06 Capitulo 02 - Ventilación de Minas - Propiedades Fisicas y Quimicas Del Aire - B (3)

VENTILACIÓN DE MINAS

ANTONIO PEREIRA ARAYA

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•Introducción: En este capítulo conoceremos los conceptos que

fundamentan la Teoría de Ventilación de minas.

• Parámetros Básicos:

•Leyes Básicas y Generales:

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•Parámetros Básicos:

•Densidad: es la cantidad de masa de aire contenida en una unidad de

volumen. Se formula de la siguiente forma.

•ρ= m/v (Kg/m3 ) donde; m= masa (kg), v= volumen (m3).

También podríamos representarla de la siguiente forma:

ρ = flujo másico/Flujo volumétrico = M/Q (Kg/s)/(m3/s)

Despejando el flujo másico: M = Q ρ kg/s se sabe que Q = u A

u: velocidad del aire m/s y A: sección transversal m2.

Cuando los flujos totales que pasan por un ducto cualquiera, son

iguales, a condición de que el sistema esté en estado constante y no

hay afluencias o salidas del aire o de otros gases entre los dos

extremos…entonces M= Q ρ (kg/s) es constante.

Este formulismo corresponde a la ecuación de la continuidad.

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Presión: En cualquier momento dentro de un líquido estático, la presión

es igual en todas las direcciones. Por lo tanto, la presión estática es un

escalar más bien que una cantidad del vector.

Presión = Fuerza/Área; P = F/A (N/m2)

En el sistema de unidades del SI, la fuerza se mide en newtons y el

área en metros cuadrados. La unidad que resulta de la presión, el N/m2,

generalmente se llama PASCAL (PA)

•Utilizando algunas conversiones simples se tiene que:

P= ρ g h N/m2 o PA,

Como sabemos que la densidad varía con la altura, el término se puede

utilizar para alturas no mayores a 1.000 metros. Para alturas mayores

se debe aplicar conceptos termodinámicos que consideran las

elevaciones.

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Peso Específico: del aire, es el peso (G) del aire por unidad de

volumen. En la ventilación de minas se utiliza el peso específico

estandard = 1,2 kgr/m3 que es el peso de 1 m3 de aire, con la presión

de 1 atm., temperatura de 15ºC y humedad de 60%.

El peso específico indica también cuántas veces un gas es más pesado

o más liviano que el aire. Puede ser calculado de la siguiente forma:

Ɣ= 0,465*P ; Kgr./m3;

273 + t

donde:

P= presión barométrica, mm. de Hg;

t= temperatura del aire, ºC.

La presión de un gas se expresa en atmósferas absolutas o atmósferas

técnicas.

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Por una atmósfera absoluta se entiende la presión p0 = 1,0333 Kg/cm2

de una columna de 760 mm. de mercurio a 0ºC y al nivel del mar. Con el

cambio de la altura sobre el nivel del mar y de la temperatura, la presión

“P" cambia según la relación siguiente:

log. P = log.P0 -(a/(18,04 - 0,667t))

donde:

P0 = 760 mm. de mercurio, presión al nivel del mar;

a = altura sobre el nivel del mar; m;

P = presión en la altura a; mm. de mercurio;

t = temperatura media del aire entre el nivel del mar y el punto

considerado; ºC.

La transformación en mm. de columna de agua de la presión

atmosférica expresada en mm. de mercurio se hace multiplicando los

mm. de mercurio por el peso específico de éste = 13,6 kg/m3.

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La presión de una labor minera es:

P = P0 + Ɣ * h/13,6 ; mm. de mercurio.

donde:

P0 = presión en la superficie; mm. de mercurio;

13,6 = peso específico del mercurio kg./lt.

h = profundidad de la labor, m.

Ɣ = peso específico

Con el aumento de profundidad, la presión aumenta en 9 a 10mm. de

mercurio por cada 100 metros, así en una mina profunda a 3.000 m, la

presión es:

P = 760 + 9,5 * 3.000/100 = 1.045 mm. de mercurio, mayor que la

presión normal en 33,5%.

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Temperaturas: La temperatura del aire se expresa en las minas, en

grados Celcius. A veces se utiliza también la temperatura absoluta. La

relación entre ambas es:

T = t + 273 ºK (grados Kelvin).

Donde:

t = temperatura en ºC

T= temperatura en ºK.

Por la temperatura normal en ventilación de minas se toman 15 ºC.

.

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Calor Específico: Es la cantidad de calor, en calorías, que se necesitan

para calentar 1 Kg. de gas de 0 a 1 ºC.

