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Engrape aqu´ ı No doble ´ Algebra III. Tarea 5. Variante α. Forma can´onica de Jordan. Nombre: Calificaci´ on ( %): Esta tarea vale 15 % de la calificaci´ on parcial. Ejercicio 1. 2 %. Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes: I. Por definici´ on del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinaci´ on lineal de las potencias de A. II. Aplicando la f´ ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A = 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 3 , f(x)=-x 3 + x 2 + 2x - 1. Ejercicio 2. 3 %. Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma can´ onica de Jordan y la funci´ on exponencial f(t) := exp(tA). Plan: I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados. II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P -1 AP = J. Haga la comprobaci´ on de la ´ ultima igualdad. III. Calcule la funci´ on f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0)= I 2 , f 0 (t)= A exp(tA). A = 3 1 -1 1 . Ejercicio 3. 3 %. Calcule la forma can´ onica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertible P tal que P -1 AP = J. Haga la comprobaci´ on de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio m´ ınimo de la matriz A. A = -6 1 4 -5 -2 5 -9 1 7 . Tarea 5, variante α, p´ agina 1 de 2

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Algebra III. Tarea 5. Variante α.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 3 0 0

0 0 0 0 0 3 1

0 0 0 0 0 0 3

, f(x) = −x3 + x2 + 2x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 1

−1 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−6 1 4

−5 −2 5

−9 1 7

.

Tarea 5, variante α, pagina 1 de 2

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Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−8 4 5

−4 1 3

−7 4 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−5 5 11 −4−2 3 10 −5−2 2 3 −1−2 3 5 −3

, Sp(A) = {−1, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

3 1 −3 −12 −4 −1 1

5 3 −5 −23 −8 −1 2

, Sp(A) = {−1}.

Tarea 5, variante α, pagina 2 de 2

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No

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e

Algebra III. Tarea 5. Variante β.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

3 1 0 0 0 0 0

0 3 0 0 0 0 0

0 0 4 1 0 0 0

0 0 0 4 0 0 0

0 0 0 0 4 1 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[4 1

−1 2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−1 5 −61 2 −51 4 −7

.

Tarea 5, variante β, pagina 1 de 2

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Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

8 −8 7

8 −8 8

4 −4 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

8 8 3 −116 6 1 −8

−5 8 7 −25 12 4 −11

, Sp(A) = {1, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 5 −3 −1

−6 −4 2 1

8 6 −4 −1−5 −3 1 1

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante β, pagina 2 de 2

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e

Algebra III. Tarea 5. Variante 1 AJAS.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 0 0 0 0 0 0

0 −2 1 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 −14 −1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−5 1 3

−2 −2 2

−5 1 3

.

Tarea 5, variante 1 AJAS, pagina 1 de 2

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Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

5 4 −31 3 −18 8 −5

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 −3 2 −69 −2 2 −111 4 −1 −94 −1 1 −5

, Sp(A) = {−1, 0}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 −3 1 1

8 −3 2 2

6 −4 4 1

2 −2 1 4

, Sp(A) = {3}.

Tarea 5, variante 1 AJAS, pagina 2 de 2

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e

Algebra III. Tarea 5. Variante 2 BFO.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 1 0 0 0 0 0

0 −2 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

, f(x) = −x3 − 2x2 − x− 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−1 −41 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

3 4 −31 1 −18 8 −7

.

Tarea 5, variante 2 BFO, pagina 1 de 2

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Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−3 2 1

1 −2 1

5 −6 1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

9 −5 −7 6

12 −5 −12 8

4 2 −11 4

−4 8 −8 −1

, Sp(A) = {−3,−1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−8 6 2 4

−3 1 1 2

6 −7 −5 −4−9 10 4 4

, Sp(A) = {−2}.

Tarea 5, variante 2 BFO, pagina 2 de 2

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No

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e

Algebra III. Tarea 5. Variante 3 CSA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

3 0 0 0 0 0 0

0 3 1 0 0 0 0

0 0 3 1 0 0 0

0 0 0 3 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = x3 − 2x2 − 3x.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 −49 −9

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 −3 2

3 −5 2

2 −2 −1

.

Tarea 5, variante 3 CSA, pagina 1 de 2

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Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−4 4 5

−4 5 3

−7 4 8

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−7 2 1 2

−1 −5 4 −2−7 5 −4 6

−4 4 −2 1

, Sp(A) = {−4,−3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−2 2 −1 −12 −6 1 5

3 −5 −1 7

1 −3 1 1

, Sp(A) = {−2}.

Tarea 5, variante 3 CSA, pagina 2 de 2

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e

Algebra III. Tarea 5. Variante 4 CABN.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 1 0 0 0 0 0

0 −2 0 0 0 0 0

0 0 3 1 0 0 0

0 0 0 3 0 0 0

0 0 0 0 3 1 0

0 0 0 0 0 3 1

0 0 0 0 0 0 3

, f(x) = x3 − 2x2 + 2x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−2 −41 2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−6 1 3

−5 −1 4

−4 1 1

.

Tarea 5, variante 4 CABN, pagina 1 de 2

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Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−2 4 1

1 1 1

7 −8 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

9 8 −10 4

−5 −5 5 −26 4 −9 4

6 2 −11 5

, Sp(A) = {−1, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

8 5 −3 −1

−6 −3 2 1

8 6 −3 −1−5 −3 1 2

, Sp(A) = {1}.

