Simulado - Colégio Drummond...

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ão

gra

tuit

a

Matemáticae suas

Tecnologias

3a. série

Volume 2

2016Simuladoenem

G a b a r i t o

Simulado EnEm – 2016

3a. série – Volume 22

Questão 1 matemática e suas Tecnologias

Disciplina << Matemática

Gabarito: Alternativa D

Comentários: ( A ) O aluno interpretou que a equação da circunferência

é dada por

( ) ( ) ( ) .x y r x y x y− + − = → + =

→ + =0 019

22 192 2 2 2 2 2 2

( ) ( ) ( ) .x y r x y x y− + − = → + =

→ + =0 019

22 192 2 2 2 2 2 2

( B ) O aluno interpretou que 19 representa o raio.

( C ) O aluno interpretou que r2 = 2r = d. Logo, fez que a equação da circunferência é dada por

( ) ( ) .x y r x y r x y d x y− + − = → + = → + = → + =0 0 2 192 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) ( ) .x y r x y r x y d x y− + − = → + = → + = → + =0 0 2 192 2 2 2 2 2 2 2 2

( D ) Como o centro é o ponto (0, 0) e o raio é r = 19

2, tem-

se que a equação da circunferência é dada por

( ) ( ) ( ) .x y x y x y− + − =

→ + = → + =0 019

2

361

44 3612 2

2

2 2 2 2

( ) ( ) ( ) .x y x y x y− + − =

→ + = → + =0 019

2

361

44 3612 2

2

2 2 2 2

( E ) O aluno interpretou que a equação da circunferência é dada por

( ) ( ) ( ) ( )x y r x y x y x y− + − = → + =

→ + = → + =0 019

22 19 2 362 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2 11.

( ) ( ) ( ) ( )x y r x y x y x y− + − = → + =

→ + = → + =0 019

22 19 2 362 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2 11.

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico--científicas, usando representações algébricas.

Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.



Gabarito: Alternativa E

Comentários: ( A ) O aluno calculou que a área procurada é igual a

A = − =π π( ) .5 3 42

( B ) O aluno interpretou que o raio da circunferência maior é

x y x y x y x y x y x y r2 2 2 2 2 22 2 10 0 4 2 20 0 4 2 20 10+ − + − = → + − − − = → + − − = → =( )

x y x y x y x y x y x y r2 2 2 2 2 22 2 10 0 4 2 20 0 4 2 20 10+ − + − = → + − − − = → + − − = → =( )

e que o raio da circunferência menor é

x y x y r2 2 4 2 4 0 4+ − − − = → = . Obtendo a área igual a A = − =π π( ) .100 16 84

( C ) O aluno obteve a área do círculo maior.

( D ) O aluno obteve a área do círculo menor.

( E ) O raio da circunferência maior é

x y x y x y x y x x y y2 2 2 2 2 22 2 10 0 4 2 20 0 4 4 4 2 1 1 20+ − + + = → + − − − = → − + − + − + − −( ) ==− + − − = → − + − = → =

0

2 2 25 0 2 2 25 52 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) .x y x y rx y x y x y x y x x y y2 2 2 2 2 22 2 10 0 4 2 20 0 4 4 4 2 1 1 20+ − + + = → + − − − = → − + − + − + − −( ) ==− + − − = → − + − = → =

0

2 2 25 0 2 2 25 52 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) .x y x y r

x y x y x y x y x x y y2 2 2 2 2 22 2 10 0 4 2 20 0 4 4 4 2 1 1 20+ − + + = → + − − − = → − + − + − + − −( ) ==− + − − = → − + − = → =

0

2 2 25 0 2 2 25 52 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) .x y x y rx y x y x y x y x x y y2 2 2 2 2 22 2 10 0 4 2 20 0 4 4 4 2 1 1 20+ − + + = → + − − − = → − + − + − + − −( ) ==− + − − = → − + − = → =

0

2 2 25 0 2 2 25 52 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) .x y x y rO raio da circunferência menor é

x y x y x x y y

x y r

2 2 2 2

2 2

4 2 4 0 4 4 4 2 1 1 4 0

2 1 9 3

+ − − − = → − + − + − + − − =− + − = → =( ) ( ) ..x y x y x x y y

x y r

2 2 2 2

2 2

4 2 4 0 4 4 4 2 1 1 4 0

2 1 9 3

+ − − − = → − + − + − + − − =− + − = → =( ) ( ) ..

x y x y x x y y

x y r

2 2 2 2

2 2

4 2 4 0 4 4 4 2 1 1 4 0

2 1 9 3

+ − − − = → − + − + − + − − =− + − = → =( ) ( ) ..

Logo, a área da coroa circular é A = − =π π( ) .25 9 16





Gabarito: Alternativa B

Comentários: A equação que representa N em função de x contém os seguintes pontos (124, 68) e (172, 80). As constantes a e b são obtidas por meio da resolução do seguinte siste-

ma de equações 124 68

172 80

= += +

a b

a b a = 4 e b = –148.

Logo, N x x( ) .= −4 148


3Matemática e suas Tecnologias

Obter a temperatura para a qual o número de sons é maior ou igual a 100 sons por minuto consiste em resol-ver a seguinte inequação do 1º. grau,

4 148 100

4 248

62

x

x

x F

− ≥≥

≥ ° , que se refere alternativa (B).à

Errando na montagem do sistema de equações e no sinal do coeficiente b, obtém-se a alternativa (A). Consi-derando que a inequação tem que ser maior que zero, obtém-se a alternativa (C). Errando na montagem do sis-tema de equações, obtém-se a alternativa (D). Errando o sinal do coeficiente b, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 21 – Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.




Comentários: ( A ) Interpretou que a área da base é expressa por

4 20 80 4 2⋅ −( ) ⋅ = −x x x x e concluiu que o volume

é expresso por 4 20 80 42 3⋅ −( ) ⋅ = −x x x x .

( B ) Interpretou que a área da base é dada por

20 22

−( )x = 400 – 4x² e concluiu que o volume é

dado por v x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −20 2 400 42 3 .

( C ) Interpretou que a área da base é dada por

20 22

−( )x = 400 + 4x² e concluiu que o volume é

dado por v x x x x x( ) = −( ) ⋅ = +20 2 4 4002 3 .

( D ) Analisando as informações apresentadas, tem-

-se que a área da base é dada por 20 22

−( )x

e o volume é dado por v x x x x x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −( ) ⋅ −( ) ⋅ = − +20 2 20 2 20 2 4 80 4002 3 2

v x x x x x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −( ) ⋅ −( ) ⋅ = − +20 2 20 2 20 2 4 80 4002 3 2

.

( E ) Interpretou que a área da base equivale a

202

−( )x , concluindo que o volume equivale a

v x x x x x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −( ) ⋅ −( ) ⋅ = − +20 20 20 40 4002 3 2

v x x x x x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −( ) ⋅ −( ) ⋅ = − +20 20 20 40 400

2 3 2.