Para calentar G Kg. de gas de la temperatura t1 a t2 se necesitan W

calorías. W = G C (t2 - t1 )

Se diferencia el calor específico del aire a presión constante C = 0,24 y

a volumen constante C = 0,17 kcal(Kg. grado). El calor específico del

agua es de 0,46 kcal/kg. grado.

Viscosidad: es la resistencia del aire a los esfuerzos tangenciales. En

los cálculos de ventilación, se utiliza el coeficiente cinemático de

viscosidad

"Ω" m2/seg. Para el aire a t = 15 ºC, Ω = 1,44 * 10-5 m2/seg.

LEYES DE LOS GASES: COMPORTAMIENTO DEL AIRE.

Hay que considerar que las siguientes leyes están ideadas para

trabajador con un gas ideal.

Ley de Boyle.

El volumen o volumen específico de un gas v es inversamente

proporcional a la presión absoluta p a temperatura constante:

En el caso de aire normal, p es la presión absoluta parcial de

cualquier aire seco o vapor de gas.

LEYES DE LOS GASES: COMPORTAMIENTO DEL AIRE.

Ley de Charles.

A presión constante, el volumen o volumen específico de un gas es

directamente proporcional a la temperatura absoluta T:

A volumen constante, la presión absoluta de un gas es directamente

proporcional a la temperatura absoluta.

LEYES DE LOS GASES: COMPORTAMIENTO DEL AIRE. Ley general de los gases. El volumen o volumen específico de una gas varía directamente a la temperatura absoluta e inversamente proporcional a la presión absoluta:

LEYES DE LOS GASES: COMPORTAMIENTO DEL AIRE. Ley de Dalton. La presión total p ejercida en una mezcla gaseosa es igual a la suma de las presiones parciales. Para un aire normal, la presión barométrica (total) pb es expresada matemáticamente: donde: pa = presión de aire seco pv = vapor de agua

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•Movimiento Laminar y Turbulento.

Movimiento Laminar: El movimiento lento del aire, que se componen

de hilos separados que no se mezclan entre si y se mueven

paralelamente.

Movimiento Turbulento: Si la velocidad del aire aumenta, los hilos

comienzan a mezclarse entre si, formando torbellinos.

El movimiento laminar se presentan en las minas muy rara vez, por

ejemplo, durante el movimiento del aire a través del relleno compacto.

En casi todas las labores mineras en que la velocidad del aire

sobrepasa algunos centímetros por segundo, su movimiento del aire es

turbulento. Además de estos dos casos de movimiento del aire, existe el

movimiento intermedio, como aquel del aire a través de los tabiques de

maderas y de piedras, o a través del espacio explotado y del relleno no

compactado, etc.

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Estos movimientos de los fluidos fueron estudiados por Reinold (Re),

determinando que:

Donde:

D = dimensión fundamental del ducto, m;

V = velocidad del fluido, m/seg;

ѵ = viscosidad cinemática, m2/seg.

En ventilación de minas, siempre tendremos un Re mayor que 4.000,

por lo tanto, el movimiento será turbulento, tal como se dijo.

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Ejemplo:

Si

V = 1m/seg;

D = 2,0 m;

ѵ= 1,44” 10-5 m2/seg. (t= 15 ºC)

Re = 1 * 2,0 *105/1,44 = 139.000;

"Flujo Turbulento"

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Energía en un Fluido: . La energía de un fluido en cualquier momento consta

de tres componentes:

1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido

posea.

3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la

presión que posee.

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•Teorema de Bernoullí en un Medio Ideal: El principio de Bernoulli,

también denominado ecuación de Bernoulli, describe el comportamiento

de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua.

Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen

de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido

permanece constante a lo largo de su recorrido.

La "Ecuación de Bernoulli" consta de los siguientes términos.

V2ρ + P + ρḡz = Constante.

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donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

ρ= densidad del fluido.

P= presión a lo largo de la línea de corriente.

ḡ= aceleración gravitatoria

z= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

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Teorema de Bernoullí en un Medio Ideal:

La aplicación de la ecuación considera los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo

irrotacional.

