Sesión 6Tema:

Profesor: Víctor Manuel Reyes

Asignatura: Matemática II

Sede: Osorno

Objetivo:Resolver situaciones que puedan se explicadas en términos de funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas

Carrera: TNS de Electricidad en Potencia

seno del ángulo θ corresponde a la ordenada del punto B.

el coseno del ángulo θ corresponde a la abscisa del punto B.

Manifestaciones de Ángulos

En aplicaciones científicas y/o técnicas, lo usual es emplear medidas en radianes. Un ángulo tiene una medida de 1 radian si al colocar su vértice en el centro del círculo, la longitud del arco interceptado es igual al radio.

Manifestaciones de ángulos

Para encontrar la medida correspondiente a 360◦ es necesario determinar el número de veces que un arco circular de longitud r puede colocarse a lo largo del círculo.

Esto nos da la siguiente relación.

Manifestaciones de Ángulos

Como el perímetro del círculo mide 2πr, el número de veces que este arco de longitud r puede colocarse es 2π.

Representación ø de 1cm

Desde la gráfica vemos que sen(−x) = −sen(x), esto significa que la función seno es impar.

Gráfica de la función seno

Desde la gráfica vemos que cos(−x) = cos(x), esto es, la función coseno es par.

Gráfica de la función coseno

Muchos problemas prácticos involucran funciones trigonométricas, especialmente las funciones seno y coseno, que se definen:

y

donde A, B, C y D son números reales, C ≠ 0, que denotan

2π/C es el período de las funciones.

A es la traslación vertical.

|B| es la amplitud de la onda.

−D/C es el desplazamiento de fase (o desfase).

Funciones trigonométricas

f(x)=A + Bsen(Cx + D) f(x)=A + Bcos(Cx + D)

Análisis f(x) trigonométrica

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

y = 2.5+1.5cos(3.14x-0.5)

A es la traslación vertical. |B| es la amplitud de la onda.

−D/C es el desplazamiento de fase(o desfase)

2π/C es el período de las funciones.

x

y

x

y

Sen Cos

Función senoidalEl valor de voltaje obtenido es una función trigonométrica que se asocia con el seno. La expresión del voltaje instantáneo, es decir, en cada instante de tiempo es:

V(t) = Vmax∙sen(2πft)

donde Vmax es el valor máximo del voltaje, f es la frecuencia de la corriente eléctrica y t es el tiempo.

La corriente alterna nos proporciona la red eléctrica domiciliaria. Lo más frecuente es que su gráfica posea forma sinusoidal. En el caso de la red domiciliaria en Chile, el voltaje de la fase varía entre 310 y – 310 volt, cada 0,02 segundos (1/50); es decir, posee una frecuencia de 50 Hertz. El gráfico muestra la variación del voltaje para el intervalo de tiempo que va desde los -0,02 hasta los 0,02 segundos.

Función senoidal

Si se considera como tiempo presente el segundo cero, ¿cuál era el voltaje hace 0,01 segundos? Justifica tu respuesta.

propongan un tipo de función matemática que genere una gráfica como la del modelo de corriente alterna

¿Aproximadamente, para qué valores de X se alcanza el voltaje máximo? ¿Piensas que estos valores son los únicos? Justifica tu respuesta.

Función senoidal

El proceso de la respiración se alterna por períodos de inhalación y exhalación, que se pueden describir por la función:

f(x) = 0,75sen([π/2]t)

siendo t el tiempo medido en segundos, y f(t), el caudal de aire en el tiempo t, expresado en litros por segundo.

Función senoidal