Habilidade ENEM: 19 – Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.




Comentários: ( A ) Interpretou que a área da base é dada por

20 22

−( )x = 400 + 4x² e concluiu que o volume é

dado por v x x x x x( ) = −( ) ⋅ = +20 2 4 4002 3 e que

o volume é dado por v(5) = 2 500 cm³.

( B ) Interpretou que a área da base é dada por

20 22

−( )x = 400 – 4x² e concluiu que o volume é

dado por v x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −20 2 400 42 3 e para

x = 5 cm, tem-se que v(5) = 2 000 – 60 = 1 940 cm³.

( C ) Interpretou que a área da base é expressa por

4 20 80 4 2⋅ −( ) ⋅ = −x x x x e concluiu que o volume

é expresso por 4 20 80 42 3⋅ −( ) ⋅ = −x x x x e para x = 5 cm, tem-se que v(5) = 2 000 – 500 = 1 500 cm³.

( D ) Interpretou que a área da base equivale a 202

−( )x , concluindo que o volume equivale a

v x x x x x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −( ) ⋅ −( ) ⋅ = − +20 20 20 40 4002 3 2

v x x x x x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −( ) ⋅ −( ) ⋅ = − +20 20 20 40 4002 3 2

e que v(5) = 1 125 cm³.

( E ) Analisando as informações apresentadas, tem-

-se que a área da base é dada por 20 22

−( )x

e o volume é dado por v x x x x x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −( ) ⋅ −( ) ⋅ = − +20 2 20 2 20 2 4 80 4002 3 2

v x x x x x x x x x( ) = −( ) ⋅ = −( ) ⋅ −( ) ⋅ = − +20 2 20 2 20 2 4 80 4002 3 2 .

Logo, v(5) = 500 cm³.







Gabarito: Alternativa C

Comentários: A fórmula do professor é uma função exponencial. Quanto mais tempo de estudo, mais exercícios serão re-solvidos e, consequentemente, maior o nível de aprendi-zagem. Se um aluno não estudar, ou seja, t = 0, somente com as explicações do professor, ele consegue resolver 700 exercícios como podemos verificar:

E e

E e

E

E

= − ⋅= − ⋅= −=

− ⋅1 000 300

1 000 300

1 000 300

700

0 5 0

0

,

Já se o aluno estudar duas horas (t = 2), temos:

E e

E e

E

E

= − ⋅= − ⋅

= − ⋅

= −

− ⋅

−

1 000 300

1 000 300

1 000 3001

2 7183

1 000 1

0 5 2

1

,

,

110 36 890, ≅

E assim por diante, ou seja, o mínimo é 700 e o máximo tende a 1 000, que está melhor representado no gráfico da alternativa (C).

Não percebendo que o valor inicial é inferior a 700, ob-tém-se a alternativa (A). Pensando que a função é qua-drática, obtém-se a alternativa (B). Invertendo o sentido gráfico da função exponencial, obtém-se a alternativa (D). Esquecendo-se que função exponencial tende a um valor, no caso 1 000, obtém-se a alternativa (E).


Habilidade ENEM: 20 – Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.



Gabarito: Alternativa A

Comentários: ( A ) A primeira configuração consiste em M H M H M H

M H M, com 5 4 120 24! !⋅ = ⋅ = 2 880 possibilidades. A segunda configuração consiste em ordenar duas mulheres juntas, como M M H M H M H M H, tam-bém com 5 4 120 24! !⋅ = ⋅ = 2 880 possibilidades. O mesmo vale para M H M M H M H M H, M H M H M M H M H e M H M H M H M M H. Logo, a fila pode ser organizada de 5 2 880⋅ = 14 400 maneiras dis-tintas.

( B ) Interpretou que, para as configurações em que duas mulheres estão juntas, tem-se 4 4 24 24! !⋅ = ⋅ = 576 possibilidades (considerou que MM é apenas um elemento). Logo, concluiu que o número total de possibilidades equivale a 2 880 + 4 ∙ 576 = 5 184.

( C ) Obteve apenas o total de possibilidades para a con-figuração M H M H M H M H M.

( D ) Obteve apenas o total para as configurações em que duas mulheres estão juntas, obtendo 4 576⋅ = 2 304 .

( E ) Obteve apenas as possibilidades para uma confi-guração em que duas mulheres estão juntas, que equivale a 4 4 24 24! !⋅ = ⋅ = 576 possibilidades.

Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.




Comentários: Os custos mínimos e máximos podem ser obtidos quan-

do cosπ⋅ t4

atinge o valor mínimo e máximo, ou seja,

– 1 e 1, respectivamente. Dessa forma:

C t

C t

( ) ( ) ,

( )

= + ⋅ − = − == + ⋅ =

125 80 1 125 80 45 00

125 80 1

(custo m nimo)í1125 80 205 00+ = , (custo m ximo),á

que se refere à alternativa (D).

Considerando t = 1 e t = – 1 e calculando o custo com



cos ,π4

mas colocando na ordem inversa e esquecen-

do-se de dividir por 2, obtém-se a alternativa (A). Consi-

derando t = 1 e t = – 1 e calculando o custo com cos ,π4

mas esquecendo-se de dividir por 2, obtém-se a alterna-tiva (B). Colocando os valores na ordem inversa, obtém- -se a alternativa (C). Considerando t = 1 e t = – 1 e calculan-

do o custo com cos ,π4

obtém-se a alternativa (E).






Comentários: Analisando o diagrama, percebemos que ele representa uma progressão aritmética (1, 3, 5, 7,..., n) de razão 2 e an = 2n – 1. Calculando então a soma dos termos de uma P.A., temos que:

Sa a n n n n

nnn=

+ ⋅= + − ⋅ = =

( ) ( ),1

22

2

1 2 1

2

2

2 que se refere

à alternativa (A).

Trocando ímpares por par, obtém-se a alternativa (B). Considerando dobro igual a quadrado, obtém-se a al-ternativa (C). Trocando ímpares por par e considerando dobro igual a quadrado, obtém-se a alternativa (D). Con-siderando o último termo como n – 1, obtém-se a alter-nativa (E).


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algébri-cos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.




Comentários:

Uma volta do disco menor ( )2π rad equivale a 2

9

πrad

do maior, ou seja, a nona parte do menor disco. Assim 117°/ 9 = 13°, que se refere à alternativa (B).

Considerando o próprio divisor como sendo o ângulo, obtém-se a alternativa (A). Multiplicando o resultado da divisão por 2, obtém-se a alternativa (C). Dividindo 117° por 2 ao invés de 9, obtém-se a alternativa (D). Conside-rando o próprio valor, obtém-se a alternativa (E).






Comentários: ( A ) Considerou que as senhas podem conter caracte-

res iguais, obtendo 444 = 3 478 096.

