1 Review pelat satu arah

Tebal minimum pelat satu arah (one-way slab), dimana rasio bentang panjang terhadap bentangpendek, β ≤ 2 dapat dilihat pada Tabel 1.1.

Tab. 1.1: Minimum thickness of of nonprestressed beams or one-way slabs unless deflectionsare computed

Minimum thickness, hExposure member simply

sup-ported

one endcontinu-ous

both endcontinu-ous

cantilever source

not supporting or solid one-way slabs ℓ/20 ℓ/24 ℓ/28 ℓ/10 ACI Table 9.5(a)attached to partitions or other con-struction likely to be damaged bylarge deflections

beams or ribbed one-wayslabs

ℓ/16 ℓ/18.5 ℓ/21 ℓ/8 ACI Table 9.5(a)

Supporting or attached to portionsor other construction likely to bedamaged by large deflections

all members: ω ≤ 0, 12

and sustained loadtotal load < 0.5

ℓ/10 ℓ/13 ℓ/16 ℓ/4 ACI Table 9.20

all memberssustained load

total load > 0.5ℓ/6 ℓ/8 ℓ/10 ℓ/3 ACI Table 9.20

ω = ρ fy/f ′c

Perhitungan momen yang bekerja pada balok menerus atau pelat satu arah (pelat hanya ditulangiuntuk menahan tegangan lentur pada satu arah), dengan syarat:

1. Terdapat dua bentang atau lebih

2. Panjang hampir bentang sama. Bila terdapat 2 bentang bersebelahan dengan bentangpanjang ℓl dan bentang pendek ℓs, maka ℓs ≥ 80%ℓl.

3. Beban terbagi merata

4. Beban hidup tidak lebih dari 3x beban mati

5. Member prismatis

6. Balok-balok pada struktur tidak mengalami momen yang relatif besar akibat pembebananlateral.

Momen maksimum (positif dan negatif) pada pelat 1 arah:

Mu = Cm(wu · ℓ2n) (1.1)

Geser maksimum:

Vu = Cv

!wu · ℓn

2

", (1.2)

1

dimana Cm dan Cv adalah koefisien dari Gb. 1.1. Besarnya ℓn untuk momen positif adalahpanjang bersih pelat 1 arah pada bentang yang ditinjau, ℓn untuk momen negatif diambil nilairata-rata bentang yang bersebelahan. wu adalah beban terfaktor (persatuan panjang).

Gb. 1.1: Momen dan geser berdasarkan ACI Sec. 8.3.3

1.1 Geser pada pelat 1 arah

Gaya geser (Vv) pada pelat 1 arah dapat diketahui dengan menggunakan Pers. (1.2) akibat bebanmerata. Namun koefisien-koefisien geser yang ada pada Gb.1.1 hanya pada lokasi tumpuan.Untuk mencari gaya geser lapangan pada pelat 1 arah digunakan persamaan berikut:

– Bentang eksterior

Vu =0, 25 wLU

wu

!wu ℓn

2

"(1.3)

– Bentang interior

Vu = 0, 15

!wu ℓn

2

"(1.4)

2

Gb. 1.2: Penampang dengan pelat satu arah

Gb. 1.3: Aksi searah dan dua arah

dimana wLU adalah beban terfaktor (beban hidup).

Kuat geser pelat 1 arah, Vc, dapat dihitung dengan

Vc =1

6

#f ′

c bw d (1.5)

dimana bw=1000mm apabila tebal pelat 1 arah memenuhi syarat, maka

φVc > Vu; φ = 0, 85 (1.6)

Ringkasan langkah-langkah desain untuk pelat 1 arah

1. Perkirakan tebal pelat 1 arah (dapat dengan menggunakan tabel 1.1)

2. Hitung beban terfaktor, wu, sesuai pembebanan yang ada pada sistem struktur.

3. Periksa apakah tebal pelat yang diambil kuat terhadap momen lentur yang terjadi dengan

3

menggunakan persamaan

b d2

106=

Mu

φ kn, (1.7)

dimana

φ kn = φ[f ′c ω(1 − 0, 59ω)]; ω = ρ

fy

f ′c

; ρ ≤ 0, 01. (1.8)

Karena persamaan di atas digunakan untuk pelat 1 arah, maka b=1000 mm.

4. Periksa apakah tebal pelat yang diambil kuat terhadap geser dari pers.(1.6)

5. Apabila syarat 1-4 terpenuhi, baru lakukan perhitungan penulangan untuk pelat 1 arahtersebut.

4

2 Two-way slab

2.1 Perilaku pelat 2 arah terhadap lentur

Terdapat 4 tahap pada pelat sebelum mencapai keruntuhan, yaitu:

1. Sebelum terjadi retak pada beton, pelat berperilaku elastis

2. Sesudah retak (sebelum tulangan leleh), kekakuan mengecil dan pelat tidak lagi isotropisdimana pola retak dapat berbeda pada dua arah. Persamaan elastis masih dapat digunakanuntuk menghitung momen pada pelat.

3. Kelelehan tulangan terjadi pada daerah dengan momen tinggi dan menyebar sebagaimanamomen terdistribusi pada area yang masih pada kondisi elastis (Gb.2.1). Leleh pertamaterjadi pada momen negatif (yang mengakibatkan sendi plastis pada pusat sisi memanjangGb.2.1b.) dan kelelehan terjadi sepanjang sisi memanjang hingga ujung pelat Gb.2.1c.Sementara itu, momen positif membesar di garis yang memotong tengah pelat pada arahpendek pelat (dan pada akhirnya membentuk sendi plastis pada garis ini).

4. Dengan diperbesarnya beban terbentuk daerah leleh yang dibatasi oleh garis leleh yangterbagi atas daerah segitiga dan trapesoid.

Gb. 2.1: Aksi inelastic pada pelat 2 arah dengan perletakan jepit di semua sisi

5

Gb. 2.2: Hubungan antara kurvatur pelat dan momen.

6

Gb. 2.3: Tipe perletakan pelat, yaitu semua jepit.

2.2 Rasio kekakuan balok-pelat α

α =4EcbIb/ℓ

4EcsIs/ℓ(2.1)

dikarenakan panjang, ℓ, dari balok dan pelat adalah sama, maka

α =4EcbIb

4EcsIs, (2.2)

dimana Ecb dan Ecs adalah modulus elastisitas dari balok dan pelat. Ib dan Is adalah momeninersia dari balok dan pelat. Penampang balok dan pelat yang diperhitungkan untuk Ib dan Is

dapat dilihat pada Gambar 2.4 untuk bagian yang diarsir. Nilai α akan sering dipakai untukperhitungan selanjutnya.

