Quantenmechanik II

Serie 2.FS 2017

Prof. Thomas Gehrmann

http://www.physik.uzh.ch/de/lehre/PHY351/FS2017.html Ausgabe: 27. Februar 2017

Ubung 1. [Green’sche Funktion der Helmholtz Gleichung]

Verifizieren Sie, dass die Funktionen G±(~x, ~x′) aus der Vorlesung

G±(~x, ~x′) = − 1

4π

exp(±ik|~x− ~x′|)|~x− ~x′|

,

Green’sche Funktionen der Helmholtz Gleichung sind. Zeigen Sie hierzu(∆ + k2

)G±(~x, ~x′) = δ(3)

(~x− ~x′

).

Ubung 2. [Born’sche Naherung: Streuung am δ-Potential]

a) Zeigen Sie, dass man fur ein spharisch symmetrisches δ-Potential V (~r) = g δ3(~r) mittelsBorn’scher Naherung fur die Streuamplitude das Ergebnis

f(θ) = − m

2π~g

erhalt. Dabei ist δ3(~r) eine 3-dimensionale δ-Funktion und g eine Konstante.

b) Leiten Sie einen Ausdruck fur g her, wenn das Potential fur die Modellierung der Streuungthermischer Neutronen mit der Streulange b verwendet wird.

Ubung 3. [Kern–Nukleon Streuung]

Ein Nukleon wird elastisch an einem schweren Kern gestreut. Der Effekt des schweren Kernskann durch das Potential

V (r) =

{−V0 fur r < R,

0, fur r > R,

dargestellt werden, wobei V0 eine positive Konstante ist. Berechnen Sie den differentiellen Streu-querschnitt in fuhrender Ordnung in V0.

Ubung 4. [Born’sche Naherung]

Verwenden Sie die Born’sche Naherung um den differentiellen Streuquerschnitt eines Teilchens

der Masse m in einem abstoßenden Streu-Potential V = A exp(− r2

a2

)zu bestimmen.

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