Tarea 5, variante 4 CABN, pagina 2 de 2

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No

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e

Algebra III. Tarea 5. Variante 5 CCOY.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−3 0 0 0 0 0 0

0 −3 1 0 0 0 0

0 0 −3 1 0 0 0

0 0 0 −3 0 0 0

0 0 0 0 −2 0 0

0 0 0 0 0 −2 1

0 0 0 0 0 0 −2

, f(x) = x3 + 2x2 + 2x− 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−1 −41 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−4 −4 3

1 1 −71 1 −7

.

Tarea 5, variante 5 CCOY, pagina 1 de 2

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Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

5 4 −31 3 −18 8 −5

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

4 7 −4 10

−8 −8 6 −88 7 −8 10

4 3 −3 2

, Sp(A) = {−4,−2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 3 −1 −83 7 −2 −72 2 3 −52 2 −1 −1

, Sp(A) = {4}.

Tarea 5, variante 5 CCOY, pagina 2 de 2

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e

Algebra III. Tarea 5. Variante 6 DEER.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−1 1 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

0 0 3 1 0 0 0

0 0 0 3 0 0 0

0 0 0 0 3 1 0

0 0 0 0 0 3 1

0 0 0 0 0 0 3

, f(x) = −x3 + x2 + x.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 −94 −9

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−2 −2 3

3 −8 7

2 −3 1

.

Tarea 5, variante 6 DEER, pagina 1 de 2

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Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−5 10 2

−1 2 1

−7 10 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

11 −2 8 4

−8 1 −8 4

−12 3 −9 −6−4 1 −4 1

, Sp(A) = {−1, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−10 6 2 4

−3 −1 1 2

6 −7 −7 −4−9 10 4 2

, Sp(A) = {−4}.

Tarea 5, variante 6 DEER, pagina 2 de 2

Page 17: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 7 DGGI.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 0 0 0 0 0 0

0 −2 1 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 −1 0 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = −x3 − 2x2 − x.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[2 1

−4 6

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

5 −2 1

6 −2 2

−2 1 1

.

Tarea 5, variante 7 DGGI, pagina 1 de 2

Page 18: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

2 −2 3

3 −4 7

2 −3 5

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 −9 3 10

3 −9 4 12

2 −6 4 8

2 −8 3 10

, Sp(A) = {2, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

2 2 −1 −12 −2 1 5

3 −5 3 7

1 −3 1 5

, Sp(A) = {2}.

Tarea 5, variante 7 DGGI, pagina 2 de 2

Page 19: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 8 FCIC.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 1 0 0 0 0 0

0 −4 0 0 0 0 0

0 0 −3 1 0 0 0

0 0 0 −3 0 0 0

0 0 0 0 −3 1 0

0 0 0 0 0 −3 1

0 0 0 0 0 0 −3

, f(x) = x3 + 2x2 − 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[2 −11 4

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−8 1 3

−5 −3 4

−4 1 −1

.

Tarea 5, variante 8 FCIC, pagina 1 de 2

Page 20: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−3 12 2

−1 5 1

−8 12 7

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−3 −5 −4 7

3 6 −1 −43 6 −8 1

5 11 −7 −3

, Sp(A) = {−3,−1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−10 6 2 4

−3 −1 1 2

6 −7 −7 −4−9 10 4 2

, Sp(A) = {−4}.

Tarea 5, variante 8 FCIC, pagina 2 de 2

Page 21: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 9 FMI.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 0 0 0 0 0 0

0 −4 1 0 0 0 0

0 0 −4 1 0 0 0

0 0 0 −4 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−1 4

−1 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−10 1 5

−6 −5 6

−11 1 6

.

Tarea 5, variante 9 FMI, pagina 1 de 2

Page 22: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−2 −2 3

3 −8 7

2 −3 1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 7 −4 10

−8 −7 6 −88 7 −7 10

4 3 −3 3

, Sp(A) = {−3,−1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

6 −3 1 1

8 −4 2 2

6 −4 3 1

2 −2 1 3

, Sp(A) = {2}.

Tarea 5, variante 9 FMI, pagina 2 de 2

Page 23: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 10 FGBE.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

1 1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 2 1 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = x3 + 2x2 + 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[6 1

−4 2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

7 −2 1

8 −1 2

2 −1 3

.

Tarea 5, variante 10 FGBE, pagina 1 de 2

Page 24: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−2 5 1

1 2 1

8 −9 5

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

11 −2 8 4

−8 1 −8 4

−12 3 −9 −6−4 1 −4 1

, Sp(A) = {−1, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−10 6 2 4

−3 −1 1 2

6 −7 −7 −4−9 10 4 2

, Sp(A) = {−4}.

Tarea 5, variante 10 FGBE, pagina 2 de 2

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 11 GDLD.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 0 0 0 0 0 0

0 −2 1 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

, f(x) = x3 + x2 + 3x.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−1 −11 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−6 1 5

−6 −1 6

−11 1 10

.

Tarea 5, variante 11 GDLD, pagina 1 de 2

Page 26: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−3 1 3

−5 2 4

−4 1 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−1 −3 3 1

−3 −10 5 5

11 −11 3 −1−6 −6 6 4

, Sp(A) = {−2, 2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

4 1 −3 −12 −3 −1 1

5 3 −4 −23 −8 −1 3

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 11 GDLD, pagina 2 de 2

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 12 GGD.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−3 1 0 0 0 0 0

0 −3 0 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 −2 1 0

0 0 0 0 0 −2 1

0 0 0 0 0 0 −2

, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−8 9

−4 4

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−6 1 3

−5 −1 4

−4 1 1

.

Tarea 5, variante 12 GGD, pagina 1 de 2

Page 28: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

8 −8 7

8 −8 8

4 −4 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

11 8 −6 2

−4 −1 3 −16 6 −2 2

7 6 −7 6

, Sp(A) = {3, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

10 5 −3 −1−6 −1 2 1

8 6 −1 −1−5 −3 1 4

, Sp(A) = {3}.

