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Algebra III. Tarea 5. Variante α.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 3 0 0
0 0 0 0 0 3 1
0 0 0 0 0 0 3
, f(x) = −x3 + x2 + 2x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 1
−1 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−6 1 4
−5 −2 5
−9 1 7
.
Tarea 5, variante α, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−8 4 5
−4 1 3
−7 4 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−5 5 11 −4−2 3 10 −5−2 2 3 −1−2 3 5 −3
, Sp(A) = {−1, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
3 1 −3 −12 −4 −1 1
5 3 −5 −23 −8 −1 2
, Sp(A) = {−1}.
Tarea 5, variante α, pagina 2 de 2
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Algebra III. Tarea 5. Variante β.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
3 1 0 0 0 0 0
0 3 0 0 0 0 0
0 0 4 1 0 0 0
0 0 0 4 0 0 0
0 0 0 0 4 1 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[4 1
−1 2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−1 5 −61 2 −51 4 −7
.
Tarea 5, variante β, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
8 −8 7
8 −8 8
4 −4 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
8 8 3 −116 6 1 −8
−5 8 7 −25 12 4 −11
, Sp(A) = {1, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 5 −3 −1
−6 −4 2 1
8 6 −4 −1−5 −3 1 1
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante β, pagina 2 de 2
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Algebra III. Tarea 5. Variante 1 AJAS.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 0 0 0 0 0 0
0 −2 1 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 −14 −1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−5 1 3
−2 −2 2
−5 1 3
.
Tarea 5, variante 1 AJAS, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
5 4 −31 3 −18 8 −5
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 −3 2 −69 −2 2 −111 4 −1 −94 −1 1 −5
, Sp(A) = {−1, 0}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 −3 1 1
8 −3 2 2
6 −4 4 1
2 −2 1 4
, Sp(A) = {3}.
Tarea 5, variante 1 AJAS, pagina 2 de 2
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Algebra III. Tarea 5. Variante 2 BFO.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 1 0 0 0 0 0
0 −2 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
, f(x) = −x3 − 2x2 − x− 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−1 −41 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
3 4 −31 1 −18 8 −7
.
Tarea 5, variante 2 BFO, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−3 2 1
1 −2 1
5 −6 1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
9 −5 −7 6
12 −5 −12 8
4 2 −11 4
−4 8 −8 −1
, Sp(A) = {−3,−1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−8 6 2 4
−3 1 1 2
6 −7 −5 −4−9 10 4 4
, Sp(A) = {−2}.
Tarea 5, variante 2 BFO, pagina 2 de 2
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Algebra III. Tarea 5. Variante 3 CSA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
3 0 0 0 0 0 0
0 3 1 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = x3 − 2x2 − 3x.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 −49 −9
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 −3 2
3 −5 2
2 −2 −1
.
Tarea 5, variante 3 CSA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−4 4 5
−4 5 3
−7 4 8
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−7 2 1 2
−1 −5 4 −2−7 5 −4 6
−4 4 −2 1
, Sp(A) = {−4,−3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−2 2 −1 −12 −6 1 5
3 −5 −1 7
1 −3 1 1
, Sp(A) = {−2}.
Tarea 5, variante 3 CSA, pagina 2 de 2
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Algebra III. Tarea 5. Variante 4 CABN.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 1 0 0 0 0 0
0 −2 0 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 3 1 0
0 0 0 0 0 3 1
0 0 0 0 0 0 3
, f(x) = x3 − 2x2 + 2x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−2 −41 2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−6 1 3
−5 −1 4
−4 1 1
.
Tarea 5, variante 4 CABN, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−2 4 1
1 1 1
7 −8 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
9 8 −10 4
−5 −5 5 −26 4 −9 4
6 2 −11 5
, Sp(A) = {−1, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
8 5 −3 −1
−6 −3 2 1
8 6 −3 −1−5 −3 1 2
, Sp(A) = {1}.
Tarea 5, variante 4 CABN, pagina 2 de 2
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Algebra III. Tarea 5. Variante 5 CCOY.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−3 0 0 0 0 0 0
0 −3 1 0 0 0 0
0 0 −3 1 0 0 0
0 0 0 −3 0 0 0
0 0 0 0 −2 0 0
0 0 0 0 0 −2 1
0 0 0 0 0 0 −2
, f(x) = x3 + 2x2 + 2x− 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−1 −41 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−4 −4 3
1 1 −71 1 −7
.
Tarea 5, variante 5 CCOY, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
5 4 −31 3 −18 8 −5
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
4 7 −4 10
−8 −8 6 −88 7 −8 10
4 3 −3 2
, Sp(A) = {−4,−2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 3 −1 −83 7 −2 −72 2 3 −52 2 −1 −1
, Sp(A) = {4}.
