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Leibniz Universität Hannover

Klausur Technische Mechanik I für Maschinenbau

Frühjahr 2008

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Musterlösungen (ohne Gewähr)

Aufgabe 1 ( ≈ 7 Punkte)

Geben Sie die Koordinaten des Flächenschwer-

punktes des dargestellten Querschnitts an!

Gegeben: a.

ΣAi=

ΣxiAi= xs=

ΣyiAi= ys=

2a

x

y

a a

2a

a

4a

Lösung

ΣAi = 8a2

ΣxiAi = 13a3

ΣyiAi = 11a3

xs = 138

a

ys = 118

a

Frühjahr 2008 Klausur Technische Mechanik I für Maschinenbau 21.02.2008



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Aufgabe 2 (≈ 9 Punkte)

a) Eine notwendige Bedingung für statische Be-

stimmtheit ist, dass die Anzahl der Lagerreak-

tionen und die Zahl der unabhängigen Gleich-

gewichtsbedingungen gleich ist. Kreuzen Sie die

Systeme an, für die diese Bedingung erfüllt ist!

b) Ein gewichtsloser Halbkreisträger ist durch die

Kraft F belastet. Skizzieren Sie qualitativ die

Schnittgröÿenverläufe in Abhängigkeit der Ko-

ordinate s!

Gegeben: F .

Hinweis: Achten Sie auf die Vorzeichensetzung!

F

N s( ) Q s( )

s

M s( )

ss




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Lösung

a) System 2 und 4 sind anzukreuzen. (Gesucht wurde der Defekt. System 1: D = 1, System 2:

D = 0, System 3: D = −1, System 4: D = 0)

b) Verläufe siehe Skizze.




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Gegeben ist das skizzierte Fachwerk.

a) Ist das System statisch bestimmt? Begründen

Sie Ihre Antwort!

b) Berechnen Sie die Au�agerreaktionen!

Av = Ah =

Bv =

c) Geben Sie die Nullstäbe an!

Nullstäbe:

Gegeben: a, F .

aA B

F

1

23

4

5

67

8

9

1011

12

13

1415

16

17

a




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Lösung

a) Das System ist statisch bestimmt.

Eine mögliche Begründung lautet D = 17 + 3− 2 · 10 = 0.

b) Ah = 0

Av = −2F

Bv = 3F

c) Nullstäbe: 1, 3, 5, 7.




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Ein Riemen wird mehrfach um einen Zylinder ge-

schlungen. An einem Ende ist ein Gewicht G befes-

tigt, am anderen Ende wirkt die Seilkraft F (mit

G > F ).

Bestimmen Sie den Umschlingungswinkel α, der

mindestens nötig ist, um ein Abrutschen des Ge-

wichtes nach unten zu verhindern!

Gegeben: F , G, µ0.

F

G

eG

�0

Lösung

GF≤ eµ0α oder F

G≥ e−µ0α

ln(GF )

µ0≤ α




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In einer räumlichen Ecke wird ein Gewicht G an

einem Seil©3 und zwei horizontalen Stäben©1und©2 aufgehängt. Bestimmen Sie die Seilkraft

S3 sowie die Stabkräfte S1 und S2!

Gegeben: a, G.

x

y

z

a

G

2a

1

2

3

eG

a

Lösung

Kräfte in vektorieller Form:

~S1 =

−1

0

0

S1; ~S2 =

0

−1

0

S2; ~S3 =

−a−a2a

1√6aS3;

~G =

0

0

−1

GAnsatz:

ΣFi = 0 oder ~S1 + ~S2 + ~S3 + ~G = 0

Gleichungssystem:

−S1 + 0− 1√6S3 + 0 = 0

0 +−S2 − 1√6S3 + 0 = 0

0 + 0 + 2√6S3 −G = 0

Lösungen:

S1 = −12G

S2 = −12G

S3 =√

62G




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Gegeben ist das skizzierte Fachwerk.

a) Geben Sie die Nullstäbe an!

b) Bestimmen Sie alle weiteren Stabkräfte!

