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  • Las leyes de Biot-Savart y de Ampere

    x

    Rr

    P

    Idx x

    z

    R

    R

    r

    r

    dB

    dB

    z

    26/07/20081FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Campo Magntico Causado por Corrientes

    Gruaelectromagntica

    N S

    N S

    N S

    N S

    N S

    N S

    N S

    N S

    N S

    Como usted puede saber, es posible fabricar un magneto (imn) enrollando un alambre sobre un clavo y hacer pasar corriente a travs del alambre.De ste y otros experimentos, se puede observar que las corrientes crean campos magnticos.En verdad, sta es la nica forma en que el campo magntico puede ser creado.Si nosotros viramos al interior de un imn permanente, encontraramos que contiene un enorme nmero de tomos cuyas cargas giran creando minsculas corrientes.

    26/07/2008

    2

    FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Clculo del Campo Elctrico

    Cules son las ecuaciones anlogas para el Campo Magntico?

    Dos formas de calcular

    Para cualquier distribucin de carga

    2dqdE k r

    r=

    Ley de Coulomb

    Alta simetra"qSdE =0 Ley de Gauss

    26/07/2008

    3

    FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Clculo del Campo Magntico

    Dos formas de calcular0

    2

    4 I dl rdB r

    =

    I

    Ley de Biot-Savart (Cualquier distribucin

    de corriente)

    Ley de Ampere (Alta simetra)

    Estas son las ecuaciones anlogas

    Superficie Amperiana(Trayectoria Amp.)

    0B dl I =

    26/07/2008

    4

    FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 2 2

    4

    oK q v r q v x rBr r

    = = 24

    o qvsenBr

    =

    El Campo Magntico en un punto p, generado por una carga q en movimiento, siempre apunta Perpendicular al plano formado entre la Posicin del punto p (r) y la velocidad de la partcula (v).

    2 2 2

    Gm kq Kqvg E Br r r

    = =

    Cmo representamos la condicin de que B es perpendicular a v y r?

    26/07/20085FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • La paradoja que dio origen a la teora especial de la relatividad

    2

    2B

    E

    F vF c

    = Cuando v es pequea comparadacon c, la fuerza magntica es mucho

    menor que la fuerza elctrica

    2 2 2

    2 2

    2

    14 4

    1

    oE B

    o

    Bo o

    E o o

    q q vF Fr r

    F v cF

    = =

    = =

    26/07/2008

    6

    FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • LA LEY DE BIOT-SAVART

    Contribucion diferencial del campo magnetico( dB ) en el punto P generado por un tramo

    diferencial ( dl ) de conductor con corriente ( I )

    2

    4

    o q v x rBr

    =

    Tenemos que adaptar la expresin para el campo B de una carga al de un flujo de cargas

    26/07/2008

    7

    FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • CAMPO MAGNTICO DEBIDO A UN ELEMENTO DE CORRIENTE

    LA LEY DE BIOT-SAVART

    El campo magntico total generado por varias cargas en movimiento es la suma vectorial de los campos

    generados por las cargas individuales

    VER ANIMACIN26/07/20088FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • dq = n(Adl)e

    24o ddq v sendB

    r

    =

    24o qvsenB

    r

    =

    2

    ( )4

    o dnAdle v sendBr

    =

    24o Id ls e nd B

    r

    =2

    4

    oI dlxrdBr

    =

    Campo generado por una carga q movindose con

    velocidad v

    2

    ( )4

    o dnAv e dlsendBr

    =

    26/07/20089FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 2

    4

    o I d lxrdBr

    =

    24o i d lsendB

    r

    =

    r - es la magnitud del vector posicin r, ste vector apunta desde el diferencial dl del conductor hasta el punto p donde se mide la contribucin del campo.dl - es la magnitud del vector dl, ste vector es tangente alconductor y apunta en la direccin de la corriente convencional.

    Expresin vectorial

    Expresin escalar

    26/07/200810FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • - Representa el nguloformado entre los vectores dl y r.

    o - Es una constante conocida como permeabilidad magntica delespacio libre (vaco), en el sistema internacional de unidades suvalor es 4x10-7 Wb/A.m (T.m/A)

    24o i d lsendB

    r

    =

    70 2

    N4 10A

    =

    26/07/200811FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • I

    dl

    r

    dB

    2

    4

    o I d lxrdBr

    =

    26/07/200812FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • CAMPO MAGNTICO DE ALAMBRES RECTOS

    26/07/200813FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 2

    4

    o I d lxrdBr

    =

    VER ANIMACIN

    CALCULO DEL CAMPO MAGNETICO EN UN PUNTO EN LA VECINDAD (FUERA) DE UN ALAMBRE RECTO

    26/07/200814FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Mientras ms nos aproximamos al alambre, el campo se vuelve ms intenso

    Observe que el campo B es siempre tangente a una lnea

    de campo.

    El campo magntico circula alrededor del alambre

    26/07/200815FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 24 rdlsenidB o

    =

    == 24 rdlsenidBB o

    24oi dlsenB

    rsaquemos las constantesfuera de la integral

    =

    Podemos sumar (integrar) esta contribucin (dB) para encontrar el campo total en el punto P, generada por un tramo de una longitud L?

