Μακροοικονομική...

ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Αν. Κάτος – Εμ. Στειακάκης

1

Μακροοικονομική - Μικροοικονομική

● Η Μακροοικονομική είναι ο κλάδος της Οικονομικής Επιστήμης που

ασχολείται με τη μελέτη του οικονομικού συστήματος στο σύνολό

του ή μεγάλων επιμέρους τομέων του

● Η Μικροοικονομική είναι αντίστοιχα ο κλάδος της Οικονομικής

Επιστήμης που αναλύει τη συμπεριφορά «μικρών» οικονομικών

μονάδων, όπως οι καταναλωτές, οι εργαζόμενοι, οι εταιρίες,

μεμονωμένοι κλάδοι κτλ.



2

Θεμελιώδεις Αρχές Μικροοικονομικής Ανάλυσης

Αρχή αριστοποίησης : Οι άνθρωποι προσπαθούν να επιλέξουν τα

άριστα πρότυπα κατανάλωσης μεταξύ των προτύπων που τους είναι

οικονομικά εφικτά

Αρχή ισορροπίας : Οι τιμές προσαρμόζονται μέχρις ότου το σύνολο της

ζητούμενης ποσότητας ενός αγαθού να είναι ίσο με την προσφερόμενη

ποσότητα



3

Ισορροπία Αγοράς

Τιμή ισορροπίας : η τιμή στην οποία η ποσότητα των ζητούμενων

προϊόντων είναι ίση με την προσφερόμενη ποσότητα

S

Προσφορά

Ζήτηση

Τιμήεπιφύλαξης

Αριθμός προϊόντων

*p



4

Μηχανισμός Προσφοράς και Ζήτησης σε μίαΑνταγωνιστική Αγορά *

Εάν η προσφορά και η ζήτηση μετατοπιστούν κατά την ίδια ποσότητα, η

τιμή ισορροπίας παραμένει αμετάβλητη

Μία αγορά όπου κάθε οικονομικός φορέας θεωρεί ότι η τιμή της αγοράς βρίσκεται έξωαπό τον έλεγχό του

S

ΝέαΠροσφορά

Νέα Ζήτηση

Τιμήεπιφύλαξης

Αριθμός προϊόντων

*p

Παλαιά Ζήτηση

ΠαλαιάΠροσφορά

S’

*



5

Έννοια Εισοδηματικού Περιορισμού

Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού : (1)Αύξηση της κατανάλωσης του αγαθού 1 κατά και μείωση αντίστοιχα τηςκατανάλωσης του αγαθού 2 κατά :

(2)

(1) και (2)

mxpxp =×+× 2211

1xD2xDmxxpxxp =D+×+D+× )()( 222111

Þ=D×+D×Þ 02211 xpxp

1p 1x

Τομή με τον κάθετοάξονα = m/ 2p

Τομή με τον οριζόντιο άξονα = m/

2x

Σύνολο

καταναλωτικών

δυνατοτήτων

Γραμμή εισοδηματικούπεριορισμούΚλίση = - / 2p1p

2

1

1

2

pp

xx

-=DD



6

Μεταβολή Γραμμής Εισοδηματικού Περιορισμού(1)

Αύξηση του εισοδήματος θα προκαλέσει μια παράλληλη προς τα έξω

μετατόπιση της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού

1x

m’/

2x

Κλίση = - /1p

m/

m/ 1p m’/

Γραμμέςεισοδηματικούπεριορισμού

1p

2p

2p

2p



7

Μεταβολή Γραμμής Εισοδηματικού Περιορισμού(2)

Αύξηση της τιμής του αγαθού 1 θα μεταβάλλει την κλίση της γραμμής

εισοδηματικού περιορισμού

1x

2p

Κλίση = - / 2p1p

m/

m/ m/


Κλίση = - /'1p

2x

'1p

2p

1p



8

Προτιμήσεις Καταναλωτή

Μεταβατικότητα : Εάν

),(),( 2121 yyxx f : ο καταναλωτής προτιμά σαφώς το συνδυασμό

καταναλωτικών αγαθών από τον),( 21 xx ),( 21 yy

),(),( 2121 yyxx f_ : ο καταναλωτής προτιμά ασθενώς τον από

τον

),( 21 xx),( 21 yy

),(~),( 2121 yyxx : ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ των δύο

συνδυασμών αγαθών

),(),(),(),(),(),(

21212121

2121 zzxxzzyyyyxx

ff

fÞ

þýü_

__



9

Καμπύλες Αδιαφορίας

Η καμπύλη αδιαφορίας που διέρχεται από το συνδυασμό

απαρτίζεται από όλους τους συνδυασμούς, για τους οποίους ο

καταναλωτής είναι αδιάφορος σε σχέση με τον ),( 21 xx),( 21 xx

Καμπύληαδιαφορίας

Σύνολο συνδυασμών καταναλωτικώναγαθών ασθενούς προτίμησης

●



10

Παραδείγματα Καμπύλων Αδιαφορίας (1)

Μαύροιμαρκαδόροι

Μπλεμαρκαδόροι

Τέλεια υποκατάστατα αγαθά Τέλεια συμπληρωματικά αγαθά

Αριστεράηχεία

Δεξιά ηχεία



11

Παραδείγματα Καμπύλων Αδιαφορίας (2)

Ανεπιθύμητα αγαθά Ουδέτερα αγαθά

DVD μεελληνική

ταινία

DVD με ξένηπεριπέτεια

CDκλασικήςμουσικής

CD μουσικήςροκ



12

Οριακός Λόγος Υποκατάστασης

Ο οριακός λόγος υποκατάστασης μετράει την κλίση της καμπύλης

αδιαφορίας σε ένα συγκεκριμένο σημείο της

●1xD

2xD

1x

Κλίση = =

Καμπύλη αδιαφορίας

1

2

xx

DD Οριακός λόγος

υποκατάστασης

2x



13

Ερμηνεία του Οριακού Λόγου Υποκατάστασης

Ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι ο λόγος στον οποίο ο

καταναλωτής είναι διατεθειμένος να υποκαταστήσει μία λίγο μεγαλύτερη

κατανάλωση του αγαθού 2 με μία λίγο μικρότερη κατανάλωση του

αγαθού 1

● Λόγος ανταλλαγής του αγαθού 1 με το αγαθό 2 = ΟΛΥ ο καταναλωτής

θέλει να παραμείνει στη θέση του

● Λόγος ανταλλαγής ΟΛΥ ο καταναλωτής θα ήθελε να ανταλλάξει

το ένα ή το άλλο αγαθό

Þ

¹ Þ



14

Συνάρτηση Ωφέλειας

Μία συνάρτηση ωφέλειας (ή συνάρτηση χρησιμότητας) είναι σταθερή

κατά μήκος μιας καμπύλης αδιαφορίας και αποτελεί έναν τρόπο

απόδοσης αριθμών στις καμπύλες αδιαφορίας, έτσι ώστε σε υψηλότερες

καμπύλες αδιαφορίας να αποδίδονται μεγαλύτεροι αριθμοί



15

Μονοτονικός Μετασχηματισμός μιαςΣυνάρτησης Ωφέλειας

Μονοτονικός μετασχηματισμός μιας συνάρτησης ωφέλειας

είναι μια άλλη συνάρτηση ωφέλειας που απεικονίζει τις ίδιες

προτιμήσεις με την αρχική συνάρτηση ωφέλειας

� εάν και μόνο εάν

� εάν μονοτονικός μετασχηματισμός, τότε εάν

και μόνο εάν

� επομένως, εάν και μόνο εάν

)(uf),( 21 xxu )),(( 21 xxuf

),(),( 2121 yyuxxu > ),(),( 2121 yyxx f

)(uf ),(),( 2121 yyuxxu >)),(()),(( 2121 yyufxxuf >)),(()),(( 2121 yyufxxuf >

),(),( 2121 yyxx f



16

Κατασκευή μιας Συνάρτησης Ωφέλειας

Κάθε καμπύλη αδιαφορίας χαρακτηρίζεται σύμφωνα με την απόστασή

της από την αρχή των αξόνων, μετρημένη κατά μήκος της διαγωνίου

1x

2x

01

23

4

Μετρά την απόσταση απότην αρχή των αξόνων

Καμπύλεςαδιαφορίας



17

Παραδείγματα Συναρτήσεων Ωφέλειας

Τέλεια υποκατάστατα αγαθά :

Τέλεια συμπληρωματικά αγαθά :

Συνάρτηση Cobb – Douglas :

, όπου a, b, c, d θετικοί αριθμοί

2121 ),( xbxaxxu ×+×=

{ }2121 ,min),( xbxaxxu ××=

dc xxxxu 2121 ),( ×=



18

Οριακή Ωφέλεια και Οριακός ΛόγοςΥποκατάστασης (1)

Οριακή ωφέλεια ως προς το αγαθό 1

Οριακή ωφέλεια ως προς το αγαθό 2

Έστω μία οριακή μεταβολή της κατανάλωσης των δύο αγαθών

κατά μήκος μιας καμπύλης αδιαφορίας

Η ωφέλεια διατηρείται σταθερή :