Tarea 5, variante 5 CCOY, pagina 2 de 2
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Algebra III. Tarea 5. Variante 6 DEER.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−1 1 0 0 0 0 0
0 −1 0 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 3 1 0
0 0 0 0 0 3 1
0 0 0 0 0 0 3
, f(x) = −x3 + x2 + x.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 −94 −9
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−2 −2 3
3 −8 7
2 −3 1
.
Tarea 5, variante 6 DEER, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−5 10 2
−1 2 1
−7 10 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
11 −2 8 4
−8 1 −8 4
−12 3 −9 −6−4 1 −4 1
, Sp(A) = {−1, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−10 6 2 4
−3 −1 1 2
6 −7 −7 −4−9 10 4 2
, Sp(A) = {−4}.
Tarea 5, variante 6 DEER, pagina 2 de 2
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Algebra III. Tarea 5. Variante 7 DGGI.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 0 0 0 0 0 0
0 −2 1 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 −1 0 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = −x3 − 2x2 − x.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[2 1
−4 6
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
5 −2 1
6 −2 2
−2 1 1
.
Tarea 5, variante 7 DGGI, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
2 −2 3
3 −4 7
2 −3 5
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 −9 3 10
3 −9 4 12
2 −6 4 8
2 −8 3 10
, Sp(A) = {2, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
2 2 −1 −12 −2 1 5
3 −5 3 7
1 −3 1 5
, Sp(A) = {2}.
Tarea 5, variante 7 DGGI, pagina 2 de 2
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Algebra III. Tarea 5. Variante 8 FCIC.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 1 0 0 0 0 0
0 −4 0 0 0 0 0
0 0 −3 1 0 0 0
0 0 0 −3 0 0 0
0 0 0 0 −3 1 0
0 0 0 0 0 −3 1
0 0 0 0 0 0 −3
, f(x) = x3 + 2x2 − 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[2 −11 4
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−8 1 3
−5 −3 4
−4 1 −1
.
Tarea 5, variante 8 FCIC, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−3 12 2
−1 5 1
−8 12 7
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−3 −5 −4 7
3 6 −1 −43 6 −8 1
5 11 −7 −3
, Sp(A) = {−3,−1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−10 6 2 4
−3 −1 1 2
6 −7 −7 −4−9 10 4 2
, Sp(A) = {−4}.
Tarea 5, variante 8 FCIC, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 9 FMI.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 0 0 0 0 0 0
0 −4 1 0 0 0 0
0 0 −4 1 0 0 0
0 0 0 −4 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−1 4
−1 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−10 1 5
−6 −5 6
−11 1 6
.
Tarea 5, variante 9 FMI, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−2 −2 3
3 −8 7
2 −3 1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 7 −4 10
−8 −7 6 −88 7 −7 10
4 3 −3 3
, Sp(A) = {−3,−1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
6 −3 1 1
8 −4 2 2
6 −4 3 1
2 −2 1 3
, Sp(A) = {2}.
Tarea 5, variante 9 FMI, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 10 FGBE.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 2 1 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = x3 + 2x2 + 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[6 1
−4 2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
7 −2 1
8 −1 2
2 −1 3
.
Tarea 5, variante 10 FGBE, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−2 5 1
1 2 1
8 −9 5
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
11 −2 8 4
−8 1 −8 4
−12 3 −9 −6−4 1 −4 1
, Sp(A) = {−1, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−10 6 2 4
−3 −1 1 2
6 −7 −7 −4−9 10 4 2
, Sp(A) = {−4}.
Tarea 5, variante 10 FGBE, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 11 GDLD.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 0 0 0 0 0 0
0 −2 1 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
, f(x) = x3 + x2 + 3x.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−1 −11 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−6 1 5
−6 −1 6
−11 1 10
.
Tarea 5, variante 11 GDLD, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−3 1 3
−5 2 4
−4 1 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−1 −3 3 1
−3 −10 5 5
11 −11 3 −1−6 −6 6 4
, Sp(A) = {−2, 2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
4 1 −3 −12 −3 −1 1
5 3 −4 −23 −8 −1 3
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 11 GDLD, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 12 GGD.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−3 1 0 0 0 0 0
0 −3 0 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 −2 1 0
0 0 0 0 0 −2 1
0 0 0 0 0 0 −2
, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−8 9
−4 4
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−6 1 3
−5 −1 4
−4 1 1
.
Tarea 5, variante 12 GGD, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
8 −8 7
8 −8 8
4 −4 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
11 8 −6 2
−4 −1 3 −16 6 −2 2
7 6 −7 6
, Sp(A) = {3, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
10 5 −3 −1−6 −1 2 1
8 6 −1 −1−5 −3 1 4
, Sp(A) = {3}.
Tarea 5, variante 12 GGD, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 13 IMA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = x3 − 2x2 − 3x+ 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 1
−1 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 −2 1
1 4 −51 1 −2
.
