ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΚΡΟΚΙΔΑ...4.5 Μέθοδος Lewis ..... ανάλυσης...

ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΚΡΟΚΙΔΑ Αναπλ. Καθηγήτρια ΕΜΠ

ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ

Χημικός Μηχανικός ΕΜΠ

Σχεδιασμός Φυσικών Διεργασιών

Σχεδιασμός Φυσικών Διεργασιών

Συγγραφή

Μαγδαληνή Κροκίδα

Παναγιώτης Μιχαηλίδης

Κριτικός αναγνώστης

Μαρία Ταξιάρχου

Συντελεστές έκδοσης

Γλωσσική Επιμέλεια: Ελένη Ελισάβετ Όξενκιουν

ISBN: 978-960-603-358-2

Copyright © ΣΕΑΒ, 2015

Το παρόν έργο αδειοδοτείται υπό τους όρους της άδειας Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική

Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα 3.0. Για να δείτε ένα αντίγραφο της άδειας αυτής επισκεφτείτε τον

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/

ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΩΝ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 15780 Ζωγράφου

www.kallipos.gr

https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/

http://www.kallipos.gr/

Πίνακας περιεχομένων

Πίνακας περιεχομένων .......................................................................................................................... i

Πίνακας συντομεύσεων-Ακρωνύμια .................................................................................................. v

Πρόλογος ............................................................................................................................................. vii

Κεφάλαιο 1 Εξάτμιση .......................................................................................................................... 1 1.1 Περιγραφή της Διεργασίας .......................................................................................................................................... 1 1.2 Τύποι Εξατμιστήρων .................................................................................................................................................... 2 1.2.1 Εξατμιστήρες Μακρού Χρόνου Παραμονής ............................................................................................................ 2 1.2.1.1 Εξατμιστήρες Ανοικτού Δοχείου ........................................................................................................................... 2 1.2.1.2 Εξατμιστήρες Βραχέων Κατακόρυφων Σωλήνων ............................................................................................... 3 1.2.1.3 Εξατμιστήρες Φυσικής Κυκλοφορίας Οριζόντιων Σωλήνων ............................................................................. 4 1.2.1.4 Εξατμιστήρες Εξαναγκασμένης Κυκλοφορίας ..................................................................................................... 5 1.2.1.5 Ηλιακοί Εξατμιστήρες Ανοικτής Δεξαμενής ........................................................................................................ 5 1.2.2 Εξατμιστήρες Σύντομου Χρόνου Παραμονής .......................................................................................................... 6 1.2.2.1 Εξατμιστήρες Πίπτοντος Λεπτού Στρώματος ...................................................................................................... 6 1.2.2.2 Εξατμιστήρες Ανερχόμενου Λεπτού Στρώματος.................................................................................................. 7 1.2.2.3 Εξατμιστήρες με Πλάκες ........................................................................................................................................ 8 1.2.2.4 Εξατμιστήρες Αναδευόμενου Λεπτού Στρώματος (Φιλμ) ................................................................................... 8 1.2.2.5 Φυγοκεντρικοί Εξατμιστήρες ................................................................................................................................ 9 1.2.3 Συστήματα Εξοικονόμησης Ενέργειας ..................................................................................................................... 9 1.2.3.1 Εξατμιστήρες Πολλαπλών Βαθμίδων με Τροφοδότηση Ομορροής ................................................................... 9 1.2.3.2 Εξατμιστήρες Πολλαπλών Βαθμίδων σε Αντιρροή ........................................................................................... 11 1.2.3.3 Εξατμιστήρες Ανασυμπίεσης Ατμών .................................................................................................................. 11 1.2.3.4 Εξατμιστήρες Αντλίας Θερμότητας .................................................................................................................... 12 1.2.3.5 Συνδυασμένη Αντίστροφη Όσμωση/Εξάτμιση................................................................................................... 12 1.3 Μαθηματικό Πρότυπο Εξατμιστήρα ........................................................................................................................ 12 1.4 Παράδειγμα Εφαρμογής Εξατμιστηρα μιας Βαθμιδας ........................................................................................... 19 1.5 Μαθηματικό Πρότυπο Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων ........................................................................................... 22 1.6 Παράδειγμα Εφαρμογής Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων ....................................................................................... 28

Βιβλιογραφία/Αναφορές .................................................................................................................... 34

Κεφάλαιο 2 Ξήρανση ......................................................................................................................... 35 2.1 Περιγραφή της Διεργασίας ........................................................................................................................................ 35 2.2 Είδη Ξηραντήρων ....................................................................................................................................................... 36 2.2.1 Ξηραντήρας με Ράφια.............................................................................................................................................. 36

i

2.2.2 Ξηραντήρας Κενού .................................................................................................................................................. 37 2.2.3 Ξηραντήρας Σήραγγας ............................................................................................................................................ 37 2.2.4 Ξηραντήρας Μεταφορικής Ταινίας ........................................................................................................................ 37 2.2.5 Περιστροφικός Ξηραντήρας ................................................................................................................................... 38 2.2.6 Ξηραντήρας Τύμπανου ............................................................................................................................................ 38 2.2.7 Ξηραντήρας Ψεκασμού ........................................................................................................................................... 39 2.3 Μαθηματικό πρότυπο ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας ......................................................................................... 39 2.4 Παράδειγμα εφαρμογής ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας ...................................................................................... 50


Κεφάλαιο 3 Απόσταξη Ισορροπίας ................................................................................................... 59 3.1 Ισορροπία φάσεων ατμών - υγρού ............................................................................................................................. 59 3.2 Περιγραφή της διεργασίας (απλοποιημένος σχεδιασμός) ........................................................................................ 61 3.3 Μαθηματικό πρότυπο απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός) ........................................................ 62 3.4 Περιγραφή της διεργασίας (λεπτομερής σχεδιασμός) ............................................................................................. 65 3.5 Μαθηματικό Πρότυπο απόσταξης ισορροπίας (Λεπτομερής σχεδιασμός) ............................................................ 66 3.6 Αδιαβατική απόσταξη ισορροπίας ............................................................................................................................ 73

Παραδείγματα εφαρμογής ................................................................................................................. 74 Παράδειγμα 1. Εφαρμογής απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός) ...................................................... 74 Απάντηση/Λύση ................................................................................................................................................................ 74 Παράδειγμα 2. Εφαρμογής απόσταξης ισορροπίας (λεπτομερής σχεδιασμός) ............................................................ 77 Απάντηση/Λύση ................................................................................................................................................................ 77 Παράδειγμα 3. Εφαρμογής αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας ................................................................................. 81 Απάντηση/Λύση ................................................................................................................................................................ 81


Κεφάλαιο 4 Κλασματική Απόσταξη ................................................................................................. 85 4.1 Περιγραφή της Διεργασίας ........................................................................................................................................ 85 4.2 Υδραυλική Αποστακτικής Στήλης ............................................................................................................................ 86 4.3 Μαθηματικό Πρότυπο Κλασματικής Απόσταξης Δυαδικών Μιγμάτων. Μέθοδος Fenske - Underwood - Gilliland ............................................................................................................................................................................. 90 4.4 Παράδειγμα Εφαρμογής Κλασματικής Απόσταξης. Μέθοδος FUG .................................................................... 111 4.5 Μέθοδος Lewis .......................................................................................................................................................... 122 4.6 Παράδειγμα Εφαρμογής Κλασματικής Απόσταξης Με Τη Μεθοδο Lewis ......................................................... 135 4.7 Μέθοδος Sorel ........................................................................................................................................................... 142 4.8 Παράδειγμα Εφαρμογής Κλασματικής Απόσταξης με τη Μέθοδο Sorel ............................................................ 153

Βιβλιογραφία/Αναφορές .................................................................................................................. 160

Κεφάλαιο 5 Εκχύλιση ...................................................................................................................... 163 5.1 Ισορροπία Υγρού - Υγρού......................................................................................................................................... 163

ii

5.2 Περιγραφή της Διεργασίας ...................................................................................................................................... 166 5.3 Είδη Εξοπλισμού ....................................................................................................................................................... 168 5.3.1 Αναμικτήρας - Διαχωριστής ................................................................................................................................. 168 5.3.2 Στήλες με Δίσκους με Ανακλαστήρες ................................................................................................................... 168 5.3.3 Αναδευόμενοι Εκχυλιστήρες ................................................................................................................................. 168 5.3.4 Στήλες Καταιονισμού ............................................................................................................................................ 169 5.3.5 Στήλες με Πληρωτικό Υλικό ................................................................................................................................ 170 5.3.6 Παλλόμενες Στήλες ................................................................................................................................................ 170 5.3.7 Στήλες με Παλιδρομούντες Δίσκους..................................................................................................................... 170 5.3.8 Φυγοκεντρικοί Εκχυλιστήρες ............................................................................................................................... 170 5.4 Μαθηματικό Πρότυπο Εκχύλισης μη Αναμίξιμων Διαλυτών ............................................................................... 171 5.5 Παράδειγμα Εφαρμογής Εκχύλισης μη Αναμίξιμων Διαλυτών............................................................................ 180


Κεφάλαιο 6 Απορρόφηση ................................................................................................................ 187 6.1 Ισορροπία Αέριου - Υγρού ....................................................................................................................................... 187 6.2 Περιγραφή της Διεργασίας ...................................................................................................................................... 190 6.3 Μαθηματικό Πρότυπο Απορρόφησης - Εκρόφησης Αραιού Μίγματος............................................................... 191 6.4 Παράδειγμα Εφαρμογής Απορρόφησης - Εκρόφησης Αραιού Μίγματος ........................................................... 195 6.5 Μαθηματικό Πρότυπο Απορρόφησης Πυκνού Μίγματος ..................................................................................... 198


Κεφάλαιο 7 Προσρόφηση ................................................................................................................ 201 7.1 Προσρόφηση.............................................................................................................................................................. 201


Κεφάλαιο 8 Διαχωρισμοί με μεμβράνες ......................................................................................... 211 8.1 Διάχυση αερίων ......................................................................................................................................................... 213 8.2 Μοντέλο με διασταυρούμενη ροή ............................................................................................................................ 219 8.3 Διάλυση ...................................................................................................................................................................... 220


Κεφάλαιο 9 Εναλλάκτες Θερμότητας ............................................................................................ 223 9.1 Τύποι εναλλακτών θερμότητας ................................................................................................................................ 223 9.2 Μαθηματικό Πρότυπο Ψυκτήρα (απλοποιημένος σχεδιασμός) ............................................................................ 224 9.3 Μαθηματικό Πρότυπο Θερμαντήρα (λεπτομερής σχεδιασμός) ............................................................................ 227

Παραδείγματα εφαρμογής ............................................................................................................... 231 Παράδειγμα 1. Εφαρμογή Ψυκτήρα (απλοποιημένος σχεδιασμός) ............................................................................ 231 Απάντηση/Λύση .............................................................................................................................................................. 231 Παράδειγμα 2. Εφαρμογή Θερμαντήρα (λεπτομερής σχεδιασμός) ............................................................................ 234

iii

Απάντηση/Λύση .............................................................................................................................................................. 234


Ευρετήριο ......................................................................................................................................... 239

iv

Πίνακας συντομεύσεων-Ακρωνύμια

Ακρωνύμιο Ερμηνεία FUG Fenske - Underwood - Gilliland MSF Εξατμιστήρας με εκτόνωση σε πολλαπλές βαθμίδες MVR Εξατμιστήρας μηχανικής ανασυμπίεσης ατμών PSA Pressure swing adsorption RFC Εξατμιστήρας ανερχόμενου/κατερχόμενου στρώματος TSA Temperature swing adsorption VSA Vacuum swing adsorption ΔΟΚ Δείκτης οικονομικής κλίμακας ΘΕΒ Θερμοκρασία έναρξης βρασμού ΘΕΥ Θερμοκρασία έναρξης υγροποίησης ΘΧ Θερμοχωρητικότητα ΚΜ Κλάσμα μάζας ΛΚΜ Λόγος κλάσματος μάζας ΛΜΘΔ, LMTD Λογαριθμική μέση θερμοκρασιακή διαφορά Μ.Κ. Μοριακό κλάσμα Σ.Α. Στήλη απορρόφησης Σ.Ε. Στήλη εκρόφησης ΣΣΜΘ Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας

v

Πρόλογος

Σκοπός του βιβλίου είναι η παροχή όλων των απαραίτητων πληροφοριών (μέθοδοι, τεχνικές, δεδομένα) για τον αποτελεσματικό σχεδιασμό των βασικών φυσικών διεργασιών, σε επίπεδο βασικού σχεδιασμού.

Παρουσιάζονται οι πιο σημαντικές φυσικές διεργασίες όπως η εναλλαγή θερμότητας, η εξάτμιση, η ξήρανση, η απόσταξη ισορροπίας, η κλασματική απόσταξη δυαδικών μιγμάτων, η απορρόφηση αερίων, η εκχύλιση υγρών, οι βασικοί διαχωρισμοί με μεμβράνες και η προσρόφηση.

Για τις προαναφερθείσες διεργασίες γίνεται παρουσίαση του κατάλληλου μαθηματικού προτύπου που περιλαμβάνει το σύστημα των εξισώσεων που περιγράφει τη διεργασία, των απαιτούμενων δεδομένων, και του αλγόριθμου επίλυσης.

Κάθε μαθηματικό πρότυπο περιγράφεται αναλυτικά μέσα από μία εφαρμογή σε τυπικά προβλήματα που εμφανίζονται στην πράξη.

Το βιβλίο αφορά κύρια τον μηχανικό, ο οποίος έχει κατανοήσει τις βασικές αρχές της διεργασίας που μελετά και επιζητεί ένα γρήγορο και αποτελεσματικό σχεδιαστικό εργαλείο για την άμεση παραλαβή αποτελεσμάτων. Επιπλέον το βιβλίο αυτό αποτελεί βασικό βοήθημα και για τον φοιτητή, ο οποίος έχει ολοκληρώσει τη μελέτη των βασικών διεργασιών και επιθυμεί να προχωρήσει σε ολοκληρωμένες εφαρμογές.

Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην ανάλυση της ακρίβειας και αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων εφαρμόζοντας τεχνικές ανάλυσης ευαισθησίας. Επίσης η εκτεταμένη χρήση διαγραμμάτων και η φυσική ερμηνεία των αποτελεσμάτων οδηγούν στην αποτελεσματική κατανόηση των διεργασιών.

Θα πρέπει να επισημανθεί ότι η προτεινόμενη μεθοδολογία δεν προϋποθέτει ιδιαίτερες γνώσεις μαθηματικών τεχνικών επίλυσης. Τα μοντέλα και οι αλγόριθμοι που παρουσιάζονται μπορούν εύκολα να διαμορφωθούν στη μορφή υπολογιστικών φύλλων και οι εφαρμογές να επιλυθούν με τη χρήση Η/Υ επιτυγχάνοντας ταχύτητα και ακρίβεια στην επίλυση. Ο αναγνώστης θα πρέπει να συνειδητοποιήσει ότι ο Η/Υ είναι ένα υπολογιστικό και όχι μεθοδολογικό εργαλείο. Με τη χρήση του προσφέρεται η δυνατότητα εξέτασης ενός μεγάλου αριθμού εναλλακτικών περιπτώσεων και, κατά συνέπεια, μια περισσότερο ολοκληρωμένη και σε βάθος επίλυση ενός προβλήματος. Το συγκριτικό αυτό πλεονέκτημα δημιουργείται από τον χρονικό περιορισμό του υπολογιστικού φόρτου, ο οποίος εξασφαλίζεται από τα κλασικά υπολογιστικά εργαλεία.

Θα πρέπει να αναφέρουμε ότι τα Κεφάλαια 1,2 και 9 προέρχονται από το βιβλίο «Κροκίδα Μ., Μαρίνος - Κουρής Δ., Μαρούλης Ζ.B., Σχεδιασμός Θερμικών Διεργασιών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 2003».

Τέλος αισθανόμαστε την ανάγκη να ευχαριστήσουμε τον Δρ. Χρήστο Μπουκουβάλα, τη Δρ. Παναγιώτα - Μαρία Ελένη, τη Δρ. Βασιλική Οικονομοπούλου, και τις ΥΔ Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου, Βασιλική-Μαρία Χριστοπούλου και Χριστίνα Δρόσου για την επιμελή εργασία τους για τη μορφοποίηση και την τελική διαμόρφωση του κειμένου.

vii

Κεφάλαιο 1 Εξάτμιση

Σύνοψη Η εξάτμιση είναι μια διεργασία φυσικού διαχωρισμού, κατά την οποία απομακρύνεται με ατμοποίηση ένα πτητικό συστατικό από ένα υγρό διάλυμα ή μίγμα, και λαμβάνεται ένα συμπυκνωμένο προϊόν των μη πτητικών συστατικών. Σε ορισμένες περιπτώσεις το προϊόν είναι το απομακρυνόμενο πτητικό συστατικό(π.χ. στην αφαλάτωση του θαλασσινού νερού), ενώ σε άλλες το συμπυκνωμένο διάλυμα των μη πτητικών συστατικών. Η εξάτμιση μπορεί να αποτελεί το πρώτο στάδιο κατεργασίας ενός προϊόντος και να ακολουθείται από ξήρανση ή κρυστάλλωση.

Η περιγραφή και ο ρόλος των εξατμιστήρων περιγράφεται στα περισσότερα συγγράμματα φυσικών διεργασιών (McCabe & Smith, 2003˙ Coulson & Richardson, 1996˙ Geankoplis, 1993).

Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι βασικοί τύποι εξατμιστήρων και επιλύεται το βασικό πρόβλημα σχεδιασμού του εξατμιστήρα μίας ή περισσοτέρων βαθμίδων. Η κατάταξη των εξατμιστήρων που ακολουθεί στηρίζεται στα συγγράμματα των Σαραβάκος (1979) και Geankoplis (1993).

Περισσότερες πληροφορίες παρατίθενται στο βιβλίο «Κροκίδα Μ., Μαρίνος - Κουρής Δ., Μαρούλης Ζ.B., Σχεδιασμός Θερμικών Διεργασιών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 2003», Κεφάλαιο 4.

Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό εξετάζονται τα εξής:

• Περιγραφή της διεργασίας • Τύποι εξατμιστήρων • Μαθηματικό πρότυπο εξατμιστήρα μιας βαθμίδας • Παράδειγμα εφαρμογής εξατμιστήρα μιας βαθμίδας • Μαθηματικό πρότυπο εξατμιστήρα τριών βαθμίδων • Παράδειγμα εφαρμογής εξατμιστήρα τριών βαθμίδων

1.1 Περιγραφή της Διεργασίας Εξατμιστήρες μιας βαθμίδας. Ένα απλοποιημένο διάγραμμα εξατμιστήρα μιας βαθμίδας (δράσης) ή μονού σταδίου παριστάνεται στο Σχήμα 1.1. Η τροφοδοσία εισέρχεται σε θερμοκρασία Tf (ºC) και κορεσμένος ατμός θερμοκρασίας Ts (ºC) εισέρχεται στην περιοχή του εναλλάκτη θερμότητας. Ο ατμός απομακρύνεται ως κορεσμένο συμπύκνωμα. Δεδομένου ότι το διάλυμα στον εξατμιστήρα θεωρείται πλήρως αναμιγμένο, το συμπυκνωμένο προϊόν και το εν λόγω διάλυμα έχουν την ίδια σύνθεση και θερμοκρασία T1, που είναι το σημείο βρασμού του διαλύματος. Λόγω των διαλυμένων στερεών που περιέχονται στο εξατμιζόμενο διάλυμα εμφανίζεται κάποια ανύψωση του σημείου βρασμού, ίση προς bpr (ºC). Γενικά, η ανύψωση του σημείου βρασμού είναι συνάρτηση της περιεκτικότητας του διαλύματος σε στερεά, ενώ η θερμοκρασία βρασμού του καθαρού διαλύτη είναι Tw1 (ºC). Η θερμοκρασία των ατμών είναι T1, δεδομένου ότι βρίσκονται σε ισορροπία με το διάλυμα σε βρασμό, και επομένως απομακρύνονται σε υπέρθερμη κατάσταση (με βαθμό υπερθέρμανσης ίσο προς bpr). Η πίεση είναι P1, η οποία είναι η τάση ατμών του διαλύματος σε θερμοκρασία T1.

Αν το διάλυμα που εξατμίζεται θεωρηθεί ότι είναι αραιό και εμφανίζει τις ιδιότητες του νερού, τότε 1 kg συμπυκνούμενου ατμού θέρμανσης θα προκαλέσει την εξάτμιση, κατά προσέγγιση, 1 kg ατμών από το διάλυμα. Αυτό θα συμβεί αν η εισερχόμενη τροφοδοσία έχει θερμοκρασία Tf που αντιστοιχεί στο σημείο βρασμού.

Στον υπολογισμό του ρυθμού θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα εξατμιστήρα χρησιμοποιείται η έννοια του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Η γενική εξίσωση μπορεί να γραφεί ως εξής:

1

( )1TSTUAΤUAQ −== Δ (1.1)

όπου Q είναι ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας, σε W, U είναι ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, σε W/m2 ºC, A είναι η επιφάνεια μεταφοράς θερμότητας, σε m2, Ts είναι η θερμοκρασία του ατμού θέρμανσης, σε ºC, και 1T είναι το σημείο βρασμού του υγρού, σε ºC.

Σχήμα 1.1 Απλοποιημένο διάγραμμα εξατμιστήρα μιας βαθμίδας.

Εξατμιστήρες μίας βαθμίδας χρησιμοποιούνται συχνά όταν η απαιτούμενη δυναμικότητα είναι σχετικά μικρή και/ή το κόστος του ατμού είναι σχετικά χαμηλό συγκριτικά με το κόστος του εξατμιστήρα. Εντούτοις, για υψηλή απαιτούμενη δυναμικότητα, η χρησιμοποίηση περισσότερων από μία βαθμίδων (σύστημα εξοικονόμησης ενέργειας) μειώνει σαφώς το κόστος του ατμού θέρμανσης (Κροκίδα κ.ά., 2003).

1.2 Τύποι Εξατμιστήρων Μια αρχική διάκριση των εξατμιστήρων μπορεί να γίνει με βάση τη χρονική διάρκεια παραμονής του επεξεργαζόμενου προϊόντος σ’ αυτούς. Έτσι διακρίνονται οι εξατμιστήρες μακρού χρόνου παραμονής και εκείνοι σύντομου χρόνου παραμονής. Κάθε μία από της δύο αυτές μεγάλες κατηγορίες περιλαμβάνει σημαντικό αριθμό επιμέρους τύπων. Εκτός από τις δύο προηγούμενες κατηγορίες στη συνέχεια αναλύονται και τα συστήματα εξοικονόμησης ενέργειας (εξατμιστήρες πολλαπλών βαθμίδων, ανασυμπίεσης ατμών, κλπ.).

1.2.1 Εξατμιστήρες Μακρού Χρόνου Παραμονής

1.2.1.1 Εξατμιστήρες Ανοικτού Δοχείου Είναι η απλούστερη μορφή εξατμιστήρα και αποτελείται από ένα ανοικτό δοχείο, μέσα στο οποίο βράζει το υγρό. Η θερμότητα προσδίδεται από τη συμπύκνωση υδρατμού στο χιτώνα ή σε σπείρα εμβαπτισμένη στο υγρό. Σε μερικές περιπτώσεις είναι άμεσης θέρμανσης με ζωντανό ατμό. Αυτοί οι εξατμιστήρες είναι φθηνοί και απλοί στη λειτουργία, αλλά η οικονομία ατμού είναι χαμηλή. Σε μερικές περιπτώσεις χρησιμοποιούνται φτερωτές ή ξύστρα για ανατάραξη και παρεμπόδιση σχηματισμού αποθέσεων στην επιφάνεια θέρμανσης. Εξατμιστήρες με χιτώνα ατμού χρησιμοποιούνται για εξάτμιση διαλείποντος έργου και συμπύκνωση προϊόντων ανθεκτικών στη θέρμανση. Στους εξατμιστήρες με σπείρα θέρμανσης, αυτή μπορεί να περιστρέφεται για αύξηση του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας.

T1

T1

Συμπυκνωμένο προϊόν

Συμπύκνωμα ατμού

Ατμοί Προς συμπυκνωτή

Ατμός θέρμανσης

TS

Τροφοδοσία

TFT1

P1

2

Σχήμα 1.2 Εξατμιστήρας ανοικτού δοχείου.

1.2.1.2 Εξατμιστήρες Βραχέων Κατακόρυφων Σωλήνων Αποτελούνται από μία δέσμη βραχέων σωλήνων, μήκους 1-3 m και διαμέτρου 5-10 cm, που θερμαίνονται εξωτερικά με ατμό ή είναι εμβαπτισμένοι στο ζέον υγρό. Το υγρό ρέει προς τα πάνω μέσα στους σωλήνες με φυσική κυκλοφορία με ταχύτητες κοντά στο 1m/s και ανακυκλώνεται διαμέσω του κέντρου του εξατμιστήρα. Ο βρασμός προκαλείται εν μέρει μέσα στους σωλήνες. Οι εξατμιστήρες αυτού του τύπου είναι χαμηλού κόστους, και αποτελεσματικοί για την εξάτμιση διαλυμάτων χαμηλού ιξώδους. Χρόνοι παραμονής αρκετών λεπτών και σχετικά χαμηλές δυναμικότητες εξάτμισης κάνουν τα συστήματα αυτά ακατάλληλα για την εξάτμιση μεγάλων όγκων θερμικά ευαίσθητων προϊόντων. Ένα απλοποιημένο διάγραμμα του εξατμιστήρα κοντών σωλήνων δίνεται παρακάτω, όπου 1-τροφοδοσία, 2-συμπυκνωμένο διάλυμα, 3-ατμός θέρμανσης, 4-συμπύκνωμα ατμού και 5-ατμοί.

γ) θέρμανση με ζωντανό ατμό


Ατμός

Ατμός


Ατμός

β) με εμβαπτισμένη σπείρα θέρμανσης

α) με χιτώνα θέρμανσης

3

Σχήμα 1.3 Εξατμιστήρας βραχέων κατακόρυφων σωλήνων.

1.2.1.3 Εξατμιστήρες Φυσικής Κυκλοφορίας Οριζόντιων Σωλήνων Στον εξατμιστήρα φυσικής κυκλοφορίας οριζόντιων σωλήνων η δέσμη των σωλήνων θέρμανσης είναι όμοια με τη δέσμη των σωλήνων του εναλλάκτη θερμότητας. Ο ατμός εισέρχεται στους σωλήνες, όπου συμπυκνώνεται και το συμπύκνωμα ατμού απομακρύνεται από το άλλο άκρο των σωλήνων. Το υγρό διάλυμα που βράζει καλύπτει τους σωλήνες. Οι ατμοί απομακρύνονται από την επιφάνεια του υγρού, συχνά διέρχονται διαμέσω κάποιων συσκευών συγκράτησης σταγονιδίων, όπως ο ανακλαστήρας σταγόνων, και φεύγουν από το πάνω μέρος. Αυτός ο τύπος είναι σχετικά φθηνός και χρησιμοποιείται για μη ιξώδη υγρά που εμφανίζουν υψηλούς συντελεστές μεταφοράς θερμότητας και για υγρά που δε δημιουργούν αποθέσεις. Δεδομένου ότι η κυκλοφορία του υγρού είναι περιορισμένη, είναι ακατάλληλοι για ιξώδη υγρά. Ακολουθεί ένα απλοποιημένο διάγραμμα εξατμιστήρα οριζόντιων σωλήνων, όπου 1-τροφοδοσία, 2-συμπυκνωμένο διάλυμα, 3-ατμός θέρμανσης, 4-συμπύκνωμα ατμού και 5-ατμοί.

Σχήμα 1.4 Εξατμιστήρας φυσικής κυκλοφορίας οριζόντιων σωλήνων.

31

5

4

2

1

5

3

2

4

4

1.2.1.4 Εξατμιστήρες Εξαναγκασμένης Κυκλοφορίας Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας του υγρού οριακού στρώματος μπορεί να αυξηθεί με άντληση ώστε να προκληθεί εξαναγκασμένη κυκλοφορία του υγρού μέσα στους σωλήνες. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί στον τύπο των κατακόρυφων μακρών σωλήνων με προσθήκη μιας σύνδεσης σωληνώσεων με φυγόκεντρη αντλία ανάμεσα στην γραμμή εξόδου του συμπυκνώματος και στη γραμμή τροφοδοσίας, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η ταχύτητα του υγρού που ανακυκλοφορεί μέσα στο σύστημα ανέρχεται στα 3-5 m/s. Λόγω της υψηλής πτώσης πίεσης, το υγρό δε βράζει μέσα στους σωλήνες του εναλλάκτη θερμότητας, αλλά εκτονώνεται σε διαχωριστήρα ατμών/υγρού, που συνήθως λειτουργεί υπό κενό. Σε αυτό τον τύπο εξατμιστήρα οι αποθέσεις στους σωλήνες και ο σχηματισμός αφρού γενικά αποφεύγονται. Ο χρόνος παραμονής μπορεί να ανέρχεται σε αρκετά λεπτά και προϊόντα ανθεκτικά στη θέρμανση, όπως τα σακχαροδιαλύματα, μπορούν να εξατμιστούν αποτελεσματικά. Στον τύπο εξαναγκασμένης κυκλοφορίας, οι κατακόρυφοι σωλήνες συνήθως είναι κοντύτεροι από ότι στον τύπο μακρών σωλήνων. Επίσης, σε κάποιες περιπτώσεις χρησιμοποιείται ένας ξεχωριστός, εξωτερικός, οριζόντιος εναλλάκτης θερμότητας. Για το διάγραμμα είναι: 1-τροφοδοσία, 2-συμπυκνωμένο διάλυμα, 3-ατμός θέρμανσης, 4-συμπύκνωμα ατμού και 5-ατμοί (Maroulis & Saravacos, 2003).

Σχήμα 1.5 Εξατμιστήρας εξαναγκασμένης κυκλοφορίας.

1.2.1.5 Ηλιακοί Εξατμιστήρες Ανοικτής Δεξαμενής Μια πολύ παλιά αλλά ακόμα χρησιμοποιούμενη διεργασία είναι η ηλιακή εξάτμιση σε ανοικτές δεξαμενές. Αλμυρό νερό τοποθετείται σε ρηχές ανοικτές δεξαμενές και αφήνεται να εξατμιστεί αργά από τον ήλιο ώστε να συλλεγούν οι παραγόμενοι ατμοί (α) ή να κρυσταλλωθεί το αλάτι (β).

Vapor

Liquid

Steam

Condensate

Feed

5

Σχήμα 1.6 Ηλιακοί εξατμιστήρες ανοικτής δεξαμενής.

1.2.2 Εξατμιστήρες Σύντομου Χρόνου Παραμονής

1.2.2.1 Εξατμιστήρες Πίπτοντος Λεπτού Στρώματος Μία παραλλαγή του τύπου μακρών σωλήνων είναι ο εξατμιστήρας πίπτοντος λεπτού στρώματος, στον οποίο το υγρό τροφοδοτείται στην κορυφή των σωλήνων και ρέει προς τα κάτω, σε επαφή με τα τοιχώματα, με τη μορφή λεπτού φιλμ. Η προθερμασμένη υγρή τροφοδοσία πρέπει να κατανέμεται ισόποσα στην κορυφή των μακρών σωλήνων. Λόγω του ύψους τους, που μπορεί να φθάνει τα 10 m, οι εξατμιστήρες αυτοί, συχνά, εγκαθίστανται έξω από το κτίριο του εργοστασίου. Ο διαχωρισμός ατμών - υγρού πραγματοποιείται συνήθως στον πυθμένα με διαχωριστήρα φυγοκεντρικό ή με ανακλαστήρες. Οι ατμοί συμπυκνώνονται στην επιφάνεια συμπυκνωτήρα που ακολουθείται από σύστημα κενού, ενώ το προϊόν απομακρύνεται με κατάλληλη αντλία (θετικής εκτόπισης αν είναι ιξώδες). Αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται εκτενώς για την συμπύκνωση θερμικά ευαίσθητων υλικών, επειδή ο χρόνος κατεργασίας είναι πολύ μικρός (5 - 10 s), η πτώση πίεσης είναι χαμηλή και οι συντελεστές μεταφοράς θερμότητας είναι υψηλοί. Με συνδυασμό του τύπου αυτού με εξατμιστήρα ανερχόμενου λεπτού στρώματος προκύπτει ο εξατμιστήρας ανερχόμενου/κατερχόμενου στρώματος (RFC) που παρουσιάζει τα πλεονεκτήματα και των δύο τύπων.

β) κρυστάλλωση άλατος

α) αφαλάτωση

άλμη

απεσταγμένο νερό

6

Σχήμα 1.7 Εξατμιστήρας πίπτοντος λεπτού στρώματος.

1.2.2.2 Εξατμιστήρες Ανερχόμενου Λεπτού Στρώματος Δεδομένου ότι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας από την πλευρά του ατμού είναι πολύ υψηλός σε σύγκριση με εκείνον από την πλευρά του εξατμιζόμενου υγρού, είναι επιθυμητές υψηλές ταχύτητες υγρού. Σε ένα εξατμιστήρα κατακόρυφου τύπου μακρών σωλήνων το υγρό κυκλοφορεί μέσα στους σωλήνες. Οι σωλήνες έχουν μήκος 3-10 m, διάμετρο 25-50 mm και ο σχηματισμός φυσαλίδων ατμού μέσα σ΄ αυτούς προκαλεί μια δράση άντλησης που οδηγεί σε αρκετά υψηλές ταχύτητες του υγρού. Ουσιαστικά πρόκειται για εξατμιστήρες ανερχόμενου φιλμ και είναι αντίστοιχοι εκείνων του πίπτοντος φιλμ. Η λειτουργία τους δεν απαιτεί κατανομείς της τροφοδοσίας και η τάση σχηματισμού αποθέσεων είναι μικρότερη ως προς τους εξατμιστήρες πίπτοντος λεπτού στρώματος.

Παρουσιάζουν σημαντική πτώση πίεσης με αποτέλεσμα η θερμοκρασία του υγρού στον πυθμένα των σωλήνων να είναι σημαντικά υψηλότερη απ' ότι στην κορυφή. Γενικά, το υγρό περνά διαμέσου των σωλήνων μόνο μια φορά και δεν ανακυκλώνεται. Οι χρόνοι επαφής μπορούν να είναι αρκετά χαμηλοί σ΄ αυτό τον τύπο (όχι όμως τόσο χαμηλοί όσο στους εξατμιστήρες πίπτοντος λεπτού στρώματος). Αναπτύσσονται υψηλές ταχύτητες ατμών/υγρού στην έξοδο των σωλήνων (μέχρι και 100 m/s) λόγω του υψηλού ρυθμού εξάτμισης. Σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως όταν ο λόγος της τροφοδοσίας προς το ρυθμό εξάτμισης είναι χαμηλός, πραγματοποιείται φυσική ανακύκλωση του προϊόντος διαμέσω του εξατμιστήρα με την προσθήκη μιας σύνδεσης μεταξύ της εξερχόμενης γραμμής συμπυκνώματος και της γραμμής τροφοδοσίας. Οι εξατμιστήρες αυτού του τύπου χρησιμοποιούνται εκτενώς για θερμικά ευαίσθητα προϊόντα, όπως χυμοί φρούτων, διαλύματα νιτρικού αμμωνίου κλπ.

Feed

Steam

Condensate

Vapor

Liquid

7

Σχήμα 1.8 Εξατμιστήρας ανερχόμενου λεπτού στρώματος.

1.2.2.3 Εξατμιστήρες με Πλάκες Οι εξατμιστήρες με πλάκες λειτουργούν ως πίπτοντος λεπτού στρώματος ή συνδυασμού RFC και είναι όμοιοι, ως προς την αρχή λειτουργίας τους, με τους εξατμιστήρες μακρών σωλήνων. Έχουν το πλεονέκτημα του μικρότερου μήκους, της εγκατάστασης στο εσωτερικό του κτιρίου της βιομηχανίας και της ευκολίας αποσυναρμολόγησης και καθαρισμού. Είναι παρόμοιοι με τους εναλλάκτες θερμότητας με πλάκες, αλλά έχουν ειδική σχεδίαση για το χειρισμό ιξωδών υγρών σε συνθήκες βρασμού και το διαχωρισμό των υδρατμών που παράγονται κατά την εξάτμιση.

1.2.2.4 Εξατμιστήρες Αναδευόμενου Λεπτού Στρώματος (Φιλμ) Σε έναν εξατμιστήρα η κύρια αντίσταση στη μεταφορά θερμότητας βρίσκεται στη πλευρά του υγρού. Ένας τρόπος να αυξήσουμε την τύρβη του υγρού στρώματος, και κατ΄ επέκταση το συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, είναι με εφαρμογή μηχανικής ανατάραξής του. Συγχρόνως αποφεύγεται ο σχηματισμός αποθέσεων. Αυτό επιτυγχάνεται σε ένα τροποποιημένο εξατμιστήρα πίπτοντος λεπτού στρώματος με ένα μονό μεγάλο σωλήνα με μανδύα που περιέχει στο εσωτερικό του αναδευτήρα. Ο κινητήρας μπορεί να είναι τοποθετημένος στη κορυφή ή στον πυθμένα του εξατμιστήρα. Το υγρό εισέρχεται από την κορυφή του σωλήνα και καθώς ρέει προς τα κάτω διασπείρεται σε ένα αναδευόμενο λεπτό στρώμα από τις λεπίδες του κάθετου αναδευτήρα. Το συμπυκνωμένο διάλυμα απομακρύνεται από τον πυθμένα και οι ατμοί, αφού περάσουν από ένα διαχωριστή, εξέρχονται από την κορυφή. Αυτός ο τύπος εξατμιστήρα είναι πολύ χρήσιμος για υψηλά ιξώδη υλικά, δεδομένου ότι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι μεγαλύτερος από ότι στους εξατμιστήρες εξαναγκασμένης κυκλοφορίας. Χρησιμοποιείται για θερμικά ευαίσθητα ιξώδη υλικά που έχουν τάση σχηματισμού αποθέσεων και είναι προβληματική η εξάτμισή τους στους προαναφερθέντες τύπους, όπως ο χυμός καουτσούκ, η ζελατίνη, τα αντιβιοτικά και οι χυμοί φρούτων. Έχει υψηλό κόστος και μικρή δυναμικότητα.

8

Σχήμα 1.9 Εξατμιστήρας ανερχόμενου λεπτού στρώματος (F: τροφοδοσία, P: προϊόν, S: ατμός θέρμανσης, C:συμπύκνωμα ατμού θέρμανσης, V: ατμοί διαλύματος, M: κινητήρας).

1.2.2.5 Φυγοκεντρικοί Εξατμιστήρες Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας του υγρού λεπτού στρώματος μπορεί να αυξηθεί σε ένα φυγοκεντρικό εξατμιστήρα, ο οποίος αποτελείται από μία, εσωτερικά θερμαινόμενη με ατμό, κωνική επιφάνεια, που περιστρέφεται με υψηλή ταχύτητα και στην οποία τροφοδοτείται το εξατμιζόμενο υγρό. Στους εξατμιστήρες αυτού του τύπου επιτυγχάνονται πολύ μικροί χρόνοι παραμονής και υψηλοί συντελεστές μεταφοράς θερμότητας, και είναι κατάλληλοι για τη συμπύκνωση πολύ ευαίσθητων θερμικά και ακριβών προϊόντων. Χαρακτηριστική είναι η περίπτωση της συμπύκνωσης σιροπιών καλαμποκιού (0-60 °Brix) όπου επιτυγχάνονται συντελεστές μεταφοράς θερμότητας της τάξης των 2000-10000 W/m2K με χρησιμοποίηση οριζόντιων περιστρεφόμενων δίσκων στις 200-1000 στροφές/min. Η βιομηχανική εφαρμογή αυτών των εξατμιστήρων είναι περιορισμένη λόγω του υψηλού κόστους εγκατάστασης και λειτουργίας και της χαμηλής δυναμικότητας εξάτμισης.

1.2.3 Συστήματα Εξοικονόμησης Ενέργειας Η ενέργεια που απαιτείται για εξάτμιση και, συνήθως, προσφέρεται με τη μορφή κορεσμένου ατμού, χρησιμοποιείται κύρια για την ατμοποίηση του νερού του αραιού διαλύματος. Θεωρητικά, η εξάτμιση 1 kg νερού απαιτεί ποσότητα κορεσμένου ατμού, ως θερμαντικό μέσο, λίγο μεγαλύτερη από 1 kg αφού η ενθαλπία εξάτμισης του νερού ελαττώνεται με αύξηση της πίεσης. Η οικονομία ατμού των εξατμιστήρων μπορεί να αυξηθεί σημαντικά, με εφαρμογή ποικίλων συστημάτων εξοικονόμησης ενέργειας, όπως οι εξατμιστήρες πολλαπλών βαθμίδων και η ανασυμπίεση ατμών.

1.2.3.1 Εξατμιστήρες Πολλαπλών Βαθμίδων με Τροφοδότηση Ομορροής Ένας εξατμιστήρας απλής βαθμίδας, σαν αυτόν του Σχήματος 1.1, είναι σπάταλος σε ενέργεια, αφού η λανθάνουσα θερμότητα του ατμού που παράγεται από το διάλυμα δε χρησιμοποιείται, αλλά απορρίπτεται. Εν τούτοις, σημαντική ποσότητα από αυτή τη λανθάνουσα θερμότητα μπορεί να ανακτηθεί και να επαναχρησιμοποιηθεί με τη λειτουργία εξατμιστήρων πολλαπλών βαθμίδων. Ένα απλοποιημένο διάγραμμα εξατμιστήρα τριών βαθμίδων με τροφοδότηση σε ομορροή παριστάνεται στο Σχήμα 1.10.

9

Σχήμα 1.10 Απλοποιημένο διάγραμμα εξατμιστήρα τριών βαθμίδων με τροφοδότηση σε ομοροή.

Αν η τροφοδοσία της πρώτης βαθμίδας είναι κοντά στο σημείο ζέσης για την πίεση της βαθμίδας αυτής, 1 kg ατμού θα εξατμίσει σχεδόν 1 kg νερού. Η πρώτη βαθμίδα λειτουργεί σε θερμοκρασία αρκετά υψηλή, ώστε το εξατμιζόμενο νερό να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως θερμαντικό μέσο στη δεύτερη βαθμίδα. Εδώ εξατμίζεται και πάλι, σχεδόν ένα ακόμη kg νερού, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μέσο θέρμανσης στην τρίτη βαθμίδα. Θεωρώντας μια απλοποιημένη προσέγγιση, σχεδόν 3 kg νερού εξατμίζονται από 1 kg ατμού θέρμανσης σε ένα εξατμιστήρα τριών βαθμίδων. Έτσι, η οικονομία ατμού, η οποία ορίζεται ως τα kg νερού που εξατμίζονται/kg ατμού θέρμανσης που χρησιμοποιείται, αυξάνεται. Αυτό, κατά προσέγγιση, ισχύει και για αριθμό βαθμίδων μεγαλύτερο του τρία. Βέβαια, αυτή η αυξημένη οικονομία ατμού των εξατμιστήρων πολλαπλών βαθμίδων, η οποία εξαρτάται από τον αριθμό των βαθμίδων και τις πιέσεις λειτουργίας, κερδίζεται σε βάρος του αρχικού κόστους κατασκευής των εξατμιστήρων αυτών.

Στην λειτουργία σε ομορροή, όπως παριστάνεται στο Σχήμα 1.2, η τροφοδοσία εισέρχεται στην πρώτη βαθμίδα και ρέει προς την επόμενη κατά την ίδια κατεύθυνση, όπως ρέει και ο ατμός. Αυτή η μέθοδος λειτουργίας χρησιμοποιείται όταν η τροφοδοσία είναι θερμή ή όταν το τελικό συμπυκνωμένο προϊόν μπορεί να καταστραφεί σε υψηλές θερμοκρασίες. Η θερμοκρασία βρασμού μειώνεται από βαθμίδα σε βαθμίδα. Αυτό σημαίνει ότι αν η πρώτη βαθμίδα λειτουργεί σε πίεση P1 = 1 atm abs, η τελευταία βαθμίδα θα λειτουργεί υπό κενό σε πίεση P3. Συνήθως η θερμοκρασία της πρώτης βαθμίδας δεν ξεπερνά τους 100ºC, ώστε να αποφευχθεί πιθανή αλλοίωση του προϊόντος, ενώ η θερμοκρασία της τελευταίας δεν βρίσκεται χαμηλότερα των 40ºC, ώστε να είναι δυνατή η χρήση νερού ψύξης συνήθους θερμοκρασίας, για τη συμπύκνωση των ατμών της τελευταίας βαθμίδας, και επιπλέον για την αποφυγή υπερβολικής αύξησης του ιξώδους του συμπυκνωμένου προϊόντος, που οδηγεί σε χαμηλότερους συντελεστές μεταφοράς θερμότητας και υψηλότερο λειτουργικό κόστος. Θεωρώντας θερμοκρασιακή διαφορά 10ºC σε κάθε βαθμίδα, ο μέγιστος αριθμός βαθμίδων σε ένα σύστημα πολλαπλών εξατμιστήρων είναι περίπου N = 60/10 = 6.

Η οικονομία ατμού (SE) ενός εξατμιστήρα πολλαπλών βαθμίδων είναι υψηλότερη του 1, αλλά χαμηλότερη του αριθμού βαθμίδων N και δίνεται από τη σχέση:

( ) ∑=

=N

1isv mmSE

i

(1.2)

όπου ms είναι η κατανάλωση ατμού (kg/s) και mvi είναι ο ρυθμός εξάτμισης (kg/s) της i βαθμίδας. Η οικονομία ατμού εκτιμάται από ισοζύγια μάζας και ενέργειας σε κάθε βαθμίδα και σε ολόκληρο το

σύστημα. Η ανύψωση του σημείου βρασμού (bpr) έχει αρνητική επίδραση στη λειτουργία ενός εξατμιστήρα πολλαπλών βαθμίδων. Οι ατμοί που εξέρχονται από το διαχωριστήρα ατμών/υγρού, είναι υπέρθερμοι κατά (bpr) βαθμούς, αλλά συμπυκνώνονται στην επόμενη βαθμίδα στη θερμοκρασία κορεσμού, χάνοντας την υπερθέρμανση (bpr) ως κινούσα δύναμη της μεταφοράς θερμότητας.

Για την εξάτμιση μεγάλων ποσοτήτων υδατικών διαλυμάτων (όχι τροφίμων), όπως για την αφαλάτωση του νερού, ο αριθμός των βαθμίδων μπορεί να είναι μεγάλος (μεγαλύτερος από 6, που

TF

TS


Συμπυκνωμένο διάλυμα από την δεύτερη βαθμίδα

(2)(1)

Συμπυκνωμένο διάλυμα από την πρώτη βαθμίδα


T1 T2



T3P1>P2>P3

T1>T2>T3

Ατμοί T3

Ατμοί T2

Ατμοί T1

(3) Προς συμπυκνωτήρα κενού

10

αναφέρθηκε παραπάνω), επειδή στην πρώτη βαθμίδα χρησιμοποιούνται υψηλότερες θερμοκρασίες και η θερμοκρασιακή διαφορά σε κάθε βαθμίδα μπορεί να είναι μικρότερη των 10ºC. Έτσι, χρησιμοποιούνται συστήματα με 8-12 βαθμίδες, μειώνοντας σημαντικά το κόστος εξάτμισης. Σε πολύ μεγάλες εγκαταστάσεις αφαλάτωσης θαλασσινού νερού χρησιμοποιούνται εξατμιστήρες με μεγάλο αριθμό βαθμίδων (25-50), μικρή θερμοκρασιακή διαφορά ανά βαθμίδα και εκτόνωση σε πολλαπλές βαθμίδες (MSF).

1.2.3.2 Εξατμιστήρες Πολλαπλών Βαθμίδων σε Αντιρροή Στη λειτουργία κατ' αντιροή, που παριστάνεται στο Σχήμα 1.11 για ένα εξατμιστήρα τριών βαθμίδων, η τροφοδοσία εισέρχεται στην τελευταία και ψυχρότερη βαθμίδα και προχωρεί μέχρι που το συμπυκνωμένο προϊόν εξέρχεται από την πρώτη βαθμίδα. Αυτή η μέθοδος της αντίστροφης τροφοδότησης είναι πλεονεκτική όταν η τροφοδοσία είναι ψυχρή, δεδομένου ότι ένα μικρότερο ποσό υγρού πρέπει να θερμανθεί στην υψηλότερη θερμοκρασία της δεύτερης και πρώτης βαθμίδας. Εν τούτοις, αντλίες υγρού χρησιμοποιούνται σε κάθε βαθμίδα, δεδομένου ότι η ροή κατευθύνεται από χαμηλή σε υψηλή πίεση. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται, επίσης, όταν το συμπυκνωμένο προϊόν έχει υψηλό ιξώδες. Οι υψηλές θερμοκρασίες των πρώτων βαθμίδων μειώνουν το ιξώδες και εμφανίζουν ικανοποιητικούς συντελεστές μεταφοράς θερμότητας.

Σχήμα 1.11 Απλοποιημένο διάγραμμα εξατμιστήρα τριών βαθμίδων με τροφοδότηση σε αντιροή.

1.2.3.3 Εξατμιστήρες Ανασυμπίεσης Ατμών Οικονομία ατμού υψηλότερη εκείνης των συστημάτων πολλαπλών βαθμίδων μπορεί να επιτευχθεί με τους εξατμιστήρες ανασυμπίεσης ατμών, στους οποίους οι παραγόμενοι, από το διάλυμα, ατμοί συμπιέζονται και επαναχρησιμοποιούνται ως θερμαντικό μέσο. Η ανασυμπίεση πραγματοποιείται με μηχανικούς ή θερμικούς συμπιεστές, όπως παριστάνεται διαγραμματικά στο Σχήμα 1.12.

(1) (2) (3)

ΑτμοίΑτμοίΑτμοί





11

Σχήμα 1.12 Διαγράμματα εξατμιστήρων ανασυμπίεσης ατμών.

Το σύστημα θερμοσυμπίεσης χρησιμοποιεί ένα ακροφύσιο ατμού με ατμό υψηλής πίεσης (περίπου 7 bar) για την αύξηση της πίεσης και της θερμοκρασίας των υδρατμών και το συμπιεσμένο μίγμα χρησιμοποιείται ως μέσο θέρμανσης.

Τα ισοζύγια μάζας του συστήματος δείχνουν ότι μέρος των υδρατμών πρέπει να απομακρύνεται προς το συμπυκνωτήρα για την επίτευξη ισορροπίας. Οι εξατμιστήρες με θερμική συμπίεση χρησιμοποιούνται όταν υπάρχει διαθέσιμος ατμός υψηλής πίεσης σε χαμηλό κόστος. Η επιτυγχανόμενη οικονομία ατμού ανέρχεται στο 3-5, που είναι υψηλότερη ενός τυπικού εξατμιστήρα πολλαπλών βαθμίδων.

Οι εξατμιστήρες μηχανικής ανασυμπίεσης ατμών (MVR) χρησιμοποιούνται εκτενέστερα από εκείνους με θερμική συμπίεση, λόγω της υψηλότερης οικονομίας ατμού που επιτυγχάνεται (μπορεί να ξεπεράσει το 10) και του χαμηλότερου λειτουργικού κόστους, ιδιαίτερα όταν η ηλεκτρική ενέργεια είναι διαθέσιμη σε χαμηλό κόστος. Οι ατμοί συμπιέζονται μηχανικά και χρησιμοποιούνται (και στην περίπτωση αυτή) ως θερμαντικό μέσο. Στο σύστημα προστίθεται ένα μικρό ποσό ατμού θέρμανσης για την αναπλήρωση του συμπυκνώματος που σχηματίζεται κατά τη συμπίεση των υδρατμών.

Συμπιεστές μιας βαθμίδας χρησιμοποιούνται με λόγο συμπίεσης μέχρι 2. Τα ευρύτερα χρησιμοποιούμενα βιομηχανικά συστήματα είναι οι φυγοκεντρικοί συμπιεστές.

1.2.3.4 Εξατμιστήρες Αντλίας Θερμότητας Οι εξατμιστήρες αντλίας θερμότητας είναι συστήματα σχετικά χαμηλής δυναμικότητας, που χρησιμοποιούν το σύστημα συμπύκνωσης για την εξάτμιση του υγρού και το σύστημα εξάτμισης για τη συμπύκνωση των υδρατμών. Το σύστημα λειτουργεί σε χαμηλές θερμοκρασίες εξάτμισης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ικανοποιητικά για θερμικά ευαίσθητα προϊόντα. Εν τούτοις, η βιομηχανική εφαρμογή του είναι περιορισμένη, όπως και οι ξηραντήρες αντλίας θερμότητας, λόγω της μειωμένης δυναμικότητας εξάτμισης και του υψηλού λειτουργικού κόστους.

1.2.3.5 Συνδυασμένη Αντίστροφη Ώσμωση/Εξάτμιση Η απομάκρυνση μεγάλης ποσότητας νερού από διαλυτά υγρά τρόφιμα με τεχνικές χρήσης μεμβρανών (κυρίως αντίστροφη ώσμωση) ακολουθούμενη από εξάτμιση πίπτοντος λεπτού φιλμ μπορεί να αποτελέσει μια οικονομική μέθοδο συμπύκνωσης που χαρακτηρίζεται από προϊόν υψηλής ποιότητας, ιδιαίτερα για υγρά τρόφιμα θερμικά ευαίσθητα. Η οικονομία και η λειτουργικότητα τέτοιων συστημάτων απαιτεί λεπτομερή μελέτη για κάθε τρόφιμο ξεχωριστά.

1.3 Μαθηματικό Πρότυπο Εξατμιστήρα

Feed Feed

Steam Steam

Condensate Condensate

Vapor to Condenser Vapor to Condenser

Product Product

(a) (b)

12

Το διάγραμμα ροής ενός εξατμιστήρα μιας βαθμίδας παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.13. Το αραιό διάλυμα της τροφοδοσίας εισέρχεται στον εξατμιστήρα με παροχή L0, θερμοκρασία T0 και συγκέντρωση X0. Μέρος του διαλύματος παροχής V1 εξατμίζεται στη θερμοκρασία λειτουργίας T1 της βαθμίδας. Το συμπυκνωμένο διάλυμα εξέρχεται με παροχή L1, θερμοκρασία T1 και συγκέντρωση X1. Η θέρμανση και εξάτμιση του διαλύματος γίνεται με κορεσμένο ατμό παροχής Vs και θερμοκρασίας Ts. Οι παραγόμενοι ατμοί συμπυκνώνονται σε εναλλάκτη κελύφους και σωλήνων χρησιμοποιώντας νερό ψύξης παροχής Lw, αρχικής θερμοκρασίας Tc1 και τελικής Tc2.

Σχήμα 1.13 Διάγραμμα ροής εξατμιστήρα μιας βαθμίδας.

Ένα απλοποιημένο μαθηματικό πρότυπο της διεργασίας παρουσιάζεται στον Πίνακα 1.1. Οι Εξισώσεις 1.1 και 1.2 εκφράζουν τα ισοζύγια μάζαςστον εξατμιστήρα (διαλυμένης ουσίας και

ολικό, αντίστοιχα). Η Εξίσωση 1.3 εκφράζει την ανύψωση του σημείου ζέσης bpr1 του διαλύματος συναρτήσει της συγκέντρωσής του. Η Εξίσωση 1.4. παρέχει τη θερμοκρασία λειτουργίας της βαθμίδας Τ1 που αποτελεί το άθροισμα της θερμοκρασίας βρασμού του διαλύτη στην πίεση λειτουργίας Tw1 και της ανύψωσης του σημείου ζέσης. Η Εξίσωση 1.5 είναι το ισοζύγιο ενθαλπίας για το ρεύμα της διεργασίας και ουσιαστικά ορίζει το θερμική ισχύς του εξατμιστήρα. Η Εξίσωση 1.6 αποτελεί το ισοζύγιο ενθαλπίας για τη βοηθητική παροχή (ατμός θέρμανσης). Η Εξίσωση 1.7 περιγράφει τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ των δύο ρευμάτων, και αποτελεί την εξίσωση διαστασιολόγησης του εξατμιστήρα, λαμβάνοντας υπόψη τον φαινομενολογικό συνολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας.

Οι Εξισώσεις 1.8, 1.9, και 1.10 αποτελούν το μαθηματικό πρότυπο του συμπυκνωτήρα των παραγομένων ατμών, ο οποίος μπορεί να είναι ένας συνήθης εναλλάκτης κελύφους και σωλήνων.

Η Εξίσωση 1.11 εκφράζει την οικονομία ατμού του συστήματος, που αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος σύγκρισης και αξιολόγησης των συστημάτων εξάτμισης. Οι Εξισώσεις 1.12 και 1.13 υπολογίζουν την ενθαλπία εξάτμισης στη θερμοκρασία του ατμού θέρμανσης και εξάτμισης του διαλύτη, αντίστοιχα. Η Εξίσωση 1.14 αποτελεί έκφραση υπολογισμού του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας συναρτήσει της συγκέντρωσης του διαλύματος, ενώ η Εξίσωση 1.15 υπολογίζει την πίεση λειτουργίας της βαθμίδας. Σημειώνουμε ότι οι εξισώσεις υπολογισμού της ανύψωσης σημείου ζέσης, της ενθαλπίας εξάτμισης και του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας μπορούν να λάβουν ποικίλες μαθηματικές μορφές.

Ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας εξαρτάται από το ιξώδες του διαλύματος, δηλαδή από την συγκέντρωση και τη θερμοκρασία του. Στο Σχήμα 1.14 παρουσιάζεται ενδεικτικά μια τέτοια εξάρτηση.

Οι εμπλεκόμενες στο μαθηματικό πρότυπο μεταβλητές συνοψίζονται στον Πίνακα 1.2, ενώ τα απαιτούμενα τεχνικά δεδομένα για την επίλυση του μαθηματικού προτύπου συνοψίζονται στον Πίνακα 1.3.

Στον Πίνακα 1.4 περιγράφεται ένα τυπικό πρόβλημα σχεδιασμού εξατμιστήρα. Ο απαιτούμενος μετασχηματισμός στο ρεύμα της διεργασίας είναι ακριβώς γνωστός (Lο, Tο, Xο, X1), ενώ για το νερό ψύξης είναι γνωστή η θερμοκρασιακή μεταβολή του (Tc1, Tc2). Για τον ατμό θέρμανσης υπάρχει η δυνατότητα επιλογής μεταξύ διαφορετικών επιπέδων.