111

21211

11

),(),( xMUUx

xxuxxxuxUMU D×=DÞ

D-D+

=DD

=

222

21221

22

),(),( xMUUx

xxuxxxuxUMU D×=DÞ

D-D+

=DD

=

),( 21 xx DD

2

1

1

22211 00

MUMU

xxxMUxMUU -=

DD

=OLUÞ=D×+D×Þ=D



19

Οριακή Ωφέλεια και Οριακός ΛόγοςΥποκατάστασης (2)

Όμοια

Εξετάζουμε μία μικρή μεταβολή που διατηρεί σταθερή την

ωφέλεια

1

21

1

21211

01),(),(),(lim

1 xxxu

xxxuxxxuMU

x ¶¶

=D

-D+=

®D

2

21

2

21221

02),(),(),(lim

2 xxxu

xxxuxxxuMU

x ¶¶

=D

-D+=

®D

),( 21 dxdx

221

121

1

22

2

211

1

21

/),(/),(0),(),(

xxxuxxxu

dxdxdx

xxxudx

xxxudu

¶¶¶¶

-=Þ=¶

¶+

¶¶

=



20

Άριστη Επιλογή Καταναλωτή (1)

Η άριστη επιλογή αντιστοιχεί στο συνδυασμό όπου η καμπύλη

αδιαφορίας είναι εφαπτόμενη της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού

Το σημείο βρίσκεται εκεί όπου η υψηλότερη καμπύλη αδιαφορίας

αγγίζει τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού),( *

2*1 xx

),( *2

*1 xx

1x

●

Άριστηεπιλογή


*1x

*2x

2x



21

Στο παραπάνω σχήμα υπάρχουν τρία σημεία επαφής, αλλά μόνο δύο

άριστα σημεία. Κατά συνέπεια, η συνθήκη ότι το σημείο στο οποίο η

καμπύλη αδιαφορίας είναι εφαπτόμενη της γραμμής εισοδηματικού

περιορισμού είναι ένας άριστος συνδυασμός, αποτελεί αναγκαία συνθήκη,

αλλά όχι ικανή

1x

Άριστοισυνδυασμοί


●

●

Γραμμήεισοδηματικούπεριορισμού

Μη άριστοισυνδυασμοί

2x

Άριστη Επιλογή Καταναλωτή (2)

●



22

Συναρτήσεις Ζήτησης

Συναρτήσεις ζήτησης είναι η συναρτήσεις που συσχετίζουν τις άριστες

ποσότητες των αγαθών με τις τιμές τους και το εισόδημα του

καταναλωτή :

),,(

),,(

2122

2111

mppxx

mppxx

=

=



23

Υπολογισμός Συνάρτησης Ζήτησης (1)

Η περίπτωση της συνάρτησης ωφέλειας Cobb – Douglas

Εάν πάρουμε το φυσικό λογάριθμο της ωφέλειας (ο λογάριθμος είναι

ένας μονοτονικός μετασχηματισμός) :

τέτοιο ώστε

dc xxxxu 2121 ),( ×=

2121 lnln),(ln xdxcxxu ×+×=

21,lnlnmax

21

xdxcxx

×+×

mxpxp =×+× 2211

Πρόβλημα μεγιστοποίησηςυπό περιορισμό



24

Υπολογισμός Συνάρτησης Ζήτησης (2)1ος τρόπος επίλυσης

(1)

Επίσης, (2)

(1) και (2) (3)

(4)

1

2

2

1

221

121

//

/),(/),(

xdxc

xdxc

xxxuxxxu

××

-=-=¶¶¶¶

-=OLU

2

1

pp

-=OLU

mxpxppp

xdxc

=×+×

=××

2211

2

1

1

2Þ



25


(5)

Αντικαθιστούμε την (5) στην (3)

(6)

12

1

2211222211 x

pp

pmxxpmxpmxpxp ×-=Þ×-=×Þ=×+×

Þ××=××-×Þ=×

×-×1122112

2

1

1

2112 )//()//( xpdpppxpmcpp

xdppxpmc

Þ××+××=×Þ××=×-×Þ 11111111 )( xpcxpdmcxpdpxmc

1111)(

pm

dccxxpdcmc ×+

=Þ××+=×Þ



26


Αντικαθιστούμε την (6) στην (5)

Þ+×

×-

+×+×

=Þ×+×

××-=

)()()(

)( 222

12

1

22 dcp

mcdcpdcmx

pdcpmcp

pmx

22

22 )( p

mdc

dxdcp

dmx ×+

=Þ+××

=Þ



27


2ος τρόπος επίλυσης

Λαγκρανζιανή συνάρτηση :

(1)

(2)

(3)

)(),( 221121 mxpxpxxuL -×+××-= l

)(lnln 221121 mxpxpxdxcL -×+××-×+×= l

0111

=×-=¶¶ p

xc

xL l

0222

=×-=¶¶ p

xd

xL l

02211 =-×+×=¶¶ mxpxpLl



28


(1)

(2)

(4)

Αντικαθιστούμε την (4) στην (1) :

Όμοια, αντικαθιστώντας την (4) στην (2) :

Þ×=×+××=+Þþýü

××=Þ××=Þ

mxpxpdcxpd

xpcll

ll

)( 221122

11

mdc +

=Þ l

11

11 p

mdc

cxp

cx ×+

=Þ×

=l

22

22 p

mdc

dxp

dx ×+

=Þ×

=l



29

Μεταβολή Ζήτησης Λόγω Μεταβολής τουΕισοδήματος

Κανονικά αγαθά : η ζήτηση και για τα δύο αγαθά αυξάνεται όταν

αυξάνεται το εισόδημα

Εάν η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται με μεγαλύτερους ρυθμούς απ’ ότι

το εισόδημα, πρόκειται για αγαθό πολυτελείας, ενώ αν αυξάνεται με

μικρότερους ρυθμούς, πρόκειται για βασικό αγαθό

●

Άριστεςεπιλογές

Καμπύλεςαδιαφορίας●


1x

2x



30

Καμπύλη Εισοδήματος - Κατανάλωσης

Εάν συνδέσουμε τους ζητούμενους συνδυασμούς αγαθών που

λαμβάνουμε καθώς μετακινούμε τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού

προς τα έξω, κατασκευάζουμε την καμπύλη εισοδήματος – κατανάλωσης

(γραμμή επέκτασης του εισοδήματος)