Tarea 5, variante 12 GGD, pagina 2 de 2

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 13 IMA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = x3 − 2x2 − 3x+ 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 1

−1 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 −2 1

1 4 −51 1 −2

.

Tarea 5, variante 13 IMA, pagina 1 de 2

Page 30: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−1 −2 3

3 −7 7

2 −3 2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 7 −1 10

−4 −8 2 −84 7 −4 10

2 3 −1 2

, Sp(A) = {−3,−2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

4 −3 1 1

8 −6 2 2

6 −4 1 1

2 −2 1 1

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 13 IMA, pagina 2 de 2

Page 31: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 14 JNJ.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 1 0 0 0 0 0

0 −4 0 0 0 0 0

0 0 −3 1 0 0 0

0 0 0 −3 0 0 0

0 0 0 0 −3 1 0

0 0 0 0 0 −3 1

0 0 0 0 0 0 −3

, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−9 4

−9 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

3 1 1

−1 4 1

−1 1 5

.

Tarea 5, variante 14 JNJ, pagina 1 de 2

Page 32: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−1 −4 9

3 −8 9

3 −4 1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−12 4 4 4

−8 1 1 6

−12 5 5 2

−8 3 3 2

, Sp(A) = {−2, 0}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

2 −10 4 6

4 −10 3 4

2 7 −6 −94 −12 5 6

, Sp(A) = {−2}.

Tarea 5, variante 14 JNJ, pagina 2 de 2

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 15 JGHE.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 0 0 0 0 0 0

0 −4 1 0 0 0 0

0 0 −4 1 0 0 0

0 0 0 −4 0 0 0

0 0 0 0 2 0 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[2 1

−4 −2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−2 −5 4

1 4 −81 1 −5

.

Tarea 5, variante 15 JGHE, pagina 1 de 2

Page 34: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

2 −2 3

3 −4 7

2 −3 5

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−7 5 11 −4−2 1 10 −5−2 2 1 −1−2 3 5 −5

, Sp(A) = {−3,−1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−1 −1 2 1

3 −5 5 2

2 −1 −1 1

−5 2 −3 −5

, Sp(A) = {−3}.

Tarea 5, variante 15 JGHE, pagina 2 de 2

Page 35: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 16 LHOA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−1 1 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 2 1 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = −x3 + x2 + 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 −14 −3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−6 2 1

−2 −3 1

−2 3 −3

.

Tarea 5, variante 16 LHOA, pagina 1 de 2

Page 36: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−5 8 1

−5 8 1

7 −8 5

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−2 5 6 −51 −2 −5 2

2 4 −8 1

3 6 −7 −2

, Sp(A) = {−4,−3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 −10 4 6

4 −11 3 4

2 7 −7 −94 −12 5 5

, Sp(A) = {−3}.

Tarea 5, variante 16 LHOA, pagina 2 de 2

Page 37: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 17 MMA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 0 0 0 0 0 0

0 −2 1 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 2 0 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = x3 − 2x2 + 2x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 −41 −1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−7 1 3

−2 −2 1

−5 1 1

.

Tarea 5, variante 17 MMA, pagina 1 de 2

Page 38: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

7 −5 3

7 −5 4

4 −4 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−3 7 4 −1−4 8 3 −1−5 4 5 1

−5 7 4 1

, Sp(A) = {2, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

8 −3 1 1

8 −2 2 2

6 −4 5 1

2 −2 1 5

, Sp(A) = {4}.

Tarea 5, variante 17 MMA, pagina 2 de 2

Page 39: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 18 MME.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 1 0 0 0 0 0

0 −4 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 2 1 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−2 4

−1 2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

2 8 −3−1 −5 2

−1 −7 3

.

Tarea 5, variante 18 MME, pagina 1 de 2

Page 40: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

8 2 −31 5 −18 4 −2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

12 −2 8 4

−8 2 −8 4

−12 3 −8 −6−4 1 −4 2

, Sp(A) = {0, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−4 6 2 4

−3 5 1 2

6 −7 −1 −4−9 10 4 8

, Sp(A) = {2}.

Tarea 5, variante 18 MME, pagina 2 de 2

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 19 OCIA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 2 0 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = x3 + x2 + x.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 −19 −5

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

9 −1 −91 −6 8

5 −1 −5

.

Tarea 5, variante 19 OCIA, pagina 1 de 2

Page 42: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−4 1 1

−1 −3 1

−1 1 −2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−6 2 1 2

−1 −4 4 −2−7 5 −3 6

−4 4 −2 2

, Sp(A) = {−3,−2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−1 −1 2 1

3 −5 5 2

2 −1 −1 1

−5 2 −3 −5

, Sp(A) = {−3}.

Tarea 5, variante 19 OCIA, pagina 2 de 2

Page 43: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 20 PHU.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 1 0 0 0 0 0

0 −2 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 2 1 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = x3 + x2 + 2x− 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 −11 5

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

4 8 −82 6 −53 4 −4

.

Tarea 5, variante 20 PHU, pagina 1 de 2

Page 44: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

4 5 −9−5 −4 9

1 2 −3

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

9 8 3 −116 7 1 −8

−5 8 8 −25 12 4 −10

, Sp(A) = {2, 5}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−7 6 2 4

−3 2 1 2

6 −7 −4 −4−9 10 4 5

, Sp(A) = {−1}.

Tarea 5, variante 20 PHU, pagina 2 de 2

Page 45: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 21 PPAA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−1 0 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

0 0 −1 1 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 2 0 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = −x3 + 2x2 + x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−2 −14 2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 −3 2

1 5 −61 1 −2

.

