TEORIA DE REDES IQuinto certamen de desarrollo

Problema 3.1 (100 pts.). Si se sabe que ω = 314[rad/s] y

V• f

= 200∠0; Z• 1

= 1; Z• 2

= 1 + j2; Z• 1

= 3 − j

Calcule i2(t) y calcule la potencia activa entregada por la fuente.

I•2+

V• f

Z•1

Z•3

Z•2

Figura 1: Red estacionaria

3.0.1. Solucion

Observe la gura 2. Primero calculamos Z•, luego I

•. Con I

•calculamos

I•2

via divisor de corrientes, y tambien la potencia entregada por la fuenteP•ap

= V• f

I•∗

Z•

Z•1

Z•3

Z•2

I•2

I•

V• f

+

Figura 2: Red estacionaria

Entonces tenemos

Z•

= Z• 1

+ Z• 2

//Z• 3

= 1 +(1 + j2)(3 − j)

4 + j=

42

17+ j

15

17

Por lo cual

I•=

V• f

Z•

=200 · 17

42 + j15=

2800

39− j

1000

39

As, la potencia activa entregada por la fuente es

Pact = 2002800

39[W]

.Por su parte, la corriente I

•2es

I•2

=Z• 3

Z• 3

+ Z• 2

I•=

3 − j

4 + jI•=

1400

39− j

1800

39=

200

39(7 − j9) =

2280

39∠−0, 91

Con lo que se obtiene

i2(t) =2280

√2

39cos(314t − 0, 91)

Problema 3.2 (100 pts.). Calcule i2(t) ∀t ≥ 0, si se sabe que

R1 = 5[Ω] R2 = 1 [Ω] L = 2 [mH] C = 500[µF]

vf(t) = 100√

2 cos(1000t) [V ]

2:1+

T.I.

vf(t)

i2(t)

R1 L

R2

C

Figura 3: Red estacionaria con transformador ideal

3.0.2. Solucion

Observe la gura 4, donde se han indicado impedancias y transformadasfasoriales. De esa gura se obtiene:

2

V• f

= (5 + j2)I•1

+ V• 1

=(5 + j2)

2I•2

+ 2V• 2

V• 2

= (1 − j2)I•2

de donde resulta

I•2

=2V• f

9 − j6=

200

39(3 + j2) =

200√

13

39∠0, 59

As

i2(t) =200

√26

39cos(1000t + 0, 59)

I•2

+

T.I.

100∠0

2:15 j2

V• 1

V• 2 −j2

1

I•1

Figura 4: Red estacionaria con transformador ideal

Una solucion alternativa es re ejar, al primario, la impedancia capaciti-va del secundario, multiplicandola por 4 (= (N1/N2)

2). Con esto se calculaI•1

y luego I•2

= 2I•1

.

MSB/220604

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