Καμπύλη ζήτησηςως προς το εισόδημα


1x

2x



31

Καμπύλη Engel

Η καμπύλη Engel είναι η γραφική παράσταση της ζήτησης ενός από τα

δύο αγαθά συναρτήσει του εισοδήματος, διατηρώντας σταθερές τις τιμές

των αγαθών

ΚαμπύληEngel

m

1x



32

Μεταβολή Ζήτησης Λόγω Μεταβολής της Τιμής

Γενικά, η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του



1x

●●

Γραμμήεισοδηματικούπεριορισμού

Μείωσητιμών

2x



33

Αγαθά Giffen

Αγαθά Giffen ονομάζονται τα αγαθά, για τα οποία μειώνεται η ζήτησή

τους όταν μειώνεται η τιμή τους



Μείωση ζήτησηςγια το αγαθό 1


Μείωση τιμής

●



34

Η Έννοια της Αποκαλυφθείσας Προτίμησης

Αποκαλυφθείσα προτίμηση σημαίνει ότι ο συνδυασμός

επιλέχθηκε ενώ ένας άλλος συνδυασμός ήταν εφικτός

Προτίμηση σημαίνει ότι ο καταναλωτής κατατάσσει το συνδυασμό

μπροστά από τον

* Εάν ο καταναλωτής επιλέγει τους καλύτερους συνδυασμούς μεταξύ

αυτών που είναι οικονομικά εφικτοί, τότε η αποκαλυφθείσα προτίμηση

συνεπάγεται προτίμηση, αυτό όμως είναι απόρροια του μοντέλου

συμπεριφοράς καταναλωτή, όχι ορισμός της προτίμησης

),( 21 xx),( 21 yy

),( 21 xx ),( 21 yy



35

Έμμεσα Αποκαλυφθείσα Προτίμηση

Υποθέτουμε ότι ο συνδυασμός έχει άμεσα αποκαλυφθεί

προτιμότερος του συνδυασμού και ο έχει άμεσα

αποκαλυφθεί προτιμότερος του . Συμπεραίνουμε τότε ότι

ο έχει έμμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος από τον

),( 21 xx),( 21 yy ),( 21 yy

),( 21 zz),( 21 xx ),( 21 zz

),( 21 xx

),( 21 yy

1x●

●

●Γραμμέςεισοδηματικούπεριορισμού

),( 21 zz

2x



36

Αξιώματα Αποκαλυφθείσας Προτίμησης

Ασθενές αξίωμα της αποκαλυφθείσας προτίμησης : Εάν ο έχει

άμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του και οι δύο συνδυασμοί

δεν ταυτίζονται, τότε αποκλείεται ο να έχει άμεσα αποκαλυφθεί

προτιμότερος του

Ισχυρό αξίωμα της αποκαλυφθείσας προτίμησης : Εάν ο έχει

αποκαλυφθεί προτιμότερος του , είτε άμεσα είτε έμμεσα και ο

δεν ταυτίζεται με τον , τότε αποκλείεται ο να

έχει αποκαλυφθεί είτε άμεσα είτε έμμεσα προτιμότερος του

),( 21 xx

),( 21 yy

),( 21 xx),( 21 yy

),( 21 yy

),( 21 xx

),( 21 yy ),( 21 xx ),( 21 yy),( 21 xx



37

Αριθμοδείκτεςb έτος βάσης

t ένα άλλο έτος

Δείκτης ποσότητας

Εάν αύξηση κατανάλωσης από το έτος b στο t

Εάν μείωση κατανάλωσης από το έτος b στο t

Δείκτης ποσότητας Paasche

Δείκτης ποσότητας Laspeyres

bb

tt

q xwxwxwxwI

2211

2211

×+××+×

=

Þ>1qIÞ<1qI

btbt

tttt

q xpxpxpxpP

2211

2211

×+××+×

=(αντί των συντελεστών και χρησι-μοποιούνται οι τιμές του έτους t)1w 2w

bbbb

tbtb

q xpxpxpxpL

2211

2211

×+××+×

=(αντί των συντελεστών και χρησι-μοποιούνται οι τιμές του έτους βάσης b)1w 2w



38

Δείκτες Τιμών (1)

Όμοια,

Δείκτης τιμών

Δείκτης τιμών Paasche

Δείκτης τιμών Laspeyres

2211

2211

wpwpwpwpI bb

tt

p ×+××+×

=

(αντί των συντελεστών καιχρησιμοποιούνται οι ποσότητεςτου έτους t)

1w 2w tbtb

tttt

p xpxpxpxpP

2211

2211

×+××+×

=

(αντί των συντελεστών καιχρησιμοποιούνται οι ποσότητεςτου έτους βάσης b)

1w 2w bbbb

btbt

p xpxpxpxpL

2211

2211

×+××+×

=



39


Ορίζουμε το δείκτη μεταβολής της συνολικής δαπάνης

που εκφράζει το λόγο της συνολικής δαπάνης κατά το έτος t προς τη

συνολική δαπάνη κατά το έτος βάσης b

bbbb

tttt

xpxpxpxpM

2211

2211

×+××+×

=



40


Έστω ότι ο δείκτης τιμών Paasche είναι μεγαλύτερος του δείκτη Μ

Απαλείφοντας τους αριθμητές και πολλαπλασιάζοντας χιαστί, έχουμε

Συμπέρασμα : Ο συνδυασμός που επιλέχθηκε το έτος βάσης b έχει

αποκαλυφθεί προτιμότερος από το συνδυασμό που επιλέχθηκε το έτος t

tbtb

tttt

p xpxpxpxpP

2211

2211

×+××+×

= bbbb

tttt

xpxpxpxp

2211

2211

×+××+×

>

tbtbbbbb xpxpxpxp 22112211 ×+×>×+×



41

Μεταβολή της Επιλογής του ΚαταναλωτήΛόγω Μεταβολής της Τιμής ενός Αγαθού (1)

Όταν μεταβάλλεται η τιμή ενός αγαθού 1 :

● μεταβάλλεται ο λόγος ανταλλαγής του αγαθού 1 με το αγαθό 2

(αποτέλεσμα υποκατάστασης)

● μεταβάλλεται η αγοραστική δύναμη του εισοδήματος του καταναλωτή

(εισοδηματικό αποτέλεσμα)



42


Αρχικήεπιλογή


● ●

1x 1xΠεριστροφή

Αρχικόεισόδημα

Τελικήεπιλογή

Τελικόεισόδημα

Περιεστραμμένοεισόδημα

Μετατόπιση

2x

2x



43


Η τιμή του αγαθού 1 μειώνεται με αποτέλεσμα η γραμμή εισοδηματικού

περιορισμού να περιστρέφεται γύρω από το σημείο τομής με τον

κατακόρυφο άξονα . Η κίνηση αυτή γίνεται σε δύο στάδια :

1) Περιστροφή της γραμμής γύρω από τον αρχικά ζητούμενο

συνδυασμό αγαθών

2) Μετατόπιση της νέας γραμμής προς τα έξω στο νέο ζητούμενο

συνδυασμό

2/ pm



44

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και ΕισοδηματικόΑποτέλεσμα (1)


● ●

1xΠεριστροφή

Μετατόπιση

Χ

●

Αποτέλεσμαυποκατάστασης

Εισοδηματικόαποτέλεσμα

Υ

Ζ

2x

2/ pm

2' / pm



45


Αποτέλεσμα υποκατάστασης :

η μεταβολή της ζήτησης του αγαθού 1

όταν η τιμή του μεταβάλλεται σε

και το εισόδημα σε

(η αγοραστική δύναμη του καταναλωτή

διατηρείται σταθερή)

),(),( 11''

111 mpxmpxx s -=D

'1p

'm

(πάντοτε αρνητικό, αντίθετο προς τηνκατεύθυνση μεταβολής της τιμής)



46


Εισοδηματικό αποτέλεσμα :

η μεταβολή της ζήτησης του αγαθού 1

όταν το εισόδημα μεταβάλλεται από

σε , διατηρώντας την τιμή του αγαθού

σταθερή στο

),(),( ''11

'111 mpxmpxxn -=D

'1p

'm[το πρόσημό του εξαρτάται από τοεάν πρόκειται για ένα κανονικόαγαθό (αρνητικό) ή κατώτερο αγαθό(θετικό)]m



47

Συνάρτηση ζήτησης για ένα προϊόν : (1)

€

€

Επομένως μονάδες

Έστω €

Ισχύει

Παράδειγμα Υπολογισμού ΑποτελέσματοςΥποκατάστασης και Εισοδηματικού

Αποτελέσματος (1)

11 10

10p

mx×

+=1200=m301 =p

14)3010/(1200101 =´+=x20'

1 =p

111'11

'

2211

221'1

'

)( pxmppxmmxpxpmxpxpm

D×=DÞ-=-Þïþ

ïýü

×+×=

×+×=(2)

(2) 140)3020(14 -=-´=DÞ m €



48

Παράδειγμα Υπολογισμού ΑποτελέσματοςΥποκατάστασης και Εισοδηματικού

Αποτελέσματος (2)Για να παραμείνει σταθερή η αγοραστική δύναμη :

(1)

μονάδες (3)

μονάδες

(3) μονάδες

=´+==Þ )2010/(060.110)060.1,20(),( 1''

11 xmpx

3,1143,15)200.1,30()060.1,20( 111 =-=-=D xxx s

060.11401200' =-=D+= mmm

3,15=

16)2010/(200.110)200.1,20(),( 1'11 =´+== xmpx

3,15),( ''11 =Þ mpx

7,03,1516)060.1,20()200.1,20( 111 =-=-=D xxxn

€



49

Συνολική Μεταβολή Ζήτησης

Η συνολική μεταβολή της ζήτησης είναι η μεταβολή της ζήτησης

που οφείλεται στη μεταβολή της τιμής, όταν το εισόδημα διατηρείται

σταθερό :

Ταυτότητα Slutsky

(1) (2) (3) (4)

Οι όροι (1) και (4) απλοποιούνται και επομένως το δεξιό σκέλος είναι

ταυτοτικά ίσο με το αριστερό

=-ÞD+D=D ),(),( 11'11111 mpxmpxxxx ns

)],(),([)],(),([ ''11

'1111

''11 mpxmpxmpxmpx -+-=

),(),( 11'111 mpxmpxx -=D

1xD



50

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης Κατά Hicks (1)

Αρχικήεπιλογή


● ●

Αρχικόεισόδημα Τελική

επιλογή

●

Αποτέλεσμαυποκατάστασης

Εισοδηματικόαποτέλεσμα

Τελικόεισόδημα

1x

2x



51

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης Κατά Hicks (2)

Η γραμμή εισοδηματικού περιορισμού περιστρέφεται γύρω από την

καμπύλη αδιαφορίας που διέρχεται από τον αρχικό συνδυασμό αγαθών

(στο αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Slutsky περιστρέφεται γύρω από

τον αρχικό συνδυασμό αγαθών) το αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά

Hicks διατηρεί σταθερή την ωφέλεια και όχι την αγοραστική δύναμη

(όπως συμβαίνει στο αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Slutsky)

� Το πρόσημό του είναι αρνητικό, αντίθετο προς την κατεύθυνση μεταβολής της

τιμής



52

Απόδειξη του Αρνητικού Προσήμου τουΑποτελέσματος Υποκατάστασης Κατά Hicks (1)

Έστω ένας ζητούμενος συνδυασμός σε τιμές και

ο ζητούμενος συνδυασμός σε κάποιες άλλες τιμές

Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ και και

επομένως κανένας συνδυασμός δεν μπορεί να αποκαλυφθεί

προτιμότερος του άλλου

Οι παρακάτω δύο ανισότητες δεν ισχύουν :