( B ) Supondo que os 44 emojis são distintos, tem-se que po-dem ser formadas 44 43 42 41 = 3 258 024 de senhas distintas com 4 caracteres cada uma.

( C ) Interpretou que como são 44 caracteres e a se-nha apresenta 4, o total de senhas equivale a 44 44 44 44

4 = 937 024 .

( D ) Considerou que a permutação dos quatro caracteres não configura uma senha diferente, concluindo que

o total de senhas é igual a 44 43 42 41

4 = 814 506

( E ) Interpretou que como são 44 caracteres e a senha é composta por 4, o total de senhas equivale a 44 43 42 41

4! = 135 751.




Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema en-volvendo conhecimentos numéricos.




Comentários: ( A ) Obteve o total de placas diferentes de veículos de

passeio utilizando o novo modelo, que é igual a 26 26 26 26 10 10 10 = 456 976 000.

( B ) Considerando um alfabeto de 26 letras e os 10 nú-meros, tem-se que o total de placas diferentes de veículos de passeio, de acordo com o modelo atual, equivale a 26 26 26 10 10 10 10 = 175 760 000.

( C ) Obteve a soma entre 264 e 103, que resulta 456 976 + 1 000 = 457 976.

( D ) Apenas elevou 26 à quarta potência.

( E ) Apenas elevou 10 à quarta potência.






Comentários: ( A ) Obteve apenas o total de placas no novo modelo, que

equivale a 26 26 26 26 10 10 10 = 456 976 000.

( B ) No novo modelo, o total de placas diferentes equi-vale a 26 26 26 26 10 10 10 = 456 976 000.

No modelo atual, o total de placas é igual a 26 26 26 10 10 10 10 = 175 760 000. Logo, podem ser obtidas 281 216 000 placas a mais utili-zando o novo modelo.

( C ) Obteve apenas o número de placas no novo mo-delo fazendo 26 26 26 26 + 10 10 10 = 456 976.

( D ) Obteve o número de placas no novo modelo fazen-do 26 26 26 26 + 10 10 10 = 456 976 e no modelo atual fazendo 26 26 26 + 10 10 10 10 = 27 576. Concluindo que podem ser obtidas 430 400 placas a mais utilizando o novo modelo.

( E ) Obteve apenas o total de placas no modelo atual fazendo 26 26 26 + 10 10 10 10 = 27 576.






Comentários: ( A ) As placas que começam com as três primeiras le-

tras têm, na sequência, três números e uma letra em qualquer ordem. Assim, o total de placas que começam com as três primeiras letras da placa da imagem equivale a 26 10 10 10 = 26 000. Con-siderando as 6 cores citadas, tem-se que o total de placas é 156 000.

( B ) Interpretou que o total de placas que começam com as três primeiras letras da placa da imagem equivale a 26 10 9 8 = 18 720. Considerando as 6 cores citadas, tem-se que o total de placas equi-vale a 112 320.

( C ) Considerou a permutação das duas letras iguais a E, que aparecem no início da placa, e calculou 26 10 10 10

2 = 13 000, multiplicou o resultado ob-

tido por 6 e obteve 78 000.

( D ) Obteve apenas o total de placas equivalente a uma cor, que equivale a 26 000.

( E ) Considerou a permutação das duas letras iguais a E, que aparecem no início da placa, e calculou 26 10 10 10

2 = 13 000.








Comentários: ( A ) Concluiu que o período equivale ao numerador de

4

3

x.

( B ) Concluiu que a medida do segmento equivale a 3

4.

( C ) A medida do segmento equivale ao período da

função y que é igual a 2

43

23

4

3

2

ππ

π= ⋅ = .

( D ) Interpretou que a medida do segmento equivale

a 4

3.

( E ) Concluiu que a medida do segmento corresponde

a π

ππ

43

3

4

3

4= ⋅ = .

Competência ENEM: 5 – Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico- -científicas, usando representações algébricas.





Comentários: ( A ) Interpretou que a amplitude equivale a 1, uma vez

que a função seno assume valores entre –1 e 1.

( B ) Concluiu que a corresponde apenas ao denominador da fração que multiplica a função dada.

( C ) Concluiu que a corresponde apenas ao numerador da fração que multiplica a função dada.

( D ) A medida a equivale a amplitude da função seno. Como a função y = senx assume valores entre –1 e 1,

tem-se que a amplitude da função y senx

=

3

2

2

3

equivale a 3

2, pois a função assume valores entre

–3

2 e

3

2.

( E ) Analisou que como x está multiplicado por 2

3, tem-

se que a = 2

3.






Comentários: ( A ) Interpretou que os caracteres não podem se repetir

e calculou 26 25 24 23

4! = 14 950.

( B ) Analisou a imagem de maneira equivocada, concluin-do que podem ser formadas 13 12 11 10 = 17 160 .

( C ) Interpretou que os caracteres não podem se repetir

e calculou 26 26 26 26

4 = 114 244.

( D ) Analisando a imagem, conclui-se que, utilizan-do as 26 letras do alfabeto, podem-se formar 26 25 24 23 = 358 800 senhas com caracteres distintos.

( E ) Interpretou que pode haver caracteres repetidos nas senhas, obtendo 264 = 456 976.






Comentários: ( A ) Interpretou que, se os algarismos puderem se repe-

tir, podem ser formados 5 10 = 50 códigos.



( B ) Considerou que o código 1 2 3 4 5 é igual ao código

5 4 3 2 1, por exemplo, e calculou 10 9 8 7 6

5! =

= 30 240

120, concluindo que esse resultado representa a

quantidade de códigos distintos.

( C ) Fez 10 9 8 7 6

5 = 6 048.

( D ) Fez 10 10 10 10 10

5 = 20 000.

( E ) Para um código de 5 dígitos, tem-se que podem ser for-

mados A510 =

10!(10 – 5)!

= 10 9 8 7 6 = 30 240

códigos distintos.






Comentários: ( A ) A central deverá ser instalada na cidade mais próxima do centro da circunferência que passa pelos pontos C, E e D.

