Reacción nuclear: interacción fuerte de un núcleo con un

proyectil.

El proyectil puede ser: α, , , p, n, ión ligero,

otro núcleo,etc.

X : núcleo blanco

x: “proyectil” incidente

Y: núcleo residual

y: “partícula” emitida

X + x → Y + y

X (x,y) Y( 1 )

19880Hg + 10n → 198

79Au + 11H

Y los alquimistas tenían razón:

42He + 14

7N → 178O + 11p

147N (α,p) 17

8O

94Be + → 84Be + 10n

94Be (,n) 8

4Be

Reacción fotonuclear

136C + 11p → 14

7N +

136C (1

1p, ) 147N

Captura radiativa

2311Na + 42He → 23

11Na + 42He

2311Na (α,α) 23

11Na

Dispersión simple

Reacción de pérdida o stripping:

2412Mg + 21H → 11p + 25

12Mg

Reacciones de captación o unión:

168O (D,T) 15

8O

4120Ca (3

2He, α) 4020Ca

Reacciones de separación o pérdida:

9040Zr (D, p) 91

40Zr

2311Na (3

2He, D) 2412Mg

Xx

mx

vx

VX = 0

y

Y

vy

VY

Reacción nuclear (en un sistema fijo en el laboratorio)

MX

MY

my

Deben conservarse:

La carga total

El ímpetu lineal

Número de nucleones

La energía

El momento angular

La paridad

La estadística

mxvx = MYVY cos + myvycos

0 = -MYVYsen + myvysen

(para el ímpetu lineal)

( 2 )

Ex + Mxc2 + mxc

2 = EY + Ey + MYc2 + myc2 ( 3 )

Conservación de energía en el sistema de laboratorio

En general:

(EY + Ey ) – (EX + Ex) = [(Mx + mx) – (MY + my)]c2

Q = (Mx + mx - MY - my)c2 ( 4 )

en este caso: Q = Ey + EY - Ex

Q > 0 reacción exoenergética

Q = 0 difusión o dispersión elástica

Q < 0 reacción endoenergética (sólo si el proyectil

tiene una E mayor a la energía umbral)

Al sustituir mv por (2mE)1/2 en ecs. 2 se tiene:

(mx Ex)1/2 - (my Ey)

1/2 cos = (MY EY)1/2 cos

(my Ey)1/2 sen = (MY EY)1/2 sen ( 5)

Elevando al cuadrado ecs. 5 y sumando:

Q = Ey (1 + my / MY) – Ex (1 – mx / my) – 2/MY (mx Ex my

Ey)cos

independiente del mecanismo de reacción y del modelo empleado;

aplicable a todos los procesos de dos cuerpos (no relativista).

Conservación de la paridad

Función con paridad par: f(x) = f(-x)

Conservación de la estadística

En ambos miembros de la reacción aparece el mismo número

total de fermiones (partículas que siguen la distribución de

energías de Fermi – Dirac):

F(E) = (expE/ht + 1)-1

que tienen spín = ½, como: electrón, protón, neutrón, etc.

o de bosones (partículas que siguen la distribución de

energías de Bose – Einstein):

F(E) = (expE/ht - 1)-1

como partículas alfa ( s = 0), 31H (s = 1) ó h (s = 1).

Los núcleos de los átomos de una placa se pueden

considerar como diminutos circulos de radio r distribuidos a

lo largo de un plano de superficie A. La probabilidad de

impactar contra una de esas partículas distribuidas en la

lamina será de (nπr2)/A, donde n representa el número de

partículas X distribuidas en la superficie A.

La sección eficaz (cross section en inglés) se define como

la probabilidad de interacción entre dos partículas. Es una

magnitud de superficie normalmente representada con la

letra sigma y se suele medir en barns: 1b = 10 − 24cm2. .

(Diámetro nuclear típico es de unos 10−12 cm)

Dependiendo de qué reacciones se trate, las secciones

eficaces pueden variar enormemente: desde los 1 000

barns hasta los 0.001 barn.

Donde Γa representa la anchura del nivel de energía de la

partícula a y Γ la anchura total. λ es la longitud de onda de

De Broglie y f(E) es el factor de forma. Su valor dependerá

de si hay resonancia nuclear o no. Si no la hay su valor será

constante.