Tarea 5, variante 21 PPAA, pagina 1 de 2

Page 46: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

3 −2 1

8 −5 2

2 −1 −1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

9 7 −4 10

−8 −3 6 −88 7 −3 10

4 3 −3 7

, Sp(A) = {1, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

2 −1 2 1

3 −2 5 2

2 −1 2 1

−5 2 −3 −2

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 21 PPAA, pagina 2 de 2

Page 47: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 22 QMA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−1 1 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 2 1 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = x3 − 2x2 − 3x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 1

−1 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

4 −5 3

7 −8 4

4 −4 1

.

Tarea 5, variante 22 QMA, pagina 1 de 2

Page 48: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−7 8 1

−5 6 1

7 −8 3

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

6 4 7 2

4 2 5 2

−6 −3 −7 −36 −1 7 5

, Sp(A) = {1, 2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 5 −3 −1

−6 −4 2 1

8 6 −4 −1−5 −3 1 1

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 22 QMA, pagina 2 de 2

Page 49: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 23 RMAD.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−1 0 0 0 0 0 0

0 −1 1 0 0 0 0

0 0 −1 1 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = x3 − 2x2 − 3x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[2 4

−1 −2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−1 −5 4

1 5 −81 1 −4

.

Tarea 5, variante 23 RMAD, pagina 1 de 2

Page 50: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−1 5 −61 2 −51 4 −7

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−7 −3 3 3

−7 −12 5 7

5 −11 1 2

−12 −6 6 5

, Sp(A) = {−4,−1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

6 3 −1 −83 6 −2 −72 2 2 −52 2 −1 −2

, Sp(A) = {3}.

Tarea 5, variante 23 RMAD, pagina 2 de 2

Page 51: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 24 RDIDJ.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

1 1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 4 1 0 0 0

0 0 0 4 0 0 0

0 0 0 0 4 1 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = x3 − 2x2 − 3x+ 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 1

−1 5

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−4 1 1

−1 −3 1

−1 1 −2

.

Tarea 5, variante 24 RDIDJ, pagina 1 de 2

Page 52: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−2 −1 1

1 −4 1

4 −5 −1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−1 −5 −4 7

3 8 −1 −43 6 −6 1

5 11 −7 −1

, Sp(A) = {−1, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−10 6 2 4

−3 −1 1 2

6 −7 −7 −4−9 10 4 2

, Sp(A) = {−4}.

Tarea 5, variante 24 RDIDJ, pagina 2 de 2

Page 53: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 25 RHI.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

2 0 0 0 0 0 0

0 2 1 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = x3 − 2x2 − 3x+ 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 −11 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 9 −4−3 −9 3

−5 −9 2

.

Tarea 5, variante 25 RHI, pagina 1 de 2

Page 54: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

6 −5 3

7 −6 4

4 −4 3

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 7 −1 10

−4 −8 2 −84 7 −4 10

2 3 −1 2

, Sp(A) = {−3,−2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 −3 1 1

8 −5 2 2

6 −4 2 1

2 −2 1 2

, Sp(A) = {1}.

Tarea 5, variante 25 RHI, pagina 2 de 2

Page 55: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 26 RQEI.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−3 1 0 0 0 0 0

0 −3 0 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 −2 1 0

0 0 0 0 0 −2 1

0 0 0 0 0 0 −2

, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−9 4

−9 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−3 1 3

−5 2 4

−4 1 4

.

Tarea 5, variante 26 RQEI, pagina 1 de 2

Page 56: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

1 −4 2

1 −5 3

1 −5 3

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

9 −2 6 4

−6 2 −6 2

−9 3 −6 −6−3 1 −3 1

, Sp(A) = {0, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 5 −3 −1

−6 −4 2 1

8 6 −4 −1−5 −3 1 1

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 26 RQEI, pagina 2 de 2

Page 57: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 27 SMS.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 0 0 0 0 0 0

0 −4 1 0 0 0 0

0 0 −4 1 0 0 0

0 0 0 −4 0 0 0

0 0 0 0 −1 0 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 −14 −1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−1 −6 5

1 6 −91 1 −4

.

Tarea 5, variante 27 SMS, pagina 1 de 2

Page 58: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

5 5 −61 8 −51 4 −1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

4 −4 2 −15 −7 4 −18 −9 5 −25 −6 3 −1

, Sp(A) = {0, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

2 1 −3 −12 −5 −1 1

5 3 −6 −23 −8 −1 1

, Sp(A) = {−2}.

Tarea 5, variante 27 SMS, pagina 2 de 2

Page 59: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 28 SBE.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 1 0 0 0 0 0

0 −4 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 1

−4 −3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

3 5 −61 6 −51 4 −3

.

Tarea 5, variante 28 SBE, pagina 1 de 2

Page 60: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

1 7 −3−7 −12 6

−9 −9 5

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−4 −5 −4 7

3 5 −1 −43 6 −9 1

5 11 −7 −4

, Sp(A) = {−4,−2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 −10 4 6

4 −5 3 4

2 7 −1 −94 −12 5 11

, Sp(A) = {3}.

Tarea 5, variante 28 SBE, pagina 2 de 2

Page 61: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 29 TVE.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 0 0 0 0 0 0

0 −2 1 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 −1 0 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = x3 + 2x2 + 2x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[2 1

−4 −2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

2 7 −3−2 −5 2

−3 −5 2

.