Tarea 5, variante 13 IMA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−1 −2 3
3 −7 7
2 −3 2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 7 −1 10
−4 −8 2 −84 7 −4 10
2 3 −1 2
, Sp(A) = {−3,−2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
4 −3 1 1
8 −6 2 2
6 −4 1 1
2 −2 1 1
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 13 IMA, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 14 JNJ.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 1 0 0 0 0 0
0 −4 0 0 0 0 0
0 0 −3 1 0 0 0
0 0 0 −3 0 0 0
0 0 0 0 −3 1 0
0 0 0 0 0 −3 1
0 0 0 0 0 0 −3
, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−9 4
−9 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
3 1 1
−1 4 1
−1 1 5
.
Tarea 5, variante 14 JNJ, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−1 −4 9
3 −8 9
3 −4 1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−12 4 4 4
−8 1 1 6
−12 5 5 2
−8 3 3 2
, Sp(A) = {−2, 0}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
2 −10 4 6
4 −10 3 4
2 7 −6 −94 −12 5 6
, Sp(A) = {−2}.
Tarea 5, variante 14 JNJ, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 15 JGHE.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 0 0 0 0 0 0
0 −4 1 0 0 0 0
0 0 −4 1 0 0 0
0 0 0 −4 0 0 0
0 0 0 0 2 0 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[2 1
−4 −2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−2 −5 4
1 4 −81 1 −5
.
Tarea 5, variante 15 JGHE, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
2 −2 3
3 −4 7
2 −3 5
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−7 5 11 −4−2 1 10 −5−2 2 1 −1−2 3 5 −5
, Sp(A) = {−3,−1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−1 −1 2 1
3 −5 5 2
2 −1 −1 1
−5 2 −3 −5
, Sp(A) = {−3}.
Tarea 5, variante 15 JGHE, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 16 LHOA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−1 1 0 0 0 0 0
0 −1 0 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 2 1 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = −x3 + x2 + 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 −14 −3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−6 2 1
−2 −3 1
−2 3 −3
.
Tarea 5, variante 16 LHOA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−5 8 1
−5 8 1
7 −8 5
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−2 5 6 −51 −2 −5 2
2 4 −8 1
3 6 −7 −2
, Sp(A) = {−4,−3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 −10 4 6
4 −11 3 4
2 7 −7 −94 −12 5 5
, Sp(A) = {−3}.
Tarea 5, variante 16 LHOA, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 17 MMA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 0 0 0 0 0 0
0 −2 1 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 2 0 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = x3 − 2x2 + 2x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 −41 −1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−7 1 3
−2 −2 1
−5 1 1
.
Tarea 5, variante 17 MMA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
7 −5 3
7 −5 4
4 −4 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−3 7 4 −1−4 8 3 −1−5 4 5 1
−5 7 4 1
, Sp(A) = {2, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
8 −3 1 1
8 −2 2 2
6 −4 5 1
2 −2 1 5
, Sp(A) = {4}.
Tarea 5, variante 17 MMA, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 18 MME.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 1 0 0 0 0 0
0 −4 0 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 2 1 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−2 4
−1 2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
2 8 −3−1 −5 2
−1 −7 3
.
Tarea 5, variante 18 MME, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
8 2 −31 5 −18 4 −2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
12 −2 8 4
−8 2 −8 4
−12 3 −8 −6−4 1 −4 2
, Sp(A) = {0, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−4 6 2 4
−3 5 1 2
6 −7 −1 −4−9 10 4 8
, Sp(A) = {2}.
Tarea 5, variante 18 MME, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 19 OCIA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 2 0 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = x3 + x2 + x.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 −19 −5
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
9 −1 −91 −6 8
5 −1 −5
.
Tarea 5, variante 19 OCIA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−4 1 1
−1 −3 1
−1 1 −2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−6 2 1 2
−1 −4 4 −2−7 5 −3 6
−4 4 −2 2
, Sp(A) = {−3,−2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−1 −1 2 1
3 −5 5 2
2 −1 −1 1
−5 2 −3 −5
, Sp(A) = {−3}.
Tarea 5, variante 19 OCIA, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 20 PHU.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 1 0 0 0 0 0
0 −2 0 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 2 1 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = x3 + x2 + 2x− 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 −11 5
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
4 8 −82 6 −53 4 −4
.
Tarea 5, variante 20 PHU, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
4 5 −9−5 −4 9
1 2 −3
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
9 8 3 −116 7 1 −8
−5 8 8 −25 12 4 −10
, Sp(A) = {2, 5}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−7 6 2 4
−3 2 1 2
6 −7 −4 −4−9 10 4 5
, Sp(A) = {−1}.
Tarea 5, variante 20 PHU, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 21 PPAA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−1 0 0 0 0 0 0
0 −1 1 0 0 0 0
0 0 −1 1 0 0 0
0 0 0 −1 0 0 0
0 0 0 0 2 0 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = −x3 + 2x2 + x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−2 −14 2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 −3 2
1 5 −61 1 −2
.