T 0

A cV 1

T c1L w

Q e1

L 0 , X 0

V s , T s

L 1 ,X 1

Q c

A e1T 1

T c2

13

Η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας της διεργασίας παρουσιάζεται στον Πίνακα 1.5. Οι ελεύθερες μεταβλητές χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη διεργασία, ενώ οι μεταβλητές σχεδιασμού το συγκεκριμένο πρόβλημα σχεδιασμού (Πίνακας 1.4).

Ένας αλγόριθμος επίλυσης του προβλήματος παρουσιάζεται στον Πίνακα 1.6. Ως μεταβλητές σχεδιασμού έχουν επιλεγεί η θερμοκρασία εξάτμισης του διαλύτη στον εξατμιστήρα και η θερμοκρασία του ατμού θέρμανσης.

Συνήθεις απλοποιητικές παραδοχές για ένα αρχικό σχεδιασμό εξατμιστήρα είναι οι ακόλουθες: α) Η τροφοδοσία και τα προϊόντα εισέρχονται και εξέρχονται, αντίστοιχα, από τον εξατμιστήρα ως

κορεσμένα υγρά, δηλ. στο σημείο βρασμού για τη δεδομένη πίεση λειτουργίας. Αυτή είναι μια συνθήκη που εφαρμόζεται στην πράξη, δεδομένου ότι είναι οικονομικότερο να προθερμαίνεται η τροφοδοσία σε ξεχωριστό εναλλάκτη θερμότητας και ο εξατμιστήρας να χρησιμοποιείται μόνο για την εξάτμιση.

β) Η ανύψωση του σημείου βρασμού μπορεί να αγνοηθεί, γεγονός που είναι κοντά στην πραγματικότητα για τα τρόφιμα, εκτός από την περιοχή υψηλής συγκέντρωσης σε σάκχαρα. Έτσι, πάνω από τους 60 οBrix, η ανύψωση του σημείου βρασμού πρέπει να λαμβάνεται υπόψη, ιδιαίτερα σε συστήματα πολλαπλών βαθμίδων. Η εν λόγω ανύψωση καθίσταται, επίσης, σημαντική για πυκνά διαλύματα μικρομοριακών ενώσεων, όπως τα ανόργανα άλατα. Μια τέτοια εξάρτηση παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.7.

γ) Ο ατμός θέρμανσης και το συμπύκνωμα ατμού είναι κορεσμένα. Όταν υπάρχει ανύψωση του σημείου ζέσης οι παραγόμενοι, από κάθε βαθμίδα, ατμοί είναι υπέρθερμοι. Εν τούτοις στα μαθηματικά πρότυπα που αναπτύσσονται δε λαμβάνεται υπόψη η αισθητή θερμότητα ψύξης των ατμών που αποβάλλεται επειδή θεωρείται αμελητέα ως προς τη λανθάνουσα θερμότητα συμπύκνωσης. Κάποια ποσότητα θερμότητας των συμπυκνωμάτων μπορεί να ανακτηθεί με προθέρμανση της τροφοδοσίας.

δ) Οι απώλειες θερμότητας στο περιβάλλον θεωρούνται αμελητέες. Στην πραγματικότητα αντιπροσωπεύουν το 1-3% της συνολικά χρησιμοποιούμενης ενέργειας και μπορούν να μειωθούν με κατάλληλη μόνωση του εξοπλισμού.

1100 XLXL = (1.1)

110 VLL += (1.2) 2

12111 XbXbbpr += (1.3)

1w1 bprTT1

+= (1.4)

( )11 Tw101p0e HVTTCLQ Δ+−= (1.5)

sse HVQ1

Δ= (1.6)

)T(TUAQ 1seee 111−= (1.7)

1Tw1c HVQ Δ= (1.8)

( )12w ccpwc TTCLQ −= (1.9)

( ) ( )[ ]211 cwc TT/Tln −−

−−−=

1

2111

w

cwcwccc T

)T(T)T(TUAQ (1.10)

s

1

VV

SE = (1.11)

( ) sppos TCCHHlv

−+= ΔΔ (1.12)

( )1lv1 wppoTw TCCHH −+= ΔΔ (1.13)

*2

o

1 a1

*1

ee Xa1

UU

+= (1.14)

( )[ ]1w3211 Ta/aaexpP +−⋅= 047,1 (1.15)

Πίνακας 1.1 Εξισώσεις εξατμιστήρα μίας βαθμίδας.

14

Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί, για τον εναλλάκτη θερμότητας, η σχέση:

211 aco

c XaU

U+

=

(1.16)

0L Παροχή Τροφοδοσίας (kg/s) (1)

1L Παροχή Προϊόντος (kg/s) (2)

1V Παροχή Παραγόμενου Ατμών (kg/s) (3)

sV Παροχή Ατμού Θέρμανσης (kg/s) (4)

wL Παροχή Νερού Ψύξης (kg/s) (5)

0T Θερμοκρασία Τροφοδοσίας (ºC) (6)

sT Θερμοκρασία Ατμού Θέρμανσης (ºC) (7)

1wT Θερμοκρασία Βρασμού του Διαλύτη (ºC) (8)

1T Θερμοκρασία Λειτουργίας Εξατμιστήρα (ºC) (9)

1cT Θερμοκρασία Νερού Ψύξης στην Είσοδο (ºC) (10)

2cT Θερμοκρασία Νερού Ψύξης στην Έξοδο (ºC) (11)

0X Συγκέντρωση Τροφοδοσίας (kg/kg) (12)

1X Συγκέντρωση Προϊόντος (kg/kg) (13)

1eQ Θερμικό Φορτίο Εξατμιστήρα (kW) (14)

cQ Θερμικό Φορτίο Συμπυκνωτήρα (kW) (15)

1eA Επιφάνεια Εναλλαγής Θερμότητας Εξατμιστήρα (m2) (16)

cA Επιφάνεια Εναλλαγής Θερμότητας Συμπυκνωτήρα (m2) (17)

1bpr Ανύψωση σημείου βρασμού (ºC) (18)

𝛥𝛥𝛥𝛥𝑇𝑇𝑤𝑤1 Ενθαλπία εξάτμισης διαλύτη (kJ/kg) (19) 𝛥𝛥𝛥𝛥𝑠𝑠 Ενθαλπία συμπύκνωσης ατμού θέρμανσης (kJ/kg) (20)

1eU Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας στον Εξατμιστήρα (kW/m2ºC)

(21)

SE Οικονομία ατμού (22)

1P Πίεση λειτουργίας εξατμιστήρα (atm) (23)

Πίνακας 1.2 Μεταβλητές εξατμιστήρα μίας βαθμίδας.

pC Θερμοχωρητικότητα Ρεύματος Διεργασίας (kJ/kgºC) (1)

wpC Θερμοχωρητικότητα Νερού Ψύξης (kJ/kgºC) (2)

lpC Θερμοχωρητικότητα Υγρού Διαλύτη (kJ/kgºC) (3)

pvC Θερμοχωρητικότητα Αέριου Διαλύτη (kJ/kgºC) (4)

wρ Πυκνότητα νερού (kg/m3) (5)

oH∆ Λανθάνουσα Θερμότητα Συμπύκνωσης Ατμού (kJ/kg) (6)

oeU Σταθερά Συνολικού Συντελεστή Μεταφοράς Θερμότητας στον Εξατμιστήρα (kW/m2ºC)

(7)

*1a Σταθερά Συνολικού Συντελεστή Μεταφοράς Θερμότητας

στον Εξατμιστήρα (-) (8)

*2a Σταθερά Συνολικού Συντελεστή Μεταφοράς Θερμότητας

στον Εξατμιστήρα (-) (9)

15

1b Σταθερά ανύψωσης σημείου ζέσης του διαλύματος (ºC) (10)

2b Σταθερά ανύψωσης σημείου ζέσης του διαλύματος (ºC) (11)

1a Σταθερά εξίσωσης Antoine (12)



cU Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας τον Συμπυκνωτήρα (kW/m2ºC)

(15)

Πίνακας 1.3 Τεχνικά δεδομένα εξατμιστήρα.

0L Παροχή Διαλύματος Τροφοδοσίας (kg/s) (1)

0X Συγκέντρωση Διαλύματος Τροφοδοσίας (kg/kg) (2)

0T Θερμοκρασία Διαλύματος Τροφοδοσίας (ºC) (3)


1cT Θερμοκρασία Εισόδου Νερού Ψύξης (ºC) (5)

2cT Θερμοκρασία Εξόδου Νερού Ψύξης (ºC) (6)

Πίνακας 1.4 Προδιαγραφές σχεδιασμού εξατμιστήρα μίας βαθμίδας

Σχήμα 1.14 Επίδραση της συγκέντρωσης άλατος στο συνολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, U(kW/m2K).

0,0

3,0

0 5 10 15

Συγκέντρωση Διαλύματος (%κβ)

Συνο

λικό

ς Συ

ντελ

εστή

ς Μ

εταφ

οράς

Θ

ερμό

τητα

ς (k

W/m

2 K)

Εξατμιστήρας

Συμπυκνωτήρας

16

Σχήμα 1.15 Επίδραση της συγκέντρωσης άλατος χλωριούχου νατρίου (NaCl) στο σημείο βρασμού του διαλύματος.

Μεταβλητές 23 Εξισώσεις 15 Ελεύθερες Μεταβλητές 8 Ελεύθερες Μεταβλητές 8 Προδιαγραφές Σχεδιασμού 6 Μεταβλητές Σχεδιασμού 2

Πίνακας 1.5 Ανάλυση Βαθμών Ελευθερίας Εξατμιστήρα Μιας Βαθμίδας.

Μεταβλητές Δεδομένα (6) 0L , 0X , 1X , 0T , 1cT ,

2cT

Μεταβλητές Σχεδιασμού (2) 1wT , sT

Αλγόριθμος (1.12) sH∆

(1.13) 1TwH∆

(1.14) 1eU

(1.3) 1bpr

(1.4) 1T

(1.1) 1L

(1.2) 1V

(1.5) 1eQ

(1.6) sV

(1.7) 1eA

(1.8) cQ

(1.9) wL

(1.10) cA

(1.11) SE (1.15)

1P

Πίνακας 1.6 Αλγόριθμος επίλυσης εξατμιστήρα μίας βαθμίδας.

0

1

2

3

4

5

0 20 40 60 80

Συγκέντρωση Διαλύματος (%κβ)

Ανύ

ψω

ση Σ

ημεί

ου Β

ρασμ

ού (o C

)

17

Η οικονομική αξιολόγηση της επένδυσης παρουσιάζεται στον Πίνακα 1.7. Ως αντικειμενική συνάρτηση αριστοποίησης επιλέγεται το ετήσιο συνολικό κόστος (Εξίσωση 1.17), όπου ο συντελεστής απόσβεσης της επένδυσης υπολογίζεται από την Εξίσωση 1.18. Το κόστος της επένδυσης και το ετήσιο κόστος λειτουργίας υπολογίζονται από τις Εξισώσεις 1.19 και 1.20.

Ορισμένοι κρίσιμοι τεχνικοί και οικονομικοί δείκτες αξιολόγησης της διεργασίας συνοψίζονται στις Εξισώσεις 1.21 - 1.24.

Τα απαιτούμενα οικονομικά δεδομένα συνοψίζονται στον Πίνακα 1.8 και στο Σχήμα 1.16.

Ετήσιο Συνολικό Κόστος

opeq CeCC += (1.17)

όπου e ο παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου (Capital Recovery Factor)

1)1()1(),(−+

+== N

N

iiiNiCRFe

(1.18)

Κόστος Εξοπλισμού nccc

neeeeq ACACC 111 += (1.19)

Κόστος Βοηθητικών Παροχών tLctVcC wwssop += (1.20)

Κόστος Ενέργειας για Εξάτμιση

eeqe QCC /= (1.21)

Κόστος Ενέργειας για Συμπύκνωση

ccqc QCC /= (1.22)

Κόστος Εξάτμισης ανά Μονάδα Εξατμιζόμενου Νερού

1/VCCw = (1.23)

Κόστος Εξάτμισης ανά Μονάδα Προϊόντος )/( 11 XLCC p = (1.24)

Πίνακας 1.7 Οικονομική ανάλυση εξατμιστήρα.

eC Κόστος Εξατμιστήρα neeee ACC 11=

cC Κόστος Συμπυκνωτήρα ncccc ACC 1=

wc Κόστος Νερού Ψύξης

sc Κόστος Ατμού Θέρμανσης s

0

n01s Pcc = , όπου ))T/(aaexp(aP s3210 +−⋅= 047,1

t Ετήσιος Χρόνος Λειτουργίας Εξατμιστήρα i Ετήσιο Επιτόκιο Δανείου N Διάρκεια Δανείου

Πίνακας 1.8 Οικονομικά δεδομένα εξατμιστήρα μίας βαθμίδας.

18

Σχήμα 1.16 Κόστος Ατμού Θέρμανσης.

1.4 Παράδειγμα Εφαρμογής Εξατμιστήρα μίας Βαθμίδας Επιλέγεται το Παράδειγμα 8.4-15 του Geankoplis (1993) ελαφρά τροποποιημένο:

Απαιτείται η συμπύκνωση διαλύματος άλατος παροχής 10 tn/hr και θερμοκρασίας 25ºC από αρχική συγκέντρωση 0.5%κβ προς τελική 2.5%κβ. Ατμός θέρμανσης είναι διαθέσιμος σε διάφορα επίπεδα με διαφορετικό κόστος για κάθε επίπεδο. Νερό ψύξης είναι διαθέσιμο στους 20ºC και μπορεί να θερμανθεί μέχρι 45ºC. Εξετάζεται η περίπτωση εξατμιστήρα μίας βαθμίδας.

Στον Πίνακα 1.9 παρουσιάζεται μια λύση του προβλήματος σχεδιασμού του εξατμιστήρα μίας βαθμίδας χρησιμοποιώντας το μαθηματικό πρότυπο του Πίνακα 1.1 και τον αλγόριθμο επίλυσης του Πίνακα 2.6.

Τα αποτελέσματα συνοψίζονται στα εξής: Στο Σχήμα 1.17 παρουσιάζεται η επίδραση της μεταβλητής σχεδιασμού Ts (θερμοκρασία ατμού

θέρμανσης) στο κόστος της διεργασίας. Στο σχήμα φαίνεται καθαρά η περιοχή άριστων τιμών. Είναι προφανές ότι ατμός χαμηλής πίεσης που εξασφαλίζει περίπου 10ºC θερμοκρασιακή προσέγγιση στα άκρα του εναλλάκτη προτιμάται.

Στο Σχήμα 1.18 παρουσιάζεται το προκύπτον κόστος της ενέργειας για εξάτμιση και συμπύκνωση σα συνάρτηση του επιπέδου του ατμού που χρησιμοποιείται.

Στο Σχήμα 1.19 παρουσιάζεται το διάγραμμα ενθαλπίας -θερμοκρασίας για τις διεργασίες. Στο Σχήμα 1.20 παρουσιάζεται η ανάλυση κόστους ανά διεργασία.

Προδιαγραφές Σχεδιασμού Παροχή τροφοδοσίας F0 10.0 tn/hr Συγκέντρωση τροφοδοσίας X0 0.50 % Θερμοκρασία τροφοδοσίας Tf 25.0 ºC Συγκέντρωση προϊόντος X1 2.50 % Θερμ. εισόδου νερού ψύξης Tc1 20.0 οC Θερμ. εξόδου νερού ψύξης Tc2 45.0 οC Τεχνικά Δεδομένα Ειδική θερμότητα νερού ψύξης Cpw 4.20 kJ/kgK Σταθ. συντ. μετ. θερμ. εξατμιστήρα Ueo 2.50 kW/m2 οC Σταθ. συντ. μετ. θερμ. συμπυκνωτήρα Uco 1.50 kW/m2 οC Σταθ. συντ. μετ. θερμότητας α1

* 10.0 Σταθ. συντ. μετ. θερμότητας α2

* 1.30 Σταθ. ΑΣΒ διαλύματος β1 1.78 Σταθ. ΑΣΒ διαλύματος β2 6.22

0

10

20

30

40

50

100 150 200 250 300

Θερμοκρασία Ατμού Θέρμανσης (oC)

Κόσ

τος

Ατμ

ού Θ

έρμα

νσης

(EU

RO

/MW

h)

19

Σταθερά Antoine a1 11.683 Σταθερά Antoine a2 3816.4 Σταθερά Antoine a3 227.02 Οικονομικά Δεδομένα Μοναδιαίο κόστος εξατμιστήρα Ce 5.00 KEURO/m2 Μοναδιαίο κόστος συμπυκνωτήρα Cc 3.50 kEURO/m2 Δείκτης οικον. κλίμ. εξατμιστήρα ne 0.65 - Δείκτης οικον. κλίμ. συμπυκνωτήρα nc 0.65 - Κόστος νερού Cw 5.00 EURO/MWh Κόστος ατμού θέρμανσης Cs 13.0 Εκθέτης επιβάρυνσης της πίεσης ns 0.30 Ετήσιος χρόνος λειτουργίας t 8000 hr/yr Ετήσιο επιτόκιο δανείου i 0.06 - Διάρκεια δανείου N 5 yr Μεταβλητές Σχεδιασμού Θερμοκρασία εξάτμισης διαλύτη Tw1 100 οC Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης Ts 120 οC Επίλυση Προτύπου Παροχή προϊόντος L0 2.00 tn/hr Παροχή παραγόμενου ατμού V1 8.00 tn/hr Λανθ. θερμ. συμπ.. ατμού ΔHs 2200 kJ/kg Λανθ. θερμ. εξατμ. διαλύματος ΔHTw1 2250 kJ/kg Θερμικό φορτίο εξατμιστήρα Qe 5875 kW Παροχή ατμού θέρμανσης Vs 9.61 tn/hr Συν. συντ. μετ. θερμ. Εξατμιστήρα Ue1 2.309 kW/m2K Επιφάνεια εξατμιστήρα Ae 127 m2 Θερμικό φορτίο συμπυκνωτήρα Qc 5000 kw Παροχή νερού ψύξης Lw 171.4 tn/hr ΛΜΘΔ συμπυκνωτήρα ΔTc 66.7 oC Συν. συντ. μετ. θερμ. συμπυκνωτήρα Uc 1.385 kW/m2/K Επιφάνεια συμπυκνωτήρα Ac 54 m2 Οικονομική Αξιολόγηση Κόστος εξατμιστήρα Ceq,e 117 k€ Κόστος συμπυκνωτήρα Ceq,c 47 k€ Κόστος εξοπλισμού Ceq 163 k€ Ετήσιο λειτ. κόστος εξατμιστήρα Cop,e 750 k€/yr Ετήσιο λειτ. κόστος συμπυκνωτήρα Cop,c 200 k€/yr Ετήσιο λειτουργικό κόστος Cop 950 k€/yr Παράγοντα ανάκτησης κεφαλαίου crf 0.24 - Ετήσιο συνολικό κόστος CTL 989 k€/yr Κόστος ενέργειας για εξάτμιση Cqe 16.6 €/MWh Κόστος ενέργειας για συμπύκνωση Cqc 5.3 €/MWh Κόσ. εν. / μο.ν εξατμιζόμενου νερού Cev 15.5 €/tn Κόστος ενέργειας/μονάδα προϊόντος Cpr 2473 €/tn

Πίνακας 1.9 Αποτελέσματα σχεδιασμού εξατμιστήρα μίας βαθμίδας.

20

Σχήμα 1.17 Κόστος λειτουργίας, επένδυσης και ετήσιο συνολικό κόστος ως συνάρτηση της θερμοκρασίας ατμού θέρμανσης.

Σχήμα 1.18 Κόστος εναλλασσόμενης ενέργειας ως συνάρτηση της θερμοκρασίας ατμού θέρμανσης.

0

500

1000

1500

100 150

Πίεση Ατμού Θέρμανσης (bar)

Ετήσ

ιο Κ

όστο

ς (k

EUR

O)

Συνολικό

Εξοπλισμού

Λειτουργίας

0

5

10

15

20

25

100 150

Θερμοκρασία Ατμού Θέρμανσης (oC)

Κόσ

τος

Ενέρ

γεια

ς (E

UR

O/M

Wh)

για εξάτμιση

για συμπύκνωση

21

Σχήμα 1.19 Διάγραμμα θερμικής ισχύος - θερμοκρασίας.

Σχήμα 1.20 Κατανομή κόστους στα στοιχεία εξοπλισμού.

1.5 Μαθηματικό Πρότυπο Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων Το διάγραμμα ροής ενός εξατμιστήρα τριών βαθμίδων παρουσιάζεται στο Σχήμα 1.21.

0

50

100

150

0 5000 10000

Θερμική Ισχύς (kW)

Θερ

μοκρ

ασία

(ο C)

Ατμός Θέρμανσης

Νερό Ψύξης

ΡεύμαΔιεργασίας

0

500

1000

Εξοπλισμού Λειτουργικό

Κόσ

τος

(kEU

RO

)

Συμπυκνωτήρας

Εξατμιστήρας

22

Σχήμα 1.21 Διάγραμμα Ροής Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων.

Το μαθηματικό πρότυπο ενός εξατμιστήρα τριών βαθμίδων αναπτύσσεται στον Πίνακα 1.10. Επί της ουσίας έχουν προστεθεί οι εξισώσεις της δεύτερης και τρίτης βαθμίδας στο μαθηματικό πρότυπο εξατμιστήρα μιας βαθμίδας του Πίνακα 1.1.

Σημειώνουμε ότι οι Εξισώσεις (1.36) και (1.37) εφαρμόζονται μόνο στην περίπτωση όμοιων βαθμίδων.

Η ουσιαστική διαφορά του μοντέλου αυτού σε σχέση με εκείνο που παρουσιάστηκε για τον μονοβάθμιο εξατμιστήρα έγκειται στη χρησιμοποίηση συμπυκνωτήρα επαφής και όχι εναλλάκτη θερμότητας κελύφους - σωλήνων για τη συμπύκνωση των ατμών της τελευταίας βαθμίδας. Ο συμπυκνωτήρας αυτού του τύπου είναι ευρέως εφαρμοζόμενος στις περιπτώσεις που δεν απαγορεύεται η επαφή του ψυκτικού ρευστού με τους παραγόμενους ατμούς, και αποτελείται από ένα δοχείο στο οποίο διαβιβάζονται οι ατμοί ενώ συγχρόνως καταιονίζεται νερό για τη συμπύκνωσή τους. Πλεονεκτούν σε σχέση με τους εναλλάκτες κελύφους - σωλήνων ως προς το χαμηλότερο κόστος, την απουσία προβλημάτων αποθέσεων και την ταχεία συμπύκνωση των ατμών κατά την άμεση επαφή τους με το κρύο ψυκτικό (συνήθως νερό).

Το μαθηματικό πρότυπο του εξατμιστήρα τριών βαθμίδων μπορεί να εξελιχθεί σε αντίστοιχο πολυβάθμιου επαναλαμβάνοντας τη μεσαία (δεύτερη) βαθμίδα.

Οι εμπλεκόμενες, στο μαθηματικό πρότυπο, μεταβλητές συνοψίζονται στον Πίνακα 1.11, ενώ τα απαιτούμενα τεχνικά δεδομένα για την επίλυση του μαθηματικού προτύπου είναι τα ίδια με εκείνα, του μονοβάθμιου εξατμιστήρα, του Πίνακα 1.3.

Στον Πίνακα 1.12 περιγράφονται οι τυπικές προδιαγραφές σχεδιασμού ενός εξατμιστήρα. Ο απαιτούμενος μετασχηματισμός στο ρεύμα της διεργασίας είναι ακριβώς γνωστός (L0, T0, X0, X3), ενώ για το νερό ψύξης είναι γνωστή η θερμοκρασιακή μεταβολή του (Tc1, Tc2). Ο ατμός θέρμανσης διατίθεται σε θερμοκρασία Ts και θα μπορούσε να επιλεγεί μεταξύ διαφορετικών επιπέδων.

Η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας της διεργασίας, στη γενικότερη περίπτωση των μή ισοεπιφανειακών εξατμιστήρων, παρουσιάζεται στον Πίνακα 1.13. Σημειώνουμε ότι, οι ελεύθερες μεταβλητές χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη διεργασία, ενώ οι μεταβλητές σχεδιασμού το συγκεκριμένο πρόβλημα σχεδιασμού και ότι στην περίπτωση αυτή ισχύουν οι Εξισώσεις (1.1) ως (1.35).

Ένας αλγόριθμος επίλυσης του προβλήματος δίνεται στον Πίνακα 1.14. Ως μεταβλητές σχεδιασμού έχουν επιλεγεί οι θερμοκρασίες ζέσεως του διαλύτη στις τρεις βαθμίδες, οι οποίες καθορίζονται στην πράξη από την πίεση λειτουργίας της κάθε βαθμίδας.

Ο αλγόριθμος επίλυσης απαιτεί δύο μεταβλητές δοκιμής. Ως μεταβλητές δοκιμής επιλέγησαν οι συγκεντρώσεις του διαλύματος στην πρώτη και δεύτερη βαθμίδα, δεδομένου ότι από αυτή καθορίζονται οι τιμές διαφόρων ιδιοτήτων, όπως η ανύψωση του σημείου ζέσης, το ιξώδες, και ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας σε κάθε βαθμίδα. Σημειώνουμε ότι η συγκεκριμένη επιλογή των μεταβλητών σχεδιασμού και δοκιμής είναι σύμφωνη με τη μέθοδο Lee-Cristensen-Rudd.

Σε ένα πολυβάθμιο εξατμιστήρα πολλές φορές απαιτείται η ομοιότητα των βαθμίδων, διότι έτσι επιτυγχάνεται οικονομικό όφελος κατά την κατασκευή τους. Στην περίπτωση των τριών όμοιων βαθμίδων ισχύουν και οι δύο επιπλέον Εξισώσεις (1.36) και (1.37) και η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας παρουσιάζεται στον Πίνακα 1.15. Προφανώς τώρα οι μεταβλητές σχεδιασμού είναι λιγότερες κατά δύο.

T s

L w T c1

V s V 1 V 2 V 3Q c

T c2Q e1 T 1 A e1 Q e2 T 2 A e2 Q e3 T 3 A e3

L 0 ,T 0 L 1 L 2

X 0 X 1 X 2 X 3

Vc

L 3

23

Ο προτεινόμενος αλγόριθμος επίλυσης παρουσιάζεται στον Πίνακα 1.16. Υπάρχει μία μεταβλητή σχεδιασμού και δύο μεταβλητές δοκιμής.

Η αντικειμενική συνάρτηση αριστοποίησης είναι αντίστοιχη με εκείνη του Πίνακα 1.7.

1η βαθμίδα

1100 XLXL = →(1.1) (1.25)

110 VLL += →(1.2) (1.26)

212111 XbXbbpr += →(1.3) (1.27)

1bprTT1w1 += (2.4) (1.28)

( )11 Tw101p0e HVTTCLQ Δ+−= →(1.5) (1.29)

sse HVQ1

Δ= →(1.6) (1.30)

)T(TUAQ 1seee 111−= →(1.7) (1.31)

2η βαθμίδα

2211 XLXL = →(1.8) (1.32)

221 VLL += →(1.9) (1.33) 222212 XbXbbpr += →(1.10) (1.34)

2w2 bprTT2

+= →(1.11) (1.35)

( )22 Tw212p1e HVTTCLQ Δ+−= →(1.12) (1.36)

12 Tw1e HVQ Δ= →(1.13) (1.37)

)T(TUAQ 2weee 1222−= →(1.14) (1.38)

3η βαθμίδα

3322 XLXL = →(1.15) (1.39)

332 VLL += →(1.17) (1.40)

232313 XbXbbpr += →(1.18) (1.41)

3w3 bprTT3

+= →(1.19) (1.42)

( )33 Tw323p2e HVTTCLQ Δ+−= →(1.20) (1.43)

23 Tw2e HVQ Δ= →(1.21) (1.44)

)T(TUAQ 3weee 2333−= →(1.22) (1.45)

Συμπυκνωτήρας Επαφής ( )[ ]

23w3 cwpTw3c TTCΔHVQ −+= →(1.23) (1.46)

( )12w ccpwc TTCLQ −= →(1.24) (1.47)

cw

3wcc τ

ρVL

fV+

= →(1.25) (1.48)

Οικονομία Ατμού

s

321

VVVV

SE++

= →(1.26) (1.49)

Λανθάνουσα Θερμότητα ( ) sppos TCCHH

lv−+= ΔΔ →(1.27) (1.50)

( )ilvi wppoTw TCCHH −+= ΔΔ →(1.28-30) (1.51)

Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας

24

*2

o

i ai

*1

ee

Xa1

UU

+= →(1.31-33)

(1.52)

Πίεση λειτουργίας ( )[ ]

iw321i Ta/aaexpP +−⋅= 047,1 →(1.34-36) (1.53)

Ισότητα επιφάνειας εξατμιστήρων

21 ee AA = →(1.37) (1.54)

32 ee AA = →(1.38) (1.55)

Πίνακας 1.10 Εξισώσεις Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων.


iL Παροχή Προϊόντος στην Έξοδο της Βαθμίδας i (kg/s) (2, 3, 4)

iV Παροχή Παραγόμενου Ατμού στη Βαθμίδα i (kg/s) (5, 6, 7)

sV Παροχή Ατμού Θέρμανσης (kg/s) (8)

wL Παροχή Νερού Ψύξης (kg/s) (9)

0T Θερμοκρασία Τροφοδοσίας (oC) (10)

sT Θερμοκρασία Ατμού Θέρμανσης (oC) (11)

iT Θερμοκρασία Λειτουργίας της Βαθμίδας i (oC) (12, 13, 14)

1cT Θερμοκρασία Νερού Ψύξης στην Είσοδο (oC) (15)

2cT Θερμοκρασία Νερού Ψύξης στην Έξοδο (oC) (16)


iX Συγκέντρωση Προϊόντος στην Έξοδο της Βαθμίδας i (kg/kg) (18, 19, 20)

ieQ Θερμικό Φορτίο της Βαθμίδας i (kW) (21, 22, 23)

ieA Επιφάνεια Εναλλαγής Θερμότητας της Βαθμίδας i (m2) (24, 25, 26)

cQ Θερμικό Φορτίο Συμπυκνωτήρα (kW) (27)

cV Όγκος Συμπυκνωτήρα Επαφής (m3) (28)

ibpr Ανύψωση Σημείου Ζέσης της Βαθμίδας i (ºC) (29, 30, 31)

iwT Θερμοκρασία Βρασμού του Διαλύτη της Βαθμίδας i (ºC) (32, 33, 34)

sH∆ Ενθαλπία Συμπύκνωσης Ατμού Θέρμανσης (kJ/kg) (35)

iTwH∆ Ενθαλπία Εξάτμισης Διαλύτη της Βαθμίδας i (kJ/kg) (36, 37, 38)

cτ Χρόνος παραμονής υγρού στο Συμπηκνωτήρα (s) (39)

ieU Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας της Βαθμίδας i (kW/m2ºC) (40, 41, 42)

iP Πίεση Λειτουργίας της Βαθμίδας i (atm) (43, 44, 45)

SE Οικονομία ατμού (-) (46)

cf Ποσοστό πλήρωσης δοχείου Συμπυκνωτήρα (-) (47)

Πίνακας 1.11 Μεταβλητές Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων.



0T Θερμοκρασία Τροφοδοσίας (ºC) (3)

25


sT Θερμοκρασία Ατμού Θέρμανσης (ºC) (5)

1cT Θερμοκρασία Νερού Ψύξης στην Είσοδο (ºC) (6)

2cT Θερμοκρασία Νερού Ψύξης στην Έξοδο (ºC) (7)

cτ Χρόνος παραμονής υγρού στο Συμπηκνωτήρα (s) (8)

cf Ποσοστό πλήρωσης δοχείου Συμπυκνωτήρα (-) (9)

Πίνακας 1.12 Προδιαγραφές Σχεδιασμού Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων.


Πίνακας 1.13 Ανάλυση Βαθμών Ελευθερίας Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων.

Μεταβλητές Δεδομένα (9) L0, T0, X0, X3, Ts, Tc1, Tc2, τc, f Μεταβλητές Σχεδιασμού (3) Τw1, Tw2, Τw3 Μεταβλητές Δοκιμής (2) X1, X2 Αλγόριθμος Δοκιμαστικές τιμές X1, X2 (1.26) → ΔHs (1.27) → ΔHTw1 (1.28) → ΔHTw2 (1.29) → ΔHTw3 (1.3) → bpr1 (1.10) → bpr2 (1.18) → bpr3 (1.4) → T1 (1.11) → T2 (1.19) → T3 (1.1) → L1 (1.2) → V1 (1.5) → Qe1 (1.13) → Qe2 (1.12) → V2 (1.9) → L2 (1.21) → Qe3 (1.20) → V3 (1.17) → L3 (1.15) → X2 (1.8) → X1

Πίνακας 1.14α Αλγόριθμος Επίλυσης Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων.

Ελέγχονται οι τιμές των μεταβλητών δοκιμής X1 και X2 που προκύπτουν από τις εξισώσεις (1.8) και (1.15), με τις αρχικές τιμές τους, και οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση. (1.6) → Vs (1.31) → Ue1 (1.32) → Ue2 (1.33) → Ue3 (1.7) → Ae1 (1.14) → Ae2

26

(1.22) → Ae3 (1.23) → Qc (1.24) → Lw (1.25) → Vc (1.26) → SE

(1.34) → P1

(1.35) → P2 (1.36) → P3

Πίνακας 1.14β Αλγόριθμος Επίλυσης Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων.


Πίνακας 1.15 Ανάλυση Βαθμών Ελευθερίας Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων. Ίδια επιφάνεια σε όλες τις βαθμίδες.

Μεταβλητές Δεδομένα (9) L0, T0, X0, X3, Ts, Tc1, Tc2, τc, f Μεταβλητές Σχεδιασμού (1) Τw1 Μεταβλητές Δοκιμής (2) X1, X2 Αλγόριθμος Δοκιμαστικές τιμές X1, X2 (1.18) → bpr3 (1.27) → ΔHs (1.33) → Ue3 (1.28) → ΔHTw1 (1.3) → bpr1 (1.4) → T1 (1.1) → L1 (1.2) → V1 (1.5) → Qe1 (1.31) → Ue1 (1.7) → Ae1 (1.13) → Qe2 (1.37) → Ae2 (1.32) → Ue2 (1.14) → T2 (1.10) → bpr2 (1.11) → Tw2 (1.29) → ΔHTw2 (1.12) → V2 (1.38) → Ae3 (1.21) → Qe3 (1.22) → T3 (1.19) → Τw3 (1.9) → L2 (1.30) → ΔHTw3 (1.20) → V3 (1.17) → L3 (1.15) → X2 (1.8) → X1

Πίνακας 1.16α Αλγόριθμος Επίλυσης Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων. Κοινό εμβαδό επιφάνειας σε όλες τις βαθμίδες.

Ελέγχονται οι τιμές των μεταβλητών δοκιμής X1 και X2 που προκύπτουν από τις Εξισώσεις (1.8) και (1.15), με τις αρχικές τιμές τους, και οι υπολογισμοί των Εξισώσεων (1.3) ως (1.8) επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση.

27

(1.6) → Vs (1.23) → Qc (1.24) → Lw (1.25) → Vc (1.26) → SE (1.34) → P1 (1.35) → P2 (1.36) → P3

Πίνακας 1.16β Αλγόριθμος Επίλυσης Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων. Κοινό εμβαδό επιφάνειας σε όλες τις βαθμίδες.

1.6 Παράδειγμα Εφαρμογής Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων Απαιτείται η συμπύκνωση διαλύματος άλατος παροχής 360 kg/hr και θερμοκρασίας 25oC από αρχική συγκέντρωση 5%κβ προς τελική 58%κβ. Ατμός θέρμανσης είναι διαθέσιμος σε θερμοκρασίας 120oC, ενώ οι παραγόμενοι ατμοί συμπυκνώνονται, σε συμπυκνωτήρα επαφής, με νερό ψύξης που είναι διαθέσιμο στους 20oC και θερμαίνεται μέχρι 35oC. Η ανύψωση του σημείου βρασμού και η μείωση του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας κατά την αύξηση της περιεκτικότητας του διαλύματος δεν είναι αμελητέες. Προτείνεται η χρησιμοποίηση τριών βαθμίδων. Η ελάχιστη πίεση που μπορεί να επιτευχθεί είναι 107 mmHg.

Στον Πίνακα 1.17 παρουσιάζεται η αριστοποιημένη λύση στο πρόβλημα σχεδιασμού ενός εξατμιστήρα τριών βαθμίδων.

Στο Σχήμα 1.22 παρουσιάζεται το διάγραμμα του θερμικού φορτίου συναρτήσει της θερμοκρασίας για το σύστημα του εξατμιστήρα και του συμπυκνωτήρα. Διακρίνεται η θέρμανση του διαλύματος στην 1η βαθμίδα μέχρι το σημείο βρασμού, η συμπύκνωση των παραγόμενων ατμών σε θερμοκρασία χαμηλότερη από εκείνη του βρασμού στη βαθμίδα που παρήχθησαν, λόγω της εμφάνισης ανύψωσης σημείου βρασμού, και η θερμική ισορροπία του συμπυκνώματος των ατμών της 3ης βαθμίδας με το νερό ψύξης στο συμπυκνωτήρα επαφής. Το διάγραμμα αυτό παρέχει χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με τα ανταλλασσόμενα ποσά ενέργειας και τις θερμοκρασιακές διαφορές στα διάφορα σημεία της διεργασίας.

Στο Σχήμα 1.23 δίνεται διαγραμματικά το εμβαδό της επιφάνειας θέρμανσης που απαιτείται για την μεταφορά θερμότητας σε κάθε βαθμίδα του εξατμιστήρα. Σημειώνουμε ότι η αριστοποίηση του προβλήματος έγινε για επιφάνειες όχι απαραίτητα ίσες.

Στο Σχήμα 1.24 παριστάνεται η μεταβολή του συνολικού ετήσιου κόστους λειτουργίας της μονάδας και της επιφάνειας της πρώτης βαθμίδας συναρτήσει της θερμοκρασίας βρασμού του διαλύτη στην βαθμίδα αυτή. Πρόκειται, ουσιαστικά, για το διάγραμμα ανάλυσης ευαισθησίας του συστήματος ως προς την πρώτη μεταβλητή σχεδιασμού. Παρατηρείται ότι η αύξηση της θερμοκρασίας βρασμού του διαλύτη στην εξεταζόμενη βαθμίδα, λόγω αύξησης της πίεσης λειτουργίας της, αυξάνει τη θερμοκρασία λειτουργίας της, ελαττώνει τη θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ εξατμιζόμενου και θερμαντικού ρευστού, και οδηγεί σε αύξηση της απαιτούμενης επιφάνειας. Αντίστοιχα, αυξάνεται και το συνολικό κόστος. Αναλογικά, η επίδραση της εξεταζόμενης μεταβλητής σχεδιασμού στην επιφάνεια της βαθμίδας είναι πολύ εντονότερη απ’ ότι στο συνολικό κόστος.

Στα Σχήματα 2.25 και 2.26 παρουσιάζονται διαγράμματα αντίστοιχα με το προηγούμενο, όπου εξετάζεται η επίδραση της θερμοκρασίας βρασμού στο συνολικό ετήσιο κόστος λειτουργίας και στην απαιτούμενη επιφάνεια για τη 2η και 3η βαθμίδα (ανάλυση ευαισθησίας ως προς τη 2η και 3η μεταβλητή σχεδιασμού).

Στο Σχήμα 2.27 παριστάνεται η μεταβολή του θερμικού φορτίου του ατμού θέρμανσης στην 1η βαθμίδα και του νερού ψύξης στον συμπυκνωτήρα συναρτήσει της τελικής επιθυμητής συγκέντρωσης του προϊόντος. Παρατηρείται σημαντική αύξηση των δύο φορτίων για μεταβολή της τελικής συγκέντρωσης από 0,05 μέχρι περίπου 0,2 kg/kg διαλύματος, ενώ για μεγαλύτερη συμπύκνωση η αύξηση είναι αναλογικά μικρότερη.

Στο Σχήμα 2.28 παρουσιάζεται η μεταβολή του συνολικού ετήσιου κόστους της εγκατάστασης συναρτήσει της ελάχιστης θερμοκρασιακής διαφοράς στις βαθμίδες του εξατμιστήρα. Παρατηρείται ότι το κόστος εμφανίζει ελαφρά αυξητική τάση για αύξηση της θερμοκρασιακής διαφοράς.

Στο Σχήμα 2.29 δίνεται η μεταβολή της απαιτούμενης επιφάνειας των τριών βαθμίδων συναρτήσει της ελάχιστης θερμοκρασιακής διαφοράς σε αυτές. Παρατηρείται η σημαντικά μεγάλη επιφάνεια που

28

απαιτείται για τη 2η και 3η βαθμίδα όταν το σύστημα λειτουργεί υπό μικρές θερμοκρασιακές διαφορές, και η ελάττωσή της για αύξηση της επιτρεπόμενης θερμοκρασιακής διαφοράς. Η 1η βαθμίδα, η οποία είναι η μόνη που τροφοδοτείται με ατμό θέρμανσης υπό σταθερή θερμοκρασία συμπύκνωσης εμφανίζει, γενικά, μικρή απαιτούμενη επιφάνεια. Είναι χαρακτηριστικό ότι για μεγάλες θερμοκρασιακές διαφορές η σειρά μεγέθους των βαθμίδων τείνει να αλλάξει. Αυτό φαίνεται χαρακτηριστικά στο ένθετο διάγραμμα που παρουσιάζεται στο άνω δεξί άκρο του Σχήματος 2.29.

Προδιαγραφές Σχεδιασμού Παροχή διαλύματος Lo (kg/s) 0,1 Αρχική συγκέντρωση διαλύματος Xo (kg/kg) 0,05 Τελική συγκέντρωση διαλύματος X3 (kg/kg) 0,58 Θερμοκρασία τροφοδοσίας διαλύματος T0 (oC) 25 Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης Ts (oC) 120 Θερμοκρασία εισόδου νερού ψύξης Tc1 (oC) 20 Θερμοκρασία εξόδου νερού ψύξης Tc2 (oC) 35 Χρόνος παραμονής συμπυκνωτήρα τ (s) 300 Ποσοστό πλήρωσης συμπυκνωτήρα f (-) 0,8 Τεχνικά Δεδομένα Θερμοχωρητικότητα διαλύματος Cp (kJ/kgoC) 4 Θερμοχωρητικότητα νερού*** Cpw (kJ/kgoC) 4,18 Θερμοχωρητικότητα ατμού Cpv (kJ/kgoC) 1,88 Ενθαλπία εξάτμισης νερού (25oC) ΔH (kJ/kg) 2500 Πυκνότητα νερού ρw (kg/m3) 1000 Σταθερά Σ.Σ.Μ.Θ.* Εξατμιστήρα Ueo (kW/m2oC) 1 Σταθερά Σ.Σ.Μ.Θ.* Εξατμιστήρα a1

* (-) 1 Σταθερά Σ.Σ.Μ.Θ.* Εξατμιστήρα a2

* (-) 3 Σταθερά ανύψωσης σ.ζ. Διαλύτη b1 (oC) 8 Σταθερά ανύψωσης σ.ζ. Διαλύτη b2 (oC) 18 Σταθερά Antoine α1 (-) Σταθερά Antoine α2 (-) Σταθερά Antoine α3 (-) Οικονομικά Δεδομένα Μοναδιαίο κόστος εξατμιστήρα ae (k€/m2) 4000 Μοναδιαίο κόστος συμπυκνωτήρα ac (k€/m3) 1000 Δ.Ο.Κ.** εξατμιστήρα ne (-) 0,3 Δ.Ο.Κ.** συμπυκνωτήρα nc (-) 0,65

Μοναδιαίο κόστος ατμού θέρμανσης cs (€/kg) 0,03

Μοναδιαίο κόστος νερού cw (€/kg) 0,003 Ετήσιος χρόνος λειτουργίας t (h/yr) 8000 Ετήσιο επιτόκιο δανείου i (-) 0,03 Χρόνος αποπληρωμής δανείου Ν (yr) 12 Μεταβλητές Δοκιμής

Συγκέντρωση διαλύματος στον 1ο εξατμιστήρα X1 (kg/kg) 0,070

Συγκέντρωση διαλύματος στο 2ο εξατμιστήρα X2 (kg/kg) 0,122

Μεταβλητές Σχεδιασμού

Θερμοκρασία βρασμού διαλύτη στην 1η βαθμίδα Tw1 (ºC) 83,0



Επίλυση προτύπου Ενθαλπία ατμού θέρμανσης ΔHs (kJ/kg) 2303,0 Παροχή ατμού θέρμανσης Vs (kg/s) 0,040 Βαθμίδα 1 Βαθμίδα 2 Βαθμίδα 3

29

Ενθαλπία εξάτμισης διαλύτη ΔHi (kJ/kg) 2389,4 2406,2 2421,1 Ανύψωση σημείου ζέσης διαλύτη bpri (ºC) 0,7 1,2 8,0 Θερμοκρασία βρασμού διαλύματος Ti (ºC) 83,7 72,2 61,0 Παροχή υγρού διαλύματος Li (kg/s) 0,071 0,041 0,010 Παροχή ατμού διαλύτη V1 (kg/s) 0,029 0,030 0,031 Θερμικό φορτίο εξατμιστήρα Qei (kW) 92,4 69,0 72,5 Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας Uei (kW/m2ºC) 1,00 1,00 0,90 Επιφάνεια εξατμιστήρα Aei (m2) 2,5 6,4 8,0 Πίεση λειτουργίας εξατμιστήρα Pi (atm) 0,53 0,32 0,14 Συμπυκνωτήρας επαφής Θερμικό φορτίο συμπυκνωτήρα επαφής Qc (kW) 76,7 Παροχή νερού ψύξης Lw (kg/s) 1,22 Όγκος δοχείου συμπυκνωτήρα επαφής Vc (m3) 0,30 Οικονομία ατμού SE (-) 2,23 Οικονομική αξιολόγηση Συντελεστής ανάκτησης κεφαλαίου ε (-) 0,1 Κόστος 1ης βαθμίδας Ce1 (€) 5292 Κόστος 2ης βαθμίδας Ce2 (€) 6988 Κόστος 3ης βαθμίδας Ce3 (€) 8401 Κόστος συμπυκνωτήρα Cc (€) 610 Ετήσιο κόστος ατμού θέρμανσης Cs (€/y) 34665 Ετήσιο κόστος νερού ψύξης Cw (€/y) 105032 Ετήσιο κόστος λειτουργίας μονάδας C (€/y) 141826 *Σ.Σ.Μ.Θ.=Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας **Δ.Ο.Κ.=Δείκτης οικονομικής κλίμακας ***Cpw = Cpl

Πίνακας 1.17 Αποτελέσματα σχεδιασμού Εξατμιστήρα Τριών Βαθμίδων.

Σχήμα 1.22 Διάγραμμα θερμικού φορτίου - θερμοκρασίας εξατμιστήρα τριών βαθμίδων.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 50 100 150 200 250 300 350Θερμικό Φορτίο (kW)

Θερ

μοκρ

ασία

(o C)


1η βαθμίδα Συμπυκνωτήρας

Νερό ψύξης

2η βαθμίδα 3η βαθμίδα

30

Σχήμα 1.23 Απαιτούμενη επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας για κάθε βαθμίδα.

Σχήμα 1.24 Μεταβολή του συνολικού ετήσιου κόστους και της επιφάνειας της 1ης βαθμίδας συναρτήσει της θερμοκρασίας βρασμού του διαλύτη σε αυτή.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

Ae1 Ae2 Ae3

Αύξων αριθμός εξατμιστήρα

Επιφ

άνει

α εξ

ατμι

στήρ

α (m

2 )

143

145

147

149

151

153

155

75 80 85 90 95 100 105 110Θερμοκρασία Tw1 (oC)

Συνο

λικό

ετή

σιο

κόστ

ος (k

€/yr

)

2

3

4

5

6

7

8Επ

ιφάν

εια

πρώ

του

εξατ

μιστ

ήρα

(m2 )

31



144,9

145,0

145,1

145,2

145,3

145,4

145,5

145,6

68 70 72 74 76 78 80 82Θερμοκρασία Tw2 (oC)

Συνο

λικό

ετή

σιο

κόστ

ος (k

€/yr

)

0

5

10

15

20

25

Επιφ

άνει

α δε

ύτερ

ου ε

ξατμ

ιστή

ρα (m

2 )

142,0

142,2

142,4

142,6

142,8

45 50 55 60Θερμοκρασία Tw3 (oC)

Συνο

λικό

ετή

σιο

κόστ

ος (k

€/yr

)

5

7

9

11

13

15

17Επ

ιφάν

εια

τρίτ

ου ε

ξατμ

ιστή

ρα (m

2 )

32

Σχήμα 1.27 Μεταβολή του θερμικού φορτίου του ατμού θέρμανσης και του συμπυκνωτήρα συναρτήσει της τελικής συγκέντρωσης του προϊόντος.

Σχήμα 1.28 Μεταβολή του συνολικού ετήσιου κόστους συναρτήσει της ελάχιστης θερμοκρασιακής διαφοράς στις βαθμίδες του εξατμιστήρα.

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,2 0,4 0,6 0,8Τελική συγκέντρωση προϊόντος(kg/kg)

Θερ

μικό

φορ

τίο

ατμο

ύ θέ

ρμαν

σης

(kW

)

30

40

50

60

70

80

Θερ

μικό

φορ

τίο

συμπ

υκνω

τήρα

(kW

)

142

143

144

145

146

147

148

149

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Ελάχιστη θερμοκρασιακή διαφορά ΔTm(oC)

Συνο

λικό

ετή

σιο

κόστ

ος (k

€/yr

)

33

Σχήμα 1.29 Μεταβολή της επιφάνειας των τριών βαθμίδων συναρτήσει της ελάχιστης θερμοκρασιακής διαφοράς σε αυτές.

Βιβλιογραφία/Αναφορές

Coulson J.M. & Richardson J.F., Chemical Engineering. Vol. 2 (4th Ed.), Particle Technology and Separation Processes, Butterworth - Heinemann, 1996.

Geankoplis C.J., Transport Processes and Unit Operations. 3rd Ed., Prentice Hall, 1993.

Maroulis Z.B. & Saravacos G.D., Food Process Design. Marcel Dekker Inc., 2003.

McCabe W.L., Smith J.C., Harriott P., Βασικές Φυσικές Διεργασίες Μηχανικής. Εκδόσεις Τζιόλα, 2003.

Κροκίδα Μ., Μαρίνος - Κουρής Δ., Μαρούλης Ζ.B., Σχεδιασμός Θερμικών Διεργασιών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 2003.

Σαραβάκος Γ.Δ., Τεχνική Θερμικών Διεργασιών. (2η Εκδ.) ΕΜΠ, 1979.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20Ελάχιστη θερμοκρασιακή διαφορά ΔTm (oC)

Επιφ

άνει

α εξ

ατμι

στήρ

α (m

3 )

0

1

2

3

4

5

6

7

8

12 15 18

Ελ. Θερμ. Διαφ. ΔTm (oC)

Επιφ

άνει

α εξ

ατμι

στήρ

α (m

3)

1η βαθμίδα

2η βαθμίδα

3η βαθμίδα

34

Κεφάλαιο 2 Ξήρανση

Σύνοψη Η απομάκρυνση υγρασίας ή άλλων οργανικών διαλυτών από στερεά αποτελεί μια σημαντική διεργασία στις περισσότερες χημικές βιομηχανίες.

Η διεργασία της ξήρανσης διαχωρίζεται από αυτή της εξάτμισης γιατί αφορά την απομάκρυνση υγρασίας από στερεά. Η περιγραφή και ο ρόλος των ξηραντήρων περιγράφεται στα περισσότερα συγγράμματα φυσικών διεργασιών (McCabe & Smith, 2003˙ Coulson & Richardson, 1996˙ Geankoplis, 1993).

Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι τύποι των βιομηχανικών ξηραντήρων και επιχειρείται ενδεικτικά ο σχεδιασμός του ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας.

Οι μέθοδοι και οι διεργασίες ξήρανσης μπορούν να ταξινομηθούν με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους. Οι διεργασίες ξήρανσης μπορούν να χαρακτηριστούν ως ασυνεχείς (ασυνεχούς λειτουργίας), όπου το υλικό τοποθετείται στη συσκευή ξήρανσης και η ξήρανση πραγματοποιείται για μια δεδομένη χρονική περίοδο, ή ως συνεχείς, όπου το υλικό προστίθεται συνεχώς στον ξηραντήρα και ξηρό υλικό απομακρύνεται συνεχώς.

Οι διεργασίες ξήρανσης μπορούν επίσης να κατηγοριοποιηθούν, σύμφωνα με τις φυσικές συνθήκες που εφαρμόζονται για την πρόσδοση θερμότητας και την απομάκρυνση των ατμών, στις ακόλουθες ομάδες: (1) η θερμότητα προσδίδεται με απευθείας επαφή με τον θερμό αέρα και οι υδρατμοί που σχηματίζονται απομακρύνονται από τον αέρα, (2) στην ξήρανση σε κενό, η εξάτμιση του νερού πραγματοποιείται ταχύτερα σε χαμηλή πίεση και η θερμότητα προσδίδεται έμμεσα με επαφή με το μεταλλικό τοίχωμα ή με ακτινοβολία (χαμηλές θερμοκρασίες μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν σε κενό για υλικά τα οποία μπορούν να αποχρωματιστούν ή να αποσυντεθούν σε υψηλότερες θερμοκρασίες), και (3) στη ξήρανση με κατάψυξη το νερό εξαχνώνεται από το παγωμένο υλικό.

Η κατάταξη των ξηραντήρων που ακολουθεί έγινε σύμφωνα με τα συγγράμματα των Σαραβάκο (1979) και Geankoplis (1993).

Περισσότερες πληροφορίες παρατίθενται στο βιβλίο «Κροκίδα Μ., Μαρίνος - Κουρής Δ., Μαρούλης Ζ.B., Σχεδιασμός Θερμικών Διεργασιών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 2003», Κεφάλαιο 5.

Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό εξετάζονται:

• Περιγραφή της διεργασίας • Είδη ξηραντήρων • Μαθηματικό πρότυπο ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας • Παράδειγμα εφαρμογής ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας

2.1 Περιγραφή της Διεργασίας Η διεργασία της ξήρανσης σχετίζεται με την απομάκρυνση του νερού από τα υλικά. Ο όρος ξήρανση χρησιμοποιείται επίσης για την απομάκρυνση οργανικών υγρών, όπως βενζόλιο ή οργανικοί διαλύτες, από στερεά. Πολλοί από τους τύπους εξοπλισμού και τις υπολογιστικές μεθόδους που περιγράφονται για την απομάκρυνση του νερού μπορούν επίσης να εφαρμοστούν για την απομάκρυνση των οργανικών υγρών.

Γενικά, ξήρανση σημαίνει η απομάκρυνση ποσοτήτων νερού από τα υλικά. Η εξάτμιση αναφέρεται στην απομάκρυνση σχετικά μεγάλων ποσοτήτων νερού από τα υλικά. Στην εξάτμιση το νερό απομακρύνεται ως ατμός στο σημείο βρασμού του. Στην ξήρανση το νερό συνήθως απομακρύνεται ως ατμός από τον αέρα.

Σε μερικές περιπτώσεις, το νερό μπορεί να απομακρύνεται μηχανικά από στερεά υλικά με συμπίεση, φυγοκέντριση και άλλες μεθόδους. Αυτό είναι φθηνότερο από την ξήρανση με θερμικά μέσα για την απομάκρυνση του νερού, η οποία αναπτύσσεται εδώ. Η περιεχόμενη υγρασία του τελικού ξηρού προϊόντος ποικίλλει σε συνάρτηση με τον τύπο του προϊόντος. Τα ξηρά άλατα περιέχουν περίπου 0.5% νερό, το κάρβουνο περίπου 4% και πολλά τρόφιμα περίπου 5%. Η ξήρανση αποτελεί, συνήθως, το τελικό στάδιο

35

επεξεργασίας πριν την συσκευασία και κάνει πολλά υλικά, όπως τις σκόνες σαπουνιών και τις βαφές, καταλληλότερα για χρησιμοποίηση.

Η ξήρανση ή αφυδάτωση των βιολογικών υλικών, και ιδιαίτερα των τροφίμων, χρησιμοποιείται ως μέθοδος συντήρησης. Οι μικροοργανισμοί που προκαλούν την καταστροφή των τροφίμων και την αποσύνθεσή τους (σάπισμα) δεν μπορούν να αναπτυχθούν και να πολλαπλασιαστούν απουσία του νερού. Επίσης, πολλά ένζυμα που προκαλούν χημικές αλλαγές στα τρόφιμα και σε άλλα βιολογικά υλικά δεν μπορούν να δράσουν χωρίς νερό. Όταν η περιεχόμενη υγρασία μειωθεί κάτω από, περίπου, 10% κ.β., οι μικροοργανισμοί δεν είναι ενεργοί. Παρόλα αυτά, είναι συνήθως απαραίτητο να ελαττώνεται η περιεχόμενη υγρασία στα τρόφιμα κάτω από το 5% κ.β. για να διατηρηθεί η γεύση και η θρεπτική αξία. Τα ξηραμένα τρόφιμα μπορούν να αποθηκευθούν για εκτεταμένες χρονικές περιόδους.

Ορισμένα βιολογικά και φαρμακευτικά υλικά, τα οποία δεν μπορούν να θερμανθούν όπως στη συνήθη ξήρανση, μπορούν να υποστούν επεξεργασία με ξήρανση με κατάψυξη.

2.2 Είδη Ξηραντήρων Οι περισσότερο χρησιμοποιούμενοι τύποι ξηραντήρων παρουσιάζονται στη συνέχεια (Κροκίδα κ.ά., 2003).

2.2.1 Ξηραντήρας με Ράφια Στους ξηραντήρες με ράφια (tray, shelf, cabinet, compartment), το υλικό, που μπορεί να είναι ένα σβολιασμένο ή με μορφή πάστας (ζύμης) στερεό, απλώνεται ομοιόμορφα σε ένα μεταλλικό δίσκο σε βάθος 10 – 100 mm. Ένας τυπικός ξηραντήρας με δίσκους, όπως αυτός που παριστάνεται στο παρακάτω σχήμα, περιλαμβάνει αφαιρούμενα ράφια που φορτώνονται σε ένα διαμέρισμα.

Αέρας που θερμαίνεται ανακυκλοφορεί με τη λειτουργία ενός ανεμιστήρα πάνω και παράλληλα προς την επιφάνεια των ραφιών. Ηλεκτρική θέρμανση μπορεί, επίσης, να χρησιμοποιηθεί, ιδιαίτερα για χαμηλά θερμικά φορτία. Περίπου 10 - 20% του αέρα που περνά πάνω από τα ράφια είναι φρέσκος και ο υπόλοιπος είναι ανακυκλοφορούμενος.