Tarea 5, variante 29 TVE, pagina 1 de 2

Page 62: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−3 −2 1

1 −7 2

1 −3 −2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−1 1 7 2

1 −4 6 −3−1 1 5 2

−1 4 −5 3

, Sp(A) = {0, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 −1 3 −1

−7 1 8 −3−5 −1 8 −2−4 1 1 2

, Sp(A) = {3}.

Tarea 5, variante 29 TVE, pagina 2 de 2

Page 63: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 30 VOA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

3 1 0 0 0 0 0

0 3 0 0 0 0 0

0 0 4 1 0 0 0

0 0 0 4 0 0 0

0 0 0 0 4 1 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 1

−1 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−8 4 5

−4 1 3

−7 4 4

.

Tarea 5, variante 30 VOA, pagina 1 de 2

Page 64: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−7 8 2

−1 −1 1

−6 8 1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

12 −2 8 4

−8 2 −8 4

−12 3 −8 −6−4 1 −4 2

, Sp(A) = {0, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−8 6 2 4

−3 1 1 2

6 −7 −5 −4−9 10 4 4

, Sp(A) = {−2}.

Tarea 5, variante 30 VOA, pagina 2 de 2

Page 65: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 31 VBLA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 0 0 0 0 0 0

0 −2 1 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 −1 0 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = −x3 − x2 − x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−3 4

−1 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

5 4 −4−3 1 1

6 8 −6

.

Tarea 5, variante 31 VBLA, pagina 1 de 2

Page 66: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−4 2 1

−2 −1 1

−2 3 −1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−4 −5 −7 4

3 −2 −3 −10−1 2 3 5

−1 1 3 3

, Sp(A) = {−1, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

3 2 −1 −12 −1 1 5

3 −5 4 7

1 −3 1 6

, Sp(A) = {3}.

Tarea 5, variante 31 VBLA, pagina 2 de 2

Page 67: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 32 BMS.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 1 0 0 0 0 0

0 −4 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 −94 −9

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

4 1 −62 2 −31 −1 3

.

Tarea 5, variante 32 BMS, pagina 1 de 2

Page 68: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−6 8 9

−6 8 9

3 −4 8

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 5 6 −51 5 −5 2

2 4 −1 1

3 6 −7 5

, Sp(A) = {3, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 1 −3 2

−1 2 −5 3

−1 1 −1 2

−2 2 −6 6

, Sp(A) = {2}.

Tarea 5, variante 32 BMS, pagina 2 de 2

Page 69: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 33 MCEH.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

3 0 0 0 0 0 0

0 3 1 0 0 0 0

0 0 3 1 0 0 0

0 0 0 3 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−2 1

−4 2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 2 −3−4 8 −8−2 3 −2

.

Tarea 5, variante 33 MCEH, pagina 1 de 2

Page 70: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

3 1 1

−1 4 1

−1 1 5

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 7 −1 10

−4 −8 2 −84 7 −4 10

2 3 −1 2

, Sp(A) = {−3,−2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−1 3 2 −4−2 5 2 −6−1 1 2 −1−1 2 1 −2

, Sp(A) = {1}.

Tarea 5, variante 33 MCEH, pagina 2 de 2

Page 71: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 34 MARA.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

3 1 0 0 0 0 0

0 3 0 0 0 0 0

0 0 4 1 0 0 0

0 0 0 4 0 0 0

0 0 0 0 4 1 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = x3 − 2x2 − 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 −94 −9

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 6 −3−2 8 −21 −1 3

.

Tarea 5, variante 34 MARA, pagina 1 de 2

Page 72: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

3 4 −2−1 6 −1−2 4 2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−5 −1 1 3

−6 −4 2 6

−11 4 −2 2

−3 −1 1 1

, Sp(A) = {−3,−2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

10 5 −3 −1−6 −1 2 1

8 6 −1 −1−5 −3 1 4

, Sp(A) = {3}.

Tarea 5, variante 34 MARA, pagina 2 de 2

Page 73: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 35 TLLB.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

2 0 0 0 0 0 0

0 2 1 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 −11 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−8 1 5

−3 −3 3

−8 1 5

.

Tarea 5, variante 35 TLLB, pagina 1 de 2

Page 74: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−5 4 5

−4 4 3

−7 4 7

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−4 2 1 2

−1 −2 4 −2−7 5 −1 6

−4 4 −2 4

, Sp(A) = {−1, 0}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 −3 1 1

8 −3 2 2

6 −4 4 1

2 −2 1 4

, Sp(A) = {3}.

Tarea 5, variante 35 TLLB, pagina 2 de 2

Page 75: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 36 TRI.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

2 1 0 0 0 0 0

0 2 0 0 0 0 0

0 0 3 1 0 0 0

0 0 0 3 0 0 0

0 0 0 0 3 1 0

0 0 0 0 0 3 1

0 0 0 0 0 0 3

, f(x) = −x3 + 2x2 − x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−1 1

−4 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 1 1

−1 2 1

−1 1 3

.

Tarea 5, variante 36 TRI, pagina 1 de 2

Page 76: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

2 −1 1

−3 −1 4

−3 −4 7

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

8 8 3 −116 6 1 −8

−5 8 7 −25 12 4 −11

, Sp(A) = {1, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−7 6 2 4

−3 2 1 2

6 −7 −4 −4−9 10 4 5

, Sp(A) = {−1}.

Tarea 5, variante 36 TRI, pagina 2 de 2

Page 77: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 37 ERE.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 0 0 0 0 0 0

0 −4 1 0 0 0 0

0 0 −4 1 0 0 0

0 0 0 −4 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 1

−4 −3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

9 −1 −91 −6 8

5 −1 −5

.