Tarea 5, variante 21 PPAA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
3 −2 1
8 −5 2
2 −1 −1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
9 7 −4 10
−8 −3 6 −88 7 −3 10
4 3 −3 7
, Sp(A) = {1, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
2 −1 2 1
3 −2 5 2
2 −1 2 1
−5 2 −3 −2
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 21 PPAA, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 22 QMA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−1 1 0 0 0 0 0
0 −1 0 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 2 1 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = x3 − 2x2 − 3x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 1
−1 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
4 −5 3
7 −8 4
4 −4 1
.
Tarea 5, variante 22 QMA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−7 8 1
−5 6 1
7 −8 3
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
6 4 7 2
4 2 5 2
−6 −3 −7 −36 −1 7 5
, Sp(A) = {1, 2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 5 −3 −1
−6 −4 2 1
8 6 −4 −1−5 −3 1 1
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 22 QMA, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 23 RMAD.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−1 0 0 0 0 0 0
0 −1 1 0 0 0 0
0 0 −1 1 0 0 0
0 0 0 −1 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = x3 − 2x2 − 3x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[2 4
−1 −2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−1 −5 4
1 5 −81 1 −4
.
Tarea 5, variante 23 RMAD, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−1 5 −61 2 −51 4 −7
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−7 −3 3 3
−7 −12 5 7
5 −11 1 2
−12 −6 6 5
, Sp(A) = {−4,−1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
6 3 −1 −83 6 −2 −72 2 2 −52 2 −1 −2
, Sp(A) = {3}.
Tarea 5, variante 23 RMAD, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 24 RDIDJ.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 4 1 0 0 0
0 0 0 4 0 0 0
0 0 0 0 4 1 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = x3 − 2x2 − 3x+ 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 1
−1 5
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−4 1 1
−1 −3 1
−1 1 −2
.
Tarea 5, variante 24 RDIDJ, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−2 −1 1
1 −4 1
4 −5 −1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−1 −5 −4 7
3 8 −1 −43 6 −6 1
5 11 −7 −1
, Sp(A) = {−1, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−10 6 2 4
−3 −1 1 2
6 −7 −7 −4−9 10 4 2
, Sp(A) = {−4}.
Tarea 5, variante 24 RDIDJ, pagina 2 de 2
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uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 25 RHI.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
2 0 0 0 0 0 0
0 2 1 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = x3 − 2x2 − 3x+ 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 −11 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 9 −4−3 −9 3
−5 −9 2
.
Tarea 5, variante 25 RHI, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
6 −5 3
7 −6 4
4 −4 3
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 7 −1 10
−4 −8 2 −84 7 −4 10
2 3 −1 2
, Sp(A) = {−3,−2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 −3 1 1
8 −5 2 2
6 −4 2 1
2 −2 1 2
, Sp(A) = {1}.
Tarea 5, variante 25 RHI, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 26 RQEI.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−3 1 0 0 0 0 0
0 −3 0 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 −2 1 0
0 0 0 0 0 −2 1
0 0 0 0 0 0 −2
, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−9 4
−9 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−3 1 3
−5 2 4
−4 1 4
.
Tarea 5, variante 26 RQEI, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
1 −4 2
1 −5 3
1 −5 3
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
9 −2 6 4
−6 2 −6 2
−9 3 −6 −6−3 1 −3 1
, Sp(A) = {0, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 5 −3 −1
−6 −4 2 1
8 6 −4 −1−5 −3 1 1
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 26 RQEI, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 27 SMS.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 0 0 0 0 0 0
0 −4 1 0 0 0 0
0 0 −4 1 0 0 0
0 0 0 −4 0 0 0
0 0 0 0 −1 0 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 −14 −1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−1 −6 5
1 6 −91 1 −4
.
Tarea 5, variante 27 SMS, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
5 5 −61 8 −51 4 −1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
4 −4 2 −15 −7 4 −18 −9 5 −25 −6 3 −1
, Sp(A) = {0, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
2 1 −3 −12 −5 −1 1
5 3 −6 −23 −8 −1 1
, Sp(A) = {−2}.
Tarea 5, variante 27 SMS, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 28 SBE.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 1 0 0 0 0 0
0 −4 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 1
−4 −3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
3 5 −61 6 −51 4 −3
.
Tarea 5, variante 28 SBE, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
1 7 −3−7 −12 6
−9 −9 5
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−4 −5 −4 7
3 5 −1 −43 6 −9 1
5 11 −7 −4
, Sp(A) = {−4,−2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 −10 4 6
4 −5 3 4
2 7 −1 −94 −12 5 11
, Sp(A) = {3}.
Tarea 5, variante 28 SBE, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 29 TVE.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 0 0 0 0 0 0
0 −2 1 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 −1 0 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = x3 + 2x2 + 2x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[2 1
−4 −2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
2 7 −3−2 −5 2
−3 −5 2
.