Donde A = (AaAx) / Aa + Ax). .

En caso de que la energía de fusión entre las partículas a y

X coincida con la de alguno de los niveles de energía se da

un fenómeno llamado resonancia nuclear entonces el factor

de forma se torna dependiente de la energía y

vale:

La dependencia de la energía sería como sigue:

, recorrido libre.

, factor de penetración de la barrera

coulombiana.

No. de fotones absorbido no. de núcleos absorbentes

dN/dx = -Nnσ sección eficaz

espesor del material no. de fotones penetrantes

por unidad de volumen

σ = [( μ/ρ) ma ] /NA

Coeficiente de absorción másico

Diagrama energético de las reacciones fotonucleares.

Energías bajas < 5 MeV.

Estados excitados

Su presencia puede ser detectada por un pico en la curvade la sección eficaz en función de la energía de unareacción particular; ese pico constituye una resonancia.Aparecen a energías menores a 50 MeV.

Por debajo de los 50 MeV el recorrido del proyectil en el“líquido” nuclear es muy pequeño en comparación con elnúcleo “blanco”; el proyectil es absorbido formándose un“núcleo compuesto”:

x + X → C*

En un estadío posterior el núcleo compuesto se desintegravía:

C* → y + Y

Al desintegrarse C* no queda memoria de cómo fueproducido

Dos reacciones diferentes pueden crear, por separado, elmismo núcleo compuesto en el mismo estado deexcitación y producir, si es el caso, los mismos productosde reacción.

Modelos de mecanismos de reacción

I II III

Partícula

incidente

Dispersión

elástica

Interacción directa

Colisiones múltiples

y efectos colectivos

Dispersión elástica por

núcleo compuesto

Desintegración

Esquema general

x + X Y + y

X(x,y)Y

x + X C* Y + y

Modelo de núcleo compuesto

Complementario al modelo de gota líquida. Válido para

energías de la partícula incidente entre 0.1 y 1.0 MeV.

1.- x + X → C*

2.- El proyectil pierde su identidad y C* no tiene memoria

3.- C* → Y + y ( la vía de salida es proceso estadístico )

La vía de salida depende de la energía de excitación del C*,

que a su vez depende de la energía correspondiente al

defecto de masa (Ec del proyectil y de la energía de amarre

del proyectil en el núcleo compuesto y en su estado base):

EC* = Ex [MX / ( Mx + MX)] + Eb

Además:

σ(x,y) = σ(x, C*) * Py (Eexc)

199 F + p

178 O + 32He

147 N + 63Li

126 C + 84 Be

105 B + 10

5 B

2010N

*

199 F + p

2010 N + γ

178 O + 32 He

168 O + 42He

95 B + 11

5 B

Núcleo

compuesto

Ejem. En estas reacciones la energía de excitación es la

misma:

6330 Zn + n

6329 Cu + p → ( 64

30 Zn)* → 6230 Zn + 2n

6028 Ni + α 62

29 Cu + n + p

por lo que:

σ(p,n) / σ(α,n) = σp Pn / σα Pn

σ(p,2n) / σ(α,2n) = σp P2n / σα P2n

σ(p,np) / σ(α,np) = σp Pn,p / σα Pn,p

Por lo tanto se requiere que se cumpla:

σ(p,n) / σ(α,n) = σ(p,2n) / σ(α,2n) = σ(p,np) / σ(α,np)

Interacción directa

El proyectil interacciona sólo con uno o con un número

reducido de nucleones; la interacción es directa, se

produce en un paso (no hay formación de núcleo

compuesto); el proyectil conserva su identidad.

Se produce si Eproy > 10 MeV, la distribución angular muy

diferente a la se presenta para núcleo compuesto.

In an experiment, 1.0 g of 59Co is placed in a neutron flux with an intensity of 1015 neutrons s-1 cm-2. A handbook gives the cross section for 59Co as 17 b for the reaction 59Co (n, γ) 60Co. What is the rate of producing 60Co.

SolutionThe rate of production is estimated below:

Rate = 17x10-24 cm2 x (6.022x1023 / 59) x 1015 cm-2 s-1

= 1.7x10-14 60Co nuclei s-1

1.0 g of colbalt is 1/59 of a mole.

