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1

Donner la période d’oscillation du parallélépipède rectangle (voir figure) en rotation autour du point A.

(Calculer la masse du solide puis JG puis JA puis

l’équation de mouvement)

ρ=7800kg/m3.

M=

JG=

JA=

Avec sin() = , écrire l’équation de mouvement :

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MAI 2016

CLASSES PREPARATOIRES PT

LA JOLIVERIE associées ICAM NANTES

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2

Conception :

Faire le schéma cinématique.

Faire le montage de roulement suivant :

2 Etanchéités à droite et à gauche de dimension = 24-16-4

2 Roulements à billes de dimensions = 28-12-9

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3

1. Calculer les composantes sur x et sur y de l’action du sabot sur le tambour en

fonction de F.

On précisera le système isolé et le(s) théorème(s) utilisé(s)

2. Calculer F . On précisera le système isolé et le(s) théorème(s) utilisé(s)

Utiliser l’énergie-puissance et conservation de l’énergie

Pour le frein à sabot proposé sous forme schématique ci-contre, la vitesse initiale du

tambour est de 2OO tr / mn.

L’inertie par rapport à l’axe (O,zo) du tambour et de l’ensemble du dispositif en rotation

autour de ( O,zo) est

I = 160 kg.m².

On considère que les actions du sabot sur le tambour a sa résultante qui passe par le

point B .

Les points A et B sont alignés sur la direction x.

On cherche quel effort F il faut exercer si l’on souhaite arrêter le dispositif en 50 tours en

prenant comme coefficient de frottement sabot /tambour f = 0,3

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4

MANEGE FORAIN

Données

Le moteur exerce sur l'arbre 1 un couple Cm d'axe z .

La base 1 1x , y ,z est orientée par l'angle (t) par rapport à la base x, y,z liée au bâti 0

Les sièges, au nombre de 4 pour simplifier, de centre de gravité Gi sont reliés au manège par des chaînes

(AiGi) de longueur L, de masses négligeables.

L'ensemble 2 ou 3 ou 4 ou 5 {client + siège + chaîne} a une masse maximale M=150 kg ponctuelle en Gi.

2 1OA Rx Hz ; 3 1OA Ry Hz ; 4 1OA Rx Hz ; 5 1OA Ry Hz

La base 2 1 2x , y ,z , liée à 2 est orientée par l'angle (t) par rapport à la base 1 1x , y ,z liée à l'arbre 1.

L'arbre 1 a un moment d'inertie J1 par rapport à l'axe z , son centre d'inertie est O (pour simplifier) et sa

masse est m. g g.z

Les liaisons sont parfaites.

Questions

1 Déterminer l'énergie cinétique de l'arbre 1 dans son mouvement par rapport à 0

2 Déterminer l'énergie cinétique de l'ensemble 2 dans son mouvement par rapport à 0.

3 Appliquer le théorème de l'énergie cinétique à l'arbre 1.

4 Appliquer le théorème de l'énergie cinétique à l'ensemble 2.

O

A2 A4

G4 G2

z x1

x2

1

2

4

z2

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5

Schéma cinématique et calcul du rapport de réduction :

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6

Déterminer le module en dB puis l’argument de la fonction H(p)=35/(7 +0.1p +0.01p²)

Tracer le diagramme de Bode ci-dessous.

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7

Tracer le diagramme de Black ci dessous

4- Donner la marge de Phase et la marge de Gain de ce système.

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8

Une poutre rectiligne sur deux appuis simples en extrémité, de longueur L, portée par x, de

moment quadratique Igz, de module d’Young E, est chargée de manière répartie de par son

propre poids.

En son milieu, en L/2, est fixée une machine tournante, qui provoque sur la poutre une

sollicitation en y égale à F sin t.

On note v(t) la flèche en L/2

Déterminer l’équation différentielle liant le paramètre v(t) et ses dérivées.

On utilisera le tableau des rotations et déformées ci-joint.

Un arbre de propulsion, cylindrique, rectiligne, de diamètre D, de module de Coulomb G, de

longueur L, transmet un couple moteur Cm = Co + C sin t à une hélice de moment d’inertie

Jh.

Déterminer l’équation différentielle liant le paramètre (t) et ses dérivées.

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9

Exercice 1 : Un pendule est modélisé ci-contre. Il est

1 en G est diagonale et

ses éléments diagonaux sont notés A, A, C, sa masse

est notée M, son rayon R, OG = L.

Q1

1 après avoir écrit les torseurs cinématique et cinétique

du solide 1 dans son mouvement par rapport au

référentiel galiléen R(x, y, z), en un point que vous aurez

choisi.

Q2 Isoler le solide

mécanique sur 1.

Q3 Calculer les puissances des actions mécaniques

sur le solide 1

Q4 - -puissance au

e mouvement.

Nom : Prénom :

Appliquer le théorème de l’énergie-puissance Classe et Groupe

V B O R T2AGR1 T2AGR2 T2BGR1 T2BGR2

G

O x

(t) y1

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10

Exercice 2

avec son support est modélisée ci-

contre.

On considère un bâti S0, une machine

S1, de masse M, en liaison glissière

(roues) sans frottement x) avec

S0, un ressort de raideur K et de

longueur à vide o, un amortisseur de

coefficient de frottement visqueux qui

génère un effort - ° x

Une force F = Fo sin wt est appliquée sur

la machine.