Μετά την ξήρανση το ντουλάπι ανοίγει και τα ράφια αντικαθίστανται με νέα ομάδα ραφιών. Μια τροποποίηση αυτού του τύπου είναι ο τύπος των ραφιών-καροτσιών, όπου τα ράφια φορτώνονται σε καρότσια που κινούνται μέσα στον ξηραντήρα. Αυτό εξοικονομεί σημαντικό χρόνο, καθώς τα καρότσια μπορούν να φορτώνονται και να αδειάζουν έξω από τον ξηραντήρα.

Στην περίπτωση των κοκκωδών υλικών, το υλικό μπορεί να φορτώνεται σε κόσκινα, που αποτελούν τον πυθμένα κάθε ραφιού. Κατά την διέλευση από τον ξηραντήρα, ο θερμός αέρα περνά διαμέσω του διαπερατού στρώματος, επιτυγχάνοντας συντομότερους χρόνους ξήρανσης λόγω της μεγαλύτερης επιφάνειας που εκτίθεται στον αέρα.

Σχήμα 2.1 Ξηραντήρας με ράφια.

36

2.2.2 Ξηραντήρας Κενού Οι ξηραντήρες κενού είναι ασυνεχούς λειτουργίας (έμμεσα θερμαινόμενοι) ξηραντήρες, όμοιοι με τους ξηραντήρες με ράφια. Αποτελούνται από ένα θάλαμο κατασκευασμένο από χαλύβδινες πλάκες ή από χυτοσίδηρο που φέρει σφιχτά προσαρμοσμένες πόρτες, ώστε να μπορεί να λειτουργεί υπό κενό. Κοίλα (βαθουλωμένα) ράφια από χάλυβα είναι μόνιμα προσαρμοσμένα μέσα στο θάλαμο και συνδέονται παράλληλα με εισερχόμενους και εξερχόμενους θερμαντήρες ατμού. Οι δίσκοι που περιέχουν τα στερεά προς ξήρανση τοποθετούνται επάνω στα κοίλα ράφια. Η θερμότητα μεταφέρεται με αγωγή διαμέσω των μεταλλικών τοιχωμάτων και προσδίδεται με ακτινοβολία στα ράφια. Για λειτουργία σε χαμηλές θερμοκρασίες, χρησιμοποιείται, αντί ατμού, ζεστό νερό που ανακυκλοφορεί, για την πρόσδοση θερμότητα προς εξάτμιση της υγρασίας. Οι ατμοί συνήθως περνούν σε ένα συμπυκνωτή.

Αυτοί οι ξηραντήρες χρησιμοποιούνται για την ξήρανση ακριβών, ευαίσθητων στη θέρμανση ή εύκολα οξειδούμενων υλικών. Είναι χρήσιμοι για τον χειρισμό υλικών με τοξικούς ή πολύτιμους διαλύτες.

Υπάρχουν επίσης συνεχείς ξηραντήρες κενού, που είναι ανάλογοι εκείνων με μεταφορική ταινία.

2.2.3 Ξηραντήρας Σήραγγας Οι συνεχείς ξηραντήρες σήραγγας είναι διαμερίσματα με δίσκους ή βαγονέτα που λειτουργούν σε σειρά. Τα στερεά τοποθετούνται σε δίσκους που μετακινούνται συνεχώς διαμέσω μιας σήραγγας, ενώ θερμά αέρια περνούν πάνω από την επιφάνεια κάθε δίσκου. Η ροή θερμού αέρα μπορεί να είναι σε αντιρροή, σε ομορροή ή σε συνδυασμό. Πολλά τρόφιμα ξηραίνονται με αυτό τον τρόπο.

Στο σχήμα που ακολουθεί παριστάνεται ένας ξηραντήρας σήραγγας με καρότσια (βαγονέτα) και ροή αέρα κατ΄ αντιρροή.

Σχήμα 2.2 Ξηραντήρας σήραγγας.

2.2.4 Ξηραντήρας Μεταφορικής Ταινίας Όταν κοκκώδη σωματίδια στερεών πρόκειται να ξηραθούν, χρησιμοποιούνται συνήθως διάτρητες ή σε μορφή κόσκινου ταινίες. Τα υγρά κοκκώδη στερεά μεταφέρονται ως ένα στρώμα βάθους 25 - 150 mm, περίπου, σε ένα κόσκινο ή μια διάτρητη ταινία, ενώ θερμός αέρας φυσά προς τα πάνω διαμέσω του στρώματος, ή προς τα κάτω. Ο ξηραντήρας αποτελείται από αρκετά τμήματα σε σειρά, το καθένα με ανεμιστήρα και σπείρωμα θέρμανσης. Ένα ποσοστό του αέρα απορρίπτεται στην ατμόσφαιρα με ένα ανεμιστήρα. Σε μερικές περιπτώσεις, υλικά με μορφή ζύμης μπορούν να μορφοποιηθούν εκ των προτέρων με κυλίνδρους και να τοποθετηθούν σε στρώμα ώστε να ξηραθούν.

Στο σχήμα που ακολουθεί παριστάνεται ένας ξηραντήρας σήραγγας διασταυρούμενης ροής με κοσκινωτό μεταφορέα.

Ανεμιστήρας

Θερμαντήρας

Είσοδος καροτσιών Έξοδος αέρα Κινούμενα καρότσια

Έξοδοςκαροτσιών

Ξηρό υλικό

Κινητές γρίλιες

Υγρό υλικό

Είσοδος φρέσκου

αέρα

37

Σχήμα 2.3 Ξηραντήρας μεταφορικής ταινίας.

2.2.5 Περιστροφικός Ξηραντήρας Ένας περιστροφικός ξηραντήρας αποτελείται από ένα κυλινδρικό κέλυφος που περιστρέφεται και συνήθως είναι ελαφρά κεκλιμένο προς την πλευρά εξόδου του προϊόντος. Τα υγρά κοκκώδη στερεά τροφοδοτούνται στο υψηλό άκρο, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί, και κινούνται κατά μήκος του κελύφους καθώς αυτό περιστρέφεται. Η θέρμανση του στερεού γίνεται με άμεση επαφή με θερμά αέρια, συνήθως σε αντιρροή, όπως στον εικονιζόμενο ξηραντήρα. Σε μερικές περιπτώσεις η θέρμανση πραγματοποιείται με έμμεση επαφή διαμέσω του θερμαινόμενου τοιχώματος του κυλίνδρου.

Το κέλυφος φέρει στο εσωτερικό του πτερύγια, με διατομή διαφόρου σχήματος, τα οποία ανασηκώνουν τα τεμάχια στερεού και σε κάποια θέση αυτά πέφτουν λόγω της βαρύτητας. Δημιουργείται έτσι ένας καταρράκτης πίπτοντων στερεών μέσα στο ρεύμα του θερμού αερίου που έχει σαν αποτέλεσμα την ξήρανσή τους. Παράλληλα, τα σωματίδια μετακινούνται λόγω των αναπηδήσεών τους στο μεταλλικό τοίχωμα, καθώς πέφτουν, και λόγω κάποιας κύλισης στο κεκλιμένο δάπεδο.

Υπάρχουν πολλές παραλλαγές του περιστροφικού ξηραντήρα.

Σχήμα 2.4 Περιστροφικό ξηραντήρας.

2.2.6 Ξηραντήρας Τύμπανου

Αέρας ΑέραςΑνεμιστήρας

Θερμαντήρες ατμού

Διάτρητη ζώνη

Κοκκώδη τροφοδοσία

Ξηρό προϊόν

Θερμαντήρες ατμού

38

Ένας ξηραντήρας τύμπανου αποτελείται από ένα θερμαινόμενο μεταλλικό κύλινδρο, στην εξωτερική επιφάνεια του οποίου ένα λεπτό στρώμα υγρού ή αραιού πολφού εξατμίζεται ώστε να ξηραθεί. Το τελικό ξηρό στερεό αποξύνεται από τον κύλινδρο, ο οποίος περιστρέφεται αργά.

Οι ξηραντήρες τύμπανου είναι κατάλληλοι για την επεξεργασία αραιών πολφών ή παστών (ζυμών) από στερεά σε λεπτό διαμερισμό και για διαλύματα. Το τύμπανο δρα μερικώς ως εξατμιστήρας και συγχρόνως ως ξηραντήρας. Παραλλαγές του τύπου απλού τύμπανου είναι οι ξηραντήρες διπλών περιστρεφόμενων τύμπανων με τροφοδοσία εμβαπτισμένη ή από πάνω από τα δύο τύμπανα. Πολφός πατάτας ξηραίνεται με χρησιμοποίηση ξηραντήρων τύμπανου, για να δώσει νιφάδες πατάτας.

2.2.7 Ξηραντήρας Ψεκασμού Σε ένα ξηραντήρα ψεκασμού ένα υγρό ή αραιό διάλυμα πολφού ψεκάζεται σε ρεύμα θερμού αερίου με τη μορφή ομίχλης από μικροσκοπικές σταγόνες. Το νερό εξατμίζεται ταχύτατα από τις σταγόνες, αφήνοντας σωματίδια ξηρού στερεού που διαχωρίζονται από το ρεύμα του αερίου. Η ροή του αερίου και υγρού στο θάλαμο ψεκασμού μπορεί να είναι σε αντιρροή, ομορροή ή συνδυασμό των δύο.

Τα μικροσκοπικά σταγονίδια μορφοποιούνται από την υγρή τροφοδοσία με ακροφύσια ψεκασμού ή περιστρεφόμενους, με υψηλή ταχύτητα, δίσκους ψεκασμού μέσα σε κυλινδρικό θάλαμο. Είναι απαραίτητο να εξασφαλισθεί ότι οι σταγόνες ή τα υγρά σωματίδια του στερεού δεν χτυπούν και κολλούν σε στερεές επιφάνειες πριν λάβει χώρα η ξήρανση. Έτσι, χρησιμοποιούνται μεγάλοι θάλαμοι. Τα ξηρά στερεά φεύγουν από το κάτω μέρος του θαλάμου μέσω ενός κοχλιωτού μεταφορέα. Τα αέρια ρέουν μέσα από κυκλώνα διαχωρισμού για να αφαιρεθεί κάθε μικροσκοπικό σωματίδιο. Τα σωματίδια που παράγονται είναι συνήθως ελαφρά και αρκετά πορώδη. Η σκόνη γάλακτος παράγεται από γάλα που ξηράθηκε με ψεκασμό.

2.3 Μαθηματικό πρότυπο ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας Ένας από τους πλέον διαδεδομένους, σε εφαρμογές, ξηραντήρες είναι εκείνος με μεταφορική ταινία, η σχηματική παράσταση του οποίου δίνεται στο Σχήμα 2.5. Οι ξηραντήρες αυτού του τύπου αποτελούνται, γενικά, από τμήματα (sections) τοποθετημένα σε σειρά, καθένα από τα οποία περιλαμβάνει ορισμένο αριθμό θαλάμων (chambers). Η μεταφορική ταινία είναι κοινή για όλους τους θαλάμους ενός τμήματος, εν τούτοις τα χαρακτηριστικά του αέρα ξήρανσης, σε κάθε θάλαμο, ρυθμίζονται ανεξάρτητα από τους υπόλοιπους, ως προς τη θερμοκρασία και την ταχύτητα ροής του, μέσω του εναλλάκτη θερμότητας και του ανεμιστήρα, που υπάρχει σε κάθε θάλαμο, καθώς και ως προς την υγρασία του, μέσω της ανάμιξης ανακυκλοφορούντος και φρέσκου αέρα στην επιθυμητή αναλογία. Το προϊόν, προς ξήρανση, παροχής, σε βάση ξηρού στερεού, Fs, που έχει αρχική υγρασία Xo και θερμοκρασία Ts, κατανέμεται, κατά το δυνατόν, ομοιόμορφα στη μεταφορική ταινία και εισέρχεται στον πρώτο θάλαμο. Το τελικό προϊόν λαμβάνεται από το τέλος του τελευταίου θαλάμου με την επιθυμητή τελική περιεχόμενη υγρασία X και θερμοκρασία Ts2. Το προϊόν εξέρχεται από τον πρώτο θάλαμο με υγρασία X1 και θερμοκρασία Ts1. Σε κάθε θάλαμο i ο αέρας ξήρανσης θερμαίνεται στον αντίστοιχο εναλλάκτη, εξέρχεται σε θερμοκρασία Ti΄ και απόλυτη υγρασία Yai΄ και περνά από το στρώμα του στερεού προϊόντος, οπότε η θερμοκρασία του μειώνεται σε Ti και η υγρασία του αυξάνεται σε Yai. Η μείωση της θερμοκρασίας του, οφείλεται στη θερμότητα που μεταφέρεται στο στερεό για την εξάτμιση της υγρασίας του, ενώ η υγρασία του αέρα αυξάνεται λόγω της ποσότητας νερού που περνά στην αέρια φάση και απομακρύνεται. Το ποσό θερμότητας που παρέχεται στον αέρα μέσω του εναλλάκτη είναι Qi και η θέρμανση εξασφαλίζεται με τη συμπύκνωση ατμού θέρμανσης θερμοκρασίας Tsti. Προκειμένου να διατηρείται η υγρασία του αέρα ξήρανσης σε σχετικά χαμηλά επίπεδα, μέρος του ίσο προς Fai απορρίπτεται και αντικαθίσταται από ίση ποσότητα αέρα που αναρροφάται από το περιβάλλον. Ο απορριπτόμενος αέρας έχει θερμοκρασία Ti και απόλυτη υγρασία Yai που είναι ίσες με εκείνες της εξόδου του, διαμέσω του στερεού, καθώς και ίσες με εκείνες του ρεύματος αέρα που ανακυκλώνεται προς ανάμιξη με φρέσκο αέρα. Ο φρέσκος αέρας έχει θερμοκρασία Ta, απόλυτη υγρασία Ya και τροφοδοτείται με παροχή Fai. Η ποσότητα αέρα που κυκλοφορεί στο θάλαμο είναι Fai΄. Η θερμοκρασία εισόδου του αέρα στον εναλλάκτη είναι Tim. Μέσω αυτής της μερικής ανακυκλοφορίας του αέρα σημαντικό ποσό του θερμικού περιεχομένου του ανακυκλώνεται στο σύστημα.

39

Σχήμα 2.5 Σχηματική παράσταση ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας 1ος τμήματος - 2 θαλάμων.

Στην επίλυση προβλημάτων ξήρανσης, χρησιμοποιείται συχνά η εξίσωση «κινητικής της ξήρανσης», που περιλαμβάνει μία σταθερά, τη σταθερά ξήρανσης (drying constant), η οποία είναι ουσιαστικά ένας φαινομενολογικός συντελεστής μεταφοράς μάζας. Η χρησιμοποίηση της κινητικής της ξήρανσης αντικαθιστά το μαθηματικό μοντέλο, που θα έπρεπε διαφορετικά να χρησιμοποιηθεί, για την περιγραφή των φαινομένων ταυτόχρονης μεταφοράς μάζας και θερμότητας στο εσωτερικό του στερεού και στον περιβάλλοντα αέρα. Η σταθερά ξήρανσης εκφράζει τη διάχυση μάζας στο εσωτερικό του στερεού, λαμβάνοντας επίσης υπόψη τα φαινόμενα μεταφοράς στο οριακό στρώμα της στερεάς και αέριας φάσης, είναι χαρακτηριστική για κάθε υλικό και αποτελεί συνάρτηση της θερμοκρασίας, υγρασίας και ταχύτητας του αέρα ξήρανσης (γενικότερα αερίου ξήρανσης, όπως π.χ. καυσαέρια), και ενδεχόμενα άλλων παραγόντων, όπως το μέγεθος των τεμαχίων του ξηραινόμενου στερεού.

Γενικά, η σταθερά ξήρανσης προσδιορίζεται πειραματικά σε εργαστηριακό ξηραντήρα με την εκτέλεση πειραμάτων ξήρανσης του εξεταζόμενου υλικού για διαφορετικές συνθήκες θερμοκρασίας, υγρασίας και ταχύτητας ροής του αέρα ξήρανσης. Πειραματικά δεδομένα αυτής της μορφής παρουσιάζονται στα διαγράμματα του Σχήματος 2.6, όπου παριστάνονται οι καμπύλες μεταβολής της περιεχόμενης υγρασίας ενός υλικού (στη συγκεκριμένη περίπτωση ελαιοπυρήνα) συναρτήσει του χρόνου ξήρανσης με παράμετρο, κάθε φορά, ένα από τους προαναφερθέντες παράγοντες επίδρασης. Η μοντελοποίηση των πειραματικών δεδομένων οδηγεί στον προσδιορισμό των σταθερών ko, a , b, c και d της εξίσωσης της κινητικής της ξήρανσης.

Στο Σχήμα 2.5 παριστάνεται η μεταβολή της σταθεράς ξήρανσης συναρτήσει της θερμοκρασίας του αέρα ξήρανσης, όπως προκύπτει από την παραπάνω εξίσωση, με παραμέτρους την υγρασία και την ταχύτητα.

Το μαθηματικό πρότυπο του ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας ενός τμήματος - δύο θαλάμων δίνεται στον Πίνακα 2.1. Οι Εξισώσεις 2.1 και 2.26 εκφράζουν την μερική πίεση (τάση ατμών) κορεσμού του υδρατμού στο σύστημα ξηρός αέρας – υδρατμός (πρόκειται για την εξίσωση Antoine). Οι Εξισώσεις 2.2 και 2.27 υπολογίζουν την ενεργότητα του νερού στο προϊόν συναρτήσει της πίεσης, θερμοκρασίας και υγρασίας του αέρα ξήρανσης. Οι Εξισώσεις 2.3 και 2.28 δίνουν την υγρασία ισορροπίας του προϊόντος, που είναι η ελάχιστη περιεχόμενη υγρασία που παραμένει στο προϊόν υπό τις συνθήκες ξήρανσης και οφείλεται στην ισορροπία που αποκαθίσταται μεταξύ της υγρασίας του στερεού και του αέρα. Οι Εξισώσεις 2.4 και 2.29 αποτελούν τη μαθηματική έκφραση της κινητικής ξήρανσης.

F a1 F a2

Y a T st1 Y a T st2T a T a

T 1m T 1' T 2

m T 2'

F a1' F a2'

Q 1 Y a1' Q 2 Y a2'

F s

X o XT s T s2

X 1

T 1 T s1 T 2

Y a1 Y a2

F a1 F a2

40

Σχήμα 2.6 Κινητικές ξήρανσης για διάφορες θερμοκρασίες, υγρασίες και ταχύτητες αέρα.

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 50 100 150 200 250 300 350

Χρόνος Ξήρανσης (min)

Υγρ

ασία

στε

ρεού

(kg/

kgdb

)

50C

70C

90C

105C

135C

u=1.2 m/sY=0.01kg/kg db

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 100 200 300 400


Υγρ

ασία

στε

ρεού

(kg/

kg d

b)

0.09 kgH2O/kg db

0.05 kgH2O/kg db

0.01 kgH2O/kg db

u=1.2 m/sT=70C

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

0 50 100 150 200 250 300 350


Υγρ

ασία

στε

ρεού

(kg/

kg d

b)

0.5 m/s

1.2 m/s

3 m/s

T=70CY=0.01 kg/kg db

41

Σχήμα 2.7 Σταθερά ξήρανσης για διάφορες θερμοκρασίας, υγρασίας και ταχύτητας αέρα.

Οι Εξισώσεις 2.5 και 2.30 εκφράζουν το χρόνο ξήρανσης (παραμονής) σε κάθε θάλαμο για την επίτευξη της επιθυμητής τελικής περιεχόμενης υγρασίας. Δεδομένου ότι οι θάλαμοι θεωρούνται όμοιοι και η μεταφορική ταινία είναι κοινή, ο χρόνος είναι ίσος για τους δύο θαλάμους. Η Εξισώσεις 2.6, 2.7 και 2.31 δίνουν την ειδική ενθαλπία του στερεού στην τροφοδοσία και στην έξοδο του πρώτου και δεύτερου θαλάμου, αντίστοιχα, συναρτήσει της θερμοχωρητικότητας του ξηρού στερεού και του περιεχόμενου νερού. Οι Εξισώσεις 2.8, 2.9, 2.32, 2.10 και 2.33 υπολογίζουν την ειδική ενθαλπία του φρέσκου αέρα, του αέρα που τροφοδοτείται στο στερεό (στον πρώτο και δεύτερο θάλαμο) και του αέρα που απομακρύνεται από το στερεό (στον πρώτο και δεύτερο θάλαμο), αντίστοιχα. Οι Εξισώσεις 2.11 και 2.34 περιγράφουν το ισοζύγιο μάζας του νερού μεταξύ του στερεού και του αέρα ξήρανσης, λαμβάνοντας ως όγκο ελέγχου ολόκληρο το θάλαμο. Οι Εξισώσεις 2.12 και 2.35 περιγράφουν το αντίστοιχο ισοζύγιο, θεωρώντας ως όγκο ελέγχου τη μεταφορική ταινία με το υπερκείμενο στερεό. Οι Eξισώσεις 2.13 και 2.36 υπολογίζουν το θερμικό φορτίο των εναλλακτών θερμότητας στον πρώτο και δεύτερο θάλαμο αντίστοιχα. Οι Εξισώσεις 2.14 και 2.37 περιγράφουν το ισοζύγιο ενθαλπίας μεταξύ του ξηραινόμενου προϊόντος και του αέρα ξήρανσης. Οι Εξισώσεις 2.15 και 2.38 εκφράζουν την παραδοχή της θερμοκρασιακής ισορροπίας μεταξύ στερεού και αέρα κατά την έξοδό τους από το θάλαμο. Η παραδοχή αυτή προσεγγίζει την πραγματικότητα ιδιαίτερα όταν η υγρασία του στερεού μειωθεί σημαντικά και η θερμοκρασία του μετατοπιστεί από εκείνη του υγρού θερμομέτρου προς εκείνη του ξηρού, για τις επικρατούσες συνθήκες ξήρανσης. Οι Εξισώσεις 2.16 και 2.39 δίνουν τη θερμοκρασιακή πτώση του αέρα κατά τη διέλευσή του μέσα από το στρώμα του στερεού που μεταφέρεται στην ταινία και θεωρείται σημαντικό μέγεθος για τη σωστή λειτουργία του ξηραντήρα. Οι Εξισώσεις 2.17 και 2.40 υπολογίζουν την ταχύτητα του αέρα προκειμένου να επιτευχθεί η ζητούμενη ξήρανση (εξίσωση συνέχειας σε κάθε θάλαμο). Οι Εξισώσεις 2.18 και 2.41 εκφράζουν το ισοζύγιο ενθαλπίας του αέρα στο σημείο ανάμειξης του φρέσκου με τον ανακυκλούμενου αέρα. Οι Εξισώσεις 2.19 και 2.42 υπολογίζουν την ειδική ενθαλπία του αέρα μετά την ανάμιξη των ρευμάτων φρέσκου και ανακυκλούμενου αέρα. Οι Εξισώσεις 2.20 και 2.43 δίνουν τη λογαριθμική μέση τιμή της θερμοκρασίας στους εναλλάκτες των δύο θαλάμων, ενώ οι Εξισώσεις 2.21 και 2.44 παρέχουν τη διαστασιολόγηση των εναλλάκτων. Οι Εξισώσεις 2.22 και 2.45 αποτελούν τις εκφράσεις προσδιορισμού του «όγκου» του στερεού που μεταφέρεται στην ταινία (ο πραγματικός όγκος, γενικά ελαττώνεται καθώς το υλικό ξηραίνεται), ενώ οι Εξισώσεις 2.23 και 2.46 υπολογίζουν το πάχος (ύψος) του υλικού στην είσοδο του κάθε θαλάμου. Οι Εξισώσεις 2.24 και 2.47 εκφράζουν την πτώση πίεσης του αέρα ξήρανσης κατά τη διέλευσή του μέσα από το στρώμα του στερεού και οι Εξισώσεις 2.25 και 2.48 υπολογίζουν την ενέργεια που καταναλώνεται, από τους ανεμιστήρες, για τη διακίνηση του αέρα. Παρατηρούμε ότι οι Εξισώσεις 2.1-2.25 περιγράφουν τον πρώτο θάλαμο, ενώ οι 2.26-2.48, μαζί με τις 2.7 και 2.8 περιγράφουν το δεύτερο θάλαμο. Η Εξίσωση 2.49 δίνει την επιφανειακή φόρτιση στην αρχή της μεταφορικής ταινίας (η επιφανειακή φόρτιση μειώνεται κατά μήκος του ξηραντήρα λόγω εξάτμισης του νερού). Η Εξίσωση 2.50 εκφράζει την επιφάνεια της μεταφορικής ταινίας, η Εξίσωση 2.51 την

0

10

20

30

40

50

50 150 250 350 450 550

Θερμοκρασία αέρα ξήρανσης (oC)

Σταθ

ερά

ξήρα

νσης

(1/h

)

u=3m/sY=0.01

u=3m/sY=0.03

u=2m/sY=0.01

u=5m/sY=0.01

42

ταχύτητα κίνησης της ταινίας και η Εξίσωση 2.52 υπολογίζει την ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνεται, από τον κινητήρα, για την κίνηση της ταινίας.

( )[ ]1321s Ta/aaexp047,1P1

+−⋅= (2.1)

( )11

1

1sa

aw PYm

PYa

+=

(2.2) ( )[ ] ( )[ ] 3

111

bww121e a1/aT273/bexpbX −+= (2.3)

di

c1

ba

a1o1 duYTkk

1= (2.4)

1

1

eo

e1

1 XXXX

lnk1t

−

−−=

(2.5) ( ) spops TCXCh

ws+= (2.6)

( )1ws1 sp1ps TCXCh += (2.7)

( ) oaapapa HΔYTCYChva

++= (2.8)

( ) oa1papa HΔYTCYCh1v1a1

′+′′+=′ (2.9) ( ) oa1papa HYTCYCh

1v1a1Δ++= (2.10)

( ) ( )aaa1os YYFXXF11

−=− (2.11)

( ) ( )′−′=−111 aaa1os YYFXXF (2.12)

( ) ( )aaasss1 hhFhhFQ111

−+−= (2.13)

( ) ( )1111 aaasss hhFhhF −′′=− (2.14)

1s TT1

= (2.15)

111 TTTΔ −′= (2.16)

( ) 2//A/ρY1Fu baaa1 11

′+′= (2.17)

( )111111 aaaaa

maa hFFhFhF −′+=′ (2.18)

( ) oam

1papma HΔYTCYCh

1v1a1

′+′+= (2.19)

( ) ( )′−

−

′−−−=

1st

m1st

1stm

1stL

TT

TTln

TTTTTΔ

1

1

11

1

(2.20)

1L111 TΔAUQ = (2.21) ( )

( )ε1ρtX1FV

s

os1 −

+=

(2.22)

b11 /AV2Z = (2.23) 2111 uZfP =∆ (2.24)

aa1f /ρFPΔE11

′= (2.25) ( )[ ]2321s Ta/aaexp047,1P

2+−⋅= (2.26)

43

( )22

2

2sa

aw PYm

PYa

+=

(2.27) ( )[ ] ( )[ ] 3

222

bww221e a1/aT273/bbX −+= (2.28)

di

c2

ba

a2o2 duYTkk

2= (2.29)

e21

e2

2 XXXX

lnk1t

−−

−= (2.30)

( )2ws2 spps TXCCh += (2.31)

( ) oa2papa HΔYTCYCh2v2a2

′+′′+=′ (2.32) ( ) oa2papa HΔYTCYCh

2v2a2++= (2.33)

( ) ( )aaa1s YYFXXF22

−=− (2.34)

( ) ( )′−′=−222 aaa1s YYFXXF (2.35)

( ) ( )aaasss2 hhFhhFQ2212

−+−= (2.36)

( ) ( )22212 aaasss hhFhhF −′′=− (2.37)

2s TT2

= (2.38)

222 TTΔT −′= (2.39)

( ) 2//A/ρY1Fu baaa2 22

′+′= (2.40)

( )222222 aaaaa

maa hFFhFhF −′+=′ (2.41)

( ) oam

2papma HΔYTCYCh

2v2a2

′+′+= (2.42)

( ) ( )′−

−

′−−−=

2st

m2st

2stm

2stL

TT

TTln

TTTTTΔ

2

2

22

2

(2.43)

2L222 TΔAUQ = (2.44) ( )

( )ε1ρtX1F

Vs

1s2 −

+=

(2.45)

b22 /AV2Z = (2.46) 2222 uZfP =∆ (2.47)

aa2f /ρFPΔE22

′= (2.48) ( )

b

oss A

tX1F2M

o

+=

(2.49) LDAb = (2.50)

t2Lub =

(2.51) ( )osb X1eLFE += (2.52)

Πίνακας 2.1 Εξισώσεις ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας ενός τμήματος - δύο θαλάμων.

aT Θερμοκρασία περιβάλλοντος αέρα (oC) (1)

44

1T Θερμοκρασία αέρα στην έξοδο του 1ου θαλάμου (oC) (2)

2T Θερμοκρασία αέρα στην έξοδο του 2ου θαλάμου (oC) (3)

′1T

Θερμοκρασία αέρα στην έξοδο εναλλάκτη του 1ου θαλάμου (oC) (4)

′2T

Θερμοκρασία αέρα στην έξοδο εναλλάκτη του 2ου θαλάμου (oC) (5)

m1T Θερμοκρασία αέρα στην είσοδο εναλλάκτη του 1ου θαλάμου (oC) (6)

m2T Θερμοκρασία αέρα στην είσοδο εναλλάκτη του 2ου θαλάμου (oC) (7)

sT Αρχική θερμοκρασία στερεού προς ξήρανση (oC) (8)

1sT Θερμοκρασία προϊόντος στην έξοδο του 1ου θαλάμου (oC) (9)

2sT Θερμοκρασία προϊόντος στην έξοδο του 2ου θαλάμου (oC) (10)

1sP Τάση ατμών νερού σε κορεσμό στην έξοδο του 1ου θαλάμου (atm) (11)

2sP Τάση ατμών νερού σε κορεσμό στην έξοδο του 2ου θαλάμου (atm) (12)

P Πίεση περιβάλλοντος (atm) (13)

1aY Απόλυτη υγρασία αέρα στην έξοδο του 1ου θαλάμου (kg/kg db) (14)

2aY Απόλυτη υγρασία αέρα στην έξοδο του 2ου θαλάμου (kg/kg db) (15)

1wa Ενεργότητα νερού στον αέρα εξόδου του 1ου θαλάμου (-) (16)

2wa Ενεργότητα νερού στον αέρα εξόδου του 2ου θαλάμου (-) (17)

1eX Υγρασία ισορροπίας προϊόντος στην έξοδο του 1ου θαλάμου (kg/kg db) (18)

2eX Υγρασία ισορροπίας προϊόντος στην έξοδο του 2ου θαλάμου (kg/kg db) (19)

1u Ταχύτητα αέρα στον 1ο θάλαμο (m/s) (20)

2u Ταχύτητα αέρα στον 2ο θάλαμο (m/s) (21)

1k Σταθερά ξήρανσης στον 1ο θάλαμο (h-1) (22)

2k Σταθερά ξήρανσης στον 2ο θάλαμο (h-1) (23)

oX Αρχική περιεχόμενη υγρασία στερεού προς ξήρανση (kg/kg db) (24)

1X Περιεχόμενη υγρασία προϊόντος στην έξοδο του 1ου θαλάμου (kg/kg db) (25)

X Τελική περιεχόμενη υγρασία προϊόντος (kg/kg db) (26) t Χρόνος παραμονής του προϊόντος σε κάθε θάλαμο (h) (27)

sh Ενθαλπία προϊόντος στην τροφοδοσία του (kJ/kg) (28)

1sh Ενθαλπία προϊόντος στην έξοδο του 1ου θαλάμου (kJ/kg) (29)

2sh Ενθαλπία προϊόντος στην έξοδο του 2ου θαλάμου (kJ/kg) (30)

ah Ενθαλπία αέρα στην τροφοδοσία του (kJ/kg) (31)

1ah Ενθαλπία αέρα στην έξοδο του 1ου θαλάμου (kJ/kg) (32)

2ah Ενθαλπία αέρα στην έξοδο του 2ου θαλάμου (kJ/kg) (33)

′1ah

Ενθαλπία αέρα στην έξοδο εναλλάκτη του 1ου θαλάμου (kJ/kg) (34)

′2ah

Ενθαλπία αέρα στην έξοδο εναλλάκτη του 2ου θαλάμου (kJ/kg) (35)

aY Απόλυτη υγρασία αέρα στην τροφοδοσία του (kg/kg db) (36)

′1aY

Απόλυτη υγρασία αέρα στην έξοδο εναλλάκτη του 1ου θαλάμου (kg/kg db) (37)

45

′2aY

Απόλυτη υγρασία αέρα στην έξοδο εναλλάκτη του 2ου θαλάμου (kg/kg db) (38)

sF Παροχή στερεού προς ξήρανση, σε ξηρή βάση (kg/s) (39)

1aF Παροχή φρέσκου αέρα στον 1ο θάλαμο (kg/s) (40)

2aF Παροχή φρέσκου αέρα στο 2ο θάλαμο (kg/s) (41)

′1aF

Παροχή αέρα στον 1ο θάλαμο (kg/s) (42)

′2aF

Παροχή αέρα στο 2ο θάλαμο (kg/s) (43)

1Q Θερμική ισχύ εναλλάκτη του 1ου θαλάμου (kW) (44)

2Q Θερμική ισχύ εναλλάκτη του 1ου θαλάμου (kW) (45)

1T∆ Θερμοκρασιακή διαφορά αέρα, κατά τη διέλευση από το προϊόν, στον 1ο θάλαμο (oC) (46)

2T∆ Θερμοκρασιακή διαφορά αέρα, κατά τη διέλευση από το προϊόν, στον 1ο θάλαμο (oC) (47)

osM Μέγιστη επιφανειακή φόρτιση μεταφορικής ταινίας (kg/m2) (48)

bA Συνολική επιφάνεια μεταφορικής ταινίας (m2) (49)

bu Ταχύτητα μεταφορικής ταινίας (m/h) (50)

L Συνολικό μήκος μεταφορικής ταινίας (m) (51) D Πλάτος μεταφορικής ταινίας (m) (52)

id Χαρακτηριστικό μήκος σωματιδίων στερεού (m) (53)

1Z Μέγιστο πάχος στερεού στον 1ο θάλαμο (m) (54) 2Z Μέγιστο πάχος στερεού στο 2ο θάλαμο (m) (55)

1PΔ Πτώση πίεσης αέρα στον 1ο θάλαμο (atm) (56)

2PΔ Πτώση πίεσης αέρα στο 2ο θάλαμο (atm) (57) ma1

h Ενθαλπία αέρα μετά την ανάμιξη φρέσκου-ανακυκλούμενου ρεύματος στον 1ο θάλαμο (kJ/kg) (58)

ma2

h Ενθαλπία αέρα μετά την ανάμιξη φρέσκου-ανακυκλούμενου ρεύματος στο 2ο θάλαμο (kJ/kg) (59)

1LT∆ Λογαριθμική μέση θερμοκρασιακή διαφορά στον εναλλάκτη του 1ου θαλάμου (oC) (60)

2LT∆ Λογαριθμική μέση θερμοκρασιακή διαφορά στον εναλλάκτη του 2ου θαλάμου (oC) (61)

1stT Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης στον 1ο θάλαμο (oC) (62)

2stT Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης στο 2ο θάλαμο (oC) (63)

1A Επιφάνεια εναλλάκτη 1ου θαλάμου (m2) (64)

2A Επιφάνεια εναλλάκτη 2ου θαλάμου (m2) (65)

1V Όγκος στερεού που τροφοδοτείται στον 1ο θάλαμο (m3) (66)

2V Όγκος στερεού που τροφοδοτείται στο 2ο θάλαμο (m3) (67)

1fE Ισχύς ανεμιστήρα 1ου θαλάμου (kW) (68)

2fE Ισχύς ανεμιστήρα 2ου θαλάμου (kW) (69)

bE Ισχύς κινητήρα μεταφορικής ταινίας (kW) (70)

Πίνακας 2.2 Μεταβλητές ξηραντήρα.

1a Σταθερά Antoine (1)


46


m Λόγος μοριακού βάρους νερού προς αέρα (4)

1b Σταθερά της εξίσωσης ισόθερμης (5)



spC Θερμοχωρητικότητα στερεού (8)

vpC Θερμοχωρητικότητα υδρατμού (9)

wpC Θερμοχωρητικότητα νερού (10)

apC Θερμοχωρητικότητα αέρα (11)

oH∆ Ενθαλπία εξάτμισης του νερού στους 0oC* (12)

aρ Πυκνότητα αέρα (13)

sρ Πυκνότητα στερεού (14)

ε Πορώδες στρώματος ξηραινόμενου στερεού (15)

ok Σταθερά κινητικής της ξήρανσης (16)

a Σταθερά κινητικής της ξήρανσης (17) b Σταθερά κινητικής της ξήρανσης (18) c Σταθερά κινητικής της ξήρανσης (19) d Σταθερά κινητικής της ξήρανσης (20)

1U Σ.Σ.Μ.Θ.** εναλλάκτη 1ου θαλάμου (21)

2U Σ.Σ.Μ.Θ. εναλλάκτη 2ου θαλάμου (22)

f Σταθερά της εξίσωσης ισχύος του ανεμιστήρα (23) e Σταθερά της εξίσωσης ισχύος κινητήρα μεταφορικής ταινίας (24) *Ως θερμοκρασία αναφοράς επιλέγονται οι 0°C **Σ.Σ.Μ.Θ. = Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας

Πίνακας 2.3 Θερμοφυσικά Δεδομένα.

sF Παροχή στερεού προς ξήρανση, σε ξηρή βάση (kg/s) (1)

oX Αρχική περιεχόμενη υγρασία στερεού προς ξήρανση (kg/kg db) (2)

X Τελική περιεχόμενη υγρασία προϊόντος (kg/kg db) (3)

sT Αρχική θερμοκρασία στερεού προς ξήρανση (oC) (4)

P Πίεση περιβάλλοντος (atm) (5)

aT Θερμοκρασία περιβάλλοντος αέρα (oC) (6)

aY Απόλυτη υγρασία αέρα στην τροφοδοσία του (kg/kg db) (7)

id Χαρακτηριστικό μήκος σωματιδίων στερεού (m) (8)

1stT Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης στον 1ο θάλαμο (oC) (9)

2stT Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης στο 2ο θάλαμο (oC) (10)

D Πλάτος μεταφορικής ταινίας (m) (11)

Πίνακας 2.4 Προδιαγραφές Σχεδιασμού Ξηραντήρα.

Μεταβλητές 70 Εξισώσεις 52 Ελεύθερες Μεταβλητές 18

47

Ελεύθερες Μεταβλητές 18 Προδιαγραφές Σχεδιασμού 11 Μεταβλητές Σχεδιασμού 7 Πίνακας 2.5 Ανάλυση Βαθμών Ελευθερίας.

Μεταβλητές Δεδομένα (11) Πρόκειται για τις μεταβλητές του Πιν. 5.4 Μεταβλητές Σχεδιασμού (7) T1, T2, Υα1, Υα2, Υα1΄, Υα2΄, t Μεταβλητές Επίλυσης (52) Πρόκειται για τις μεταβλητές που υπολογίζονται από τον αλγόριθμό που ακολουθεί Mεταβλητή Δοκιμής (1) Χ1 Αλγόριθμος (2.6) -> sh

(2.8) -> ah

(2.1) -> 1sP

(2.26) -> 2sP

(2.2) -> 1wa

(2.27) -> 2wa

(2.3) -> 1eX

(2.28) -> 2eX

(2.5) -> 1k

(2.4) -> 1u

(2.35) -> ′2aF

(2.30) -> 2k

(2.29) -> 2u

(2.40) -> bA

(2.17) -> ′1aF

(2.12) -> 1X Ελέγχεται η ισότητα της τιμής που προκύπτει από την εξίσωση αυτή με την αρχική τιμή της μεταβλητής δοκιμής και οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται, μέχρι να συγκλίνει το σύστημα των εξισώσεων, από την εξίσωση 5.5 έως την 5.12 του εν λόγω αλγορίθμου (2.15) ->

1sT

(2.38) -> 2sT

(2.7) -> 1sh

(2.31) -> 2sh

(2.10) -> 1ah

(2.33) -> 2ah

(2.37) -> ′2ah

(2.14) -> ′1ah

(2.32) -> ′2T

48

(2.9) -> ′1T

(2.16) -> 1T∆

(2.39) -> 2T∆

(2.11) -> 1aF

(2.34) -> 2aF

(2.13) -> 1Q

(2.36) -> 2Q

(2.18) -> ma1

h

(2.41) -> ma2

h

(2.19) -> m1T

(2.42) -> m2T

(2.20) -> 1LT∆

(2.43) -> 2LT∆

(2.21) -> 1A

(2.44) -> 2A

(2.22) -> 1V

(2.45) -> 2V

(2.23) -> 1Z

(2.46) -> 2Z

(2.24) -> 1P∆

(2.47) -> 2P∆

(2.25) -> 1f

E

(2.48) -> 2fE

(2.49) -> osM

(2.50) -> L (2.51) -> bu

(2.52) -> bE

Πίνακας 2.6 Αλγόριθμος επίλυσης.

Ετήσιο Συνολικό Κόστος opeq CeCC +=

(2.53)

όπου e ο παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου (Capital Recovery Factor)

1)i1()i1(i)N,i(CRFe N

N

−++

==

(2.54)

Κόστος Εξοπλισμού Ξηραντήρας μεταφορικής ταινίας

belnbbelb ACC =

(2.55)

Εναλλάκτης 2,1i,ACC exc

i

niexce ==

(2.56)

Ανεμιστήρας (2.57)

49

2,1i,ECC fan

ii

nffanf ==

Κόστος Βοηθητικών Παροχών Ατμός θέρμανσης

( )tQQcC 21sQ +=

(2.58)

Ηλεκτρική ενέργεια ( )tEEEcC bffeel 21

++= (2.59)

Συνολικό ετήσιο κόστος μονάδας ( ) Qelffeebt CCCCCCCeC

2121++++++=

(2.60)

Κόστος ανά μονάδα προϊόντος ( )/tX1//FCC stp +=

(2.61)

Πίνακας 2.7 Οικονομική Ανάλυση Ξηραντήρα.

ec Μοναδιαίο κόστος ηλεκτρικού ρεύματος (€/kWh)

sc Μοναδιαίο κόστος ατμού θέρμανσης (€/kWh)

belC Μοναδιαίο κόστος μεταφορικής ταινίας (€/m2)

excC Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη (€/m2)

fanC Μοναδιαίο κόστος ανεμιστήρα (€/kW)

beln Δείκτης οικονομίας κλίμακας μεταφορικής ταινίας (-)

excn Δείκτης οικονομίας κλίμακας εναλλάκτη (-)

fann Δείκτης οικονομίας κλίμακας ανεμιστήρα (-)

t Ετήσιος χρόνος λειτουργίας (h/yr) i Επιτόκιο δανείου (-) N Χρονική περίοδος δανείου (yr)

Πίνακας 2.8 Οικονομικά Δεδομένα Ξηραντήρα.

2.4 Παράδειγμα εφαρμογής ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας Μελετάται ο σχεδιασμός ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας ενός τμήματος - δύο θαλάμων για τη ξήρανση στερεού παροχής Fs (kg/h db), αρχικής περιεχόμενη υγρασίας Xs (kg/kg db) και θερμοκρασίας Ts (oC). Η τελική επιθυμητή υγρασία του στερεού είναι X (kg/kg db). Ο φρέσκος αέρας, και στους δύο θαλάμους, αναρροφάται από το περιβάλλον σε θερμοκρασία Ta (oC) και απόλυτη υγρασία Ya (kg/kg db). Το σύστημα λειτουργεί σε ατμοσφαιρική πίεση. Η μεταφορική ταινία διατίθεται σε συγκεκριμένο πλάτος D (m). Το σύστημα είναι όμοιο με εκείνο που περιγράφηκε αναλυτικά παραπάνω (Σχήμα 2.5).

Στον Πίνακα 2.9 αναγράφονται τα δεδομένα που απαιτούνται για τον ζητούμενο σχεδιασμό (θερμοφυσικές ιδιότητες, οικονομικά δεδομένα και εμπειρικές σταθερές), καθώς και οι προδιαγραφές σχεδιασμού, και δίνονται τα αποτελέσματα της επίλυσης του μοντέλου του ξηραντήρα. Ως μεταβλητές σχεδιασμού έχουν επιλεγεί η θερμοκρασία του αέρα στην έξοδο των δύο θαλάμων Τ1 και Τ2, η απόλυτη υγρασία του στην είσοδο Υα1΄, Υα2΄ και την έξοδο Υα1, Υα2 των θαλάμων και ο χρόνος παραμονής σε κάθε θάλαμο t. Οι τιμές των θερμοκρασιών και υγρασιών εξόδου επηρεάζουν την κινητική της ξήρανσης σε κάθε θάλαμο, οι τιμές των υγρασιών εισόδου σχετίζεται με την ανακύκλωση του αέρα, ενώ η τιμή του χρόνου παραμονής καθορίζει τις ταχύτητες ροής του αέρα και τη μέγιστη επιφανειακή φόρτιση στο άκρο τροφοδοσίας της μεταφορικής ταινίας, που δεν πρέπει να υπερβεί κάποια μέγιστη τιμή που καθορίζεται από την μηχανική αντοχή και τη λειτουργικότητα της ταινίας. Για την επίλυση του συστήματος έχει επιλεγεί η περιεχόμενη υγρασία εξόδου του στερεού από τον πρώτο θάλαμο, X1, ως μεταβλητή δοκιμής (κυκλικό σύστημα).

Στο Σχήμα 2.8 παριστάνεται το διάγραμμα ειδικής ενθαλπίας - θερμοκρασία για το στερεό και τα ρεύματα αέρα στους δύο θαλάμους. Η ειδική ενθαλπία του στερεού ελαττώνεται κατά την ξήρανση, ενώ για τα ρεύματα αέρα παρατηρείται μια αρχική αύξηση, κατά την ανάμιξη φρέσκου και ανακυκλοφορούντος αέρα,

50

μια μεγαλύτερη αύξηση κατά τη διέλευση από τον εναλλάκτη, ενώ, για τις συνθήκες λειτουργίας του συγκεκριμένου συστήματος, η διέλευση από το στρώμα του στερεού είναι σχεδόν ισενθαλπική (μείωση λόγω πτώσης της θερμοκρασίας και αύξηση λόγω αύξησης της υγρασία του αέρα).

Στο Σχήμα 2.9 παρουσιάζεται το διάγραμμα θερμικού φορτίου - θερμοκρασίας για τα ρεύματα της διεργασίας.

Στο Σχήμα 2.10 εμφανίζεται η επίδραση της υγρασίας εξόδου του αέρα στον πρώτο θάλαμο στη θερμοκρασιακή πτώση του αέρα ξήρανσης κατά τη διέλευση από το στρώμα του στερεού στον θάλαμο αυτό και στην περιεχόμενη υγρασία του στερεού, κατά την έξοδό του από το θάλαμο. Παρατηρείται ότι η αύξηση της υγρασίας του αέρα, για δεδομένη υγρασία του στην έξοδο του εναλλάκτη, οδηγεί σε σημαντική αύξηση της θερμοκρασίας που πρέπει να έχει κατά την αρχική επαφή του με το στερεό (μεγάλη θερμοκρασιακή πτώση). Συγχρόνως αυξάνεται η παραμένουσα υγρασία του στερεού κατά την έξοδό του από το θάλαμο. Αυτό είναι αναμενόμενο, δεδομένου ότι η αυξημένη υγρασία του αέρα μειώνει το ρυθμό ξήρανσης, λόγω ελάττωσης του δυναμικού που την προκαλεί, δηλαδή της υγρασίας του ως προς την υγρασία κορεσμού.

Στο Σχήμα 2.11 παριστάνεται η μεταβολή της περιεχόμενης υγρασίας του στερεού συναρτήσει του χρόνου παραμονής σε κάθε θάλαμο (κοινός για τους δύο όμοιους θαλάμους). Διακρίνονται τα δύο εκθετικά τμήματα της καμπύλης που αντιστοιχούν στους δύο θαλάμους. Με διακεκομμένες γραμμές παριστάνεται η μεταβολή της υγρασίας του στερεού, αν το συνολικό μήκος του ξηραντήρα περιελάμβανε μόνο ένα θάλαμο που θα λειτουργούσε στις συνθήκες του πρώτου θαλάμου. Σημειώνουμε ότι ανάλογη θα ήταν η μορφή του διαγράμματος αν, ως τετμημένη, είχε επιλεγεί το μήκος της μεταφορικής ταινίας.

Στο Σχήμα 2.12 δίνεται η επίδραση της υγρασίας εξόδου του αέρα στον πρώτο θάλαμο, στο συνολικό ετήσιο κόστος της εγκατάστασης. Παρατηρείται η απότομη αύξηση του κόστους για πολύ μικρή αύξηση της υγρασίας του αέρα κατά τη διέλευσή του από το στερεό, λόγω του πολύ μεγάλου κόστους για την κυκλοφορία του αέρα στην περίπτωση αυτή.

Στο Σχήμα 2.13 παριστάνεται η επίδραση της υγρασίας εξόδου του αέρα στο δεύτερο θάλαμο, στη θερμοκρασία εξόδου του αέρα από τον εναλλάκτη του εν λόγω θαλάμου, και στην περιεχόμενη υγρασία του στερεού που εισέρχεται στο θάλαμο. Όταν ο θάλαμος λειτουργεί σε υψηλή υγρασία, που συνεπάγεται χαμηλή ροή αέρα, η θερμοκρασία τροφοδοσίας του στο στερεό πρέπει να είναι υψηλή για να πραγματοποιηθεί η απαιτούμενη εξάτμιση. Ταυτόχρονα, η υγρασία του εισερχόμενου στερεού πρέπει να είναι χαμηλή για να ολοκληρωθεί η ξήρανση στο χρονικό διάστημα μέχρι την έξοδο από το θάλαμο.

Στο Σχήμα 2.14 δίνεται το ποσοστό ανακύκλωσης αέρα στους δύο θαλάμους ως προς την υγρασία του στον εναλλάκτη του πρώτου θαλάμου. Η αύξηση της υγρασίας αυξάνει την ανακυκλοφορία, και συνεπώς την εξοικονόμηση ενέργειας, στον πρώτο θάλαμο, αλλά δεν επηρεάζει την ανακυκλοφορία του αέρα στο δεύτερο θαλάμο.

Στο Σχήμα 2.15 δίνεται η επίδραση του χρόνου ξήρανσης (παραμονής) σε κάθε θάλαμο στην μέγιστη επιφανειακή φόρτιση της μεταφορικής ταινίας και στην ταχύτητα του αέρα στον πρώτο θάλαμο. Η ελάττωση του χρόνου ξήρανσης αυξάνει σημαντικά την απαιτούμενη φόρτιση, ιδιαίτερα στην αρχή της μεταφορικής ταινίας, που δεν πρέπει να ξεπεράσει κάποιο όριο που επιβάλλεται από την αντοχή της. Εν τούτοις, η φόρτιση μειώνεται σημαντικά κατά την πρόοδο της ξήρανσης. Εξάλλου, η ταχύτητα του αέρα ελαττώνεται, όταν ο χρόνος ξήρανσης αυξάνει, προκειμένου να αντισταθμιστεί η μείωση της σταθερά ξήρανσης, αφού οι άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τη σταθερά αυτή διατηρούνται σταθεροί.

Προδιαγραφές σχεδιασμού Παροχή στερεού Fs (kg/s db) 0,033 Αρχική υγρασία στερεού Xo (kg/kg db) 5,0 Αρχική θερμοκρασία στερεού Ts (oC) 20 Τελική υγρασία στερεού X (kg/kg db) 0,20 Απόλυτη υγρασία ατμοσφαιρικού αέρα Ya (kg/kg db) 0,004

Θερμοκρασία περιβάλλοντος αέρα Ta (oC) 20

Διάμετρος σωματιδίων στερεού d (m) 0,01 Απόλυτη πίεση ατμοσφαιρικού αέρα P (atm) 1

Πλάτος μεταφορικής ταινίας D (m) 1 Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης Tst1 (oC) 120

51

Τεχνικά δεδομένα

Θερμοχωρητικότητα νερού Cpw (kJ/kg/oC) 4,18

Θερμοχωρητικότητα στερεού Cps (kJ/kg/oC) 2,5

Θερμοχωρητικότητα ξηρού αέρα Cpa (kJ/kg/oC) 1

Θερμοχωρητικότητα υδρατμών Cpv (kJ/kg/oC) 1,88

Σταθερά κινητικής ξήρανσης ko (h-1) 1,037 Σταθερά κινητικής ξήρανσης a 1,8046 Σταθερά κινητικής ξήρανσης b -0,3024 Σταθερά κινητικής ξήρανσης c 0,1926 Σταθερά κινητικής ξήρανσης d 2,0379 Πυκνότητα αέρα ρa (kg/m3) 1 Πυκνότητα στερεού ρs (kg/m3) 2300 Λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης νερού ΔHo (kJ/kg) 2500

Σταθερά ισόθερμης b1 0,0005 Σταθερά ισόθερμης b2 1850 Σταθερά ισόθερμης b3 0,385 Σταθερά Antoine A 11,9 Σταθερά Antoine B 3990 Σταθερά Antoine C 234,0 Λόγος μοριακών βαρών υδρατμών/αέρα m 0,622

Συντελεστής πτώσης πίεσης f1 2 Συντελεστής ισχύος κινητήρα ταινίας e1 2

Πορώδες στρώματος στερεού ε 0,4 Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας εναλλάκτη 1ης βαθμίδας

U1 (kW/m2oC) 1,5

Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας εναλλάκτη 2ης βαθμίδας

U2 (kW/m2oC) 1,5

Οικονομικά δεδομένα Μοναδιαίο κόστος μεταφορικής ταινίας Cbel (€/m2) 25000

Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη θερμότητας Cexc (€/m2) 2000

Μοναδιαίο κόστος ανεμιστήρα Cfan (€/kW) 1000 Συντελεστής κλίμακας μεταφορικής ταινίας nbel 0,95

Συντελεστής κλίμακας εναλλάκτη θερμότητας nexc 0,65

Συντελεστής κλίμακας ανεμιστήρα nfan 0,75

Μοναδιαίο κόστος ηλεκτρικής ενέργειας ce (€/kWH) 0,10

Μοναδιαίο κόστος θερμικής ισχύος cs (€/kWh) 0,05

Ετήσιος χρόνος λειτουργίας ty (h/yr) 3500 Ετήσιο επιτόκιο ir 0,08 Χρόνος αποπληρωμής lt (yr) 5 Μεταβλητή δοκιμής Υγρασία στερεού κατά την έξοδο από τον 1ο θάλαμο X1 (kg/kg db) 1,44

Μεταβλητές σχεδιασμού

52

Θερμοκρασία εξόδου αέρα 1ου θαλάμου T1 (oC) 50

Απόλυτη υγρασία αέρα στην έξοδο 1ου θαλάμου

Ya1 (kg/kg db) 0,020

Απόλυτη υγρασία αέρα στην έξοδο εναλλάκτη 1ου θαλάμου

Ya1' (kg/kg db) 0,011

Θερμοκρασία εξόδου αέρα 2ου θαλάμου T2 (oC) 65

Απόλυτη υγρασία αέρα στην έξοδο 2ου θαλάμου

Ya2 (kg/kg db) 0,015

Απόλυτη υγρασία αέρα στην έξοδο εναλλάκτη 2ου θαλάμου

Ya2' (kg/kg db) 0,011

Χρόνος παραμονής στο θάλαμο t (h) 3,5 Επίλυση προτύπου Αρχική ειδική ενθαλπία στερεού hs (kJ/kg) 468,0 Ειδική ενθαλπία αέρα περιβάλλοντος ha (kJ/kg) 30,2

1ος θάλαμος 2ος θάλαμος Τάση ατμών κορεσμού Ps1 (atm) 0,122 Ps2 (atm) 0,247 Ενεργότητα νερού (σχετική υγρασία) aw1 (-) 0,255 aw2 (-) 0,095

Υγρασία ισορροπίας στερεού Xe1 (kg/kg db) 0,102 Xe2 (kg/kg db) 0,050

Σταθερά ταχύτητας k1 (h-1) 0,371 k2 (h-1) 0,636 Ταχύτητα αέρα u1 (m/s) 1,81 u2 (m/s) 1,62 Συνολική παροχή αέρα Fa1' (kg/s db) 13,1 Fa2' (kg/s db) 11,7 Θερμοκρασία εξόδου στερεού Ts1 (oC) 50 Ts2 (oC) 65 Ειδική ενθαλπία εξόδου στερεού hs1 (kJ/kg) 425,6 hs2 (kJ/kg) 216,8 Ειδική ενθαλπία εξόδου αέρα από το θάλαμο ha1 (kJ/kg) 101,9 ha2 (kJ/kg) 104,3

Ειδική ενθαλπία εξόδου αέρα από τον εναλλάκτη ha1' (kJ/kg) 101,8 ha2' (kJ/kg) 103,7

Θερμοκρασία εξόδου αέρα από τον εναλλάκτη T1' (oC) 72,8 T2' (oC) 73,4

Πτώση θερμοκρασίας αέρα στην ταινία ΔT1 (oC) 23 ΔT2 (oC) 8,4

Παροχή φρέσκου αέρα Fa1 (kg/s db) 7,3 Fa2 (kg/s db) 3,7 Θερμικό φορτίο εναλλάκτη Q1 (kW) 494,5 Q2 (kW) 268,7 Ειδική ενθαλπία αέρα μετά το σημείο ανάμιξης ha1

m (kJ/kg) 63,9 ha2m (kJ/kg) 80,7

Θερμοκρασία αέρα μετά το σημείο ανάμιξης T1

m (oC) 35,7 T2m (oC) 50,9

Λογαριθμική μέση θερμοκρασιακή διαφορά εναλλάκτη

ΔTL1 (oC) 64,0 ΔTL2 (oC) 57,1

Επιφάνεια εναλλάκτη A1 (m2) 5,2 A2 (m2) 3,1 "Όγκος" στερεού στο θάλαμο Vb1 (m3) 1,81 V2 (m3) 0,31 Πάχος στερεού στο θάλαμο Z1 (m) 0,248 Z2 (m) 0,043 Πτώση πίεσης αέρα ΔP1 (bar) 1,63 ΔP2 (bar) 0,23 Ισχύς ανεμιστήρα Ef1 (kW) 76,8 Ef2 (kW) 9,5 Μέγιστη επιφανειακή φόρτιση Mso (kg/m2) 342,6 Ms1 (kg/m2) 139,2 Ποσοστό ανακύκλωσης αέρα r1 0,437 r2 0,681 Επιφάνεια μεταφορικής ταινίας Ab (m2) 14,6 Μήκος μεταφορικής ταινίας L (m) 14,6 Ταχύτητα μεταφορικής ταινίας ub (m/h) 2,1 Ισχύς κινητήρα μεταφορικής ταινίας Eb (kW) 5,8

Οικονομική αξιολόγηση Συντελεστής ανάκτησης κεφαλαίου crf (-) 0,250

53

Κόστος μεταφορικής ταινίας Cb (€) 318435 Κόστος εναλλάκτη 1ου θαλάμου Ce1 (€) 5805 Κόστος εναλλάκτη 2ου θαλάμου Ce2 (€) 4204 Κόστος ανεμιστήρα 1ου θαλάμου Cf1 (€) 25935 Κόστος ανεμιστήρα 2ου θαλάμου Cf2 (€) 5414 Ετήσιο κόστος ατμού θέρμανσης CQ (€/yr) 133562 Ετήσιο κόστος ηλεκτρικής ενέργειας CE (€/yr) 32214

Συνολικό ετήσιο κόστος εγκατάστασης Ctot (€/yr) 255889

Πίνακας 2.9 Δεδομένα σχεδιασμού ξηραντήρα μεταφορικής ταινίας ενός τμήματος - δύο θαλάμων.