Reacciones con neutrones

1) 94Be + → 8

4Be + 10n

2) 94Be + 42He → 12

6C + 10n

(Partícula alfa emitida por 21084Po o 241

95 Am)

3) Fisión

Sin carga, pero con espín y momento magnético

interaccionan con lo núcleos y los campos

magnéticos a nivel atómico; los n´s rápidos

principalmente con los núcleos.

Su disp o cualquier otro proceso es pequeño

su recorrido libre medio es grande.

Neutrones

d2 , o en general, ( r1 + r2)2 = área efectiva = sección

eficaz de colisión.

= no. de eventos favorables / no. de partículas

incidentes

Principales procesos

Dispersión elástica Q0 = 0, Eexc = 0

Dispersión inelástica (n,n*) Q0 = 0, Eexc ≠ 0

Reacciones nucleares (n, ), (n, ), (n,p), (n,n)

(n,2n), (n, fisión), etc.

disp y reac presentan variación errática en función de Z.

disp elástica {1 a 10 barns}

reacción {fracciones de barn} (1 barn = 10-24 cm2)

Jerarquía de la sección eficaz de neutrones

s e i

a c f

t s a

Total

Fission

ScatteringAbsorption

Capture

Tn (eV) Temp (K) V (m/s) Tipo

1x10-3 11.6 4.37 x 102 Fríos

2.5x10-2 290 2.19 x 103 Térmicos

2.5x10-2 – 0.5 1.16 x104 1.38 x 104 (resonancias)

103 – 0.5 1.16 x106 1.38 x 105 (epitérmicos)

103 – 5x105 1.16 x108 1.38 x 106 Intermedios

5x105 - 106 1.16 x1010 1.38 x 107 Rápidos

106 – 5x 107 1.16 x1012 1.38 x 107 Rápidos

> 5 x 107 1.16 x1012 2.99 x 108 Relativistas

Tn = mnv02 / 2 = kT ; v0 = 128.40 T0.5

Clasificación de neutrones

Existen casos excepcionales con reac entre 102 y 103 barns

absorbedores de neutrones en reactores nucleares o en

detectores (B, Cd e In).

Moderación de n´s dispersión elástica hasta convertirlos

en n´s térmicos (E = 0.025 eV); el número de colisiones

depende de A a mayor A, mayor número de colisiones.

Dispersión elástica. Cinemática.

Emáx transferida al blanco: Tm = E1

en donde: = 4 m1m2 / (m1 + m2)2 = 4A / (1 + A)2

ya que m1 1 A = m2 / m1 A m2 (del blanco).

1 2 4 12 16 28 40 56 96 137 210

26 31 47 119 155 264 373 519 883 1256 1920

Con la expresión n = (1 + ´) / 2 se calculó el

número de colisiones necesaria para reducir la

eneregía de n´s de 2 MeV a 0.025 MeV (es decir,

para “termalizarlos”) en función del número de

masa A:

A

n

Durante la moderación mediante colisiones elásticas los

neutrones transmiten energía cinética al material

moderador convirtiendo a los átomos de éste en

proyectiles, i.e., se convierten en iones altamente

energéticos; la energía transferida está dada por:

E2´ (2) = T = [4A / (1 + A)2 ] E1 cos2 2 = E1 cos2 2

Si la energía de los n´s es grande los núcleos del material

producen daños en el interior de éste; al disminuir la

energía de los n´s el daño se reduce. Como la moderación

ocurre en colisiones al azar no hay una expresión que

explique el proceso completo, por lo que se recurre a

simulaciones numéricas del tipo Monte Carlo.

Durante la moderación los n´s se difunden en el material

cediendo energía, al termalizarse lo hacen sin que haya

cambio en ella; la densidad de n´s se describe mediante la

ec. de Fick:

n1 / t = D 2 n1

la cual se resuelve, por lo general, en forma numérica.

La dispersión inelástica y las reacciones nucleares

producen radiaciones secundarias: , p, o productos de

fisión. La ecuación de energía resultante es:

E1 + Q = E3 + E4

en donde: Q = Q0 - Eexcit

Q0 = ( m1 + m2 –m3 – m 4) c2

Aún cuando los n´s tengan energía térmica, si la reacción

tiene Q grande los productos de fisión pueden tener

energías altas (de MeV).

