Sheet1Nama:Martin Wijaya

Tugas:Tugas Analisis Dinamik Struktur ke-2Dimensi kolom yangdigunakan:(Nomor Absen 17)0.46 m x 0.46 mDiketahui:fc'=20MPa=2.4t/m3=23.544kN/m3=2400kg/m3Adapun ketetapan soal (idealisasi struktur) yang digunakan adalah sebagai berikut:1. Sistem struktur yang digunakan adalah sistem dengan massa terpusat (lumped mass system).2. Balok lantai dianggap kaku tak terhingga sehingga tidak berdeformasi (shear building model).2. Massa bangunan yang digunakan hanya berasal dari berat volume pada balok lantai bangunan.3. Dimensi kolom yang digunakan berdasarkan ketentuan nomor urut presensi (17) yaitu 30/30.Ditanya:a. Menghitung frekuensi naturalb. Menghitung besar mode shapeJawab:MDOF struktur bangunan tersebut dengan hanya menggunakan massa balok lantai diilustrasikan:Menghitung massa balok tiap lantaiLantai ke-Dimensi balok (m)Volume (m3)Massa (ton)Massa/m (ton/m)bhL10.30.781.684.0320.50420.30.781.684.0320.50430.30.781.684.0320.504Menghitung kekakuan kolom tiap lantaiket:E=21019038.988498kN/m2Lantai ke-Dimensi kolom kiri (m)K (kN/m)Dimensi kolom kanan (m)K(kN/m)bhLbhL10.460.46334856.2304567720.460.4633485620.460.46334856.2304567720.460.4633485630.460.463348560.460.46334856Penjumlahan kekakuan dari kolom kiri dan kanan menghasilkan:Adapun massa kolom dan penjumlahannyaLantai ke-Kekakuan Kadalah sebagai berikut:klom kiriklom knanLantai ke-Massa (ton) M (ton)134856.234856.269712.5K1Kolom kiriKolom kanan234856.234856.269712.5K211.521.527.08334856.234856.269712.5K321.521.527.0830.760.765.56ket: M merupakan hasil penjumlahan antara massa kolom dan massa balokAdapun matriks massa dari struktur bangunan tersebut adalah sebagai berikut:M1007.0800[M]=0M20=07.08000M3005.56Adapun matriks kekakuan dari struktur bangunan tersebut adalah sebagai berikut:Berdasarkan pemahaman pada gambar di atas maka dapat diperoleh matriks kekakuan struktur sebagai berikut:K1+K2-K20M1[K]=-K2K2+K3-K3M20-K3K3M31.4E+05-697120[K]=-697121.4E+05-697120-6971269712Frekuensi natural dicari dengan menggunakan eigenvalue problem equation:([K]-2[M])=0, dengan 2=,maka:[K]- [M]=0[K]-[M])=0,dengan mengalikan terhadap matriks M invers, sehingga:[K][M]-1- [M][M]-1=0 [K][M]-1- [I]=0[A]-[I]=0,dengan [A] = [K][M]-1sehingga:0.14126209200[M]-1=00.1412620920000.1800019695.4561391217-9847.72806956080[A]=-9847.728069560819695.4561391217-12548.32327370690-9847.728069560812548.3232737069Agar supaya diperoleh solusi non trivial, maka:[A]- [I]=019695.4561391217- -9847.730[A]- [I]=-9847.7319695.4561391217- -12548.320-9847.7312548.3232737069- [A]- [I]=19695.5- 19695.4561391217-12548.3232737069-123572475.32840719695.4561391217- 12548.3232737069-96977748.1320166[A]- [I]=387910992.528066-39391212548.3232737069--2433816267833.331.E+08-1216908133916.671.E+08[A]- [I]=4867632535666.67-494289901.31362712548.3232737069-387910992.52806639391-1-2.E+121.E+08-1216908133916.6796977748.1320166[A]- [I]=-15.E+04-661650670.381271.E+12Akar-akar persamaan tersebut adalah sebagai berikut:Dengan menggunakan Solver, maka didapat:Yket: Y = [A]- [I]=01=2204.502473056602 =16720.244943744503=33014.48813514920Sehingga :=0.51=46.9521295902rad/sec2 =129.3067861473rad/sec3=181.6988941495rad/secKemudian didapat frekuensi (f):f= /2Adapun periode (T):T=1/ff1=7.472663513HzT1=0.1338210931detikf2=20.5798141907HzT2=0.0485913036detikf3=28.9182771582HzT3=0.0345802066detikMencari eigenvector (mode shape):(diperoleh dengan cara mensubsitusikan setiap nilai dalam persamaan ([A]-[I])=0)untuk 1=2204.502473056617490.9536660651-1.E+04010-9847.717490.9536660651-12548.32327370692=00-1.E+0410343.82080065033010.5913811792=1.050376363731untuk2 =16720.24494374452975.2111953772-1.E+04010-9847.72806956082975.2-12548.32327370692=00-1.E+04-4171.9216700376301-1.40222706762=-0.423643061731untuk3=33014.4881351492

-13319.0319960275-1.E+04010-9847.7280695608-1.E+04-12548.32327370692=00-1.E+04-20466.1648614423301-1.53661053352=2.07826259183-1Adapun nilai error perbandingan dengan output SAP 2000 adalah sebagai berikut:ModeT dari hasil hitungan (det)T dari SAP 2000 (det)Error (%)10.13382109310.2106936.484364163720.04859130360.0663426.754139839330.03458020660.03911.3328034698

30/70

K2K2K1K1K3K33 m

3 m

3 m

8m30/70

30/70

M3M2M1K1K2K3xxx--x+x++++2++23++32++x0.5913821.01.0503831x1.0-0.4236-1.4022123x-13212.07826-1.5366

Sheet2

Sheet3