2.3 Penentuan tebal pelat

Tebal minimum pelat 2 arah untuk kondisi dengan balok tumpuan di antara kolom-kolom inte-rior:

1. Untuk αm ≤ 0, 2 digunakan Tabel 2.1.

7

Gb. 2.4: Balok dan pelat untuk perhitungan α.

Gb. 2.5: Penampang balok seperti disyaratkan ACI Sec. 13.2.4

Tab. 2.1: Minimum thickness of slabs without interior beams

8

2. Untuk 0, 2 ≤ αm ≤ 2

hmin =ℓn(0, 8 + fy/1500)

36 + 5β(αm − 0, 2)≥ 12 cm (2.3)

3. Untuk αm ≥ 2

hmin =ℓn(0, 8 + fy/1500)

36 + 9β≥ 9 cm (2.4)

dimanah = tebal pelat 2 arahℓn = panjang bersih bentang terpanjang pada panel yang ditinjauαm = nilai rata-rata α untuk keempat sisi dari panel yang ditinjauβ = perbandingan bentang (bersih) panjang

bentang (bersih) pendekKondisi two-way slab: β ≤2

2.4 Distribusi momen menggunakan tabel PBI 1971

Penentuan momen lentur yang bekerja pada pelat 2 arah dapat dilakukan dengan tabel koefisienmomen Tabel 2.2. Momen lentur yang bekerja adalah perjalur selebar 1 meter, masing-masingpada arah x dan arah y.

Penggunaan tabel dibatasi dengan syarat-syarat:

1. Beban terbagi rata

2. Panjang bentang terpendek ≥0,8 panjang bentang terpanjang

3. Pada setiap bentang: wu,min ≥ 0, 4wu,max

! Contoh 2.1 Desain pelat lantai untuk panel 4×3m (interior). Mutu beton f ′c=20MPa,

fy=240MPa, Beban hidup (LL)=2kN/m2, SDL=0,84kN/m2 (belum termasuk berat sendiri).Ukuran balok ✷/ 15/30 dan ✷/ 25/30. Modulus elastisitas baja E = 2 × 105 MPa.

15/30

25/3025/30

15/30

A B

C D

4000

mm

3000 mm

y

x

Bentang bersih:ℓnx = 3000-2·12 · 250 = 2750 mm

ℓny = 4000-2·12 · 150 = 3850 mm

β =ℓny

ℓnx=

3850

2750= 1,4

9

Tab. 2.2: Tabel momen pelat 2 arah per meter lebar pada jalur tengah akibat beban terbagi rata[]

Skema & Penyaluran beban momen /meter lebarℓy

ℓx1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0

I

0,3x

0,3 y 12

12

12

12y

x

mℓx = 0, 001wuℓ2xx 41 56 67 79 87 97 110 117mℓy = 0, 001wuℓ2xx 41 35 31 28 26 25 24 23mtix = 1

2mℓx

mtiy = 12mℓy

II

12

12

12

12

mℓx = 0, 001wuℓ2xx 25 34 42 49 53 58 62 65mℓy = 0, 001wuℓ2xx 25 22 18 15 15 15 14 14mtx = −0, 001wuℓ2xx 51 63 72 78 81 82 83 83mty = −0, 001wuℓ2xx 51 54 55 54 54 53 51 49

III

0,3x

0,3 y

58

58

12

12

mℓx = 0, 001wuℓ2xx 30 41 52 61 67 72 80 83mℓy = 0, 001wuℓ2xx 30 27 23 22 20 19 19 19mtx = −0, 001wuℓ2xx 68 84 97 106 113 117 122 124mty = −0, 001wuℓ2xx 68 74 77 77 77 76 73 71mtix = 1

2mℓx

mtiy = 12mℓy

IV

12

12

12

12

mℓx = 0, 001wuℓ2xx 24 36 49 63 74 85 103 113mℓy = 0, 001wuℓ2xx 33 33 32 29 27 24 21 20mty = −0, 001wuℓ2xx 69 85 97 105 110 112 112 112mtix = 1

2mℓx

V

12

12

12

12

mℓx = 0, 001wuℓ2xx 33 40 47 52 55 58 62 65mℓy = 0, 001wuℓ2xx 24 20 18 17 17 17 16 16mtx = −0, 001wuℓ2xx 69 76 80 82 83 83 83 83mtiy = 1

2mℓy

VA

0,3 y

0,3x

12

58

12

12

mℓx = 0, 001wuℓ2xx 31 45 58 71 81 91 106 115mℓy = 0, 001wuℓ2xx 39 37 34 30 27 25 24 23mty = −0, 001wuℓ2xx 91 102 108 111 113 114 114 114mtix = 1

2mℓx

mtiy = 12mℓy

VB

0,3x 1

2

12

12

58

0,3 y mℓx = 0, 001wuℓ2xx 39 47 57 64 70 75 81 84mℓy = 0, 001wuℓ2xx 31 25 23 21 20 19 19 19mtx = −0, 001wuℓ2xx 91 98 107 113 118 120 124 124mtix = 1

2mℓx

mtiy = 12mℓy

VIA

12

12

12

58

mℓx = 0, 001wuℓ2xx 25 36 47 57 64 70 79 63mℓy = 0, 001wuℓ2xx 28 27 23 20 18 17 16 16mtx = −0, 001wuℓ2xx 54 73 88 100 108 114 121 124mty = −0, 001wuℓ2xx 60 69 74 76 76 76 73 71mtix = 1

2mℓx

VIIB

12

58

12

12

mℓx = 0, 001wuℓ2xx 28 37 45 50 54 58 62 65mℓy = 0, 001wuℓ2xx 25 21 19 18 17 17 16 16mtx = −0, 001wuℓ2xx 60 70 76 80 82 83 83 83mty = −0, 001wuℓ2xx 54 55 55 54 53 53 51 49mtiy = 1

2mℓy

10

Penentuan tebal pelat 2 arah

Asumsi αm > 2

hmin =ℓn(0, 8 + fy/1500)

36 + 9β(αm − 0, 2)=

3850(0, 8 + 240/1500)

36 + 9(1, 4)≥ 76, 04 mm → Ambil h=100 mm

Periksa apakah asumsi benar

Arah x

hw = 300 − 100 = 200 mm

b = min$

bw + 2hw = 250 + 2 · 200 = 650 mmbw + 2(4h) = 250 + 2 · (4 · 100) = 1050 mm

%= 650 mm

Ib = 8, 57 · 108 mm4

Is =1

12(3000

2+

3000

2) · 1003 = 25 · 107 mm4

α =Ib

Is= 3, 428

250

650300

150

550300

penampang balok arah x penampang balok arah y

Arah y

hw = 300 − 100 = 200 mm

b = min$

bw + 2hw = 150 + 2 · 200 = 550 mmbw + 2(4h) = 150 + 2 · (4 · 100) = 950 mm

%= 550 mm

Ib = 5, 83 · 108 mm4

Is =1

12(4000

2+

4000

2) · 1003 = 33, 333 · 107 mm4

α =Ib

Is= 1, 749

αm =2 · 3, 428 + 2 · 1, 749

4= 2, 5885 . . . > 2 OK!,

maka tebal pelat =100 mm bisa digunakan (sesuai asumsi).