Gegeben: a, F .

Hinweis: Nutzen Sie Symmetrien aus!

a

A B

a

a a aa

F

F F

21 3 4

56

7 89

10

11 12

13

14 15 16 17

18 19

Lösung

a) O�ensichtliche Nullstäbe: 7, 9, 11, 14, 17




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b) Au�agerreaktionen: Ah = 0; Av = 32F; Bv = 3

2F

B

F

F F

21 3 4

56

8

10

12

13

15 16

18 19

vereinfachtes Fachwerk:

Ah

Av B

v

IV

III

II

I

Knoten :

F

S5

I

F

S19

S18

F

Knoten :II Knoten :III

S1

Av

S6

S5

Knoten :IV

S15

S18

S8

S6

Knoten©I :↑: S5 = −F = S13

Knoten©II :↑: F + 2

√2

2S18 = 0⇒ S18 = − 1√

2F = S19

Knoten©III :↑: 3

2F + S5 +

√2

2S6 = 0⇒ 3

2F − F +

√2

2S6 = 0⇒ S6 = − 1√

2F = S12

→: S1 +√

22S6 = 0⇒ S1 = 1

2F = S4

S2 = S1 = 12F = S4

Knoten©IV :

↑:√

22S18 −

√2

2S6 −

√2

2S8 = 0⇒ −1

2F + 1

2F =

√2

2S8 ⇒ S8 = 0 = S10

→: S15 +√

22S8 +

√2

2S18 −

√2

2S6 = 0⇒ S15 = 0 = S16




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Das skizzierte System ist durch eine Streckenlast

q(x) und eine Einzelkraft F belastet!

a) Berechnen Sie die Au�agerreaktionen!

b) Skizzieren Sie die Verläufe der Beanspruchungs-

gröÿen in Abhängigkeit der Koordinate x und

geben Sie die Eckwerte an!

Gegeben: a, q0, F = q0a.

BG C

q0

a a a2a

N x( )

x

A

Q x( )

x

M x( )

x

F

x

q x( )




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Lösung




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a) Ah = 0

Av = 1

3F

B = 96F

C = 16F

b) Richtige Verläufe siehe Skizze.




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Eine Haltevorrichtung, die auf dem Prinzip der

Selbsthemmung durch Reibung beruht, besteht

aus einem homogenen Stab (GS), der bei A gelen-

kig gelagert ist und einer zu haltenden Platte (GP).

Zwischen Stab und Platte herrscht Reibung. Der

Kontakt zwischen der Platte und der Wand sei rei-

bungsfrei.

a) Zeichnen Sie das Freikörperbild von Stab und

Platte!

b) Wie groÿ muss der Haftreibungskoe�zient µ0

mindestens sein, damit die Platte nicht rutscht?

c) Wie groÿ muss der Haftreibungskoe�zient µ0

mindestens sein, damit die Platte beliebig

schwer werden kann?

Gegeben: a, GP, GS, µ0

2a

A

�0

GP

GS

a

reibungsfreieG




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Lösung

a) Freikörperbilder:

eG

GP

GS

AH

AV

N1

N2

N1

R

R

b) Platte:

ΣFV = 0⇒ R−Gp = 0

R = GP

ΣFH = 0⇒ N1 −N2 = 0

N1 = N2

Stab:

ΣMA = 0⇒ N1 · a−R · 2a−GS · a = 0

N1 = 2R +GS

Haftbedingung:

R ≤ µ0N1

Au�ösen:

2R +Gs ≥ Rµ0

µ0 ≥ R2R+GS

µ0 ≥ Gp

2Gp+GS

c) Grenzübergang:

µ0 ≥ 1

2+GSGP

lim Gp →∞⇒ Gs

Gp→ 0

µ0 ≥ 12


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