Tarea 5, variante 29 TVE, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−3 −2 1
1 −7 2
1 −3 −2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−1 1 7 2
1 −4 6 −3−1 1 5 2
−1 4 −5 3
, Sp(A) = {0, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 −1 3 −1
−7 1 8 −3−5 −1 8 −2−4 1 1 2
, Sp(A) = {3}.
Tarea 5, variante 29 TVE, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 30 VOA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
3 1 0 0 0 0 0
0 3 0 0 0 0 0
0 0 4 1 0 0 0
0 0 0 4 0 0 0
0 0 0 0 4 1 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 1
−1 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−8 4 5
−4 1 3
−7 4 4
.
Tarea 5, variante 30 VOA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−7 8 2
−1 −1 1
−6 8 1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
12 −2 8 4
−8 2 −8 4
−12 3 −8 −6−4 1 −4 2
, Sp(A) = {0, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−8 6 2 4
−3 1 1 2
6 −7 −5 −4−9 10 4 4
, Sp(A) = {−2}.
Tarea 5, variante 30 VOA, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 31 VBLA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 0 0 0 0 0 0
0 −2 1 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 −1 0 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = −x3 − x2 − x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−3 4
−1 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
5 4 −4−3 1 1
6 8 −6
.
Tarea 5, variante 31 VBLA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−4 2 1
−2 −1 1
−2 3 −1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−4 −5 −7 4
3 −2 −3 −10−1 2 3 5
−1 1 3 3
, Sp(A) = {−1, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
3 2 −1 −12 −1 1 5
3 −5 4 7
1 −3 1 6
, Sp(A) = {3}.
Tarea 5, variante 31 VBLA, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 32 BMS.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 1 0 0 0 0 0
0 −4 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 −94 −9
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
4 1 −62 2 −31 −1 3
.
Tarea 5, variante 32 BMS, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−6 8 9
−6 8 9
3 −4 8
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 5 6 −51 5 −5 2
2 4 −1 1
3 6 −7 5
, Sp(A) = {3, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 1 −3 2
−1 2 −5 3
−1 1 −1 2
−2 2 −6 6
, Sp(A) = {2}.
Tarea 5, variante 32 BMS, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 33 MCEH.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
3 0 0 0 0 0 0
0 3 1 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−2 1
−4 2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 2 −3−4 8 −8−2 3 −2
.
Tarea 5, variante 33 MCEH, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
3 1 1
−1 4 1
−1 1 5
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 7 −1 10
−4 −8 2 −84 7 −4 10
2 3 −1 2
, Sp(A) = {−3,−2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−1 3 2 −4−2 5 2 −6−1 1 2 −1−1 2 1 −2
, Sp(A) = {1}.
Tarea 5, variante 33 MCEH, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 34 MARA.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
3 1 0 0 0 0 0
0 3 0 0 0 0 0
0 0 4 1 0 0 0
0 0 0 4 0 0 0
0 0 0 0 4 1 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = x3 − 2x2 − 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 −94 −9
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 6 −3−2 8 −21 −1 3
.
Tarea 5, variante 34 MARA, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
3 4 −2−1 6 −1−2 4 2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−5 −1 1 3
−6 −4 2 6
−11 4 −2 2
−3 −1 1 1
, Sp(A) = {−3,−2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
10 5 −3 −1−6 −1 2 1
8 6 −1 −1−5 −3 1 4
, Sp(A) = {3}.
Tarea 5, variante 34 MARA, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 35 TLLB.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
2 0 0 0 0 0 0
0 2 1 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 −11 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−8 1 5
−3 −3 3
−8 1 5
.
Tarea 5, variante 35 TLLB, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−5 4 5
−4 4 3
−7 4 7
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−4 2 1 2
−1 −2 4 −2−7 5 −1 6
−4 4 −2 4
, Sp(A) = {−1, 0}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 −3 1 1
8 −3 2 2
6 −4 4 1
2 −2 1 4
, Sp(A) = {3}.
Tarea 5, variante 35 TLLB, pagina 2 de 2
Engra
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No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 36 TRI.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
2 1 0 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 3 1 0
0 0 0 0 0 3 1
0 0 0 0 0 0 3
, f(x) = −x3 + 2x2 − x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−1 1
−4 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 1 1
−1 2 1
−1 1 3
.
Tarea 5, variante 36 TRI, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
2 −1 1
−3 −1 4
−3 −4 7
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
8 8 3 −116 6 1 −8
−5 8 7 −25 12 4 −11
, Sp(A) = {1, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−7 6 2 4
−3 2 1 2
6 −7 −4 −4−9 10 4 5
, Sp(A) = {−1}.