11

Menentukan momen-momen pada pelat 2 arah

Menghitung beban merata terfaktor wu:

wDL = wSDL + berat sendiri= 0, 840 + 0, 10 · 24 = 3, 24 kN/m2

wLL = 2 kN/m2

wu = 1, 2wDL + 1, 6wLL = 7, 088 kN/m2

Dengan menggunakan Tabel 2.2 untuk β=1,4 dan kondisi pelat adalah keempat sisi meneruspada tumpuan, maka digunakan koefisien momen II. Dengan panjang sisi pendek ℓx=2750 mm,maka momen pada pelat:

Mℓx = 0,001 wuℓ2x × 42 = 0,001 · 7, 088 · 2, 752 × 42 = 2, 251 kNm/m,

Mtx = −0,001 wuℓ2x × 72 = −0,001 · 7, 088 · 2, 752 × 72 = −3, 860 kNm/m,

Mℓy = 0,001 wuℓ2x × 18 = 0,001 · 7, 088 · 2, 752 × 18 = 0, 965 kNm/m,

Mty = −0,001 wuℓ2x × 55 = −0,001 · 7, 088 · 2, 752 × 55 = −2, 950 kNm/m.

Penulangan pelat 2 arah

– Penulangan tumpuan arah x

Mtx = 3,860 kNm/m = 3,860×106 Nmm/m

Lebar pelat diambil per meter lebar yaitu bw=1000 mm.

Momen nominal penampang:

Mn =Mu

φ=

3, 860 × 106

0, 9= 4, 288 × 106 Nmm

Dengan selimut beton = 25 mm dan (dicoba) menggunakan tulangan berdiameter 8 mm,maka jarak pusat tulangan ke serat tekan terluar adalah

d = 100 − 25 − 1

2× 8 = 71 mm.

Dengan asumsi perkiraan lengan momen

jd = 0, 85 − 0, 9d,

dan asumsi tulangan tarik leleh maka perkiraan luas tulangan yang diperlukan adalah

As =Mu

φfyjd=

4, 288 × 106

240 · (0, 9 × 71)= 280 mm2 (2.5)

12

atau perhitungan luas tulangan menggunakan

As =0, 85f ′

c bw d

fy−

&!0, 85f ′

c bw d

fy

"2

− 1, 7f ′c bw Mn

f2y

(2.6)

=0, 85 · 20 · 1000 · 71

240−

&!0, 85 · 20 · 1000 · 71

240

"2

− 1, 7 · 20 · 1000 · 4, 288 × 106

2402

= 258, 29 mm2

Syarat tulangan minimum pada pelat (ACI Sec. 10.5.4)

ρmin = 0, 0018 b h = 0, 0018 · 1000 · 1000 = 180 mm2 < As perlu . . . OK!,

maka digunakan tulangan φ8-150 (As=335 mm2) untuk tumpuan arah x.

– Langkah yang sama dilakukan untuk penulangan tumpuan dan lapangan pada arah x dany.

– Hasil perhitungan disajikan dalam tabel dan gambar sketsa.Arah x Arah y

tumpuan lapangan tumpuan lapanganMu [×106 Nmm] 3,860 2,251 2,950 0,965Mn [×106 Nmm] 4,288 2,501 3,276 1,072As perlu [mm2] 258,29 149,01 196,08 63,32tulangan φ8-150 φ8-200 φ8-200 φ8-250

A B

C D

4000

mm

3000 mm

y

x

φ8-150 φ8-150

φ8-200

φ8-2

50φ8

-200

φ8-2

00

13

2.5 Perhitungan menggunakan Direct Design Method

Metoda ini merupakan metoda empiris (pendekatan) untuk mengetahui momen-momen yangdapat dipergunakan untuk mendesain sistem pelat 2 arah yang mengalami kondisi pembebananmerata. Di dalam metoda ini momen-momen yang timbul di setiap bentang pada portal (struk-tur) didistribusikan di antara tumpan (momen negatif) dan momen positif di lapangan.

ACI Code 13.6.1 mensyaratkan kondisi-kondisi agar metoda ini dapat dipergunakan:

1. Setidaknya ada 3 bentang menerus pada masing-masing arah struktur.

2. Panjang bentang bersebelahan pada masing-masing arah tidak boleh berbeda lebih dari 13

bentang yang lebih panjang.

3. Pembebanan yang ditinjau hanya terhadap beban gravitasi. Tidak dapat digunakan untukstruktur bergoyang dengan beban lateral, foundation mats, pelat prategang.

4. Beban haruslah beban merata dan beban hidup harus lebih kecil dari 2×beban mati →LL ≤ 2 × DL. Beban papan catur dengan rasio LL ≥ 2 × DL akan menghasilkanmomen yang lebih besar dari yang diperhitungkan pada metoda ini.

5. Panel pelat yang ditinjau haruslah segiempat, dengan rasio bentang panjang terhadap ben-tang yang lebih pendek ≤2.

6. Apabila panel pelat ditumpu balok pada keempat sisinya syarat kekakuan relatif balokpada 2 arah yang saling tegak lurus:

2, 0 ≤ α1(ℓ2)2

α2(ℓ1)2≤ 5, 0 (2.7)

7. Letak pusat penampang kolom dapat menyimpang max.10% dari bentang pada arah peny-impangan dari sumbu antara garis pusat kolom yang berurutan.