Σχήμα 2.8 Διάγραμμα ειδικής ενθαλπίας - θερμοκρασίας των ρευμάτων αέρα και στερεού στον ξηραντήρα.

Σχήμα 2.9 Διάγραμμα θερμικού φορτίου - θερμοκρασίας του ξηραντήρα.

10

20

30

40

50

60

70

80

0 100 200 300 400 500Ειδική Ενθαλπία H (kJ/kg)

Θερ

μοκρ

ασία

T (o C

) Στερεό

αέρας ξήρανσης 1ου θαλάμου

αέρας ξήρανσης 2ου θαλάμου

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800Θερμικό φορτίο (kW)

Θερ

μοκρ

ασία

(o C)

1ος θάλαμος 2ος θάλαμος

Στερεό


Αέρας ξήρανσης

54

Σχήμα 2.10 Διάγραμμα μεταβολής της θερμοκρασιακής διαφοράς του αερίου ρεύματος, κατά τη διέλευσή του από το στερεό, στον πρώτο θάλαμο, και της περιεχόμενης υγρασίας εξόδου του στερεού από το θάλαμο συναρτήσει της απόλυτης υγρασίας εξόδου του αέρα από το θάλαμο αυτό.

Σχήμα 2.11 Διάγραμμα μεταβολής της περιεχόμενης υγρασίας του στερεού συναρτήσει του χρόνου παραμονής στον ξηραντήρα.

0

10

20

30

40

50

60

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5Απόλυτη υγρασία αέρα Ya1(x10-2) (kg/kg db)

Θερ

μοκρ

ασια

κή δ

ιαφο

ρά Δ

T 1 (o C

)

0,8

1,2

1,6

2,0

Ενδι

άμεσ

η υγ

ρασί

α (k

g/kg

db)

0

1

2

3

4

5

6

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0Χρόνος παραμονής t (h)

Περ

ιεχό

μενη

υγρ

ασία

στε

ρεού

Xi (

kg/k

g db

)

55

Σχήμα 2.12 Διάγραμμα μεταβολής του συνολικού ετήσιου κόστους της μονάδας συναρτήσει της απόλυτης υγρασίας εξόδου του αέρα στον πρώτο θάλαμο.

Σχήμα 2.13 Διάγραμμα μεταβολής της θερμοκρασίας εξόδου του αέρα από τον εναλλάκτη και της περιεχόμενης υγρασίας εισόδου του στερεού συναρτήσει της απόλυτης υγρασίας εξόδου του αέρα, στη δεύτερη βαθμίδα.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5Απόλυτη υγρασία αέρα Ya1 (10-2) (kg/kg db)

Συνο

λικό

ετή

σιο

κόστ

ος (k

€/yr

)

60

70

80

90

100

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4Απόλυτη υγρασία αέρα Ya2 (x10-2) (kg/kg db)

Θερ

μοκρ

ασία

αέρ

α T 2

' (o C

)

0,8

1,2

1,6

2,0

Ενδι

άμεσ

η υγ

ρασί

α X

1 (k

g/k

g db

)

56

Σχήμα 2.14 Διάγραμμα μεταβολής του λόγου ανακυκλοφορίας του αέρα στους δύο θαλάμους συναρτήσει της απόλυτης υγρασίας του αέρα στον εναλλάκτη του πρώτου θαλάμου.

Σχήμα 2.15 Διάγραμμα μεταβολής της μέγιστης επιφανειακής φόρτισης της μεταφορικής ταινίας και της ταχύτητας του αέρα στον πρώτο θάλαμο συναρτήσει του χρόνου παραμονής (ξήρανσης) ανά θάλαμο.






0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0Απόλυτη υγρασία αέρα Ya1' (x10-2) (kg/kg db)

Λόγ

ος α

νακυ

κλοφ

ορία

ς r 1

0,60

0,65

0,70

Λόγ

ος α

νακυ

κλοφ

ορία

ς r 2

0

200

400

600

800

1000

2,6 3 3,4 3,8 4,2Χρόνος παραμονής ανά θάλαμο t (h)

Μέγ

ιστη

φόρ

τιση

ται

νίας

Mso

(kg/

m2 )

0

1

2

3

4

5

6

Ταχύ

τητα

αέρ

α u 1

(m/s

)

57

Σαραβάκος Γ.Δ., Τεχνική Θερμικών Διεργασιών. (2η Εκδ.) ΕΜΠ, 1979.

58

Κεφάλαιο 3 Απόσταξη Ισορροπίας

Σύνοψη Η απόσταξη ισορροπίας ή στιγμιαία απόσταξη αποτελεί μία απλή διεργασία διαχωρισμού, η εφαρμογή της οποίας βασίζεται στην ατμοποίηση μέρους της τροφοδοσίας εντός δοχείου και την επίτευξη ισορροπίας μεταξύ των δύο φάσεων (υγρής-αέριας) που δημιουργούνται. Γενικά, ο διαχωρισμός που επιτυγχάνεται με τη μέθοδο αυτή δεν είναι μεγάλος, και σε λίγες μόνο περιπτώσεις μπορεί να θεωρηθεί ολοκληρωμένος, όπως στην αφαλάτωση του νερού. Γενικότερα, η επίλυση του συστήματος των εξισώσεων της απόσταξης ισορροπίας χρησιμοποιείται για τον καθορισμό της κατάστασης οποιουδήποτε ρεύματος διεργασίας που υφίσταται κάποια φυσική ή χημική μετατροπή. Ειδικότερα στα επόμενα κεφάλαια παρουσιάζονται: η Ισορροπία Φάσεων Ατμών – Υγρού, ο Απλοποιημένος Σχεδιασμός της Απόσταξης Ισορροπίας (περιγραφή διεργασίας, μαθηματικό πρότυπο και παράδειγμα εφαρμογής), ο Λεπτομερής Σχεδιασμός της Απόσταξης Ισορροπίας (περιγραφή διεργασίας, μαθηματικό πρότυπο και παράδειγμα εφαρμογής) και τέλος η Αδιαβατική Απόσταξη Ισορροπίας και παράδειγμα εφαρμογής.

3.1 Ισορροπία φάσεων ατμών - υγρού Στην απόσταξη ισορροπίας, αλλά και στην κλασματική απόσταξη γενικότερα, η γνώση της θερμοδυναμικής κατάστασης του συστήματος και της σύστασης των φάσεων είναι θεμελιώδους σημασίας, δεδομένου ότι ο ρυθμός μεταφοράς μάζας είναι ανάλογος της απόκλισης από την κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπία. Η ισορροπία ατμών - υγρού τέλειων δυαδικών μιγμάτων, αν και στην πράξη συναντάται σε ελάχιστες περιπτώσεις (π.χ. μίγματα υδρογανθράκων), μπορεί εύκολα να αναλυθεί θεωρητικά και να παρασταθεί γραφικά. Στα τέλεια μίγματα η αέρια φάση θεωρείται ότι ακολουθεί τους νόμους των ιδανικών αερίων, ενώ η υγρή φάση θεωρείται ότι σχηματίζεται από τα συστατικά της χωρίς μεταβολή όγκου ή ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον.

Η γενική εξίσωση που συνδέει τις συστάσεις (μοριακά κλάσματα) xi και yi του i-συστατικού στην υγρή και αέρια φάση, αντίστοιχα, σε ένα τέλειο μίγμα, προκύπτει από τις νόμους των Raoult και Dalton, και δίνεται από την Εξίσωση 3.1 του Πίνακα 3.1, όπου Pi

o η τάση ατμών του καθαρού i-συστατικού στη θερμοκρασία του μίγματος, και P η ολική πίεση του μίγματος.

Για τον υπολογισμό της τάσης ατμών οποιουδήποτε συστατικού, συναρτήσει της θερμοκρασίας Τ, συχνή εφαρμογή βρίσκει η Εξίσωση 3.2, που είναι γνωστή ως εξίσωση Antoine. Η μορφή της μπορεί να διαφέρει ανάλογα με τις μονάδες στις οποίες εκφράζονται οι σταθερές της. Στον Πίνακα 3.2 δίνονται οι σταθερές της εξίσωσης Antoine για ορισμένες συνήθης ενώσεις. Περισσότερες ενώσεις περιλαμβάνονται σε πίνακες της βιβλιογραφίας (Coulson & Richardson, 1996).

PyPx io

ii = (3.1)

( ) ( )15,273760ln

++−=

TCBAP o

i (3.2)

i

ii x

yK = (3.3)

PPK

oi

i = (3.4)

Πίνακας 3.1 Εξισώσεις ισορροπία ατμών – υγρού.

Ο λόγος ισορροπίας ή συντελεστής κατανομής Ki του i-συστατικού εκφράζεται από τη Εξίσωση 3.3, η οποία στην περίπτωση τέλειων μιγμάτων λαμβάνει τη μορφή της Εξίσωσης 3.4.

Η θερμοδυναμική ισορροπία ατμών - υγρού ενός δυαδικού μίγματος παριστάνεται συνήθως με: 1. το διάγραμμα θερμοκρασίας - μοριακών κλασμάτων (για σταθερή πίεση) T-xy, που

παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.1, και

59

2. το διάγραμμα μοριακών κλασμάτων στην αέρια και υγρή φάση (για σταθερή πίεση) y-x, που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.2

Ένωση A B C νερό 18,3036 3816,44 -46,13 υδροχλώριο 16,5040 1714,25 -14,45 υδροφθόριο 17,6958 3404,49 15,06 τετραχλωράνθρακας 15,8742 2808,19 -45,99 διοξείδιο του άνθρακα 22,5898 3103,39 -0,16 αιθυλένιο 15,5368 1347,01 -18,15 αιθάνιο 15,6637 1511,42 -17,16 αιθανόλη 18,9119 3803,98 -41,68 ακετόνη 16,6513 2940,46 -35,93 προπάνιο 15,7260 1872,46 -25,16 αιθυλαιθέρας 16,0828 2511,29 -41,95 βενζόλιο 15,9008 2788,51 -52,36 n-πεντάνιο 15,8833 2477,07 -39,94 n-επτάνιο 15,8366 2697,55 -48,78 n-οκτάνιο 15,9426 3120,29 -63,63 φαινόλη 16,4279 3490,89 -98,59 κυκλοεξάνιο 15,7527 2766,63 -50,50 βενζοϊκό οξύ 17,1634 4190,70 -125,20 τολουόλιο 16,0137 3096,52 -53,67 στυρένιο 16,0193 3328,57 -63,72

Πίνακας 3.2 Σταθερές εξίσωσης Antoine (P σε atm, T σε oC).

Στο Σχήμα 3.1, η γραμμή TΑxTΒ παριστάνει το γεωμετρικό τόπο των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού του υγρού μίγματος, ενώ η γραμμή TΑyTΒ τον γεωμετρικό τόπο των θερμοκρασιών έναρξης υγροποίησης του μίγματος ατμών. Αν θεωρήσουμε ένα σημείο σε κάποια από τις καμπύλες αυτές, τότε, η παράλληλη προς τον άξονα των μοριακών κλασμάτων ευθεία ορίζει πάνω στην άλλη καμπύλη τη σύσταση που βρίσκεται σε ισορροπία με εκείνη του θεωρηθέντος σημείου. Παράλληλα από τον άξονα των θερμοκρασιών ορίζεται η θερμοκρασία, στην οποία οι δύο φάσεις βρίσκονται σε ισορροπία, για την πίεση του διαγράμματος. Οι θερμοκρασίες έναρξης βρασμού και υγροποίησης υπολογίζονται αναλυτικά από τη σύσταση του ρεύματος διεργασίας και τις σχέσεις ισορροπίας ατμών - υγρού με τις Εξισώσεις 3.5 και 3.6 του Πίνακα 3.3, οι οποίες ισχύουν γενικά για πολυσύνθετα μίγματα.

Σχήμα 3.1 Διάγραμμα θερμοκρασίας - μοριακών κλασμάτων.

60

Σχήμα 3.2 Διάγραμμα μοριακών κλασμάτων στην αέρια και υγρή φάση.

ΘΕΒ: ∑=

=⇒=⇒=⇒=C

iiiiiiii zKKyzxzV

1

10 (3.5)

ΘΕΥ: ∑=

=⇒=⇒=⇒=C

iiiiiiii KzxKzyzL

1

10 (3.6)

Πίνακας 3.3 Θερμοκρασία έναρξης βρασμού – υγροποίησης.

Κατάσταση ρεύματος ∑

=

C

iii zK

1

∑=

C

iii Kz

1

Υπόψυκτο υγρό <1 >1 Κορεσμένο υγρό =1 >1 Μίγμα ατμών - υγρού >1 >1 Κορεσμένος ατμός >1 =1 Υπερθερμός ατμός >1 <1

Πίνακας 3.4 Προσδιορισμός κατάστασης ρεύματος διεργασίας.

Στον Πίνακα 3.4 παρουσιάζεται η φυσική κατάσταση ενός ρεύματος συναρτήσει της τιμής που λαμβάνουν οι

όροι ∑=

C

iii zK

1

και ∑=

C

iii Kz

1

.

3.2 Περιγραφή της διεργασίας (απλοποιημένος σχεδιασμός) Κατά την απόσταξη ισορροπίας, το ρεύμα διεργασίας παροχής F και μοριακής σύστασης zi, που βρίσκεται υπό πίεση Pf και θερμοκρασία Tf, εκτονώνεται, μέσω βαλβίδας, σε δοχείο διαχωρισμού που λειτουργεί σε πίεση P και θερμοκρασία T. Το ρεύμα διαχωρίζεται σε δύο φάσεις, μία αέρια, παροχής V και μοριακής σύστασης yi για κάθε i-συστατικό και μία υγρή, παροχής L και μοριακής σύστασης xi, αντίστοιχα. Στο σύστημα προσδίδεται θερμότητα Q μέσω εναλλάκτη θερμότητας (π.χ. σπείρα θέρμανσης). Το δοχείο διαχωρισμού έχει όγκο VR, ο οποίος είναι f-πλάσιος εκείνου που καταλαμβάνεται από την υγρή φάση. Ο χρόνος παραμονής του υγρού σε αυτό είναι τ. Στο Σχήμα 3.3 δίνεται ένα απλοποιημένο διάγραμμα ροής της απόσταξης ισορροπίας (Σαραβάκος, 1985).

61

Σχήμα 3.3 Διάγραμμα ροής απόσταξης ισορροπίας.

3.3 Μαθηματικό πρότυπο απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός) Θεωρούμε το σύστημα απόσταξης ισορροπίας που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.3, το οποίο περιλαμβάνει το δοχείο διαχωρισμού των φάσεων ατμών - υγρού, τον εναλλάκτη θερμότητας και τη βαλβίδα εκτόνωσης της τροφοδοσίας. Στον Πίνακα 3.5 περιγράφεται το μαθηματικό πρότυπο του συστήματος αυτού. Η Εξίσωση 3.7 αποτελεί το ολικό ισοζύγιο μάζας, ενώ η Εξίσωση 3.8 το ισοζύγιο μάζας του κάθε επί μέρους συστατικού και διατυπώνεται για καθένα από τα C-1 συστατικά της τροφοδοσίας. Η Εξίσωση 3.9 εκφράζει την κατανομή κάθε συστατικού μεταξύ υγρής και αέριας φάσης και η Εξίσωση 3.10 περιγράφει την εξάρτηση του συντελεστή κατανομής, στη γενική περίπτωση διαλυμάτων μη ιδανικών και αέριας φάσης που αποκλίνει από τη συμπεριφορά του ιδανικού αερίου, από τη θερμοκρασία, την πίεση και τη σύσταση των δύο φάσεων στο δοχείο διαχωρισμού, μέσω του συντελεστή ενεργότητας γi, του συντελεστή τάσης διαφυγής φi, της τάσης διαφυγής του καθαρού i-συστατικού στην υγρή φάση, fi (ίση με την τάση ατμών, για σχετικά χαμηλές πιέσεις) και της ολικής πίεσης. Οι Εξισώσεις 3.9 και 3.10 γράφονται για κάθε συστατικό του ρεύματος διεργασίας. Η Εξίσωση 3.11 αποτελεί το ισοζύγιο θερμότητας της διεργασίας. Οι Εξισώσεις 3.12, 3.13 και 3.14 εκφράζουν την ισότητα των μοριακών κλασμάτων των ρευμάτων εισόδου και εξόδου με τη μονάδα. Η Εξίσωση 3.15 δίνει τον όγκο του δοχείου διαχωρισμού, λαμβάνοντας υπόψη το χρόνο παραμονής της υγρής φάσης στο δοχείο και ένα συντελεστή πληρότητας του δοχείου σε υγρό. Η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας του προτύπου του παραπάνω πίνακα δίνεται στον Πίνακα 3.6. Ως μεταβλητές αναφέρονται οι: zi, xi, yi, Ki, F, L, V, Tf, Pf, T, P, Q, VR, και τ.

VLF += (3.7)

iii VyLxFz += , όπου Ci ...,,1= για όλες τις εξισώσεις (3.8)

i

ii x

yK = (3.9)

( ) ( )( )PTy

PTfTxK

ii

oiii

i ,,,

ϕγ

= (3.10)

( ) ( ) ( )fffvl PTxFhPTyVHPTxLhQ ,,,,,, −+= (3.11)

∑=

=C

iix

1

1 (3.12)

∑=

=C

iiy

1

1 (3.13)

62

∑=

=C

iiz

1

1 (3.14)

τρ l

vRLfV = (3.15)

Πίνακας 3.5 Εξισώσεις απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός).

Μεταβλητές 4C+10 Εξισώσεις 3C+5 Ελεύθερες μεταβλητές C+5

Πίνακας 3.6 Βαθμοί ελευθερίας απόσταξης ισορροπίας.

Η επίλυση του παραπάνω μαθηματικού πρότυπο απαιτεί την ύπαρξη μεταβλητών δοκιμής (ή την ταυτόχρονη επίλυση των εξισώσεων), και για το λόγο αυτό έχουν προταθεί στη βιβλιογραφία (Wankat, 1988) εξισώσεις, παράγωγες των παραπάνω, με βάση τις οποίες είναι δυνατή η επίλυση του προτύπου χωρίς μεταβλητές δοκιμής. Η νέα αυτή μορφή εξισώσεων δίνεται στον Πίνακα 3.7, ενώ στο Σχήμα 3.4 παρουσιάζεται το διάγραμμα ροής πληροφοριών του αλγόριθμου επίλυσης.

11

=∑=

C

iiz , όπου Ci ...,,1= για όλες τις εξισώσεις (3.16)

( )( )

∑=

=+−

−C

ii

ii

FVK

zK1

011

1

(3.17)

( ) 11 +−=

FVK

zx

i

ii

(3.18)

iii xKy = (3.19) VLF += (3.20)

fvl FhVHLhQ −+= (3.21)

τρ l

vRLfV = (3.22)

TCBAP o

i +−=ln (3.2)

PPK

oi

i = (3.4)

∑=

=C

ifplif TCzh

i1

(3.23)

∑=

=C

iplil TCxh

i1

(3.24)

[ ]∑=

+∆=C

ipviiv TCHyH

i1

(3.25)

Πίνακας 3.7 Εξισώσεις απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός).

Η Εξίσωση 3.16 του Πίνακα 3.7 δίνει το μοριακό κλάσμα του C-συστατικού του ρεύματος διεργασίας. Απαιτείται, βέβαια, τα μοριακά κλάσματα των υπολοίπων συστατικών να έχουν συνολικό άθροισμα μικρότερο της μονάδας. Η Εξίσωση 3.17, που προτάθηκε από τους Rachford και Rice, προκύπτει από τη

63

σχέση:∑ ∑= =

=−C

i

C

iii xy

1 10 και το πλεονέκτημά της είναι η εύκολη σύγκλιση ως προς τη μεταβλητή V/F.

Σημειώνουμε ότι τυπικά η εφαρμογή της είναι ισοδύναμη με τη χρήση κάποιας από τις Εξισώσεις 3.12 ή 3.13 του Πίνακα 3.5. Εν τούτοις, οι εξισώσεις αυτές παρουσιάζουν όχι καλά χαρακτηριστικά σύγκλισης και επιπλέον μπορεί να οδηγήσουν σε ψευδείς λύσεις που δεν εκφράζουν την επίλυση του προτύπου της απόσταξης ισορροπίας. Για παράδειγμα η Εξίσωση 3.12 του Πίνακα 3.5 επαληθεύεται πάντα αν θέσουμε xi = zi και V = 0, αν και υπάρχει διαχωρισμός του μίγματος. Αντίθετα η εξίσωση Rachford - Rice επιτρέπει τη λύση yi (ή xi) = zi μόνο στην περίπτωση που είναι Ki = 1, γεγονός αληθές αφού στην περίπτωση αυτή λαμβάνει χώρα ο σχηματισμός αζεότροπου μίγματος.

Σχήμα 3.4 Διαγραμματική παράσταση αλγόριθμου επίλυσης προτύπου απόσταξης ισορροπίας.

Στο Σχήμα 3.5 δίνεται η γραφική επίλυση της συνάρτησης f(V/F) ως προς V/F. Εφ’ όσον το δοχείο διαχωρισμού λειτουργεί μεταξύ των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και υγροποίησης για τη δεδομένη πίεση λειτουργίας και σύσταση τροφοδοσίας, θα υπάρχει κάποια τιμή του ποσοστού τροφοδοσίας που ατμοποιείται, V/F, για το οποίο η Εξίσωση 3.17 μηδενίζεται.

64

Σχήμα 3.5 Γραφική επίλυση της εξίσωσης f(V/F) ως προς V/F.

Οι Εξισώσεις 3.18 και 3.19 (C η κάθε μία στο σύνολο, μία για κάθε συστατικό) δίνουν τα μοριακά κλάσματα των συστατικών, που τροφοδοτούνται, στην υγρή και την αέρια φάση μετά το διαχωρισμό, ενώ η Εξίσωση 3.20, σε συνδυασμό με την τιμή του όρου V/F (από την επίλυση της Εξίσωσης 3.17) υπολογίζει τις παροχές της υγρής και αέριας φάσης. Η Εξίσωση 3.21 χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του θερμικού φορτίου που ανταλλάσσει το σύστημα με το περιβάλλον και η Εξίσωση 3.22 για τον υπολογισμό του όγκου του δοχείου διαχωρισμού. Η Εξίσωση 3.2 (εξίσωση Antoine) υπολογίζει την τάση ατμών κάθε συστατικού στη θερμοκρασία λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού, η Εξίσωση 3.4 δίνει το συντελεστή κατανομής συναρτήσει της πίεσης και θερμοκρασίας, για κάθε συστατικό, και οι Εξισώσεις 3.23, 3.24 και 3.25 υπολογίζουν την ειδική ενθαλπία του ρεύματος τροφοδοσίας στην είσοδο της βαλβίδας, και των ρευμάτων υγρού και ατμοποιημένου προϊόντος που λαμβάνεται από το δοχείο διαχωρισμού, αντίστοιχα. Σημειώνουμε ότι η Εξίσωση 3.4 αποτελεί ειδική περίπτωση της γενικότερης εξίσωσης 3.10 του Πίνακα 3.5.

3.4 Περιγραφή της διεργασίας (λεπτομερής σχεδιασμός) Παρουσιάστηκε παραπάνω ένα σύστημα απόσταξης ισορροπίας, το οποίο έχει τη δυνατότητα ατμοποίησης της τροφοδοσίας με παροχή θερμότητας και μετά τη διέλευση από τη βαλβίδα εκτόνωσης. Εν τούτοις, η απόσταξη ισορροπίας ενός ρεύματος τροφοδοσίας, μπορεί επίσης να επιτευχθεί με την κατάλληλη προετοιμασία του ρεύματος, ακολουθούμενη από ταχεία ατμοποίηση κατά τη διέλευση από τη βαλβίδα. Προς τούτο το ρεύμα διεργασίας παροχής F, περιεκτικότητας μοριακού κλάσματος zi για κάθε i-συστατικό, αρχικής θερμοκρασίας To και πίεσης Po συμπιέζεται σε αντλία σε πίεση P1, θερμαίνεται σε εναλλάκτη θερμότητας σε θερμοκρασία T1 και στη συνέχεια εκτονώνεται, μέσω βαλβίδας, σε δοχείο διαχωρισμού που λειτουργεί σε θερμοκρασία Tfl και πίεση Pfl. Η ατμοποίηση μέρους της τροφοδοσίας οφείλεται στην πτώση πίεσης που δημιουργείται στη βαλβίδα και είναι ταχύτατη. Η υγρή και αέρια φάση εντός του δοχείου βρίσκονται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας, και το σύστημα μπορεί να θεωρηθεί ότι αντιστοιχεί σε μία θεωρητική βαθμίδα (στην πράξη η ισορροπία πλησιάζει τη θεωρητική, λόγω της περιορισμένης επιφάνειας και χρονικής διάρκειας επαφής των δύο φάσεων). Η ισορροπία αυτή, για κάθε i-συστατικό, εκφράζεται με το συντελεστή κατανομής Ki, ο οποίος στη γενική περίπτωση είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας, της πίεσης και της σύστασης. Η αέρια φάση, παροχής V, που χαρακτηρίζεται από περιεκτικότητα yi για κάθε i-συστατικό και είναι πλουσιότερη στα περισσότερο πτητικά συστατικά, απομακρύνεται από την κορυφή του δοχείου, ενώ η υγρή φάση, παροχής L, και περιεκτικότητας xi για κάθε i-συστατικό απομακρύνεται από τον πυθμένα. Για την αποφυγή παράσυρσης σταγονιδίων με τους ατμούς τοποθετείται, συνήθως, στο εσωτερικό του δοχείου διαχωρισμού ένα πλέγμα κατακράτησης. Τα μικροσκοπικά σταγονίδια που παρασύρονται από τους ατμούς συγκρατούνται στο πλέγμα, συνενώνονται και τα δημιουργούμενα μεγαλύτερα σταγονίδια ρέουν προς το υγρό, στο κάτω μέρος του δοχείου. Επιπλέον, το δοχείο διαχωρισμού φέρει εξωτερικά μόνωση για τη μείωση των θερμικών απωλειών. Το διάγραμμα ροής της διεργασίας παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.6.

65

Σχήμα 3.6 Σχηματική παράσταση απόσταξης ισορροπίας.

3.5 Μαθηματικό Πρότυπο απόσταξης ισορροπίας (Λεπτομερής σχεδιασμός) Το μαθηματικό πρότυπο του παραπάνω συστήματος ουσιαστικά είναι ίδιο με εκείνο που αναπτύχθηκε στην Παράγραφο 3.3, αλλά περιλαμβάνει επιπλέον τις εξισώσεις που περιγράφουν την αντλία και τον εναλλάκτη θερμότητας, καθώς και ένα πρότυπο διαστασιολόγησης του δοχείου διαχωρισμού και παρουσιάζεται στον Πίνακα 3.8.

Η Εξίσωση 3.26 του πίνακα αυτού δίνει το μοριακό κλάσμα του C-συστατικού του ρεύματος διεργασίας. Απαιτείται, βέβαια, τα μοριακά κλάσματα των υπολοίπων συστατικών να έχουν συνολικό άθροισμα μικρότερο της μονάδας. Οι Εξισώσεις 3.27, 3.28 και 3.29 υπολογίζουν την ειδική ενθαλπία των ρευμάτων τροφοδοσίας στην είσοδο του συστήματος, υγρού και ατμοποιημένου προϊόντος που λαμβάνεται από το δοχείο διαχωρισμού, αντίστοιχα. Οι Εξισώσεις 3.30 (C στο σύνολο, μία για κάθε i-συστατικό) εκφράζουν τον συντελεστή κατανομής κάθε i-συστατικού, συναρτήσει της θερμοκρασίας και πίεσης. Αυτή η μορφή εξίσωσης αποτελεί ειδική περίπτωση της Εξίσωσης 3.10 του Πίνακα 3.5, προτάθηκε από τον McWilliams, εφαρμόζεται στην περίπτωση υδρογονανθράκων και αποτελεί τη μαθηματική έκφραση των καμπυλών του διαγράμματος DePriester (Wankat, 2012).

Η Εξίσωση 3.31 (εξίσωση Rachford-Rice) υπολογίζει το ποσοστό ατμοποίησης της τροφοδοσίας. Οι Εξισώσεις 3.32 και 3.33 (C η κάθε μία στο σύνολο, μία για κάθε i-συστατικό) δίνουν τα μοριακά κλάσματα των συστατικών, που τροφοδοτούνται, στην υγρή και αέρια φάση μετά το διαχωρισμό, ενώ οι Εξισώσεις 3.34 και 3.35 υπολογίζουν της παροχές της υγρής και αέριας φάσης, αντίστοιχα. Η Εξίσωση 3.36 χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του θερμικού φορτίου του εναλλάκτη θερμότητας και η Εξίσωση 3.37 για τον υπολογισμό της θερμοκρασίας εξόδου του ρεύματος διεργασίας από τον εναλλάκτη. Η Εξίσωση 3.38 δίνει την επιφάνεια του εναλλάκτη θερμότητας, όταν η θερμοκρασία του θερμαντικού μέσου (στην προκειμένη περίπτωση ατμός θέρμανσης) είναι γνωστή. Η Εξίσωση 3.39 ορίζει την ελάχιστη επιθυμητή θερμοκρασίας έναρξης βρασμού του ρεύματος τροφοδοσίας, θέτοντας κάποια θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ αυτής και της θερμοκρασίας εξόδου από τον εναλλάκτη. Η Εξίσωση 3.40 υπολογίζει την ελάχιστη πίεση του ρεύματος διεργασίας, η οποία δημιουργείται από την αντλία, προκειμένου να μην αρχίσει η ατμοποίηση σε θερμοκρασία μικρότερη της υπολογισθείσας από την προηγούμενη εξίσωση. Η Εξίσωση 3.41 υπολογίζει τη μέση πυκνότητα των συστατικών της τροφοδοσίας.

Η Εξίσωση 3.42, η οποία αποτελεί απλοποιητική έκφραση της εξίσωσης Bernoulli, δίνει την ισχύ της αντλίας λαμβάνοντας υπόψη κάποιο βαθμό απόδοσης, και θεωρώντας ότι το έργο της αντλίας καταναλώνεται κύρια για την αύξηση της πίεσης του υγρού. Σημειώνουμε ότι η αντλία θα πρέπει να προσδώσει στο υγρό τέτοια πίεση ώστε, όχι μόνο να αποφευχθεί η ατμοποίησή του κατά τη θέρμανση, αλλά να υπερκαλυφθεί και η πτώση πίεσης κατά τη διέλευσή του μέσα από τους σωλήνες (αυλούς) του εναλλάκτη (Κροκίδα κ.ά., 2003). Οι επόμενες εξισώσεις του προτύπου χρησιμοποιούνται για τη διαστασιολόγηση του δοχείου διαχωρισμού και στηρίζονται σε μία εμπειρική διαδικασία που εφαρμόζεται για κατακόρυφα δοχεία. Αυτή στηρίζεται στην

66

παραδοχή ότι η παράσυρση σταγονιδίων από τους ατμούς δεν πρέπει να υπερβαίνει το 5% για δοχεία χωρίς πλέγμα κατακράτησης και το 1% όταν υπάρχει πλέγμα. Αναλυτικότερα, η Εξίσωση 3.43 δίνει τη μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα ατμών στο εσωτερικό του δοχείου, η Εξίσωση 3.44 υπολογίζει τη σταθερά Kd και προτάθηκε από τους Watkins-Blackwell, και η Εξίσωση 3.45 υπολογίζει ένα αδιάστατο συντελεστή που αποτελεί μέτρο των ρυθμών ροής της υγρής και αέριας φάσης. Η Εξισώσεις 3.46 δίνει τη μέση μοριακή πυκνότητα της λαμβανόμενης υγρής φάσης, η Εξίσωση 3.47 την αντίστοιχη μέση πυκνότητα της αέριας φάσης, θεωρώντας ότι η φάση αυτή παρουσιάζει συμπεριφορά ιδανικού αερίου, κάτι που μπορεί να θεωρηθεί ικανοποιητική προσέγγιση για πίεση στο δοχείο μικρότερη των 10 atm, όπως συνήθως συμβαίνει, και οι Εξισώσεις 3.48 και 3.49 δίνουν τα μέσα μοριακά βάρη της υγρής και αέριας φάσης που λαμβάνονται από την απόσταξη, αντίστοιχα. Οι Εξισώσεις 3.50 και 3.51 υπολογίζουν το μαζικό ρυθμό ροής της υγρής και αέριας φάσης. Η Εξίσωση 3.52 δίνει το εμβαδό της επιφάνειας (διατομής) του δοχείου, κάθετα στη ροή, η Εξίσωση 3.53 υπολογίζει τη διάμετρο του δοχείου διαχωρισμού και η Εξίσωση 3.54 δίνει το ύψος του, το οποίο στη γενική περίπτωση μπορεί να είναι τριπλάσιο έως πενταπλάσιο της διαμέτρου, όπως έχει προκύψει από την εμπειρική ανάλυση αντίστοιχων διεργασιών απόσταξης.

11

=∑=

C

iiz , όπου Ci ...,,1= για όλες τις εξισώσεις (3.26)

( )∑=

−=C

irefoplif TTCzh

i1

(3.27)

( )∑=

−=C

irefflplil TTCxh

i1

(3.28)

( )[ ]∑=

−+∆=C

irefflpviiv TTCHyH

i1

(3.29)

flPTfl

T

fl

Ti Paa

Ta

Ta

Kii

ii lnln13

21

2 +++= (3.30)

( )( )

∑=

=+−

−C

ii

ii

FVK

zK1

011

1

(3.31)

( ) 11 +−=

FVK

zx

i

ii

(3.32)

iii xKy = (3.33)

−=

FVFL 1 (3.34)

VLF += (3.35) ( ) 3600/fvl FhVHLhQ −+= (3.36)

( )of

C

ipli TTCzFQ

i−

= ∑

=13600 (3.37)

( )

−−

−=

fs

os

ofe

TTTT

TTUAQ

ln (3.38)

TTT fbp f∆+= (3.39)

1ln1

2 13

21 =

+++∑

=

C

ifPT

bp

T

bp

Ti Paa

Ta

Ta

zii

fi

i

fi

i (3.40)

67

∑=

=C

ilif i

z1

ρρ (3.41)

f

of PPFW

βρ−

=

36003,101

(3.42)

l

vldp Ku

ρρρ −

= 3048,0 (3.43)

( )[ −−−−= 2ln1871,0ln8146,08775,1exp lvlvd FFK ( ) ( ) ]43 ln0010,0ln0145,0 lvlv FF − (3.44)

l

v

v

llv W

WF

ρρ

= (3.45)

∑=

=C

ilil i

x1

ρρ (3.46)

( )fl

flv TR

P+

=273

ρ (3.47)

∑=

=C

iiil MWxmw

1

(3.48)

∑=

=C

iiiv MWymw

1

(3.49)

ll LmwW = (3.50)

vv VmwW = (3.51)

vpv

vv mwuc

WA

ρ3600= (3.52)

π4 vA

D = (3.53)

DLv 4= (3.54)

Πίνακας 3.8 Εξισώσεις απόσταξης ισορροπίας (λεπτομερής σχεδιασμός).

Στον Πίνακα 3.9 παρουσιάζονται όλες οι μεταβλητές του λεπτομερούς μαθηματικού προτύπου της απόσταξης ισορροπίας. Στον Πίνακα 3.10 παρουσιάζονται τα τεχνικά δεδομένα της απόσταξης ισορροπίας.

eA Επιφάνεια εναλλάκτη θερμότητας, (m2)

vA Εμβαδό διατομής δοχείου διαχωρισμού, (m2) c Λόγος ταχύτητας ατμών ως προς τη μέγιστη ταχύτητα D Διάμετρος δοχείου διαχωρισμού, (m)

F Μοριακή παροχή τροφοδοσίας, (kmol/h)

lvF Δείκτης ρυθμού ροής υγρής - αέριας φάσης

vH Ειδική ενθαλπία αέριου προϊόντος, (kJ/kmol)

fh Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας, (kJ/kmol)

lh Ειδική ενθαλπία υγρού προϊόντος, (kJ/kmol)

dK Εμπειρική σταθερά

iK Συντελεστής κατανομής i-συστατικού L Μοριακή παροχή υγρού προϊόντος, (kmol/h)

68

vL Ύψος δοχείου διαχωρισμού, (m)

lmw Μέσο μοριακό βάρος υγρού προϊόντος, (kg/kmol)

vmw Μέσο μοριακό βάρος αέριου προϊόντος, (kg/kmol)

fP Πίεση στην είσοδο της βαλβίδας, (atm)

flP Πίεση λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού, (atm)

oP Αρχική πίεση τροφοδοσίας, (atm) Q Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας, (kW)

fbpT Θερμοκρασία έναρξης βρασμού στην είσοδο της βαλβίδας, (oC)

fT Θερμοκρασία εξόδου από τον εναλλάκτη θερμότητας, (oC)

flT Θερμοκρασία λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού, (oC)

oT Αρχική θερμοκρασία τροφοδοσίας, (oC)

sT Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης, (oC)

pu Μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα ατμών, (m/s)

V Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος, (kmol/h)

FV Μοριακό κλάσμα τροφοδοσίας που ατμοποιείται W Ισχύς αντλίας, (kW)

lW Μαζικός ρυθμός ροής υγρής φάσης, (kg/h)

vW Μαζικός ρυθμός ροής αέριας φάσης, (kg/h)

ix Μοριακό κλάσμα i-συστατικού του υγρού προϊόντος, (kmol/kmol)

iy Μοριακό κλάσμα i-συστατικού του αέριου προϊόντος, (kmol/kmol)

iz Μοριακό κλάσμα i-συστατικού της τροφοδοσίας, (kmol/kmol)

T∆ Ελάχιστη θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ πραγματικής θερμοκρασίας και θερμοκρασίας έναρξης βρασμού στην είσοδο της βαλβίδας, (oC)

Πίνακας 3.9 Μεταβλητές απόσταξης ισορροπίας.

iPa1

Συντελεστής εξίσωσης 1.5 του i-συστατικού

iTa1


iTa2


iTa3


lipC Θερμοχωρητικότητα i-συστατικού στην υγρή φάση, (kJ/kmole/oC)

vipC Θερμοχωρητικότητα i-συστατικού στην αέρια φάση, (kJ/kmole/oC)

iMW Μοριακό βάρος i-συστατικού, (kg/kmol)

refT Θερμοκρασία αναφοράς, (oC)

U Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, (kW/m2/oC)

β Βαθμός απόδοσης αντλίας

iH∆ Λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης i-συστατικού, (kJ/kmol)

lρ Μέση μοριακή πυκνότητα του υγρού προϊόντος, (kmol/m3)

69

vρ Μέση μοριακή πυκνότητα του αέριου προϊόντος, (kmol/m3)

Πίνακας 3.10 Τεχνικά δεδομένα απόσταξης ισορροπίας.

Τα χαρακτηριστικά σημεία κατά την ροή του ρεύματος διεργασίας είναι τέσσερα: • η είσοδος στην αντλία (αντιστοιχεί στο δείκτη ο) • η είσοδος στον εναλλάκτη θερμότητας (αντιστοιχεί στο δείκτη 1) • η είσοδος στη βαλβίδα εκτόνωσης (αντιστοιχεί στο δείκτη f), και • το εσωτερικό του δοχείου διαχωρισμού (αντιστοιχεί στο δείκτη fl)

Στα σημεία αυτά είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τη φυσική κατάσταση του ρεύματος για τους εξής λόγους:

1. Θεωρούμε ότι η τροφοδοσία είναι υγρή, σε διαφορετική περίπτωση θα πρέπει να υπάρχει

συμπιεστής ή/και ψυκτήρας για τη συμπύκνωσή της. 2. Στη γενικότερη περίπτωση θέρμανσης της τροφοδοσίας πρέπει να διασφαλίσουμε ότι στην

έξοδο του εναλλάκτη θα εξακολουθεί να είναι υγρή, επιβάλλοντας μία επαρκώς υψηλή πίεση μέσω της αντλίας.

Ο παραπάνω έλεγχος διασφαλίζεται με τον υπολογισμό των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και

έναρξης υγροποίησης του ρεύματος διεργασίας σε κάθε χαρακτηριστική θέση. Οι εξισώσεις υπολογισμού δίνονται στον Πίνακα 3.11. Σημειώνουμε ότι η θερμοκρασία λειτουργίας Tfl του δοχείου διαχωρισμού πρέπει να βρίσκεται μεταξύ των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και υγροποίησης, για τη σύσταση της τροφοδοσίας και την πίεση λειτουργίας του δοχείου, Pfl. Εξάλλου, η πίεση στην είσοδο της βαλβίδας για τη δεδομένη σύσταση τροφοδοσίας και τη θερμοκρασία εξόδου από τον εναλλάκτη πρέπει να οδηγεί σε θερμοκρασία έναρξης βρασμού ανώτερη κατά ένα ελάχιστο ΔT, έστω 10oC, ως προς την υπάρχουσα θερμοκρασία (αυτό διασφαλίζεται από την Εξίσωση 3.40 του Πίνακα 3.8).

obpo TT < , όπου 1ln1

2 13

21 =

+++∑

=

C

ioPT

bp

T

bp

Ti Paa

Ta

Ta

zii

o

i

o

i

flfl dpflbp TTT << , όπου 1ln1

2 13

21 =

+++∑

=

C

iflPT

bp

T

bp

Ti Paa

Ta

Ta

zii

fli

i

fli

i

και 1

ln1

2 13

21

=

+++

∑=

C

i

flPTdp

T

dp

T

i

PaaTa

Ta

z

ii

fli

i

fli

i

Πίνακας 3.11 Περιορισμοί μεταβλητών.

Στο Παράδειγμα 1 στο τέλος του κεφαλαίου, θεωρήσαμε ότι τα στοιχεία της τροφοδοσίας είναι γνωστά, και διερευνήσαμε την επίλυση του μαθηματικού προτύπου του Πίνακα 3.7 με μεταβλητές σχεδιασμού τις συνθήκες λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού, δηλαδή τη θερμοκρασίας T και την πίεση P. Πρόκειται, ουσιαστικά, για το πρόβλημα προσομοίωσης της διεργασίες και δίνει την επίδραση των δύο βασικών λειτουργικών παραμέτρων στον επιτυγχανόμενο διαχωρισμό. Εν τούτοις, το πρόβλημα σχεδιασμού απαιτεί τον καθορισμό των συνθηκών λειτουργίας, προκειμένου να ληφθεί προϊόν συγκεκριμένων προδιαγραφών. Το πρόβλημα αυτό είναι λίγο περιπλοκότερο από εκείνο της προσομοίωσης και περιγράφεται από τον αλγόριθμο του Πίνακα 3.12 για την περίπτωση ρεύματος τριών συστατικών. Στον Πίνακα 3.13 συνοψίζονται οι προδιαγραφές σχεδιασμού της απόσταξης ισορροπίας και στον Πίνακα 3.14. παρουσιάζεται η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας του συστήματος.

70

Μεταβλητές δεδομένα 7 oT , oP , F , 1z , 2z , V , 1y

Μεταβλητές σχεδιασμού 0 Μεταβλητές δοκιμής 1 flT

Μεταβλητές επίλυσης 35 Πρόκειται για τις μεταβλητές που υπολογίζονται από τον αλγόριθμο που ακολουθεί

Αλγόριθμος Εξίσωση Δοκιμαστική τιμή flT (3.26) → 3z

(3.27) → fh

(3.35) → L

(3.34) → FV

(3.32), (3.33) → 1K , 1x

(3.30) → flP

(3.30) → 2K

(3.31) → 3K

(3.30) → flT

Ελέγχεται η τιμή της μεταβλητής δοκιμής flT που προκύπτει από την Εξίσωση 3.5γ με την αρχική τιμή της και οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση

(3.32) → 2x

(3.32) → 3x

(3.33) → 2y

(3.33) → 3y

(3.28) → lh

(3.29) → vH

(3.36) → Q

(3.37) → fT

(3.38) → eA

(3.39) → fbpT

(3.40) → fP

(3.41) → fρ

(3.42) → W (3.48) → lmw

(3.49) → vmw

(3.46) → lρ

(3.47) → vρ

(3.50) → lW

(3.51) → vW

(3.45) → lvF

71

(3.44) → dK

(3.43) → pu

(3.52) → A

(3.53) → D

(3.54) → L

Πίνακας 3.12 Αλγόριθμος επίλυσης απόσταξης ισορροπίας (C=3).

oT Αρχική θερμοκρασία τροφοδοσίας, (oC)

oP Αρχική πίεση τροφοδοσίας, (atm)

F Μοριακή παροχή τροφοδοσίας, (kmol/h)

iz Μοριακά κλάσματα συστατικών τροφοδοσίας 1...,,1 −= Ci

1y Μοριακό κλάσμα 1-συστατικού του αέριου προϊόντος, (kmol/kmol)

V Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος, (kmol/h)

Πίνακας 3.13 Προδιαγραφές σχεδιασμού απόσταξης ισορροπίας.

Μεταβλητές 42 Εξισώσεις 35 Ελεύθερες Μεταβλητές 7 Προδιαγραφές Σχεδιασμού 7 Μεταβλητές Σχεδιασμού 0

Πίνακας 3.14 Ανάλυση βαθμών ελευθερίας απόσταξης ισορροπίας.

Στους Πίνακες 3.15 και 3.16 παρουσιάζονται η οικονομική ανάλυση της διεργασίας της απόσταξης ισορροπίας και σχετικά οικονομικά δεδομένα. Ετήσιο Συνολικό Κόστος

opeq CeCC +=

Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου (Capital Recovery Factor)

1)1()1(),(−+

+== N

N

iiiNiCRFe

Κόστος Εξοπλισμού Αντλία pumpn

pumpp WcC = Εναλλάκτης

θερμότητας exchn

eexche AcC =

Δοχείο διαχωρισμού ( ) vessnvessv ALcC =

Κόστος Βοηθητικών Παροχών Ατμός θέρμανσης

ycst QtcC = Ηλεκτρική ενέργεια

ycel WtcC =

Συνολικό ετήσιο κόστος μονάδας ( ) elstvep CCCCCeC ++++=

Πίνακας 3.15 Οικονομική ανάλυση απόσταξης ισορροπίας.

72

pumpc Μοναδιαίο κόστος αντλίας (€/kWh)

excC Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη (€/m2)

ec Μοναδιαίο κόστος ηλεκτρικού ρεύματος (€/kWh)

sc Μοναδιαίο κόστος ατμού θέρμανσης (€/kWh)

excn Δείκτης οικονομίας κλίμακας εναλλάκτη (-)

t Ετήσιος χρόνος λειτουργίας (h/yr) i Επιτόκιο δανείου (-) N Χρονική περίοδος δανείου (yr)

Πίνακας 3.16 Οικονομικά δεδομένα απόσταξης ισορροπίας.

3.6 Αδιαβατική απόσταξη ισορροπίας Σε πολλές περιπτώσεις το ρεύμα τροφοδοσίας έχει σημαντικό θερμικό περιεχόμενο και επιπλέον η πίεση λειτουργία του δοχείου διαχωρισμού είναι χαμηλή, δεδομένου ότι στην περίπτωση αυτή ο διαχωρισμός πολλών μιγμάτων πραγματοποιείται ευκολότερα. Αυτό συμβαίνει συχνά όταν το ρεύμα προς διαχωρισμό δεν βρίσκεται αποθηκευμένο σε συνήθης συνθήκες, αλλά προέρχεται από κάποια διεργασία που προηγήθηκε, όπως η παραγωγή του από κάποια χημική διεργασία σε σχετικά υψηλή θερμοκρασία και πίεση. Τότε η αντλία και εναλλάκτης θερμότητας, που παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.6, ενδέχεται να μην υπάρχουν, οπότε το ρεύμα τροφοδοτείται κατευθείαν στο δοχείο διαχωρισμού, που λειτουργεί σε κατάλληλες συνθήκες, και η ατμοποίηση μέρους του γίνεται λόγω της ελάττωσης της ειδικής ενθαλπίας του υγρού προϊόντος σε σχέση με εκείνη της υγρής τροφοδοσίας. Στην περίπτωση αυτή η απόσταξη ισορροπίας χαρακτηρίζεται αδιαβατική, αφού δεν υπάρχει εναλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον.

Ουσιαστικά το μαθηματικό πρότυπο της αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας είναι το ίδιο με εκείνο που παρατέθηκε στον Πίνακα 3.8. Είναι δυνατό, λύνοντας το πρόβλημα προσομοίωσης, για διάφορες τιμές θερμοκρασίας και πίεσης, να υπολογίσουμε εκείνο το ζεύγος μεταβλητών για τις οποίες το θερμικό φορτίο τείνει στο μηδέν. Εν τούτοις το μαθηματικό πρότυπο μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά με την παράληψη των εξισώσεων που σχετίζονται με την αντλία και τον εναλλάκτη θερμότητας, και επιπλέον, επειδή Q = 0, η Εξίσωση 3.36 μπορεί να λάβει την απλούστερη μορφή vlf VHLhFh += .

Αν θεωρήσουμε την περίπτωση του προβλήματος προσομοίωσης, όπου στη γενική περίπτωση έχουμε δύο μεταβλητές σχεδιασμού, έστω τη θερμοκρασία και πίεση λειτουργίας, στην ειδική περίπτωση της αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας, οι μεταβλητές σχεδιασμού μειώνονται σε μία, λόγω μη ύπαρξης της Q, και αντίστοιχο πρόβλημα, στην περίπτωση διαχωρισμού μίγματος π.χ. τριών συστατικών, μπορεί να λυθεί με τον παρακάτω αλγόριθμο (Πίνακας 3.17). Μεταβλητές Δεδομένα 5 F , 1z , 2z , oT , oP

Μεταβλητές Σχεδιασμού 1 flT

Μεταβλητές Επίλυσης 0 Μεταβλητές Δοκιμής 2 1x , 1y Αλγόριθμος Εξίσωση (3.26) → 3z (3.27) → fh

(3.33) → 1K (3.30) → flP (3.30) → 2K (3.30) → 3K (3.31) → FV

73

(3.32) → 2x (3.32) → 3x (3.33) → 2y (3.33) → 3y (3.28) →

lh (3.34) → L (3.35) → V

(3.36΄) → vH (3.29) → 1y (3.32) → 1x

Πίνακας 3.17 Αλγόριθμος επίλυσης αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας.

Ελέγχεται η τιμή των μεταβλητών δοκιμής 1x και 1y που προκύπτουν από τις Εξισώσεις 3.29 και 3.32 με τις αρχικές τιμές τους και οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση. Ο αλγόριθμός για τη διαστασιολόγηση του δοχείου διαχωρισμού παραμένει ίδιος.

Παραδείγματα εφαρμογής

Παράδειγμα 1. Εφαρμογής απόσταξης ισορροπίας (απλοποιημένος σχεδιασμός) Μελετάται ο διαχωρισμός 100 kmole/hr μίγματος n-πεντανίου 50% mole, n-επτανίου 30% mole και n-οκτανίου, αρχικής θερμοκρασίας 20oC και πίεσης 5 atm με απόσταξης ισορροπίας. Να υπολογιστούν οι παροχές και οι συστάσεις του υγρού και αέριου προϊόντος αν η θερμοκρασία λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού είναι 85oC και η πίεση 1,2 atm.

Απάντηση/Λύση Στον Πίνακα 3.18 παρουσιάζεται η επίλυση του παραδείγματος εφαρμογής. Προδιαγραφές σχεδιασμού Μοριακή παροχή ρεύματος διεργασίας F (kmol/h) 100,0 Μοριακό κλάσμα n-πεντανίου στην τροφοδοσία z1 (kmole/kmole) 0,50 Μοριακό κλάσμα n-επτανίου στην τροφοδοσία z2 (kmole/kmole) 0,30 Αρχική θερμοκρασία ρεύματος διεργασίας To (oC) 20,0 Αρχική πίεση ρεύματος διεργασίας Po (atm) 5,0 Χρόνος παραμονής υγρού στο δοχείο τ (s) 300 Λόγος όγκων δοχείου -υγρής φάσης f 2 Τεχνικά δεδομένα Θερμοχωρητικότητα υγρού n-πεντανίου Cpl1 (kJ/kmol/oC) 176

Θερμοχωρητικότητα υγρού n-επτανίου Cpl2 (kJ/kmol/oC) 320 Θερμοχωρητικότητα υγρού n-οκτανίου Cpl3 (kJ/kmol/oC) 265

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-πεντανίου Cpv1 (kJ/kmol/oC) 128 Θερμοχωρητικότητα αέριου n-επτανίου Cpv2 (kJ/kmol/oC) 176

74

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-οκτανίου Cpv3 (kJ/kmol/oC) 200

Ενθαλπία εξάτμισης n-πεντανίου ΔH1 (kJ/kmol) 34000

Ενθαλπία εξάτμισης n-επτανίου ΔH2 (kJ/kmol) 42600

Ενθαλπία εξάτμισης n-οκτανίου ΔH3 (kJ/kmol) 45900

Πυκνότητα υγρού n-πεντάνιο ρ1 (kmol/m3) 8,26 Πυκνότητα υγρού n-επτάνιο ρ2 (kmol/m3) 6,59

Πυκνότητα υγρού n-οκτάνιο ρ3 (kmol/m3) 5,95 Συντελεστής Antoine για το n-πεντάνιο Anp 15,8333 Συντελεστής Antoine για το n-πεντάνιο Bnp 2477,07 Συντελεστής Antoine για το n-πεντάνιο Cnp -39,94 Συντελεστής Antoine για το n-επτάνιο Anh 15,8737 Συντελεστής Antoine για το n-επτάνιο Bnh 2911,32 Συντελεστής Antoine για το n-επτάνιο Cnh -56,51 Συντελεστής Antoine για το n-οκτάνιο Ano 15,9426 Συντελεστής Antoine για το n-οκτάνιο Bno 3120,29 Συντελεστής Antoine για το n-οκτάνιο Cno -63,63 Οικονομικά δεδομένα

Μοναδιαίο κόστος δοχείου διαχωρισμού cvess (€/m3) 1500 Συντελεστής κλίμακας δοχείου διαχωρισμού nvess 0,6 Μοναδιαίο κόστος θερμικής ισχύος cs (€/kWh) 0,05

Ετήσιος χρόνος λειτουργίας ty (h/yr) 8000 Ετήσιο επιτόκιο i 0,05 Χρόνος αποπληρωμής N (yr) 8 Μεταβλητές σχεδιασμού

Θερμοκρασία λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού T (oC) 85 Πίεση λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού P (atm) 1,2 Επίλυση προτύπου Μοριακό κλάσμα n-οκτανίου στην τροφοδοσία z3 (kmole/kmole) 0,20 Κλάσμα τροφοδοσίας που ατμοποιείται V/F 0,62 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην αέρια φάση y1 (kmol/kmol) 0,68 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην αέρια φάση y2 (kmol/kmol) 0,23 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην αέρια φάση y3 (kmol/kmol) 0,09 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην υγρή φάση x1 (kmol/kmol) 0,20 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην υγρή φάση x2 (kmol/kmol) 0,42 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην υγρή φάση x3 (kmol/kmol) 0,38 Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος V (kmol/h) 0,95 Μοριακή παροχή υγρού προϊόντος L (kmol/h) 38,0 Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας hf (kJ/kmol) 4740,0 Ειδική ενθαλπία υγρού προϊόντος hl (kJ/kmol) 22955,4 Ειδική ενθαλπία αέριου προϊόντος Hv (kJ/kmol) 49359,2 Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας Q (kW) 960,7

Μοριακή πυκνότητα υγρής φάσης στο δοχείο ρl (kmol/m3) 6,68 Όγκος δοχείου διαχωρισμού V (m3) 0,95 Οικονομική αξιολόγηση Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου e 0,155 Κόστος δοχείου Cv (€) 1453 Κόστος θερμικής ενέργειας Cst ( (€/yr) 384272

75

Συνολικό ετήσιο κόστος C (€/yr) 384497

Πίνακας 3.18 Αποτελέσματα επίλυσης παραδείγματος απόσταξης ισορροπίας.

Στο Σχήμα 3.7 παριστάνεται η θερμοκρασιακή περιοχή λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας για τη δεδομένη σύσταση τροφοδοσίας. Αυτή η περιοχή βρίσκεται, σε κάθε περίπτωση, μεταξύ των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και υγροποίησης.

Σχήμα 3.7 Θερμοκρασιακή περιοχή λειτουργίας της απόσταξης ισορροπίας συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας για τη σύσταση τροφοδοσίας του παραδείγματος.

Στο Σχήμα 3.8 παριστάνεται η επίδραση της θερμοκρασίας λειτουργίας στο απαιτούμενο θερμικό φορτίο και στην παροχή της φάσης ατμών, για σταθερή πίεση λειτουργίας. Παρατηρείται ότι η αύξηση της θερμοκρασίας οδηγεί σε παραγωγή μεγαλύτερης ποσότητας ατμών, αλλά συγχρόνως απαιτεί την κατανάλωση μεγαλύτερου ποσού θερμότητας.

Σχήμα 3.8 Μεταβολή του θερμικού φορτίου και της παροχής ατμών συναρτήσει της θερμοκρασίας λειτουργίας (P = σταθ.).