Tarea 5, variante 37 ERE, pagina 1 de 2

Page 78: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

5 8 −82 7 −53 4 −3

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 7 −4 10

−8 −7 6 −88 7 −7 10

4 3 −3 3

, Sp(A) = {−3,−1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

6 −3 1 1

8 −4 2 2

6 −4 3 1

2 −2 1 3

, Sp(A) = {2}.

Tarea 5, variante 37 ERE, pagina 2 de 2

Page 79: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 38.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 1 0 0 0 0 0

0 −2 0 0 0 0 0

0 0 −1 1 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x+ 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[2 −11 4

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

4 3 −5−5 −3 7

1 1 −1

.

Tarea 5, variante 38, pagina 1 de 2

Page 80: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−6 5 1

−3 2 1

6 −7 1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 −4 2 −15 −10 4 −16 −10 3 −15 −6 3 −4

, Sp(A) = {−3,−2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 5 −3 −1

−6 −4 2 1

8 6 −4 −1−5 −3 1 1

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 38, pagina 2 de 2

Page 81: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 39.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 0 0 0 0 0 0

0 −2 1 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 −1 0 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = x3 − x2 − 2x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−3 1

−4 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−5 6 4

−4 3 4

−6 3 7

.

Tarea 5, variante 39, pagina 1 de 2

Page 82: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

2 −2 1

8 −6 2

2 −1 −2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−5 −3 3 3

−7 −10 5 7

5 −11 3 2

−12 −6 6 7

, Sp(A) = {−2, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

2 3 −1 −83 2 −2 −72 2 −2 −52 2 −1 −6

, Sp(A) = {−1}.

Tarea 5, variante 39, pagina 2 de 2

Page 83: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 40.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 1 0 0 0 0 0

0 −2 0 0 0 0 0

0 0 −1 1 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = x3 + x2 + 3x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 1

−1 −1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−4 1 1

−1 −3 1

−1 1 −2

.

Tarea 5, variante 40, pagina 1 de 2

Page 84: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−5 4 2

−1 −1 1

−4 4 1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 −5 −4 7

3 10 −1 −43 6 −4 1

5 11 −7 1

, Sp(A) = {1, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 5 −3 −1

−6 −4 2 1

8 6 −4 −1−5 −3 1 1

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 40, pagina 2 de 2

Page 85: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 41.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

3 0 0 0 0 0 0

0 3 1 0 0 0 0

0 0 3 1 0 0 0

0 0 0 3 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = x3 − 2x2 − 3x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−2 1

−4 2

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 4 −4−3 −3 1

6 8 −10

.

Tarea 5, variante 41, pagina 1 de 2

Page 86: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−1 5 −61 2 −51 4 −7

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 1 7 2

1 −2 6 −3−1 1 7 2

−1 4 −5 5

, Sp(A) = {2, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

6 1 −3 −12 −1 −1 1

5 3 −2 −23 −8 −1 5

, Sp(A) = {2}.

Tarea 5, variante 41, pagina 2 de 2

Page 87: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 42.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 1 0 0 0 0 0

0 −4 0 0 0 0 0

0 0 −1 1 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−1 −11 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

5 5 −61 8 −51 4 −1

.

Tarea 5, variante 42, pagina 1 de 2

Page 88: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−2 2 2

−1 1 1

−3 2 3

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

11 −2 6 4

−6 4 −6 2

−9 3 −4 −6−3 1 −3 3

, Sp(A) = {2, 5}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

3 1 −3 2

−1 4 −5 3

−1 1 1 2

−2 2 −6 8

, Sp(A) = {4}.

Tarea 5, variante 42, pagina 2 de 2

Page 89: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 43.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

2 0 0 0 0 0 0

0 2 1 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 3 0 0

0 0 0 0 0 3 1

0 0 0 0 0 0 3

, f(x) = x3 − 2x2 + x+ 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 1

−1 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

2 4 −4−5 −2 2

4 8 −8

.

Tarea 5, variante 43, pagina 1 de 2

Page 90: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−5 1 1

−1 −4 1

−1 1 −3

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−1 −3 3 1

−3 −10 5 5

11 −11 3 −1−6 −6 6 4

, Sp(A) = {−2, 2}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

3 3 −1 −83 3 −2 −72 2 −1 −52 2 −1 −5

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 43, pagina 2 de 2

Page 91: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 44.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

1 1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 2 1 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = −x3 + 2x2 − 3x.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[5 −14 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

5 −2 1

1 1 2

1 −3 6

.

Tarea 5, variante 44, pagina 1 de 2

Page 92: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−2 4 1

1 1 1

7 −8 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 −3 −7 3

3 −4 −1 1

5 −5 −3 2

3 −2 −3 2

, Sp(A) = {0, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 −10 4 6

4 −11 3 4

2 7 −7 −94 −12 5 5

, Sp(A) = {−3}.

Tarea 5, variante 44, pagina 2 de 2

Page 93: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 45.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 3 0 0

0 0 0 0 0 3 1

0 0 0 0 0 0 3

, f(x) = x3 − x2 − x+ 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 −41 −3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−1 −6 5

1 6 −91 1 −4

.

Tarea 5, variante 45, pagina 1 de 2

Page 94: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

8 4 −31 6 −18 8 −2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 7 4 −92 8 3 −7

−3 4 5 −15 7 4 −9

, Sp(A) = {0, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

4 1 −3 −12 −3 −1 1

5 3 −4 −23 −8 −1 3

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 45, pagina 2 de 2

Page 95: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 46.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−3 1 0 0 0 0 0

0 −3 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 1

, f(x) = −x3 − 2x2 + 2x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 1

−4 −1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−3 1 1

−1 −2 1

−1 1 −1

.