Metoda ini didasarkan pada kondisi bahwa perubahan momen di antara tumpuan dan lapangan(tengah-tengah bentang) akibat beban merata sama dengan 1

8w ℓ2n atau sama dengan luas daerah

di bawah diagram bidang geser (Gb.2.6)

Apabila momen negatif yang terjadi pada tumpuan Ms mempunyai besar yang sama(kasus padapanel interior pada umumnya), penjumlahan antara momen tengah bentang Mc dan Ms:

Mc + Ms = Mo, (2.8)

untuk pelat yang mengalami pembebanan merata dengan lebar ℓ2 panjang bentang bersih ℓn,beban merata wu,

Mo =wuℓ2ℓ2

n

8, (2.9)

dimana ℓ2 adalah panjang bentang tegak lurus bentang yang ditinjau, dan ℓn diukur di antaramuka tumpuan (kolom, dinding, dsb) tetapi tidak boleh kurang dari 0,65ℓ1 atau harus terpenuhi

ℓn ≥ 0, 65ℓ1, (2.10)

14

n

wMsMs

w2

w2

Area=w n²/8=Mo

Mo=Ms+McMs Mc

Gb. 2.6: Bidang momen dan gaya geser pada balok diatas perletakan sendi rol.

dimana ℓ1 adalah panjang di antara sumbu kedua tumpuan(kolom) pada arah bentang yangditinjau.

2.5.1 Langkah-langkah Direct Design Method

1. Mo dihitung dengan menggunakan pers.(2.9)

2. Mo dibagi ke dalam momen tumpuan dan momen tengah bentang pada struktur pelatbentang yang ditinjau (Gb.2.7). Gb.2.7(a) untuk bentang interior dan Gb.2.7(b) untukbentang eksterior.

3. Mc dan Ms didistribusikan di sepanjang lebar dari pelat (arah tegak lurus bentang yangditinjau) di antara lajur kolom dan lajur tengah bentang yang ditinjau (Gb.2.8).

Dari Gb.2.7a terlihat untuk panel interior momen negatif pada tumpuan=0,65Mo dan momenpositif di tengah bentang adalah 0,35Mo. Nilai-nilai momen (Mc dan Ms) ini mempunyai besarkurang lebih sama dengan momen-momen yang timbul pada struktur balok sederhana (jepit-jepit) akibat beban merata karena asumsi pada panel interior tumpuan tidak mengalami rotasiyang signifikan. Asumsi ini dapat digunakan karena momen-momen ujung di setiap tumpuanmempunyai besar yang sama. Dalam metoda ini kondisi seimbang ini dapat tercapai dikare-nakan syarat-syarat yang membatasi panjang setiap bentang panel dan perbandingan antara be-ban hidup terhadap beban mati sesuai dengan syarat-syarat dari ACI yang telah disebutkansebelumnya.

Untuk panel eksterior Gb.2.7(b), terlihat bahwa koefisien untuk Mc dan Ms terhadap Mo meru-pakan fungsi dari

αec =Kec'

(Ks + Kb)(2.11)

dimana Kec adalah kekakuan efektif kolom, Ks adalah kekakuan efektif pelat, Kb adalah kekakuanefektif balok. Untuk mempermudah proses desain, koefisien untuk Mo(Mc dan Ms) dapat dili-hat pada tabel 2.3 untuk 5 kondisi yang umum terjadi.

15

w

Ms=0,65MoMc=0,35MoMs=0,65Mo

(a) Momen pada bentang interior.

w

Mc=(0,63- )Mo

Ms= Mo

0,281+1/αec

Ms=(0,75- )Mo 0,101+1/αec

0,651+1/αec

kolomeksterior

(b) Momen pada bentang eksterior.

Gb. 2.7: Bidang momen pada panel interior dan eksterior.

2b2a

lajur kolom

2a14 2b

14

lajur tengah

2b12

x

2b+x12

lebar ekivalenportal ujung

lebar ekivalen portal interior

1a1b

Gb. 2.8: Pembagian lajur panel pelat.

16

Tab. 2.3: Distribution of Total Factored Static Moment, Mo, in an Exterior Spans

Slab without beamsbetween interior sup-ports

Exterioredge unre-strained

Slab withbeamsbetweenall support

Withoutedge beam

With edgebeam

Exterioredge fullyrestrained

Interior negativefactored moment

0,75 0,70 0,70 0,70 0,65

Positive factoredmoment

0,63 0,57 0,52 0,50 0,35

Exterior negativefactored moment

0 0,16 0,26 0,30 0,65

Tab. 2.4: Percentage of positive moment to column strip

α1ℓ2

ℓ1

ℓ2/ℓ1

0,5 1,0 2,00 60 60 60

≥ 1 90 75 45

Tab. 2.5: Percentage of negative moment to the column strip at an interior support

α1ℓ2

ℓ1

ℓ2/ℓ1

0,5 1,0 2,00 75 75 75

≥ 1 90 75 45

2.5.2 Distribusi momen-momen pada panel yang ditinjau

Langkah terakhir dari DDM adalah mendistribusikan momen positif, Mc, dan momen negatif,Ms, di antara lajur kolom dan 1

2 lajur tengah sebagai momen-momen yang dipergunakan untukdesain. Besar persentasi pendistribusian momen desain terhadap lajur kolom dapat dilihat padaTabel 2.4 untuk momen positif, Tabel 2.5 untuk momen negatif interior dan Tabel 2.6 untukmomen negatif eksterior. Pada Tabel 2.4 dan 2.5 faktor distribusi ditampilkan untuk 3 nilai(0,5; 1,0 dan 2,0) terhadap dimensi panel ℓ2

ℓ1dan 2 nilai (0 dan 1) untuk α1

ℓ2ℓ1

.

Untuk pelat tanpa balok (flat plate) dimana α = 0, maka α1ℓ2ℓ1

= 0. Dalam hal ini 75% momennegatif dipikul oleh lajur kolom.

α1 =Ib

Is, (2.12)

dimana α adalah kekakuan relatif, Ib dan Is adalah momen inersia balok dan pelat seperti padagambar 2.4.

Digunakan interpolasi linier apabila didapatkan nilai-nilai yang tidak ada secara tepat dalamTabel 2.4 dan 2.5.

Untuk panel eksterior digunakan Tabel 2.6 untuk menentukan besar distribusi momen antara

17

Tab. 2.6: Percentage of negative moment to the column strip at an exterior support

α1ℓ2

ℓ1βt

ℓ2/ℓ1

0,5 1,0 2,00 0 100 100 1000 ≥2.5 75 75 75

≥ 1 0 100 100 100≥ 1 ≥2.5 90 75 45

Gb. 2.9: Penampang balok yang mengalami torsi.

lajur kolom dan lajur tengah. Pada panel eksterior ini, distribusi momen dipengaruhi olehkekakuan torsional balok-balok tumpuan, βt, pinggir dari struktur panel pelat

βt =EcbC

2EcsIs, (2.13)

dimana C analog dengan momen inersia polar dan Is adalah momen inersia pelat selebar ℓ2

yang tegak lurus bentang yang ditinjau.