76

Παράδειγμα 2. Εφαρμογής απόσταξης ισορροπίας (λεπτομερής σχεδιασμός) Μελετάται ο διαχωρισμός 100 kmole/hr μίγματος n-πεντανίου 20% mole, n-επτανίου 40% mole και n-οκτανίου, αρχικής θερμοκρασίας 20oC και πίεσης 1 atm με απόσταξης ισορροπίας. Να υπολογιστούν οι συνθήκες λειτουργίας (θερμοκρασία και πίεση) του δοχείου διαχωρισμού προκειμένου να ληφθεί προϊόν με μοριακή σύσταση 72% n-πεντάνιο και παροχή 8 kmol/h.

Απάντηση/Λύση Στον Πίνακα 3.19 δίνονται τα αποτελέσματα του σχεδιασμού του συστήματος απόσταξης ισορροπίας Προδιαγραφές σχεδιασμού Μοριακή παροχή ρεύματος διεργασίας F (kmol/h) 100,0 Μοριακό κλάσμα n-πεντανίου στην τροφοδοσία z1 (kmole/kmole) 0,20 Μοριακό κλάσμα n-επτανίου στην τροφοδοσία z2 (kmole/kmole) 0,40 Αρχική θερμοκρασία ρεύματος διεργασίας To (oC) 20 Αρχική πίεση ρεύματος διεργασίας Po (atm) 1,0

Ελάχιστη θερμοκρασιακή προσέγγιση στη θερμοκρασία έναρξης βρασμού στην έξοδο του εναλλάκτη ΔT (oC) 12

Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος V (kmol/h) 8,0 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην αέρια φάση y1 (kmol/kmol) 0,72 Τεχνικά δεδομένα Θερμοχωρητικότητα υγρού n-πεντανίου Cpl1 (kJ/kmol/oC) 176 Θερμοχωρητικότητα υγρού n-επτανίου Cpl2 (kJ/kmol/oC) 320

Θερμοχωρητικότητα υγρού n-οκτανίου Cpl3 (kJ/kmol/oC) 265

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-πεντανίου Cpv1 (kJ/kmol/oC) 128

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-επτανίου Cpv2 (kJ/kmol/oC) 176

Θερμοχωρητικότητα αέριου n-οκτανίου Cpv3 (kJ/kmol/oC) 200

Ενθαλπία εξάτμισης n-πεντανίου ΔH1 (kJ/kmol) 34000 Ενθαλπία εξάτμισης n-επτανίου ΔH2 (kJ/kmol) 42600 Ενθαλπία εξάτμισης n-οκτανίου ΔH3 (kJ/kmol) 45900 Πυκνότητα υγρού n-πεντάνιο ρ1 (kmol/m3) 8,2570066

Πυκνότητα υγρού n-επτάνιο ρ2 (kmol/m3) 6,5856057 Πυκνότητα υγρού n-οκτάνιο ρ3 (kmol/m3) 5,9445624 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-πεντάνιο aT1 -470645,4 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-πεντάνιο aT2 0 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-πεντάνιο aT3 4,93587 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-πεντάνιο aP1 -0,89143 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-επτάνιο aT1 -621544,1 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-επτάνιο aT2 0 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-επτάνιο aT3 4,39169 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-επτάνιο aP1 -0,79543 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-οκτάνιο aT1 0

Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-οκτάνιο aT2 -4248,2313

Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-οκτάνιο aT3 10,51885 Συντελεστής εξίσωσης 5 για το n-οκτάνιο aP1 -0,73152

77

Οικονομικά δεδομένα Μοναδιαίο κόστος αντλίας cpump (€/kW) 500

Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη θερμότητας cexch (€/m2) 2000

Μοναδιαίο κόστος δοχείου διαχωρισμού cvess (€/m3) 1500 Συντελεστής κλίμακας αντλίας npump 0,8 Συντελεστής κλίμακας εναλλάκτη θερμότητας nexch 0,6 Συντελεστής κλίμακας δοχείου διαχωρισμού nvess 0,6 Μοναδιαίο κόστος ηλεκτρικής ενέργειας ce (€/kWh) 0,10 Μοναδιαίο κόστος θερμικής ισχύος cs (€/kWh) 0,05 Ετήσιος χρόνος λειτουργίας ty (h/yr) 8000 Ετήσιο επιτόκιο i 0,05 Χρόνος αποπληρωμής N (yr) 8 Μεταβλητές σχεδιασμού Δεν υπάρχουν Επίλυση προτύπου Μοριακό κλάσμα n-οκτανίου στην τροφοδοσία z3 (kmole/kmole) 0,40 Κλάσμα τροφοδοσίας που ατμοποιείται V/F 0,08 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην υγρή φάση x1 (kmol/kmol) 0,16 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην υγρή φάση x2 (kmol/kmol) 0,42 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην υγρή φάση x3 (kmol/kmol) 0,43 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην αέρια φάση y2 (kmol/kmol) 0,21 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην αέρια φάση y3 (kmol/kmol) 0,07 Μοριακή παροχή υγρού προϊόντος L (kmol/h) 92,0 Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας hf (kJ/kmol) 5384,0 Ειδική ενθαλπία υγρού προϊόντος hl (kJ/kmol) 11785,4 Ειδική ενθαλπία αέριου προϊόντος Hv (kJ/kmol) 42800,2 Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας Q (kW) 246,5 Θερμοκρασία εξόδου από τον εναλλάκτη Tf (oC) 53

Θερμοκρασία έναρξης βρασμού στην έξοδο του εναλλάκτη TBPf (oC) 65

Πίεση εξόδου από τον εναλλάκτη Pf (atm) 0,6 Θερμοκρασία απόσταξης ισορροπίας Tfl (oC) 43 Πίεση απόσταξης ισορροπίας Pfl (atm) 0,23 Μέσο μοριακό βάρος υγρής λαμβανόμενης φάσης mwl (kg/kmol) 101,87 Μέσο μοριακό βάρος αέριας λαμβανόμενης φάσης mwv (kg/kmol) 81,00 Ισχύς αντλίας W (kW) -0,23

Μοριακή πυκνότητα υγρής φάσης στο δοχείο ρl (kmol/m3) 6,57 Μοριακή πυκνότητα αέριας φάσης στο δοχείο ρv (kmol/m3) 8,87E-03 Μαζική ροή υγρής φάσης στο δοχείο Wl (kg/hr) 9374,6 Μαζική ροή αέριας φάσης στο δοχείο Wv (kg/hr) 645,6 Παράγοντας μαζικών ροών στο δοχείο Flv 5,34E-01 Εμπειρική σταθερά της εξίσωσης 1.17 Kd 0,238 Μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα ατμών up (m/s) 2,0 Εμβαδό διατομής δοχείου διαχωρισμού A (m2) 0,17 Διάμετρος δοχείου διαχωρισμού D (m) 0,46 Ύψος δοχείου διαχωρισμού L (m) 1,85 Θερμοκρασία λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού Tfl (oC) 43 Πίεση λειτουργίας δοχείου διαχωρισμού Pfl (atm) 0,2

78

Οικονομική αξιολόγηση Κόστος αντλίας Cp (€) 0 Κόστος εναλλάκτη θερμότητας Ce (€) 13251 Κόστος δοχείου Cv (€) 747 Κόστος ηλεκτρικής ενέργειας Cel (€/yr) -6547 Κόστος θερμικής ενέργειας Cst (€/yr) 98593

Πίνακας 3.19 Δεδομένα σχεδιασμού απόσταξης ισορροπίας.

Σημείωση: Παρατηρείται ότι η ισχύς της αντλίας λαμβάνει αρνητική τιμή, καθώς και το κόστος ηλεκτρικής ενέργειας. Αυτό σημαίνει ότι υπό τις συνθήκες λειτουργίας δεν απαιτείται η χρήση αντλίας και προφανώς η ισχύς και το κόστος ηλεκτρικής ενέργειας που καταναλώνει είναι μηδενικά.

Το Σχήμα 3.9 παριστάνει το ποσοστό της τροφοδοσίας που εξατμίζεται στο δοχείο διαχωρισμού συναρτήσει της θερμοκρασίας λειτουργίας του για πίεση 1 atm. Όπως είναι αναμενόμενο το ποσοστό αυτό αυξάνεται καθώς η θερμοκρασία μετατοπίζεται από αυτή της έναρξης βρασμού προς εκείνη της έναρξης υγροποίησης, που αποτελούν και τα όρια λειτουργίας του συστήματος για την δεδομένη πίεση και σύσταση τροφοδοσίας.

Σχήμα 3.9 Διάγραμμα μεταβολής του ποσοστού της τροφοδοσίας που εξατμίζεται συναρτήσει της θερμοκρασίας διαχωρισμού.

Το Σχήμα 3.10 παρουσιάζει τη μεταβολή των μοριακών κλασμάτων των συστατικών στο προϊόν υγρής φάσης, συναρτήσει της θερμοκρασίας λειτουργίας για πίεση 1 atm. Παρατηρείται η έντονη ελάττωση της περιεκτικότητας του πτητικότερου συστατικού με αύξηση της θερμοκρασίας, ενώ το συστατικό ενδιάμεσης πτητικότητας εμφανίζει μία μικρή αύξηση ακολουθούμενη από μικρή μείωση της περιεκτικότητας του.

79

Σχήμα 3.10 Μεταβολή του μοριακού κλάσματος του n-πεντανίου και n-επτανίου στην υγρή φάση συναρτήσει της θερμοκρασίας διαχωρισμού για πίεση 1 atm.

Το Σχήμα 3.11 είναι ανάλογο του προηγούμενου αλλά για την αέρια φάση. Παρατηρείται ότι το πτητικότερο συστατικό λαμβάνεται σε τόσο μεγαλύτερη αναλογία όσο η θερμοκρασία λειτουργίας τείνει προς τη θερμοκρασία έναρξης βρασμού. Το συστατικό ενδιάμεσης πτητικότητας εμφανίζει αύξηση περιεκτικότητας καθώς η θερμοκρασία λειτουργίας αυξάνει.

Σχήμα 3.11 Μεταβολή του μοριακού κλάσματος του n-πεντανίου και n-επτανίου στην αέρια φάση συναρτήσει της θερμοκρασίας διαχωρισμού για πίεση 1 atm.

Το Σχήμα 3.12 παρουσιάζει την αύξηση του θερμικού φορτίου του εναλλάκτη καθώς η θερμοκρασία της απόσταξης ισορροπίας αυξάνεται, η οποία είναι αναμενόμενη λόγω της αυξημένης ενθαλπίας των τελικών προϊόντων.

80

Σχήμα 3.12 Μεταβολή του θερμικού φορτίου του εναλλάκτη θερμότητας συναρτήσει της θερμοκρασίας διαχωρισμού για πίεση 1 atm.

Τέλος, στο Σχήμα 3.13 παρουσιάζονται οι μεταβολές των μοριακών κλασμάτων στην αέρια φάση συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας. Η θερμοκρασία λειτουργίας λαμβάνεται στο ήμισυ της θερμοκρασιακής περιοχής λειτουργίας.

Σχήμα 3.13 Μεταβολή των μοριακών κλασμάτων στην αέρια φάση συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας. Η θερμοκρασία λειτουργίας λαμβάνεται στο ήμισυ της θερμοκρασιακής περιοχής λειτουργίας.

Παράδειγμα 3. Εφαρμογής αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας Για το μίγμα που περιγράφηκε στο Παράδειγμα 2 να υπολογιστεί η σύσταση των δύο λαμβανομένων ρευμάτων, αν η θερμοκρασία λειτουργίας του δοχείου διαχωρισμού είναι Tfl = 65oC, και οι συνθήκες τροφοδοσίας του ρεύματος είναι Po=20 atm, To = 80oC.

Απάντηση/Λύση Δίνονται στη συνέχεια τα αποτελέσματα σχεδιασμού της αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας.

81

Προδιαγραφές σχεδιασμού Μοριακή παροχή ρεύματος διεργασίας F (kmol/h) 40,0

Μοριακό κλάσμα n-πεντανίου στην τροφοδοσία z1 (kmole/kmole) 0,50

Μοριακό κλάσμα n-επτανίου στην τροφοδοσία z2 (kmole/kmole) 0,30 Αρχική θερμοκρασία ρεύματος διεργασίας To (oC) 80 Αρχική πίεση ρεύματος διεργασίας Po (atm) 20,0 Τεχνικά δεδομένα Όμοια με το Παράδειγμα 4.4 Οικονομικά δεδομένα Όμοια με το Παράδειγμα 4.4 Μεταβλητές σχεδιασμού Θερμοκρασία απόσταξης ισορροπίας Tfl (oC) 65 Επίλυση προτύπου Μοριακό κλάσμα n-οκτανίου στην τροφοδοσία z3 (kmole/kmole) 0,20 Κλάσμα τροφοδοσίας που ατμοποιείται V/F 0,10 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην υγρή φάση x1 (kmol/kmol) 0,46 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην υγρή φάση x2 (kmol/kmol) 0,32 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην υγρή φάση x3 (kmol/kmol) 0,22 Μοριακό κλάσμα πεντανίου στην αέρια φάση y1 (kmol/kmol) 0,88 Μοριακό κλάσμα επτανίου στην αέρια φάση y2 (kmol/kmol) 0,10 Μοριακό κλάσμα οκτανίου στην αέρια φάση y3 (kmol/kmol) 0,02 Μοριακή παροχή υγρού προϊόντος L (kmol/h) 35,8 Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας hf (kJ/kmol) 17400,0 Ειδική ενθαλπία υγρού προϊόντος hl (kJ/kmol) 14371,6 Ειδική ενθαλπία αέριου προϊόντος Hv (kJ/kmol) 42569,2 Μοριακή παροχή αέριου προϊόντος V (kmol/h) 4,2 Θερμοκρασία απόσταξης ισορροπίας Tfl (oC) 65 Πίεση απόσταξης ισορροπίας Pfl (atm) 1,2 Μέσο μοριακό βάρος υγρής λαμβανόμενης φάσης mwl (kg/kmol) 90,49 Μέσο μοριακό βάρος αέριας λαμβανόμενης φάσης mwv (kg/kmol) 75,94 Μοριακή πυκνότητα υγρής φάσης στο δοχείο ρl (kmol/m3) 8,85

Μοριακή πυκνότητα αέριας φάσης στο δοχείο ρv (kmol/m3) 3,29E-06 Μαζική ροή υγρής φάσης στο δοχείο Wl (kg/hr) 3243,3 Μαζική ροή αέριας φάσης στο δοχείο Wv (kg/hr) 315,9 Παράγοντας μαζικών ροών στο δοχείο Flv 6,25E-03 Εμπειρική σταθερά της εξίσωσης 1.17 Kd 0,264 Μέγιστη επιτρεπόμενη ταχύτητα ατμών up (m/s) 144,7 Εμβαδό διατομής δοχείου διαχωρισμού A (m2) 2,43 Διάμετρος δοχείου διαχωρισμού D (m) 1,76 Ύψος δοχείου διαχωρισμού L (m) 7,04 Οικονομική αξιολόγηση Κόστος δοχείου Cv (€) 8240

Πίνακας 3.20 Αλγόριθμος επίλυσης αδιαβατικής απόσταξης ισορροπίας.

82



Wankat P.C., Equilibrium Staged Separations. Prentice Hall PTR, 1988.

Wankat P.C., Separation Process Engineering, 3rd ed, Pearson Education, Inc., Prentice Hall, 2012.


Σαραβάκος Γ.Δ., Τεχνική Φυσικών Διαχωρισμών. ΕΜΠ, 1985.

83

Κεφάλαιο 4 Κλασματική Απόσταξη

Σύνοψη Η κλασματική απόσταξη ή απλά απόσταξη αποτελεί τη διεργασία διαχωρισμού ενός πτητικού συστατικού από ένα λιγότερο πτητικό ή, γενικότερα, ενός μίγματος συστατικών που εμφανίζουν διαφορετική πτητικότητα και εφαρμόζεται σε ευρύτατο φάσμα βιομηχανιών, που εκτείνονται από τη διύλιση του πετρελαίου και την πετροχημική βιομηχανία (παραγωγή καυσίμων, οργανικών διαλυτών και αντιδραστηρίων) μέχρι τις βιομηχανίες τροφίμων (παραγωγή αλκοολούχων ποτών και χυμών φρούτων) και την προστασία του περιβάλλοντος (ανάκτηση διαλυτών). Στο κεφάλαιο αυτό αναπτύσσεται η κλασματική απόσταξη δυαδικών μιγμάτων σε «κλασική» αποστακτική στήλη με δίσκους (μία τροφοδοσία, δύο προϊόντα - απόσταγμα και υπόλειμμα - με ολικό συμπυκνωτήρα και μερικό αναβραστήρα).

• Ειδικότερα στα επόμενα εξετάζονται: • Περιγραφή της διεργασίας • Υδραυλική αποστακτικής στήλης • Μαθηματικό πρότυπο κλασματικής απόσταξης δυαδικών μιγμάτων. Μέθοδος Fenske -

Underwood-Gilliland • Παράδειγμα εφαρμογής κλασματικής απόσταξης δυαδικού μίγματος (μέθοδος Fenske-

Underwood-Gilliland) • Μέθοδος Lewis • Παράδειγμα εφαρμογής κλασματικής απόσταξης με τη μέθοδο Lewis • Μέθοδος Sorel • Παράδειγμα εφαρμογής κλασματικής απόσταξης με τη μέθοδο Sorel

4.1 Περιγραφή της Διεργασίας Ο διαχωρισμός ενός μίγματος στα συστατικά του κατά την κλασματική απόσταξη, λόγω της διαφορετικής πτητικότητας που παρουσιάζουν υπό τις συνθήκες της διεργασίας, πραγματοποιείται συνήθως εντός στηλών που φέρουν στο εσωτερικό τους δίσκους με οπές, βαλβίδες ή κάψες ή πληρωτικό υλικό. Στο εσωτερικό της στήλης, υγρό μίγμα ρέει από την κορυφή προς τον πυθμένα και έρχεται σε επαφή με ατμούς που ανέρχονται κατ’ αντιρροή, με αποτέλεσμα να πραγματοποιείται εναλλαγή θερμότητας και μάζας μεταξύ των δύο φάσεων, που οδηγεί σε συνεχή εξάτμιση και συμπύκνωση συστατικών καθ’ όλο το ύψος της στήλης. Οι ατμοί (κορεσμένοι) καθώς ανέρχονται ψύχονται και μερικώς συμπυκνώνονται. Έτσι κάθε φυσαλίδα διαχωρίζεται σε μία μάζα ατμού εμπλουτισμένη στο πτητικότερο (χαμηλότερου σημείου ζέσης) συστατικό και μία μάζα υγρού εμπλουτισμένη στο λιγότερο πτητικό συστατικό, όπως εύκολα μπορεί να δειχθεί σε ένα διάγραμμα θερμοκρασίας - σύστασης του συστήματος. Αντίστοιχα, το υγρό (κορεσμένο) που κατέρχεται θερμαίνεται και μερικώς ατμοποιείται με αποτέλεσμα από κάθε στοιχειώδη μάζα του να σχηματίζεται ατμός εμπλουτισμένος στο πτητικότερο συστατικό και υγρό μικρότερης περιεκτικότητας από την αρχική στο συστατικό αυτό. Η διαδικασία αυτή οδηγεί στον εμπλουτισμό της φάσης των ατμών με τα πτητικότερα συστατικά, καθώς ανέρχεται στη στήλη. Μπορεί να θεωρηθεί ότι οι δύο φάσεις διέρχονται από μία σειρά καταστάσεων ισορροπίας, κατά την οποία το υγρό που κατέρχεται από κάποιο δίσκο ή μονάδα μεταφοράς βρίσκεται σε ισορροπία με τους ατμούς που ανέρχονται από αυτή. Στην γενική περίπτωση, η τροφοδοσία εισέρχεται σε κάποιο ενδιάμεσο σημείο της στήλης και λαμβάνονται δύο προϊόντα: το απόσταγμα, από την κορυφή, το οποίο περιέχει, κύρια, το(α) πτητικότερο(α) συστατικό(α), και το υπόλειμμα, από τον πυθμένα, που είναι εμπλουτισμένο στο(α) λιγότερο πτητικό(ά) συστατικό(ά). Το τμήμα της στήλης πάνω από την τροφοδοσία ονομάζεται τμήμα εμπλουτισμού, λόγω αύξησης της περιεκτικότητας της φάσης των ατμών στο πτητικότερο συστατικό. Το τμήμα κάτω από την τροφοδοσία ονομάζεται τμήμα απογύμνωσης ή εξάντλησης λόγω ελάττωσης της συγκέντρωσης του πτητικότερου συστατικού στην υγρή φάση. Στην κορυφή της στήλης υπάρχει ο συμπυκνωτήρας, ο οποίος συμπυκνώνει ποσότητα ατμών που εξέρχονται από τη στήλη και εξασφαλίζει την απαραίτητη, για τη λειτουργία, ροή υγρής φάσης. Μπορεί να είναι ολικός συμπυκνωτήρας, όπως συνήθως συμβαίνει, οπότε λαμβάνει χώρα συμπύκνωση του συνόλου των ατμών ή μερικός συμπυκνωτήρας, οπότε συμπυκνώνεται μέρος των ατμών και λειτουργεί, ουσιαστικά, ως μία θεωρητική βαθμίδα ισορροπίας. Στο πυθμένα υπάρχει ο αναβραστήρας, ο οποίος ατμοποιεί ποσότητα υγρού που

85

προσέρχεται από την κατώτερη βαθμίδα της στήλης και εξασφαλίζει την απαραίτητη παροχή ατμών. Υπάρχουν περιπτώσεις κλασματικής απόσταξης στις οποίες μπορεί να λείπει κάποιο από τα δύο τμήματα της στήλης, μαζί με το συμπυκνωτήρα ή τον αναβραστήρα, αντίστοιχα, καθώς και περιπτώσεις όπου η τροφοδοσία είναι πολλαπλή, τα προϊόντα που λαμβάνονται είναι περισσότερα των δύο, με λήψη προϊόντων και από ενδιάμεσες θέσεις (βαθμίδες) της στήλης ή χρησιμοποιούνται πολλαπλοί αναβραστήρες ή/και συμπυκνωτήρες σε ενδιάμεσα σημεία της στήλης, παρέχοντας τη δυνατότητα ευκολότερης ρύθμισης των ροών καθ’ ύψος αυτής και χρήσης βοηθητικών παροχών θέρμανσης/ψύξης σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Οι αποστακτικές στήλες διακρίνονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: τις στήλες με δίσκους, όπου η επαφή των δύο φάσεων πραγματοποιείται σε διακριτό αριθμό σταδίων (βαθμίδων), και τις στήλες με πληρωτικό υλικό, όπου η επαφή είναι συνεχής (διαφορική). Επίσης οι στήλες απόσταξης διακρίνονται σε συνεχούς λειτουργίας, στις οποίες υπάρχει συνεχής εισαγωγή νέας τροφοδοσίας και απομάκρυνση προϊόντων και ασυνεχούς λειτουργίας (διαφορική απόσταξη), στις οποίες μία δεδομένη ποσότητα μίγματος προς διαχωρισμό, που φέρεται εξ’ αρχής στη στήλη, αποστάζεται προς το επιθυμητό προϊόν (Σαραβάκος, 1985).

Στη λειτουργία της αποστακτικής στήλης, σημαντικότατο ρόλο παίζει ο λόγος αναρροής, που αποτελεί το λόγο της παροχής υγρού που επιστρέφει στη στήλη ως αναρροή προς την παροχή που λαμβάνεται ως απόσταγμα (προϊόν κορυφής). Ο λόγος αναρροής καθορίζει (σε μεγάλο βαθμό) τον αριθμό των βαθμίδων που απαιτούνται για συγκεκριμένο διαχωρισμό, ενώ η αύξησή του οδηγεί σε μείωση των θεωρητικών και πραγματικών βαθμίδων, αλλά σε παράλληλη αύξηση των παροχών των φάσεων στο εσωτερικό της στήλης και, κατ’ επέκταση, σε απαίτηση για αυξημένη διάμετρο της στήλης και κατανάλωση βοηθητικών παροχών (θερμαντικού ρευστού στον αναβραστήρα και ψυκτικού στο συμπυκνωτήρα).

Η πίεση λειτουργίας είναι ένας άλλος σημαντικός παράγοντας. Η ελάττωσή της αυξάνει, γενικά, την ευκολία διαχωρισμού, λόγω αύξησης της σχετικής πτητικότητας, όμως μειώνει τις θερμοκρασίες έναρξης βρασμού και υγροποίησης του μίγματος, με αποτέλεσμα αν αυτές καταστούν πολύ χαμηλές για το απόσταγμα, να απαιτείται η συμπύκνωσή του με ψυκτικό κύκλωμα, αντί νερό, γεγονός που επιβαρύνει σημαντικά το κόστος αλλά και την πολυπλοκότητα λειτουργίας της στήλης. Κατά τον αρχικό σχεδιασμό, η πίεση μπορεί να θεωρείται σταθερή σε όλο το ύψος της στήλης, επιτρέποντας τη χρήση δεδομένων ισορροπίας ατμών - υγρού που αναφέρονται σε σταθερή πίεση. Στην πράξη, η πτώση πίεσης, λόγω διέλευσης των ατμών από τις οπές (ή κάψες ή βαλβίδες) των δίσκων, είναι της τάξης των 0,01 bar ανά δίσκο, και στην περίπτωση στηλών με πολλές βαθμίδες πρέπει να λαμβάνεται υπόψη. Συχνά επιλέγεται η λειτουργία της αποστακτικής στήλης σε πίεση λίγο μεγαλύτερη της ατμοσφαιρικής, ώστε να μην απαιτείται η χρήση συστήματος δημιουργίας κενού και στην περίπτωση διαρροής αυτή να κατευθύνεται προς τα έξω.

Η θερμική κατάσταση της τροφοδοσίας είναι ένας άλλος σημαντικός παράγοντας, δεδομένου ότι επηρεάζει άμεσα τις ροές στο εσωτερικό της στήλης και, κατ’ επέκταση, το θερμικό φορτίο του συμπυκνωτήρα και αναβραστήρα. Η τροφοδοσία μπορεί να είναι υπόψυκτο ή κορεσμένο υγρό, υπέρθερμος ή κορεσμένος ατμός ή μίγμα ατμών - υγρού. Η επιθυμητή κατάσταση μπορεί να επιτευχθεί με την προσθήκη, πριν την αποστακτική στήλη, κατάλληλου εξοπλισμού, π.χ. προθέρμανση της ψυχρής παροχής σε εναλλάκτη θερμότητας πριν την εισαγωγή της στην στήλη.

4.2 Υδραυλική Αποστακτικής Στήλης Η βασική λειτουργία των βαθμίδων μιας στήλης απόσταξης (αλλά και απορρόφησης, εκχύλισης και γενικότερα στήλης διαχωρισμού) είναι να φέρουν στην καλύτερη δυνατή επαφή τις φάσεις των, προς διαχωρισμό, συστατικών, δηλαδή του υγρού και των ατμών στην περίπτωση της απόσταξης. Έτσι, στο εσωτερικό της στήλης βρίσκεται τοποθετημένος ορισμένος αριθμός δίσκων πάνω στους οποίους ρέει εγκάρσια η υγρή φάση, ενώ η φάση των ατμών διέρχεται μέσω ανοιγμάτων του δίσκου και διαμέσω του υπερκείμενου υγρού. Μία απλοποιημένη παράσταση της ροής σε ένα δίσκο παριστάνεται στο Σχήμα 4.1. Παρατηρείται ότι ο δίσκος δεν καταλαμβάνει ολόκληρη τη διατομή της στήλης, αλλά μεταξύ κάθε ζεύγους δίσκων περιλαμβάνεται ένας κατακόρυφος αγωγός, που ονομάζεται αγωγός καθόδου, και μέσω του οποίου επιτυγχάνεται η ροή του υγρού από τον ένα δίσκο στον αμέσως κατώτερο. Στα όρια του δίσκου με τον αγωγό καθόδου υπάρχει ένας υπερχειλιστήρας που αποσκοπεί στη συγκράτηση υγρού πάνω στο δίσκο.

86

Σχήμα 4.1 Ροή ατμών - υγρού στο εσωτερικό αποστακτικής στήλης.

Οι δίσκοι, ανάλογα με τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά τους και τον τρόπο επίτευξης της επαφής ατμών - υγρού, διακρίνονται σε:

Δίσκοι με οπές (διάτρητοι). Αποτελούν την απλούστερη μορφή δίσκων και υπάρχει εκτενής βιβλιογραφία για το σχεδιασμό τους. Σημαντικότερο μειονέκτημα τους είναι η απότομη μείωση της απόδοσης όταν ο ρυθμός ροής των ατμών ελαττώνεται σε σχέση με την τιμή σχεδιασμού του (ιδιαίτερα όταν μειωθεί περαιτέρω του 60%), καθώς υγρό αρχίζει να περνά μέσα από τις οπές (δάκρυσμα του δίσκου).

Δίσκοι με κάψες. Σε αυτούς, κάθε οπή περιβάλλεται από ένα αγωγό μικρού ύψους που φέρει στο πάνω μέρος μία κάψα με οπές ή χαραγές ή έχει οδοντωτά άκρα μέσω των οποίων διέρχονται οι ατμοί. Οι αγωγοί εξασφαλίζουν την παρουσία υγρού στο δίσκο ανεξάρτητα της ροής ατμών. Αποτελούν τον παλαιότερο τύπο δίσκων και χαρακτηριστικό τους είναι ότι για την ομαλή λειτουργία απαιτούν μεγαλύτερη απόσταση δίσκων σε σχέση με τους διάτρητους δίσκους. Εμφανίζουν υψηλότερη απόδοση σε σχέση με τους διάτρητους λόγω του γεγονότος ότι αναγκάζουν τους ατμούς να κινηθούν αρχικά παράλληλα προς τη ροή του υγρού ώστε να εξέλθουν μέσα από την κάψα και στη συνέχεια κάθετα στη ροή για ανέλθουν στην επόμενη βαθμίδα. Αυτή η κίνηση συντελεί στην καλύτερη ανάμιξη των δύο φάσεων και στη ταχύτερη μεταφορά θερμότητας και μάζας, αλλά συνοδεύεται από σημαντική πτώση πίεσης. Στους δίσκους με οπές μόνο η κατακόρυφη κίνηση είναι δυνατή (Wankat, 1988).

Δίσκοι με βαλβίδες. Αποτελούν τον πλέον εξελιγμένο τύπο εξοπλισμού επαφής ατμών - υγρού καθώς συνδυάζουν πλεονεκτήματα των δύο αναφερθέντων τύπων και αποτελούνται από ένα διάτρητο δίσκο, με οπές, γενικά μεγαλύτερες σε σχέση με τους απλούς διάτρητους δίσκους, οι οποίες καλύπτονται από βαλβίδες, δηλαδή καπάκια που μπορούν να ανεβοκατεβαίνουν με τη βοήθεια κατάλληλων οδηγών, ανάλογα με την πίεση των ατμών και του υγρού. Με τον τρόπο αυτό μεταβάλλεται η επιφάνεια του διάκενου μεταξύ δίσκου και καπακιού της βαλβίδας, από το οποίο διέρχονται οι ατμοί, ανάλογα με την παροχή τους και η ταχύτητά τους διατηρείται περίπου σταθερή. Κατ’ επέκταση και η απόδοση του δίσκου, που επηρεάζεται από το ρυθμό ροής των ατμών διατηρείται περίπου σταθερή σε σχετικά ευρέα όρια. Οι δίσκοι αυτοί συμπεριφέρονται πολύ καλά σε μειωμένη παροχή ατμών, ενώ το κλείσιμο των βαλβίδων αποτρέπει το δάκρυσμά τους. Στην περίπτωση χρήσης κοινών βαλβίδων, κατά τη λειτουργία της στήλης, αυτές είναι σταθερές σε πλήρως ανοικτή ή κλειστή θέση. Αυτό σημαίνει ότι κάποιες βαλβίδες είναι ανοικτές και κάποιες κλειστές ανάλογα με την πίεση (παροχή) των ανερχόμενων ατμών. Για τη μείωση της πτώσης πίεσης το χείλος της οπής «βλέπει» προς τα πάνω (φαινόμενο Venturi). Υπάρχει μεγάλη ποικιλία βαλβίδων που περιγράφονται αναλυτικά στα φυλλάδια των εταιριών που τις κατασκευάζουν. Στην Εικόνα 4.1 παρουσιάζεται τμήμα δίσκου με βαλβίδες τελευταίας γενιάς (VARIOFLEX VV 16/L της Koch-Glitsch), οι οποίες έχουν τη δυνατότητα να ρυθμίζονται ως προς το ποσοστό που παραμένουν ανοικτές ανάλογα με τη ροή των ατμών, επιτυγχάνοντας υψηλό και σταθερό βαθμό απόδοσης, καθώς η διοχέτευση των ατμών πάνω στο δίσκο πραγματοποιείται σε ολόκληρη την επιφάνειά του, ακόμη και για μεγάλες μεταβολής της παροχής, η οποία μπορεί να φθάσει το λόγο 1:12. Στον Πίνακα 4.1 παρουσιάζονται ορισμένα χαρακτηριστικά των αναφερθέντων δίσκων και η σχετική

87

ταξινόμησή τους (+++ σημαίνει ότι ο συγκεκριμένος δίσκος εμφανίζει την αντίστοιχη ιδιότητα στη μεγαλύτερη τιμή).

Εικόνα 4.1 Τμήμα δίσκου με βαλβίδες.

Διάτρητοι δίσκοι Δίσκοι με κάψες Δίσκοι με βαλβίδες Ευκολία κατασκευής +++ ++ ++ Εύρος περιοχής λειτουργίας + +++ +++ Εξάρτηση της απόδοσης από το ρυθμό ροής +++ ++ +

Επίδραση από αποθέσεις + ++ ++ Λειτουργικότητα παρουσία στερεών +++ + +

Ευκολία καθαρισμού +++ + + Απόδοση ++ + +++ Πτώση πίεσης + +++ ++ Δυναμικότητα* +++ + ++ Κόστος + +++ ++

* Οι διαφορές είναι πολύ μικρές

Πίνακας 4.1 Αξιολόγηση χαρακτηριστικών των δίσκων.

Εκτός από τους αναφερθέντες βασικούς τύπους δίσκων υπάρχει σειρά εξειδικευμένων τύπων που μπορούν να χειριστούν υλικά με ειδική μορφή, όπως λάσπες.

Ανάλογα με το ρυθμό ροής του υγρού και τη διάμετρο της στήλης εφαρμόζονται διάφορα προφίλ ροής του. Το συνηθέστερο είναι εκείνο της εγκάρσιας ροής (απλού περάσματος) που εικονίζεται στο Σχήμα 4.1. Άλλη διαμόρφωση περιλαμβάνει την τοποθέτηση των αγωγών καθόδου προς την ίδια πλευρά και για τα δύο ρεύματα (εισόδου και εξόδου του υγρού στο δίσκο), ενώ συχνή είναι η διαίρεση της ροής σε περισσότερους αγωγούς καθόδου, σε στήλες μεγάλης διαμέτρου και υψηλής ροής υγρού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.2.

Σχήμα 4.2 Προφίλ ροής υγρής φάσης σε αποστακτική στήλη.

88

Οι αγωγοί καθόδου πρέπει να έχουν κατάλληλες διαστάσεις ώστε να εξασφαλίζεται η απομάκρυνση των ατμών από το υγρό που κατέρχεται, για αύξηση της απόδοσης. Αυτό επιτυγχάνεται με την επιλογή κατάλληλου χρόνου παραμονής του υγρού εντός του αγωγού που ξεκινά από τα 3 s για υγρά με μικρή τάση σχηματισμού αφρού (π.χ. υδρογονάνθρακες μικρού μοριακού βάρους και αλκοόλες) και ανέρχεται μέχρι τα 7 s όταν η τάση αφρισμού είναι πολύ μεγάλη (π.χ. γλυκόλες, αμίνες). Χρόνοι παραμονής της τάξης των 5 s θεωρούνται ικανοποιητικοί για ενδιάμεσες περιπτώσεις.

Εξάλλου σε πολύ μικρές στήλες (κύρια πιλοτικές), ο αγωγός καθόδου μπορεί να είναι ένας απλός κυλινδρικός σωλήνας, ενδεχόμενα υπερυψωμένος, ως προς την επιφάνεια του δίσκου, ώστε να συγκρατείται το υγρό. Υπάρχουν και στήλες χωρίς αγωγό καθόδου, στις οποίες το υγρό περνά από τις οπές με κάποιο επιλεγμένο ρυθμό. Κατασκευάζονται για συγκεκριμένες εφαρμογές και τα όρια λειτουργίας τους είναι πολύ στενά.

Ο υπερχειλιστήρας είναι πολύ σημαντικός δεδομένου ότι από τις διαστάσεις του καθορίζεται η ποσότητα του υγρού που παραμένει στο δίσκο σε συνθήκες λειτουργίας, αλλά και η κατανομή και ροή του υγρού. Οι οριζόντιοι υπερχειλιστήρες είναι εύκολοι στην κατασκευή και φθηνοί, αλλά για λειτουργία σε διαφορετικούς ρυθμούς ροής υγρού μεγαλύτερη ευελιξία παρουσιάζουν οι υπερχειλιστήρες με πριονωτό ή τεθλασμένο προφίλ, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.3.

Σχήμα 4.3 Είδη υπερχειλιστήρων αποστακτικής στήλης (α οριζόντιος, β πριονωτός, γ τεθλασμένος).

Τόσο ο αγωγός τροφοδοσίας όσο και εκείνος εισόδου της αναρροής θα πρέπει να είναι κατάλληλα σχεδιασμένος, ώστε το ρευστό που εισέρχεται στο δίσκο να μην προκαλεί υπερβολική παράσυρση ή δάκρυσμα, και ενδεχόμενα να υπάρχει ανακλαστήρας (ιδιαίτερα στην περίπτωση τροφοδοσίας που περιέχει μεγάλη ποσότητα ατμών) ώστε να αποφεύγεται η εκτόξευση του ρευστού εγκάρσια στο δίσκο. Εναλλακτικά η τροφοδοσία μπορεί να γίνει στον αγωγό καθόδου που οδηγεί στο δίσκο τροφοδοσίας. Στην περίπτωση στηλών μεγάλης διαμέτρου μπορεί να χρησιμοποιηθεί κατανομέας ροής για ομοιόμορφη εισαγωγή της τροφοδοσίας, ενώ όταν η ποσότητα ατμών στην τροφοδοσία είναι σημαντική θα πρέπει η βαθμίδα τροφοδοσίας να έχει μεγαλύτερη απόσταση από την αμέσως πιο πάνω ώστε να εξασφαλίζεται η ύπαρξη ικανοποιητικού χώρου για το διαχωρισμό των σταγονιδίων από το ρεύμα ατμού.

Στο Σχήμα 4.4 παριστάνεται διαγραμματικά η λειτουργία ενός δίσκου με οπές συναρτήσει του ρυθμού ροής υγρού και ατμών. Παρατηρείται ότι οι ρυθμοί ροής έχουν ιδιαίτερη σημασία, δεδομένου ότι ο δίσκος λειτουργεί με ικανοποιητική απόδοση μόνο μέσα σε συγκεκριμένα όρια τιμών των ρυθμών αυτών. Συγκεκριμένα, η μείωση του ρυθμού ροής ατμών οδηγεί τελικά στη διέλευση υγρού μέσα από τις οπές και στην αδυναμία του δίσκου να συγκρατήσει πάνω του επαρκή ποσότητα υγρού. Στην περίπτωση ύπαρξης κοινών βαλβίδων ελάχιστες παραμένουν ανοικτές και σε ένα μικρό μόνο ποσοστό της επιφάνειας του δίσκου γίνεται ανάμιξη φυσαλίδων με υγρό. Εξάλλου, η αύξηση της ροής ατμών προκαλεί τελικά έντονη παράσυρση σταγονιδίων προς την ανώτερη βαθμίδα. Η αύξηση της ροής υγρού οδηγεί στην πλημμύριση των αγωγών καθόδου και στην αύξηση της στάθμης του υγρού στον δίσκο, ενώ όταν η ροή του υγρού γίνει πολύ μικρή, οι ατμοί εκτινάσσονται μέσω των οπών, χωρίς να υπάρχει ικανοποιητική ανάμιξή τους με το υγρό για την επίτευξη μεταφοράς μάζας (Benitez, 2009).

89

Σχήμα 4.4 Καταστάσεις λειτουργίας διάτρητου δίσκου.

4.3 Μαθηματικό Πρότυπο Κλασματικής Απόσταξης Δυαδικών Μιγμάτων. Μέθοδος Fenske - Underwood - Gilliland Θεωρούμε δυαδικό μίγμα, μοριακής περιεκτικότητας xF ως προς το πτητικότερο συστατικό, το οποίο τροφοδοτείται με μοριακή παροχή F και θερμοκρασία Tf σε αποστακτική στήλη συνεχούς λειτουργίας με δίσκους που λειτουργεί σε σταθερή πίεση P, μέσω μίας τροφοδοσίας. Το ρεύμα τροφοδοσίας, αρχικής θερμοκρασίας Tfo, λαμβάνει θερμότητα QH κατά τη διέλευσή του από εναλλάκτη θερμότητας μέχρι να φτάσει τη θερμοκρασία εισόδου του στην στήλη. Λαμβάνονται δύο ρεύματα:

- το απόσταγμα από την κορυφή, μοριακής παροχής D και μοριακής σύστασης (κλάσμα) xD, το οποίο αποτελεί μέρος των ατμών της ανώτερης βαθμίδας που συμπυκνώνονται σε ολικό συμπυκνωτήρα, αποβάλλοντας θερμότητα QD, προς κορεσμένο υγρό θερμοκρασίας TD, το οποίο στη συνέχεια ψύχεται σε θερμοκρασία TDο σε ψυκτήρα, παρέχοντας θερμότητα QDC, και

- το υπόλειμμα από τον πυθμένα, μοριακής παροχής B και μοριακής σύστασης (κλάσμα) xB, ως κορεσμένο υγρό θερμοκρασίας TB, το οποίο ψύχεται σε ψυκτήρα σε τελική θερμοκρασία TBo, παρέχοντας θερμότητα QBC. Μέρος του υγρού που εξέρχεται από την τελευταία βαθμίδα της στήλης ατμοποιείται στον μερικό αναβραστήρα, λαμβάνοντας θερμότητα QB, και επιστρέφει στον τελευταίο δίσκο της στήλης.

Η θερμοκρασία TD αποτελεί τη θερμοκρασία έναρξης βρασμού του προϊόντος κορυφής (απόσταγμα), ενώ η θερμοκρασία TB αποτελεί τη θερμοκρασία έναρξης βρασμού του προϊόντος πυθμένα (υπόλειμμα).

Η αποστακτική στήλη λειτουργεί με λόγο αναρροής R. Ο λόγος αναρροής ορίζεται ως η μοριακή παροχή του υγρού που επιστρέφει από το συμπυκνωτήρα στη στήλη προς τη μοριακή παροχή του λαμβανομένου αποστάγματος. Ο αριθμός των βαθμίδων (πραγματικών δίσκων) που περιλαμβάνει η στήλη είναι Nact και αντιστοιχούν σε N θεωρητικές βαθμίδες ισορροπίας με συνολικό βαθμό απόδοσης Eo. Η ταχύτητα πλημμύρισης, που αποτελεί τη μέγιστη ταχύτητα ροής των ατμών στο εσωτερικό της στήλης, ώστε να αποφεύγεται η υπερβολική παράσυσρη είναι uf, ενώ η πραγματική ταχύτητα ροής τους είναι u. Η καθαρή διατομή της στήλης, κάθετα της οποίας γίνεται η ροή των ατμών, είναι An και η συνολική διατομή είναι Aact. Η διάμετρος της στήλης είναι Dc και μπορεί να έχει ενιαία τιμή καθ’ όλο το ύψος της ή να λαμβάνει διαφορετικές τιμές στα τμήματα εμπλουτισμού και εξάντλησης. Η απόσταση μεταξύ των πραγματικών δίσκων είναι H1, ενώ το ύψος της στήλης πάνω από την ανώτερη βαθμίδα και κάτω από την κατώτερη είναι Ho για κάθε άκρο. Το διάγραμμα ροής της αποστακτικής στήλης που περιγράφηκε παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.5.

Το μαθηματικό πρότυπο της κλασματικής απόσταξης δυαδικού μίγματος παρουσιάζεται στον Πίνακα 4.3. Η επίλυση του προτύπου ακολουθεί την μέθοδο Fenske - Underwood - Gilliland, η οποία είναι μία προσεγγιστική μέθοδος υπολογισμού του αριθμού των βαθμίδων για μίγματα που εμφανίζουν περίπου σταθερή σχετική πτητικότητα και η αποστακτική στήλη φέρει μία είσοδο (τροφοδοσία) και δύο εξόδους μίγματος (απόσταγμα - υπόλειμμα). Η μέθοδος αυτή είναι απλή και χρήσιμη για ένα προκαταρκτικό σχεδιασμό μιας αποστακτικής στήλης. Πρέπει να τονίσουμε ότι από το μαθηματικό πρότυπο του Πίνακα 4.3 μόνο οι Εξισώσεις 4.2 έως 4.6 αναφέρονται στην εξεταζόμενη μέθοδο. Όλες οι υπόλοιπες εξισώσεις αφορούν

90

συνολικά στο περιγραφόμενο αποστακτικό σύστημα και εφαρμόζονται, κατά περίπτωση, και όταν ο υπολογισμός των βαθμίδων γίνεται με κάποια άλλη μέθοδο (Maroulis & Saravacos, 2003).

Σχήμα 4.5 Διάγραμμα ροής αποστακτικής στήλης.

Η Εξίσωση 4.1 υπολογίζει τη θερμική κατάσταση της τροφοδοσίας. Ανάλογα με το αν η τροφοδοσία είναι μίγμα ατμών - υγρού, υπόψυκτο υγρό ή υπέρθερμος ατμός, χρησιμοποιείται η μορφή α, β ή γ της εξίσωσης 4.1, αντίστοιχα. Για δεδομένη πίεση και σύσταση μίγματος, η φυσική κατάσταση του ρεύματος τροφοδοσίας καθορίζεται από τη θερμοκρασία του, σε σχέση με τις θερμοκρασίες έναρξης βρασμού και υγροποίησης. Η Εξίσωση 4.2 δίνει τον παράγοντα διαχωρισμού, που καθορίζεται από τις προδιαγραφές σύστασης των δύο παραγομένων ρευμάτων (απόσταγμα και υπόλειμμα). Η Εξίσωση 4.3 υπολογίζει τον ελάχιστο αριθμό θεωρητικών βαθμίδων για το επιθυμητό διαχωρισμό και αποτελεί την εξίσωση Fenske. Το φυσικό της νόημα είναι ο αριθμός βαθμίδων, απόδοσης 100%, όταν η στήλη λειτουργεί σε συνθήκες ολικής αναρροής, οπότε δε λαμβάνονται προϊόντα, αλλά επιτυγχάνεται ο διαχωρισμός. Η Εξισώσεις 4.4 και 4.5 είναι γνωστές ως εξισώσεις Underwood, και υπολογίζουν τον ελάχιστο λόγο αναρροής για την επίτευξη του διαχωρισμού. Στις συνθήκες αυτές ο αριθμός των βαθμίδων καθίσταται άπειρος. Η στήλη δε μπορεί να επιτύχει τον ζητούμενο διαχωρισμό, όταν λειτουργεί με τον ελάχιστο λόγο αναρροής, και το φυσικό νόημα του ελάχιστου λόγου αναρροής είναι ότι αποτελεί το κάτω όριο του λόγου αυτού για τη λειτουργία της στήλης. Σημειώνουμε ότι, ενώ η λειτουργία της στήλης δεν είναι δυνατή υπό συνθήκες ελάχιστου λόγου αναρροής, αφού η έννοια των άπειρων βαθμίδων δε μπορεί να υλοποιηθεί κατασκευαστικά, εν τούτοις είναι δυνατή η λειτουργία της σε συνθήκες ολικής αναρροής και τούτο εφαρμόζεται κατά την εκκίνηση της λειτουργίας της στήλης για τη σταθεροποίηση των συνθηκών, στην περίπτωση που θέλουμε να σταματήσουμε τη ροή των προϊόντων χωρίς όμως να σταματήσει η λειτουργία της στήλης (π.χ. εμφάνιση προβλήματος σε κάποιο επόμενο στάδιο) ή προκειμένου να ληφθούν μετρήσεις απόδοσης. Η τιμή της παραμέτρου θ κυμαίνεται πάντα μεταξύ 1 και α (τιμή σχετικής πτητικότητας) για δυαδικά μίγματα. Η Εξίσωση 4.6 δίνει τον αριθμό των απαιτούμενων θεωρητικών βαθμίδων για κάποιο λόγο αναρροής μεγαλύτερο του ελάχιστου και αποτελεί τη μαθηματική έκφραση του διαγράμματος Gilliland. Η Εξίσωση 4.7 υπολογίζει το συνολικό βαθμό απόδοσης της στήλης, είναι γνωστή ως σχέση O’ Connell και προκύπτει από την αναλυτικότερη έκφραση:

91

( ) 252,04983,0

FoE

µα=

(4.7΄)

όπου μF το ιξώδες του μίγματος τροφοδοσίας. Η Εξίσωση 4.7, αποτελεί μια εύχρηστη, αλλά όχι πολύ ακριβή σχέση και ισχύει με την παραδοχή ότι

το μίγμα τροφοδοσίας εισέρχεται στη στήλη ως κορεσμένο υγρό και το ιξώδες του είναι περίπου 0,3 cP, στο κανονικό σημείο ζέσης του, όπως συμβαίνει με τα περισσότερα υγρά. Επιπλέον η μελέτη του O’ Connell οδηγεί σε αποδόσεις που ταιριάζουν περισσότερο σε δίσκους με κάψες, ενώ είναι συντηρητικές για τους υπόλοιπους τύπους. Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση Kessler και Wankat (Wankat, 2012):

( ) ( )[ ]2lg044923,0lg27511,052782,0 µαµα +−=oE (4.7΄΄)

όπου η σχετική πτητικότητα α και το ιξώδες μ του διαλύματος υπολογίζονται στη μέση θερμοκρασία και πίεση λειτουργίας της στήλης. Σημειώνουμε ότι η αύξηση της σχετικής πτητικότητας ελαττώνει την απόδοση καθώς αυξάνεται η μάζα που πρέπει να μεταφερθεί, προκειμένου να επιτευχθεί ισορροπία, ενώ η αύξηση του ιξώδους (που στην παραπάνω εξίσωση εκφράζεται σε cP), επίσης, ελαττώνει την απόδοση καθώς μειώνονται οι ρυθμοί μεταφοράς μάζας.

Η Εξίσωση 4.8 υπολογίζει τον πραγματικό αριθμό βαθμίδων, ο οποίος εκφράζεται πάντα ως ακέραιος αριθμός (στρογγυλοποιημένος προς τα πάνω), σε αντίθεση με τον αριθμό θεωρητικών βαθμίδων που μπορεί να εκφράζεται και ως δεκαδικός. Ο πρώτος όρος του αθροίσματος αναφέρεται στους δίσκους που περιλαμβάνονται στη στήλη και ο δεύτερος στον μερικό αναβραστήρα που θεωρείται ως ιδανική βαθμίδα (απόδοσης 100%). Οι Εξισώσεις 4.9 έως 4.14 αποτελούν την έκφραση των ισοζυγίων μάζας στη στήλη. Στην πραγματικότητα προέρχονται από την ανάλυση της απόσταξης με τη μέθοδο Lewis (ή την ισοδύναμη McCabe - Thiele) που δέχεται ως αρχή τη διατήρηση σταθερών μοριακών ροών σε κάθε τμήμα της στήλης, χωρίς αυτό να είναι στη γενική περίπτωση απολύτως ορθό. Οι Εξισώσεις 4.9 και 4.10 είναι το ολικό και το ισοζύγιο μάζας του πτητικού συστατικού σε ολόκληρη τη στήλη, και η Εξίσωση 4.11 αποτελεί τη μαθηματική έκφραση του λόγου αναρροής, συνδέοντάς τον με την παροχή του αποστάγματος και της υγρής φάσης που επιστρέφει στη στήλη και ρέει στο εσωτερικό της, στο τμήμα εμπλουτισμού. Η Εξίσωση 4.12 δίνει την παροχή της φάσης ατμών στο τμήμα εμπλουτισμού. Οι Εξισώσεις 4.13 και 4.14 υπολογίζουν την παροχή των φάσεων υγρού και ατμών, στο εσωτερικό της στήλης, στο τμήμα εξάντλησης, καθώς η παροχή των φάσεων, στα δύο τμήματα, διαφοροποιείται λόγω εισόδου της τροφοδοσίας στο κοινό όριό τους. Η Εξίσωση 4.15 εκφράζει το συνολικό ύψος της αποστακτικής στήλης συναρτήσει της απόστασης μεταξύ των βαθμίδων και κάποιου χώρου που πρέπει να υπάρχει, αφ’ ενός πάνω από την πρώτη βαθμίδα, ώστε να καθίσταται δυνατός ο διαχωρισμός των σταγονιδίων από τη φάση των ατμών πριν την υγροποίησή τους, και εφ’ ετέρου κάτω από τον τελευταίο δίσκο προκειμένου να εξασφαλίζεται η παρουσία υγρού μίγματος μέσα στη στήλη. Εμπειρικά το πρόσθετο ύψος, σε κάθε πλευρά, λαμβάνεται ίσο προς 1,5 ως 3 m. Ειδικότερα για τον πυθμένα της στήλης, μπορεί να γίνει λεπτομερής υπολογισμός του απαιτούμενου ύψους, ώστε να εξασφαλίζεται η τροφοδοσία της επόμενης μονάδας (π.χ. εναλλάκτη) για περίπου 5 min σε περίπτωση διαταραχής της λειτουργίας της στήλης. Προσεγγιστικά, στην περίπτωση μεγάλων στηλών, το επιπλέον συνολικά απαιτούμενος ύψος μπορεί να ληφθεί ίσο με το 15% του ύψους που καταλαμβάνουν οι δίσκοι.

Προκειμένου να υπολογιστεί με ασφάλεια η διάμετρος της αποστακτικής στήλης και δεδομένου ότι οι ρυθμοί ροής και οι φυσικές ιδιότητες του αποσταζόμενου μίγματος μεταβάλλονται, λόγω μεταβολής της σύστασης και της θερμοκρασίας (ενδεχόμενα και της πίεσης), θα πρέπει να γίνουν υπολογισμοί της σε διάφορα σημεία καθ’ ύψος της στήλης. Χαρακτηριστικά σημεία είναι τα δύο άκρα και οι περιοχές τροφοδοσία ή απομάκρυνσης μίγματος (π.χ. ως πλάγιο προϊόν). Ως διάμετρος σχεδιασμού λαμβάνεται είτε η μεγαλύτερη από τις υπολογιζόμενες (ως ενιαία) ή τα επιμέρους τμήματα κατασκευάζονται με διαφορετικές διαμέτρους. Η δεύτερη επιλογή συνεπάγεται αυξημένο κόστος και εφαρμόζεται μόνο σε περιπτώσεις σημαντικών διαφορών των διαμέτρων που αντιστοιχούν σε κάθε τμήμα. Σε απλές στήλες ο υπολογισμός της διαμέτρου πάνω και κάτω από την τροφοδοσία θεωρείται ικανοποιητικός. Στον Πίνακα 4.3 ακολουθείται ο υπολογισμός της διαμέτρου με βάση τέσσερα χαρακτηριστικά σημεία, κορυφή, πυθμένας και θέσεις άνω και κάτω της τροφοδοσίας. Οι Εξισώσεις 4.16 - 4.19 και 4.20 - 4.23 υπολογίζουν τις μαζικές ροές υγρού και

92

ατμών στις εξεταζόμενες χαρακτηριστικές θέσεις της στήλης και οι Εξισώσεις 4.24 - 4.27 και 4.28 - 4.31 δίνουν το συντελεστή ροής υγρού - ατμών και τον παράγοντα δυναμικότητας στις θέσεις αυτές. Ο παράγοντας δυναμικότητας προσδιορίστηκε από τους Fair και Matthews και μοντελοποιήθηκε από τους Kessler και Wankat ως συνάρτηση της απόστασης μεταξύ των δίσκων. Στον Πίνακα 4.2 δίνονται οι τιμές των σταθερών των Εξισώσεων 4.28 - 4.31.

Απόσταση δίσκων (cm) da db dc 15 -1,1977 -0,53143 -0,18790 23 -1,1622 -0,56014 -0,18168 30 -1,0674 -0,55780 -0,17919 46 -1,0262 -0,63513 -0,20097 61 -0,94506 -0,70234 -0,22618 91 -0,85984 -0,73980 -0,23735

Πίνακας 4.2 Συντελεστές υπολογισμού του παράγοντα δυναμικότητας συναρτήσει της απόστασης μεταξύ των δίσκων.

Οι Εξισώσεις 4.32 - 4.35 εκφράζουν το συντελεστή της ταχύτητας πλημμύρισης και οι Εξισώσεις 4.36 - 4.39 υπολογίζουν την ταχύτητα πλημμύρισης, λόγω υπερβολικής παράσυρσης σταγονιδίων από τον ανερχόμενο ατμό, στις εξεταζόμενες θέσεις. Η τελευταία εξίσωση πρέπει να χρησιμοποιείται με επιφύλαξη όταν εμφανίζεται κάποια από τις ακόλουθες συνθήκες:

• οι οπές των δίσκων είναι σχετικά μεγάλες (> 6,5 mm), • το διάλυμα παρουσιάζει έντονο αφρισμό • το ύψος του υπερχειλιστήρα ξεπερνά το 15% της απόστασης των δίσκων • η διατομή του συνόλου των ενεργών οπών, Ah

J, είναι μικρότερη του 10% της ενεργού διατομής του δίσκου, Aa

J (ενεργός διατομή = ολική διατομή – 2 * διατομή αγωγού καθόδου, για δίσκους μονού περάσματος)

Στην τελευταία περίπτωση εφαρμόζεται η εξίσωση:

v

vlJa

JhJ

dJf A

AKu

ρρρ −

+= 5,053048,0

(4.36΄-4.39΄) Οι Εξισώσεις 4.40 - 4.43 υπολογίζουν την φαινόμενη ταχύτητα των ατμών (βασισμένη στην καθαρή διατομή της στήλης) ως κλάσμα της ταχύτητας πλημμύρισης. Οι Coulson, Richardson και Sinnott προτείνουν ταχύτητα ατμών, κατά τη λειτουργία της στήλης, ίση προς 0,70 ως 0,90 της ταχύτητας πλημμύρισης, και κατά το σχεδιασμό, ίση προς 0,80 - 0,85. Ο Wankat προτείνει ταχύτητα λειτουργίας στην περιοχή 0,65 - 0,90 και οι Jones και Mellbom συνιστούν την τιμή 0,75. Οι Εξισώσεις 4.44 - 4.47 δίνουν την καθαρή διατομή, που αποτελεί την επιφάνεια του δίσκου κάθετα στην οποία ρέουν οι ατμοί. Ισούται με την ολική διατομή ελαττωμένη κατά τη διατομή του αγωγού καθόδου. Ως αρχική εκτίμηση προτείνεται (Coulson κ.ά., 1996) η διατομή του αγωγού καθόδου να λαμβάνεται ίση προς το 12% της ολικής. Οι Εξισώσεις 4.48 - 4.51 εκφράζουν την ολική διατομή και οι Εξισώσεις 4.52 - 4.55 υπολογίζουν τη διάμετρο της αποστακτικής στήλης σε κάθε εξεταζόμενη θέση.