Logo,

( , )

( , )

( , )

( ) ( )

( ) ( )3 0

6 3

1 4

3 0

02

02 2

02

02

− −

∈ − + − = ⇒

− + − =

x x y y R

x y RR

x y R

x y R

x x2

02

02 2

02

02 2

0 02

6 3

1 4

9 6

( ) ( )

( ) ( )

− − + − − =

− + − =

⇒

− + ++ =

+ + + + + =

− + + − + =

y R

x x y y R

x x y y R

02 2

0 02

0 02 2

0 02

0 02 2

36 12 9 6

1 2 16 8

⇒

− + + = →× −

+ + + + =eq e eq

x x y R

x x y y R1 2

9 6 1

45 12 6

0 02

02 2

0 02

0 02 2

:( )

⇒

− + − − = −

+ + + + =

⇒ +

9 6

45 12 636 180 0

20

2 2

0 02

0 02 2

x x y R

x x y y Rxx y

eq e eqx x y y R

x x y y

0 0

0 02

0 02 2

0 02

0 02

6 0

2 345 12 6

17 2 8

+ =

+ + + + =

− + − + =:

RR

x x y y R

x x y y2

0 02

0 02 2

0 02

0 021

45 12 6

17 2 8→× −

⇒

+ + + + =

− + − + − = −( ) RRx y

x y

x y

x

2 0 0

0 0

0 0

0

28 14 14 0

18 6 36

14 14 28

3

⇒ + + =

⇒+ = −

+ = −

⇒

++ = −

+ = − →× −

⇒

+ = −

− − = +

⇒ = − ⇒

y

x y

x y

x yx0

0 0

0 0

0 0

0

6

2 1

3 6

22 4

( )CCentro

x

y

Raio x y R

:( )

: ( ) ( )

0

0

02

02

2

6 3 2 6 6 0

3 0

= −

= − − − = − + =

− + − = 22 2 2 2 2 2 2

2

3 2 0 0 3 2 25 5

2

⇒ = − − + − ⇒ = + ⇒ = ⇒ =

+ +

R R R R

Equa ªo x y

( ( )) ( ) ( )

: ( ) 22 25=

( , )

( , )

( , )

( ) ( )

( ) ( )3 0

6 3

1 4

3 0

02

02 2

02

02

− −

∈ − + − = ⇒

− + − =

x x y y R

x y RR

x y R

x y R

x x2

02

02 2

02

02 2

0 02

6 3

1 4

9 6

( ) ( )

( ) ( )

− − + − − =

− + − =

⇒

− + ++ =

+ + + + + =

− + + − + =

y R

x x y y R

x x y y R

02 2

0 02

0 02 2

0 02

0 02 2

36 12 9 6

1 2 16 8

⇒

− + + = →× −

+ + + + =eq e eq

x x y R

x x y y R1 2

9 6 1

45 12 6

0 02

02 2

0 02

0 02 2

:( )

⇒

− + − − = −

+ + + + =

⇒ +

9 6

45 12 636 180 0

20

2 2

0 02

0 02 2

x x y R

x x y y Rxx y

eq e eqx x y y R

x x y y

0 0

0 02

0 02 2

0 02

0 02

6 0

2 345 12 6

17 2 8

+ =

+ + + + =

− + − + =:

RR

x x y y R

x x y y2

0 02

0 02 2

0 02

0 021

45 12 6

17 2 8→× −

⇒

+ + + + =

− + − + − = −( ) RRx y

x y

x y

x

2 0 0

0 0

0 0

0

28 14 14 0

18 6 36

14 14 28

3

⇒ + + =

⇒+ = −

+ = −

⇒

++ = −

+ = − →× −

⇒

+ = −

− − = +

⇒ = − ⇒

y

x y

x y

x yx0

0 0

0 0

0 0

0

6

2 1

3 6

22 4

( )CCentro

x

y

Raio x y R

:( )

: ( ) ( )

0

0

02

02

2

6 3 2 6 6 0

3 0

= −

= − − − = − + =

− + − = 22 2 2 2 2 2 2

2

3 2 0 0 3 2 25 5

2

⇒ = − − + − ⇒ = + ⇒ = ⇒ =

+ +

R R R R

Equa ªo x y

( ( )) ( ) ( )

: ( ) 22 25=

Como o centro equivale a (-2, 0), tem-se que o município mais próximo é São Caetano do Sul.

( B ) interpretou que o centro é (0, 2) e concluiu que o município mais próximo é Itaquaquecetuba.

( C ) Interpretou que o centro equivale a (0, -2) e concluiu que o município mais próximo é Ribeirão Pires.

( D ) Analisou apenas os pontos C e D, obtendo o ponto médio e concluindo que o município mais próximo equivale a São Bernardo do Campo.

( E ) Obteve a equação ( )x y+ + =2 252 2e concluiu que o centro é o ponto (-2, 1) e que o município mais próximo

é São Paulo.








Comentários: ( A ) Apenas analisou a escala 1 : 5 000 000 e concluiu

que a distância gráfica equivale a 50 centímetros.

( B ) A viagem durou 1 274 horas. Logo, tem-se que a distância real foi de aproximadamente 1 274 ∙ 1,02 = 1 299,48 km. Como a escala utilizada foi de 1 : 5 000 000, tem-se que a distância gráfica x equivale

a x

x km cm1 299

1

5 000 000

1 299

5 000 0000 0002598 25 98 26= ⇒ = = = ≅, ,

xx km cm

1 299

1

5 000 000

1 299

5 000 0000 0002598 25 98 26= ⇒ = = = ≅, , .

( C ) Apenas analisou a escala 1 : 5 000 000 e concluiu que a distância gráfica equivale a 5 centímetros.

( D ) Fez que x

x km cm5 000 000

1

1 2993849 11 3 8= ⇒ = =, , ,

escrevendo uma proporção equivocada e realizando uma conversão errada.

( E ) Ao converter 0,0002598 km para centímetros, multiplicou por 10 000 e obteve 2,598 cm.






Comentários: ( A ) Analisou apenas a escala informada e concluiu que

a distância gráfica equivale a 40 centímetros.

( B ) Considerando a escala apresentada, tem-se que a distância gráfica entre a Nascente do Rio Moa e a Ponta do Seixas equivale a

4 319

40 000 00010 79= =0,000107975km cm, .

( C ) Obteve a distância gráfica entre o Monte Caburaí e o Arroio Chuí equivalente a

4 394

40 000 00010 98= =0,00010985km cm,

( D ) Interpretou que, como a distância real equivale a 4 319 km, a distância gráfica é igual a 4,3 centímetros.

( E ) Analisou apenas a escala informada e concluiu que a distância gráfica equivale a 4 centímetros.


Habilidade ENEM: 3 – Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.




Comentários: ( A ) Interpretou que o menor valor ocorre quando

sentπ

60

= , concluindo que a baixa-mar é

igual a 0,8 e que o nível médio corresponde a +

= =0 ,8 1,2

NM 2,02 .

( B ) Interpretou que o menor valor ocorre quando

sentπ

60

= , concluindo que a baixa-mar é igual

a 0,8 e que o nível médio é igual a metade da preamar.

( C ) A função seno assume valores entre -1 e 1. Logo, o valor mínimo de h(t) (baixa-mar) equivale a 0,8 + 0,4 ∙ (-1) = 0,4 metro e o valor máximo (preamar) corresponde a 0,8 + 0,4 ∙ 1 = 1,2 metro. Como o texto informa que “A média entre as preamares e baixa-mares é chamada de nível médio (NM)”, tem-se que

NM = + =1 2 0 4

20 8

, ,, metro.

( D ) Interpretou que o nível médio é dado por

NM = + =0 8 0 4

20 6

, ,, .



( E ) Interpretou que o valor máximo (preamar) equivale a 0,8 e que o nível médio é igual a 0,6.






