Poutres supportant une dalle pleine

Les charges:La charge permanente G( en KN / m2 ) = 5.000La charge d'exploitation Q( en KN / m2 ) = 4.000La charge du mur ou actère ( en KN / m ) = 8.500

fe = 500 MPa σs=fe/1,15 435

fc28 = 25 MPa σbc=0,85 x fc28/(θ x 1,5)=Les portées de lx et ly:

4.60La portée de la poutre ly( en m ) = 5.20Epaisseur de la dalle e ( en cm ) 14

Les dimensions transversales de la poutre lx :La largeur de la poutre bx ( cm ) = 25La hauteur de la poutre hx ( cm ) = 40La hauteur utille de la poutre dx ( cm ) = 35

Les dimensions transversales de la poutre ly :La largeur de la poutre by ( cm ) = 25La hauteur de la poutre hy ( cm ) = 50La hauteur utille de la poutre dy ( cm ) = 45

La poutre ly:Calcul des moments

Dû aux poids propre de la poutre et le mur:

g1 = 11.625 KN/m

39.293 KN.mDû aux charges permanentes de la dalle:g2 = G x lx / 2 = 11.500 KN/m

28.731 KN.m

Moment dû aux charges permanentesMg = Mg1 + Mg2 = 68.023 KN.m

Moment dû aux charges d'exploitationq = Q x lx / 2 = 9.200 KN/m

22.985 KN.m

ELU : 1,35 xM g + 1,5 x Mq = 126.309 KN.mELS : Mg + Mq = 91.008 KN.m

La portée de la poutre lx( en m ) =

by x hy x ρ + mur =

Mg1 = g1 x ly2 / 8 =

Mg2 = g2 / 2 x ( ly2 / 4 - lx2 / 12 ) =

Mq = q / 2 x ( ly2 / 4 - lx2 / 12 ) =

Myu =Mys =

Calcul de la section d'armatures:

μ= Mu/(bd²σs)= 0.1761

β=0,5(1+√(1-2μ)= 0.902

α = 2,5(1-β)= 0.2447.15 cm²

La poutre lx:Calcul des moments

Dû aux poids propre de la poutre et le mur:

g1 = 11.000 KN/m

29.095 KN.mDû aux charges permanentes de la dalle:

g2 = G x lx / 2 = 11.500 KN/m

20.278 KN.m

Dû aux charges permanentesMg = Mg1 + Mg2 = 49.373 KN.m

Dû aux charges d'exploitationq = Q x lx / 2 = 9.200 KN/m

16.223 KN.m

ELU : 1,35 xM g + 1,5 x Mq = 90.988 KN.mELS : Mg + Mq = 65.596 KN.m

Calcul de la section d'armatures:

μ= Mu/(bd²σs)= 0.2097

β=0,5(1+√(1-2μ)= 0.881

α = 2,5(1-β)= 0.2986.79 cm²

La dalle:

ρ =lx / ly = 0.885

0.0542

0.631

pu = 1,35 G + 1,5 Q = 12.750 KN / m

A=Mu/(βdσs)=

bx x hx x ρ + mur =

Mg1 = g1 x lx2 / 8 =

Mg2 = g2 x lx2 / 12 =

Mq = = q x lx2 / 12 ) =

Mxu =Mxs =

A=Mu/(βdσs)=

μx =μy =

14.623 KN . m My = μy . Mx = 9.227 KN . m

ferraillage 14.17 MpaSens de lx :

μ = 0.085 α = 0.112β = 0.955

A 8 = 0.5027 Ax = 3.20e= 15.5 cm Ax = 3.24

Sens de ly :μ = 0.054 α = 0.069

β = 0.972A 8 = 0.5027 Ax = 1.98

e= 25.0 cm Ax = 2.01

Mx = μx . pu. lx2 =

σbc=

cm2

cm2

cm2

cm2

14.17

2.5

1-,4a (1-b)/,4

Poutre lx à l' E.L.U.

Données

Dimensions caractéristiques

Largeur de la poutre b =Hauteur utile de la poutre d =

d' =Moment ultime en N.m Mu =

Moment de service en N.m Ms =Contrainte de l'acier utilisé en Mpa fe =

Contrainte du béton à 28 jours en Mpa Fc28 =Contraintes de calcul

Contrainte de compression de bétonContrainte de traction des aciers σs=

αl=

µ=α=

β=1-0,4*α β=

As=Mu/(β*d*σs) As=M1=

δ' = d' / d δ' =σs' =A' =As=

Donner la section d'armatures pratique As = 5.75Donner la section d'armatures pratique A's = 0

Distance entre A' et la fibre la plus comprimée

σbc=( 0,85*fc28)/1,5 σbc=σs=fe/1,15

Coefficients correspondant au Pivot B

εl=

βl=µl=

Section rectangulaire sans armatures comprimées

µ=Mu / (b*d2*σbc)α=1,25*(1-(1-2*µ)1/2

( γ - 1 ) / 2 + fc28 / 100 =Si la fissuration est peu nuisible, il n'y a pas de vérification à faire à l'

ELS

M1=µl*b*d2*σbc

Poutre lx à l' E.L.U.

