583E54C5 Tensoes Em Solos Ex Resolvidos

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Faculdade de Engenharia Departamento de Estruturas e Fundaes

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TENSES EM SOLOS EXERCCIOS RESOLVIDOS1) O peso especfico de um solo seco pr-adensado (ko = l,5). d = 19,6 kN/m3. Se a superfcie do terreno for horizontal, pode-se ento afirmar que a tenso horizontal em qualquer ponto representa a tenso principal maior 1. Pede-se determinar atravs da construo do crculo de Mohr: As componentes de tenso normal e de cisalhamento (que atuam no plano AA' da figura abaixo. Verificar a soluo analiticamente. O valor da mxima, tenso de cisalhamento nesta profundidade.

O valor da tenso normal nos planos de cisalhamento mximo.

Resoluo: 1.1) Construo do crculo de Mohr: Conveno de sinais adotada: Tenso normal positiva --- compresso Tenso cisalhante positiva --- tendncia a provocar rotao no sentido anti-horrio do plano em que atua. a) Clculo de v(3) e h(l):

v = d . z v = 19,6 x l0 = 196 kN/m2 h = ko v (solo seco, h = h e v = v) h = 1,5 x 196 = 294 kN/m2b) Crculo de Mohr:

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= 120, ngulo que a normal ao plano AA' forma com a direo da tenso principal maior 1. Da figura 2.2 vem: n=220,5 kN/m2 n = - 42,4 kN/m2c) Verificao da soluo analiticamente: Da Resistncia dos Materiais vem: n = (1 + 3)/2 +(1 - 3)/2 cos 2; n = (1 - 3)/2 sen 2; n = (294+196)/2 + (294-196)/2 . (-1/2) = 220,5 kN/m2 n = (294-196)/2 . (-0,87) = -42,4 kNm2 d) Uma soluo alternativa: o mtodo do polo: Polo (0p) um ponto do crculo de Mohr com a seguinte propriedade: "Uma reta traada de Op a qualquer ponto P do crculo de Mohr ser paralela ao plano sobre o qual atuam as tenses representadas por P". Como determinar o polo: d.l) Selecionar um ponto do crculo de Mohr que represente as tenses atuantes sobre um plano cuja orientao seja previamente conhecida. Neste exemplo, podem ser escolhidos os pontos A ou B. d.2) Traar a partir deste ponto uma reta paralela direo do plano. Sua interseco com o crculo de Mohr determinar um ponto com as propriedades de polo. Verificar.

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d.3) A paralela ao plano AA' traada .a partir de 0p determinar finalmente o Ponto P1, soluo do problema. d.4) Tente repetir o problema agora .selecionando o ponto B. 1.2) Mxima tenso de cisalhamento Corresponde aos segmentos CD e CE, raio do crculo da figura 2.2.

MAX MAX

1 3 Z 2 = X + XZ = 2 2 2 = 49 KN / m2

l.3) Tenso normal nos planos de cisalhamento mximo Corresponde ao centro C do crculo da figura 2.2

n = (1 + 3)/2 = (x + z)/2 = I1 (primeiro invariante de tenses) n = 245 kN/m2Os planos de cisalhamento mximo (positivo e negativo) so planos diedros aos planos principais.

2)

Em relao ao perfil de solo da figura abaixo determinar: a distribuio com a profundidade da tenso vertical total vo a distribuio com a profundidade da poro presso u a distribuio com a profundidade da tenso verticl efetiva vo o valor da tenso horizontal efetiva ho e da tenso horizontal total ho na profundidade z = 12 m Considerar a camada superficial de argila arenosa completamente saturada devido ao fenmeno de capilaridade.

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a) Determinao do peso especfico saturado sat A .1) Camada de areia fina a mdia

sat = d x (1+w) sat = 14,5 x (1+0,25) = 18,1 kN/m3A .2) Camada de argila siltosa mole

sat = (G + Se) x w /( 1 + e ) sat = (2,8 +1 x 1,80) x 9,81 / 1 + 1,80 = 15,7 kN/m3b) Determinao da distribuio da tenso vertical total vo, da poro presso u e da tenso vertical efetiva vo B.1) vo = sat . z B.2) u = w . z B.3) vo = vo u

Z (m) 0 2 10 12 15 20

vo (kN/m2)0,0 35,0 179,0 211,2 258,3 358,3

u (kN/m2) - 19,6 0,0 78,5 98,1 127,5 176,6

vo (kN/m2)19,6 35,0 101,3 113,1 130,8 181,7

C)Determinao de ho e ho na profundidade z = 12m ho = Ko x vo ho = 0,60 x 113,1 = 67,9 kN/m2 ho = ho +u Tenses em Solos - Exerccios Resolvidos / Propostos pg.4