),( 21 xx),( 21 yy

),( 21 pp),( 21 qq

),( 21 xx ),( 21 yy

22112211

22112211

xqxqyqyqypypxpxp

×+×>×+×

×+×>×+×



53


Επομένως, ισχύουν οι παρακάτω δύο ανισότητες :

(1)

(2)

Προσθέτουμε τις (1) και (2) κατά μέλη :

22112211

22112211

xqxqyqyqypypxpxp

×+×£×+×

×+×£×+×

Þ×+×+×+×£×+×+×+× 2211221122112211 xqxqypypyqyqxpxp

0£22 xp ×+ 22 yq ×+ 22 yp ×- 22 xq ×-11 xp × 11 yq ×+ 11 yp ×- 11 xq ×-



54


Επειδή (μεταβάλλεται μόνο η τιμή του αγαθού 1)

προκύπτει ότι

Κατά συνέπεια, η μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας έχει αντίθετο

πρόσημο από τη μεταβολή της τιμής

0)()()()( 22221111 £-×-+-×-Þ xypqxypq

22 pq =

0)()( 1111 £-×- xypq



55

Επιλογή σε Συνθήκες Αβεβαιότητας

Συνάρτηση ωφέλειας : εκφράζει την προτίμηση για

κατανάλωση σε καθεμία από τις δύο καταστάσεις

Όπου :

κατανάλωση στην κατάσταση 1

κατανάλωση στην κατάσταση 2

πιθανότητα να συμβεί η κατάσταση 1

πιθανότητα να συμβεί η κατάσταση 2 ( όταν οι 1 και 2

είναι αμοιβαία αποκλειόμενες

καταστάσεις )

),,,( 2121 ppccu

1c

2c1p

2p 12 1 pp -=



56

Παραδείγματα Συναρτήσεων Ωφέλειαςσε Συνθήκες Αβεβαιότητας

� Τέλεια υποκατάστατα αγαθά :

Ο παραπάνω μαθηματικός τύπος είναι γνωστός ως προσδοκώμενη αξία

(μέσος όρος της κατανάλωσης)

� Συνάρτηση Cobb – Douglas :

Ένας μονοτονικός μετασχηματισμός της ωφέλειας εξακολουθεί να

απεικονίζει τις ίδιες προτιμήσεις :

22112121 ),,,( ccccu ×+×= pppp

pppp -×=- 12121 )1,,,( ccccu

22112121 lnln),,,(ln ccccu ×+×= pppp



57

Συνάρτηση Προσδοκώμενης Ωφέλειας *

Η ωφέλεια εκφράζεται ως ένα σταθμισμένο άθροισμα κάποιων

συναρτήσεων κατανάλωσης και , όπου οι σταθμίσεις

δίνονται από τις πιθανότητες των δύο καταστάσεων

Η συνάρτηση , όπου , ονομάζεται θετικός

συναφής μετασχηματισμός και δίνει μία νέα συνάρτηση

προσδοκώμενης ωφέλειας που παριστάνει τις ίδιες προτιμήσεις

*συνάρτηση ωφέλειας von Neumann-Morgenstern

)( 1cv

0>a

)( 2cv

)()(),,,( 22112121 cvcvccu ×+×= pppp

buauw +×=)(



58

Στάση του Καταναλωτή Απέναντι στον Κίνδυνο

Ένας καταναλωτής έχει σήμερα 10 € πλούτου και σκοπεύει να

συμμετάσχει σ’ ένα τυχερό παιχνίδι που του δίνει μία πιθανότητα 50% να

κερδίσει 5 € και μία πιθανότητα 50% να χάσει 5 €. Έχει 50% πιθανότητα

να καταλήξει με 5 € και 50% πιθανότητα να καταλήξει με 15 €

Η προσδοκώμενη αξία του πλούτου του είναι 10 €

και η προσδοκώμενη ωφέλεια )5(21)15(

21 uu ×+×



59

Αποστροφή Κινδύνου

Για έναν καταναλωτή που αποστρέφεται τον κίνδυνο, η ωφέλεια της

προσδοκώμενης αξίας του πλούτου είναι μεγαλύτερη από την

προσδοκώμενη ωφέλεια του πλούτου

)5(21)15(

21 uu ×+×

●●

●●

Πλούτος

Ωφέλεια

5 10 15

u (Πλούτος)u (15)u (10)

0,5u(5)+0,5u(15)

u (5)

)10(u



60

Επιδίωξη Κινδύνου

Για έναν καταναλωτή που επιδιώκει τον κίνδυνο, η προσδοκώμενη

ωφέλεια του πλούτου είναι μεγαλύτερη από την

ωφέλεια της προσδοκώμενης αξίας του πλούτου

)5(21)15(

21 uu ×+×

)10(u

●●

● ●

Πλούτος

Ωφέλεια

5 10 15

u (Πλούτος)

u (15)

u (10)0,5u(5)+0,5u(15)

u (5)



61

Ζήτηση της Αγοράς

Εάν η συνάρτηση ζήτησης του καταναλωτή για το αγαθό

1 και n ο συνολικός αριθμός καταναλωτών, η ζήτηση της αγοράς

(συνολική ζήτηση) για το αγαθό 1 είναι :

Η συνολική ζήτηση μπορεί να θεωρηθεί ως η ζήτηση ενός

«αντιπροσωπευτικού» καταναλωτή που έχει εισόδημα ίσο με το άθροισμα

των εισοδημάτων όλων των καταναλωτών :

å=

=n

iiin mppxmmppX

121

1121

1 ),,(),,,,( K

i

),,( 211 MppX

),,( 211

ii mppx



62

Ελαστικότητα Ζήτησης ως προς την Τιμή (1)

Χρειάζεται ένα μέτρο του βαθμού «αντίδρασης» της ζήτησης στις

μεταβολές της τιμής ή του εισοδήματος

Κλίση της καμπύλης ζήτησης

Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή

pq

DD

=(εξαρτάται από τις μονάδεςμέτρησης της ποσότητας και τηςτιμής)

ppqq

//

DD

=e(ποσοστιαία μεταβολή τηςποσότητας προς ποσοστιαίαμεταβολή της τιμής)



63

Ελαστικότητα Ζήτησης ως προς την Τιμή (2)

� Το πρόσημο της ελαστικότητας ζήτησης είναι αρνητικό, συνήθως όμως

παραλείπεται

Þ-=Þ<Þ>

11||1||

eee

pq

qp

ppqq

DD×=Þ

DD

= ee// (τιμή προς ποσότητα Χ κλίση

καμπύλης ζήτησης)

Εάν ελαστική ζήτηση

Εάν ανελαστική ζήτηση

Εάν ζήτηση μοναδιαίας ελαστικότητας



64

Ελαστικότητα και Έσοδα (1)

Έσοδα (1)

Εάν η τιμή μεταβάλλεται σε και η ποσότητα σε :

(2)

Αφαιρώντας την (1) από την (2) :

Αναζητούμε τη σχέση για την οποία

qpR ×=

pqpq

pRqpqppqR

DD×+=

DD

ÞD×D+D×+D×=D

qq D+pp D+

qpqppqqpqqppR D×D+D×+D×+×=D+×D+= )()('

0>DD

pR

(3)0



65

Ελαστικότητα και Έσοδα (2)

Συμπέρασμα :

Τα έσοδα αυξάνονται με την αύξηση της τιμής, όταν η ελαστικότητα

ζήτησης είναι κατ’ απόλυτη τιμή μικρότερη της μονάδας

Αντίστοιχα, τα έσοδα μειώνονται με την αύξηση της τιμής, όταν η

ελαστικότητα ζήτησης είναι κατ’ απόλυτη τιμή μεγαλύτερη της μονάδας

Þ->DD×Þ->

DD×Þ>

DD×+Þ 10

pq

qpq

pqp

pqpq

1||11 <Þ<-Þ->Þ eee

(3)



66

Ζήτηση Σταθερής Ελαστικότητας

Για την καμπύλη ζήτησης που απεικονίζεται στο σχήμα, το γινόμενο της τιμής και

της ποσότητας είναι σταθερό σε κάθε σημείο. Επομένως, η καμπύλη ζήτησης έχει

σταθερή ελαστικότητα -1

Γενικός τύπος μιας συνάρτησης ζήτησης με σταθερή ελαστικότητα :

όπου θετική σταθεράepAq ×= A

Ποσότητα

●

Τιμή Καμπύληζήτησης

1 2 3 4

4

3

2

1

●

●



67

Ελαστικότητα και Οριακά Έσοδα

Σύμφωνα με προηγηθείσα ανάλυση («Ελαστικότητα και Έσοδα»), ισχύει :

Συμπέρασμα :