Οι Εξισώσεις 4.56 (που αναφέρεται και ως εξίσωση Kirkbride) και 4.57 προσδιορίζουν την άριστη βαθμίδα εισαγωγής της τροφοδοσίας, υπολογίζοντας τον αριθμό δίσκων που δομούν καθένα από τα δύο τμήματα της στήλης.

Οι Εξισώσεις 4.58 έως 4.74 σχετίζονται με τη θερμική ανάλυση της αποστακτικής στήλης. Πρόκειται, ουσιαστικά, για εξισώσεις υπολογισμού επιφανειών μεταφοράς θερμότητας και βοηθητικών παροχών. Πρέπει να τονιστεί ότι η ακριβής δομή του συστήματος εναλλαγής θερμότητας μίας αποστακτικής στήλης και κατ’ επέκταση το μαθηματικό πρότυπο που το περιγράφει, εξαρτώνται τόσο από τις προδιαγραφές σχεδιασμού που ισχύουν σε κάθε περίπτωση, όσο και από τις μεθόδους ενεργειακής ολοκλήρωσης που εφαρμόζονται. Στο μαθηματικό πρότυπο που αναπτύσσεται στην παρούσα παράγραφο γίνεται η παραδοχή ότι το μίγμα προς

93

απόσταξη και τα τελικά προϊόντα βρίσκονται σε υγρή φάση. Αυτό δεν είναι απόλυτο. Ενδέχεται το τροφοδοτούμενο μίγμα να προέρχεται από αντιδραστήρα που επεξεργάζεται αέρια μίγματα, οπότε ο θερμαντήρας μπορεί να αντικατασταθεί από ένα αρχικό συμπυκνωτήρα ή, ακόμη πιθανότερο, το αέριο ρεύμα να οδηγείται κατ’ ευθείαν στη στήλη. Αντίστοιχα, ένα τουλάχιστον από τα προϊόντα, ενδέχεται να οδηγείται σε επόμενη στήλη ή προς επεξεργασία σε αέρια φάση, οπότε δε θα υπάρχει τελικός ψυκτήρας, αλλά θα πρέπει να εξεταστεί η εγκατάσταση μερικού συμπυκνωτήρα ή ολικού αναβραστήρα. Επιπλέον, η θερμική ολοκλήρωση οδηγεί σε εναλλαγή θερμότητας μεταξύ ρευμάτων περιορίζοντας τη χρήση βοηθητικών παροχών, ενώ η εφαρμογή αντλιών θερμότητας επιτρέπει τη μεταφορά θερμικών φορτίων από χαμηλές σε υψηλότερες θερμοκρασίες και καθιστά επιλογή προς εξέταση τη θέρμανση του αναβραστήρα με θερμότητα που θα μεταφέρεται από το συμπυκνωτήρα (ιδιαίτερα στην περίπτωση κοντινών θερμοκρασιών έναρξης βρασμού του αποστάγματος και υπολείμματος). Η δομή του συστήματος εναλλαγής θερμότητας του Σχήματος 4.5 είναι μάλλον απίθανη, αλλά δίνεται επειδή αποτελεί μια πρώτη προσέγγιση και μία αρχική εκτίμηση του συνολικού κόστους της διεργασίας, και θα αριστοποιηθεί σε επόμενο κεφάλαιο. Σε κάθε περίπτωση το μαθηματικό πρότυπο θα πρέπει να τροποποιείται κατάλληλα, ώστε να περιγράφει το συγκεκριμένο σύστημα.

Οι Εξισώσεις 4.58 και 4.59 υπολογίζουν το μοριακό κλάσμα του πτητικού συστατικού στις δύο φάσεις. Κάθε εξίσωση λαμβάνει τρεις μορφές, ανάλογα με τη φυσική κατάσταση της τροφοδοσίας, και στην περίπτωση μίγματος ατμών - υγρού εκφράζουν, ουσιαστικά, ένα υπολογισμό απόσταξης ισορροπίας. Η Εξίσωση 4.60 προσδιορίζει το θερμικό φορτίο του θερμαντήρα, ανάλογα τη φυσική κατάσταση εξόδου της τροφοδοσίας από αυτόν, και με την προϋπόθεση ότι το αρχικό μίγμα είναι υγρό. Οι Εξισώσεις 4.61 έως 4.64 δίνουν τα θερμικά φορτία του συμπυκνωτήρα, αναβραστήρα, ψυκτήρα αποστάγματος και ψυκτήρα υπολείμματος αντίστοιχα, θεωρώντας ότι το απόσταγμα και το υπόλειμμα απομακρύνονται από τη στήλη ως κορεσμένα υγρά και η τελική τους κατάσταση είναι υπόψυκτα υγρά. Οι Εξισώσεις 4.65 έως 4.69 εκφράζουν τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ των ρευμάτων σε κάθε εναλλάκτη (θερμαντήρα, συμπυκνωτήρα, αναβραστήρα, ψυκτήρα αποστάγματος και ψυκτήρα υπολείμματος, αντίστοιχα), μέσω του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας και της λογαριθμικής μέσης θερμοκρασιακής διαφοράς. Σημειώνουμε ότι στον αναβραστήρα η μεταφορά θερμότητας γίνεται ισοθερμοκρασιακά και για τα δύο ρεύματα διεργασίας (υπόλειμμα - ατμός θέρμανσης). Οι Εξισώσεις 4.70 έως 4.74 συνδέουν το ποσό θερμότητας που εναλλάσσεται σε κάθε εναλλάκτη με τις καταναλώσεις των βοηθητικών παροχών που τροφοδοτούν τον καθένα.

Οι Εξισώσεις 4.75 - 4.104 χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και υγροποίησης σε τρία χαρακτηριστικά σημεία της στήλης, στην τροφοδοσία (J = F), ώστε να γνωρίζουμε τη φυσική κατάσταση του μίγματος που τροφοδοτείται, στην κορυφή της στήλης (J = D), που αποτελεί το ψυχρότερο σημείο της, και απαιτείται ο προσδιορισμός του είδους και της θερμοκρασιακής περιοχής λειτουργίας του ψυκτικού συστήματος για τη συμπύκνωση των ατμών του αποστάγματος, και στον πυθμένα της στήλης (J = B), που αποτελεί τη θερμότερη περιοχή της, και απαιτείται ο προσδιορισμός του είδους και της θερμοκρασιακής περιοχής λειτουργίας του συστήματος θέρμανσης του αναβραστήρα. Αναλυτικότερα, οι Εξισώσεις 4.75 - 4.80 υπολογίζουν την τάση ατμών των δύο συστατικών, στις τρεις χαρακτηριστικές θέσεις, στη θερμοκρασία έναρξης βρασμού του μίγματός τους, ενώ οι Εξισώσεις 4.81 - 4.86 δίνουν τους αντίστοιχους υπολογισμούς για τη θερμοκρασία έναρξης υγροποίησης. Η τάση ατμών διαφέρει σε κάθε θέση, για το ίδιο συστατικό, λόγω της διαφορετικής θερμοκρασίας της εκάστοτε θέσης. Οι δώδεκα αυτές εξισώσεις αποτελούν εκφράσεις της εξίσωσης Antoine. Οι Εξισώσεις 4.87 - 4.92 παρέχουν το συντελεστή κατανομής των δύο συστατικών, στις χαρακτηριστικές θέσεις, στη θερμοκρασία έναρξης βρασμού του μίγματός τους, για την πίεση της στήλης, και οι Εξισώσεις 4.93 - 4.98 δίνουν το συντελεστή κατανομής για τις θερμοκρασίες έναρξης υγροποίησης και την ίδια πίεση. Η σύγκλιση των Εξισώσεων 4.99 - 4.101 εξασφαλίζει των προσδιορισμό των τριών ζητούμενων θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και η σύγκλιση των Εξισώσεων 4.102 - 4.104 τον προσδιορισμό των αντίστοιχων θερμοκρασιών έναρξης υγροποίησης, για τη σύσταση των ρευμάτων και την πίεση στις εξεταζόμενες θέσεις. Οι έξι αυτές εξισώσεις ουσιαστικά εκφράσουν την ισότητα το αθροίσματος των μοριακών κλασμάτων των συστατικών, σε κάθε φάση και θέση, με τη μονάδα. Σημειώνουμε ότι, στην περίπτωση που λαμβάνεται απόσταγμα και/ή υπόλειμμα με υψηλή καθαρότητα (> 98%), οι θερμοκρασίες έναρξης βρασμού και υγροποίησης του σχεδόν καθαρού ρεύματος έχουν παραπλήσιες τιμές και ο υπολογισμός της μίας εκ των δύο είναι αρκετός για πρακτικούς υπολογισμούς. Οι Εξισώσεις 4.105 - 4.107 υπολογίζουν τη σχετική πτητικότητα του πτητικότερου συστατικού ως προς το λιγότερο πτητικό, συναρτήσει του συντελεστή κατανομής, στην τροφοδοσία, το απόσταγμα και το υπόλειμμα, και η Εξίσωση 4.108 δίνει την ελάχιστη τιμή της, η οποία χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του αριθμού

94

των βαθμίδων με την εξεταζόμενη μέθοδο. σχετική πτητικότητα Συχνά χρησιμοποιείται η μέση τιμή της σχετικής πτητικότητας, που υπολογίζεται από τις σχέσεις:

BDaaa = (4.108΄) ή

( ) 31BFD aaaa =

(4. 108΄΄) Στην περίπτωση απόσταξης συστατικών με κοντινά σημεία ζέσης, οι τιμές της σχετικής πτητικότητας δε μεταβάλλονται σημαντικά καθ’ ύψος της στήλης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί η μέση τιμή (συνήθως στην περιοχή 1 έως 2) που προκύπτει από τις ανωτέρω σχέσεις. Στην περίπτωση εμφάνισης σημαντικής διαφοράς στα σημεία ζέσης των αποσταζόμενων συστατικών, που συνοδεύεται, γενικά, από σημαντική διαφορά της σχετικής πτητικότητας μεταξύ κορυφής και πυθμένα, προτείνεται η χρησιμοποίηση της μικρότερης τιμής της για τον αρχικό υπολογισμό του αριθμού των βαθμίδων.

Οι Εξισώσεις 4.109 - 4.120 δίνουν τη θερμοχωρητικότητα της υγρής φάσης για κάθε συστατικό στη θερμοκρασία που επικρατεί στις θέσεις F, D και B της στήλης, καθώς και στις θέσεις πριν τον θερμαντήρα (J = H), μετά τον ψυκτήρα του αποστάγματος (J = DC) και μετά τον ψυκτήρα του υπολείμματος (J = BC). Η χρήση αυτών των εξισώσεων μπορεί να αποφευχθεί με την επιλογή μέσης τιμής θερμοχωρητικότητας για κάθε συστατικό στην εξεταζόμενη θερμοκρασιακή περιοχή. Οι Εξισώσεις 4.121 και 4.122 υπολογίζουν τη θερμοχωρητικότητα της αέρια φάσης των δύο συστατικών στη θερμοκρασία αποστάγματος (μόνο σε αυτή τη περιοχή υπάρχει μεταβολή της αισθητής θερμότητας των ατμών). Οι Εξισώσεις 4.123 - 4.128 δίνουν την ενθαλπία εξάτμισης των δύο συστατικών στις θερμοκρασίες έναρξης βρασμού των χαρακτηριστικών θέσεων της στήλης, και μπορούν να αντικατασταθούν από μέση τιμή για κάθε συστατικό. Οι Εξισώσεις 4.129 - 4.134 υπολογίζουν την μοριακή πυκνότητα της υγρής φάσης κάθε συστατικού στις χαρακτηριστικές θέσεις της στήλης και μπορούν να αντικατασταθούν από μέση τιμή για κάθε συστατικό στην εξεταζόμενη θερμοκρασιακή περιοχή, ενώ οι Εξισώσεις 4.135 - 4.137 υπολογίζουν την μοριακή πυκνότητα της αέριας φάσης, για την πίεση που επικρατεί στη στήλη, στις θέσεις F, D και B, με την παραδοχή ότι συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο.

Πρέπει να τονίσουμε ότι η μορφή των εξισώσεων που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό φυσικών ιδιοτήτων ποικίλει ανάλογα με τη βιβλιογραφική πηγή, από την οποία προέρχονται, και το εξεταζόμενο συστατικό. Οι συγκεκριμένες εξισώσεις που περιλαμβάνονται στον Πίνακα 4.3 αφορούν στις ιδιότητες των συστατικών που αναφέρονται στο παράδειγμα της παραγράφου 4.4.

Οι Εξισώσεις 4.138 - 4.153 χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των ιδιοτήτων των μιγμάτων στις χαρακτηριστικές θέσεις του συστήματος. Έτσι, οι Εξισώσεις 4.138 - 4.143 υπολογίζουν τη θερμοχωρητικότητα υγρής φάσης των ρευμάτων στις θέσεις αυτές, η Εξίσωση 4.144 δίνει τη θερμοχωρητικότητα των ατμών του αποστάγματος, οι Εξισώσεις 4.145 - 4.147 εκφράζουν την ενθαλπία εξάτμισης στις χαρακτηριστικές θέσεις της στήλης (F, D και B), οι Εξισώσεις 4.148 - 4.150 δίνουν τη μοριακή πυκνότητα υγρής φάσης και οι Εξισώσεις 4.151 - 4.153 υπολογίζουν την επιφανειακή τάση των ρευμάτων στις θέσεις αυτές. Παρατηρείται ότι η ιδιότητα του μίγματος έχει εκφραστεί ως ο σταθμισμένος μέσος όρος των αντίστοιχων ιδιοτήτων των επιμέρους καθαρών συστατικών, εκτός από την περίπτωση της επιφανειακής τάσης, δεδομένου ότι, στα μίγματα, η σύσταση της επιφάνειας δεν είναι ίδια με εκείνη του κυρίου όγκου τους (Reed et al., 1977).

Σχετικά με τις εξισώσεις υπολογισμού της επιφανειακής τάσης, στο πρότυπο του Πίνακα 4.3 χρησιμοποιείται η έννοια του παράχωρου, που αποτελεί μία ανεξάρτητη της θερμοκρασίας παράμετρο, που προτάθηκε από τον Sugden και προσδιορίζεται από δομή των μορίων των εξεταζόμενων ουσιών. Οι Εξισώσεις 4.151 - 4.153 προέρχονται από τη γενικότερη σχέση:

[ ]( ) 1000/1

41ivmilm

n

iim yxP ρρσ −= ∑

=

(4.151-4.153)

95

όπου ο δείκτης m αναφέρεται στις ιδιότητες του μίγματος και xi, yi είναι τα μοριακά κλάσματα του i-συστατικού στις φάσεις υγρού και ατμών, αντίστοιχα. Ο όρος που αναφέρεται στη φάση των ατμών μπορεί να θεωρηθεί αμελητέος, λόγω της πολύ μικρής πυκνότητάς τους σε σχέση με την πυκνότητα του υγρού.

Οι Εξισώσεις 4.154 - 4.160 εφαρμόζονται για τον προσδιορισμό της θερμικής κατάστασης της τροφοδοσίας. Οι Εξισώσεις 4.154 και 4.155 δίνουν την τάση ατμών των καθαρών συστατικών στη θερμοκρασία τροφοδοσίας, ενώ οι Εξισώσεις 4.156 και 4.157 υπολογίζουν τους αντίστοιχους συντελεστές κατανομής. Ο υπολογισμός τους απαιτείται μόνο στην περίπτωση τροφοδοσίας μίγματος ατμών - υγρού, προκειμένου να εφαρμοστεί η Εξίσωση 4.1α Οι Εξισώσεις 4.158 και 4.159 υπολογίζουν τη θερμοχωρητικότητα αέριας φάσης των συστατικών, στη θερμοκρασία τροφοδοσίας, και η Εξίσωση 4.160 δίνει την αντίστοιχη τιμή του μίγματος. Οι τρεις αυτές σχέσεις εφαρμόζονται μόνο στην περίπτωση που το μίγμα εισέρχεται στη στήλη ως υπέρθερμος ατμός.

Σημειώνουμε ότι οι θερμοχωρητικότητες και οι ενθαλπίες εξάτμισης των συστατικών απαιτούνται για τη θερμική ανάλυση της διεργασίας, ενώ οι πυκνότητες και οι επιφανειακές τάσεις για τον υπολογισμό της διαμέτρου της στήλης, καθώς και ότι η αντικατάσταση εξισώσεων με μέσες τιμές περιορίζει την ακρίβεια της λύσης και τη διερεύνηση της κατά την μεταβολή της πίεσης.

Τέλος, η Εξίσωση 4.161 δίνει τη ενθαλπία εξάτμισης του νερού συναρτήσει της θερμοκρασίας και οι Εξισώσεις 4.162 - 4.164 δίνουν το μέσο μοριακό βάρος του μίγματος στις χαρακτηριστικές θέσεις της στήλης (στην περίπτωση απόσταξης μίγματος ισομερών ενώσεων το μοριακό βάρος του παραμένει σταθερό σε κάθε θέση).

Οι εξισώσεις που αναφέρονται στον Πίνακα 4.3 έχουν χωριστεί σε επιμέρους ομάδες ανάλογα με το λόγο εφαρμογής τους. Πρέπει να τονιστεί ότι δεν είναι απαραίτητη η επίλυση όλων των εξισώσεων για κάθε πρόβλημα απόσταξης. Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι, ο υπολογισμός των βαθμίδων ισορροπίας ή των διαστάσεων της στήλης είναι ανεξάρτητος της θερμικής ανάλυσής της, ενώ ο υπολογισμός της διαμέτρου δεν προϋποθέτει εκείνον των βαθμίδων.

Θερμική κατάσταση τροφοδοσίας

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

>∆

−−=

<∆

−+=

≤≤=−+−

−+

−+−−−

FdpfF

Fdpf

Fp

FbpfF

fF

bpFp

Fdpf

FbpF

FF

F

TTH

TTCq

TTH

TTCq

TTTKq

x

Kq

x

v

l1

011

1

111

21

1

(4.1)

Μέθοδος Fenske - Underwood - Gilliland (FUG)

B

B

D

D

xx

xxSF −−

=1

1 (4.2)

aSFN

lnln

min = (4.3)

qxaax FF −=

−−

+−

11

1θθ

(4.4)

11

1min −

−−

+−

=θθ

DD xaaxR

(4.5)

+−

−=+

− 57,0minmin

1175,0

1 RRR

NNN

(4.6)

Πραγματικές βαθμίδες

96

( ) 25,030,050,0a

Eo = (4.7)

11+

−=

oact E

NN (4.8)

Ισοζύγια μάζας DBF += (4.9)

DBF DxBxFx += (4.10)

DLR =

(4.11)

DLV += (4.12)

FLLq −′

= (4.13)

VBL ′+=′ (4.14) Διαστάσεις στήλης

( ) 122 HNHH acto −+= (4.15)

( )JJJL MWLW 6,3= (4.16-4.19)3

( )JJJV MWVW 6,3= (4.20-4.23)3

Jl

Jv

JV

JLJ

lv WWF

ρρ

= (4.24-4.27)3

( )

++=

2lglglg J

lvdJ

lvddJsb FcFbaC

(4.28-4.31)3

2,0

20

=

JJsb

Jd CK σ

(4.32-4.35)3

Jv

Jv

JlJ

dJf Ku

ρρρ −

= 3048,0 (4.36-4.39)3

( ) Jf

J ufru = (4.40-4.43)3

JJv

JJn u

VAρ

= (4.44-4.47)3

nAA

JnJ

act = (4.48-4.51)3

2

4Jc

Jact DA π

= (4.52-4.55)3

Βαθμίδα τροφοδοσίας 206,02

11

−

−=

D

B

F

F

B

D

xx

xx

DB

NN

(4.56)

BDact NNN += (4.57)

Θερμική ανάλυση

( )( )

≥=

≤=

≤≤+−−

=

Fdpff

Fbpff

Fdpf

FbpF

Ff

TTx

TTx

TTTKq

xx

l

l

l

0

1

111 1

(4.58)

97

≥=

≤=

≤≤=

Fdpff

Fbpff

Fdpf

Fbpf

Ff

TTx

TTx

TTTxKx

v

v

lv

1

01

(4.59)

( )( ) ( )( )

( )( )

≥∆+−=

≤−=

≤≤∆−+∆−+

+−=

Fdpf

FTfo

HPf

FpH

Fbpffo

HPf

FpH

Fdpf

Fbp

Ff

Ff

foHPf

FpH

TTHTCTCFQ

TTTCTCFQ

TTTHxHxFq

TCTCFQ

fll

ll

vv

ll

21 11

(4.60)

( )Ddp

Dp

Dbp

Dp

DC TCTCHVQ

vl+−∆= (4.61)

BR HVQ ∆′= (4.62)

( )Do

DCp

Dbp

DpDC TCTCDQ

ll−= (4.63)

( )Bo

BCp

Bbp

BpBC TCTCBQ

ll−= (4.64)

fs

fos

fofHHH

TTTT

TTAUQ

−

−−

=ln

(4.65)

( ) ( )

2

1

21

lnw

Ddp

wD

bp

wD

dpwD

bpCCC

TTTT

TTTTAUQ

−

−

−−−=

(4.66)

( )BbpsRRR TTAUQ −= (4.67)

( ) ( )

1

2

12

lnw

Do

wD

bp

wD

owD

bpDCDCDC

TTTT

TTTTAUQ

−

−

−−−=

(4.68)

( ) ( )

1

2

12

lnw

Bo

wB

bp

wB

owB

bpBCBCBC

TTTT

TTTTAUQ

−

−

−−−=

(4.69)

sTHsH HmQ ∆= (4.70)

( )12 wwp

CwC TTCmQ

w−= (4.71)

sTRsR HmQ ∆= (4.72)

( )12 wwp

DCwDC TTCmQ

w−= (4.73)

( )12 wwp

BCwBC TTCmQ

w−= (4.74)

Θερμοκρασίες έναρξης βρασμού και υγροποίησης - Σχετική πτητικότητα

( )

++−=

15,273e

7601)(

Jbpi

ii

bpoJi

TC

BAxpP (4.75-4.80)1

( )

++−=

15,273e

7601)(

Jdpi

ii

dpoJi

TC

BAxpP (4.81-4.86)1

98

PPK

bpoJibpJ

i

)()( =

(4.87-4.92)1

PPK

dpoJidpJ

i

)()( =

(4.93-4.98)1

( ) 11 )(2

)(1 =−+ bpJ

JbpJ

J KxKx (4.99-4.101)1

( ) 1/1/ )(2

)(1 =−+ dpJ

JdpJ

J KxKx (4.102-4.104)1

F

FF

KKa

2

1= (4.105)

)(2

)(1

bpD

bpDD

KKa =

(4.106)

)(2

)(1

bpB

bpBB

KKa =

(4.107)

( )BDF aaaa ,,min= (4.108)

Θερμοφυσικές ιδιότητες

( ) ( ) ( ) 1000/3

42

321

+++= J

iJ

iJ

iiJ

ip TCTCTCCCl

(4.109-4.120)2

( ) ( ) 1000/coshsinh

2

9

98

2

7

765

+

+=

Dbpi

Dbpi

iDbpi

Dbpi

iiD

ipTC

TCC

TC

TCCCC

v

(4.121-4.122)

i

i

C

c

JiJ

i TTCH

1115,2731

100010

+−=∆

(4.123-4.128)1

( )

−+

=iC

iJ

i

iJli

CTC

C15

1413

12

11ρ

(4.129-4.134)1

JJv RT

P=ρ

(4.135-4.137)1

( ) JpJ

JpJ

Jp lll

CxCxC 21 1−+= (4.138-4.143)2

( ) DpD

DpD

Dp vvv

CxCxC 21 1−+= (4.144)

( ) JJ

JJ

J HxHxH 21 1 ∆−+∆=∆ (4.145-4.147)1

( ) JlJ

JlJ

Jl xx 21 1 ρρρ −+= (4.148-4.150)1

[ ] ( )[ ]( )4

21 11000

−+= PxPx JJ

JlJ ρ

σ (4.151-4.153)1

( )

++−=

15,273e

7601

fi

ii

oFi TC

BAxpP (4.154-4.155)

PPK

oFiF

i = (4.156-4.157)

( ) ( ) 1000/coshsinh

2

9

98

2

7

765

+

+=

fi

fii

fi

fiii

Fip TC

TCC

TCTC

CCCv

(4.158-4.159)

( ) FpF

FpF

Fp vvv

CxCxC 21 1−+= (4.160)

99

20032,0048,25,2491 ssT TTHs

−−=∆ (4.161)

( ) ( ) ( )( )21 1 MWxMWxMW JJJ −+= (4.162-4.164)1

1J = D (κορυφή στήλης), B (πυθμένας στήλης), F (θέση τροφοδοσίας) 2J = H (είσοδος θερμαντήρα τροφοδοσίας), D (έξοδος συμπυκνωτήρα), B (έξοδος αναβραστήρα), F (θέση τροφοδοσίας), DC (έξοδος ψυκτήρα αποστάγματος), BC (έξοδος ψυκτήρα υπολείμματος) 3J = D (κορυφή στήλης), B (πυθμένας στήλης) και F+ (πάνω από την τροφοδοσία), F- (κάτω από την τροφοδοσία). LJ = L, VJ = V για J = D, F+. LJ = L΄, VJ = V΄ για J = B, F-. *i = 1, 2 **TH ≡ Tfo, TF ≡ Tf, TD ≡ Tbp

D, TB ≡ TbpB, TDC ≡ To

D, TBC ≡ ToB

Πίνακας 4.3 Εξισώσεις κλασματικής απόσταξης. Μέθοδος FUG.

Στον Πίνακα 4.4 συνοψίζονται οι μεταβλητές των παραπάνω εξισώσεων και αναγράφονται αναλυτικά οι μονάδες τους. Στον Πίνακα 4.5 δίνονται τα τεχνικά δεδομένα του μαθηματικού προτύπου και στον Πίνακα 4.6 αναφέρονται οι προδιαγραφές σχεδιασμού, δηλαδή οι μεταβλητές εκείνες, οι τιμές των οποίων θεωρούνται εξαρχής καθορισμένες, για το συγκεκριμένο πρόβλημα.

a Ελάχιστη σχετική πτητικότητα σε ολόκληρη τη στήλη, (-) BactA Ολική διατομή στήλης στον πυθμένα, (m2) DactA Ολική διατομή στήλης στην κορυφή, (m2)

+FactA Ολική διατομή στήλης πάνω από την τροφοδοσία, (m2)

−FactA Ολική διατομή στήλης κάτω από την τροφοδοσία, (m2)

Ba Σχετική πτητικότητα υπολείμματος, (-)

BCA Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας ψυκτήρα υπολείμματος, (m2)

CA Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας συμπυκνωτήρα, (m2)

Da Σχετική πτητικότητα αποστάγματος, (-)

DCA Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας ψυκτήρα αποστάγματος, (m2)

Fa Σχετική πτητικότητα μίγματος τροφοδοσίας στην είσοδο της στήλης, (-)

HA Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας θερμαντήρα, (m2) BnA Καθαρή διατομή στήλης στον πυθμένα, (m2) DnA Καθαρή διατομή στήλης στην κορυφή, (m2)

+FnA Καθαρή διατομή στήλης πάνω από την τροφοδοσία, (m2)

−FnA Καθαρή διατομή στήλης κάτω από την τροφοδοσία, (m2)

RA Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας αναβραστήρα, (m2)

B Μοριακός ρυθμός ροής υπολείμματος, (kmol/s) Bpl

C ΘΧ υπολείμματος στην υγρή φάση σε θερμοκρασία BbpT , (kJ/kmol/°C)

BCpl

C ΘΧ υπολείμματος στην υγρή φάση σε θερμοκρασία BoT , (kJ/kmol/°C)

Dpl

C ΘΧ αποστάγματος στην υγρή φάση σε θερμοκρασία DbpT , (kJ/kmol/°C)

DCpl

C ΘΧ αποστάγματος στην υγρή φάση σε θερμοκρασία DoT , (kJ/kmol/°C)

Fpl

C ΘΧ μίγματος τροφοδοσίας στην υγρή φάση σε θερμοκρασία fT , (kJ/kmol/°C) Hpl

C ΘΧ μίγματος τροφοδοσίας στην υγρή φάση σε θερμοκρασία foT , (kJ/kmol/°C) Bpl

C 1 ΘΧ συστατικού 1 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία BbpT , (kJ/kmol/°C)

100

BCpl

C 1 ΘΧ συστατικού 1 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία BoT , (kJ/kmol/°C)

Dpl

C 1 ΘΧ συστατικού 1 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία DbpT , (kJ/kmol/°C)

DCpl

C 1 ΘΧ συστατικού 1 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία DoT , (kJ/kmol/°C)

Fpl

C 1 ΘΧ συστατικού 1 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία fT , (kJ/kmol/°C) Hpl

C 1 ΘΧ συστατικού 1 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία foT , (kJ/kmol/°C) Bpl

C 2 ΘΧ συστατικού 2 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία BbpT , (kJ/kmol/°C)

BCpl

C 2 ΘΧ συστατικού 2 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία BoT , (kJ/kmol/°C)

Dpl

C 2 ΘΧ συστατικού 2 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία DbpT , (kJ/kmol/°C)

DCpl

C 2 ΘΧ συστατικού 2 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία DoT , (kJ/kmol/°C)

Fpl

C 2 ΘΧ συστατικού 2 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία fT , (kJ/kmol/°C)

Hpl

C 2 ΘΧ συστατικού 2 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία foT , (kJ/kmol/°C)

Dpv

C ΘΧ αέριας φάσης αποστάγματος σε θερμοκρασία DbpT , (kJ/kmol/°C)

Fpv

C ΘΧ μίγματος τροφοδοσίας στην αέρια φάση σε θερμοκρασία fT ,(kJ/kmol/°C)

Dpv

C 1 ΘΧ συστατικού 1 στην αέρια φάση σε θερμοκρασία DbpT , (kJ/kmol/°C)

Fpv

C 1 ΘΧ συστατικού 1 στην αέρια φάση σε θερμοκρασία fT , (kJ/kmol/°C)

Dpv

C 2 ΘΧ συστατικού 2 στην αέρια φάση σε θερμοκρασία DbpT , (kJ/kmol/°C)

Fpv

C 2 ΘΧ συστατικού 2 στην αέρια φάση σε θερμοκρασία fT , (kJ/kmol/°C)

BsbC Παράγοντας δυναμικότητας στην τελευταία βαθμίδα, (-)

DsbC Παράγοντας δυναμικότητας στην πρώτη βαθμίδα, (-)

+FsbC Παράγοντας δυναμικότητας στη βαθμίδα άνω της τροφοδοσίας, (-)

−FsbC Παράγοντας δυναμικότητας στη βαθμίδα κάτω της τροφοδοσίας, (-)

D Μοριακός ρυθμός ροής αποστάγματος, (kmol/s)

BcD Διάμετρος στήλης στον πυθμένα, (m)

DcD Διάμετρος στήλης στην κορυφή, (m)

+FcD Διάμετρος στήλης πάνω από την τροφοδοσία, (m)

−FcD Διάμετρος στήλης κάτω από την τροφοδοσία, (m)

oE Συνολικός βαθμός απόδοσης στήλης, (-)

F Μοριακή παροχή (ροή) τροφοδοσίας, (kmol/s)

BlvF Συντελεστής ροής στην τελευταία βαθμίδα, (-)

DlvF Συντελεστής ροής στην πρώτη βαθμίδα, (-)

+FlvF Συντελεστής ροής στη βαθμίδα άνω της τροφοδοσίας, (-)

−FlvF Συντελεστής ροής στη βαθμίδα κάτω της τροφοδοσίας, (-)

( )fr Κλάσμα φαινόμενης ταχύτητας ατμών προς την ταχύτητα πλημμύρισης, (-)

H Ύψος αποστακτικής στήλης, (m)

1H Απόσταση μεταξύ πραγματικών δίσκων, (m)

oH Ύψος χώρου μεταξύ πρώτου δίσκου και κορυφής, καθώς και μεταξύ τελευταίου δίσκου

101

και πυθμένα της στήλης, (m) )(

1bpBK Συντελεστής κατανομής συστατικού 1 σε θερμοκρασία B

bpT , (-)

)(1

dpBK Συντελεστής κατανομής συστατικού 1 σε θερμοκρασία BdpT , (-)

)(1

bpDK Συντελεστής κατανομής συστατικού 1 σε θερμοκρασία DbpT , (-)

)(1

dpDK Συντελεστής κατανομής συστατικού 1 σε θερμοκρασία DdpT , (-)

FK1 Συντελεστής κατανομής συστατικού 1 σε θερμοκρασία fT , (-)

)(1

bpFK Συντελεστής κατανομής συστατικού 1 σε θερμοκρασία FbpT , (-)

)(1

dpFK Συντελεστής κατανομής συστατικού 1 σε θερμοκρασία FdpT , (-)

)(2

bpBK Συντελεστής κατανομής συστατικού 2 σε θερμοκρασία BbpT , (-)

)(2

dpBK Συντελεστής κατανομής συστατικού 2 σε θερμοκρασία BdpT , (-)

)(2

bpDK Συντελεστής κατανομής συστατικού 2 σε θερμοκρασία DbpT , (-

)(2

dpDK Συντελεστής κατανομής συστατικού 2 σε θερμοκρασία DdpT , (-)

FK2 Συντελεστής κατανομής συστατικού 2 σε θερμοκρασία fT , (-) )(

2bpFK Συντελεστής κατανομής συστατικού 2 σε θερμοκρασία F

bpT , (-) )(

2dpFK Συντελεστής κατανομής συστατικού 2 σε θερμοκρασία F

dpT , (-) BdK Σταθερά ταχύτητας πλημμύρισης στην τελευταία βαθμίδα, (-)

DdK Σταθερά ταχύτητας πλημμύρισης στην πρώτη βαθμίδα, (-)

+FdK Σταθερά ταχύτητας πλημμύρισης στη βαθμίδα άνω της τροφοδοσίας, (-)

−FdK Σταθερά ταχύτητας πλημμύρισης στη βαθμίδα κάτω της τροφοδοσίας, (-)

L Μοριακός ρυθμός ροής υγρού στο τμήμα εμπλουτισμού, (kmol/s)

L′ Μοριακός ρυθμός ροής υγρού στο τμήμα εξάντλησης, (kmol/s) Hsm Ρυθμός ροής ατμού θέρμανσης στον θερμαντήρα, (kg/s)

Rsm Ρυθμός ροής ατμού θέρμανσης στον αναβραστήρα, (kg/s)

BCwm Ρυθμός ροής νερού ψύξης στον ψυκτήρα υπολείμματος, (kg/s)

Cwm Ρυθμός ροής νερού ψύξης στον συμπυκνωτήρα, (kg/s)

DCwm Ρυθμός ροής νερού ψύξης στον ψυκτήρα αποστάγματος, (kg/s)

( )BMW Μοριακό βάρος υπολείμματος, (kg/kmol)

( )DMW Μοριακό βάρος αποστάγματος, (kg/kmol)

( )FMW Μοριακό βάρος μίγματος τροφοδοσίας, (kg/kmol)

n Λόγος καθαρής διατομής προς ολική διατομή, (-)

N Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων, (-)

actN Αριθμός πραγματικών βαθμίδων, (-)

BN Αριθμός πραγματικών βαθμίδων στο τμήμα εξάντλησης, (-)

DN Αριθμός πραγματικών βαθμίδων στο τμήμα εμπλουτισμού, (-)

minN Ελάχιστος αριθμός θεωρητικών βαθμίδων, (-)

P Πίεση λειτουργίας της στήλης, (atm)

)(1

bpoBP Τάση ατμών συστατικού 1 σε θερμοκρασία BbpT , (atm)

102

)(1

dpoBP Τάση ατμών συστατικού 1 σε θερμοκρασία BdpT , (atm)

)(1

bpoDP Τάση ατμών συστατικού 1 σε θερμοκρασία DbpT , (atm)

)(1

dpoDP Τάση ατμών συστατικού 1 σε θερμοκρασία DdpT , (atm)

oFP1 Τάση ατμών συστατικού 1 σε θερμοκρασία fT , (atm) )(

1bpoFP Τάση ατμών συστατικού 1 σε θερμοκρασία F

bpT , (atm) )(

1dpoFP Τάση ατμών συστατικού 1 σε θερμοκρασία F

dpT , (atm) )(

2bpoBP Τάση ατμών συστατικού 2 σε θερμοκρασία B

bpT , (atm) )(

2dpoBP Τάση ατμών συστατικού 2 σε θερμοκρασία B

dpT , (atm) )(

2bpoDP Τάση ατμών συστατικού 2 σε θερμοκρασία D

bpT , (atm) )(

2dpoDP Τάση ατμών συστατικού 2 σε θερμοκρασία D

dpT , (atm) oFP2 Τάση ατμών συστατικού 2 σε θερμοκρασία fT , (atm)

)(2

bpoFP Τάση ατμών συστατικού 2 σε θερμοκρασία FbpT , (atm)

)(2

dpoFP Τάση ατμών συστατικού 2 σε θερμοκρασία FdpT , (atm)

q Θερμική κατάσταση τροφοδοσίας, (-)

BCQ Θερμικό φορτίο ψυκτήρα υπολείμματος, (kW)

CQ Θερμικό φορτίο συμπυκνωτήρα, (kW)

DCQ Θερμικό φορτίο ψυκτήρα αποστάγματος, (kW)

HQ Θερμικό φορτίο θερμαντήρα, (kW)

RQ Θερμικό φορτίο αναβραστήρα, (kW)

R Λόγος αναρροής, (-)

minR Ελάχιστος λόγος αναρροής, (-)

SF Παράγοντας διαχωρισμού, (-)

BbpT Θερμοκρασία έναρξης βρασμού υπολείμματος, (°C)

DbpT Θερμοκρασία έναρξης βρασμού αποστάγματος, (°C)

FbpT Θερμοκρασία έναρξης βρασμού μίγματος τροφοδοσίας, (°C)

BdpT Θερμοκρασία έναρξης υγροποίησης αποστάγματος, (°C)

DdpT Θερμοκρασία έναρξης υγροποίησης αποστάγματος, (°C)

FdpT Θερμοκρασία έναρξης υγροποίησης μίγματος τροφοδοσίας, (°C)

fT Θερμοκρασία μίγματος τροφοδοσίας στην είσοδο της στήλης, (°C)

foT Αρχική θερμοκρασία μίγματος τροφοδοσίας, (°C)

BoT Τελική θερμοκρασία υπολείμματος, (°C)

DoT Τελική θερμοκρασία αποστάγματος, (°C)

sT Θερμοκρασία (συμπύκνωσης) ατμού θέρμανσης, (°C)

1wT Αρχική θερμοκρασία ψυκτικού μέσου, (°C)

2wT Τελική θερμοκρασία ψυκτικού μέσου, (°C)

Bu Φαινόμενη ταχύτητα ατμών στην τελευταία βαθμίδα, (m/s) Du Φαινόμενη ταχύτητα ατμών στην πρώτη βαθμίδα, (m/s)

103

+Fu Φαινόμενη ταχύτητα ατμών στη βαθμίδα άνω της τροφοδοσίας, (m/s) −Fu Φαινόμενη ταχύτητα ατμών στη βαθμίδα κάτω της τροφοδοσίας, (m/s)

Bfu Ταχύτητα πλημμύρισης στην τελευταία βαθμίδα, (m/s)

Dfu Ταχύτητα πλημμύρισης στην πρώτη βαθμίδα, (m/s)

+Ffu Ταχύτητα πλημμύρισης στη βαθμίδα άνω της τροφοδοσίας, (m/s)

−Ffu Ταχύτητα πλημμύρισης στη βαθμίδα κάτω της τροφοδοσίας, (m/s)

V Μοριακός ρυθμός ροής ατμών στο τμήμα εμπλουτισμού, (kmol/s)

′V Μοριακός ρυθμός ροής ατμών στο τμήμα εξάντλησης, (kmol/s)

BLW Μαζικός ρυθμός ροής υγρού στην τελευταία βαθμίδα, (tn/h)

DLW Μαζικός ρυθμός ροής υγρού στην πρώτη βαθμίδα, (tn/h)

+FLW Μαζικός ρυθμός ροής υγρού στη βαθμίδα άνω της τροφοδοσίας, (tn/h)

−FLW Μαζικός ρυθμός ροής υγρού στη βαθμίδα κάτω της τροφοδοσίας, (tn/h)

BVW Μαζικός ρυθμός ροής ατμών στην τελευταία βαθμίδα, (tn/h)

DVW Μαζικός ρυθμός ροής ατμών στην πρώτη βαθμίδα, (tn/h)

+FVW Μαζικός ρυθμός ροής ατμών στη βαθμίδα άνω της τροφοδοσίας, (tn/h)

−FVW Μαζικός ρυθμός ροής ατμών στη βαθμίδα κάτω της τροφοδοσίας, (tn/h)

Bx Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στο υπόλειμμα, (kmol/kmol)

Dx Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στο απόσταγμα, (kmol/kmol)

Fx Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στην τροφοδοσία, (kmol/kmol)

lfx Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στην υγρή φάση της τροφοδοσία, (kmol/kmol)

vfx Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στη φάση ατμών της τροφοδοσία, (kmol/kmol)

BH∆ ΕΕ υπολείμματος σε θερμοκρασία BbpT , (kJ/kmol)

DH∆ ΕΕ αποστάγματος σε θερμοκρασία DbpT , (kJ/kmol)

FH∆ ΕΕ μίγματος τροφοδοσίας σε θερμοκρασία fT , (kJ/kmol)

BH1∆ ΕΕ συστατικού 1 σε θερμοκρασία BbpT , (kJ/kmol)

DH1∆ ΕΕ συστατικού 1 σε θερμοκρασία DbpT , (kJ/kmol)

FH1∆ ΕΕ συστατικού 1 σε θερμοκρασία fT , (kJ/kmol)

BH 2∆ ΕΕ συστατικού 2 σε θερμοκρασία BbpT , (kJ/kmol)

DH 2∆ ΕΕ συστατικού 2 σε θερμοκρασία DbpT , (kJ/kmol)

FH 2∆ ΕΕ συστατικού 2 σε θερμοκρασία fT , (kJ/kmol)

sTH∆ ΕΕ ατμού θέρμανσης στη θερμοκρασία συμπύκνωσής του, (kJ/kmol)

θ Ρίζα της εξίσωσης Underwood, (-) Bl1ρ Πυκνότητα συστατικού 1 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία B

bpT , (kmol/m3)

Dl1ρ Πυκνότητα συστατικού 1 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία D

bpT , (kmol/m3) Fl1ρ Πυκνότητα συστατικού 1 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία fT , (kmol/m3)

104

Bl 2ρ Πυκνότητα συστατικού 2 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία B

bpT , (kmol/m3)

Dl 2ρ Πυκνότητα συστατικού 2 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία D

bpT , (kmol/m3) Fl 2ρ Πυκνότητα συστατικού 2 στην υγρή φάση σε θερμοκρασία fT , (kmol/m3)

Blρ Πυκνότητα υπολείμματος στην υγρή φάση σε θερμοκρασία B

bpT , (kmol/m3)

Dlρ Πυκνότητα αποστάγματος στην υγρή φάση σε θερμοκρασία D

bpT , (kmol/m3) Flρ Πυκνότητα μίγματος τροφοδοσίας στην υγρή φάση σε θερμοκρασία fT , (kmol/m3)

Bvρ Πυκνότητα φάσης ατμών υπολείμματος σε θερμοκρασία B

bpT , (kmol/m3)

Dvρ Πυκνότητα φάσης ατμών αποστάγματος σε θερμοκρασία D

bpT , (kmol/m3) Fvρ Πυκνότητα φάσης ατμών μίγματος τροφοδοσίας σε θερμοκρασία fT , (kmol/m3)

Bσ Επιφανειακή τάση υπολείμματος σε θερμοκρασία BbpT , (dyn/cm)

Dσ Επιφανειακή τάση αποστάγματος σε θερμοκρασία DbpT , (dyn/cm)

Fσ Επιφανειακή τάση μίγματος τροφοδοσίας σε θερμοκρασία fT , (dyn/cm)

*ως συστατικό 1 αναφέρεται το πτητικότερο και ως συστατικό 2 το λιγότερο πτητικό **ΘΧ ≡ Θερμοχωρητικότητα ***ΕΕ ≡ Ενθαλπία εξάτμισης

Πίνακας 4.4 Μεταβλητές κλασματικής απόσταξης. Μέθοδος FUG.

dα Σταθερά του παράγοντα δυναμικότητας, (-)

iA Σταθερά Antoine του i-συστατικού, (-)

db Σταθερά του παράγοντα δυναμικότητας, (-)

iB Σταθερά Antoine του i-συστατικού, (-)

iC1 Σταθερά της ΘΧ υγρής φάσης του i-συστατικού, (-)




iC5 Σταθερά της ΘΧ φάσης ατμών του i-συστατικού, (-)





iC10 Σταθερά της ενθαλπίας εξάτμισης του i-συστατικού, (-)

iC11 Σταθερά της ενθαλπίας εξάτμισης του i-συστατικού, (-)

iC12 Σταθερά της πυκνότητας υγρής φάσης του i-συστατικού, (-)




dc Σταθερά του παράγοντα δυναμικότητας, (-)

iC Σταθερά Antoine του i-συστατικού, (-)

wpC ΘΧ νερού ψύξης σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, (°C)

( )iMW Μοριακό βάρος του i-συστατικού, (kg/kmol)

105

[ ]iP Παράχωρος του i-συστατικού, (-)

R Παγκόσμια σταθερά των ιδανικών αερίων, (m3atm/kmol/°C)

icT Κρίσιμη θερμοκρασία του i-συστατικού, (°C)

BCU ΣΣΜΘ* στον ψυκτήρα υπολείμματος, (kW/m2/°C)

CU ΣΣΜΘ στο συμπυκνωτήρα, (kW/m2/°C)

DCU ΣΣΜΘ στον ψυκτήρα αποστάγματος, (kW/m2/°C)

HU ΣΣΜΘ στον θερμαντήρα, (kW/m2/°C)

RU ΣΣΜΘ στον αναβραστήρα, (kW/m2/°C) *ΣΣΜΘ ≡ Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας

Πίνακας 4.5 Τεχνικά δεδομένα κλασματικής απόσταξης.

F Μοριακή παροχή (ροή) τροφοδοσίας, (kmol/s)

oH Ύψος χώρου μεταξύ πρώτου δίσκου και κορυφής, καθώς και μεταξύ τελευταίου δίσκου και πυθμένα της στήλης, (m)

foT Αρχική θερμοκρασία μίγματος τροφοδοσίας, (°C)

BoT Τελική θερμοκρασία υπολείμματος, (°C)

DoT Τελική θερμοκρασία αποστάγματος, (°C)

sT Θερμοκρασία (συμπύκνωσης) ατμού θέρμανσης, (°C)

1wT Αρχική θερμοκρασία ψυκτικού μέσου, (°C)

2wT Τελική θερμοκρασία ψυκτικού μέσου, (°C)

Bx Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στο υπόλειμμα, (kmol/kmol)

Dx Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στο απόσταγμα, (kmol/kmol)

Fx Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στην τροφοδοσία, (kmol/kmol)

Πίνακας 4.6 Προδιαγραφές σχεδιασμού κλασματικής απόσταξης.

Στον Πίνακα 4.7 δίνεται η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας του μαθηματικού προτύπου. Οι ελεύθερες μεταβλητές χαρακτηρίζουν το συγκεκριμένο μαθηματικό πρότυπο, ενώ οι μεταβλητές σχεδιασμού το συγκεκριμένο πρόβλημα. Ένας αλγόριθμος επίλυσης του μαθηματικού προτύπου που περιγράφηκε δίνεται στον Πίνακα 4.8.


Πίνακας 4.7 Ανάλυση βαθμών ελευθερίας κλασματικής απόσταξης. Μέθοδος FUG.

Μεταβλητές δεδομένα (11) F , oH , ofT , B

oT , DoT , sT ,

1wT , 2wT , Bx , Dx , Fx

Μεταβλητές σχεδιασμού (6) P , fT , R , 1H , ( )fr , n

Μεταβλητές δοκιμής (6) JbpT , J

dpT , FDBJ ,,=

Μεταβλητές επίλυσης (164) Πρόκειται για τις μεταβλητές που υπολογίζονται από τον αλγόριθμο που ακολουθεί

106

Αλγόριθμος Υπολογισμός θερμοκρασιών έναρξης βρασμού και υγροποίησης και σχετικής πτητικότητας

(4.75 - 4.80) → )(bpoJiP

(4.81 - 4.86) → )(dpoJiP

(4.87 - 4.92) → )(bpJiK

(4.93 - 4.98) → )(dpJiK

Ελέγχεται η σύγκλιση των εξισώσεων (4.99 - 4.101) ως προς τις τιμές JbpT (υπολογισμός

θερμοκρασιών έναρξης βρασμού) και η σύγκλιση των εξισώσεων (4.102 - 4.104) ως προς τις τιμές JdpT

(υπολογισμός θερμοκρασιών έναρξης υγροποίησης) και οι τιμές των μεταβλητών δοκιμής είναι εκείνες που ικανοποιούν τις αναφερθείσες σχέσεις (4.105) → Fa (4.106) → Da (4.107) → Ba (4.108) → a Υπολογισμός θερμοφυσικών ιδιοτήτων (4.109 - 4.120) → J

iplC

(4.121 - 4.122) → Dipv

C

(4.123 - 4.128) → JiH∆

(4.129 - 4.134) → Jilρ

(4.135 - 4.137) → Jvρ

(4.138 - 4.143) → Jpl

C

(4.144) → Jpv

C

(4.145 - 4.147) → JH∆ (4.148 - 4.150) → J

lρ

(4.151 - 4.153) → Jσ

(4.154 - 4.155) → oFiP

(4.156 - 4.157) → FiK

(4.158 - 4.159) → Fipv

C

(4.160) → Fpv

C

(4.161) →sTH∆

(4.162 - 4.164) → ( )JMW Υπολογισμός θερμικής κατάστασης τροφοδοσίας (4.1) → q

Υπολογισμός αριθμού θεωρητικών βαθμίδων με τη μέθοδο Fenske-Underwood-Gilliland

(4.2) → SF (4.3) → minN (4.4) →θ (4.5) → minR (4.6) → N

107

Υπολογισμός πραγματικών βαθμίδων (4.7) → oE

(4.8) → actN Υπολογισμός μοριακών ροών (4.9) & (4.10) → B , D

(4.11) → L

(4.12) →V

(4.13) → L′

(4.14) →V ′

Υπολογισμός διαστάσεων στήλης (4.15) → H

(4.16 - 4.19) → JLW

(4.20 - 4.23) → JVW

(4.24 - 4.27) → JlvF

(4.28 - 4.31) → JsbC

(4.32 - 4.35) → JdK

(4.36 - 4.39) → Jfu

(4.40 - 4.43) → Ju

(4.44 - 4.47) → JnA

(4.48 - 4.51) → JactA

(4.52 - 4.55) → JcD

Βαθμίδα τροφοδοσίας (4.56) & (4.57) → DN , BN Θερμική ανάλυση (4.58) →

lfx

(4.59) →vfx

(4.60) → HQ

(4.61) → CQ

(4.62) → RQ

(4.63) → DCQ

(4.64) → BCQ

(4.65) → HA

(4.66) → CA

(4.67) → RA

(4.68) → DCA

(4.69) → BCA

(4.70) → Hsm

(4.71) → Cwm

(4.72) → Rsm

(4.73) → DCwm

108

(4.74) → BCwm

Πίνακας 4.8 Αλγόριθμος επίλυσης κλασματικής απόσταξης. Μέθοδο FUG.

Στον Πίνακα 4.9 παρουσιάζεται η οικονομική ανάλυση της διεργασίας. Ως αντικειμενική συνάρτηση αριστοποίησης λαμβάνεται το συνολικό ετήσιο κόστος, που υπολογίζεται από την Εξίσωση 4.165. Η Εξίσωση 4.166 εκφράζει τον παράγοντα ανάκτησης κεφαλαίου. Οι Εξισώσεις 4.167 έως 4.173 υπολογίζουν το κόστος των στοιχείων εξοπλισμού. Αναλυτικότερα, η Εξίσωση 4.167 δίνει το κόστος του αναβραστήρα, οι Εξισώσεις 4.168 ως 4.171 το κόστος των υπολοίπων εναλλακτών και οι Εξισώσεις 4.172 και 4.173 το κόστος του κελύφους και των δίσκων της στήλης, αντίστοιχα. Οι δύο τελευταίες εξισώσεις έχουν προταθεί από τον Guthrie. Εναλλακτικά, το κόστος του κελύφους μπορεί να υπολογιστεί μέσω του βάρους του, για δεδομένο υλικό κατασκευής, ενώ το κόστος κάθε δίσκου μέσω της διαμέτρου του, για δεδομένο σύστημα επαφής των δύο φάσεων (οπές, βαλβίδες, κάψες). Η Εξίσωση 4.174 υπολογίζει το συνολικό κόστος εξοπλισμού. Οι Εξισώσεις 4.175 και 4.176 δίνουν το ετήσιο κόστος του ατμού θέρμανσης και του νερού ψύξης, το άθροισμα των οποίων αποτελεί το ετήσιο λειτουργικό κόστος που εκφράζεται από την Εξίσωση 4.177. Οι Εξισώσεις 4.178 και 4.179 υπολογίζουν τους συντελεστές διόρθωσης που εκφράζουν την επίδραση των συνθηκών πίεσης και θερμοκρασίας στο κόστος εξοπλισμού (Μαρούλης κ.ά., 2003). Ως θερμοκρασία υπολογισμού λαμβάνεται η ΘΕΒ του υπολείμματος, που αποτελεί την υψηλότερη θερμοκρασία του ρεύματος διεργασίας. Η Εξίσωση 4.180 παρέχει το ολικό συντελεστή διόρθωσης. Στον Πίνακα 4.10 αναγράφονται τα απαιτούμενα οικονομικά δεδομένα της διεργασίας.

Συνολικό Ετήσιο Κόστος

opeq CeCTAC += (4.165)

1)1()1(),(−+

+== N

N

iiiNiCRFe (4.166)

Κόστος Εξοπλισμού Αναβραστήρας Rn

RRR AcC = (4.167)

Εναλλάκτης θερμότητας* exchnEexchE AcC = (4.168 – 4.171)

Κέλυφος αποστακτικής στήλης colnCcolCol HDfcC = (4.172)

Δίσκοι αποστακτικής στήλης HDfcC trnCtrTr = (4.173)

Συνολικό κόστος εξοπλισμού TrColi

EReq CCCCC +++= ∑=

4

1

(4.174)

Κόστος Βοηθητικών Παροχών Ατμός θέρμανσης ( ) yRHss tQQcC += (4.175)

Νερό ψύξης ( ) yBCDCCww tQQQcC ++= (4.176)

Ετήσιο λειτουργικό κόστος wsop CCC += (4.177)

Συντελεστές διόρθωσης

+=

100015,273

exp85,0B

bpT

Tf

(4.178)

=

50exp98,0 PfP

(4.179)

PT fff = (4.180) *E= H (θερμαντήρας), C (συμπυκνωτήρας), DC (ψυκτήρας αποστάγματος), BC (ψυκτήρας υπολείμματος)

Πίνακας 4.9 Οικονομική ανάλυση κλασματικής απόσταξης.

109

colc Μοναδιαίο κόστος κελύφους αποστακτικής στήλης, (€)

exchc Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη θερμότητας, (€/m2)

Rc Μοναδιαίο κόστος αναβραστήρα, (€/m2)

sc Μοναδιαίο κόστος ατμού θέρμανσης, (€/kWh)

trc Μοναδιαίο κόστος δίσκων αποστακτικής στήλης, (€)

wc Μοναδιαίο κόστος νερού ψύξης (€/kWh)

coln Δείκτης οικονομίας κλίμακας κελύφους αποστακτικής στήλης (-)

exchn Δείκτης οικονομίας κλίμακας εναλλάκτη θερμότητας (-)

Rn Δείκτης οικονομίας κλίμακας αναβραστήρα (-)

trn Δείκτης οικονομίας κλίμακας δίσκων αποστακτικής στήλης (-)

yt Ετήσιος χρόνος λειτουργίας (h/yr)

i Ετήσιο επιτόκιο δανείου (-) N Χρονική περίοδος δανείου (yr)

Πίνακας 4.10 Οικονομικά δεδομένα κλασματικής απόσταξης.

Για διευκόλυνση εφαρμογής του μαθηματικού προτύπου αναφέρουμε ορισμένες παράγωγες σχέσεις (εκφρασμένες ως προς τη μεταβλητή επίλυσης) που μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Οι εξισώσεις 4.9 και 4.10 μπορούν να αντικατασταθούν από τις:

FxxxxD

BD

BF

−−

=

(4.9΄)

FxxxxDFB

BD

FD

−−

=−=

(4.10΄)

Η εξίσωση 4.6 μπορεί να γραφεί ως:

fRfRNN

−+

=1min

(4.6΄) όπου

+−

−=57,0

min

1175,0

RRRfR

(4.6΄΄) Ο υπολογισμός των βαθμίδων του τμήματος εξάντλησης γίνεται από τη σχέση:

ffsNN act

B +=

1

(4.56΄) όπου

110

206,02

11

−

−=

D

B

F

F

xx

xx

DBffs

(4.56΄΄) Τέλος, το ολικό ισοζύγιο ενθαλπίας, που περιγράφεται από την Εξίσωση (4.181), αποτελεί μία χρήσιμη σχέση και μπορεί να εφαρμοστεί τόσο στην αποστακτική στήλη καθ’ αυτή, οπότε ως ενθαλπίες ρευμάτων λαμβάνονται εκείνες του εισερχόμενου, στη στήλη, μίγματος και των προϊόντων που λαμβάνονται αμέσως μετά το συμπυκνωτήρα και τον αναβραστήρα (θέσεις F, D, B σύμφωνα με την αναφερθείσα ανάλυση), ή να περιλάβει και εξοπλισμό μεταφοράς θερμότητας πριν ή μετά τη στήλη, οπότε λαμβάνονται οι ενθαλπίες των ρευμάτων στην αρχική και τελική τους κατάσταση (θέσεις H, DC, BC).