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ho = 67,9 + 98,1 = 166,0 kN/m23) Um conjunto de edifcios deve ser construdo conforme indicao da figura 2.7. Assimilando o macio de solo a um semi-espao homogneo e isotrpico (E= 3 x104 kN/m2; = 0,30 )determinar: O acrscimo de tenso vertical no ponto P, situado a 10m de profundidade na vertical do ponto 0. Os acrscimos de tenso. vertical nos pontos O e G, ambos situados na superfcie do macio de solo. A variao no acrscimo de tenso vertical no ponto P quando se admite como parmetros elsticos, do solo E = 5 x 104 kN/m2; = 0,30. Considerar as fundaes dos edifcios como perfeitamente flexveis, suportando um carregamento uniformemente distribudo q = 50 kN/m2

a) Determinao do acrscimo de tenso vertical no ponto P

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a.1) Esquema da superposio de carregamentos

a.2) Fatores de forma f (m , n) a.2.1) Para superfcie ADEO: mz = 8.000 m=8 nz = 2.000. n=2 Da figura 2.21 (grfico de Fadum), pag. 2.26, vem: a.2.2) Para- superfcie ACFO: mz = 4.000 m = 4 nz = 2.000 n=2 f(m,n) = 0,239 a.2.3) Para superfcie ABHO: m z= 2.000 n z = 2.000 m=2 n=2 f(m,n) = 0,232

f(m, n) = 0,240

v = 8 x 50 x (0,240-0,239)+4x50x0,232 v = 0,4 + 46,4 = 46,8 kN/m2

a.3) Acrscimo de tenso vertical no ponto P

Observar que praticamente todo o acrscimo de tenso vertical gerado em P provem do edifcio central.

b) Acrscimo de tenso vertical. nos pontos O e G sobre a superfcie do macio b 1) No ponto O v = q = 50 kN/m2

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b.2) No ponto G v = 0 c) Assimilando-se o macio de solo a um semi-espao, linearmente elstico, isotrpico e homogneo verifica-se que os acrscimos de tenso vertical independem dos valores dos parmetros elsticos E e .

4)

a) Carregamento uniformemente distribudo.

Uma fundao superficial quadrada com 2 m de lado, perfeitamente flexvel, transmite a um macio de solo homogneo e isotrpico o carregamento uniforme q = 200, kN/m2. Comparar a distribuio dos acrscimos de tenso vertical z sob o centro da fundao e considerando-se o caso de uma carga pontual equivalente. Estimar alm de qual profundidade os erros entre estas distribuies so inferiores a 0,1q.

Utilizando o grfico de Fadum, fig. 2.21, para diversas profundidades vem: canto z (kN/m2) 200 49.4 46.6 35.4 25.0 17.2 12.4 9.2 7.4 5.4 centro

Z (m) 0 0.25 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

m=n 4 2 1 0.67 .50 0.40 0.33 0.29 0.25

F (m,n) 0.247 0.233 0.177 0.125 0.086 0.062 0.046 0.037 0.027

z(kN/m2) 200 197.6 186.4 141.6 100.0 68.8 49.6 36.8 29.6 21.6

b) Carregamento pontual. De acordo com a expresso de Boussinesq (1885), vem: (ver figura 2.23)

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Z =

3Pz 3 2R 5P = 2 . 2 . 200 = 800 kN

Z (m)

0

0.25 6111.5

0.50 1527.9

1.00 382.0

1.50 169.8

2.00 95.5

2.50 61.1

3.00 42.4

3.50 31.2

4.0

z(kN/m2)

c) Comparao entre as duas distribuies de z: Na figura 2.10 pode-se observar que alm da profundidade z 2,20m, o erro absoluto (z - z)/q < 0.1

Na fase de ante-projeto de fundaes freqentemente bastante til substituir a fundao real por uma carga pontual equivalente. Os grficos das figuras 2.10 e 2.ll mostram os erros desta aproximao para o caso de uma fundao quadrada, perfeitamente flexvel, uniformemente carregada. fcil verificar que estes diminuem quando o ponto considerado se afasta do ponto de aplicao da carga, conforme o conhecido princpio de Saint-Venant. Alm de determinada profundidade os acrscimos de tenso so mais influenciados pela intensidade do carregamento do que por sua distribuio. Estes grficos foram preparados considerando-se uma fundao quadrada; pode-se todavia ser admitido que em outras situaes fornecem uma ordem de grandeza das aproximaes.

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5)

Determine a distribuio de tenso total horizontal no perfil abaixo, at 10m de profundidade.

Resp.: Tenses em Solos - Exerccios Resolvidos / Propostos pg.9

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6)

Calcular as poro-presses e tenses horizontais e verticais efetivas e totais nas cotas -1m, -3m e -5m. Traar os diagramas.

Resp.:

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7)

Traar o diagrama de acrscimos de presses no plano situado a 2,0m de profundidade, at a distncia horizontal igual a 5,0m (fazer cada metro), quando se aplica na superfcie do terreno uma carga concentrada de 1300 kN.

Resp.:

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TENSES EM SOLOS EXERCCIOS PROPOSTOS QUESTES TERICAS1) 2) 3) Como voc explica a coeso aparente das areias midas? 7- O que tenso efetiva? Qual o valor da poro presso no solo seco? Por qu? O que coefic