Εάν η ελαστικότητα ζήτησης είναι -1 τα οριακά έσοδα

Εάν (ανελαστική ζήτηση) τα έσοδα θα μειώνονται όταν αυξάνεται

η ποσότητα του προϊόντος1|| <e

)1(qp

pqp

qR

qpqp

qRpqqpR

DD×+×=

DD

ÞDD×+=

DD

ÞD×+D×=D

)||

11()11(ee

-×=DD

Þ+×=DD

Þ pqRp

qR

0=DD

qR



68

Ελαστικότητα Ζήτησης ως προς το Εισόδημα

Ελαστικότητα ζήτησης ποσοστιαία μεταβολή της ποσότηταςως προς το εισόδημα ποσοστιαία μεταβολή του εισοδήματος=

Κανονικά αγαθά : αύξηση του εισοδήματος οδηγεί σε αύξηση της ζήτησης

θετική ελαστικότητα ζήτησης ως προς το εισόδημαÞ

Κατώτερα αγαθά : αύξηση του εισοδήματος οδηγεί σε μείωση της ζήτησης

αρνητική ελαστικότητα ζήτησης ως προς το εισόδημαÞ



69

Ισορροπία της ΑγοράςΗ τιμή ισορροπίας ενός αγαθού είναι η τιμή στην οποία η προσφορά

εξισώνεται με τη ζήτησή του

� Εάν όπου η ζήτηση είναι μεγαλύτερη της προσφοράς, οι

προμηθευτές αντιλαμβάνονται ότι μπορούν να πωλήσουν τα αγαθά τους

σε υψηλότερη τιμή και η τιμή της αγοράς ανέρχεται στην τιμή ισορροπίας

� Εάν όπου η ζήτηση είναι μικρότερη της προσφοράς, οι

προμηθευτές δεν μπορούν να πωλήσουν όλη την προσφερόμενη

ποσότητα, αναγκάζονται να προσφέρουν τα αγαθά τους σε χαμηλότερη

τιμή και η τιμή της αγοράς πιέζεται προς την τιμή ισορροπίας

)()( ** pSpD =*' pp <

*' pp >

*p



70

Ειδικές Περιπτώσεις Ισορροπίας

Ποσότητα

Τιμή

Καμπύληζήτησης

ΚαμπύληΠροσφοράς

*p

*q

Καμπύληζήτησης

ΚαμπύληΠροσφοράς

Ποσότητα

Τιμή

*p

*qΣταθερή προσφορά : η ποσότητα

ισορροπίας καθορίζεται πλήρως από

τις συνθήκες προσφοράς και η τιμή

ισορροπίας καθορίζεται πλήρως από

τις συνθήκες ζήτησης

Προσφορά οποιασδήποτε ποσότητας

σε σταθερή τιμή : η τιμή ισορροπίας

προσδιορίζεται από τις συνθήκες

προσφοράς και η ποσότητα

ισορροπίας προσδιορίζεται από την

καμπύλη ζήτησης



71

Παράδειγμα Υπολογισμού Τιμήςκαι Ποσότητας Ισορροπίας (1)

Έστω ότι οι καμπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι γραμμικές :

Για να υπολογίσουμε την ποσότητα ισορροπίας, αντικαθιστούμε την τιμή

ισορροπίας στη συνάρτηση ζήτησης

Þ+×=-Þ×+=×-Þ=

×+=×-=

)()()()()(

***** dbpcapdcpbapSpDpdcpSpbapD

dbcap

+-

=Þ *

dbcbda

dbcbabdba

dbcabapbapD

+×+×

=+

×+×-+×=

+-

×-=×-=)()( **



72


Η επίλυση του προβλήματος μπορεί να γίνει με τις αντίστροφες καμπύλες

ζήτησης και προσφοράς

Για να προσδιορίσουμε την αντίστροφη καμπύλη ζήτησης, αντικαθιστούμε

το με το και επιλύουμε ως προς :)( pD q p

bqaqPqapbpbaq D

-=Þ-=×Þ×-= )(



73


Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε την αντίστροφη καμπύλη προσφοράς

dcqqPpdcqpdcq S

-=Þ×=-Þ×+= )(

Þ-×=-×Þ-

=-

Þ= )()()()( ****

** cqbqadd

cqb

qaqPqP SD

Þ×+×=×+×Þ×-×=×-×Þ **** qdqbcbadcbqbqdad

dbcbdaq

+×+×

=Þ *



74

Συνάρτηση Παραγωγής

Το σύνολο όλων των συνδυασμών εισροών και εκροών που συνιστούν

τεχνολογικά εφικτούς τρόπους παραγωγής ονομάζεται σύνολο παραγωγής

Η συνάρτηση παραγωγής εκφράζει τη μέγιστη ποσότητα προϊόντος .

που μπορεί να παραχθεί αν έχουμε διαθέσιμες μονάδες του συντελεστή 1 και

. μονάδες του συντελεστή 2 (για την περίπτωση δύο συντελεστών παραγωγής)

),( 21 xxf1x

2x

y = προϊόν

x = συντελεστής παραγωγής

y=f(x) = συνάρτηση παραγωγής

Σύνολο παραγωγής

y



75

Καμπύλες Ίσου Προϊόντος

Στην περίπτωση που έχουμε δύο συντελεστές παραγωγής, η σχέση τους

παριστάνεται με τη βοήθεια των καμπύλων ίσου προϊόντος. Μία καμπύλη

ίσου προϊόντος είναι το σύνολο όλων των δυνατών συνδυασμών των

συντελεστών παραγωγής 1 και 2 που μόλις επαρκούν για την παραγωγή

μιας δεδομένης ποσότητας προϊόντος



76

Οριακό Προϊόν

Οριακό προϊόν του συντελεστή παραγωγής 1 ονομάζεται η μεταβολή του

προϊόντος ανά μονάδα μεταβολής του συντελεστή 1 (πόσο επιπλέον

προϊόν παράγεται για κάθε επιπλέον μονάδα του συντελεστή 1)

1

21211

1211

),(),(),(x

xxfxxxfxyxxMP

D-D+

=DD

=



77

Τεχνικός Λόγος Υποκατάστασης

Τεχνικός Λόγος Υποκατάστασης είναι ο λόγος στον οποίο η

επιχείρηση πρέπει να υποκαταστήσει ένα συντελεστή παραγωγής με έναν

άλλο για να παραμείνει σταθερή η ποσότητα του προϊόντος

Þ=D×+D×=D 0),(),( 22121211 xxxMPxxxMPy

),( 21 xxTRS

),(),(),(

212

211

1

221 xxMP

xxMPxxxxTRS -=

DD

=Þ



78

Φθίνον Οριακό Προϊόν –Φθίνων Τεχνικός Λόγος Υποκατάστασης

Αρχή του φθίνοντος οριακού προϊόντος : το οριακό προϊόν ενός

συντελεστή μειώνεται καθώς αυξάνεται συνεχώς η ποσότητα του

συντελεστή αυτού (οι ποσότητες των άλλων συντελεστών διατηρούνται

σταθερές)

Αρχή του φθίνοντος τεχνικού λόγου υποκατάστασης : ο τεχνικός λόγος

υποκατάστασης μειώνεται καθώς αυξάνεται η ποσότητα του ενός

συντελεστή και μειώνεται η ποσότητα του άλλου συντελεστή, έτσι ώστε να

παραμένουμε στην ίδια καμπύλη ίσου προϊόντος



79

Αποδόσεις Κλίμακας

Οι αποδόσεις κλίμακας περιγράφουν τη μεταβολή της συνάρτησης

παραγωγής εάν αυξηθεί η κλίμακα όλων των συντελεστών κατά μία

ποσότητα

� Σταθερές αποδόσεις κλίμακας :

� Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας :

� Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας :

όπου

),(),( 2121 xxftxtxtf ×=××

),(),( 2121 xxftxtxtf ×>××

),(),( 2121 xxftxtxtf ×<××

1>t

t



80

Διαφορά Αποτελεσματικότητας καιΠαραγωγικότητας



81

v Χρησιμοποιείται σε μοντέλα μέτρησης αποτελεσματικότηταςπολλαπλών εισροών και πολλαπλών εκροών

v Δεν προϋποθέτει την ύπαρξη μιας σχέσης που να συνδέει τιςεισροές με τις εκροές μιας παραγωγικής διαδικασίαςπροϊόντων ή υπηρεσιών

v Οι εισροές και εκροές μπορεί να εκφράζονται σε εντελώςδιαφορετικές μονάδες μέτρησης

v Χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της σχετικήςαποτελεσματικότητας, δηλ. την αποτελεσματικότητα μιαςμονάδας σε σχέση με άλλες συγκρίσιμες μονάδες

Ανάλυση Περιβαλλόμενων Δεδομένων (DataEnvelopment Analysis)



82

Έστωn εισροέςm εκροέςk εταιρίες ενός δείγματος

Η αποτελεσματικότητα μιας εταιρίας (π.χ. της 1) δίνεται από το λόγο, όπου u ένα mx1 διάνυσμα σταθμίσεων των εκροών

και ν ένα nx1 διάνυσμα σταθμίσεων των εισροών

Να βρούμε τις βέλτιστες τιμές των u και v, που μεγιστοποιούν τηναποτελεσματικότητα της εταιρίας 1, έτσι ώστε οι αποτελεσματι-κότητες όλων των εταιριών να είναι 1