Comentários: ( A ) Interpretou que o período da função seno sempre é

igual a 2 e concluiu que, 2 horas após t = 0, a altura h será equivalente ao nível médio.

( B ) Analisou apenas o valor 0,4 que multiplica sentπ

6

e concluiu que, 4 horas após t = 0, a altura h será equivalente ao nível médio.

( C ) Observou apenas o denominador de sentπ

6

e concluiu que, 6 horas após t = 0, a altura h será equivalente ao nível médio.

( D ) Analisou apenas o valor 0,8 na função informada e concluiu que, 8 horas após t = 0, a altura h será equivalente ao nível médio.

( E ) O período da função seno apresentada equivale a 2

6

26

12ππ

ππ

= ⋅ = . Logo, 12 horas após t = 0, a altura

h será equivalente ao nível médio.






Comentários: ( A ) A equação reduzida da reta que representa a

trajetória da pessoa A é

x yx y x y

x y

y x

y x

1

3 2 1

5 8 1

0

2 5 24 10 8 3 0

6 2 14 0

2 6 14

3

= →

+ + − − − =− + + =

= −= −

77

A equação reduzida para a trajetória da pessoa B é

x y x y x y

x y

y x

1

2 7 1

1 4 1

0

7 8 7 4 2 0

3 1 0

3 1

= →+ + − − − =

− + == +

Ambas as retas que descrevem a trajetória de cada pessoa apresentam o mesmo coeficiente angular, ou seja, m

A = m

B = 3. Então as trajetórias

são paralelas, ou seja, não se cruzam.

( B ) Interpretou que retas perpendiculares apresentam o mesmo coeficiente angular.

( C ) Interpretou que, como as direções das pessoas são opostas, as retas que definem suas trajetórias são concorrentes.

( D ) Interpretou que retas que têm o mesmo coeficiente angular são coincidentes.

( E ) Interpretou que, como as retas não se interceptam, são denominadas reversas.


Habilidade ENEM: 22 – Utilizar conhecimentos algé-bricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.




Comentários: ( A ) Interpretou que a diferença entre 589,8 mg e 648 mg

não é significativa, pois se tratam de miligramas.

( B ) Fez 589 8

2 000 2 0000 7051 70 51

,, , %= = =1410,2

.



( C ) Interpretou que a diferença entre 589,8 mg e 600 mg não é significativa, pois se tratam de miligramas.

( D ) 62 gramas de pão francês equivalem a 100

62

648100 401 76= ⇒ = ⇒ =

xx x40 176 ,

mg de sódio.

12 gramas de maionese contêm 100

12

1 567100= ⇒ = ⇒ =

xx x18 804 188,04

mg de sódio. Assim, ela ingeriu 401,76 + 188,04 = 589,8 mg de sódio, que equivale a 589 8

2 00029 49 30

,, % %= = ≅0,2949 do limite

recomendado para o consumo diário de sódio.

( E ) Fez 5 000

589 88 47

,,= e concluiu que o total de sódio

presente no lanche equivale à mesma quantidade de sódio presente em aproximadamente 8 gramas de sal.






Comentários:

( A ) Obteve a razão inversa, que corresponde a 10

3.

( B ) A razão entre a quantidade de sódio por 100 gramas de biscoitos recheados e o limite recomendado para

o consumo diário de sódio equivale a 600

2 000

3

10= .

( C ) Não converteu 2 gramas para miligramas, concluindo que a razão procurada equivale a 600

2300= .

( D ) Não converteu 2 gramas para miligramas, concluindo que a razão procurada equivale a

2

600

1

300= .

( E ) Interpretou que a razão procurada equivale a 100

600

1

6= .






Comentários: ( A ) Obteve

600

298

500600 248 33= ⇒ = ⇒ =

xx x149 000 ,

calorias e comparou esse valor com o total diário (500 calorias), interpretando que o valor ideal é 500 calorias.

( B ) Obteve

600

298

500600 248 33= ⇒ = ⇒ =

xx x149 000 ,

calorias e comparou esse valor com 358 calorias (jantar), interpretando que o valor ideal é 358 calorias.

( C ) Observando que a quantidade de calorias ingeridas no café da manhã deve ser diretamente proporcional à quantidade de calorias ingeridas ao longo do dia, e mantendo a mesma proporção das calorias ingeridas pelos homens, em relação ao valor calórico informado para o café da manhã, as mulheres devem ingerir x calorias, sendo x igual a 600

298

500600 248 33= ⇒ = ⇒ =

xx x149 000 ,

calorias. Isto é, as mulheres devem ingerir aproximadamente 108 calorias a mais.



( D ) Fez que 298

140

500234 89= ⇒ =

xx , , concluindo

que as mulheres devem ingerir aproximadamente 95 calorias a mais.

( E ) Obteve

600

298

500600 248 33= ⇒ = ⇒ =

xx x149 000 ,

calorias e comparou esse valor com 298 calorias (homens).






Comentários: ( A ) 500 ml de milk-shake correspondem a 600 calorias

e um hambúrguer com queijo cheddar equivale a 500 calorias. Logo, ele ingeriu 1 100 calorias, que correspondem a

1 100

6001 1 0 833 83 3− = − = =1,833 , , % a mais de ca-

lorias.

( B ) Obteve a razão entre 600 e 1 100, concluindo que houve uma ingestão de 0,54 = 54% a mais de calorias.

( C ) Obteve a razão entre 600 e 1 100, subtraindo o resultado de 1 e concluindo que houve uma ingestão de 45% a mais de calorias.

( D ) Comparou 500 e 600 e concluiu que houve um aumento de 100 calorias que corresponde a 600

5001 0 2 20− = =, % .

( E ) Comparou 500 e 600 e concluiu que houve uma ingestão de 100 calorias a mais, que correspondem a 16% em relação à quantidade diária de calorias.






Comentários: ( A ) Interpretou que a porcentagem do total de

trabalhadores com documentação trabalhista

equivale a 51 12

510 7647 76 47

−= =, , % .

( B ) Não apresentou a solução na ordem solicitada.

( C ) Interpretou que a porcentagem do total de trabalhadores bolivianos é dada por 51 45

510 1176 11 76

−= =, , % e não apresentou a

solução na ordem solicitada.

( D ) Entre os 51 trabalhadores encontrados, 45 são

bolivianos, ou seja, 45

510 8823 88 23= =, , % .

12 dos 51 trabalhadores tinham documentação trabalhista, tem-se que esse número representa 12

510 2352 23 52= =, , % do total.

( E ) Interpretou que a porcentagem do total de trabalhadores bolivianos é dada por 51 45

510 1176 11 76

−= =, , % .






Comentários: ( A ) Dividiu 50 por 15.

( B ) Comparou o consumo de água por habitante de Angola, Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda com o consumo do Brasil.

( C ) Comparou o consumo de água por habitante de Angola, Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda com o consumo do México.