Reacción E disp., MeV Usos

10B(n, )7Li 2.790 Absorción de n´s

6Li(n, )3H 4.786 Detectores

3He(n,p)3H 0.764 Detectores

14N(n,p)14C 0.627 Producción de 14C

113Cd(n, )114Cd

9.046 Barras de control

Reacciones nucleares del 235U

10n + 235

92U → [23692U ]* → 235

92U + 10n disp. elástica

23592U* + 10n disp. inelástica

23692U + cap. radiativa

23592U + 2 10n n´s múltiples

A1X + A2Y + (10n) ´s fisión

1ª. Generación: 2 n´s (en promedio)...k-ésima generación: 2k n´s

n + 235 U 236 U* 141 Ba 56 + 92 Kr 36 + 3n + Q

n + 235 U 236 U* 140 Xe 54 + 94 Kr 36 + 2n + Q

n + 235 U 236 U* 147 La 57 + 87 Br 35 + 2n + Q

n + 235 U 236 U* 140 Cs 55 + 93 Rb 37 + 3n + Q

n + 235 U 236 U* 143 La 57 + 87 Br 35 + 6n + Q

n + 235 U 236 U* 143 Xe 54 + 90 Br 35 + 3n + Q

n + 235 U 236 U* 140 Xe 54 + 94 Sr 38 + 2n + Q

SourceAverage energy released [MeV][2]

Instantaneously released energy

Kinetic energy of fission fragments 169.1

Kinetic energy of prompt neutrons 4.8

Energy carried by prompt γ-rays 7.0

Energy from decaying fission products

Energy of β−-particles 6.5

Energy of delayed γ-rays 6.3

Energy released when those prompt neutrons which don't (re)produce fission are captured

8.8

Energy converted into heat in an operating thermal nuclear reactor

202.5

Energy of anti-neutrinos 8.8

Sum 211.3

M1 y M2 tienen una razón neutrón / protón menor que el

núcleo original, ellos son los que emiten los neutrones y

luego decaen por emisión beta.

El 235U adquiere suficiente energía de excitación al absorber

un neutrón térmico; el 238U requiere de más energía de

excitación, por lo que para fisionarse absorbe neutrones

rápidos.

Núcleos fisionables con A ≈ 240 tienen energías de amarre

por nucleón de alrededor de 7.6 MeV, en tanto que los

fragmentos de fisión, A ≈ 120, la tienen de 8.5 MeV, aprox.,

por lo que se liberan = 0.9 MeV por nucleón, o sean más de

200 MeV.

La mayor parte de esta energía es energía cinética de los

fragmentos de fisión (≈ 80%).

El calor producido en los reactores nucleares

proviene de la Ec de los productos de fisión,

alrrededor de 170 MeV por cada fisión. En estas

reacciones se producen más neutrones, por lo que

se obtiene una reacción en cadena controlada.

La probabilidad total de ocurrencia, i. e., de que

ocurra cualquiera de los eventos posibles, es:

t = disp + reac

y el recorrido libre medio está dado por:

l = 1 / = 1 / nt

CCrroossss--sseeccttiioonnss iinn bbaarrnnss

TThheerrmmaall nneeuuttrroonnss

((EE == 00..00225533 eeVV))

FFaasstt nneeuuttrroonnss

((EE >> 110000 eeVV))

MMaatteerriiaall

FFiissssiioonn CCaappttuurree FFiissssiioonn CCaappttuurree

9922--UU--223333 552288..4455 4455..7766 22..77332233 00..2277117766

9922--UU--223355 558855..008866 9988..66886644 11..99004411 00..5555554499 FFiissssiillee

9944--PPuu--223399 774477..440011 227700..332299 11..77997733 00..4499661144

9922--UU--223388 00..0000000011117777 22..7711669922 00..004422775588 00..3333118888 FFeerrttiillee

9900--TThh--223322 00..00 77..44 00..001100119933 00..3388115577

4400--ZZrr 00..118855339966 00..00226655776666 CCllaadd

SStteeeell 33..0088666688 00..00117700222288

LLiigghhtt WWaatteerr 00..666644 00..0000005511555544

HHeeaavvyy WWaatteerr 00..00001133 00..0000001111445599 CCoooollaanntt

1111--NNaa--2233 00..552288 00..00002277551111

55--BB--1100 33884400..00 22..7733446622 CCoonnttrrooll

RRoodd 4488--CCdd 22552244..1155 00..226666776666

5544--XXee--113355 22663366330000..00 00..00005599998855

3366--KKrr--8833 220077..666677 00..223355994444

FFiissssiioonn

PPrroodduuccttss

6622--SSmm--114499 4400114444..33 11..9911888833

Activación

Expresada como n(X,Y*), en donde Y*: núcleo inestable.