11 '/' xvyu ××

£

Πρόβλημα DEA

Ανάλυση Περιβαλλόμενων Δεδομένων (DEA)



83

Επιλύουμε το παρακάτω μαθηματικό πρόβλημα:

με τους περιορισμούς

για κάθε i=1,2,…,k

å

å

=

=

×

×

n

jjj

m

rrr

xv

yu

111

111

,max

vu

1

11

11

£×

×

å

å

=

=n

jjij

m

rrir

xv

yu

0, ³jr vu

Ανάλυση Περιβαλλόμενων Δεδομένων (DEA)



84

Πληθυσμόςv ξενοδοχειακές επιχειρήσειςv μονάδες αποκλειστικά 4 και 5 αστέρωνv λειτουργία μονάδων στην Ελλάδαv πολυετή εμπειρία και τρέχουσα δραστηριότητα στο ηλεκτρονικό

επιχειρείνΔειγματοληψία

v Τυχαία επιλογή από λίστα με τις κορυφαίες ξενοδοχειακέςεπιχειρήσεις (Α.Ε.) βάσει της κερδοφορίας του έτους 2006(Οικονομικός Οδηγός ICAP, 2008)

Μέγεθος Δείγματοςv 13 επιχειρήσεις με βάση την εμπειρία προηγουμένων ερευνών

(μέτρηση σχετικής αποτελεσματικότητας)

Μεθοδολογία Συλλογής Δεδομένων (1)



85

Χρησιμοποίηση του ακόλουθου δείκτη αποτελεσματικότητας:

)()()()(

21

21

dWagesSalariesAnvtyRoomCapacivtisfactionCustomerSauverSalesTurnouE ff ´+´

´+´=




86

Πίνακας Δεδομένων Ξενοδοχειακών Επιχειρήσεων (2006) σταΠλαίσια της DEA

No Κύκλος Εργασιών(€ ’000)

Ικανοποίηση Πελάτη(1-7)

ΔυναμικότηταΔωματίων

Μισθοί καιημερομίσθια (€ ’000)

1 11.437 5,73 823 5.307

2 37.378 5,29 1.700 17.629

3 34.642 6,27 321 10.426

4 16.939 4,85 359 7.213

5 28.671 5,53 638 10.039

6 7.183 5,31 250 3.655

7 5.623 4,9 308 2.731

8 7.141 6,06 568 3.997

9 7.343 5,48 425 3.812

10 14.041 5,77 385 7.478

11 40.815 5,95 930 14.630

12 30.618 6,3 2.600 18.552

13 8.369 4,76 395 4.085




87

unit θ λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8 λ9 λ10 λ11 λ12 λ13

1 0,88816 - - 0,174 - - - 0,316 0,510 - - - - -

2 0,69711 - - 0,557 - - - - - - - 0,443 - -

3 1 - - 1 - - 1,4E-16

- - - - - - -

4 0,81802 - - 0,372 - - 0,331 0,297 - - - - - -

5 0,88083 - - 0,794 - - - 0,206 - - - - - -

6 1 - - - - - 1 - - - - - - -

7 1 - - - - - 6,7E-17

1 - - - - - -

8 1 - - - - - - 9,7E-16

1 - - - - -

9 0,95072 - - 0,029 - - 0,170 0,396 0,406 - - - - -

10 0,83157 - - 0,372 - - 0,491 - 0,138 - - - - -

11 1 - - 1,7E-15

- - - - - - - 1 - -

12 1 - - 6,2E-15

- - - - - - - - 1 -

13 0,84679 - - 0,095 - - - 0,905 - - - - - -

Αποτελέσματα DEA



88

Μονάδα %1 12,59%

2 43,45%

4 22,25%

5 13,53%

9 5,18%

10 20,25%

13 18,09%

Απαιτούμενο Ποσοστό για ΠλήρηΑποτελεσματικότητα των Μη Αποτελεσματικών

Μονάδων



89

Ορισμός των Κερδών μιας Επιχείρησης

Τα κέρδη μιας επιχείρησης υπολογίζονται από τη σχέση :

όπου,

η ποσότητα του προϊόντος

η τιμή της πώλησης του προϊόντος

ο αριθμός των προϊόντων

η ποσότητα του συντελεστή παραγωγής

η τιμή αγοράς του συντελεστή παραγωγής

ο αριθμός των συντελεστών παραγωγής

i

m

iii

n

ii xwyp åå

==

×-×=P11

iyip

nixiw

m

ii

ii



90

Μεγιστοποίηση του Κέρδους (1)

Έστω η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης, η τιμή του

προϊόντος και οι τιμές των δύο συντελεστών

Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους γράφεται ως εξής :

Οι συνθήκες που ορίζουν τις άριστες επιλογές των συντελεστών 1 και 2

αναφέρονται παρακάτω :

(1)

(2)2

*2

*12

1*2

*11

),(

),(

wxxMPpwxxMPp

=×

=×

p),( 21 xxf

21, ww

221121,),(max

21

xwxwxxfpxx

×-×-×



91


(1)

(2)

Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους επιλύεται στη συνέχεια για τη

συνάρτηση παραγωγής Cobb – Douglas

Οι συνθήκες (1) και (2) γράφονται :

(3)

(4)

ba xxxxf 2121 ),( ×=

0),(

0),(

22

*2

*1

11

*2

*1

=-¶

¶×Þ

=-¶

¶×Þ

wx

xxfp

wx

xxfp

0

0

21

21

121

1

=-×××

=-×××-

-

wxxbpwxxap

ba

ba



92


Πολλαπλασιάζουμε την (3) με και την (4) με

(3)

(4)

Επιλύοντας ως προς και , έχουμε :

Εισάγοντας τις άριστες ποσότητες των συντελεστών 1 και 2 στη

συνάρτηση παραγωγής Cobb – Douglas, έχουμε :

222221

111121

00

xwybpxwxxbpxwyapxwxxap

ba

ba

×=××Þ=×-×××Þ

×=××Þ=×-×××Þ

Þ×÷÷ø

öççè

æ ××÷÷

ø

öççè

æ ××=Þ÷÷

ø

öççè

æ ×××÷÷

ø

öççè

æ ××= +ba

baba

yw

bpw

apyw

ybpw

yapy2121

*1x *

2x

1

*1 w

yapx ××=

2

*2 w

ybpx ××=

1x 2x



93


Αυτή είναι η συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης κατά Cobb -

Douglas

Þ÷÷ø

öççè

æ ××÷÷

ø

öççè

æ ×=Þ÷÷

ø

öççè

æ ××÷÷

ø

öççè

æ ×=Þ --

+

baba

ba

ba wbp

wapy

wbp

wap

yy

21

1

21

bab

baa

wbp

wapy

----

÷÷ø

öççè

æ ××÷÷

ø

öççè

æ ×=Þ

1

2

1

1



94

Ελαχιστοποίηση του Κόστους (1)

Το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του κόστους γράφεται ως εξής :


Η λύση του προβλήματος είναι η συνάρτηση κόστους που

εκφράζει το ελάχιστο κόστος παραγωγής μονάδων προϊόντος όταν οι

τιμές των συντελεστών είναι και

2211, 21

min xwxwxx

×+×

yxxf =),( 21

),,( 21 ywwcy

1w 2w

12

1

222211 x

ww

wCxCxwxw ×-=Þ=×+×

(όταν το C μεταβάλλεταιδημιουργείται μία οικογένειαγραμμών ίσου κόστους)



95


Το πρόβλημα ελαχιστοποίησης του κόστους σημαίνει γεωμετρικά να βρούμε τοσημείο της καμπύλης ίσου προϊόντος που συνδέεται με τη χαμηλότερη καμπύληίσου κόστους : ο τεχνικός λόγος υποκατάστασης πρέπει να είναι ίσος με το λόγοτων τιμών των συντελεστών

2

1*2

*1*

2*12

*2

*11 ),(

),(),(

wwxxTRS

xxMPxxMP

-==-

1x

2x

●

Άριστη επιλογή

*1x

*2x

Καμπύλη ίσου προϊόντος

Κλίση γραμμώνίσου κόστους 21 / ww-=

yxxf =),( 21



96


Οι άριστες επιλογές των συντελεστών που ελαχιστοποιούν το κόστος της

επιχείρησης εξαρτώνται από τις τιμές των συντελεστών και το

επίπεδο του προϊόντος που θέλει να παράγει η επιχείρηση :

και

Οι επιλογές αυτές ονομάζονται υπό όρους συναρτήσεις ζήτησης

συντελεστών

� Ενώ η ζήτηση συντελεστών που μεγιστοποιούν το κέρδος δίνεται για

μία δεδομένη τιμή προϊόντος, η υπό όρους ζήτηση συντελεστών δίνει τις

επιλογές ελαχιστοποίησης του κόστους για ένα δεδομένο επίπεδο

προϊόντος

),,( 211 ywwx ),,( 212 ywwx



97

Σταθερές αποδόσεις κλίμακας

Έστω ότι γνωρίζουμε τη συνάρτηση μοναδιαίου κόστους

Το ελάχιστο κόστος παραγωγής μονάδων προϊόντος ισούται με

.