Nilai C dihitung dengan

C =( !

1 − 0, 63x

y

"x3y

3, (2.14)

dimana x adalah panjang sisi pendek dari penampang segiempat dan y adalah panjang sisipanjang dari penampang segiempat.

18

Untuk perhitungan C, balok ujung dibagi menjadi bagian-bagian segiempat. Kemudian hitungbesarnya C sebagai penjumlahan C. Dari begbagai kemungkinan kombinasi elemen-elemensegiempat, ambillah yang menghasilkan nilai C terbesar. Dalam hal ini, C akan lebih besardengan mengambil lebar yang besar. Pembagian elemen seperti pada Gb.2.10a akan meng-hasilkan nilai C yang lebih besar daripada Gb.2.10b.

Gb. 2.10: Pembagian penampang balok menjadi elemen-elemen segiempat.

Apabila terdapat balok di antara kolom tumpuan pada bentang yang ditinjau, maka sebesar 85%momen dilimpahkan pada elemen balok apabila α1

ℓ2ℓ1

≥ 1.

Untuk 0 ≤ α1ℓ2ℓ1

≤ 1, maka persentase momen yang diterima balok ditentukan dengan interpo-lasi linier di antara 85% dan 0.

! Contoh 2.2 Jika didapat α1ℓ2ℓ1

= 0, 8, maka balok menerima 0, 8 · 85% = 68% dari momenyang terjadi pada lajur kolom.

Setelah didapat momen-momen pada lajur tengah dan lajur kolom lalu dicari As perlu yangsesuai, detailing penulangan pelat tanpa balok dapat dilihat pada Gambar 2.8.

! Contoh 2.3 Diketahui sistem pelat 2 arah seperti pada Gb.2.11. Dengan DDM hitunglahmomen desain rencana positif dan negatif untuk panel eksterior dan interior (As-2 arah x).f ′

c=21MPa, fy=400MPa, wDL=6.5kN/m2, wLL=2.5kN/m2.

Tebal pelat 200mm, Balok ✷/ 300/600, seluruh kolom ✷/ 300/300

Solusi:

1. Mencari beban terfaktor

wu = 1, 2 · 6.5 + 1, 6 · 2.5 = 11.8 kN/m2

2. Panel interior (As B-C)

ℓ2 =1

2· 7 +

1

2· 7 = 7 m; ℓn = 8 − 1

2· 0, 3 − 1

2· 0, 3 = 7, 7 m

Momen statis (statical moment)

M0 =1

8wu ℓ2 ℓ2

n kNm

19

700

CBA

2

7m7m

8m 8mx

y

b b a a

3

1

a

a300

1120

600

300

600200

2

Pot. b-b

Pot. a-a

Gb. 2.11: Denah pelat 2 arah.

Pembagian M0 untuk momen positif dan momen negatif:

M tengah bentang (Mc) =0, 35 · M0 = 0, 35 · 69258, 13 = 214.2592 kNmM tumpuan (Ms) =0, 65 · M0 = 0, 65 · 69258, 13 = 397.91 kNm

a) Distribusi momen tengah bentang Mc (positif) Untuk distribusi Mc terhadap lajurkolom, dan lajur tengah digunakan Tabel2.4 untuk menentukan koefisien-koefisienMc.

Ib (pot A-A) = 9, 38 · 109mm4; Is =1

12· 7000 · 203 = 4, 6667 · 109mm4.

Ratio lebar pelat:

ℓ2

ℓ1=

7

8= 0, 875

α1 =Ib

Is=

9, 38 · 109

4, 6667 · 109= 2, 01

α1 ·ℓ2

ℓ1= 2, 01 · 7

8= 1, 759

Untuk nilai α1ℓ2ℓ1

=1,769 dan ℓ2ℓ1

=0,875 hasil interpolasi linier dari Tabel 2.4 didapatpersentase distribusi momen positif pada lajur kolom sebesar 78,75%.Maka didapatMomen lajur kolom = 0,7875 · 24240,35 = 168.7291 kNmMomen lajur tengah = 0,2125 · 24240,35 = 45.53 kNm

20

sehingga momen desain per-meter untuk lajur tengah

M =45.53

12 · 3, 5 + 1

2 · 3, 5= 13.0086 kNm/m

Dikarenakan α1ℓ2ℓ1

>1, maka 85% momen pada lajur kolom dilimpahkan pada balok=0,85· 168.7291=143.42 kNm.Momen penyeimbang lajur kolom sebesar 0,15·168.7291=25.31 kNm didistribusikanmerata pada lebar lajur kolom dikurangi lebar balok pada lajur kolom tersebut.Lebar jalur kolom = 1

4 · 7 + 14 · = 3, 5 m

Lebar masing-masing sisi pada jalur kolom setelah dikurang lebar balok = 3,52 − 1

2 ·0, 112 = 1, 694 m sehingga momen penyeimbang per-meter pada lajur kolom

M =25.31

2 · 1, 694= 7.47 kNm/m

Lihat Gambar 2.12.

lajurkolom Balok

M4

M3

M4

M1 Mc

M2

M2

B

2

12 lajur tengah

12 lajur tengah

Gb. 2.12: Distribusi momen tengah bentang pada bentang interior B-C.

b) Distribusi momen ujung Ms (negatif)Untuk ℓ2

ℓ1=0,875 dan α1 · ℓ2

ℓ1=1,759 dilakukan interpolasi linier pada Tabel 2.5 se-

hingga didapat 78,75%. Momen lajur kolom = 0,7875 · 397.91 = 313.3541 kNmMomen lajur tengah = 0,2125 · 397.91 = 84.5559 kNm

Dikarenakan α1 · ℓ2ℓ1

>1, maka 85% momen lajur kolom didistribusikan pada balok=0,85 · 313.3541=266.351 kNm.Momen penyeimbang lajur kolom sebesar 0,15·313.3541=47.0031 kNm didistribusikankedua sisi balok pada lajur kolom. (Lihat Gb. 2.13)

3. Panel eksterior (As A-B)Distribusi momen negatif dan momen positif (Ms dan Mc) untuk panel eksterior sesuaidengan Gambar 2.7(b)Agar memudahkan, digunakan Tabel 2.3 untuk menentukan koefisien pengali M0, se-hingga kita tidak perlu menghitung besaran αec.