Tarea 5, variante 46, pagina 1 de 2

Page 96: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

3 −8 4

5 −9 4

4 −4 1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

9 −2 6 4

−6 2 −6 2

−9 3 −6 −6−3 1 −3 1

, Sp(A) = {0, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 5 −3 −1

−6 −4 2 1

8 6 −4 −1−5 −3 1 1

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 46, pagina 2 de 2

Page 97: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 47.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 0 0 0 0 0 0

0 −4 1 0 0 0 0

0 0 −4 1 0 0 0

0 0 0 −4 0 0 0

0 0 0 0 2 0 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[5 −14 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

8 4 −4−3 4 1

6 8 −3

.

Tarea 5, variante 47, pagina 1 de 2

Page 98: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

5 −5 3

7 −7 4

4 −4 2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

4 −4 2 −15 −7 4 −18 −9 5 −25 −6 3 −1

, Sp(A) = {0, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 1 −3 −12 −2 −1 1

5 3 −3 −23 −8 −1 4

, Sp(A) = {1}.

Tarea 5, variante 47, pagina 2 de 2

Page 99: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 48.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−3 1 0 0 0 0 0

0 −3 0 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 −2 1 0

0 0 0 0 0 −2 1

0 0 0 0 0 0 −2

, f(x) = x3 + x2 + x+ 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 1

−1 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

2 5 −61 5 −51 4 −4

.

Tarea 5, variante 48, pagina 1 de 2

Page 100: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

8 −8 4

5 −4 4

4 −4 6

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

2 −5 −4 7

3 11 −1 −43 6 −3 1

5 11 −7 2

, Sp(A) = {2, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

3 1 −3 2

−1 4 −5 3

−1 1 1 2

−2 2 −6 8

, Sp(A) = {4}.

Tarea 5, variante 48, pagina 2 de 2

Page 101: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 49.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 0 0 0 0 0 0

0 −4 1 0 0 0 0

0 0 −4 1 0 0 0

0 0 0 −4 0 0 0

0 0 0 0 −2 0 0

0 0 0 0 0 −2 1

0 0 0 0 0 0 −2

, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−9 −49 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

3 4 −4−5 −1 2

4 8 −7

.

Tarea 5, variante 49, pagina 1 de 2

Page 102: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

3 3 −5−5 −4 7

1 1 −2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

7 7 −4 10

−8 −5 6 −88 7 −5 10

4 3 −3 5

, Sp(A) = {−1, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

2 1 −3 −12 −5 −1 1

5 3 −6 −23 −8 −1 1

, Sp(A) = {−2}.

Tarea 5, variante 49, pagina 2 de 2

Page 103: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 50.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 1 0 0 0 0 0

0 −4 0 0 0 0 0

0 0 −1 1 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 −11 3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 3 −1−2 6 −1−1 2 2

.

Tarea 5, variante 50, pagina 1 de 2

Page 104: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−6 12 2

−1 2 1

−8 12 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−11 4 4 4

−8 2 1 6

−12 5 6 2

−8 3 3 3

, Sp(A) = {−1, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−2 −1 4 −2−2 2 2 −1−8 2 8 −212 2 −8 8

, Sp(A) = {4}.

Tarea 5, variante 50, pagina 2 de 2

Page 105: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 51.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 0 0 0 0 0 0

0 −4 1 0 0 0 0

0 0 −4 1 0 0 0

0 0 0 −4 0 0 0

0 0 0 0 −2 0 0

0 0 0 0 0 −2 1

0 0 0 0 0 0 −2

, f(x) = −x3 − 2x2 + 3x− 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 4

−9 −9

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−9 1 5

−6 −4 6

−11 1 7

.

Tarea 5, variante 51, pagina 1 de 2

Page 106: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−4 1 1

−1 −3 1

−1 1 −2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−5 −3 3 3

−7 −10 5 7

5 −11 3 2

−12 −6 6 7

, Sp(A) = {−2, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

6 −1 2 1

3 2 5 2

2 −1 6 1

−5 2 −3 2

, Sp(A) = {4}.

Tarea 5, variante 51, pagina 2 de 2

Page 107: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 52.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 1 0 0 0 0 0

0 −4 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 2 1 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = x3 + 2x2 − 3x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 −11 −1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

4 1 −62 2 −31 −1 3

.

Tarea 5, variante 52, pagina 1 de 2

Page 108: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

3 1 1

1 3 1

4 −5 6

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 3 3 −6

−7 −5 −3 6

−7 −5 −1 3

3 1 2 −5

, Sp(A) = {−2,−1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

2 −10 4 6

4 −10 3 4

2 7 −6 −94 −12 5 6

, Sp(A) = {−2}.

Tarea 5, variante 52, pagina 2 de 2

Page 109: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 53.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

2 0 0 0 0 0 0

0 2 1 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = x3 − 2x2 − 3x− 1.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[1 1

−4 −3

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−7 1 3

−4 −4 4

−7 1 3

.

Tarea 5, variante 53, pagina 1 de 2

Page 110: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−2 −2 1

1 −6 2

1 −3 −1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

9 7 −7 10

−12 −6 10 −812 7 −10 10

6 3 −5 4

, Sp(A) = {−3, 0}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

2 −3 1 1

8 −8 2 2

6 −4 −1 1

2 −2 1 −1

, Sp(A) = {−2}.

Tarea 5, variante 53, pagina 2 de 2

Page 111: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 54.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−1 1 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

0 0 3 1 0 0 0

0 0 0 3 0 0 0

0 0 0 0 3 1 0

0 0 0 0 0 3 1

0 0 0 0 0 0 3

, f(x) = x3 − x2 − x.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 1

−1 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

1 −2 1

1 −3 2

1 −3 2

.