On ne considère que la masse de la

machine.

1

cinétique de S1 après avoir écrit les

torseurs cinématique et cinétique du

solide 1 dans son mouvement par

rapport au référentiel galiléen R(x, y, z),

en un point que vous aurez choisi.

2 Isoler le solide 1, écrire les torseurs

pour la force F(t).

3 Calculer les puissances des actions

mécaniques sur le solide 1

4 - -

puissance au solide 1 et en déduire

F(t)

K, o

x

y

(t)

A

B C

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11

roulements SNR 6212. (60x110x22) Les

sont connues :(unités N et Nm)

{F21} = {1400 y; 156 x}C

{F31} = {1625 x 1300 y 3058 z; 0}D

R = 51 mm a= 40 mm b= 100 mm c= 140 mm

= 28 °

Les actions en A et B ont été calculées en

statique :

{FA1} = {1720 y 5098 z; 0}A

{FB1} = {-1625 x -1820 y 2040 z; 0}B

1500 tr/mn.

On partira donc de ces données pour calculer la

durée de vie du guidage

Durée de vie de chaque roulement

Durée de vie du guidage

x

y

D

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12

DYNAMIQUE :

Maquette sur l’effet

gyroscopique dans

une école de conduite

moto.

Paramétrer le schéma, on utilisera les

angles d’Euler, avec zs l’axe de la

roue et G centre de la roue.

Mettre en évidence la rotation du

cadre S2 en écrivant la somme des

moments autour de l’axe de rotation

de S2

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REGULATEUR A MASSELOTTE :

On fournit le plan d’ensemble d’un

régulateur à masselotte.

On s’intéresse au guidage de l’arbre

1 par rapport au bâti 0.

Effort dans les paliers :

Roulement 35 72 17

effort (N) {120 0300 0520 0

}

Roulement 35 62 14

effort (N) {0 0

150 0300 0

}

Fréquence de rotation : 2800 tr/min

S’agit-il d’un montage à arbre tournant ou à moyeu tournant ?

Quels sont les bagues montées serrées ?

Préciser les ajustements dans le cas d’un chargement normal.

Logement : Arbre :

Calculer la durée de vie de chaque roulement, puis celle du montage.

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14

Exercice d’énergétique : système masse-poulie.

Un système est constitué de deux masses M et M’ reliées entre elles par une corde inextensible et

une poulie cylindrique de masse m et de rayon R. La masse M’ est suspendue dans le vide et la masse

M peut glisser sans frottement sur un plan incliné. On admettra que la corde ne glisse pas sur la

poulie.

1) Déterminer en utilisant le PFD l’accélération des masses M et M’.

2) Retrouver ce résultat à l’aide du théorème de l’énergie cinétique.

3) Déterminer l’inertie équivalente du système ramenée sur l’arbre de la poulie.

M’

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Application : pompe à engrenage.

Données :

2 = 110-0,08

3 = 70-0,04

4 = 12± 0,1

5 = 30-0,2

6 = 4+0,6-0,3

7 = 4+0,6-0,3

8 = 37+0,20

JA = 1,5 0 +0.3

JB = 1,5 0 +0.55

JC= 1.5 0 +0.85

JD = 2 0 +2.5

JE = 3 0 +0.3

Travail demandé :

- Tracer les chaines de cotes installant les conditions JA, JB, JC, JD et JE.

- déterminer les dimensions fonctionnelles tolérancées de l’axe 1 relatives aux conditions données.

- Inscrire sur le dessin de définition de l’axe 1 ces conditions fonctionnelles tolérancées.

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Exercice d’énergétique : système masse-ressort.

Soit une masse m en B, sur laquelle est fixée une tige en liaison pivot au point O.

Sur cette tige est attaché un ressort de raideur k en A. (ressort supposée toujours vertical)

La liaison présente un frottement visqueux 𝐶 = −𝜇�̇�𝑧.

𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑎 𝑦1⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑒𝑡 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑏 𝑦1⃗⃗ ⃗⃗⃗ .

Donner l’équation de mouvement en utilisant les théorèmes de l’énergétique.

AN : m=10kg ; k=1N/mm ; a= 30 mm ; b=50 mm ; à t=0 λ-λ0=20 mm ; 𝜇 = 0.005 𝑁𝑚𝑠/𝑟𝑎𝑑.

Exercice 1 : Table de machine-outil.

L’étude de la motorisation des tables de machines-outils oblige la mise en place d’une fonction de

transfert prenant en compte l’inertie de l’ensemble ramenée à l’arbre moteur.

Soit une table modélisée par le schéma ci-joint.

Calculer l’inertie équivalente ramenée à l’arbre moteur.

O

Y0

X0

a

b

λ0 λ

Y1

α

𝐶

Jr1 Table Moteur

Jm Pas p

Masse m

Jr2+vis

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Exercice automatique

Un système est défini par la fonction de transfert suivante :

𝐻(𝑝) = 16

2+2.8𝑝+2𝑝2

21) Déterminer les paramètres caractéristiques de ce système. Caractériser ce

système.

22) Tracer pour la fonction de transfert H(p) le diagramme de BODE et de BLACK.

23) Déterminer la marge de phase et de gain.