21

Balok

M4

M3

M4

M1Ms

M2

M2

2

12 lajur tengah

12 lajur tengah

lajurkolom

Cmuka kolom

Gb. 2.13: Distribusi momen tumpuan pada bentang interior B-C.

Dari Tabel 2.3 untuk kondisi panel pelat dengan tumpuan balok di keempat sisinya didapatkoefisien M0:

– Momen negatif (eksterior) = 0,16– Momen positif (tengah bentang) = 0,57– Momen negatif (interior) = 0,7

Ms (eksterior) : Ms = 0, 16M0 = 0, 16 · 612.16925 = 97.9471 kNmMc (tengah bentang) : Mc = 0, 57M0 = 0, 57 · 612.16925 = 348.9364 kNm

Ms (interior) : Ms = 0, 7M0 = 0, 7 · 612.16925 = 428.5185 kNm

a) Distribusi M+c tengah bentang

Dari perhitungan sebelumnya (2a) untuk α1 · ℓ2ℓ1

=1,759 dan ℓ2ℓ1

=0,875:Momen lajur kolom = 0,7875 · 348.9364 = 274.7874 kNmMomen lajur tengah = 0,2125 · 348.9364 = 74.149 kNmDikarenakan α1 · ℓ2

ℓ1>1, maka 85% momen lajur kolom didistribusikan pada balok

=0,85 · 274.7874=233.5693 kNm.Momen penyeimbang lajur kolom (tidak termasuk lebar balok) sebesar0,15·274.7874=41.2181 kNm didistribusikan kedua sisi balok pada lajur kolom ataumasing-masing sebesar 41.2181

2 kNm.Setiap 1

2 lebar jalur tengah menerima momen sebesar 74.1492 =37.0745 kNm.

b) Distribusi momen M−s interior

Momen pada lajur kolom= 0, 7875 · 428.5185 = 337.4583 kNmDikarenakan α1 · ℓ2

ℓ1>1, maka 85% momen lajur kolom didistribusikan pada balok

=0,85 · 337.4583=286.84 kNm.Momen lajur tengah sebesar 0,2125·428.5185=91.0602 kNm didistribusikan keduasisi balok pada lajur kolom atau masing-masing sebesar 91.0602

2 =45.5301 kNm untuksetiap 1

2 lajur tengah.

22

Tab. 2.7: Distribusi momen pada pelat interior dan eksterior arah x [kNm].

as A as B as CM− eks. M+ tengah M− int. M+ tengah M− int.

12 lajur tengah 1.3223 37.0745 45.5301 22.76505 38.7006

14.2954 20.6091 27.237 27.237 47.0031

Lajur kolom balok 81.0071 233.5693 286.84 143.42 266.351

14.2954 20.6091 27.237 27.237 47.0031

12 lajur tengah 1.3223 37.0745 45.5301 22.76505 38.7006

c) Distribusi M−s eksterior

Untuk α1 · ℓ2ℓ1

=1,759 dan ℓ2ℓ1

=0,875 digunakan Tabel 2.6 untuk mencari koefisiendistribusi M0. Untuk itu diperlukan nilai βt untuk menggunakan tabel 2.6 ini dariPers.(2.15)Dari Gb. 2.11 potongan A-A dan potongan B-B:

C =

!1 − 0, 63

300

600

"3003 · 600

3+

!1 − 0, 63

200

400

"2003 · 400

3

= 2968333333mm4

Is =1

12· 7000 · 2003 = 4666666667mm4

βt =EcbC

2EcsIs= 0, 318,

Interpolasi pada tabel 2.6, didapat persentase distribusi momen negatif pada lajurkolom untuk tumpuan eksterior sebesar 97,3%.Momen lajur kolom = 0,973 · 97.9471 = 95.3025 kNm karena α1 · ℓ2

ℓ1>1, maka 85%

momen dilimpahkan ke balok = 0,85 · 95.3025 = 81.0071 kNmMomen lajur tengah = (1-0,973) · 97.9471 = 2.6446 kNm atau sebesar 1

2 · 2.6446 =1.3223 kNm untuk setiap lajur 1

2 lajur tengah.Hasil perhitungan panel eksterior ini dapat dilihat pada Tabel 2.7

23

2.6 Perhitungan menggunakan Equivalent Frame Method

Metoda portal ekivalen (Equivalent frame method (EFM)) merupakan metoda yang lebih kuatdibandingkan dengan metoda desain langsung(DDM). Perbedaannya terletak pada penentuanvariasi momen sepanjang bentang portal. Metoda ini lebih luas digunakan, tidak dibatasi olehbentang yang relatif seragam seperti halnya DDM.

Berikut adalah perbandingan antara DDM dan EFM:DDM EFM

Distribusi momen sepanjangportal dengan koefisien momen dengan distribusi momen

Pembatasan luas, bentang ataubeban dibatasi tidak dibatasi

Momen inersia penampangtegak lurus sumbu memanjang disederhanakan

variasi penampang diperhi-tungkan

Efek pembebanan lateral tidak dapat diperhitungkan dapat diperhitungkan

Cara perhitungan sederhanalebih rumit karena dilakukananalisis untuk kekakuan yangbervariasi

Besaran momen Momen statik M0

karena perhitungan yang lebihteliti, maka momen tidak lebihbesar dari M0

2.6.1 Koefisien kekakuan

Seperti halnya pada DDM, struktur dibagi menjadi portal menerus pada kedua arah tegak lurus-nya (Gb.2.14). Tiap lantai dianalisis secara terpisah.