CBDRF QBhDhQFh ++=+

(4.181)

4.4 Παράδειγμα Εφαρμογής Κλασματικής Απόσταξης. Μέθοδος FUG Μελετάται ο διαχωρισμός 208,8 kmol/hr μίγματος 2,2,4- τριμεθυλοπεντανίου (2,2,4-TMP) και κανονικού-οκτανίου (n-C8) μοριακής περιεκτικότητας 30% ως προς το πρώτο, προς απόσταγμα με μοριακή περιεκτικότητα σε 2,2,4-TMP 99% και υπόλειμμα περιεκτικότητας 2% στο εν λόγω συστατικό. Η αρχική θερμοκρασία του μίγματος είναι 20°C ενώ τα προϊόντα πρέπει να ψυχθούν, τουλάχιστον, μέχρι τους 50°C. Ατμός θέρμανσης διατίθεται σε θερμοκρασία 150°C και νερό ψύξης, το οποίο μπορεί να θερμανθεί μέχρι τους 50°C, είναι διαθέσιμο στους 30°C. Να υπολογιστεί ο αριθμός των πραγματικών βαθμίδων της αποστακτικής στήλης και το συνολικό ετήσιο κόστος λειτουργίας της.

Με βάση το μαθηματικό πρότυπο του Πίνακα 4.3, τον αλγόριθμο επίλυσης του Πίνακα 4.8 και τις οικονομικές εξισώσεις του Πίνακα 4.9 προκύπτουν τα αποτελέσματα σχεδιασμού της αποστακτικής στήλης που παρουσιάζονται του Πίνακα 4.11.

Προδιαγραφές σχεδιασμού Παροχή ρεύματος διεργασίας F (kmol/s) 0,058 F (tn/h) 23,85 Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στην τροφοδοσία xF (kmol/kmol) 0,30 Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στο απόσταγμα xD (kmol/kmol) 0,99 Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στο υπόλειμμα xB (kmol/kmol) 0,02 Αρχική θερμοκρασία ρεύματος διεργασίας Tfo (◦C) 20,0 Τελική θερμοκρασία αποστάγματος ToD (◦C) 50,0 Τελική θερμοκρασία υπολείμματος ToB (◦C) 50,0 Θερμοκρασία εισόδου νερού ψύξης Tw1 (◦C) 30,0 Θερμοκρασία εξόδου νερού ψύξης Tw2 (◦C) 50,0 Θερμοκρασία ατμού θέρμανσης Ts (◦C) 150,0 Ύψος στήλης πάνω και κάτω από τους δίσκους Ho (m) 3,00 Τεχνικά δεδομένα Συστατικό 1 Συστατικό 2 Συντελεστής Antoine i-συστατικού Ai 15,685 15,9426 Συντελεστής Antoine i-συστατικού Bi 2896,28 3120,29 Συντελεστής Antoine i-συστατικού Ci -52,41 -63,63 Συντελεστής θερμοχωρητικότητας υγρού i-συστατικού C1i 95275 224830

Συντελεστής θερμοχωρητικότητας υγρού i-συστατικού C2i 696,7 -186,63

Συντελεστής θερμοχωρητικότητας υγρού i-συστατικού C3i -1,3765 0,95891

Συντελεστής θερμοχωρητικότητας υγρού i-συστατικού C4i 0,002173 0

111

Συντελεστής θερμοχωρητικότητας αερίου i-συστατικού C5i 113900 135540


Συντελεστής θερμοχωρητικότητας αερίου i-συστατικού C7i 1594 1635,6


Συντελεστής θερμοχωρητικότητας αερίου i-συστατικού C9i 677,94 746,4

Συντελεστής ενθαλπίας εξάτμισης i-συστατικού C10i 47721000 55180000 Συντελεστής ενθαλπίας εξάτμισης i-συστατικού C11i 0,37992 0,38467 Συντελεστής πυκνότητας υγρού i-συστατικού C12i 0,53731 0,5886 Συντελεστής πυκνότητας υγρού i-συστατικού C13i 0,26115 0,27373 Συντελεστής πυκνότητας υγρού i-συστατικού C14i 568,7 543,96 Συντελεστής πυκνότητας υγρού i-συστατικού C15i 0,28034 0,2846 Κρίσιμη θερμοκρασία i-συστατικού Tci (K) 543,96 568,7 Παράχωρος i-συστατικού [Pa] 343,3 351,0 Μοριακό βάρος i-συστατικού (MW)i (kg/kmol) 114,231 114,231 Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας θερμαντήρα UH (kW/m2/◦C) 0,50

Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας συμπυκνωτήρα UC (kW/m2/◦C) 0,70

Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας αναβραστήρα UR (kW/m2/◦C) 0,90

Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας ψυκτήρα αποστάγματος UDC (kW/m2/◦C) 0,25

Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας ψυκτήρα υπολείμματος UBC (kW/m2/◦C) 0,25

Μέση θερμοχωρητικότητα νερού Cplw (kJ/kg/◦C) 4,18 Σταθερά παράγοντα δυναμικότητας ad -0,94506 Σταθερά παράγοντα δυναμικότητας bd -0,70234 Σταθερά παράγοντα δυναμικότητας cd -0,22618

Παγκόσμια σταθερά ιδανικών αερίων R (m3atm/kmol/oC) 0,082053

Σταθερά π π 3,142 Οικονομικά δεδομένα Μοναδιαίο κόστος κελύφους στήλης ccol (k€/m2) 10000 Μοναδιαίο κόστος δίσκων ctr (k€/m2) 1000 Μοναδιαίο κόστος αναβραστήρα creb (k€/m2) 20000 Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη θερμότητας cexch (k€/m2) 5000 Δείκτης οικονομίας κλίμακας κελύφους στήλης ncol 0,80 Δείκτης οικονομίας κλίμακας δίσκων ntr 1,50 Δείκτης οικονομίας κλίμακας αναβραστήρα nreb 0,3 Δείκτης οικονομίας κλίμακας εναλλάκτη nexch 0,65 Μοναδιαίο κόστος θερμικής ενέργειας cs (€/kWh) 0,040 Μοναδιαίο κόστος ψυκτικής ενέργειας cw (€/kWh) 0,004 Ετήσιος χρόνος λειτουργίας ty (h/yr) 5000 Ετήσιο επιτόκιο i 0,05 Χρόνος αποπληρωμής N (yr) 8 Μεταβλητές δοκιμής Θερμοκρασία έναρξης υγροποίησης Tbp (◦C) 121,69 Θερμοκρασία έναρξης βρασμού Tdp (◦C) 117,86 Μεταβλητές σχεδιασμού Πίεση λειτουργίας αποστακτικής στήλης P (atm) 1,05 Θερμοκρασία εισόδου στη στήλη Tf (◦C) 117,0 Απόσταση μεταξύ δίσκων H1 (m) 0,61 Λόγος αναρροής R 3,37

112

Λόγος ταχύτητας ατμών προς ταχύτητα πλημμύρισης fr 0,85

Λόγος καθαρής διατομής προς ολική διατομή n 0,88 Επίλυση μαθηματικού προτύπου F D B Τάση ατμών συστατικού 1 στη ΘΕΒ Po1(bp) (atm) 1,639 1,056 2,046 Τάση ατμών συστατικού 2 στη ΘΕΒ Po2(bp) (atm) 0,798 0,480 1,030 Τάση ατμών συστατικού 1 στη ΘΕΥ Po1(dp) (atm) 1,804 1,063 2,063 Τάση ατμών συστατικού 2 στη ΘΕΥ Po2(dp) (atm) 0,891 0,484 1,040 Συντελεστής κατανομής συστατικού 1 στη ΘΕΒ Κ1(bp) 1,561 1,005 1,949 Συντελεστής κατανομής συστατικού 2 στη ΘΕΒ Κ2(bp) 0,760 0,457 0,981 Συντελεστής κατανομής συστατικού 1 στη ΘΕΥ Κ1(dp) 1,718 1,012 1,965 Συντελεστής κατανομής συστατικού 2 στη ΘΕΥ Κ2(dp) 0,848 0,460 0,990 Σχετική πτητικότητα στη ΘΕΒ a 2,06 2,20 1,99 Ενθαλπία εξάτμισης συστατικού 1 ΔH1 (kJ/kmol) 29542,9 30652,4 28808,8 Ενθαλπία εξάτμισης συστατικού 2 ΔH2 (kJ/kmol) 35349,7 36512,7 34585,8 Θερμοχωρητικότητα υγρού συστατικού 1 Cpl1 (kJ/kmol/oC) 286,6 277,3 292,8 Θερμοχωρητικότητα υγρού συστατικού 2 Cpl2 (kJ/kmol/oC) 298,0 289,4 303,6 H DC BC Θερμοχωρητικότητα υγρού συστατικού 1 Cpl1 (kJ/kmol/oC) 235,97 250,01 250,01 Θερμοχωρητικότητα υγρού συστατικού 2 Cpl2 (kJ/kmol/oC) 252,53 264,66 264,66 F D B Θερμοχωρητικότητα αέριου συστατικού 1 Cpv1 (kJ/kmol/oC) 241,75 233,24 Θερμοχωρητικότητα αέριου συστατικού 2 Cpv2 (kJ/kmol/oC) 235,98 227,82 Πυκνότητα υγρού συστατικού 1 ρl1 (kmol/m3) 5,43 5,56 5,35 Πυκνότητα υγρού συστατικού 2 ρl2 (kmol/m3) 5,31 5,45 5,22 Μοριακό βάρος μίγματος (MW) (kg/kmol) 114,23 114,23 114,23 Ενθαλπία εξάτμισης μίγματος ΔH (kJ/kmol) 33607,6 30711,0 34470,2 Θερμοχωρητικότητα υγρού μίγματος Cpl (kJ/kmol/oC) 294,58 277,39 303,40 H DC BC Θερμοχωρητικότητα υγρού μίγματος Cpl (kJ/kmol/oC) 247,56 250,16 264,36 F D B Θερμοχωρητικότητα αέριου μίγματος Cpv (kJ/kmol/oC) 237,71 233,18 Πυκνότητα υγρού μίγματος ρl (kmol/m3) 5,347 5,556 5,225 Πυκνότητα αέριου μίγματος ρv (kmol/m3) 0,0328 0,0342 0,0320 Επιφανειακή τάση μίγματος σ (dyn/cm) 12,09 13,24 11,30 Συστατικό 1 Συστατικό 2 Τάση ατμών i-συστατικού στη θερμοκρασία τροφοδοσίας Po

iF (atm) 1,604 0,778

Συντελεστής κατανομής i-συστατικού στη θερμοκρασία τροφοδοσίας Κi

F 1,527 0,741

Σχετική πτητικότητα στη θερμοκρασία τροφοδοσίας a 2,06

Θερμική κατάσταση τροφοδοσίας q 1,008 Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στην υγρή φάση τροφοδοσίας xfl (kmol/kmol) 0,300

Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στη φάση ατμών τροφοδοσίας xfv (kmol/kmol) 0,000

Ελάχιστη σχετική πτητικότητα amin 1,99 Παράγοντας διαχωρισμού SF 4851 Ελάχιστος αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Nmin 12,36 Ρίζα εξίσωσης Underwood θ 1,532 Ελάχιστος λόγος αναρροής Rmin 3,30 Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων N 40,62 Συνολικός βαθμός απόδοσης στήλης Eo 0,57 Αριθμός πραγματικών βαθμίδων Nact 71 Αριθμός βαθμίδων στο τμήμα εμπλουτισμού ND 46 Αριθμός βαθμίδων στο τμήμα εξάντλησης NB 25

113

Ύψος αποστακτικής στήλης H (m) 48,70 Ρυθμός ροής αποστάγματος D (kmol/s) 0,017 D (tn/h) 6,88 Ρυθμός ροής υπολείμματος B (kmol/s) 0,041 B (tn/h) 16,97 Ρυθμός ροής υγρού στο τμήμα εμπλουτισμού L (kmol/s) 0,056 WL (tn/h)1 23,20 Ρυθμός ροής ατμών στο τμήμα εμπλουτισμού V (kmol/s) 0,073 WV (tn/h)2 30,09 Ρυθμός ροής υγρού στο τμήμα εξάντλησης L' (kmol/s) 0,115 WL' (tn/h)3 47,23 Ρυθμός ροής ατμών στο τμήμα εξάντλησης V' (kmol/s) 0,074 WV' (tn/h)4 30,27 D B F+ Μαζικός ρυθμός ροής υγρού WL (tn/h) 23,20 47,23 23,20 Μαζικός ρυθμός ροής ατμών WV (tn/h) 30,09 30,27 30,09 Συντελεστής ροής Flv 0,0605 0,1221 0,0604 Παράγοντας δυναμικότητας Csb 0,3758 0,3219 0,3758 Σταθερά ταχύτητας πλημμύρησης K 0,3460 0,2871 0,3398 Ταχύτητα πλημμύρησης uf (m/s) 1,34 1,12 1,32 Φαινόμενη ταχύτητα ατμών u (m/s) 1,14 0,95 1,12 Καθαρή διατομή στήλης Anet (m2) 1,88 2,43 1,99 Ολική διατομή στήλης Ac (m2) 2,14 2,76 2,26 Διάμετρος στήλης Dc (m) 1,65 1,87 1,70 Ειδική ενθαλπία ατμού θερμανσης ΔHTs (kJ/kg) 2112 Αρχική ενθαλπία τροφοδοσίας HFo (kJ) 287,2 Ενθαλπία τροφοδοσίας στην είσοδο της στήλης HF (kJ) 1999,0 Θερμικό φορτίο θερμαντήρα QH (kW) 1711,8 Θερμικό φορτίο συμπυκνωτήρα QC (kW) 2250,9 Θερμικό φορτίο αναβραστήρα QR (kW) 2537,0 Θερμικό φορτίο ψυκτήρα αποστάγματος QDC (kW) 261,1 Θερμικό φορτίο ψυκτήρα υπολείμματος QBC (kW) 1042,7 ΛΜΘΔ* θερμαντήρα ΔTLH (◦C) 70,8 ΛΜΘΔ* συμπυκνωτήρα ΔTLC (◦C) 60,9 ΛΜΘΔ* ψυκτήρα αποστάγματος ΔTLDC (◦C) 33,2 ΛΜΘΔ* ψυκτήρα υπολείμματος ΔTLBC (◦C) 42,2 Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας θερμαντήρα AH (m2) 48,4 Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας συμπυκνωτήρα AC (m2) 52,8 Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας αναβραστήρα AR (m2) 121,9 Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας ψυκτήρα αποστάγματος ADC (m2) 31,4

Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας ψυκτήρα υπολείμματος ABC (m2) 98,7

Μαζικός ρυθμός ροής ατμού θερμαντήρα msH (kg/s) 0,81

Μαζικός ρυθμός ροής ατμού αναβραστήρα msR (kg/s) 1,20

Μαζικός ρυθμός ροής νερού συμπυκνωτήρα mwC (kg/s) 26,92

Μαζικός ρυθμός ροής νερού ψυκτήρα αποστάγματος mw

DC (kg/s) 3,12

Μαζικός ρυθμός ροής νερού ψυκτήρα υπολείμματος mw

BC (kg/s) 12,47

Οικονομική αξιολόγηση Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου e 0,155 Συντελεστής διόρθωσης θερμοκρασίας fT 1,268 Συντελεστής διόρθωσης πίεσης fP 1,001 Ολικός συντελεστής διόρθωσης f 1,403 Κόστος κελύφους στήλης Ccol (k€) 594,5 Κόστος δίσκων Ctr (k€) 177,5 Κόστος θερμαντήρα CH (k€) 62,2 Κόστος συμπυκνωτήρα CC (k€) 65,9 Κόστος αναβραστήρα CR (k€) 84,5 Κόστος ψυκτήρα αποστάγματος CDC (k€) 47,0 Κόστος ψυκτήρα υπολείμματος CBC (k€) 98,9 Ετήσιο κόστος εξοπλισμού Ceq (k€/yr) 174,9 Ετήσιο κόστος ατμού θέρμανσης Cs (k€/yr) 849,8

114

Ετήσιο κόστος νερού ψύξης Cw (k€/yr) 71,1 Ετήσιο λειτουργικό κόστος Cop (k€/yr) 920,9 Συνολικό ετήσιο κόστος TAC (k€/yr) 1095,8

1Στον πρώτο δίσκο, 2στο συμπυκνωτήρα, 3στον τελευταίο δίσκο, 4από τον αναβραστήρα *ΛΜΘΔ: λογαριθμική μέση θερμοκρασιακή διαφορά Ως συστατικό 1 λαμβάνεται το πτητικότερο. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα συστατικό 1: 2,2,4 τριμεθυλοπεντάνιο (2,2,4-TMP), συστατικό 2: κανονικό οκτάνιο (n-C8)

Πίνακας 4.11 Αποτελέσματα σχεδιασμού αποστακτικής στήλης. Μέθοδος FUG.

Δύο χαρακτηριστικά μεγέθη της κλασματικής απόσταξης είναι το πηλίκο του λόγου αναρροής προς τον ελάχιστο λόγο αναρροής, που για το παράδειγμα είναι ίσος προς:

021,1min =RR

και η ανάκτηση, που για το πτητικό συστατικό δίνεται από τη σχέση:

( ) 9525,0=FD FxDx ή 95,25%

Ορισμένες ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις σχετικά με τις τιμές των μεταβλητών που υπολογίστηκαν είναι οι ακόλουθες:

• Οι θερμοκρασίες έναρξης βρασμού και υγροποίησης του αποστάγματος και υπολείμματος είναι σχεδόν ίσες, όπως αναμένεται για σχεδόν καθαρά προϊόντα.

• Η πυκνότητα υγρού μίγματος και ατμών και η επιφανειακή τάση μεταβάλλονται πολύ λίγο καθ’ ύψος της στήλης και η χρησιμοποίηση μιας μέσης τιμής θα ήταν απόλυτα ικανοποιητική. Αυτό είναι αναμενόμενο για μίγμα συστατικών με κοντινά σημεία ζέσης και σχεδόν ιδανική συμπεριφορά (Tb2,2,4-TMP = 99,2°C, Tbn-C8 = 125,6°C). Μεγαλύτερες μεταβολές εμφανίζει η ενθαλπία εξάτμισης που αυξάνεται κατά ~11% από την κορυφή προς τον πυθμένα και η θερμοχωρητικότητα υγρής φάσης που κυμαίνεται σε ένα εύρος της τάξης του 18,5% περίπου. Σημειώνουμε ότι η τελευταία ιδιότητα υπολογίζεται και σε σημεία εκτός της στήλης (π.χ. πριν το θερμαντήρα) και εκεί οφείλεται αυτή η μεγάλη διαφορά, η οποία θα πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά τη ενεργειακή ολοκλήρωση της στήλης.

• Σχετικά με τον υπολογισμό της διαμέτρου παρατηρείται ότι η τιμή της μεταβάλλεται ελάχιστα σε κάθε τμήμα, επομένως ο υπολογισμός σε μία μόνο θέση του θα ήταν αρκετός. Εντούτοις, στην περίπτωση απόσταξης συστατικών με μεγάλη διαφορά στα σημεία ζέσης τους (σημαντική μεταβολή των φυσικών ιδιοτήτων καθ’ ύψος της στήλης) και λαμβάνοντας υπόψη τις μεταβολές των ροών σε κάθε βαθμίδα, η τιμή της διαμέτρου καθ’ ύψος κάθε τμήματος, μπορεί να μεταβάλλεται αισθητά.

• Από τον αριθμό των βαθμίδων προκύπτει ότι πρόκειται για μία μέτριου μεγέθους στήλη. Από τεχνική άποψη, στήλες της τάξης των 175 βαθμίδων είναι δυνατό να κατασκευαστούν. Αν απαιτούνται περισσότερες βαθμίδες, όπως π.χ. για το διαχωρισμό ενώσεων του τύπου προπάνιο - προπένιο, κατασκευάζονται δύο στήλες σε σειρά και ο διαχωρισμός συνεχίζεται στη δεύτερη στήλη, ενώ τα προϊόντα λαμβάνονται από τον πυθμένα της πρώτης και την κορυφή της δεύτερης.

Σχετικά με τις τιμές των προδιαγραφών και των μεταβλητών σχεδιασμού μπορούμε να αναφέρουμε

ότι η θερμοκρασία εισόδου του νερού ψύξης έχει ληφθεί αρκετά υψηλή, ώστε να καλύπτει τη λειτουργία και κατά τους ζεστούς καλοκαιρινούς μήνες. Οι συνολικοί συντελεστές μεταφοράς θερμότητας έχουν ληφθεί πλησίον των κατώτερων τιμών τους για ασφαλή υπολογισμό των επιφανειών εναλλαγής θερμότητας. Η απόσταση μεταξύ των δίσκων έχει ληφθεί με κριτήριο τη δυνατότητα τοποθέτησης ανθρωποθυρίδων, ώστε να μπορούν να γίνουν εργασίες στο εσωτερικό της στήλης, δεδομένου ότι πρόκειται για μία αρκετά μεγάλη στήλη. Ο λόγος αναρροής έχει ληφθεί οριακά μικρός και είναι εκείνη η τιμή του που ελαχιστοποιεί το κόστος για το συγκεκριμένο πρόβλημα. Στην πράξη, η επιλογή ενός τόσο χαμηλού λόγου αναρροής μπορεί να μην εξασφαλίζει ικανοποιητικές λειτουργικές συνθήκες. Ρεαλιστικότερη θα ήταν, ίσως, μία τιμή της τάξης του

115

1,10 - 1,15 Rmin, αλλά αυτό μπορεί να αποφασιστεί μόνο όταν τεθεί σε λειτουργία η αποστακτική στήλη. Ο υπολογισμός της αναρροής στηρίχτηκε σε δύο παραδοχές, που, εξ αρχής, γνωρίζουμε ότι δεν ισχύουν πλήρως. Η μία αναφέρεται στη σταθερή γραμμομοριακή ροή υγρού και ατμών στο εσωτερικό της στήλης. Αυτό ισχύει, θεωρητικά, μόνο όταν τα δύο συστατικά έχουν ίσες ενθαλπίες εξάτμισης στις συνθήκες λειτουργίας της. Στην περίπτωση που εξετάζουμε είναι ΔH2,2,4-TMP = 29543 kJ/kmol και ΔHn-C8 = 35350 kJ/kmol, για τις συνθήκες τροφοδοσίας, υπάρχει, δηλαδή, διαφορά της τάξης του 16%. Αυτή η διαφορά δεν είναι υπερβολικά μεγάλη, ώστε να αναστέλλει την παραδοχή των σταθερών μοριακών ροών, είναι, εν τούτοις, σημαντική για να οδηγήσει στην κριτική των αποτελεσμάτων που προκύπτουν. Μία δεύτερη παραδοχή είναι η θεώρηση του μίγματος ως ιδανικό με σταθερή σχετική πτητικότητα. Αποκλείσεις από την ιδανικότητα εμφανίζονται ακόμη και σε μίγματα συστατικών με μεγάλη χημική συγγένεια, όπως είναι οι υδρογονάνθρακες. Η θερμοκρασία τροφοδοσίας στη στήλη αντιστοιχεί σε κορεσμένο υγρό (Tf = 117°C έναντι ΘΕΒ = 117,86°C, q =1,008), και η πίεση λειτουργίας είναι 1,05 atm (πρακτικά ατμοσφαιρική). Ως τιμές του λόγου ταχύτητας ατμών προς την ταχύτητα πλημμύρισης και του λόγου καθαρής προς ολική διατομή ελήφθησαν τυπικές τιμές που ενδεχόμενα να χρειάζονται διόρθωση μετά τον υπολογισμό των αγωγών καθόδου και του χρόνου παραμονής του υγρού σε αυτούς.

Ας υπολογίσουμε το ολικό ισοζύγιο ενθαλπίας για το εξεταζόμενο παράδειγμα από την Εξίσωση 4.181, με όγκο ελέγχου που περιλαμβάνει τη στήλη, (χωρίς το θερμαντήρα και τους ψυκτήρες). Είναι:

⇒++=+ CBDRF QBhDhQFh 0,058*(294,6*117)+2537-0,017*(277,4*101,5)-0,041*(303,4*127,2)-2250,9 = 224,3 kW

Παρατηρείται ότι το ολικό ισοζύγιο δεν επαληθεύεται. Από είναι μία ακόμη συνέπεια της θεώρησης σταθερών γραμμομοριακών ροών, με βάση την οποία υπολογίστηκε η ποσότητα των ατμών που συμπυκνώνονται στην κορυφή και του υγρού που ατμοποιείται στον πυθμένα, απ’ όπου υπολογίζονται τα θερμικά φορτία συμπυκνωτήρα και αναβραστήρα της παραπάνω σχέσης.

Στο Σχήμα 4.6 παριστάνεται το διάγραμμα θερμικού φορτίου - θερμοκρασίας του συστήματος και έχουν σημειωθεί τα πέντε στοιχεία μεταφοράς θερμότητάς του. Παρατηρείται:

• η υψηλότερη θερμοκρασία λειτουργίας του αναβραστήρα σε σχέση με του συμπυκνωτήρα,

αφού σε αυτόν θερμαίνεται, σχεδόν καθαρό, το λιγότερο πτητικό συστατικό, και • το σημαντικά μικρότερο φορτίο του ψυκτήρα αποστάγματος ως προς εκείνον του

υπολείμματος, λόγο της χαμηλότερης περιεκτικότητας του πτητικού συστατικού στο τροφοδοτούμενο μίγμα.

Στο Σχήμα 4.7 δίνεται η μεταβολή της σχετικής πτητικότητας του μίγματος συναρτήσει της πίεσης

λειτουργίας, απ’ όπου παρατηρείται η αντίστροφή σχέση μεταξύ τους. Η χαμηλή πίεση ευνοεί το διαχωρισμό, εντούτοις μείωση της πίεσης κατά 65% (από τις 2 atm στις 0,7 atm) προκαλεί αύξηση της σχετικής πτητικότητας μόλις κατά 12,8%. Σημειώνουμε ότι η ελαττωμένη πίεση οδηγεί σε πολύ χαμηλή πυκνότητα ατμών με αποτέλεσμα την απαίτηση, σε πολλές περιπτώσεις, μεγαλύτερης απόστασης μεταξύ των δίσκων (κατασκευή υψηλότερης στήλης). Στο Σχήμα 4.8 παρουσιάζεται η μεταβολή της θερμοκρασίας λειτουργίας συμπυκνωτήρα και αναβραστήρα συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας. Η πίεση επιδρά άμεσα στις θερμοκρασίες έναρξης βρασμού και υγροποίησης του μίγματος στα δύο αυτά στοιχεία. Το διάγραμμα αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό γιατί καθορίζει τις βοηθητικές παροχές πρόσδοσης και απαγωγής θερμότητας. Έτσι, για πιέσεις ανώτερες των 1,5 atm απαιτείται ατμός θερμοκρασίας άνω των 150°C, ενώ αντίστοιχα για πίεση μικρότερη από 1 atm χάνεται η δυνατότητα παραγωγής ζεστού νερού (~90°C) που χρησιμοποιείται συχνά ως πηγή ήπιας θέρμανσης. Στο Σχήμα 4.9 απεικονίζεται ο απαιτούμενος αριθμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων + μερικός αναβραστήρας) συναρτήσει του λόγου R/Rmin, για πίεση λειτουργίας 1,05 atm. Η αύξηση του λόγου αναρροής ελαττώνει τους απαιτούμενους δίσκους, λόγω της μακρύτερης, χρονικά, διάρκειας κατά την οποία το υγρό και οι ατμοί παραμένουν σε επαφή μέσα στη στήλη. Για το εξεταζόμενο σύστημα, αύξηση του λόγου αναρροής από 1,021 σε 1,3 της ελάχιστης τιμής του, ελαττώνει τους απαιτούμενους δίσκους κατά ~ 40%. Στο Σχήμα 4.10 παρουσιάζεται η επίδραση τόσο του λόγου R/Rmin όσο και της πίεσης λειτουργίας στον απαιτούμενο αριθμό πραγματικών βαθμίδων. Η αύξηση της πίεσης αυξάνει τους απαιτούμενους δίσκους αφού δυσκολεύει το διαχωρισμό (μείωση της σχετικής πτητικότητας). Το Σχήμα 4.11 παρουσιάζει την επίδραση του λόγου R/Rmin και της πίεσης λειτουργίας στην ταχύτητα πλημμύρησης, απ’ όπου προκύπτει ότι η ελάττωση της πίεσης αυξάνει αισθητά την εν λόγω ταχύτητα, ιδιαίτερα για πιέσεις κατώτερες της ατμοσφαιρικής, καθώς η πυκνότητα των ατμών καθίσταται πολύ μικρή, ενώ αντίθετα ο λόγος

116

αναρροής έχει αμελητέα επίδραση. Στο Σχήμα 4.12 δίνεται η μεταβολή του συνολικού ετήσιου κόστους της στήλης συναρτήσει του λόγου R/Rmin και της πίεσης λειτουργίας, για τροφοδοσία ως κορεσμένο υγρό, λαμβάνοντας υπόψη μόνο το συμπυκνωτήρα και τον αναβραστήρα όσον αφορά τα στοιχεία μεταφοράς θερμότητας (ο θερμαντήρας και οι ψυκτήρες δεν αποτελούν συστατικά στοιχεία της στήλης, αλλά μόνο βοηθητικά, και μπορεί να λείπουν ανάλογα με την περίπτωση). Η αύξηση της πίεσης δυσκολεύει το διαχωρισμό, αυξάνει το συντελεστή διόρθωσης της πίεσης (ανθεκτικότερη κατασκευή του εξοπλισμού) και απαιτεί, ενδεχόμενα, θερμαντικό μέσο υψηλότερης θερμοκρασίας από το άμεσα διαθέσιμο, επομένως οδηγεί σε αύξηση του κόστους.

Σχήμα 4.6 Διάγραμμα θερμικού φορτίου - θερμοκρασίας αποστακτικής στήλης.

Σχήμα 4.7 Μεταβολή της σχετικής πτητικότητας του μίγματος συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας.

117

Σχήμα 4.8 Μεταβολή της θερμοκρασίας λειτουργίας συμπυκνωτήρα και αναβραστήρα συναρτήσει της πίεσης λειτουργίας.

Σχήμα 4.9 Απαιτούμενος αριθμός πραγματικών βαθμίδων συναρτήσει του λόγου R/Rmin, για πίεση λειτουργίας 1,05 atm.

118

Σχήμα 4.10 Απαιτούμενος αριθμός πραγματικών βαθμίδων συναρτήσει του λόγου R/Rmin και της πίεσης λειτουργίας.

Σχήμα 4.11 Μεταβολή της ταχύτητας πλημμύρισης συναρτήσει του λόγου R/Rmin και της πίεσης λειτουργίας.

119

Σχήμα 4.12 Μεταβολή του συνολικού ετήσιου κόστους της στήλης συναρτήσει του λόγου R/Rmin και της πίεσης λειτουργίας.

Σχήμα 4.13 Ανάλυση του ετήσιου κόστους της στήλης συναρτήσει του λόγου R/Rmin για πίεση λειτουργίας 1,05 atm.

Η καμπύλη που αντιστοιχεί σε πίεση χαμηλότερη της ατμοσφαιρικής είναι ενδεικτική γιατί δεν έχει ληφθεί υπόψη το κόστος εγκατάστασης και λειτουργίας του συστήματος δημιουργίας κενού που απαιτείται. Στο Σχήμα 4.13 παρουσιάζεται η ανάλυση του συνολικού ετήσιου κόστους της στήλης (όπως ορίστηκε στο Σχήμα 4.12) στα συστατικά του στοιχεία, το κόστος εξοπλισμού και το λειτουργικό κόστος, συναρτήσει του λόγου R/Rmin για πίεση λειτουργίας 1,05 atm. Το κόστος εγκατάστασης ελαττώνεται με αύξηση του λόγου αναρροής λόγω απαίτησης κοντύτερης στήλης, ενώ το λειτουργικό κόστος αυξάνεται λόγω αυξημένης χρήσης βοηθητικών παροχών. Γενικά, το λειτουργικό κόστος συμμετέχει με μεγαλύτερο ποσοστό στη διαμόρφωση του συνολικού (εκτός αν ο ετήσιος χρόνος λειτουργίας είναι πολύ μικρός) και συνεπώς ο περιορισμός του με μείωση του λόγου αναρροής διαμορφώνει το ελάχιστο ετήσιο συνολικό κόστος. Στο Σχήμα 4.14 δίνεται το θερμικό φορτίο των στοιχείων εναλλαγής θερμότητας της στήλης, όταν η τροφοδοσία εισέρχεται ως κορεσμένο υγρό ή κορεσμένος ατμός. Είναι χαρακτηριστική η αύξηση του θερμικού φορτίου του θερμαντήρα κατά ~120% όταν απαιτείται η εξάτμιση της τροφοδοσίας, ενώ οι ψυκτήρες αποστάγματος και υπολείμματος δεν επηρεάζονται από την κατάσταση της τροφοδοσίας, για δεδομένη πίεση λειτουργίας και τελικές

120

θερμοκρασίες των προϊόντων, αφού θεωρείται ότι απομακρύνονται από τη στήλη ως κορεσμένα υγρά. Όταν η τροφοδοσία είναι κορεσμένο υγρό εξοικονομείται μέγεθος από το συμπυκνωτήρα, αλλά επιβαρύνεται ο αναβραστήρας. Στο Σχήμα 4.15 παριστάνεται η κατανάλωση βοηθητικών παροχών σε κάθε στοιχείο μεταφοράς θερμότητας, καθώς και οι ολικές καταναλώσεις ατμού θέρμανσης και νερού ψύξης. Διαπιστώνεται ότι η μάζα ατμού που καταναλώνεται είναι περίπου 22 μικρότερη εκείνης του νερού, αν και το φορτίο που προσφέρεται για θέρμανση είναι ~20% μεγαλύτερο εκείνου για ψύξη. Αυτό οφείλεται αφ’ ενός στη λανθάνουσα θερμότητα που προσφέρει ο ατμός έναντι της αισθητής που λαμβάνει το νερό και αφ’ ετέρου στη μικρή θερμοκρασιακή μεταβολή του νερού που θεωρούμε επιτρεπτή(λειτουργία πύργων ψύξης). Βεβαίως το μοναδιαίο κόστος του ατμού είναι πολλαπλάσιο εκείνου του νερού. Τέλος, στο Σχήμα 4.16 παρουσιάζεται η μοριακή ροή των εξωτερικών και εσωτερικών ρευμάτων για τροφοδοσία ως κορεσμένο υγρό ή ατμό. Παρατηρείται ότι οι εξωτερικές ροές (τροφοδοσία, απόσταγμα, υπόλειμμα) παραμένουν αμετάβλητες και στις δύο περιπτώσεις. Η κατάσταση της τροφοδοσίας επιδρά μόνο στις εσωτερικές ροές (υγρού και ατμών) σε κάθε τμήμα της στήλης. Η τροφοδοσία ως κορεσμένο υγρό αυξάνει τις ροές στο τμήμα εξάντλησης και αντίστοιχα ως κορεσμένος ατμός επιβαρύνει το τμήμα εμπλουτισμού. Είναι αξιοσημείωτο ότι η απόλυτη διαφορά των ροών υγρού και ατμών παραμένει, σε κάθε τμήμα, σταθερή, ανεξάρτητα της κατάστασης της τροφοδοσίας (με την παραδοχή σταθερών γραμμομοριακών ροών σε κάθε τμήμα).

Σχήμα 4.14 Θερμικό φορτίο στοιχείων εναλλαγής θερμότητας της αποστακτικής στήλης για τροφοδοσία ως κορεσμένο υγρό ή ατμό.

121

Σχήμα 4.15 Κατανάλωση βοηθητικής παροχής στοιχείων εναλλαγής θερμότητας και ολική της αποστακτικής στήλης.

Σχήμα 4.16 Μοριακή ροή εξωτερικών και εσωτερικών ρευμάτων για τροφοδοσία ως κορεσμένο υγρό ή ατμό.

4.5 Μέθοδος Lewis Η μέθοδος Lewis αποτελεί την αναλυτική έκφραση της γραφικής μεθόδου McCabe - Thiele (Σαραβάκος, 1985˙ Coulson κ.α., 1996˙ Perry κ.α., 1997˙ McCabe κ.α, 2003) και μπορεί να θεωρηθεί η βασικότερη μέθοδος σχεδιασμού και ανάλυσης μιας αποστακτικής στήλης, δεδομένου ότι προσφέρει μία καλή προσέγγιση της διεργασίας σε επίπεδο που ενδιαφέρει ένα μηχανικό και δεν απαιτεί θερμοδυναμικά δεδομένα που είναι δύσκολο να βρεθούν στη βιβλιογραφία. Πλεονέκτημά της σε σχέση με τη μέθοδο Fenske - Underwood - Gilliland, που αναπτύχθηκε, είναι ότι, καταρχάς, στηρίζεται σε δεδομένα ισορροπίας ατμών - υγρού για κάθε συγκεκριμένο σύστημα που εξετάζεται, και όχι απλά σε κάποια μέση (ή ελάχιστη) τιμή σχετικής πτητικότητας, ενώ λαμβάνει υπόψη στον υπολογισμό των θεωρητικών βαθμίδων στοιχεία όπως η ανώμαλη μορφή μιας καμπύλης ισορροπίας ή η μεγάλη μεταβολή της σχετικής πτητικότητας συναρτήσει του μοριακού κλάσματος (για το σύστημα αιθανόλη - νερό κυμαίνεται από 1 έως ~10,5, ενώ για εκείνο της

122

ακετόνης με το νερό από ~2 έως σχεδόν 50). Επιπλέον μπορεί να δώσει την κατανομή μοριακών κλασμάτων των συστατικών και θερμοκρασίας καθ’ ύψος της στήλης, καθώς και να καταστήσει δυνατή τη διερεύνηση τροφοδότησής της σε βαθμίδα διαφορετική από την άριστη. Γενικότερα, η μέθοδος Lewis επιτρέπει την ανάλυση περισσότερο πολύπλοκων αποστακτικών στηλών, όπως εκείνες με πολλαπλές τροφοδοσίες ή εξαγωγές προϊόντων, με πολλαπλούς αναβραστήρες ή συμπυκνωτήρες, κλπ. Απαιτεί περισσότερους υπολογισμούς σε σχέση με τη μέθοδο FUG, αν και η χρήση των Η/Υ έχει καταστήσει τη μέθοδο πολύ πιο εύχρηστη (και ανταγωνιστική) απ’ ότι σε προγενέστερες εποχές. Στηρίζεται στη διαδοχική επίλυση των εξισώσεων ισορροπίας και γραμμής λειτουργίας σε κάθε τμήμα της στήλης που παρεμβάλλεται μεταξύ οποιασδήποτε τροφοδοσίας ή εξαγωγής προϊόντος. Η βασική παραδοχή για την εφαρμογή της μεθόδου είναι η ύπαρξη σταθερής γραμμομοριακής ροής υγρού και ατμών σε κάθε τμήμα της στήλης (παρότι η ροή της κάθε φάσης είναι γενικά διαφορετική από τμήμα σε τμήμα). Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι για κάθε γραμμομόριο ατμών που συμπυκνώνεται, ένα γραμμομόριο υγρού εξατμίζεται και η συνθήκη αυτή πληρείται όταν η στήλη λειτουργεί αδιαβατικά (αμελητέες απώλειες θερμότητας), η θερμότητα ανάμιξης είναι αμελητέα, η μεταβολή της θερμοχωρητικότητας είναι αμελητέα ως προς τη μεταβολή της λανθάνουσας θερμότητας και η μοριακή λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης κάθε συστατικού είναι ανεξάρτητη της συγκέντρωσης και σταθερή ως προς τη θερμοκρασία, στην θερμοκρασιακή περιοχή λειτουργίας της στήλης. Γενικά, οι όροι αυτοί πληρούνται στην περίπτωση των σχεδόν ιδανικών μιγμάτων, τα διαγράμματα ενθαλπίας - σύστασης των οποίων, εμφανίζουν τις γραμμές ενθαλπίας κορεσμένου υγρού και κορεσμένων ατμών, πρακτικά, παράλληλες μεταξύ τους. Εν τούτοις, ακόμη και στην περίπτωση διαφοράς μεταξύ των μοριακών θερμοτήτων εξάτμισης των συστατικών, η μέθοδος υπολογίζει τον αριθμό των βαθμίδων με ικανοποιητική ακρίβεια, ενώ υπάρχει και η δυνατότητα εφαρμογής της τροποποιημένης μεθόδου McCabe - Thiele (Σαραβάκος, 1985˙ Wankat, 1988).

Σύμφωνα με τη μέθοδο Lewis μπορεί να οριστεί για κάθε τμήμα της στήλης μία γραμμή λειτουργίας, η οποία είναι ευθεία, λόγω παραδοχής σταθερών γραμμομοριακών ροών, εκφράζει τα ισοζύγια μάζας στο εν λόγω τμήμα και αποτελεί το γεωμετρικό τόπο των τιμών μοριακών κλασμάτων του πτητικού συστατικού στις δύο φάσεις στην περιοχή μεταξύ δύο διαδοχικών βαθμίδων του τμήματος. Η αντίστοιχη σύσταση των φάσεων που εξέρχονται από οποιαδήποτε βαθμίδα εκφράζεται από την εξίσωση της καμπύλης ισορροπίας (για ιδανικές βαθμίδες) ή ψευδοϊσορροπίας (αν θεωρηθεί κάποιος βαθμός απόδοσης των βαθμίδων). Στον Πίνακα 4.12 περιγράφονται οι εξισώσεις υπολογισμού των μοριακών κλασμάτων του πτητικού συστατικού στις δύο φάσεις σε κάθε βαθμίδα ισορροπίας (θεωρητική) της αποστακτικής στήλης, καθώς και του αριθμού των βαθμίδων με τη μέθοδο Lewis. Οι Εξισώσεις 4.182 και 4.183 αποτελούν εκφράσεις των ισοζυγίων μάζας (ολικό και πτητικού συστατικού), θεωρώντας ως όγκο ελέγχου ολόκληρο το αποστακτικό σύστημα, ενώ η Εξίσωση 4.184 δίνει το ολικό ισοζύγιο μάζας για όγκο ελέγχου που περιλαμβάνει το συμπυκνωτήρα και το άνω της βαθμίδας τροφοδοσίας τμήμα της στήλης, συνδέοντας τις εξωτερικές (τροφοδοσία, απόσταγμα, υπόλειμμα) με τις εσωτερικές ροές (υγρό που κατέρχεται και ατμοί που ανέρχονται στο εσωτερικό της στήλης). Η Εξίσωση 4.185 εκφράζει τον ορισμό της κατάστασης τροφοδοσίας και συνδέει τις εσωτερικές ροές της υγρής φάσης στα δύο τμήματα της στήλης. Η Εξίσωση 4.186 είναι αντίστοιχη της προηγούμενης, αλλά αναφέρεται στη φάση των ατμών και η Εξίσωση 4.187 προκύπτει από την ύπαρξη του ολικού συμπυκνωτήρα και δηλώνει ότι η σύσταση των ατμών της πρώτης (ανώτερης) βαθμίδας είναι ίδια με εκείνη του αποστάγματος, αλλά και του ρεύματος αναρροής. Η Εξίσωση 4.188 αποτελεί τη σχέση ισορροπίας ατμών - υγρού του αποσταζόμενου δυαδικού μίγματος, η Εξίσωση 4.189 παριστάνει τη γραμμή λειτουργίας του τμήματος εμπλουτισμού της στήλης και η Εξίσωση 4.190 ορίζει την αντίστοιχη γραμμή του τμήματος εξάντλησης. Τέλος, η Εξίσωση 4.191 υπολογίζει το λόγο αναρροής της αποστακτικής στήλης.

FxxxxD

BD

BF

−−

= (4.182)

FxxxxB

BD

FD

−−

= (4.183)

DLV += (4.184)

FLLq −′

= (4.185)

( )FqVV −−=′ 1 (4.186)

123

Dxy =1 (4.187)

( )ii xyy = (4.188)

Dii xVLx

VLy

−+=+ 11

(4.189)

Bii xVLx

VLy

′′

−+′′

=+ 11 (4.190)

DLR =

(4.191)

Πίνακας 4.12 Εξισώσεις κλασματικής απόσταξης με τη μέθοδο Lewis.

Μεταβλητές δεδομένα (5) F , Fx , Dx , Bx , ( )xfy = Μεταβλητές σχεδιασμού (2) q , L Μεταβλητές δοκιμής (0) Μεταβλητές επίλυσης Πρόκειται για τις μεταβλητές που υπολογίζονται από τον αλγόριθμο που ακολουθεί (Ν είναι ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων)

(7+2Ν)

Αλγόριθμος (4.182) → D (4.183) → B (4.184) →V (4.185) → L′ (4.186) →V ′

(4.187) → 1y Για Di xxx ≤≤2,1

(4.188) → ix (4.189) → 1+iy Οι Εξισώσεις (4.188) και (4.189) λύνονται διαδοχικά όσο η παραπάνω ανισοτική σχέση εξακολουθεί να ισχύει και κάθε ζεύγος ορίζει μία θεωρητική βαθμίδα του τμήματος εμπλουτισμού. Για 2,1xxx iB ≤≤

Αλγόριθμος (4.188) → ix Αλγόριθμος (4.190) → 1+iy Οι Εξισώσεις (4.188) και (4.190) λύνονται διαδοχικά όσο η παραπάνω ανισοτική σχέση εξακολουθεί να ισχύει και κάθε ζεύγος ορίζει μία θεωρητική βαθμίδα του τμήματος εξάντλησης. (4.191) →

VL

VL

xVLx

VL

xDB

′′

−

−−

′′

−=

112,1

και ix , iy , 1+iy τα μοριακά κλάσματα του συστατικού 1 στην υγρή φάση της i-βαθμίδας, στην φάση ατμών της i-βαθμίδας και στη φάση ατμών της i+1-βαθμίδας, αντίστοιχα.

Πίνακας 4.13 Αλγόριθμος επίλυσης κλασματικής απόσταξης με τη μέθοδο Lewis.

Ο παραπάνω αλγόριθμος ισχύει στην περίπτωση τροφοδοσίας στην άριστη βαθμίδα.

R

124

Οι Εξισώσεις του Πίνακα 4.12 μπορούν να συνδυαστούν με εκείνες με εκείνες του Πίνακα 4.3 με τις ακόλουθες παρατηρήσεις:

• Τα ισοζύγια μάζας (εξισώσεις 4.9 - 4.14) είναι ουσιαστικά ίδια με εκείνα του Πίνακα 4.12,

αλλά επιλύονται με διαφορετική σειρά, σύμφωνα με τον αλγόριθμο του Πίνακα 4.13. • Οι Εξισώσεις 4.2 - 4.6, που περιγράφουν τη μέθοδο FUG, αντικαθίστανται από την

επαναληπτική επίλυση των Εξισώσεων 4.188 - 4.189 και 4.188 - 4.190, που περιγράφουν τη μέθοδο Lewis.

• Οι υπόλοιπες εξισώσεις εξακολουθούν να ισχύουν (υπολογισμός σχετικής πτητικότητας και διαμέτρου, θερμική ανάλυση, κλπ).

Σχετικά με τις μεταβλητές σχεδιασμού σημειώνουμε ότι οι H1, (fr) και n εκφράζουν κατασκευαστικά και λειτουργικά χαρακτηριστικά της στήλης και ισχύουν ανεξάρτητα της μεθόδου υπολογισμού των θεωρητικών βαθμίδων. Η πίεση δεν αναφέρεται στον Πίνακα 4.12, αλλά εξακολουθεί να αποτελεί μεταβλητή σχεδιασμού, δεδομένου ότι έχει ληφθεί υπόψη για τον υπολογισμό της έκφρασης της καμπύλης ισορροπίας (καθορίζει τις τιμές των πειραματικών δεδομένων ισορροπίας), ενώ η θερμοκρασία εισόδου της τροφοδοσίας στη στήλη, Tf, έχει αντικατασταθεί, ως μεταβλητή σχεδιασμού, από τη θερμική κατάσταση της τροφοδοσίας q. Τα δύο αυτά μεγέθη συνδέονται με την Εξίσωση 4.1 και η επιλογή τους ως μεταβλητές σχεδιασμού ή επίλυσης είναι απόλυτα ισοδύναμη.

Το σημείο x1,2 αντιστοιχεί στην τομή των γραμμών λειτουργίας των τμημάτων εμπλουτισμού και εξάντλησης. Η επιλογή της μοριακής ροής L θα πρέπει να πληροί τη σχέση:

( ) DxVLx

VLxf

−+> 1 για Dxxx ≤≤2,1 , και

( ) BxVLx

VLxf

′′

−+′′

> 1 για 2,1xxxB ≤≤

δηλαδή, οι γραμμές λειτουργίας δεν πρέπει να τέμνονται με την καμπύλη ισορροπίας στην περιοχή ισχύος τους (θεωρούμε, πάντα, ότι οι υπολογισμοί γίνονται με βάση τα μοριακά κλάσματα του πτητικού συστατικού, γιατί διαφορετικά οι γραμμές λειτουργίας βρίσκονται πάνω από την καμπύλη ισορροπίας, όπως στην περίπτωση της απορρόφησης).

Συνηθέστερη, εντούτοις, είναι η εφαρμογή της μεθόδου Lewis αν ληφθεί ως μεταβλητή σχεδιασμού ο λόγος αναρροής R, αντί του ρυθμού ροής υγρής φάσης L, δεδομένου ότι ο ελάχιστος λόγος αναρροής, Rmin, μπορεί να υπολογιστεί εύκολα και ο λόγος R/Rmin είναι πάντα λίγο μεγαλύτερος της μονάδας σε πρακτικές εφαρμογές. Θεωρητικά, ο λόγος αναρροής κυμαίνεται από την τιμή Rmin έως άπειρο, όποτε απαιτείται ο ελάχιστος αριθμός βαθμίδων για το διαχωρισμό και ουσιαστικά η στήλη λειτουργεί χωρίς ροή προϊόντων, και χωρίς τροφοδοσία σε μόνιμη κατάσταση. Από αριστοποίηση της λειτουργίας πραγματικών αποστακτικών στηλών έχει βρεθεί ότι R = (1,05 - 1,5) Rmin. Αυτός ο εναλλακτικός τρόπος παρουσιάζεται στο λογικό διάγραμμα του Σχήματος 4.18, από το οποίο προκύπτει ότι ο υπολογισμός του αριθμού των βαθμίδων ισορροπίας και των μοριακών κλασμάτων των συστατικών σε αυτές μπορεί να γίνει χωρίς τον, εξ’ αρχής, υπολογισμό των μοριακών ρυθμών ροής (εσωτερικών και εξωτερικών) και χωρίς να απαιτείται ο ρυθμός τροφοδοσία F της στήλης. Διαπιστώνεται έτσι ότι ο αριθμός των βαθμίδων N, καθώς και το ύψος της στήλης είναι ανεξάρτητα του μοριακού (ή μαζικού) ρυθμού τροφοδοσίας, ο οποίος όμως καθορίζει το μέγεθος των υπολοίπων ροών και, κατ’ επέκταση, τη διατομή της στήλης και τις επιφάνειες των στοιχείων εξοπλισμού που συνδέονται με τη μεταφορά θερμότητας.

Οι Εξισώσεις 4.189 και 4.190 μπορούν να γραφούν:

11 ++

+=

Rxx

RRy D

(4.189΄)

( ) ( ) ( ) ( ) BxFqDR

qFRDxFqDR

qFRDy

−++

+−+

−+++

=11

111

125

(4.190΄)

Η πρώτη από τις σχέσεις αυτές είναι απαλλαγμένη από τους ρυθμούς ροής, όχι όμως και η δεύτερη. Η εφαρμογή της μεθόδου διευκολύνεται με την εισαγωγή μιας επιπλέον γραμμής, της γραμμής τροφοδοσίας ή γραμμή-q, η οποία είναι, επίσης, απαλλαγμένη από τους ρυθμούς ροής και δίνεται από την Εξίσωση 4.192:

qxx

qqy F

−+

−=

11

(4.192) Η σχετική θέση της γραμμής τροφοδοσίας, σε διάγραμμα x-y, παριστάνεται στο Σχήμα 4.17.

Στην περίπτωση ομαλών καμπυλών ισορροπίας, χωρίς σημείο(α) καμπής, αποδεικνύεται ότι οι γραμμές λειτουργίας και η γραμμή τροφοδοσίας τέμνονται πάνω στην καμπύλη ισορροπίας (Σαραβάκος, 1985˙ McCabe κ.ά, 2003). Τότε η τιμή του ελάχιστου λόγου αναρροής, Rmin, θα ικανοποιεί τη σχέση:

011 ,

minmin

,min =−+

++ eqq

Deqq yR

xR

xR

(4.193)

όπου eqqx , είναι η ρίζα της εξίσωσης

( ) 011 ,, =

−−

−+

qxx

qqxf F

eqqeqq

(4.194) και

qxx

qqy F

eqqeqq −+

−=

11 ,,

(4.195) Η σχέση yeq = f(xeq) εκφράζει την καμπύλη ισορροπίας οποιουδήποτε δυαδικού συστήματος.

Στην περίπτωση ιδανικών μιγμάτων η ισορροπία ατμών - υγρού περιγράφεται από τη σχέση:

( ) eq

eqeq xa

axy

11 −+=

(4.196)

και ο ελάχιστος λόγος αναρροής, Rmin, δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση:

( )( )( ) ( ) 0

11 minminmin

minmin =−++

−++

++uaqR

uaRqR

xqRuR D

(4.197) όπου ( ) ( ) DF xqxRu −−+= 11min

126

Σχήμα 4.17 Σχετική θέση καμπύλης τροφοδοσίας σε διάγραμμα σύστασης υγρού – ατμών.

Το μεγάλο κέρδος από την παραπάνω ανάλυση είναι ότι κατέστη δυνατός ο προσδιορισμός του σημείου τομής των γραμμών λειτουργίας μέσω της γραμμής τροφοδοσίας, αντί της γραμμής λειτουργίας του τμήματος εξάντλησης και η εφαρμογή της μεθόδου Lewis μπορεί, πλέον, να γίνει χωρίς υπολογισμό των μοριακών ροών. Η γραμμή λειτουργίας του τμήματος εξάντλησης υπολογίζεται με τη βοήθεια της αναλυτικής γεωμετρίας, μέσω μιας εξίσωσης ευθείας που διέρχεται από δύο δοσμένα σημεία, το σημείο τομής της γραμμής λειτουργίας εμπλουτισμού με τη γραμμή τροφοδοσίας και το σημείο τομής των ευθειών y = x και x = xB. Το σύστημα των εξισώσεων που δομούν το λογικό διάγραμμα του Σχήματος 4.18 δεν αποτελεί ένα αμιγώς μαθηματικό πρότυπο της διεργασίας, αλλά ένα μίγμα ισοζυγίων μάζας, σχέσεων ισορροπίας και γεωμετρικών εξισώσεων και μπορεί να θεωρηθεί ως ένα μιμικό μοντέλο του γραφικού υπολογισμού των βαθμίδων ισορροπίας με τη μέθοδο McCabe - Thiele.

Στον Πίνακα 4.14 δίνονται τα χαρακτηριστικά σημεία, ο υπολογισμός των οποίων απαιτείται για την εφαρμογή της μεθόδου που παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.18.

2,1x μοριακό κλάσμα συστατικού 1 υγρής φάσης στην τομή γραμμής λειτουργίας τμήματος εμπλουτισμού - γραμμής λειτουργίας τμήματος εξάντλησης

2,1y μοριακό κλάσμα συστατικού 1 φάσης ατμών στην τομή γραμμής λειτουργίας τμήματος εμπλουτισμού - γραμμής λειτουργίας τμήματος εξάντλησης

eqx ,1 μοριακό κλάσμα συστατικού 1 υγρής φάσης στην τομή γραμμής λειτουργίας τμήματος εμπλουτισμού - γραμμής ισορροπίας

eqx ,2 μοριακό κλάσμα συστατικού 1 υγρής φάσης στην τομή γραμμής λειτουργίας τμήματος εξάντλησης - γραμμής ισορροπίας

eqqx , μοριακό κλάσμα συστατικού 1 υγρής φάσης στην τομή γραμμής τροφοδοσίας - γραμμής ισορροπίας

eqqy , μοριακό κλάσμα συστατικού 1 φάσης ατμών στην τομή γραμμής τροφοδοσίας - γραμμής ισορροπίας

Πίνακας 4.14 Ονοματολογία χαρακτηριστικών σημείων του λογικού διαγράμματος του Σχήματος 4.18.