También se puede expresar como la altura de carga total es igual a la suma

de las alturas de carga estática (altura de presión), cinética (altura de

velocidad) y de elevación (altura geodésica):

Ht = Hs + Hv + Hz

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Reemplazando las alturas de carga en función de las presiones en un lugar

del movimiento del fluido, el cual identificaremos como "1", tendremos:

Pt = Ps1 + Pv1 + Pz1

Considerando el movimiento del fluido dentro de un ducto donde hemos

definido el punto "1" y determinamos otro punto "2", sin tener agregado ni

pérdida de fluido en ese trayecto, Bernoulli dice:

Ps1 + V12 + Z1 = Ps2 + V2

2 + Z2

ρḡ 2g ρḡ 2g

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Ps1 + V12 + Z1 = Ps2 + V2

2 + Z2

ρḡ 2g ρḡ 2g

donde:

Ps1 y Ps2 = presiones estática en punto 1 y 2;

V1 y V2 = velocidad del fluido en punto 1 y 2;

ρ = densidad del aire;

g = aceleración de gravedad;

Z1 y Z2 = altura geodésica de los puntos 1 y 2.

Recordemos que el análisis realizado es para el movimiento de un fluido, en

un medio ideal, por tanto las sumas de las alturas permanecen constantes.

Podrá disminuir una pero las otras aumentarán. En el caso de un medio

ideal horizontal, las alturas geodésicas no cambiarán, luego si varía el

diámetro del medio, variará la altura cinética y la altura de presión lo hará

de igual magnitud pero en sentido contrario.

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Teorema de Bernoullí en un Medio Real: En la realidad el fluido se va a

mover en un medio, el cual le pondrá resistencia a su movimiento,

luego, la ecuación de Bernoulli se transforma en:

Hs1 + Hv1 + Hz1 = Hs2 + Hv2 + Hz2 + “H”

Siendo "H" la pérdida de carga o pérdida de presión producida a causa del

roce con las paredes del medio real donde se mueve, como también, a

causa de las singularidades que encuentra en su recorrido, por las

turbulencias que ellas provocan, entre los puntos 1 y 2.

Es este término "H" el que nos interesa encontrar para conocerlo y poder

entregar la energía equivalente que permita el movimiento del aire.

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Es entonces, la presión estática la que tendrá que incrementar para vencer

"H"; luego, pensaremos en general que:

“H” = Hs1 - Hs2

Se concluye entonces que:

1. Las presiones de velocidad se anulan mutuamente, al igual que las

presiones geodésicas.

2. Siempre el fluido se va a mover desde un punto de mayor presión a

otro de menor presión y la diferencia será “H".

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Caída de Presión: En ventilación de minas, como en hidráulica y en otros

campos donde se aplican los principios de mecánica de fluidos, es de mayor

interés determinar la diferencia de presión entre dos puntos que la

determinación de la presión en ellos.

Sabemos que el flujo de aire se origina porque existe una diferencia de

presión entre dos puntos del sistema.

Para poder lograr esta diferencia es necesario agregar energía al sistema.

Esta energía entonces, es consumida en superar las resistencias que las

labores mineras le ponen al paso de una cantidad determinada de aire.

Estas resistencias originan entonces una caída o pérdida de presión que

llamaremos "H" y está dada en mm. de columna de agua o Kg/m2.

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Caída de Presión:

Las pérdidas de presión están formadas por dos componentes: pérdidas por

fricción y pérdidas por choque:

“H” = Hf + Hx

Las pérdidas por fricción (Hf), representan las pérdidas de presión en el flujo

lineal, a lo largo del ducto y es producida por el rozamiento del aire contra

las paredes del ducto.

Las pérdidas por choque (Hx) son de origen local producidas por diferentes

accidentes como son: cambiar el área, bifurcaciones o uniones,

obstrucciones, cambios de dirección, etc.

CAIDAS DE PRESION - PÉRDIDA DE PRESIÓN. La pérdida de presión de un fluido esta medida por dos componentes, pérdida por fricción Hf y pérdida por choque Hx: expresadas en in. (mm) de agua. Las pérdidas de fricción representan las caídas en el flujo a través de los conductos de área constante. Las pérdidas por choque son el resultado del cambio en la dirección del flujo o en el área de la galería. También las pérdidas por choque ocurren a la entrada o en la salida de un sistema o en las uniones de dos o más corrientes de aire.

CAIDAS DE PRESION -2. CAÍDA ESTÁTICA HS. Representa la energía consumida en el sistema de ventilación. Esto incluye a las caídas totales que ocurren entre la entrada y la salida del sistema. La caída estática Hs puede expresarse como:

CAIDAS DE PRESION CAÍDA POR VELOCIDAD HV. (Ó DINÁMICA) Se toma como caída en la salida del sistema. A lo largo del sistema, los cambios en las caídas por velocidad se producen con cada cambio de área en el conducto y sólo es una función del peso específico y la velocidad del aire. No es una caída acumulativa. No obstante, estrictamente hablando, la caída de velocidad Hv para el sistema es una pérdida, porque se descarga la energía cinética del aire a la atmósfera y se gasta. También debe ser considerado una pérdida al sistema la pérdida de energía global. con V en fps (m/s) y Hv en in. (m) de agua.