Données2535

590,988 65,596

50025

Contraintes de calcul14.17

4350.00217

0.6169

0.75330.37170.2097

0.298

0.444

0.881

6.79

Poutre ly à l' E.L.U.

Données

Dimensions caractéristiques

Largeur de la poutre b =Hauteur utile de la poutre d =

d' =Moment ultime en N.m Mu =

Moment de service en N.m Ms =Contrainte de l'acier utilisé en Mpa fe =

Contrainte du béton à 28 jours en Mpa Fc28 =Contraintes de calcul

Contrainte de compression de bétonContrainte de traction des aciers σs=

αl=

µ=α=

β=1-0,4*α β=

As=Mu/(β*d*σs) As=M1=

δ' = d' / d δ' =σs' =A' =As=

Donner la section d'armatures pratique As = 8.01Donner la section d'armatures pratique A's = 0

Distance entre A' et la fibre la plus comprimée

σbc=( 0,85*fc28)/1,5 σbc=σs=fe/1,15

Coefficients correspondant au Pivot B

εl=

βl=µl=

Section rectangulaire sans armatures comprimées

µ=Mu / (b*d2*σbc)α=1,25*(1-(1-2*µ)1/2

( γ - 1 ) / 2 + fc28 / 100 =Si la fissuration est peu nuisible, il n'y a pas de vérification à faire à l'

ELS

M1=µl*b*d2*σbc

Poutre ly à l' E.L.U.

Données2545

5126,309

91,008 500

25Contraintes de calcul

14.17435

0.00217

0.6169

0.75330.37170.1761

0.244

0.444

0.902

7.15

Calcul des contraintes de la poutre lx

Données

Largeur de la poutre b = 25

d = 35

d' = 5

Moment de service en N.m Ms = 65,596

Sections d'armatures

Armature tendues As = 5.75

A's = 0.00

Résultats

D = 3.45

E = 241.50

y1 = 12.47

Moment d'inertie I = 59,940

K = 1.09

Contrainte du béton comprimé 13.65

Contrainte d'aciers tendues σs = 369.86

Dimensions caractéristiques

Hauteur utile de la poutre

Distance entre A' et la fibre la plus comprimée

Armature comprimées (A's=0, si la section est

sans armatures comprimées)

σb =

Calcul des contraintes de la poutre ly

Données

Largeur de la poutre b = 25

d = 45

d' = 5

Moment de service en N.m Ms = 91,008

Sections d'armatures

Armature tendues As = 8.01

A's = 0.00

Résultats

D = 4.81

E = 432.54

y1 = 16.54

Moment d'inertie I = 135,025

K = 0.67

Contrainte du béton comprimé 11.15

Contrainte d'aciers tendues σs = 287.74

Dimensions caractéristiques

Hauteur utile de la poutre

Distance entre A' et la fibre la plus comprimée

Armature comprimées (A's=0, si la section est

sans armatures comprimées)

σb =

Calcul de la section d'armature As à l'ELS

Données

Moment de service en N.m Ms = 50000

Dimensions caractéristiquesb = 25

d = 30

Contrainte du béton à 28 jours en Mpa Fc28 = 25

Contrainte de l'acier en Mpa σs= 240

Contrainte du béton admissible en Mpa 15.00

Resultats

λ = 1.28

φ = 0.81

0.43

19.89

0.86

12.07

Section d'armatures tendues As = 8.11

Largeur de la poutre

Hauteur utile de la poutre

σb ad =

λ = 1+30.Ms/(b.d2.σs)

φ = Arccos(λ-3/2)

α1=1+2.λ1/2.cos(4.π/3+φ/3) α1=

k1=15.(1-α1)/α1 k1=

β1=1-α1/3 β1=

σb = σs / k1 σb =

en cm2

Calcul des sections d'armatures As et As' à l'ELS

Données

Moment de service en N.m Ms = 80000

Dimensions caractéristiques

b = 25

d = 30

d' = 5

Contrainte du béton à 28 jours en Mpa Fc28 = 25

Contrainte de l'acier en Mpa σs= 300

Contrainte du béton en Mpa 15.00

Resultats

k1= 20.00

α1= 0.43

y1= 12.86

σs'= 137.50

Fb= 2410.71

Section d'armaatures comprimées As'= 5.24

Section d'armaatures tendues As= 10.44

Largeur de la poutre

Hauteur utile de la poutre

Distance entre A' et la fibre la plus

comprimée

σb =

en cm2

en cm2