( D ) Comparou o consumo de água por habitante de Angola, Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda com o consumo da Austrália.

( E ) Analisando as informações apresentadas, tem-se que cada habitante dos EUA consome 575 litros de água, enquanto os habitantes de Angola, Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda consomem 15 litros. Logo, com o consumo diário por habitante nos EUA, podem-se suprir as necessidades diárias de, no

mínimo, 575

1538 33 38= ≅, habitantes de Angola,

Camboja, Etiópia, Haiti e Ruanda.






Comentários: ( A ) Interpretou que x equivale a

7

12 856 12 4 66= ⇒ = ⇒ =

xx x , e concluiu que 4

dias bastam para perder 12 quilos.

( B ) Obteve x = 13,71 dias e concluiu que 5 dias a mais bastam para perder 12 quilos.

( C ) Se para perder 7 quilos a dieta deve durar 8 dias, para perder 12 quilos a dieta deve durar x dias, em

que x equivale a 7

12

87 96 13 71= ⇒ = ⇒ =

xx x ,

dias. Logo, se uma pessoa deseja fazer a dieta do leite para perder 12 quilos, deverá executar o regime por, no mínimo, 6 dias a mais do que a quantidade de dias necessária para perder 8 quilos.

( D ) Obteve a razão entre 7 e 8 e multiplicou o resultado por 12, obtendo 10,5. Concluiu que 10 dias bastam para perder 12 quilos.

( E ) Obteve a razão entre 7 e 8 e multiplicou o resultado por 12, obtendo 10,5. Concluiu que 11 dias bastam para perder 12 quilos.






Comentários:

( A ) Na expressão, C C C C28 7 21 7 14 7 7 7

28

7 21

21

7 14

14

7 7

28, , , ,

!

! !

!

! !

!

! !

!⋅ ⋅ ⋅ =⋅

⋅⋅

⋅⋅

= (( !)7 4

C C C C28 7 21 7 14 7 7 7

28

7 21

21

7 14

14

7 7

28, , , ,

!

! !

!

! !

!

! !

!⋅ ⋅ ⋅ =⋅

⋅⋅

⋅⋅

= (( !)7 4 fez que

28

7

1

7

1

7 7

28

7 4

!

! ! ! !

!

( !).⋅ ⋅

⋅=

⋅

( B ) Interpretou que, como cada jogador ficará com 7

peças, a distribuição pode ser feita de 28

7

!

!.

( C ) Como são 4 jogadores, cada um ficará com 7 peças.

Logo, C C C C28 7 21 7 14 7 7 7

28

7 21

21

7 14

14

7 7

7

0, , , ,

!

! !

!

! !

!

! !

!⋅ ⋅ ⋅ =⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅ !! !

!

! ! ! !

!

( !).

⋅=

⋅ ⋅ ⋅=

7

28

7 7 7 7

28

7 4

C C C C28 7 21 7 14 7 7 7

28

7 21

21

7 14

14

7 7

7

0, , , ,

!

! !

!

! !

!

! !

!⋅ ⋅ ⋅ =⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅ !! !

!

! ! ! !

!

( !).

⋅=

⋅ ⋅ ⋅=

7

28

7 7 7 7

28

7 4

( D ) Interpretou que, como são 4 jogadores, a distribui-

ção pode ser feita de 28

4

!

!maneiras distintas.

( E ) Obteve apenas a distribuição para o primeiro joga-

dor, que equivale a 28

7 21

!

! !.

⋅Competência ENEM: 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade ENEM: 2 – Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.




Comentários: ( A ) O montante obtido a juros simples equivale a

M C it= ⋅ +( ) = ⋅ + ⋅( ) = ⋅ =1 10 1 0 1 10 10 2 20,

M C it= ⋅ +( ) = ⋅ + ⋅( ) = ⋅ =1 10 1 0 1 10 10 2 20, mil reais.



O montante obtido a juros compostos equivale a

M C it

= ⋅ +( ) = ⋅ +( ) = ⋅ = ⋅ = =1 10 1 0 1 10 1 1 10 2 59 9 25 90010 10, , , 25,

M C i

t= ⋅ +( ) = ⋅ +( ) = ⋅ = ⋅ = =1 10 1 0 1 10 1 1 10 2 59 9 25 900

10 10, , , 25, reais.

Logo, o montante obtido a juros simples representa

aproximadamente20 000

25 9000 7722 77 22= =, , % do

montante obtido a juros compostos.

( B ) Obteve o montante a juros simples e comparou o resultado com o capital, concluindo que o capital

representa 10 000

20 00050= % do capital.

( C ) Obteve o montante a juros compostos e comparou o resultado com o capital, concluindo que o capital

representa 10 000

25 9000 3861 38 61= =, , % do capital.

( D ) Interpretou que o montante obtido a juros simples representa aproximadamente 25 900 20 000

20 0000 29 50

− = =,295 , % .

( E ) Interpretou que o montante obtido a juros simples representa aproximadamente 25 900 20 000

25 9000 2277 22 77

− = =, , % .

Competência ENEM: 4 – Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Habilidade ENEM: 16 – Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.




Comentários: ( A ) Interpretou que, após os aumentos sucessivos, o

preço do litro da gasolina sofreu um aumento de 3% + 6,6% = 9,6% e que o preço do litro do diesel sofreu um aumento de 6% + 5,4% + 5% = 16,4%.

( B ) Inverteu os aumentos no preço do litro da gasolina com os aumentos no preço do litro do diesel.

( C ) Inverteu os aumentos da gasolina com os aumentos do diesel. Nessa interpretação, o preço do litro do diesel sofreu um aumento de 3% + 6,6% = 9,6% e o preço do litro da gasolina sofreu um aumento de 6% + 5,4% + 5% = 16,4%.

( D ) Após os dois aumentos sucessivos no preço do litro da gasolina, tem-se que o aumento acumulado foi de V∙(1,03)∙(1,066) = 1,09798V, ou seja, o preço do litro da gasolina sofreu um aumento de aproximadamente 9,8%.

( E ) Após os três aumentos sucessivos no preço do litro do diesel, tem-se que o aumento acumulado foi de V∙(1,06)∙(1,054)∙(1,05) = 1,173102V, ou seja, o preço do litro do diesel sofreu um aumento de aproximadamente 17,3%.

( F ) Interpretou que, como os aumentos sucessivos no preço do litro da gasolina resultam V∙(1,03)∙(1,066) = 1,09798V, o preço do litro da gasolina sofreu um aumento de 0,09% e que o aumento no preço do litro do diesel corresponde a 1,173102V, representando um total de 0,17%.






Comentários: ( A ) Obteve apenas o montante, não percebendo que o

resultado está em bilhões.