CAIDAS DE PRESION Para condiciones de aire en el nivel del mar (peso específico w = 0.075 lb/ft3) tenemos: en general:

CAIDAS DE PRESION CAÍDA TOTAL HT. Es la suma de todas las pérdidas de energía en el sistema de ventilación. Numéricamente, es la suma de la caída estática de la mina y la caída por velocidad:

CAIDAS DE PRESION ECUACIÓN DE ATKINSON PARA LAS CAÍDAS POR FRICCIÓN. En la mecánica de fluidos (Darcy-Weisbach) la ecuación para calcular las pérdidas por fricción en un conducto circular es: donde: Hl es la caída en ft (m) de agua, L es el largo en ft (m), D es el diámetro en ft (m), V es la velocidad en fps (m/s), y F es el coeficiente de fricción.

CAIDAS DE PRESION Otra forma de expresar esta ecuación es considerando la forma que tiene la galería, es decir, expresar la caída en términos del radio hidráulico Rh. Para una galería circular: Reemplazando, tenemos:

CAIDAS DE PRESION a partir de esta versión de la ecuación de Darcy-Weisbach para la mecánica de fluidos en general, la ecuación de Atkinson para la pérdida de fricción en la ventilación de la mina puede derivarse como sigue: pero como Q=V*A

CAIDAS DE PRESION En el caso que no se este trabajando al nivel del mar, es necesario corregir el valor de K:

CAIDAS DE PRESION CÁLCULO DE LAS CAÍDAS POR CHOQUE MEDIANTE EL MÉTODO DEL LARGO EQUIVALENTE. Este método recomienda determinar las pérdidas por choque expresando cada pérdida significativa en términos de la longitud equivalente de cada galería. La expresión para las pérdidas por choque considerando la longitud equivalente viene dada por:

Simplificando y sustituyendo L por el símbolo especial Le, la longitud equivalente queda representada por: X = coeficiente de pérdida de fricción.

El método de la longitud equivalente ocupado en las pérdidas por choque permite un solo cálculo de la pérdida de la caída total para una galería dada. Rescribiendo la ecuación de pérdida por fricción incluyendo la longitud equivalente debida a la pérdida por choque, obtenemos:

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Calcular las pérdidas por fricción y choque en forma combinada (método largo equivalente) de cada una de las galerías mostradas en la figura, así como también la caída total de la mina..

Considerar las siguientes características: K = 125 x 10-10 lbmin2/ft Q = 20000 cfm W = 0.075 lb/ft3

TRAMO A X H L

AB 10,0 X 20,0 810,0

BC 8,0 X 8,0 800,0

CD 8,0 X 8,0 350,0

DE 5,0 X 7,0 100,0

EF 5,0 X 7,0 250,0

FG 5,0 X 7,0 100,0

GH 5,0 X 7,0 400,0

HI 10,0 X 20,0 800,0

Solución: Aplicando la fórmula del método de la longitud equivalente tenemos (para el caso del tramo HI): Encontrando la caída por velocidad en tramo HI (salida): V = 20000/200 = 100 fpm; Hv = (100/4009)2 = 0.0006 in. agua Para analizar el detalle del cálculo de cada galería, estudiar la tabla siguiente

Q = V x A

TRAMO DIMENSONES, ft L, ft Le,ft L + Le, ft A, ft2 P,ft Hl, in.agua

AB 10 X 20 810 810 200 60 0,0058

BC 8 X 8 800 3+1=4 804 64 32 0,0944

CD 8 X 8 350 15 365 64 32 0,0428

DE 5 X 7 100 70+10=80 180 35 24 0,0969

EF 5 X 7 250 70 320 35 24 0,1722

FG 5 X 7 100 70 170 35 24 0,0915

GH 5 X 7 400 70 470 35 24 0,2530

HI 10 X 20 800 1+1+65=67 867 200 60 0,0063

Hs = Suma Hl = 0,7629

Hv = = 0,0006

Ht = = 0,7635

06 Capitulo 02 - Ventilación de Minas - Propiedades Fisicas y Quimicas Del Aire - B (3)

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