TD ASSERVISSEMENT

DS N°2 : asservissement 1 / 4

REGULATION DE VITESSE

On associe deux machines à courant continu identiques: l'une montée en moteur commandé par un hacheur 2Q, l'autre utilisée

en génératrice chargée par une résistance de puissance. La régulation suivante est réalisée:

CConsigne

_+

Ad Tachy

Ω

MotorisationHacheur Génératrice Charge

Un hacheur est un dispositif électronique de puissance permettant de régler la valeur du courant continu débité par une source.

Caractéristiques des machines : moteur à courant continu (MCC) à flux constant (aimants permanents)

Puissance nominale : PN 1,5 kW Résistance de l’induit : r 1,2 Ω

Vitesse nominale :VN 2200 tr/min Inductance de l’induit : L 3,6 mH

Courant nominale : IN 8A Constante de couple : Kt 0,83N m/A

Constante électrique : Ke 0,83 V/rad.s-1

Moment d’inertie (moteur+tachy.) : Jt

Cte de couple de frottement visqueux : Kd 0,0005 Nm/ rad.s-1

Hacheur 2Q à transistors Imax = 15 A

Capteur tachymétrique : ct 20 mV/tr.min-1

Entrée 0-10V , sortie 0-300V f = 25 kHz

Adaptateur : Ad 0,2 Correcteur : C

-I- ETUDE DE LA MOTORISATION

Les équations régissant un moteur à courant

continu à flux constant sont les suivantes:

- équations électriques:

u = r.i + L.(di/dt) + e

e = Ke.ω (e est la f.c.e.m.)

- équations mécaniques:

ω = dθ/dt

Cm = Kt.i (couple moteur)

Cf = Kd.ω

Cm - Cf - Cr = JT.(dω/dt) (Cr : couple résistant)

-I-1- Ecrire, dans le domaine de Laplace, les cinq relations suivantes en supposant, les conditions initiales nulles:

- I(p) en fonction de U(p) et de E(p). - Ep) en fonction de Ω(p).

- θ(p) en fonction de Ω(p). - Cm(p) en fonction de I(p.

- Ω (p) en fonction de Cm(p) et Cr(p).

-I-2- Tracer le schéma fonctionnel global de ce moteur avec U(p) en entrée et ΘΘΘΘ(p) en sortie.

-I-3- On suppose pour cette question que le couple résistant Cr(p) est nul. Donner les expressions des fonctions de transfert

suivantes pour la partie bouclée du schéma fonctionnel donnant Ω(p) en fonction de U(p):

- chaîne directe

- chaîne de retour

- FTBO

- FTBF

En déduire l'expression de la transmittance globale ΘΘΘΘ(p) / U(p)

-I-4- On néglige maintenant l'inductance de l'induit L ainsi que la constante

de couple de frottement visqueux Kd, on obtient donc le schéma fonctionnel

ci-contre où Cr(p) joue le rôle d'une perturbation.

Exprimer la fonction de transfert F1(p) = θ(p) / U(p) pour Cr(p) = 0

Exprimer la fonction de transfert F2(p) = θ(p) / Cr(p) pour U(p)= 0

En déduire par utilisation du théorème de superposition,

l'expression donnant θ(p) en fonction de U(p) et de Cr(p).

R L

i

u ω I

Cm

e Cf

U(p)Kt / R_+

Ke

Ω1/Jt.p+

+Cr

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DS N°2 : asservissement 2 / 4

-II- ETUDE DE LA BOUCLE DE VITESSE

La régulation de vitesse est réalisée suivant le schéma ci-dessous

CConsigne

_+

0,004

Ω

30 Motorisation : H2 (p)

On prend comme modèle arrondi de fa fonction de transfert du bloc motorisation la fonction suivante:

)p0035,01)(p025,01(

2,1)p(H2

++=

-II-1- Donner, sous la 1ère

forme canonique l’expression, de la fonction de transfert de la boucle de vitesse.

-II-2- Pour quelle valeur de C le système est-il apériodique

-II-3- Pour cette valeur de C, donner le temps de réponse à 5% du système

Diagramme donnant le produit ω0.tr5% en fonction de l’amortissement z

-II-4- Etablir les expressions des erreurs statiques et de traînage. Donner les valeurs.

Les questions qui suivent concernent la fonction H2 de la motorisation

-II-5- Quelle erreur sur le temps de réponse à 5% aurait-on si on négligé la constante de temps la plus faible de la motorisation.

-II-6- Tracer la réponse indicielle de la motorisation obtenu dans ces conditions (τmini négligé).

-II-7- Tracer le diagramme asymptotique de Bode de H2 de la motorisation.

Tr5%.ω0

z

0 10

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

5 1

10 5 2

10 5 3

10 5 PULS

GAIN

-100

-80

-60

-40

-20

0

-120