrama de bloques general y luego más en detalle un tipo de modulador balanceado.

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El diagrama corresponde a un transmisor de simple conversión, es decir que posee sólo un modulador, es decir que directamente en un paso se lleva la señal modulante a la frecuencia de la portadora. El modulador balanceado, como ya dijimos es quien permite obtener la señal de doble banda lateral pero con portadora suprimida. A la salida del modulador se encuentra el filtro pasabanda (BPF), el cual es un elemeto crítico del sistema, ya que deberá dejar pasar sólo la señal correspondiente a la banda lateral deseada, suprimiendo la restante. En general son bastante costosos y se han desarrollado de varios tipos, siendo el más usado en la actualidad los llamados filtros de onda acústica superficial (SAW). Por supuesto, luego es amplificada la señal modulada mediante un amplificador lineal, que como en todos los casos debe ser de baja distrsión y además debe incluir la red adaptadora para evitar las ondas estacionarias. Un esquema muy sencillo de modulador de SSBSC es el denominado de desplazamiento de fase. A continuación observamos un diagrama de bloques de él en el gráfico de más abajo. Vemos que posee dos moduladores balanceados de manera que se realizan los productos de las señales con fase invertida. La señal modulante ingresa a través de un divisor de fase, el que provee en una de sus salidas la señal idéntica y por la otra la señal desfasada 90°. Es decir que si nuestra señal modulante es un tono puro sen ωωωωct , sale del divisor de fase cosωωωωct. La misma operación se realiza con la portadora, obteniéndola en fase y a 90°.

Por lo tanto en el modulador 1tendremos 12

12

cos[( )t] cos[( )t]ωωωω ωωωω ωωωω ωωωωc m c m−−−− −−−− ++++ .

Por su parte , la salida del demodulador 2 será cos cosωωωω ωωωωc mt t, es decir que realiza el producto de las señales desfasadas 90°. Ese producto, convertid en suma mediante las expresiones de transformación ya

conocidas, devienen en 12

12

cos[( ) ] cos[( )]ωωωω ωωωω ωωωω ωωωωc m c mt t−−−− ++++ ++++ . Si hacemos la suma de ambas señales, se

elimina la banda lateral superior, quedando sólo cos[( ) ]ωωωω ωωωωc m t−−−− Receptor de banda lateral y portadora suprimida. Se trata, por supuesto de receptores superheterodinos, en general tienen varias conversiones, es decir varias frecuencias intermedias para disminuir el efecto de las frecuencias imágenes, que ya hemos descripto con anterioridad. La diferencia está en la forma de demodular la información, ya que no hay portadora, no podrá usarse directamente el detector de envolvente, si no será necesario agregar alguna forma de portadora. Existen dos tipos de demoduladores a saber. Los llamados no coherentes o asincrónicos y los coherentes o sincrónicos.

Amp. Mod. Bal. BPF Amp. Lin.

Osc. Port.

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Receptor BFO de banda lateral única. Es el tipo más común de receptor no coherente, ya que utiliza un oscilador de frecuencia de batido (BFO), el cual no tiene ninguna vinculación con el oscilador local, ni con el oscilador del transmisor. Por lo tanto cualquier diferencia entre las frecuencias entre los osciladores locales del transmisor y del receptor daran origen a una distorsión o cambio de tono en la señal demodulada. El demodulador también es un circuito que hace el producto entre la señal de FI (frecuencia intermedia) y la proveniente del BFO. Por supuesto, el producto da como conecuencia la suma y diferencia de las frecuencias correspondientes al BFOy a la FI. Como ejemplo supongamos que tenemos una señal de Fi, cuya frecuencia es fi = 10 MHz con modulada por un tono de 5 KHZ. Si sintonizamos el BFO a una frecuencia de 10 MHz, tendremos f f f MHz MHz kHzm i BFO==== −−−− ==== −−−− ====10 005 10 5. . Observemos que cualquier variación en la freceuencia del BFO, dará como resultado un cambio en el espectro de la información demodulada. Por lo tanto habrá que ser muy cuidadoso al realizar la sintonia. El diagrama de bloques es el sig, donde habrá que agregar el amplificador y el parlante. Receptor sincrónico o coherente.de BFO Este tipo de receptores puede utilizarse cuando la emisión es de banda lateral única con portadora reducida o portadora piloto. Se trata pues de una emisión en SSB, pero con una portadora de muy baja potencia, la que será útil para usar en la recepción.

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Se trata de un receptor con BFO, pero la diferencia es que la señal del BFO, del OL y del transmisor están sincronizadas mediante la pequeña portadora piloto enviada por el transmisor.El bloque nombrado como sintetizador de frecuencia, permite a partir de la portadora piloto obtener la señal del oscilador local para crear la frecuencia intermedia y la señal del OFB, la cual permite la demodulación.

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Por último analizaremos el cómo se evalúa la potencia en en un sistema de SSBSC. Potencia envolvente de pico En un ssitema con portadora se evalúa la potencia media, mienttras que en los sistemas de portadora suprimida se recurre a la llamada potencia envolvente de pico que es la potencia pico en la envolvente de modulación. Esta potencia se la mide aplicando dos tonos de distinta frecuencia e igual amplitud dentro del ancho de banda del equipo. El hecho de utilizar dos tonos se acerca más a la realidad cuando se transmite la voz. Si llamamos E al valor pico de la tensión de cada tono, se cumple que la potencia envolvente pico a pico

la podemos escribir del sig. modo: PEPE E

RER

====++++

====( )2 22

. Por otra parte, la potencia promedio se puede

calcular como P

E E

RER

m ====

++++

====

2 22

22 2. Donde el numerador representa la tensión eficaz total de la señal

compuesta por los dos tonos. Reemplazando podemos obtener la relación entre la potencia envolvente de cresta y la potencia promedio.

Finalmente PEP P PPEP

m m==== ⇒⇒⇒⇒ ====22

. Finalmente observamos que la potencia media es la mitad de la

potencia promedio. Además esta potencia sólo se disipa cuando se está modulando y no permanentemente.Comprendemos entonces, por qué este sistema de modulación es más eficiente que el de AM con portadora de potencia.