resis1-soluc. ex. parcial 2011a.doc
Transcript of resis1-soluc. ex. parcial 2011a.doc
Solucionario del Examen Parcial de Resistencia de Materiales I Ing. Pedro Obando Oyola Parte Prctica Problema N1 (4 Puntos) La barra rgida A pesa 100kN y esta soportada por las barras de acero (E=2 2 00 GPa) DC ,CE y EF cuyas secciones transversales son ADC = 50cm ,
ACE = 25cm 2 y AEF = 25cm 2 . Determine el desplazamiento de C y F cuyascomponentes son C = ( Cx , Cy ) y F = ( Fx , Fy )
Solucin Problema Isosttico. Se trata de determinar los desplazamientos de los Puntos C y F del slido rgido A .. Sabemos por teora que dichos desplazamientos son equiproyectivos. Sabemos que los desplazamientos de C y F son nicos por lo tanto los extremos C de las barras despus de su deformacin deben coincidir con sus desplazamientos Tomando momentos con respecto a C se tiene .
M F
C
=0
F1 ( 0, 25 ) 100 ( 4,5 ) = 0
F1 = 1800kNx
=0
F2 = 0
F
y
=0
F1 F3 100 = 0 F3 = 1700kN
Determinemos las deformaciones de las barras .
EF = F1 f EF = 18 x103
0, 25 = 0, 09 x102 m = 0,9mm 9 4 200 x10 ( 25 x10 )
Solucionario del Examen Parcial de Resistencia de Materiales I Ing. Pedro Obando Oyola
CD = F3 fCD = 17 x103 CE = 0
0, 25 = 4, 25 x104 m = 0, 425mm 9 4 200 x10 ( 50 x10 )
Con referencia al nivel inicial de la barra de la rgida .La barra EF se alarga . La barra CD se acorta y la barra CF no sufre deformaciones solo gira como solido Rgido pasando de C a C .La barra CD se acorta y gira como slido rgido hasta C . Las componentes del desplazamiento de C es
C = ( 0.425mm , 0.425mm )Por equiproyectividad la
Resp
componente Fx = Cx = 0.425mm En consecuencia
F = ( 0.425, mm 0.900mm ) Res
Solucionario del Examen Parcial de Resistencia de Materiales I Ing. Pedro Obando Oyola
Problema N2 ( 4 Puntos) Una pieza cuya seccin transversal consta de una seccin maciza y una parte tubular cerrada esta empotrada en A y D y sometida a un momento torsor T =150 N-m , y 2T . Si G = 25x103 GPa. Determine el mximo esfuerzo cortante en el elemento macizo y en el elemento tubular.
Solucin
En los empotramientos exsisten los momentos TA ecuacin de equilibrio
y
TD se tiene la
TA + TD + T 2T = 0
TA + TD = 150
(1)
Nos falta la ecuacin de compatibilidad de deformaciones . El giro de la seccin D con respecto a la seccin A es nula En consecuencia se tiene
D / A = 0 D / C + C / B + B / A = 0Remplazando valores se tiene
Solucionario del Examen Parcial de Resistencia de Materiales I Ing. Pedro Obando Oyola
TDC f DC + TCB fCB + TBA f BA = 0Los factores de flexibilidad son
L siendo k un valor constante que depende K
del tipo de seccin transversal asi para las seccin circular el valor de K es
K = GI p para la seccin rectangular es K = G ab3 por ser la seccinconstante en todo el elemento se tiene
TD 2, 2TD = 60
( 0,80 ) + T + 150 300 ( 0, 40 ) = 0 1 + ( TD + 150 ) ( D ) K K KTD = 27, 27 N m(2)
Remplazando en 1 se tiene
TA 27, 27 = 150 TA = 177, 27En el tramo BA es donde existe el mayor momento torsor T = 177,27 N-m Este momento torsor es soportado los las dos secciones en consecuencia se tiene
Ttubo + Trec tan gular = 177, 27 N m
(3)
Por la hiptesis de la flexin se tiene que los giros de la seccin tubular y rectangular son iguales .
