SUMA

€

A+B PRODUCTO

€

λ ⋅ A (λ escalar)

Asociativa    (A  +  B)  +  C  =  A  +  (B  +  C)     Asociativa    (λ  ·  β  )  ·  A  =  λ  ·  (  β    ·  A)  

Conmutativa    A  +  B  =  B  +  A     Distributiva  respecto  de  la  suma  de  escalares  

 (λ  +  β  )  ·  A  =  λ  ·  A  +    β  ·  A  

Elemento  neutro  O    A  +  O  =  O  +  A  =  A     Distributiva  respecto  de  la  suma  de  matrices  

 λ  ·  (  A  +  B)    =  λ  ·  A  +  λ  ·  B  

Elemento  opuesto    –A      A  +  (  –  A)  =  (  –  A)  +  A  =  O     Elemento  neutro  1    1  ·  A  =  A  

   

 

PRODUCTO

€

A ⋅ B     PRODUCTO

€

A ⋅ B (matrices cuadradas)    

Asociativa      (A  ·  B)  ·  C  =  A  ·  (B  ·  C)   Asociativa      (A  ·  B)  ·  C  =  A  ·  (B  ·  C)  

Distributiva  respecto  de  la  suma  de  matrices  

   A  ·  (B  +  C)  =  A  ·  B  +  A  .  C  

   (B  +  C)  ·  D  =  B  ·  D  +  C  ·  D  

 Distributiva  respecto  de  la  suma  de  matrices  

   A  ·  (B  +  C)  =  A  ·  B  +  A  .  C  

   (B  +  C)  ·  D  =  B  ·  D  +  C  ·  D  

Elemento  neutro  I      A  ·  I  =  I  ·  A  =  A    

Cuidado  con:  

   1)  El  producto,  en  general,    no  es  conmutativo      A  ·  B    ≠  B  ·  A  

   2)  Si    A  ·  B  =  0    no  implica  que    A  =  0      o      B  =  0  

   3)  Si    A  ·  C  =  A  ·  B    no  implica  que    C  =  B  

 Algunas  matrices  tienen  :  elemento  inverso    A  –  1    (  |  A  |  ≠  0)  

   A  ·  A  –  1    =    A  –  1    ·  A  =  I  

 

 

         Además:              (A  ·  B)  T  =  B  T  ·  A  T                                  (A  ·  B)  –  1  =  B  –  1  ·  A  –  1                                      (  λ  A)  –  1  =  

€

1λ  A  –  1