Tarea 5, variante 36 TRI, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 37 ERE.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 0 0 0 0 0 0
0 −4 1 0 0 0 0
0 0 −4 1 0 0 0
0 0 0 −4 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 1
−4 −3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
9 −1 −91 −6 8
5 −1 −5
.
Tarea 5, variante 37 ERE, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
5 8 −82 7 −53 4 −3
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 7 −4 10
−8 −7 6 −88 7 −7 10
4 3 −3 3
, Sp(A) = {−3,−1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
6 −3 1 1
8 −4 2 2
6 −4 3 1
2 −2 1 3
, Sp(A) = {2}.
Tarea 5, variante 37 ERE, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 38.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 1 0 0 0 0 0
0 −2 0 0 0 0 0
0 0 −1 1 0 0 0
0 0 0 −1 0 0 0
0 0 0 0 −1 1 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x+ 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[2 −11 4
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
4 3 −5−5 −3 7
1 1 −1
.
Tarea 5, variante 38, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−6 5 1
−3 2 1
6 −7 1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 −4 2 −15 −10 4 −16 −10 3 −15 −6 3 −4
, Sp(A) = {−3,−2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 5 −3 −1
−6 −4 2 1
8 6 −4 −1−5 −3 1 1
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 38, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 39.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 0 0 0 0 0 0
0 −2 1 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 −1 0 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = x3 − x2 − 2x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−3 1
−4 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−5 6 4
−4 3 4
−6 3 7
.
Tarea 5, variante 39, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
2 −2 1
8 −6 2
2 −1 −2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−5 −3 3 3
−7 −10 5 7
5 −11 3 2
−12 −6 6 7
, Sp(A) = {−2, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
2 3 −1 −83 2 −2 −72 2 −2 −52 2 −1 −6
, Sp(A) = {−1}.
Tarea 5, variante 39, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 40.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 1 0 0 0 0 0
0 −2 0 0 0 0 0
0 0 −1 1 0 0 0
0 0 0 −1 0 0 0
0 0 0 0 −1 1 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = x3 + x2 + 3x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 1
−1 −1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−4 1 1
−1 −3 1
−1 1 −2
.
Tarea 5, variante 40, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−5 4 2
−1 −1 1
−4 4 1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 −5 −4 7
3 10 −1 −43 6 −4 1
5 11 −7 1
, Sp(A) = {1, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 5 −3 −1
−6 −4 2 1
8 6 −4 −1−5 −3 1 1
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 40, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 41.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
3 0 0 0 0 0 0
0 3 1 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = x3 − 2x2 − 3x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−2 1
−4 2
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 4 −4−3 −3 1
6 8 −10
.
Tarea 5, variante 41, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−1 5 −61 2 −51 4 −7
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 1 7 2
1 −2 6 −3−1 1 7 2
−1 4 −5 5
, Sp(A) = {2, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
6 1 −3 −12 −1 −1 1
5 3 −2 −23 −8 −1 5
, Sp(A) = {2}.
Tarea 5, variante 41, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 42.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 1 0 0 0 0 0
0 −4 0 0 0 0 0
0 0 −1 1 0 0 0
0 0 0 −1 0 0 0
0 0 0 0 −1 1 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−1 −11 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
5 5 −61 8 −51 4 −1
.
Tarea 5, variante 42, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−2 2 2
−1 1 1
−3 2 3
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
11 −2 6 4
−6 4 −6 2
−9 3 −4 −6−3 1 −3 3
, Sp(A) = {2, 5}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
3 1 −3 2
−1 4 −5 3
−1 1 1 2
−2 2 −6 8
, Sp(A) = {4}.
Tarea 5, variante 42, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 43.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
2 0 0 0 0 0 0
0 2 1 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 3 0 0
0 0 0 0 0 3 1
0 0 0 0 0 0 3
, f(x) = x3 − 2x2 + x+ 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 1
−1 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
2 4 −4−5 −2 2
4 8 −8
.
Tarea 5, variante 43, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−5 1 1
−1 −4 1
−1 1 −3
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−1 −3 3 1
−3 −10 5 5
11 −11 3 −1−6 −6 6 4
, Sp(A) = {−2, 2}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
3 3 −1 −83 3 −2 −72 2 −1 −52 2 −1 −5
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 43, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 44.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
1 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 2 1 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = −x3 + 2x2 − 3x.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[5 −14 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
5 −2 1
1 1 2
1 −3 6
.
Tarea 5, variante 44, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−2 4 1
1 1 1
7 −8 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 −3 −7 3
3 −4 −1 1
5 −5 −3 2
3 −2 −3 2
, Sp(A) = {0, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 −10 4 6
4 −11 3 4
2 7 −7 −94 −12 5 5
, Sp(A) = {−3}.
Tarea 5, variante 44, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 45.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 3 0 0
0 0 0 0 0 3 1
0 0 0 0 0 0 3
, f(x) = x3 − x2 − x+ 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 −41 −3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−1 −6 5
1 6 −91 1 −4
.