( B ) Sejam i1, a taxa mensal, n

1 o prazo inicial, i

2 a taxa

aplicada ao semestre e n2 o prazo semestral:

= =

= =

i ? n 1 (1. mês)

i 6% a.s. n1

6

1 1o

2 2



Usando a equivalência entre taxas, tem-se que:

( ) ( )

( ) ( , )

,

,

1 1

1 1 0 06

1 1 06

1 1 0097

1 2

11

1

6

16

1

1

1 2+ = +

+ = +

+ =

+ =

i i

i

i

i

i

n n

==

=

0 0097

0 971

,

,i a.m.

Calculando o montante, tem-se que:

M

M

M

= ⋅ +

= ⋅=

2 1 0 0097

2 1 0097

2

8

8

500 000 000

500 000 000

50

( , )

( , )

00 000 000

700 000 000

⋅=

1 08

2

,

M

Para saber o valor dos juros, basta subtrair o capital do montante:

J

J

= 2 700 000 000 - 2 500 000 000

= 200 000 000

Ou seja, R$ 200 milhões.

( C ) Obteve apenas o montante, não percebendo que o resultado está em bilhões.

( D ) Não percebeu que o valor obtido para os juros representa uma quantidade em milhões.

( E ) Não percebeu que o valor obtido para os juros representa uma quantidade em milhões.






Comentários: ( A ) Obteve a área total (área lateral + área da base), que

equivale a 8 920 + 1 600 = 10 520 m².

( B ) Cada face representa um triângulo cuja altura h é hipotenusa do triângulo retângulo, com catetos medindo 111 metros e 20 metros. Logo, pelo Teore-ma de Pitágoras, tem-se que:

h h h h

h

2 2 2 2 2 2 2 2110 20 12 100 12 500 2 5 5 5

50 5

= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = = ⋅ ⋅ ⋅

⇒ =

400 12 500

== ⋅ =50 2 23 111 50, , mh h h h

h

2 2 2 2 2 2 2 2110 20 12 100 12 500 2 5 5 5

50 5

= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = = ⋅ ⋅ ⋅

⇒ =

400 12 500

== ⋅ =50 2 23 111 50, , m

h h h h

h

2 2 2 2 2 2 2 2110 20 12 100 12 500 2 5 5 5

50 5

= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = = ⋅ ⋅ ⋅

⇒ =

400 12 500

== ⋅ =50 2 23 111 50, , m

Assim, tem-se que a área lateral é igual a

440 111 5

2⋅ ⋅

=,8 920 m².

( C ) Obteve a medida da altura h e multiplicou o resul-tado por 40, concluindo que a área lateral equivale a 4 460 m².

( D ) Obteve a área de apenas uma face lateral, que é

igual a 40 111 5

2

⋅

=,2 230 m².

( E ) Obteve apenas a área da base, que equivale a 1 600 m².

Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade ENEM: 8 – Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.




Comentários: ( A ) Interpretou que o volume da pirâmide equivale

ao produto entre a área da base e a altura, que é 177 600 m³.

( B ) O volume da pirâmide de base quadrada, cuja altura é igual a 110 metros, equivale a

40 110

3 3 3

2 ⋅ = ⋅ = =1 600 110 176 00058 666 m³.

( C ) Obteve o perímetro da base e multiplicou o resulta-do pela altura, que resulta em 17 760 m³.

( D ) Obteve um terço do produto entre o perímetro da

base e a altura, que resulta em 17 760

3= 5 920 m³.

( E ) Apenas obteve o produto entre 40 e 110.



Competência ENEM: 2 – Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.





Comentários: ( A ) O aumento nos custos da transposição do Rio São Francisco corresponde a

3,4 bilhões

4,8 bilhões= 0,7083 = 70,83%

,

aproximadamente 71% do orçamento inicial.

( B ) Interpretou que a porcentagem procurada equivale a 4 8

8 20 5853 58 53

,

,, , %= = .

( C ) Interpretou que a porcentagem procurada equivale a 3 4

8 20 4146 41 46

,

,, , %= = .

( D ) Interpretou que a porcentagem procurada equivale a aproximadamente8 2

3 42 4

,

,, %= .

( E ) Interpretou que a porcentagem procurada equivale a 8 2

4 81 70

,

,, %= .






Comentários: ( A ) Interpretou que o raio equivale a 5 e obteve

x y x x y y

x y x y

−( ) + − −( )( ) = ( ) ⇒ − + + + + − =

⇒ + − + − =

2 1 5 4 4 2 1 25 0

4 2 20

2 2 2 2 2

2 2 00

( B ) Não percebeu que a ordenada do centro é negativa e obteve

x y x x y y

x y x y

−( ) + −( ) =

⇒ − + + − + − =

⇒ + − − −

2 15

24 4 2 1

25

40

4 2

2 22

2 2

2 2 55

40 4 4 16 8 5 02 2= ⇒ + − − − =x y x y



( C ) Interpretou que o raio equivale a 5 e não percebeu que a ordenada do centro é negativa, obtendo

x y x x y y

x y x y

−( ) + −( ) = ( ) ⇒ − + + − + − =

⇒ + − − − =

2 1 5 4 4 2 1 25 0

4 2 20 0

2 2 2 2 2

2 2

( D ) A equação reduzida da circunferência do asteroide 2014 AA é dada por

x y x x y y

x y x

−( ) + − −( )( ) =

⇒ − + + + + − =

⇒ + − +

2 15

24 4 2 1

25

40

4

2 22

2 2

2 2 22 1 25 0y − =,

( E ) Não elevou o raio ao quadrado e obteve

x y x x y y

x y x

−( ) + − −( )( ) =

⇒ − + + + + − =

⇒ + − +

2 15

24 4 2 1

5

20

4 2

2 22

2 2

2 2 yy x y x y+ = ⇒ + − + − =5

20 2 2 8 4 5 02 2






Comentários: ( A ) Inverteu o valor da ordenada com o valor da abscissa.

( B ) Interpretou que o ponto corresponde ao coeficiente do termo em x de cada reta.

( C ) O ponto definido pela cidade de Fortaleza representa o ponto de intersecção entre as retas de equação 3x + 4y = 46 e 2x + 7y = 61. Isso significa que o ponto procurado corresponde à solução do sistema

3 4 46

2 7 616 7

x y

x yx y

+ =+ =

⇒ = =

; .

( D ) Interpretou que o ponto corresponde ao coeficiente do termo em y de cada reta.

( E ) Interpretou que o ponto representado pela cidade de Fortaleza coincide com a origem do plano cartesiano, uma vez que a imagem mostra todos os trajetos originando em Fortaleza.








Comentários: ( A ) Obteve a distância gráfica corretamente e dividiu

83 490 pelo resultado, obtendo 8 349 km.

( B ) O ponto definido pela cidade de Fortaleza representa o ponto de intersecção entre as retas de equação 3x + 4y = 46 e 2x + 7y = 61. Isso significa que o ponto procurado corresponde à solução do

sistema 3 4 46

2 7 616 7

x y

x yx y

+ =+ =

⇒ = =

; e a cidade de

Fortaleza está situada no ponto 6, 7.