tubular = rec tan gular
( Ttubo ) L4G ( A* 2
)
si ti
=
Trec tan gular L G ab3
Para a/b =2
= 0, 246
= 0229 100 40 100 40 Tubo + + + Trec tan gular 3 4 3 3 = 2 3 4 ( 4000 ) 0, 229 ( 60 ) ( 30 ) Tubular = 2, 03Trec tan gular(4)
De (3) y (4)
2, 03Trec tan gular + Trec tan gular = 177, 27 Trec tan gular = 58, 69 N m
Ttubular = 118,58
ubular =
Tubular 118,58 N m max = = 4 941Pa * 2 ( 0,1x0, 04 ) ( 0, 003 ) 2( A ) t
Solucionario del Examen Parcial de Resistencia de Materiales I Ing. Pedro Obando Oyola
max rect =
Trec tan gular
ab
2
=
( 58, 69 ) 2 0, 246 ( 0, 06 ) ( 0, 03)
= 4 418 Pa
Una barra rgida ABC de peso y dimensiones despreciables, se apoya en C en un tubo de bronce que tiene en su interior un perno de acero roscado con paso de rosca 1, 2 mm fijo al piso; en B esta articulado a un apoyo fijo y en A esta atravesada por otro perno de las mismas caractersticas que el anterior que tiene una tuerca en su parte superior. Si inicialmente la barra esta horizontal y en los pernos y en el tubo no existen esfuerzos. Cual sern los esfuerzos (traccin o compresin) que se producen en los pernos y en el tubo cuando a la tuerca en C se le da dos vueltas.
Elementos Tubo de bronce Pernos de acero
A
E2
Solucin:2
( cm )7 3
( kgf/cm ) 0,84 x106 2 x106
F1 : Fuerza en el perno I. F2 : Fuerza en el pero II. FT : Fuerza en el tubo.
El perno I en traccin, tubo en compresin y perno II en traccin.
Solucionario del Examen Parcial de Resistencia de Materiales I Ing. Pedro Obando Oyola D.C.L.de la barra F2 es la fuerza que ejerce la tuerca sobre la barra del perno que esta en el tubo y la barra ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre la tuerca que haced que el perno este en traccin y se estire
Determinemos la relacin entre las tres fuerzas que actan en la barra
M
B
=0
F1 ( 0,8 ) + FT ( 0, 4 ) F2 ( 0, 4 ) = 0 2 F1 F2 + FT = 0(1)
Diagrama de desplazamiento y deformaciones
De fig. (I)
LI LT = 0,8 0, 4compatibilidad Reemplazando:
LI = 2LT
Ec. de
F1 ( 200 ) FT ( 80 ) =2 6 2 x10 ( 3) 0,84 x106 ( 7 )De Fig. (II)
F1 =
40 FT 49
(2)
LII + LT = Ec. de compatibilidadReemplazando:
F2 ( 80 ) FT ( 80 ) + = 2 ( 0,12 ) 6 2 x10 ( 3) 0,84 x106 ( 7 )
Solucionario del Examen Parcial de Resistencia de Materiales I Ing. Pedro Obando Oyola
40 2000 x106 F2 + x106 FT = 0, 24 3 147Solucionando (1), (2) y (3):
(3)
F1 = 4022,3464 kgf (T) F2 = 12972, 0670 kgf (T) FT = 4927,3743kgf (C)Calculo de esfuerzos
I = 1340, 78 kgf/cm 2 (T) T = 703,91kgf/cm 2 (C)
II = 4324, 02 kgf/cm 2 (T)
IVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO Facultad de Ingeniera Mecnica Energa Examen Parcial de Resistencia de Materiales I Perodo 2011 A
Parte Terica ( 8 Puntos) Cuadernillo
1.- Cuales son las condiciones para poder aplicar el principio de superposicin de efectos? Que el material sea linealmente elstico y que los desplazamientos sean pequeos . Ademas se debe cumplir las hiptesis de continuidad homogeneidad y ser isotrpicos 3.- Defina a que se llama coeficiente de flexibilidad y de rigidez . Coeficiente flexibilidadA la deformacin producida por una carga unitaria Coeficiente de rigidez Es la fuerza o momento que produce una deformacin unitaria 4.- Cul son las hiptesis bsicas para estudiar la torsin en el rango elstico
Solucionario del Examen Parcial de Resistencia de Materiales I Ing. Pedro Obando Oyola Que se cumpla la hiptesis Navier que las secciones son planas antes y despus de la torsin que se cumpla la ley de Hooke que las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos adems se debe cumplir las hiptesis de continuidad homogeneidad y ser isotrpicos 5.- Qu les sucede a los materiales dctiles cuando el esfuerzo es igual al esfuerzo de fluencia durante el ensayo a la traccin? Que el material se deforma an sin aplicacin de carga 6. Cuando una estructura se dice que hiperesttica Cuando el numero de variables por determinar es superior a las ecuaciones que se pueden determinar por las ecuaciones de la esttica .7.- Como se determina el grado de hiperestaticidad de una estructura Hallando la diferencia entre el numero de incgnitas por determinar y el numero de ecuaciones de estatica de que se dispone 8.-Indique el coeficiente de flexibilidad para una seccin rectangular sometida a torsin f = f =
L G ab3