Tarea 5, variante 54, pagina 1 de 2

Page 112: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−1 1 1

1 −1 1

4 −5 2

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

1 −1 2 −12 1 2 −43 −3 6 −6

−2 −1 2 2

, Sp(A) = {2, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−10 6 2 4

−3 −1 1 2

6 −7 −7 −4−9 10 4 2

, Sp(A) = {−4}.

Tarea 5, variante 54, pagina 2 de 2

Page 113: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 55.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 0 0 0 0 0 0

0 −2 1 0 0 0 0

0 0 −2 1 0 0 0

0 0 0 −2 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0

0 0 0 0 0 4 1

0 0 0 0 0 0 4

, f(x) = −x3 + 2x2 + 3x.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−3 −14 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

8 −7 4

7 −6 4

4 −4 3

.

Tarea 5, variante 55, pagina 1 de 2

Page 114: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

2 3 −1−2 7 −1−1 2 3

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

−3 −5 −7 4

3 −1 −3 −10−1 2 4 5

−1 1 3 4

, Sp(A) = {0, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 3 −1 −83 5 −2 −72 2 1 −52 2 −1 −3

, Sp(A) = {2}.

Tarea 5, variante 55, pagina 2 de 2

Page 115: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 56.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−1 1 0 0 0 0 0

0 −1 0 0 0 0 0

0 0 2 1 0 0 0

0 0 0 2 0 0 0

0 0 0 0 2 1 0

0 0 0 0 0 2 1

0 0 0 0 0 0 2

, f(x) = −x3 + x2 + 3x− 2.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[3 9

−4 −9

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−1 2 1

−2 2 1

−2 3 2

.

Tarea 5, variante 56, pagina 1 de 2

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Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

8 −7 5

8 −7 6

4 −4 4

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

9 8 −10 4

−5 −5 5 −26 4 −9 4

6 2 −11 5

, Sp(A) = {−1, 1}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

8 5 −3 −1

−6 −3 2 1

8 6 −3 −1−5 −3 1 2

, Sp(A) = {1}.

Tarea 5, variante 56, pagina 2 de 2

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 57.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−4 0 0 0 0 0 0

0 −4 1 0 0 0 0

0 0 −4 1 0 0 0

0 0 0 −4 0 0 0

0 0 0 0 −3 0 0

0 0 0 0 0 −3 1

0 0 0 0 0 0 −3

, f(x) = x3 + 2x2 − 3x− 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[4 4

−9 −8

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

−6 2 1

−2 −3 1

−4 4 −2

.

Tarea 5, variante 57, pagina 1 de 2

Page 118: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

−1 5 −61 2 −51 4 −7

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

5 7 4 −92 8 3 −7

−3 4 5 −15 7 4 −9

, Sp(A) = {0, 3}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

4 −3 1 1

8 −6 2 2

6 −4 1 1

2 −2 1 1

, Sp(A) = {0}.

Tarea 5, variante 57, pagina 2 de 2

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra III. Tarea 5. Variante 58.

Forma canonica de Jordan.

Nombre: Calificacion ( %):

Esta tarea vale 15 % de la calificacion parcial.

Ejercicio 1. 2 %.Polinomio de una matriz de Jordan. Calcule f(A) de dos maneras diferentes:

I. Por definicion del polinomio de una matriz, es decir, como cierta combinacion lineal de laspotencias de A.

II. Aplicando la formula para el polinomio de un bloque de Jordan.

A =

−2 1 0 0 0 0 0

0 −2 0 0 0 0 0

0 0 −1 1 0 0 0

0 0 0 −1 0 0 0

0 0 0 0 −1 1 0

0 0 0 0 0 −1 1

0 0 0 0 0 0 −1

, f(x) = −x3 + x2 + 2x+ 3.

Ejercicio 2. 3 %.Muestre que la matriz A no es diagonalizable, calcule su forma canonica de Jordan y la funcionexponencial f(t) := exp(tA). Plan:

I. Calcule los valores propios, los vectores propios y los vectores propios generalizados.

II. Construya una matriz de Jordan J y una matriz invertible P tales que P−1AP = J. Haga lacomprobacion de la ultima igualdad.

III. Calcule la funcion f(t) := exp(tA)y haga las comprobaciones: f(0) = I2, f′(t) = A exp(tA).

A =

[−3 1

−4 1

].

Ejercicio 3. 3 %.Calcule la forma canonica de Jordan J = JCF(A) de la matriz A y construya una matriz invertibleP tal que P−1AP = J. Haga la comprobacion de la igualdad AP = PJ. Escriba el polinomio mınimo dela matriz A.

A =

5 −5 3

7 −7 4

4 −4 2

.

Tarea 5, variante 58, pagina 1 de 2

Page 120: Ejercicio 1. 2%. - Egor Maximenkoesfm.egormaximenko.com › linalg › task_jordan_form_es.pdf · II.Aplicando la f ormula para el polinomio de un bloque de Jordan. A= 2 6 6 6 6 6

Ejercicio 4. 3 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la siguiente matriz A.

A =

4 3 −3−1 2 1

2 3 −1

.

Ejercicio 5. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

8 4 7 2

4 4 5 2

−6 −3 −5 −36 −1 7 7

, Sp(A) = {3, 4}.

Ejercicio 6. 2 %.Calcule la forma canonica de Jordan y el polinomio mınimo de la matriz A. Para simplificar loscalculos esta dado el espectro de A.

A =

8 5 −3 −1

−6 −3 2 1

8 6 −3 −1−5 −3 1 2

, Sp(A) = {1}.

Tarea 5, variante 58, pagina 2 de 2