    Si!, ya que todas las contribuciones dB apuntan en la misma direccin

    Recuerde que es una integral de lnea, aqu vemos 3 variables.

    El punto P y el alambre se encuentran en el plano de la pizarra

    26/07/200816FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Rsenr

    =

    = rR

    rdliB o 24

    = 34 rdliRB o

    ( )3/ 22 24oiR dlB

    R l

    =+

    222 lRr +=

    Pongamos r y en funcin de l

    24oi dlsenB

    r

    =

    24oi dlsenB

    r

    =

    26/07/200817FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • +=b

    a

    o

    lRdliRB

    23)(4 22

    32 2 24 ( )

    oiR dlBR l

    =+

    0

    26/07/200818FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Integrales tiles de recordar.

    3 122 2 2 22 2

    1 (1)( )( )

    dx xa x ax a

    =++

    3 122 2 22 2

    1 (2)( )( )

    xdxx ax a

    = ++

    Utilicemos el resultado de la integral (1)

    322 24 ( )

    boa

    iR dlBR l

    =+ 122 2 2

    14 ( )

    b

    o

    a

    iR lBR l R

    = +

    1 12 22 2 2 24 ( ) ( )

    oi b aBR b R a R

    = + + +

    Este resultado lo podemos simplificar26/07/200819FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • (cos cos )4

    oiBR

    = +

    Alambre muy largo (infinito), o R es pequea comparada con la longitud del alambre, los ngulos y tienden a cero grados

    (cos 0 cos 0 )4

    o ooiBR

    = +

    2oiBR

    =

    1 12 22 2 2 24 ( ) ( )

    oi b aBR b R a R

    = + + +

    a b

    P

    R

    Vlida para puntos ubicados fuera del

    alambre

    26/07/200820FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Campo magntico generado por dos alambres paralelos perpendiculares a la

    pizarra, en puntos sobre el eje x

    (1)( )

    2 (2 ) 2 (4 )o o

    totalI IB jd d

    =

    26/07/200821FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • DETERMINE LA MAGNITUD Y DIRECCION DEL CAMPO MAGNETICO EN LOS PUNTOS P Y Q, GENERADO POR UN TRAMO DE ALAMBRE RECTO COMO SE INDICA EN LA FIGURA.

    26/07/200822FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • DETERMINE LA MAGNITUD Y DIRECCION DEL CAMPO MAGNETICO EN LOS PUNTOS P Y Q, GENERADO POR LOS DOS ALAMBRES RECTOS Y MUY LARGOS QUE TRANSPORTAN LA MISMA CORRIENTE

    (los alambres llevan corriente perpendicular al plano de la figura)

    26/07/200823FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Una lmina conductora muy larga de ancho w y espesor muy delgado d, transporta corriente I como se indica en la figura. Determine el campo magntico en el punto p ubicado a una distancia b sobre el plano del conductor.

    26/07/200824FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • Ri

    B o2

    =

    '

    2 ( )oIdB

    w b x

    =

    + 'I I

    wd dxd=

    ' dxI Iw

    =

    2 ( )oIdxdB

    w w b x

    =

    +

    02

    woI dxBw w b x

    =+

    Dividimos la lmina en un conjunto muy grande de alambres muy largos de

    dimetro dx

    Adaptamos sta expresin para el alambre

    26/07/200825FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 24oI dlsendB

    r

    = 0B dB= =

    / /B dB dB cos= = 0

    24I dl senB cos

    r

    = cos

    1

    ar

    sen

    =

    =

    34oI adlB

    r

    =

    Por simetria las componentes perpendiculares a x se cancelan

    Suma de todas las contribuciones paralelas a x

    : ngulo entre dl y r

    26/07/200826FLORENCIO PINELA - ESPOL

    Campo magntico en un punto p ubicado sobre el eje de una espira circular con corriente.

  • 34o IaB d l

    r

    =

    322 2

    (2 )4 ( )

    oIaB ax a

    =

    +2

    2 2 3/ 2

    2( )oIaB i

    x a

    =+

    Espira con corriente Regla de la mano derecha

    Campo similar al generado por un magneto

    26/07/200827FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 2

    2 2 3/ 22( )oIaB

    x a

    =+

    2o IBa

    =

    Para un arco de circunferencia 2 2

    oIBa

    =

    Campo en un punto en el centro de una espira circular (x=0)

    Para cualquier punto sobre el eje de la espira

    Ver animacion26/07/200828FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • DETERMINE LA MAGNITUD Y DIRECCION DEL CAMPO MAGNETICO EN EL PUNTO C, GENERADO POR UN ALAMBRE DOBLADO COMO SE INDICA EN LA FIGURA.

    26/07/200829FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 24o i d lsendB

    r

    =

    24oI rddB

    r

    =

    2 2oIBr

    =

    / 22 2

    oIBr

    = 8

    oIBr

    = Entrando al plano en el punto C.

    : Angulo formado entre dl y r

    dB entrando en el plano en el punto C

    26/07/200830FLORENCIO PINELA - ESPOL

  • 4oIBr

    =

    1