Tarea 5, variante 45, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
8 4 −31 6 −18 8 −2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 7 4 −92 8 3 −7
−3 4 5 −15 7 4 −9
, Sp(A) = {0, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
4 1 −3 −12 −3 −1 1
5 3 −4 −23 −8 −1 3
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 45, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 46.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−3 1 0 0 0 0 0
0 −3 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1
, f(x) = −x3 − 2x2 + 2x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 1
−4 −1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−3 1 1
−1 −2 1
−1 1 −1
.
Tarea 5, variante 46, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
3 −8 4
5 −9 4
4 −4 1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
9 −2 6 4
−6 2 −6 2
−9 3 −6 −6−3 1 −3 1
, Sp(A) = {0, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 5 −3 −1
−6 −4 2 1
8 6 −4 −1−5 −3 1 1
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 46, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 47.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 0 0 0 0 0 0
0 −4 1 0 0 0 0
0 0 −4 1 0 0 0
0 0 0 −4 0 0 0
0 0 0 0 2 0 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[5 −14 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
8 4 −4−3 4 1
6 8 −3
.
Tarea 5, variante 47, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
5 −5 3
7 −7 4
4 −4 2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
4 −4 2 −15 −7 4 −18 −9 5 −25 −6 3 −1
, Sp(A) = {0, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 1 −3 −12 −2 −1 1
5 3 −3 −23 −8 −1 4
, Sp(A) = {1}.
Tarea 5, variante 47, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 48.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−3 1 0 0 0 0 0
0 −3 0 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 −2 1 0
0 0 0 0 0 −2 1
0 0 0 0 0 0 −2
, f(x) = x3 + x2 + x+ 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 1
−1 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
2 5 −61 5 −51 4 −4
.
Tarea 5, variante 48, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
8 −8 4
5 −4 4
4 −4 6
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
2 −5 −4 7
3 11 −1 −43 6 −3 1
5 11 −7 2
, Sp(A) = {2, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
3 1 −3 2
−1 4 −5 3
−1 1 1 2
−2 2 −6 8
, Sp(A) = {4}.
Tarea 5, variante 48, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 49.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 0 0 0 0 0 0
0 −4 1 0 0 0 0
0 0 −4 1 0 0 0
0 0 0 −4 0 0 0
0 0 0 0 −2 0 0
0 0 0 0 0 −2 1
0 0 0 0 0 0 −2
, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−9 −49 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
3 4 −4−5 −1 2
4 8 −7
.
Tarea 5, variante 49, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
3 3 −5−5 −4 7
1 1 −2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
7 7 −4 10
−8 −5 6 −88 7 −5 10
4 3 −3 5
, Sp(A) = {−1, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
2 1 −3 −12 −5 −1 1
5 3 −6 −23 −8 −1 1
, Sp(A) = {−2}.
Tarea 5, variante 49, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 50.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 1 0 0 0 0 0
0 −4 0 0 0 0 0
0 0 −1 1 0 0 0
0 0 0 −1 0 0 0
0 0 0 0 −1 1 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 −11 3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 3 −1−2 6 −1−1 2 2
.
Tarea 5, variante 50, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−6 12 2
−1 2 1
−8 12 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−11 4 4 4
−8 2 1 6
−12 5 6 2
−8 3 3 3
, Sp(A) = {−1, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−2 −1 4 −2−2 2 2 −1−8 2 8 −212 2 −8 8
, Sp(A) = {4}.
Tarea 5, variante 50, pagina 2 de 2
Engra
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No
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e
Algebra III. Tarea 5. Variante 51.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 0 0 0 0 0 0
0 −4 1 0 0 0 0
0 0 −4 1 0 0 0
0 0 0 −4 0 0 0
0 0 0 0 −2 0 0
0 0 0 0 0 −2 1
0 0 0 0 0 0 −2
, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 4
−9 −9
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−9 1 5
−6 −4 6
−11 1 7
.
Tarea 5, variante 51, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−4 1 1
−1 −3 1
−1 1 −2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−5 −3 3 3
−7 −10 5 7
5 −11 3 2
−12 −6 6 7
, Sp(A) = {−2, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
6 −1 2 1
3 2 5 2
2 −1 6 1
−5 2 −3 2
, Sp(A) = {4}.
Tarea 5, variante 51, pagina 2 de 2
Engra
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uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 52.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 1 0 0 0 0 0
0 −4 0 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 2 1 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = x3 + 2x2 − 3x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 −11 −1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
4 1 −62 2 −31 −1 3
.
Tarea 5, variante 52, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
3 1 1
1 3 1
4 −5 6
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 3 3 −6
−7 −5 −3 6
−7 −5 −1 3
3 1 2 −5
, Sp(A) = {−2,−1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
2 −10 4 6
4 −10 3 4
2 7 −6 −94 −12 5 6
, Sp(A) = {−2}.