Logo, a distância gráfica entre a cidade de Miami e Fortaleza equivale a

dMF = − −( ) + −( ) = + =2 6 13 7 64 36 102 2

km. Como a distância real x está para a distância gráfica (10), assim como 83 490 está para 150, tem-se que a distância real medida em quilômetros, em linha reta, entre Fortaleza e Miami equivale a

x

kmx km

10

83 490

150

8 349

1510 5566= ⇒ = ⋅ = .

( C ) Calculou a distância gráfica fazendo

d kmMF = − −( ) + −( ) =2 6 13 7 1002 2

e

multiplicou o resultado por 3, que é 3 000 km.

( D ) Dividiu 8 349 km por 3, que é o coeficiente do termo em x da reta 3x + 4y = 46, obtendo 2 783 km.

( E ) Obteve o produto entre a ordenada do ponto que representa a cidade de Miami e 150, que resulta 1 950 km.






Comentários: ( A ) Obteve apenas o volume da caixa, que equivale a

11 520 cm³.

( B ) Obteve apenas o volume ocupado pelas 15 latas, que equivale a 9 043,2 cm³.

( C ) Obteve apenas o volume da caixa fazendo 20 ∙ 12 ∙ 12 = 2880 cm³.

( D ) O volume do paralelepípedo equivale a 24 ∙ 40 ∙ 12 = = 11 520 cm³. O volume das 15 latas é dado por 15 ∙ 3,14 ∙ 16 ∙ 12 = 9 043,2 cm³. Logo, o volume da caixa que não será ocupado pelas latas equivale a 11 520 – – 9 043,2 = 2 476,8 cm³.

( E ) Interpretou que o comprimento da caixa equivale a 20 cm e a largura mede 12 cm. Concluiu que o volume da caixa é igual a 20 ∙ 12 ∙ 12 = 2 880 cm³, que o volume ocupado pelas 15 latas corresponde a 15 ∙ 3,14 ∙ 4 ∙ 12 = 2 260,8 cm³ e que o volume da cai-xa que não será ocupado pelas latas corresponde a 619,2 cm³.






Comentários: ( A ) Adicionou os juros obtidos.

( B ) Obteve os juros do empréstimo realizado no Brasil.

( C ) Obteve os juros do empréstimo realizado na Índia.

( D ) Calculando o total de juros, se o empréstimo for realizado no Brasil por meio do regime de juros compostos, temos:



M C i

M

M

M

t= ⋅ += ⋅

= ⋅

= ⋅

( )

( , )

( , )

,

,

1

6 000 1 0448

6 000 1 0448

6 000 1 0448

2 5

5

2

55

6 000 1 115

6 690

6 690 6 000 690

M

M

J

= ⋅=

= − =

,

Calculando o mesmo empréstimo na Índia, tem-se que:

M C i

M

M

M

t= ⋅ += ⋅

= ⋅

= ⋅

( )

( )

( )

,

1

6 000

6 000

6 000

2 5

5

2

1,0286

1,0286

1,028655

6 000 1 073

6 438

6 000 438

M

M

J

= ⋅=

= − =

,

6 438

A diferença no valor emprestado nos dois países equivale a R$ 690,00 – R$ 438,00 = R$ 252,00.

( E ) Obteve a diferença entre as taxas (0,55%) e obteve os juros fazendo J Cit J= ⇒ = ⋅ ⋅ =6 000 2 50,0055 82,5, .






Comentários: ( A ) Calculou a razão entre 240 e 1,5, obtendo 160 e

dividindo o resultado por 12, concluindo que a taxa procurada equivale a 13,33%.

( B ) Calculou a razão entre 240 e 1,5, obtendo 160 e interpretando que o resultado em porcentagem

corresponde a 160

1001 6= , % .

( C ) De acordo com o infográfico, 1,5 milhão é o rendimento mensal da poupança, com o juro de um montante equivalente a 240 milhões. Logo, a taxa de juros da poupança utilizada para estimar o rendimento mensal do prêmio equivale aJ Cit i i i

i

= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒1 500 000 240 000 000 11 500 000

240 000 0000,00625

== 0 625, %J Cit i i i

i

= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒1 500 000 240 000 000 11 500 000

240 000 0000,00625

== 0 625, %

J Cit i i i

i

= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ = ⇒1 500 000 240 000 000 11 500 000

240 000 0000,00625

== 0 625, %.

( D ) Utilizou o valor do prêmio em 2013, que foi de 244,7 milhões, e concluiu que

J Cit i i i

i

= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =

⇒

1 500 000 244 700 000 11 500 000

244 700 0000,00612

== 0 612, %J Cit i i i

i

= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =

⇒

1 500 000 244 700 000 11 500 000

244 700 0000,00612

== 0 612, %

J Cit i i i

i

= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =

⇒

1 500 000 244 700 000 11 500 000

244 700 0000,00612

== 0 612, % .

( E ) Interpretou que a taxa corresponde a

J Cit i i= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

⇒

1 500 000 240 000 000 121 500 000

240 000 00012

0,00625 == ⇒ =i i 0 052, %J Cit i i= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

⇒

1 500 000 240 000 000 121 500 000

240 000 00012

0,00625 == ⇒ =i i 0 052, %

J Cit i i= ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅

⇒

1 500 000 240 000 000 121 500 000

240 000 00012

0,00625 == ⇒ =i i 0 052, %






Comentários: ( A ) Obteve a porcentagem do volume do cilindro em

relação ao volume total do paralelepípedo, obtendo 94 2

1 0800 087 8 7

,, , %= = .



( B ) Obteve a razão entre a área da base do ci-lindro e a área da base do prisma, obtendo 12,56

720 174 17 4= =, , % .

( C ) O volume do cilindro é equivalente a V = 4∙3,14∙15=188,4 cm³. O volume do sólido obtido a partir do paralelepípedo retângulo, após a extração do cilindro, equivale a 8 ∙ 9 ∙ 15 – 188,4 = 1 080 – – 188,4 = 891,6 cm³. Logo, a razão r entre o volume do cilindro e o volume do sólido obtido a partir do paralelepípedo retângulo, após a extração, equivale

a aproximadamente 188 4

891 621 13

,

,, %= =0,2113 .

( D ) Interpretou que o percentual equivale a

10094 2

985 8100%

,

,% %− = − =0,095 90,5 .

( E ) Interpretou que o percentual equivale a

10094 2

1 080100 0 087 100 8 7%

,% , % , % %− = − = − = 91,3

10094 2

1 080100 0 087 100 8 7%

,% , % , % %− = − = − = 91,3 .



Anotações



Anotações

CARTÃO-RESPOSTA

Simulado EnEm 2016 – 3.a SériE – VolumE 2

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

gAbARiTO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E

Nome da escola:

Aluno(a):

Série:

Turma:

Data:

Assinatura:

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