(producción de radioisótopos).

El número de núcleos radioactivos en el absorbedor es:

dN / dt = p´ - N

p´= Nabs act : rapidez de producción

: densidad de flujo de neutrones sobre el absorbedor

Nabs = mN0 f / A : número de núcleos en el absorbedor

act: sección eficaz de activación

Por lo que:

dN / dt = [ mN0 f act / A ] - N

cuya solución es:

A(t) = [ mN0 f act / A ] (1 – exp- t)

que es la actividad inducida.

Para t muy largo:

A() = [ mN0 f act / A ]

Los neutrones de baja energía presentan dispersión,

incluso difracción, que son funciones del campo

magnético a nivel atómico

Para la absorción de neutrones por materia se

define el kerma como la energía cinética por

unidad de masa que es depositada en las

partículas cargadas producto de las colisiones o

reacciones. Sus unidades son: [MeV / g], y se

calcula mediante la relación:

n,,i (<E>/ evento) n Ci

El 235U adquiere suficiente energía de excitación

al absorber un neutrón térmico; el 238U requiere

de más energía de excitación, por lo que para

fisionarse absorbe neutrones rápidos.

Núcleos fisionables con A ≈ 240 tienen energías

de amarre por nucleón de alrededor de 7.6 MeV,

en tanto que los fragmentos de fisión, A ≈ 120, la

tienen de 8.5 MeV, aprox., por lo que se liberan =

0.9 MeV por nucleón, o sean más de 200 MeV.

La mayor parte de esta energía es cinética de los

fragmentos de fisión (≈ 80%).

Moderador

Medio material usado para frenar los neutrones cuya

velocidad es mayor que la requerida para producir fisión;

el neutrón cede energía a los núcleos del moderador sin

ser absorbidos por éstos.

El deuterio tiene menor probabilidad de capturar

neutrones por lo que el agua pesada, 2( 21H ) + O, es un

muy buen moderador.

También se usa carbono (grafito) como moderador

La transferencia de energía en una colisión elástica es

mayor si las masas que colisionan son iguales, por esta

razón se usa hidrógeno (agua “ligera”) como moderador:

11H + 1

0n → 21H + γ

No hay repulsión coulombiana existe penetración al núcleo.

Muchas secciones eficaces de reacción varían como 1 / En; sin

embargo, se observa con frecuencia el caso de un máximo bien

definido para determinadas energías Eτ.

La sección transversal σ mide la probabilidad de que ocurra una

reacción nuclear y está dada por:

σ = número de reacciones / número de proyectiles incidentes

por unidad de tiempo y unidad de área

El número de partículas dispersadas cuando inciden N0

proyectiles

es: Nsc = N0 ( 1 – exp-nσT)

n: no. de núcleos /volumen; T: espesor del material.

Distribución maxweliana de velocidades de neutrones

239 Pu 94 → 235 U 92 + 4 α 2

T1/2 (239 Pu 94) = 24 000 años

239 Pu 94 es fisionable

239 Np 93 → 239 Pu 94 + β-

T1/2 (239 Np 93) = 2.3 días

238 U 92 + 1 n 0 → (239 U 92)* → 239 Np 93 + β-

T1/2 (239 U 92) = 23 min

Ciclo del carbono

11H +12

6C → (137N)* → 13

6C + e+ + ν

11H + 13

6C → 147N + γ

11H + 14

7N → ( 158 O)* → 15

7N + e+ + ν

11H + 15

7N → 126C + 42He

Energía liberada: 24.7 MeV

Reacciones de fusión en la Tierra

1.- 21H + 21H → 32He + 10n + 3.3 MeV

2.- 21H + 21H → 31H + 11H + 4.0 MeV

3.- 21H + 31H → 42He + 10n + 17.6 MeV