)1,,( 21 wwcy

και η συνάρτηση μέσου κόστους θα είναι :

Επομένως, το κόστος ανά μονάδα προϊόντος θα είναι σταθερό,

ανεξάρτητα από το επίπεδο του προϊόντος που παράγει η επιχείρηση

Αποδόσεις Κλίμακας και Συνάρτηση Κόστους (1)

ywwc ×)1,,( 21

)1,,()1,,(),,( 2121

21 wwcy

ywwcywwAC =×

=



98

Αποδόσεις Κλίμακας και Συνάρτηση Κόστους (2)

Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας

Το μέσο κόστος παραγωγής μειώνεται καθώς αυξάνεται το προϊόν

Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας

Το μέσο κόστος παραγωγής αυξάνεται καθώς αυξάνεται το προϊόν



99

Καμπύλες Κόστους

Συνολικό κόστος μιας επιχείρησης :

μέσο κόστος

Þ+= Fycyc v )()(

Þ =+==yF

yyc

yycyAC v )()()(

AC

y

AFC

AC

y

AVC

y

AC

AC

Μέσο σταθερό κόστος Μέσο μεταβλητό κόστος Μέσο κόστος

)( yAVC )( yAFC+



100

Οριακό κόστος :

Επειδή ,

Το οριακό κόστος εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του κόστους ως προς μία

μεταβολή του προϊόντος

Οριακό Κόστος

yycyyc

yycyMC

D-D+

=D

D=

)()()()(

Fycyc v += )()(

yycyyc

yycyMC vvv

D-D+

=D

D=

)()()()(



101

ACAVCMC

AC

AVCMC

y� Καμπύλη μέσου μεταβλητού κόστους : αρχικά ενδέχεται να είναι φθίνουσα,

τελικά αύξουσα� Καμπύλη μέσου κόστους : αρχικά φθίνουσα, στη συνέχεια αύξουσα� Καμπύλη οριακού κόστους : διέρχεται από το κατώτατο σημείο, τόσο της

καμπύλης μέσου μεταβλητού κόστους, όσο και της καμπύλης μέσου κόστους

Καμπύλες Οριακού Κόστους, Μέσου Κόστους καιΜέσου Μεταβλητού Κόστους



102

Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους γράφεται ως εξής :


Συνθήκη πρώτης τάξης :

Συνθήκη δεύτερης τάξης :

(1) (η τιμή της αγοράς είναι ίση με το οριακό κόστος*)

(2) το οριακό κόστος πρέπει να αυξάνεται

Η Καμπύλη Προσφοράς μιας Επιχείρησης (1)

)(max ycypy

-×

0³y

0)(0)(

*''

*'

£-

=-

ycycp

Þ=Þ )( *' ycp

*η ισότητα τιμής και οριακού κόστους είναι μία αναγκαία συνθήκη για τη

μεγιστοποίηση του κέρδους, αλλά όχι ικανή

(2)

(1)



103

Τα κέρδη μιας επιχείρησης από την παραγωγή μηδενικού προϊόντος

είναι

Τα κέρδη από την παραγωγή μιας ποσότητας προϊόντος είναι

Η επιχείρηση είναι προτιμότερο να μην παράγει όταν


Fycyp v --× )(y

Þ>Þ×>Þ--×>- pyycypycFycypF v

vv)()()(

pyAVC >Þ )(Συνθήκηδιακοπήςλειτουργίας

F-



104


Η καμπύλη προσφοράς είναι το τμήμα της καμπύλης οριακού κόστους με θετικήκλίση, που βρίσκεται πάνω από την καμπύλη μέσου μεταβλητού κόστους

Η επιχείρηση δεν θα λειτουργεί στο τμήμα κάτω από την καμπύλη μέσουμεταβλητού κόστους, γιατί θα μπορούσε να έχει μεγαλύτερα κέρδη εάν διέκοπτε τηλειτουργία της

ACAVCMC

AC

AVCMC

y



105

Μεγιστοποίηση Κερδών Μονοπωλητή

Το πρόβλημα διατυπώνεται ως εξής :

όπου

Συνθήκη πρώτης τάξης :(το οριακό έσοδο πρέπει να είναι ίσο με το οριακό κόστος)

Διαφορίζοντας τη συνάρτηση εσόδου,

Συνθήκη δεύτερης τάξης :(η κλίση της καμπύλης οριακού κόστους υπερβαίνει την κλίση της καμπύληςοριακού εσόδου)

)()(max ycyr - yypyr ×= )()(

MCMRycyr =Þ=- 0)()( ''

Þ×+= yypypyr )()()( ''

)()()( '' ycyypyp =×+Þ

)()(0)()( '''''''' yrycycyr ³Þ£-



106

Έστω

Η άριστη ποσότητα αντιστοιχεί στο σημείο που η καμπύλη οριακού εσόδουτέμνει την καμπύλη οριακού κόστουςΗ περιοχή των κερδών π προκύπτει, εάν από το ορθογώνιοαφαιρεθεί το ορθογώνιο

Γραμμική Καμπύλη Ζήτησης και Μονοπώλιοybayp ×-=)(

*y

ybayMRybyayypyr ××-=Þ×-×=×= 2)()()( 2

Τιμή

Κέρδη = π

Προϊόν

MCACα

*p

*y

MR(κλίση = -2b)

Ζήτηση (κλίση = -b)

**)( yyp ×**)( yyAC ×



107

Σε έναν ανταγωνιστικό κλάδο η αποτελεσματική κατά Pareto ποσότητα

προϊόντος είναι αυτή για την οποία η τιμή είναι ίση με το οριακό κόστος

Ένας μονοπωλητής παράγει εκεί όπου το οριακό έσοδο ισούται με το

οριακό κόστος και επομένως παράγει πολύ μικρή ποσότητα

Τι θα συμβεί εάν ο μονοπωλητής ορίσει μία τιμή ίση με το οριακό κόστος ;

Φυσικό Μονοπώλιο (1)



108

Η κατάσταση που περιγράφεται στο σχήμα είναι γνωστή ως φυσικό μονοπώλιο(υψηλό σταθερό κόστος, χαμηλό οριακό κόστος)

� Η ποσότητα προϊόντος είναι αποτελεσματική, αλλά δεν είναι κερδοφόρα� Εάν ο φυσικός μονοπωλητής παράγει μία ποσότητα , για την οποία η τιμήείναι ίση με το μέσο κόστος, καλύπτει το κόστος παραγωγής, παράγει όμως μίαπολύ μικρή ποσότητα σε σχέση με την αποτελεσματική ποσότητα

Φυσικό Μονοπώλιο (2)

MCyACy

ΤιμήΖήτηση

MC AC

Απώλειες της επιχείρησηςαπό την τιμολόγησηβάσει οριακού κόστους

MCyACy

ACP

MCP

Προϊόν



109

Η σχέση μεταξύ των καμπυλών μέσου κόστους και ζήτησης καθορίζει το εάν μίααγορά λειτουργεί ανταγωνιστικά ή μονοπωλιακά

� Εάν η ζήτηση είναι πολύ μεγάλη σε σχέση με την ελάχιστη αποτελεσματικήκλίμακα → πιθανόν μία ανταγωνιστική αγορά� Εάν η ζήτηση είναι μικρή σε σχέση με την ελάχιστη αποτελεσματικήκλίμακα → πιθανόν μία μονοπωλιακή αγορά

Τι Προκαλεί το Μονοπώλιο ; (1)Τιμή Τιμή

Προϊόν ΠροϊόνMES MES

*pAC

AC

Ζήτηση Ζήτηση*p



110

� Η ελάχιστη αποτελεσματική κλίμακα καθορίζεται από την τεχνολογία και

δεν επηρεάζεται εύκολα

� Το μέγεθος της αγοράς επηρεάζεται από την οικονομική πολιτική της

χώρας

► Εάν μία χώρα επιλέξει μία μη περιοριστική πολιτική στις

διεθνείς εμπορικές συναλλαγές της, οδηγείται σε μία

ανταγωνιστική αγορά

► Εάν, αντίστροφα, υιοθετήσει μία περιοριστική πολιτική,

οδηγείται σε μία μονοπωλιακή αγορά

Τι Προκαλεί το Μονοπώλιο ; (2)



111

Καρτέλ : επιχειρήσεις ενός κλάδου συμπράττουν, είτε περιορίζοντας την

παραγόμενη ποσότητα προκειμένου να αυξήσουν τις τιμές των

προϊόντων, είτε καταφεύγοντας σε άλλες αντι–ανταγωνιστικές πρακτικές

(π.χ. καρτέλ διαμαντιών De Beers)

Τι Προκαλεί το Μονοπώλιο ; (3)



112

1) Πολιτική διάκρισης τιμών πρώτου βαθμού : ο μονοπωλητής πουλά το

προϊόν σε διαφορετικές τιμές, οι οποίες ενδέχεται να διαφέρουν από

άτομο σε άτομο (πολιτική τέλειας διάκρισης τιμών)