Tarea 5, variante 52, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 53.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
2 0 0 0 0 0 0
0 2 1 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = x3 − 2x2 − 3x− 1.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[1 1
−4 −3
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−7 1 3
−4 −4 4
−7 1 3
.
Tarea 5, variante 53, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−2 −2 1
1 −6 2
1 −3 −1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
9 7 −7 10
−12 −6 10 −812 7 −10 10
6 3 −5 4
, Sp(A) = {−3, 0}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
2 −3 1 1
8 −8 2 2
6 −4 −1 1
2 −2 1 −1
, Sp(A) = {−2}.
Tarea 5, variante 53, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 54.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−1 1 0 0 0 0 0
0 −1 0 0 0 0 0
0 0 3 1 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0
0 0 0 0 3 1 0
0 0 0 0 0 3 1
0 0 0 0 0 0 3
, f(x) = x3 − x2 − x.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 1
−1 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
1 −2 1
1 −3 2
1 −3 2
.
Tarea 5, variante 54, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−1 1 1
1 −1 1
4 −5 2
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
1 −1 2 −12 1 2 −43 −3 6 −6
−2 −1 2 2
, Sp(A) = {2, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−10 6 2 4
−3 −1 1 2
6 −7 −7 −4−9 10 4 2
, Sp(A) = {−4}.
Tarea 5, variante 54, pagina 2 de 2
Engra
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uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 55.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 0 0 0 0 0 0
0 −2 1 0 0 0 0
0 0 −2 1 0 0 0
0 0 0 −2 0 0 0
0 0 0 0 4 0 0
0 0 0 0 0 4 1
0 0 0 0 0 0 4
, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−3 −14 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
8 −7 4
7 −6 4
4 −4 3
.
Tarea 5, variante 55, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
2 3 −1−2 7 −1−1 2 3
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
−3 −5 −7 4
3 −1 −3 −10−1 2 4 5
−1 1 3 4
, Sp(A) = {0, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 3 −1 −83 5 −2 −72 2 1 −52 2 −1 −3
, Sp(A) = {2}.
Tarea 5, variante 55, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 56.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−1 1 0 0 0 0 0
0 −1 0 0 0 0 0
0 0 2 1 0 0 0
0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 2 1 0
0 0 0 0 0 2 1
0 0 0 0 0 0 2
, f(x) = −x3 + x2 + 3x− 2.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[3 9
−4 −9
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−1 2 1
−2 2 1
−2 3 2
.
Tarea 5, variante 56, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
8 −7 5
8 −7 6
4 −4 4
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
9 8 −10 4
−5 −5 5 −26 4 −9 4
6 2 −11 5
, Sp(A) = {−1, 1}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
8 5 −3 −1
−6 −3 2 1
8 6 −3 −1−5 −3 1 2
, Sp(A) = {1}.
Tarea 5, variante 56, pagina 2 de 2
Engra
peaq
uı
No
dobl
e
Algebra III. Tarea 5. Variante 57.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−4 0 0 0 0 0 0
0 −4 1 0 0 0 0
0 0 −4 1 0 0 0
0 0 0 −4 0 0 0
0 0 0 0 −3 0 0
0 0 0 0 0 −3 1
0 0 0 0 0 0 −3
, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[4 4
−9 −8
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
−6 2 1
−2 −3 1
−4 4 −2
.
Tarea 5, variante 57, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
−1 5 −61 2 −51 4 −7
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
5 7 4 −92 8 3 −7
−3 4 5 −15 7 4 −9
, Sp(A) = {0, 3}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
4 −3 1 1
8 −6 2 2
6 −4 1 1
2 −2 1 1
, Sp(A) = {0}.
Tarea 5, variante 57, pagina 2 de 2
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No
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Algebra III. Tarea 5. Variante 58.
Forma canonica de Jordan.
Nombre: Calificacion ( %):
Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.
Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:
I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.
II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.
A =
−2 1 0 0 0 0 0
0 −2 0 0 0 0 0
0 0 −1 1 0 0 0
0 0 0 −1 0 0 0
0 0 0 0 −1 1 0
0 0 0 0 0 −1 1
0 0 0 0 0 0 −1
, f(x) = −x3 + x2 + 2x+ 3.
Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:
I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.
II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.
III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).
A =
[−3 1
−4 1
].
Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.
A =
5 −5 3
7 −7 4
4 −4 2
.
Tarea 5, variante 58, pagina 1 de 2
Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.
A =
4 3 −3−1 2 1
2 3 −1
.
Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
8 4 7 2
4 4 5 2
−6 −3 −5 −36 −1 7 7
, Sp(A) = {3, 4}.
Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.
A =
8 5 −3 −1
−6 −3 2 1
8 6 −3 −1−5 −3 1 2
, Sp(A) = {1}.
Tarea 5, variante 58, pagina 2 de 2