Tinjau potongan pada portal ekivalen, Gb. 2.15:- Kolom diasumsikan terjepit pada lantai di atas dan di bawah.- Kolom dianggap menahan torsi MT yang ekivalen dengan beban luar torsi mT sepanjangbalok.Fleksibilitas pada kolom dan fleksibilitas pada lajur pelat dianggap sama dengan fleksibilitasyang ditahan oleh kolom ekivalen. Fleksibilitas dalam hal ini berupa rotasi.Dari hubungan itu, didapat besarnya kekakuan ekivalen:

1

Kec=

1

ΣKc+

1

Kt(2.15)

dimanaKec = kekakuan lentur dari kolom ekivalen [momen per satuan rotasi]ΣKc = jumlah kekakuan lentur dari kolom atas dan kolom bawah pada joint [momen per satuan

24

leba

r fra

me

ekiv

alen

arahx

y

x

A

D

B

C

lebar frame ekivalen arah y

Gb. 2.14: Denah lantai dengan portal ekivalen

rotasi]Kt = kekakuan torsi dari balok torsi [momen per satuan rotasi]

Atau bisa juga dinyatakan sebagai:

Kec =ΣKc

1 + ΣKcKt

(2.16)

Kekakuan kolom untuk portal ekivalen dinyatakan sebagai:

Kc =EI

l′

)1 + 3

!l

l′

"2*

(2.17)

dimanaI= momen inersia koloml= panjang bentang (pada centerline)l′= panjang bentang bersih

Carry-over faktor didekati dengan

−1

2(1 + 1/3h) (2.18)

25

c2c1

kolomatas

kolombawah

h

lajur pelat

lajur pelat

lebar portal ekivalen

tinggi lantail1

MT Torsional momentmT

l2

Gb. 2.15: Elemen-elemen pada portal ekivalen

Referensi [8] memberikan pendekatan yang lebih sederhana untuk Kc, dinyatakan dalam

Kc =4EI

L − 2h(2.19)

dimana h adalah tebal pelat.

Kekakuan torsi dari pelat pada lajur kolom

Kt =( 9EcsC

L2[1 − (c2/L2)]3(2.20)

dimana konstanta torsi adalah

C =Σ(1 − 0, 63x/y)x3y

3(2.21)

dan x= dimensi terkecil dari bagian segiempat dari penampang pada pertemuan kolom (sepertitebal pelat)y= dimensi terbesar dari bagian segiempat dari penampang pada pertemuan kolom (seperti lebarkolom)LA= bandwidthLn= bentangc2= dimensi kolom pada arah paralel terhadap balok torsi

Kekakuan balok didapat dari

Ks =4EcsIs

Ln − c1/2(2.22)

26

Maka, faktor distribusi untuk momen jepit

DF =Ks

ΣK(2.23)

dimana ΣK = Kec + Ks(kiri) + Ks(kanan)

2.6.2 Momen di muka kolom

Momen yang dihasilkan pada metoda EFM adalah momen pada titik pertemuan balok dankolom. Untuk menentukan besarnya momen di muka kolom, seperti yang disarankan olehPortland Cement Association (PCA), digunakan sesuai gambar 2.16.

Untuk kolom yang lebar sehingga melebihi 0, 175ℓ1, dimana ℓ1 adalah jarak antara kolom, makadiambil penampang kritis pada lokasi 0, 175ℓ1.

Gb. 2.16: Penampang kritis untuk momen negatif [4].

2.6.3 Redistribusi momen

Jika pelat sesuai dengan persyaratan untuk DDM, maka ACI Section 1 3.7.7.4 memperbolehkanreduksi momen desain sehingga jumlah total momen positif dan rata-rata momen negatif (padagambar 2.17) tidak lebih dari momen statik M0,

++++M1 + M2

2

++++ + M3 ≤ M0. (2.24)

27

Reduksi dapat dilakukan dengan mengalikan M1,M2 dan M3 dengan rasio

wuℓ2ℓ2n

8

,!M1 + M2

2+ M3

". (2.25)

Tentu saja hal ini dapat dilakukan jika rasio pada pers. (2.25) bernilai kurang dari 1.

Gb. 2.17: Momen pada muka kolom.

Distribusi momen pada lajur kolom dan tengah

Sesudah didapatkan momen-momen lapangan dan tumpuan, maka dilakukan distribusi momenpada lajur kolom dan lajur tengah berdasarkan α1

ℓ2ℓ1

pada Tab. 2.4-2.6 sama seperti yang di-lakukan pada metoda DDM.

2.6.4 Konfigurasi beban hidup

Beban hidup dianalisis pada berbagai konfigurasi yang akan menghasilkan beban terbesar.

28

wD

wL

wL

wL

wL

Gb. 2.18: Konfigurasi beban untuk beban hidup

! Contoh 2.4 Sistem pelat lantai seperti pada gambar, tanpa balok ujung dan tanpa droppanel.Tinggi lantai lu=2,67m. Tentukan momen nominal Mn untuk tipikal panel arah utara-selatanuntuk menahan beban hidup wL=2,87kPa dan beban mati tambahan wD=0,77kPa. f ′

c= 27,6MPa,fy=413,7MPa.

Solusi:Tebal pelat untuk panel interior tanpa drop panel:

h =ln33

=7320 − 508

33=

6812

33= 206mm → ambil h = 21cm (2.26)

Tebal pelat untuk panel exterior tanpa balok tepi harus diperbesar setidaknya 10%:

h =ln30

=6100 − 356

30× 1, 1 =

5744

30× 1, 1 = 210mm → ambil h = 21cm (2.27)

29

6,1m 6,1m 6,1m

5,33

m

7,32

m18,3

m6,1m

1 2 3 4D

C

B

A

5,33

m

508mm

356mm

305mm356mm

Pembebanan:

wu = 1, 2 × (0, 21 · 24 + 0, 77) + 1, 6 × 2, 87 = 11, 56kPa (2.28)

Kekakuan lentur kolom atas dan bawah

Kc =4EcIc

Ln − 2h, dimana Ln = 2, 67m (2.29)

Asumsi: modulus elastisitas sama untuk semua elemen struktur. Ekolom = Epelat = Ebalok = E

Momen didistribusikan pada portal (serupa dengan yang dilakukan pada mekanika teknik, dalamhal ini metoda distribusi momen (Cross)). Distribusi dilakukan proporsional terhadap faktordistribusi yang merupakan fungsi dari kekakuan elemen-elemen portal, yaitu kolom, balok danpelat.

Perhitungan kekakuan kolom dan balok diuraikan pada penjelasan di bawah, dan faktor dis-tribusi dituliskan dalam bentuk tabel 2.8.