2) Πολιτική διάκρισης τιμών δεύτερου βαθμού : ο μονοπωλητής πουλά το

προϊόν σε διαφορετικές τιμές, όμως κάθε άτομο που αγοράζει την ίδια

ποσότητα πληρώνει την ίδια τιμή

3) Πολιτική διάκρισης τιμών τρίτου βαθμού : ο μονοπωλητής πουλά το

προϊόν σε διαφορετικές τιμές, όμως κάθε μονάδα προϊόντος που πωλείται

σε μία δεδομένη ομάδα ατόμων πωλείται πάντα στην ίδια τιμή

Είδη Πολιτικής Διάκρισης Τιμών



113

Έστω 2 αγορές με γραμμικές καμπύλες ζήτησης :

Το οριακό κόστος του μονοπωλητή είναι 20 € ανά μονάδα προϊόντος

� Ποια τιμή πρέπει να ορίσει ο μονοπωλητής σε κάθε αγορά για να

μεγιστοποιήσει τα κέρδη του ;

� Ποια τιμή θα ορίσει αν δεν έχει τη δυνατότητα άσκησης πολιτικής

διάκρισης τιμών ;

Παράδειγμα Υπολογισμού της Άριστης ΠολιτικήςΔιάκρισης Τιμών (1)

222

111

2100)(100)(

ppDppD×-=

-=



114

Υπολογίζουμε αρχικά τις αντίστροφες συναρτήσεις ζήτησης :

(1)

(2)

Σύμφωνα με την ισότητα οριακού εσόδου και οριακού κόστους, ισχύει :


250)(100)(

222

111

yypyyp

-=-=

302050

40202100*2

*2

*1

*1

=Þ=-

=Þ=×-

yyyy

22222222

11211111

50250

2100100

yMRyyypRyMRyyypR

-=Þ-×=×=

×-=Þ-×=×=



115

Αντικαθιστώντας τις τιμές και στις (1) και (2), έχουμε :

€ και €

Για να υπολογίσουμε την ενιαία τιμή, βρίσκουμε τη συνολική ζήτηση :

και €


60*1 =p 35*

2 =p

Þ×-=Þ×-=+= pyppDpDpD 32003200)()()( 2211

33200)( yyp -=Þ

yMRyyypR ×-=Þ-×

=×=32

3200

33200 2

31437020

32

3200 *** ==Þ=×- pyy

*1y *

2y



116

Ένας κλάδος που ενσωματώνει στοιχεία μονοπωλίου και ανταγωνισμού

ονομάζεται μονοπωλιακά ανταγωνιστικός. Οι επιχειρήσεις του κλάδου

έχουν ένα βαθμό μονοπωλιακής ισχύος, καθώς έχουν τη δυνατότητα

διαφοροποίησης του προϊόντος. Ωστόσο, δεν υπάρχουν περιορισμοί στην

είσοδο νέων επιχειρήσεων σ’ έναν τέτοιο κλάδο

Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός



117

Σε συνθήκες ισορροπίας του μονοπωλιακού ανταγωνισμού με μηδενικά

κέρδη λόγω της εισόδου νέων επιχειρήσεων, η καμπύλη ζήτησης και η

καμπύλη μέσου κόστους πρέπει να είναι εφαπτόμενες

Ισορροπία ενός Μονοπωλιακά ΑνταγωνιστικούΚλάδου

Τιμή

Ποσότητα

Ζήτηση

AC

*p

*y



118

Μοντέλο Stackelberg

Για να καθορίσει ο ηγέτης τη δική του ποσότητα παραγωγής, πρέπει να

εξετάσει το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους του ακολούθου του :

Η ποσότητα που μεγιστοποιεί το κέρδος του ακολούθου εξαρτάται από

την ποσότητα που θα επιλέξει ο ηγέτης :

Συνάρτηση Αντίδρασης

Ολιγοπώλιο : Ηγεσία ως προς την Ποσότητα (1)

)()(max 222212

ycyyypy

-×+

2y

1y

)( 122 yfy =



119

Η τιμή ισορροπίας εξαρτάται από το συνολικά παραγόμενο προϊόν :

στην περίπτωση γραμμικής

ζήτησης

(για λόγους απλοποίησης το κόστος θεωρείται μηδενικό)


)()()( 2121 yybayypYp +×-=+=

[ ]

22212212

221212

),(

)(),(

ybyybyayy

yyybayy

×-××-×=Þ

Þ×+×-=

p

p



120

Χαράζουμε τις γραμμές ίσου κέρδους :


Γραμμές ίσου κέρδους τηςεπιχείρησης 2

)( 12 yfΚαμπύλη αντίδρασης

2y = ποσότητατης επιχείρησης 2

)( 12 yf

1y 1y = ποσότητατης επιχείρησης 1



121

Για κάθε επιλογή του , ο ακόλουθος θα επιλέξει το στην πιο

αριστερά κείμενη γραμμή ίσου κέρδους. Η κλίση της γραμμής ίσου

κέρδους στο σημείο άριστης επιλογής πρέπει να είναι κατακόρυφη. Ο

γεωμετρικός τόπος των σημείων επαφής είναι η καμπύλη

αντίδρασης

Αλγεβρικός προσδιορισμός του :

Από την ισότητα του οριακού εσόδου με το οριακό κόστος (στο

παράδειγμα είναι μηδέν), προκύπτει :


1y 2y

)( 12 yf

2y

[ ] 222122212212 )()( ybyybyayyybayyypR ×-××-×=×+×-=×+=

212 2 ybybaMR ××-×-=Þ

bybayybyba

××-

=Þ=××-×-2

02 1221



122

Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους του ηγέτη γράφεται ως εξής :


(1)

Αντικαθιστώντας την τιμή του στην (1), έχουμε :


)()(max 111211

ycyyypy

-×+)( 122 yfy =

[ ]21

211

121121211 )()(),(

yybybyayyybayyypyy

××-×-×=

=×+×-=×+=p

bybay

××-

=2

12

1211

211

211

11

211211

22222

2),(

ybaMRybyaybyaybya

bybaybybyayy

×-=Þ×-×=×+×-×-×=

=××-

××-×-×=p



123

Εξισώνοντας το οριακό έσοδο με το οριακό κόστος (στο παράδειγμα είναι

μηδέν), προκύπτει :

Κατά συνέπεια,


bay×

=21

bay×

=42



124

Η καμπύλη ζήτησης του ηγέτη (υπολειμματική ζήτηση) είναι η καμπύλη ζήτησης της

αγοράς μείον την καμπύλη προσφοράς του ακολούθου. Ο ηγέτης εξισώνει το οριακό

έσοδο (στο σχήμα, η καμπύλη οριακού εσόδου έχει το ίδιο σημείο τομής με τον

κατακόρυφο άξονα και διπλάσια κλίση, σε σχέση με την καμπύλη υπολειμματικής

ζήτησης) με το οριακό κόστος και υπολογίζει την άριστη ποσότητα που πρέπει να

προσφέρει

Ολιγοπώλιο : Ηγεσία ως προς την Τιμή

*Ly

Τιμή

Ποσότητα

● ●

Ζήτηση αγοράς

Προσφορά ακολούθου

Καμπύλη ζήτησηςτου ηγέτη (υπολειμματική ζήτηση)

MR του ηγέτη

MC του ηγέτη

*Ly *

Ty

*p



125

η άριστη επιλογή της επιχείρησης 1 αποτελεί

συνάρτηση της ποσότητας που η επιχείρηση 1 αναμένει ότι η επιχείρηση

2 θα παράγει

Ο συνδυασμός ποσοτήτων και , όπου κάθε

επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της με δεδομένη την εκτίμησή της για

την επιλογή ποσότητας της άλλης επιχείρησης και οι εκτιμήσεις αυτές

επιβεβαιώνονται, είναι γνωστός ως ισορροπία κατά Cournot

)( 211eyfy =

Ολιγοπώλιο : Ταυτόχρονος Ορισμός Ποσότητας

)( *21

*1 yfy = )( *

12*2 yfy =



126

Στο μοντέλο που είναι γνωστό ως ανταγωνισμός κατά Bertrand, κάθε

επιχείρηση επιλέγει την τιμή της με δεδομένη την εκτίμησή της για την τιμή

που θα επιλέξει η άλλη επιχείρηση

Στην ισορροπία κατά Bertrand η τιμή ισούται με το οριακό κόστος (όπως

ακριβώς σε μία ανταγωνιστική αγορά)

Εάν κάθε επιχείρηση θα μπορούσε να αυξήσει τα κέρδη της

παράγοντας μικρότερη ποσότητα

Εάν κάθε επιχείρηση θα μπορούσε να μειώσει ελάχιστα την τιμή

της και να κερδίσει όλους τους πελάτες της άλλης επιχείρησης

Ολιγοπώλιο : Ταυτόχρονος Ορισμός Τιμής

MCp >

MCp <

Μακροοικονομική...

Documents

Transcript of Μακροοικονομική...