Optika_i_atomska_rjesenja_2012.pdf
-
Upload
h-minka-besic -
Category
Documents
-
view
216 -
download
1
Transcript of Optika_i_atomska_rjesenja_2012.pdf
-
Rjeenja zadataka iz oblasti Optika i atomska fizika
1. :)
Sa slike je
tan 1 =4cm
hi tan 2 =
2cm
h
tako da jetan2 1 = (2 tan 2)2 = 4 tan2 2
odnosnosin2 1
1 sin2 1= 4
(sin2 2
1 sin2 2
). (0.1)
Snell-ov zakon u ovom sluaju je
n1 sin 1 = n2 sin 2 tj. sin 1 = 1.333 sin 2.
Kvadrirajui obje strane posljednje jednakosti, dobija se
sin2 1 = 1.777 sin2 2. (0.2)
Zamjenom relacije (0.2) u relaciju (0.2) dobija se
1.777 sin2 2
1 1.777 sin2 2= 4
(sin2 2
1 sin2 2
).
Uvodei smjenu x = sin2 2, posljednju relaciju moemo pisati u obliku
0.444
1 1.777x =1
1 x.
Rjeavajui posljednju jednainu po x dobijamo 0.444 0.444x = 1 1.777x, odakle jex = 0.417.Zamjenom u smjenu dobijamo 2 = arcsin
0.417 = 40.20. Konano, visina posude je
h =2.0cm
tan 2=
2.0cm
tan 40.20= 2.36cm
1
-
2. :)a) ina daljina izraena preko poluprenika zakrivljenosti sfernih povrina dana je
1
f= (n 1)
(1
R1+
1
R2
)odnosno
1
5cm= (n 1)
(1
9cm 1
(11cm))
n = 1.99
b) Prilikom prolaska kroz leu prvi puta, jednaina tanke lee je
1
p1+
1
q1=
1
f
odakle je1
8cm+
1
q1=
1
5cm
odnosno q1 = 13.3cm, pa je u1 = q1p1 = 13.3cm8cm = 1.67.Ova slika postaje objekt za konkavno ogledalo sa
pm = 20cm q1 = 20cm 13.3cm = 6.67cm
if =
R
2= +4cm.
Jednaina ogledala postaje
1
6.67cm+
1
qm=
1
4cm qm = 10cm
iu2 = qm
pm= 10cm
6.67cm= 1.5.
Slika formirana sa ogledalom postaje objekt za leu pri drugom prolasku svjetlosti krozleu sa:
p3 = 20cm qm = +10cmJednaina tanke lee daje
1
10cm+
1
q3=
1
5cm q3 = 10cm.
iu3 = q3
p3= 10cm
10cm= 1.
Konaan lik je realan lik lociran 10cm lijevo od lee.Ukupno uveanje je
utot = u1 u2 u3 = 2.5.
2
-
c) S obzirom da je uveanje negativno, konaan lik je obrnut.3. :)Dakle v = 0.05c.Neka je m masa estice, a valna duina fotona. Tada imamo
mv2
2=hc
.
DBroglieva valna duina estice koja se kree brzinom v iznosi:
h
mv= dB.
Mnoei meusobno ove dvije jednaine dobija se
mv2
2
h
mv= hc
dB
v
2= c
dB
dB
= 0.025.
4. :)a)
=vnrn
f =
2pi=
vn2pirn
.
Iz Bohrovih postulata imamo:
mvnrn = nh
2pii
ke2
r2n=mvr2n
rn
rn =nh
2pi
1
mvn
ke22pimvnnh
=mv2n vn =
2pike2
nh
vnrn
=
vn1nh
2pimvn
=2pimv2nnh
=2pim
nh
(2pike2
nh
)2
vnrn
=4pi2mk2e2
n3h32pi f = vn
2pirn=
4pi2mk2e2
n3h3.
b) Frekvencija emitovanih fotona je
f =c
= cR
[1
(n 1)2 1
n2
]= cR
2n 1n2 (n 1)2
3
-
za n 1f =
2cRn
n4=
2cR
n3=
4pi2mk2e2
n3h3.
5. :)Neka je N0 broj jezgara u poetnom trenutku t = 0, tada je
N1 = N0
(1 e t1
)N1 = N0
(1 e t2
)gdje je = 2, 66 i t2 = 3t1. Tada je iz prethodne dvije jadnaine
=1 e t21 e t1
odnosno e t1 = 1 e t2 .
Ukoliko uvrstimo date vrijednosti dobiemo
1, 66 = 2, 66e2 e 6 .
Ukoliko izvrimo smjenu x = e2 imaemo
x3 2, 66x+ 1, 66 = 0
ili (x2 1)x 1, 66 (x 1) = 0
tj(x 1) (x2 + x 1, 66) = 0.
Sada, kako je x 6= 1, mora biti (x2 + x 1, 66) = 0
odnosno, tada je
x =11 + 4 1, 66
2.
Negativno rjeenje se odbacuje jer je x > 0 te je prema tome
x = 0, 882,
odnosno tada je
=2
ln 0, 882= 15, 9 s.
4