Kolom eksterior

b = 356mm, h = 305mm, Ic =356 · 3053

12= 841, 72 · 106mm4

30

Kekakuan lentur kolom atas Kct = Kcb = Kc

Kc =4E · 841, 72 · 106

2670 − 2 · 210= 1496391E N/mm

Konstanta torsi

C =Σ(1 − 0, 63x/y)x3y

3=

Σ(1 − 0, 63 · 210/305)2103 · 305

3= 533124900

Kekakuan torsi

Kt =( 9EcsC

L2[1 − (c2/L2)]3=

( 9E · 533124900

6100[1 − (356/6100)]3= 942080E N/mm

Kekakuan ekivalen

1

Kec=

1

ΣKc+

1

Kt=

1

2 × 1496391E+

1

942080E

Kec = 716528E N/mm

Kolom interior

b = 356mm, h = 508mm, Ic =356 · 5083

12= 3889, 2 · 106mm4

Kekakuan lentur kolom atas Kct = Kcb = Kc

Kc =4E · 841, 72 · 106

2670 − 2 · 210= 6914127E N/mm

Konstanta torsi

C =Σ(1 − 0, 63x/y)x3y

3=

Σ(1 − 0, 63 · 210/508)2103 · 508

3= 1159785900

Kekakuan torsi

Kt =( 9EcsC

L2[1 − (c2/L2)]3= 2 × 9E · 1159785900

6100[1 − (356/6100)]3= 4098890E N/mm

Kekakuan ekivalen

1

Kec=

1

ΣKc+

1

Kt=

1

2 × 6914127E+

1

4098890E

Kec = 3161720E N/mm

Slab

Ks =4EsIs

Ln − c1/2

Ln= centerline spanc1= column depth

31

Slab bandwith= 6100mm

Tab. 2.8: Perhitungan faktor distribusi momen pada portal ekivalen.

kolom A slab slab kolom B slab

Kc=1496393EKt=942080E

Kec=716528E

Kc=6914127EKt=4098890E

Kec=3161720E

c1=305

b=6100mmhslab=210mmLn=5330mm

Ks=3637026E

b=6100mmhslab=210mmLn=5330mm

Ks=3709752E

c1=508

b=6100mmhslab=210mmLn=7320

Ks=2664973E'

K = Kec + Kskiri

=716528E+3637026E=4353554E

AKct=1496393E

Kcb=1496393E

Ks=3637026EKt=942080E

Kec=716528E

'K = Kec+Kskiri+Kskan

=3161720E+3709752E+2664973E=9536445E

BKct=6914127E

Kcb=6914127E

Ks=2664973E

Kt=4098890E

Ks=3709752E

Kec=3161720E

DF=36370264353554 DF=3709752

9536445 DF=26649739536445

=0.835 =0,388 =0,279

Momen didistribusikan pada elemen portal sesuai dengan Faktor distribusi momen dari (DF)Tab.2.8, seperti yang disajikan pada Tab.2.9.

Momen ujung jepit (FEM)

AB: Mu =wu L2

AB

12=

11, 56 · 5, 332

12= 27, 4 kNm/m

BC: Mu =wu L2

BC

12=

11, 56 · 7, 322

12= 51, 62 kNm/m

Reduksi momen pada muka kolom = Vc3 .

32

Tab. 2.9: Distribusi momen pada portal ekivalen.

A⃝ B⃝ C⃝Distribution factor 0,835 0,388 0,279 0,279 0,388COF 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5FEM [kN/m] -27,4 27,4 -51,62 51,62 -27,4distribution 22,88 9,40 6,76 -6,76 -9,40Carryover moment 4,7 11,44 -3,38distribution -3,92 -3,13 -2,25Final -3,741 45,11 -50,49

Cat: Momen diatas adalah momen pada centerline kolom.

A

7,32m

wu kN/mB C D

5,33m 5,33m

0,835 0,8350,388 0,279 0,279 0,388

CL

27,4 27,4 51,62 51,62 27,4 27,4

0,835x27,4 =22,88 9,4 22,88

Fixed end moment

0,388x(-24,22) =9,4

0,297x(-24,22)=6,76 6,76

11,4 4,73,384,7 11,44

0,5

3,38

0,5

}-24,22

Ballanced moment

Carry-over moment

}8,06

3,13 3,922,253,92 3,13 2,25+

45,11 3,74150,493,741 45,11 50,49Final

+-

33

VAB =wu L

2− Mu.B − Mu.A

Ln

=11, 56 · 5, 33

2− 45, 11 − 3, 741

5, 33= 30, 81 − 7, 76 = 23, 05 kN/m

c = 0, 305 m

Momen di muka kolom:

Mu = 3, 741 − 23, 05 · 0, 305

3= 3, 741 − 2, 34 = 1, 40 kNm/m

Mn =Mu

φ=

1, 40

0, 9= 1, 55 kNm/m

Bentang BA (titik B)Pada centerline

Mu = 45, 11 kNm/mVBA = 30, 81 + 7, 76 = 38, 57 kN/m

c = 0, 508 m

Pada muka kolom

Mu = 45, 11 − 38, 57 · 0, 508

3= 45, 11 − 6, 53 = 38, 6 kNm/m

Mn =Mu

φ=

38, 6

0, 9= 42, 8 kNm/m

Bentang BC (titik B)Pada centerline

Mu = 50, 49 kNm/m

VBC =11, 56 + 7, 32

2= 42, 31 kN/m

Pada muka kolom

Mu = 50, 49 − 42, 31 · 0, 508

3= 50, 49 − 7, 16 = 43, 33 kNm/m

Mn =Mu

φ=

43, 33

0, 9= 48, 14 kNm/m

34

Mencari momen maksimum

Momen maksimum diasumsikan terjadi di lokasi geser nol pada jarak x m di muka A.

x =VAB

wu=

23, 05

11, 56= 2, 00 m

Mumax = VAB x − 1

2wu x2 − Mu

= 23, 05 · 2 − 11, 56 · 2, 002

2− 3, 741 = 19, 24 kNm/m

Mn =Mu

φ=

19, 24

0, 9= 21, 38 kNm/m

Bentang BC (titik B)Pada centerline

VBC =11, 56 + 7, 32

2= 42, 31 kN/m

x =1

2Ln =

7, 32

2= 3, 66 m

Momen maksimum

Mumax = 42, 31 · 3, 66 − 11, 56

2· 3, 662 − 50, 49 = 26, 94 kNm/m

Mn =Mu

φ=

26, 94

0, 9= 29, 9 kNm/m

MAwu

12wu n1

2wu n MB-MA

MB

MA-MB

+ +-

Reaksi perletakan

Bidang geser

akibat wu akibat Mu

Gb. 2.19: Bidang geser akibat beban merata wu dan momen Mu.

35

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

A(0) B(5.33m) C(12.65m)

Mom

en [k

Nm

/m]

Bentang

Mumax=21,38kNm/mMumax=29,9kNm/m

Mmuka kolom=48,14kNm/mMmuka kolom=42,8kNm/m

Mmk=1,55kNm/m

Gb. 2.20: Bidang momen pada portal ekivalen.

36