Μάθημα ΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛ 5 2ΡΑ · 2020. 10. 26. · ΠΑΝΠΙΣΤΗΜΙΟ...

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Μάθημα: ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ 3ο Εξάμηνο Σπουδών

Διάλεξη 04α

Δρ. Γεώργιος Χρ. Μακρής

Δρ. Γεώργιος Χρ. Μακρής 2020-2021 1

Περιγραφή του Μαθήματος

Επιμέρους ενότητες που εξετάζονται:

Πίνακες

Αντίστροφος πίνακας και δυνάμεις πινάκων

Μερικοί ειδικοί τύποι πινάκων

Ορίζουσες και αντίστροφοι πίνακες - Ασκήσεις

Ορίζουσες και συστήματα γραμμικών εξισώσεων

Απαλοιφή του Gauss και Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων

Διανυσματικοί χώροι

Διανυσματικοί χώροι και συστήματα γραμμικών εξισώσεων

Ορθογωνιότητα Διανυσμάτων

Ορθογωνιότητα Διανυσματικών χώρων

Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα

Διαγωνοποίηση και συναρτήσεις πινάκων


Ιδιότητες Οριζουσών Μία ορίζουσα δεν μεταβάλλεται, αν οι γραμμές της γίνουν στήλες με την ίδια

διάταξη.

Μία ορίζουσα αλλάζει πρόσημο, αν αλλάξουμε την θέση δύο γραμμών ή δύο

στηλών.

Μία ορίζουσα είναι ίση με 0, αν τα αντίστοιχα στοιχεία δύο γραμμών ή δύο

στηλών της είναι ίσα ή ανάλογα.

Μία ορίζουσα πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό λ ≠ 0, αν

πολλαπλασιάσουμε όλα τα στοιχεία μιας γραμμής ή μιας στήλης με τον

αριθμό λ.

Μία ορίζουσα ανάγεται σε άθροισμα δύο οριζουσών αν κάθε στοιχείο μιας

γραμμής ή μιας στήλης είναι άθροισμα δύο προσθεταίων.

Μία ορίζουσα δεν μεταβάλλεται, αν στα στοιχεία μιας γραμμής ή μιας στήλης

προσθέσουμε τα αντίστοιχα στοιχεία μιας άλλης γραμμής ή στήλης,

πολλαπλασιασμένα με έναν αριθμό λ ≠ 0.


Ιδιότητες Οριζουσών (1/2)


Ιδιότητες Οριζουσών (2/2)


Άσκηση 1η


Άσκηση 1η (Λύση)


Άσκηση 2η


Άσκηση 3η


Άσκηση 4η



Αναπτύσσουμε την ορίζουσα ως προς τα στοιχεία της 3η γραμμή γιατί περιέχει 3 μηδενικά

στοιχεία και αυτό θα μας γλιτώσει πράξεις….

Αντί να αναπτύξουμε την ορίζουσα του 3x3 πίνακα ως προς την 1 στήλη μπορούμε να

εφαρμόσουμε τον κανόνα του Sarrus:

= 2 ∙ (1 ∙ 3 ∙ 3 + 4 ∙ 2 ∙ 1 + 1 ∙ 2 ∙ 1 − 1 ∙ 3 ∙ 1 − 1 ∙ 2 ∙ 1 − 3 ∙ 2 ∙ 4)

=2∙ (9 + 8 + 2 − 3 − 2 − 24)=2∙ (−10) = −20


Άσκηση 5η Να αποδείξετε ότι:


Άσκηση 5η (Λύση) Από την δεύτερη στήλη αφαιρούμε την τρίτη στήλη, κατόπιν στην πρώτη στήλη προσθέτουμε

την δεύτερη στήλη.

Κανόνας του Sarrus:

= −𝑏3 − 𝑎3 − 𝑐3 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐 = 3𝑎𝑏𝑐 − 𝑎3 − 𝑏3 − 𝑐3

Άρα


Άσκηση 6η Να αποδείξετε ότι:


Άσκηση 7η


Άσκηση 7η (Λύση)…


Άσκηση 8η


Άσκηση 9η


Άσκηση 9η (Λύση)….


Άσκηση 10η


Άσκηση 10η (Λύση)….


Άσκηση 11η


Άσκηση 12η


Άσκηση 13η


Άσκηση 14η


Άσκηση 15η


Άσκηση 16η


Άσκηση 17η

Μάθημα ΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛ 5 2ΡΑ · 2020. 10. 26. · ΠΑΝΠΙΣΤΗΜΙΟ...

Documents

Transcript of Μάθημα ΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛ 5 2ΡΑ · 2020. 10. 26. · ΠΑΝΠΙΣΤΗΜΙΟ...