Τα μεγέθη x1,eq και x2,eq απαιτούνται μόνο στην περίπτωση επιλογής βαθμίδας τροφοδοσίας διαφορετική της άριστης. Αυτό είναι συχνό στην περίπτωση που εξετάζεται, για το διαχωρισμό δοσμένου μίγματος, η χρησιμοποίηση υπάρχουσας στήλης στην οποία οι αγωγοί εισόδου και κατανομής της τροφοδοσίας είναι ήδη κατασκευασμένοι ή όταν η στήλη χρησιμοποιείται για φάσμα κλασμάτων τροφοδοσίας. Πρέπει να τονιστεί ότι ο υπολογισμός της ελάχιστου λόγου αναρροής με τον τρόπο που περιγράφεται στο Σχήμα 4.18

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Μοριακό κλάσμα στην υγρή φάση (kmol/kmol)

Μορ

ιακό

κλά

σμα

στη

φάση

ατμ

ών

(km

ol/k

mol

)

q = 1

q = 0

0 < q < 1

q > 1

q < 1

x F

127

εφαρμόζεται μόνο στην περίπτωση συστημάτων με ομαλή καμπύλη ισορροπίας που δεν παρουσιάζει σημεία καμπής. Σε αυτά, που περιλαμβάνουν και την περίπτωση των (σχεδόν) ιδανικών μιγμάτων, η ευθεία λειτουργίας του τμήματος εμπλουτισμού διέρχεται από το σημείο τομής της ευθείας τροφοδοσίας και της καμπύλης ισορροπίας, στην περίπτωση λειτουργίας σε συνθήκες ελάχιστης αναρροής. Ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων καθίσταται άπειρος και η στήλη δε μπορεί να δώσει τον απαιτούμενο διαχωρισμό, εν τούτοις ο προσδιορισμός των ροών και απαιτήσεων σε βοηθητικές παροχές στις συνθήκες αυτές είναι σημαντικός καθώς λαμβάνουν τις ελάχιστες τιμές τους. Στο Σχήμα 4.19 παριστάνεται η θέση των γραμμών λειτουργίας και τροφοδοσίας συστήματος με ομαλή καμπύλη ισορροπίας, σε συνθήκες ελάχιστης αναρροής. Υπάρχουν όμως και περιπτώσεις που η καμπύλη ισορροπίας εμφανίζει σημείο καμπής, όπως για το σύστημα αιθανόλη - νερό, που παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.20. Ο ελάχιστος λόγος αναρροής καθορίζεται από το σημείο επαφής της ευθείας λειτουργίας του τμήματος εμπλουτισμού με την καμπύλη ισορροπίας, δεδομένου ότι δεν πρέπει να υπάρχει τομή μεταξύ τους. Η παρακολούθηση της επίλυσης σε διάγραμμα, όπως του Σχήματος 4.20, βοηθά στην επιλογή του κατάλληλου λόγου αναρροής. Αν υπάρχει τομή των γραμμών λειτουργίας και ισορροπίας, ο υπολογισμός θα καταλήξει σε σειρά βαθμίδων των οποίων, τα μοριακά κλάσματα των συστατικών των δύο φάσεων θα αντιστοιχούν στο σημείο τομής (θεωρητικά άπειρες βαθμίδες, πρακτικά τόσες όσες επιτρέπει κάποιο κριτήριο ελέγχου του αριθμού των επαναλήψεων στον αλγόριθμο που θα χρησιμοποιηθεί). Η ύπαρξη τομής μπορεί να διαπιστωθεί με επίλυση του συστήματος των εξισώσεων ισορροπίας και γραμμής λειτουργίας για κάθε Δx ίσο, έστω, με 0,01 για το διάστημα από 0 έως 1 (διάστημα μεταβολής του μοριακού κλάσματος x). Αν δεν υπάρχει τομή δε θα υπάρχει λύση στο εξεταζόμενο διάστημα (σημειώνουμε ότι η ύπαρξη λύσης οδηγεί σε διαφορά των δύο εξισώσεων της τάξης του 10-7 ή λιγότερο).

128

( )0

1

:ςΥπολογισμό

,min

,min

*min

=−+

+eqq

Deqq yR

xxRR

1

11

11

,ςΥπολογισμό

2,12,1

2,1

2,12,1

++

=

++

−

+−

−=

RxRx

y

RR

qq

Rx

qx

x

yx

D

DF

( )xfyqxxx BDF =,,,,:Δεδ ομένα

( )

qxx

qqy

qxx

qqxf

yx

Feqqeqq

Feqqeqq

eqqeqq

−+

−=

=

−

+−

−

11

011

:,ςΥπολογισμό

,,

,,

,,

)1,1 εκκίνησης Τιμή (Επιλογή

min

min

RRRR

=>

?ςτροφοδοσία

βαθμίδαΕπιλεγμένη

?ςτροφοδοσία

βαθμίδαΒέλτιστη

129

?

( )

1

0

1

1

==

=−

kxyxxf

D

D

1=i

( )1

0

1

11

'1

'

'

+==−

=++

=

=

++

+

ikyxf

yyR

xRxy

xx

ii

ii

Dii

ii

( )

( ) ( ) 0

01

,ςτροφοδοσίαβαθμίδαςκλάσματος

μοριακούορίωνςΥπολογισμό

,22,1

2,1,2

,1,1

,2,1

=

−

−−

+−

=+

+−

BeqB

BBeq

Deqeq

eqeq

xxxxxy

xxf

RxRx

xf

xx

eqfeq xxx ,2,1κλάσμαμοριακόμεςτροφοδοσίαβαθμίδαςΕπιλογή

<<

?

ς)τροφοδοσίαβαθμίδαεπιλεγμένηγια(ή

ς)τροφοδοσίαβαθμίδαβέλτιστηγια(

1

2,11

fi

i

xx

xx

<

<

+

+

ΝΑΙ

1+= ii

ΟΧΙ

130

Σχήμα 4.18 Λογικό διάγραμμα υπολογισμού βαθμίδων αποστακτικής στήλης με τη μέθοδο Lewis (*ισχύει μόνο για ομαλές καμπύλες ισορροπίας ατμών - υγρού).

Σχήμα 4.19 Προσδιορισμός ελάχιστου λόγου αναρροής στην περίπτωση συστήματος με ομαλή καμπύλη ισορροπίας.

ki =

( )

( )1

011

'1

'

2,1

2,1'

'

+==−

=

−−

−+=

=

++

+

ikyxf

yy

xxxxxy

xy

xx

ii

ii

BiB

BBi

ii

?Bi xx <+1

11

−−−

+=+ii

Bi

xxxx

kN

1+= ii

ΟΧΙ

ΝΑΙ

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Μοριακό κλάσμα υγρής φάσης (kmol/kmol)

Μορ

ιακό

κλά

σμα

φάση

ς ατ

μών

(km

ol/k

mol

)

x Dx Fx B

Γραμμή λειτουργίας εμπλουτισμού

Γραμμή λειτουργίας εξάντλησης

Καμπύλη ισορροπίας

Γραμμή τροφοδοσίας

131

Σχήμα 4.20 Προσδιορισμός ελάχιστου λόγου αναρροής στην περίπτωση συστήματος με ανώμαλη καμπύλη ισορροπίας.

Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο στον υπολογισμό των βαθμίδων ισορροπίας αποτελεί η επιλογή της βαθμίδας τροφοδοσίας. Η άριστη βαθμίδα τροφοδοσίας, που οδηγεί σε ελάχιστο αριθμό συνολικών βαθμίδων για δεδομένο διαχωρισμό και θερμική κατάσταση του ρεύματος τροφοδοσίας, αντιστοιχεί σε μετάβαση από την γραμμή λειτουργίας του τμήματος εμπλουτισμού σε εκείνη του τμήματος εξάντλησης όταν το μοριακό κλάσμα του πτητικού συστατικού στην υγρή φάση γίνει μικρότερο από το σημείο x1,2 που εκφράζει την τομή των εν λόγω γραμμών. Στο Σχήμα 4.21 παριστάνεται η γραφική παράσταση των θεωρητικών βαθμίδων σε διάγραμμα x-y, για τροφοδοσία στην άριστη βαθμίδα, στην περίπτωση ιδανικού μίγματος με σχετική πτητικότητα ίση προς 2, μοριακό κλάσμα τροφοδοσίας, αποστάγματος και υπολείμματος 0,25, 0,95 και 0,05, αντίστοιχα, και θερμική κατάσταση τροφοδοσίας 0,70 (οι συνθήκες αυτές είναι οι ίδιες για τα διαγράμματα 4.21 έως 4.23). Ο αριθμός θεωρητικών βαθμίδων είναι 11,79 και η τροφοδοσία γίνεται στην 8η βαθμίδα. Είναι όμως δυνατή η τροφοδοσία της στήλης σε οποιαδήποτε βαθμίδα με τιμή μοριακού κλάσματος του πτητικού συστατικού στην υγρή φάση εντός του διαστήματος (x1,eq, x2,eq) που ορίζεται από τις τομές των δύο γραμμών λειτουργίας με την καμπύλη ισορροπίας. Στην περίπτωση αυτή ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων (και των πραγματικών δίσκων) είναι μεγαλύτερος για δεδομένες τις υπόλοιπες συνθήκες λειτουργίας. Στο Σχήμα 4.22 παρουσιάζονται οι απαιτούμενες θεωρητικές βαθμίδες στην περίπτωση τροφοδοσίας στην κατώτερη δυνατή βαθμίδα, που αντιστοιχεί στην ελάχιστη δυνατή τιμή μοριακού κλάσματος (x = 0,12). Απαιτούνται 13,99 βαθμίδες ισορροπίας και η τροφοδοσία γίνεται στην 12η βαθμίδα. Αντίστοιχα, απαιτούνται 13,47 θεωρητικές βαθμίδες με τροφοδοσία στην 6η, αν επιλεγεί η ανώτερη δυνατή τιμή μοριακού κλάσματος για τροφοδοσία (x = 0,44), που αντιστοιχεί στην υψηλότερη βαθμίδα στην οποία μπορεί να εισέλθει το ρεύμα τροφοδοσίας.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


Μορ

ιακό

κλά

σμα

φάση

ς ατ

μών

(km

ol/k

mol

)

Γραμμή λειτουργίας τμήματος εμπλουτισμού για ελάχιστο λόγο αναρροής

Η στήλη δε λειτουργεί σε συνθήκες που αντιστοιχούν σε τομή της καμπύλης ισορροπίας

Σημείο επαφής

x Dx Fx B

132

Σχήμα 4.21 Υπολογισμός θεωρητικών βαθμίδων με βάση την άριστη βαθμίδα τροφοδοσίας (τροφοδοτείται η 8η από 11,79).

Σχήμα 4.22 Υπολογισμός θεωρητικών βαθμίδων με βάση την τροφοδοσία στην κατώτερη δυνατή βαθμίδα (τροφοδοτείται η 12η από 13,99).

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


Μορ

ιακό

κλά

σμα

φάση

ς ατ

μών

(km

ol/k

mol

)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


Μορ

ιακό

κλά

σμα

φάση

ς ατ

μών

(km

ol/k

mol

)

133

Σχήμα 4.23 Υπολογισμός θεωρητικών βαθμίδων με βάση την τροφοδοσία στην ανώτερη δυνατή βαθμίδα (τροφοδοτείται η 6η από 13,47).

Παρατηρείται ότι ο αριθμός των βαθμίδων, N, δεν υπεισέρχεται σε καμία εξίσωση του μαθηματικού προτύπου της μεθόδου Lewis, αλλά προσδιορίζεται από τον αριθμό των επαναλήψεων που απαιτούνται για τη μείωση της τιμής του μοριακού κλάσματος xi από τη τιμή του αποστάγματος σε εκείνη του υπολείμματος. Ο υπολογισμός των βαθμίδων μπορεί βέβαια να γίνει και με επίλυση του προτύπου από τον αναβραστήρα προς το συμπυκνωτήρα. Υπενθυμίζουμε ότι στη μέθοδο FUG ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων δίνεται από την Εξίσωση 4.6.

Θεωρώντας ότι η υγρή φάση σε κάθε βαθμίδα, θεωρητική ή πραγματική, βρίσκεται στη θερμοκρασία έναρξης βρασμού της, για τη δεδομένη σύσταση και πίεση της συγκεκριμένης βαθμίδας, είναι δυνατός ο προσδιορισμός της κατανομής θερμοκρασίας καθ’ ύψος της στήλης, εφαρμόζοντας το σύστημα των Εξισώσεων 4.198 - 4.202 σε κάθε βαθμίδα (ο δείκτης n εκφράζει τον αριθμό της βαθμίδας και i = 1, 2) Οι εξισώσεις αυτές είναι αντίστοιχες των 4.75 - 4.80, 4.87 - 4.92 και 4.99 - 4.101 και επιλύονται με δοκιμή και σφάλμα, για κάθε βαθμίδα χωριστά, θεωρώντας μεταβλητή δοκιμής τη ΘΕΒ της και εξασφαλίζοντας τη σύγκλιση της Εξίσωσης 4.202.

( )

++−=

15,273e

7601

nbpi

ii

oni

TC

BAxpP

(4.198-4.199)

PPK

onin

i =

(4.200-4.201)

( ) 11 21 =−+ ni

ni KxKx

(4.202)

Ένα κρίσιμο σημείο για την εφαρμογή της μεθόδου Lewis είναι η διαθεσιμότητα δεδομένων ισορροπίας ατμών - υγρού από τα οποία να είναι δυνατός ο υπολογισμός της αντίστοιχης μαθηματικής έκφρασης, που χρησιμοποιείται στον αλγόριθμο επίλυσης. Η επιτυχία προσαρμογής κάποιας εξίσωσης στα δεδομένα καθορίζει την ακρίβεια με την οποία θα υπολογιστεί ο αριθμός των βαθμίδων και η κατανομή των μοριακών κλασμάτων, ιδιαίτερα στην περίπτωση λειτουργίας με χαμηλούς λόγους αναρροής, οπότε οι γραμμές

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


Μορ

ιακό

κλά

σμα

φάση

ς ατ

μών

(km

ol/k

mol

)

134

λειτουργίας βρίσκονται πλησίων της καμπύλης ισορροπίας. Η χρήση πειραματικών δεδομένων για την προσομοίωση, για όποια συστήματα υπάρχουν διαθέσιμα, αποτελεί την καλύτερη πηγή. Στους Πίνακες 4.15 και 4.16 δίνονται οι σταθερές των εξισώσεων 4.203 και 4.204, αντίστοιχα, για ορισμένα ευρέως χρησιμοποιούμενα δυαδικά συστήματα, σε ατμοσφαιρική πίεση.

meq

neqeq

eq exdcxbxa

y+

++=

(4.203)

meq

neqeq

eq yedycyba

x ′

′

′+′

′+′+′=

(4.204)

Δυαδικό σύστημα a b c d e n m Αιθανόλη – νερό -2,116 0,206 2,059 0,114 0,037 -0,053 -1,05 Νερό - οξικό οξύ -9,6E-05 0,439 0,770 1,118 0,091 0,615 1,36 Ακετόνη – νερό -1,381 0,040 1,406 0,063 4,1E-03 -0,014 -0,952 Νερό - γλυκερίνη 1,543 -0,014 -7,4E-03 3,014 -0,527 -0,862 -0,017 Ακετόνη - χλωροφόρμιο 1,5E-05 1,696 0,621 0,520 1,798 5,824 0,412 κ-Εξάνιο - αιθανόλη -0,027 71,02 31,00 5,543 96,80 52,53 0,995 Νερό – φορμικό οξύ 2,4E-04 0,609 3,590 1,032 3,171 3,000 3,087

Πίνακας 4.15 Σταθερές της Εξίσωσης 4.203 για ορισμένα δυαδικά συστήματα.

Δυαδικό σύστημα a΄ b΄ c΄ d΄ e΄ n΄ m΄ Αιθανόλη - νερό -2,3E-04 0,012 6,250 0,068 6,186 9,74 8,83 Νερό - οξικό οξύ 1,397 1,294 0,115 1,001 1,802 6,02 -1,37 Ακετόνη - νερό 14,21 -32,09 -1,7E-03 -17,90 -5,4E-03 -38,66 -42,35 Νερό - γλυκερίνη 138,2 -183,1 -84,63 -30,14 -98,77 736,3 -46,56 Ακετόνη - χλωροφόρμιο -1,2E-03 0,562 3,385 0,887 3,063 2,829 2,712 κ-Εξάνιο - αιθανόλη 7,030 1,720 3,2E-06 8,677 6,0E-06 -30,90 -33,10 Νερό - φορμικό οξύ 2,794 6,700 2,459 11,22 0,740 8,070 -1,193

Πίνακας 4.16 Σταθερές της Εξίσωσης 4.204 για ορισμένα δυαδικά συστήματα.

4.6 Παράδειγμα Εφαρμογής Κλασματικής Απόσταξης Με Τη Μεθοδο Lewis Για το παράδειγμα της Παραγράφου 4.4 να προσδιοριστεί η κατανομή μοριακών κλασμάτων των συστατικών και θερμοκρασίας στο εσωτερικό της αποστακτικής στήλης (Seader κ.ά., 2011).

Για τον υπολογισμό της μεταβολής των μοριακών κλασμάτων συναρτήσει της θέσης των βαθμίδων θα εφαρμόσουμε τους υπολογισμούς που περιγράφονται στο λογικό διάγραμμα του Σχήματος 4.18. Θα εξετάσουμε την περίπτωση τροφοδοσίας στην άριστη βαθμίδα. Στο Σχήμα 4.24 παριστάνονται, σε διάγραμμα ισορροπίας ατμών - υγρού, οι θεωρητικές βαθμίδες για το σύστημα 2,2,4-TMP - n-C8, για λόγο R/Rmin = 1,021. Πρόκειται για ένα διάγραμμα McCabe - Thiele, που αποτελεί τη γραφική παράσταση των υπολογισμών του αλγόριθμου αυτού. Παρατηρείται ότι η τομή των γραμμών λειτουργίας (x = 0,301, y = 0,459) και η καμπύλη ισορροπίας (x = 0,301, y = 0,461) βρίσκονται πολύ κοντά. Η λειτουργία στις συνθήκες αυτές απαιτεί απόλυτη ακρίβεια ισχύος των σχέσεων και παραδοχών που χρησιμοποιήθηκαν, και η ανάλυση έχει ήδη δοθεί στην παράγραφο 4.4. Στο Σχήμα 4.25 δίνεται το αντίστοιχο διάγραμμα για τις πραγματικές βαθμίδες. Ο μεγάλος αριθμός τους (70) καθιστά δυσανάγνωστο το διάγραμμα στο μέγεθος που εικονίζεται. Το Σχήμα 4.26 δίνει το διάγραμμα πραγματικών βαθμίδων του συστήματος για λόγο R/Rmin = 1,14. Ο αριθμός των βαθμίδων είναι 49. Στα Σχήματα 4.25 και 4.26 ο σχεδιασμός των βαθμίδων γίνεται μεταξύ των γραμμών λειτουργίας και μίας καμπύλης, που ονομάζεται καμπύλη ψευδοϊσορροπίας, και εκφράζει την πραγματική μεταβολή του μοριακού κλάσματος του πτητικού συστατικού στους ατμούς που διέρχονται από την n-

135

βαθμίδα ως προς εκείνη που θα υπήρχε αν η βαθμίδα λειτουργούσε ιδανικά. Ο λόγος αυτός αποτελεί το βαθμό απόδοσης Murphree, που ορίζεται για κάθε δίσκο ξεχωριστά, και εκφράζεται από τη σχέση:

1*

1

+

+

−−

=nn

nnMV yy

yyE

(4.205)

όπου yn, yn+1 και yn* είναι, αντίστοιχα, το πραγματικό μοριακό κλάσμα του πτητικού συστατικού στη φάση

ατμών, στις βαθμίδες n και n+1 και το κλάσμα ισορροπίας στην n-βαθμίδα, για τη σύσταση υγρού που υπάρχει σε αυτή. Στα διαγράμματα αυτά ο βαθμός απόδοσης έχει ληφθεί ενιαίος για όλες τις βαθμίδες και ίσος με το συνολικό βαθμό απόδοσης της στήλης που υπολογίζεται από την Εξίσωση 4.7. Αναφέρεται στη φάση των ατμών, όπου εμφανίζεται η κύρια αντίσταση στη μεταφορά μάζας, αλλά μπορεί να οριστεί και για την υγρή φάση, όπου λαμβάνει, γενικά, διαφορετική τιμή ως προς τη φάση ατμών.

Σχήμα 4.24 Παράσταση θεωρητικών βαθμίδων του συστήματος 2,2,4-TMP - n-C8, για λόγο R/Rmin = 1,021.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


Μορ

ιακό

κλά

σμα

φάση

ς ατ

μών

(km

ol/k

mol

)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


Μορ

ιακό

κλά

σμα

φάση

ς ατ

μών

(km

ol/k

mol

)

136

Σχήμα 4.25 Παράσταση πραγματικών βαθμίδων του συστήματος 2,2,4-TMP - n-C8, για λόγο R/Rmin = 1,021.

Σχήμα 4.26 Παράσταση πραγματικών βαθμίδων του συστήματος 2,2,4-TMP - n-C8, για λόγο R/Rmin = 1,15.

Η εφαρμογή της μεθόδου Lewis επιτρέπει τον αναλυτικό υπολογισμό της κατανομής των μοριακών κλασμάτων, ακόμη και στις περιπτώσεις μιγμάτων με κοντινά σημεία ζέσης και χαμηλή σχετική πτητικότητα, όπως στο εξεταζόμενο σύστημα. Η κατανομή μοριακών κλασμάτων του 2,2,4-TMP στις δύο φάσεις, στις βαθμίδες (θεωρώντας αυτές ως ιδανικές - απόδοσης 100%), και στο χώρο μεταξύ των βαθμίδων, για τις τιμές των μεταβλητών σχεδιασμού του Πίνακα 4.11, δίνεται στον Πίνακα 4.17. Με ένα αντίστοιχο αλγόριθμο, που λαμβάνει υπόψη την Εξίσωση 4.205, υπολογίζεται η κατανομή μοριακών κλασμάτων του πτητικού συστατικού στις πραγματικές βαθμίδες και στο χώρο μεταξύ τους, για τις ίδιες τιμές μεταβλητών σχεδιασμού, και δίνεται στον Πίνακα 4.18. Οι δύο αυτοί πίνακες καθιστούν δυνατή την ανάγνωση των μοριακών κλασμάτων στις βαθμίδες, η οποία είναι αδύνατη από τα διαγράμματα των Σχημάτων 4.24 - 4.26. Παρατηρείται ότι xi = xi+1

’και yi = yi’.

n xi yi xi' yi' n xi yi xi' yi' 1 0,980 0,990 0,990 0,990 22 0,295 0,454 0,298 0,454 2 0,966 0,982 0,980 0,982 23 0,291 0,449 0,295 0,449 3 0,945 0,971 0,966 0,971 24 0,286 0,443 0,291 0,443 4 0,915 0,955 0,945 0,955 25 0,279 0,435 0,286 0,435 5 0,874 0,932 0,915 0,932 26 0,271 0,424 0,279 0,424 6 0,820 0,900 0,874 0,900 27 0,260 0,411 0,271 0,411 7 0,754 0,859 0,820 0,859 28 0,247 0,395 0,260 0,395 8 0,679 0,808 0,754 0,808 29 0,232 0,375 0,247 0,375 9 0,602 0,750 0,679 0,750 30 0,213 0,350 0,232 0,350 10 0,529 0,690 0,602 0,690 31 0,193 0,322 0,213 0,322 11 0,466 0,634 0,529 0,634 32 0,170 0,289 0,193 0,289 12 0,416 0,586 0,466 0,586 33 0,146 0,254 0,170 0,254 13 0,378 0,547 0,416 0,547 34 0,122 0,216 0,146 0,216 14 0,352 0,518 0,378 0,518 35 0,099 0,179 0,122 0,179 15 0,333 0,498 0,352 0,498 36 0,078 0,143 0,099 0,143 16 0,320 0,483 0,333 0,483 37 0,060 0,110 0,078 0,110 17 0,312 0,474 0,320 0,474 38 0,046 0,083 0,060 0,083 18 0,306 0,467 0,312 0,467 39 0,035 0,061 0,046 0,061 19 0,303 0,463 0,306 0,463 40 0,027 0,044 0,035 0,044

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


Μορ

ιακό

κλά

σμα

φάση

ς ατ

μών

(km

ol/k

mol

)

137

20 0,300 0,460 0,303 0,460 41 0,021 0,031 0,027 0,031 21 0,298 0,457 0,300 0,457 42 0,017 0,022 0,021 0,022 xi μοριακό κλάσμα υγρού 2,2,4-TMP στην n-βαθμίδα yi μοριακό κλάσμα ατμών 2,2,4-TMP στην n-βαθμίδα xi

’ μοριακό κλάσμα υγρού 2,2,4-TMP που κατέρχεται προς την n-βαθμίδα yi

’ μοριακό κλάσμα ατμών 2,2,4-TMP που ανέρχονται από την n-βαθμίδα

Πίνακας 4.17 Κατανομή μοριακών κλασμάτων υγρού και ατμών του 2,2,4-TMP στις θεωρητικές βαθμίδες και στο χώρο μεταξύ τους.

Στο Σχήμα 4.27 παριστάνεται η θεωρητική και πραγματική κατανομή, καθ’ ύψος της στήλης, του πτητικού συστατικού στην υγρή φάση για λόγους R/Rmin = 1,021 και 1,15. Παρατηρείται ότι για κοινό λόγο R/Rmin η μορφή των καμπυλών είναι όμοια, ενώ εμφανίζεται ένα πλατό στην περιοχή της βαθμίδας ισορροπίας, ιδιαίτερα για χαμηλή αναρροή, λόγω της πολύ μικρής μεταβολής των συγκεντρώσεων στις βαθμίδες της περιοχής αυτής. Στο Σχήμα 4.28 δίνεται η κατανομή μοριακού κλάσματος του πτητικού συστατικού στις πραγματικές βαθμίδες, καθ’ ύψος της στήλης, για τις δύο φάσεις, για λόγο R/Rmin = 1,021. Η φάση των ατμών είναι, για κάθε βαθμίδα, περισσότερο εμπλουτισμένη στο συστατικό αυτό, ενώ η διαφορά συγκεντρώσεων των δύο φάσεων λαμβάνει τη μέγιστη τιμή της περί το μέσο της στήλης, για συστάσεις στις οποίες εμφανίζεται, στο διάγραμμα x-y, η μέγιστη απόκλιση της καμπύλης ισορροπίας από τη διαγώνιο. Στο Σχήμα 4.29 παρουσιάζεται η κατανομή θερμοκρασίας στις πραγματικές βαθμίδες για λόγους R/Rmin = 1,021 και 1,15. Η μέγιστη θερμοκρασία αντιστοιχεί στον αναβραστήρα (τελευταία βαθμίδα) και η ελάχιστη στο συμπυκνωτήρα, ενώ το θερμοκρασιακό εύρος είναι το ίδιο, ανεξάρτητα της αναρροής, δεδομένου ότι καθορίζεται από τη σύσταση των προϊόντων και την πίεση λειτουργίας. Η θερμοκρασία αναφέρεται στο υγρό κάθε βαθμίδας και υπολογίστηκε με εφαρμογή των Εξισώσεων 4.198 - 4.202, για κάθε βαθμίδα. Και στην περίπτωση αυτή η μείωση της αναρροής δημιουργεί ένα πλατό στην περιοχή τροφοδοσίας.

n xi yi xi' yi' n xi yi xi' yi' 1 0,985 0,990 0,990 0,990 36 0,298 0,456 0,300 0,456 2 0,980 0,987 0,985 0,987 37 0,297 0,454 0,298 0,454 3 0,973 0,982 0,980 0,982 38 0,295 0,452 0,297 0,452 4 0,965 0,977 0,973 0,977 39 0,293 0,449 0,295 0,449 5 0,954 0,970 0,965 0,970 40 0,291 0,446 0,293 0,446 6 0,942 0,962 0,954 0,962 41 0,288 0,442 0,291 0,442 7 0,926 0,953 0,942 0,953 42 0,285 0,438 0,288 0,438 8 0,908 0,941 0,926 0,941 43 0,281 0,433 0,285 0,433 9 0,887 0,927 0,908 0,927 44 0,277 0,427 0,281 0,427 10 0,861 0,910 0,887 0,910 45 0,272 0,421 0,277 0,421 11 0,832 0,891 0,861 0,891 46 0,267 0,414 0,272 0,414 12 0,799 0,868 0,832 0,868 47 0,261 0,406 0,267 0,406 13 0,762 0,843 0,799 0,843 48 0,255 0,396 0,261 0,396 14 0,722 0,814 0,762 0,814 49 0,247 0,386 0,255 0,386 15 0,680 0,783 0,722 0,783 50 0,239 0,374 0,247 0,374 16 0,636 0,751 0,680 0,751 51 0,230 0,362 0,239 0,362 17 0,592 0,717 0,636 0,717 52 0,220 0,348 0,230 0,348 18 0,549 0,683 0,592 0,683 53 0,209 0,332 0,220 0,332 19 0,510 0,650 0,549 0,650 54 0,198 0,316 0,209 0,316 20 0,473 0,619 0,510 0,619 55 0,186 0,298 0,198 0,298 21 0,441 0,591 0,473 0,591 56 0,173 0,279 0,186 0,279 22 0,413 0,566 0,441 0,566 57 0,160 0,259 0,173 0,259 23 0,389 0,545 0,413 0,545 58 0,146 0,238 0,160 0,238 24 0,370 0,527 0,389 0,527 59 0,133 0,217 0,146 0,217 25 0,354 0,512 0,370 0,512 60 0,119 0,196 0,133 0,196 26 0,341 0,499 0,354 0,499 61 0,106 0,175 0,119 0,175 27 0,331 0,489 0,341 0,489 62 0,093 0,154 0,106 0,154 28 0,323 0,482 0,331 0,482 63 0,081 0,134 0,093 0,134 29 0,316 0,475 0,323 0,475 64 0,069 0,115 0,081 0,115

138

30 0,311 0,470 0,316 0,470 65 0,058 0,097 0,069 0,097 31 0,308 0,467 0,311 0,467 66 0,048 0,080 0,058 0,080 32 0,305 0,464 0,308 0,464 67 0,039 0,064 0,048 0,064 33 0,303 0,462 0,305 0,462 68 0,031 0,050 0,039 0,050 34 0,301 0,460 0,303 0,460 69 0,024 0,037 0,031 0,037 35 0,300 0,458 0,301 0,458 70 0,017 0,025 0,024 0,025

Πίνακας 4.18 Κατανομή μοριακών κλασμάτων υγρού και ατμών του 2,2,4-TMP στις πραγματικές βαθμίδες και στο χώρο μεταξύ τους.

Σχήμα 4.27 Θεωρητική και πραγματική κατανομή μοριακού κλάσματος του 2,2,4-TMP στην υγρή φάση για λόγο R/Rmin = 1,021 και 1,15.

Σχήμα 4.28 Πραγματική κατανομή μοριακού κλάσματος του 2,2,4-TMP στις δύο φάσεις για λόγο R/Rmin=1,021.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 10 20 30 40 50 60 70Αριθμός βαθμίδας

Μορ

ιακό

κλά

σμα

υγρή

ς φά

σης

(km

ol/k

mol

)

1 23 4

P = 1,05 atm

1-Θεωρητική κατανομή, R /R min = 1,0212-Πραγματική κατανομή, R /R min = 1,0213-Θεωρητική κατανομή, R /R min = 1,154-Πραγματική κατανομή, R /R min = 1,15

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0


Μορ

ιακό

κλά

σμα

(km

ol/k

mol

)

Φάση ατμών

Υγρή φάση

139

Σχήμα 4.29 Κατανομή θερμοκρασίας στην αποστακτική στήλη για λόγο R/Rmin = 1,021 και 1,15.

Συγκρίνοντας τις μεθόδους FUG και Lewis, αναφορικά με το εξεταζόμενο παράδειγμα, διαπιστώνουμε ότι ο αριθμός θεωρητικών και πραγματικών βαθμίδων που δίνει η πρώτη, για R/Rmin = 1,021, είναι 40,62 και 71, αντίστοιχα, ενώ η δεύτερη δίνει 41,25 και 70. Η προσέγγιση είναι πολύ καλή και αυτό είναι αναμενόμενο, αφού θεωρήσαμε ότι το μίγμα συμπεριφέρεται ιδανικά. Αντίθετα, η άριστη βαθμίδα τροφοδοσίας φαίνεται να διαφέρει σημαντικά στις δύο μεθόδους, αφού η πρώτη δίνει ως λύση την 46η βαθμίδα (= ND) και η δεύτερη δίνει την 35η (εκεί που το μοριακό κλάσμα xi δύο διαδοχικών βαθμίδων περιλαμβάνει την τιμή xF).

Η μορφή των δεδομένων ισορροπίας, που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση κάποιου συστήματος, επηρεάζουν τόσο τον αριθμό των βαθμίδων, όσο και την κατανομή των μοριακών κλασμάτων. Για τη διερεύνηση αυτού θα θεωρήσουμε το σύστημα αιθανόλη - νερό, που χαρακτηρίζεται από ανώμαλη καμπύλη και σχηματισμό αζεοτρόπου, και θα υπολογίσουμε τα μεγέθη αυτά για τέσσερις χαρακτηριστικές περιπτώσεις:

3. με χρήση πειραματικών δεδομένων που προσομοιάζονται μέσω της σχέσης 4.203 και των

σταθερών του Πίνακα 4.15 4. με χρήση της εξίσωσης ισορροπίας των ιδανικών μιγμάτων με σχετική πτητικότητα που

δίνεται από τη σχέση 4.108΄΄ 5. με χρήση της εξίσωσης ισορροπίας των ιδανικών μιγμάτων με σχετική πτητικότητα που

δίνεται από τη σχέση 4.108΄ 6. με χρήση της εξίσωσης ισορροπίας των ιδανικών μιγμάτων με σχετική πτητικότητα που

δίνεται από τη σχέση 4.108 (ελάχιστη τιμή)

Στον Πίνακα 4.19 δίνονται τα μοριακά κλάσματα τροφοδοσία, αποστάγματος και υπολείμματος για την αιθανόλη, τα αντίστοιχα κλάσματα, που υπολογίζονται για τη φάση ατμών από την Εξίσωση 4.203, και η σχετική πτητικότητα κάθε ρεύματος, που δίνεται από τη σχέση:

( )( )11

11

y1xx1y

a−−

=

Θεωρείται ότι q = 1 και ο λόγος R/Rmin είναι ίσος προς 1,15 σε όλες τις περιπτώσεις. Για κάθε έκφραση ισορροπίας αναγράφεται ο ελάχιστος λόγος αναρροής, ο λόγος που χρησιμοποιείται, και ο απαιτούμενος αριθμός θεωρητικών βαθμίδων.

100

105

110

115

120

125

130


Θερ

μοκρ

ασία

βαθ

μίδα

ς (o C

)

Λόγος R /R min = 1,021

Λόγος R /R min = 1,15

140

x y a xF 0,05 yF

* 0,28 8,94 xD 0,75 yD

* 0,76 1,25 xB 0,01 yB

* 0,11 12,24 Rmin R Ν Πειραματικά δεδομένα 1,60 1,84 15 a (Εξ. 2.108΄΄) 5,16 3,28 3,77 11 a (Εξ. 2.108΄) 3,92 4,77 5,49 11 a (Εξ. 2.108) 1,25 58,90 67,74 74

Πίνακας 4.19 Δεδομένα - αποτελέσματα σύγκρισης εκφράσεων ισορροπίας για το σύστημα αιθανόλη – νερό.

Στο Σχήμα 4.30 απεικονίζονται οι καμπύλες ισορροπίας για τις τέσσερις εξεταζόμενες περιπτώσεις. Παρατηρείται ότι η προσομοίωση που επιτυγχάνει η Εξίσωση 4.203 είναι πολύ καλή και η γραφική της παράσταση διέρχεται «πάνω» από τα πειραματικά δεδομένα ισορροπίας (Perry κ.ά., 1997) που παριστάνονται με κουκίδες.

Σχήμα 4.30 Καμπύλες ισορροπίας για διάφορες τιμές σχετικής πτητικότητας και πειραματική για το σύστημα αιθανόλη – νερό.

Στο Σχήμα 4.31 δίνονται οι κατανομές των μοριακών κλασμάτων της αιθανόλης, στις δύο φάσεις, για τις τρεις πρώτες από τις εξεταζόμενες περιπτώσεις. Παρατηρείται ότι η κατανομή που στηρίζεται στα πειραματικά δεδομένα είναι αρκετά «περίεργη», ως απόρροια της ανώμαλης καμπύλης ισορροπίας του συστήματος, ενώ η συγκέντρωση της αιθανόλης στις ανώτερες βαθμίδες είναι σημαντική, καθώς αυτές λειτουργούν κοντά στη σύσταση του αζεότροπου. Οι κατανομές που προκύπτουν από τις Εξισώσεις 4.108΄ και 4.108΄΄ αντιστοιχούν σε αριθμό βαθμίδων μικρότερο του απαιτούμενου, ενώ εκείνη που προκύπτει για σχετική πτητικότητα ίση προς την ελάχιστη τιμή της οδηγεί σε πολύ υψηλό αριθμό βαθμίδων, γεγονός αναμενόμενο, για σύστημα που λειτουργεί κοντά στη θέση του αζεότροπου μίγματος και συγχρόνως εμφανίζει μεγάλη μεταβολή της σχετικής πτητικότητας ως προς τη σύσταση και αρκετά κοντινά σημεία ζέσης των συστατικών του.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1


Μορ

ιακό

κλά

σμα

φάση

ς ατ

μών

(km

ol/k

mol

)

a = 1,25

a = 3,92

a = 5,16

141

Σχήμα 4.31 Κατανομή μοριακών κλασμάτων αιθανόλης στις δύο φάσεις για διάφορες καμπύλες ισορροπίας.

4.7 Μέθοδος Sorel Αναπτύχθηκαν σε προηγούμενες παραγράφους η μέθοδος Fenske-Underwood-Gilliland, η οποία επιτρέπει τον γρήγορο αναλυτικό υπολογισμό μίας αποστακτικής στήλης, δεχόμενη μία σταθερή τιμή για τη σχετική πτητικότητα, και η μέθοδος Lewis, η οποία χειρίζεται αποτελεσματικά, μίγματα που παρουσιάζουν μεγάλη μεταβολή της σχετικής πτητικότητάς τους συναρτήσει της γραμμομοριακής περιεκτικότητας, και παρέχει, ουσιαστικά, τη δυνατότητα υπολογισμού των θεωρητικών βαθμίδων με βάση τα δεδομένα ισορροπίας κάθε συγκεκριμένου συστήματος, ενώ παράλληλα. επιτρέπει τον προσδιορισμό κατανομής των συγκεντρώσεων και θερμοκρασιών καθ’ ύψος της στήλης. Εν τούτοις, η πρώτη από τις αναφερθείσες μεθόδους, μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά σφάλματα υπολογισμού του αριθμού των βαθμίδων στην περίπτωση μεγάλης μεταβολής της σχετικής πτητικότητας (που μπορεί να ξεπεράσει το 100%), ενώ η δεύτερη περιορίζεται από το γεγονός ότι για την εφαρμογή της απαιτείται η ύπαρξη σταθερών γραμμομοριακών ροών στη στήλη. Έλεγχος ως προς την πλήρωση της προϋπόθεσης αυτής μπορεί να γίνει μέσω των λανθανουσών ενθαλπιών εξάτμισης των δύο συστατικών, οι οποίες θα πρέπει να είναι, κατά το δυνατό, ίσες. Αν οι παραπάνω προϋποθέσεις δεν πληρούνται, δύο δυνατότητες υπάρχουν για την ανάλυση της διεργασίας: η τροποποιημένη μέθοδος McCabe - Thiele και η μέθοδος Sorel, η οποία σημειωτέων, αναπτύχθηκε πριν τις προαναφερθείσες (το 1893), και θα παρουσιαστεί στη συνέχεια. Μεταγενέστερα (1921-1922) αναπτύχθηκε η γραφική ανάλυση της μεθόδου Sorel, γνωστή ως μέθοδος Ponchon - Savarit ή μέθοδος ενθαλπίας-σύστασης. Για την εφαρμογή της μεθόδου απαιτείται η γνώση τόσο δεδομένων ισορροπία ατμών - υγρού, όσο και δεδομένων ενθαλπίας των δύο φάσεων συναρτήσει της συγκέντρωσής τους. Η μέθοδος Sorel υπολογίζει τις πραγματικές βαθμίδες αποστακτικής στήλης δυαδικού μίγματος με απόλυτη ακρίβεια και οι μόνοι περιορισμοί στην εφαρμογή της προκύπτουν από την ακρίβεια γνώσης πειραματικών δεδομένων ισορροπίας ατμών - υγρού και, κυρίως, ενθαλπίας - σύστασης, καθώς και πειραματικών τιμών βαθμού απόδοσης των πραγματικών δίσκων συναρτήσει των ιδιοτήτων του μίγματος και των συνθηκών λειτουργίας. Το μαθηματικό πρότυπο υπολογισμού του αριθμού των θεωρητικών βαθμίδων, και των μοριακών κλασμάτων και ρυθμών ροής των δύο φάσεων σε κάθε βαθμίδα, στην περίπτωση στήλης με ολικό συμπυκνωτήρα και μερικό αναβραστήρα, μία τροφοδοσία, ένα προϊόν κορυφής και ένα προϊόν πυθμένα, συνοψίζεται στον Πίνακα 4.20. Οι Εξισώσεις 4.206 και 4.207 αποτελούν εκφράσεις των ισοζυγίων μάζας (ολικό και πτητικού συστατικού) σε ολόκληρη τη στήλη, οι Εξισώσεις 4.208 έως 4.210 δίνουν την ενθαλπία της τροφοδοσίας και των προϊόντων σε κατάσταση κορεσμένου υγρού, η Εξίσωση 4.211 παρέχει την ενθαλπία της τροφοδοσίας, ως κορεσμένο ατμό, η Εξίσωση 4.212 εκφράζει τον ορισμού της θερμικής κατάστασης και την υπολογίζει, για το μίγμα τροφοδοσίας, με βάση την περιεχόμενη ενθαλπίας του, και η Εξίσωση 4.213 αποτελεί το ολικό ισοζύγιο ενθαλπίας στη στήλη. Οι Εξισώσεις 4.214 ως 4.218 αναφέρονται στον ολικό συμπυκνωτήρα και εκφράζουν την ενθαλπία ατμών του αποστάγματος (Εξίσωση 4.214), την ισότητα των τιμών μοριακού κλάσματος στο απόσταγμα, το ρεύμα

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 5 10 15Αριθμός βαθμίδας

Μορ

ιακό

κλά

σμα

(km

ol/k

mol

)

1

2 3

4

56

1-ΚΜΚΥΦ - πειραματικά δεδομένα2-ΚΜΚΥΦ - a = 5,163-ΚΜΚΥΦ - a = 3,924-ΚΜΚΦΑ - πειραματικά δεδομένα5-ΚΜΚΦΑ - a = 5,166-ΚΜΚΦΑ - a = 3,92ΚΜΚΥΦ = Κατανομή μοριακού κλάσματος υγρής φάσηςΚΜΚΦΑ = Κατανομή μοριακού κλάσματος φάσης ατμών

142

αναρροής και τους ατμούς από την ανώτερη βαθμίδα προς συμπύκνωση (Εξίσωση 4.215 και 4.216), τη θερμότητα που απάγεται από το συμπυκνωτήρα (Εξίσωση 4.217) και το ολικό ισοζύγιο μάζας στο συμπυκνωτήρα (Εξίσωση 4.218). Οι Εξισώσεις 4.219 ως 4.224 αποτελούν ένα σύστημα που επιλύεται για κάθε βαθμίδα στο τμήμα εμπλουτισμού. Οι Εξισώσεις 4.219 ως 4.221 παριστάνουν το ολικό ισοζύγιο μάζας και το αντίστοιχο του πτητικού συστατικού, καθώς και το ισοζύγιο ενθαλπίας, αντίστοιχα, για όγκο ελέγχου που περιλαμβάνει το συμπυκνωτήρα και το άνω τμήμα της στήλης, μέχρι και την εξεταζόμενη βαθμίδα. Οι Εξισώσεις 4.222 και 4.223 υπολογίζουν την ενθαλπία του υγρού και των ατμών (σε κορεσμένη κατάσταση) που εξέρχονται από τη βαθμίδα αυτή και η Εξίσωση 4.224 αποτελεί τη σχέση ισορροπίας ατμών - υγρού. Το σύστημα εξισώσεων για τις βαθμίδες του τμήματος εμπλουτισμού επιλύεται τόσες φορές, όσες απαιτείται για να γίνει το μοριακό κλάσμα στην εξεταζόμενη βαθμίδα μικρότερο του αντίστοιχου στο ρεύμα τροφοδοσίας, με την παραδοχή τροφοδοσίας στην άριστη βαθμίδα. Οι Εξισώσεις 4.225 ως 4.229 αναφέρονται στον αναβραστήρα. Αναλυτικότερα, η Εξίσωση 4.225 αποτελεί το ολικό ισοζύγιο μάζας του αναβραστήρα και η Εξίσωση 4.226 δίνει το ποσό θερμότητας που παρέχεται στη στήλη μέσω αυτού. Η Εξίσωση 4.227 εκφράζει το ισοζύγιο ενθαλπίας του αναβραστήρα. Οι Εξισώσεις 4.228 και 4.229 υπολογίζουν την ειδική ενθαλπία των παραγόμενων ατμών και το μοριακό κλάσμα του πτητικού συστατικού στη φάση τους. Οι Εξισώσεις 4.230 ως 4.232 υπολογίζουν την ειδική ενθαλπία των δύο φάσεων (υγρής και ατμών) και το μοριακό κλάσμα του πτητικού συστατικού στους ατμούς στην κατώτερη βαθμίδα της στήλης (πάνω από το μερικό αναβραστήρα), αντίστοιχα. Η επίλυση των τριών αυτών εξισώσεων είναι απαραίτητη για την τροφοδότηση δεδομένων στις εξισώσεις περιγραφής του τμήματος εξάντλησης. Οι Εξισώσεις 4.233 ως 4.238 αποτελούν ένα σύστημα που επιλύεται για κάθε βαθμίδα του τμήματος εξάντλησης, τόσες φορές όσες απαιτείται για να γίνει το μοριακό κλάσμα της εξεταζόμενης βαθμίδας μεγαλύτερο του αντίστοιχου του ρεύματος τροφοδοσίας. Οι τρεις πρώτες εξισώσεις εκφράζουν το ολικό ισοζύγιο μάζας και το αντίστοιχο του πτητικού συστατικού, καθώς και ισοζύγιο ενθαλπίας, αντίστοιχα, για όγκο ελέγχου που περιλαμβάνει τον αναβραστήρα και το τμήμα της στήλης από την εξεταζόμενη βαθμίδα και κάτω. Οι Εξισώσεις 4.236 έως 4.238 υπολογίζουν την ειδική ενθαλπία του υγρού και των ατμών και την ισορροπία των δύο φάσεων στην αμέσως ανώτερη βαθμίδα και είναι αντίστοιχες των Εξισώσεων 4.230 - 4.232. Παρατηρείται ότι ο αριθμός των βαθμίδων δεν αποτελεί μεταβλητή, ούτε υπολογίζεται άμεσα. Στην μέθοδο αυτή (όπως και στη Lewis), ο αριθμός τους καθορίζεται από τον αντίστοιχο αριθμό επαναληπτικών επιλύσεων των συστημάτων που περιγράφουν τις βαθμίδες στα δύο τμήματα της στήλης. Πρέπει να δοθεί προσοχή ώστε να μην υπολογιστεί δύο φορές η βαθμίδα τροφοδοσίας (μετάβαση από το τμήμα εμπλουτισμού σε εκείνο της εξάντλησης).

Ανάλογα μαθηματικά πρότυπα προκύπτουν και στην περίπτωση περισσότερο πολύπλοκων στηλών (π.χ. με δεύτερη τροφοδοσία ή πλάγιο προϊόν), λαμβάνοντας κάθε φορά τον κατάλληλο όγκο ελέγχου για τη διατύπωση των ισοζυγίων.

Το μαθηματικό πρότυπο του Πίνακα 4.20 μπορεί να συνδυαστεί με εκείνο του Πίνακα 4.4, για το συνολικό σχεδιασμό της αποστακτικής στήλης, με τις ακόλουθες παρατηρήσεις:

• Οι Εξισώσεις 4.2 - 4.6, που περιγράφουν τη μέθοδο FUG, και τα ισοζύγια μάζας (Εξισώσεις.

4.9 - 4.14) αντικαθίστανται από το παρακάτω πρότυπο, αφού δε δεχόμαστε, πλέον, σταθερή γραμμομοριακή ροή σε κάθε τμήμα της στήλης, αλλά οι ρυθμοί ροής και τα μοριακά κλάσματα των συστατικών υπολογίζονται από το πρότυπο για κάθε βαθμίδα χωριστά.

• Τα θερμικά φορτία του συμπυκνωτήρα και αναβραστήρα υπολογίζονται για συγκεκριμένους ρυθμούς ροής των φάσεων που διέρχονται από τα στοιχεία αυτά και όχι για ρυθμούς που αναφέρονται σε ολόκληρο το τμήμα της στήλης από το οποίο τροφοδοτούνται.

• Οι υπόλοιπες εξισώσεις εξακολουθούν να ισχύουν (υπολογισμός σχετικής πτητικότητας και διαμέτρου, θερμική ανάλυση, κλπ.).

Γίνεται φανερό ότι ο υπολογιστικός φόρτος της μεθόδου Sorel είναι πολύ μεγαλύτερος από εκείνος της FUG, αλλά και της Lewis, λόγο, κυρίως, του υπολογισμού των μοριακών ρυθμών ροής των δύο φάσεων σε κάθε βαθμίδα χωριστά. Αυτό είναι το τίμημα που πληρώνουμε, προκειμένου να υπολογιστεί ο αριθμός των βαθμίδων και οι κατανομές μοριακών κλασμάτων και θερμοκρασίας στο εσωτερικό της στήλης με τη μέγιστη δυνατή ακρίβεια, ιδιαίτερα στην περίπτωση συστημάτων για τα οποία είναι διαθέσιμα δεδομένα ενθαλπίας - σύστασης. Η επίλυση του προτύπου του Πίνακα 4.20 με Η/Υ το καθιστά ανταγωνιστικό των υπολοίπων μεθόδων και, ουσιαστικά, δεν απαιτεί χρόνο περισσότερο από λίγα δευτερόλεπτα.

143

Στον Πίνακα 4.21 αναφέρονται οι μεταβλητές του προτύπου του Πίνακα 4.20, οι οποίες δεν έχουν περιληφθεί στον Πίνακα 4.4.

Στον Πίνακα 4.22 δίνεται ένας αλγόριθμος επίλυσης του προτύπου του Πίνακα 4.20. Ως μεταβλητή σχεδιασμού λαμβάνεται το θερμικό φορτίο του αναβραστήρα, QR, σε αντικατάσταση του λόγου αναρροής, R, που ελήφθη στον αλγόριθμο του Πίνακα 4.8. Τα μεγέθη αυτά συνδέονται μέσω του ολικού ισοζυγίου ενέργειας της στήλης και επομένως η επιλογή τους ως μεταβλητές σχεδιασμού ή επίλυσης είναι απολύτως εναλλάξιμη. Από τις υπόλοιπες 5 μεταβλητές σχεδιασμού του Πίνακα 4.8, οι μεταβλητές H1, (fr) και n εξακολουθούν να ισχύουν, αν απαιτείται ο σχεδιασμός ολόκληρης της στήλης (ύψος, διάμετρος, κλπ). Η θερμική κατάσταση της τροφοδοσίας, q, έχει θεωρηθεί ως διδόμενη μεταβλητή, ενώ η πίεση λειτουργίας, P, έχει ληφθεί υπόψη στον προσδιορισμό της εξίσωσης ισορροπίας ατμών - υγρού (το πρότυπο του Πίνακα 4.20 επικεντρώνεται στον υπολογισμό των μοριακών κλασμάτων και ρυθμών ροής σε κάθε βαθμίδα, καθώς και του φορτίου του συμπυκνωτήρα). Η επιλογή αυτή, συμβαδίζει με το γεγονός ότι η μέθοδος στηρίζεται στην αξιοποίηση δεδομένων ενθαλπίας - σύστασης, και τα εναλλασσόμενα θερμικά φορτία μπορούν εύκολα να συνδεθούν με μεταβολές κατάστασης των ρευμάτων, ενώ η γραφική της παράσταση απεικονίζεται σε διάγραμμα που έχει τα μεγέθη αυτά ως συντεταγμένες. Έχει όμως και μία ουσιαστικότερη σημασία, να καταδείξει το ρόλο του αναβραστήρα στη δημιουργία και την ποσοτική μεταβολή της αναρροής. Με δεδομένους τους ρυθμούς ροής τροφοδοσίας και αποστάγματος, σε μόνιμη κατάσταση, η μεταβολή της αναρροής συνεπάγεται αντίστοιχη μεταβολή των ατμών της ανώτερης βαθμίδας. Αυτή προκύπτει, τελικά, από τη μεταβολή των παραγόμενων, στον αναβραστήρα, ατμών (μέσω της ποσότητας θερμαντικού μέσου, συνήθως ατμού, που καταναλώνεται). Επομένως, ο αναβραστήρας αποτελεί το βασικότερο στοιχείο εξοπλισμού για τη ρύθμιση των ροών στο εσωτερικό της στήλης (σε πιο περίπλοκες στήλες οι εσωτερικές ροές μπορούν να ρυθμιστούν και με μεταβολή της θερμικής κατάστασης της τροφοδοσίας, π.χ. μέσω εναλλάκτη θερμότητας, καθώς και με ανακύκλωση ρευμάτων μέσω εξωτερικών παρακάμψεων - χρήση πλευρικού αναβραστήρα ή/και ψυκτήρα).

Ισοζύγια μάζας - ενέργειας σε ολόκληρη τη στήλη

FxxxxD

BD

BF

−−

= (4.206)

BDF += (4.207)

( )FF xhh = (4.208)

( )DD xhh = (4.209)

( )BB xhh = (4.210)

( )FF xHH = (4.211)

FF

FF

hHhHq

−−

= (4.212)

CBDRF QBhDhQhF ++=+ (4.213) Ισοζύγια μάζας - ενέργειας στο συμπυκνωτήρα

( )DD xHH = (4.214)

Dxx =0 (4.215)

Dxy =1 (4.216)

( )DDC hHVQ −= 1 (4.217)

DLV += 01 (4.218) Ισοζύγια μάζας - ενέργειας στο τμήμα εμπλουτισμού (1 ≤ j ≤ f-1)

DLV jj +=+1 (4.219)

Djjjj DxxLyV +=++ 11 (4.220)

CDjjjj QDhhLHV ++=++ 11 (4.221)

( )jj xhh = (4.222)

144

( )11 ++ = jj yHH (4.223)

( )jj xyy = (4.224) Ισοζύγια μάζας - ενέργειας στο μερικό αναβραστήρα (βαθμίδα Ν+1)

BVL NN += +'

1' (4.225)

( )BNNR hHVQ −= ++ 1'

1 (4.226)

BNNRNN BhHVQhL +=+ ++ 1'

1' (4.227)

( )11 ++ = NN yHH (4.228)

( )BN xyy =+1 (4.229)

( )NN xhh = (4.230)

( )NN yHH = (4.231)

( )NN xyy = (4.232) Ισοζύγια μάζας - ενέργειας στο τμήμα εξάντλησης (f ≤ k ≤ N)

BVL kk +=−''

1 (4.233)

Bkkkk BxyVxL +=−−'

1'

1 (4.234)

BkkRkk BhHVQhL +=+−−'

1'

1 (4.235)

( )11 −− = kk xhh (4.236)

( )11 −− = kk yHH (4.237)

( )11 −− = kk xyy (4.238)

Πίνακας 4.20 Εξισώσεις κλασματικής απόσταξης με τη μέθοδο Sorel.

Bh Ενθαλπία υπολείμματος σε κατάσταση κορεσμένου υγρού, (kJ/kmol)

DH Ενθαλπία αποστάγματος σε κατάσταση κορεσμένων ατμών, (kJ/kmol)

Dh Ενθαλπία αποστάγματος σε κατάσταση κορεσμένου υγρού, (kJ/kmol)

FH Ενθαλπία τροφοδοσίας σε κατάσταση κορεσμένων ατμών, (kJ/kmol)

Fh Ενθαλπία τροφοδοσίας σε κατάσταση κορεσμένου υγρού, (kJ/kmol)

Fh Ενθαλπία τροφοδοσίας, (kJ/kmol)

kH Ενθαλπία κορεσμένων ατμών από την k-βαθμίδα*, (kJ/kmol)

1−kH Ενθαλπία κορεσμένων ατμών από την k-1-βαθμίδα , (kJ/kmol)

1−kh Ενθαλπία κορεσμένου υγρού από την k-1-βαθμίδα, (kJ/kmol)

NH Ενθαλπία κορεσμένων ατμών από την N-βαθμίδα, (kJ/kmol)

Nh Ενθαλπία κορεσμένου υγρού από την N-βαθμίδα, (kJ/kmol)

jh Ενθαλπία κορεσμένου υγρού από τη j-βαθμίδα, (kJ/kmol)

1+jH Ενθαλπία κορεσμένων ατμών από τη j+1-βαθμίδα, (kJ/kmol)

1+NH Ενθαλπία κορεσμένων ατμών από τον αναβραστήρα, (kJ/kmol)

0L Μοριακός ρυθμός ροής υγρής αναρροής, (kmol/s)

jL Μοριακός ρυθμός ροής υγρού από τη j-βαθμίδα, (kmol/s) 'kL Μοριακός ρυθμός ροής υγρού από την k-βαθμίδα, (kmol/s) 'NL Μοριακός ρυθμός ροής υγρού από την N-βαθμίδα**, (kmol/s)

1V Μοριακός ρυθμός ροής ατμών από την πρώτη βαθμίδας, (kmol/s)

1+jV Μοριακός ρυθμός ροής ατμών από τη j+1-βαθμίδα, (kmol/s)

145

'1−kV Μοριακός ρυθμός ροής ατμών από την k-1-βαθμίδα, (kmol/s)

'1+NV Μοριακός ρυθμός ροής ατμών από τον αναβραστήρα, (kmol/s)

0x Μοριακό κλάσμα υγρής αναρροής***, (kmol/kmol)

jx Μοριακό κλάσμα κορεσμένου υγρού από τη j-βαθμίδα, (kmol/kmol)

1−kx Μοριακό κλάσμα κορεσμένου υγρού από την k-1-βαθμίδα, (kmol/kmol)

Nx Μοριακό κλάσμα κορεσμένου υγρού από την N-βαθμίδα, (kmol/kmol)

1y Μοριακό κλάσμα κορεσμένων ατμών από την πρώτη βαθμίδα, (kmol/kmol)

jy Μοριακό κλάσμα κορεσμένων ατμών από τη j-βαθμίδα, (kmol/kmol)

1+jy Μοριακό κλάσμα κορεσμένων ατμών από τη j+1-βαθμίδα, (kmol/kmol)

ky Μοριακό κλάσμα κορεσμένων ατμών από την k-βαθμίδα, (kmol/kmol)

1−ky Μοριακό κλάσμα κορεσμένων ατμών από την k-1-βαθμίδα, (kmol/kmol)

Ny Μοριακό κλάσμα κορεσμένων ατμών από την N-βαθμίδα, (kmol/kmol)

1+Ny Μοριακό κλάσμα κορεσμένων ατμών από τον αναβραστήρα, (kmol/kmol) *Ο δείκτης εκφράζει τη βαθμίδα από την οποία εξέρχεται το ρεύμα **από τον κατώτερο δίσκο της στήλης προς τον αναβραστήρα ***ισοδύναμα, μοριακό κλάσμα υγρού που εισέρχεται στην πρώτη (ανώτερη) βαθμίδα

Πίνακας 4.21 Μεταβλητές κλασματικής απόσταξης με τη μέθοδο Sorel.

Μεταβλητές δεδομένα (5) F , Fx , Dx , Bx , q

Μεταβλητές σχεδιασμού (1) RQ

Μεταβλητές δοκιμής (N) iL

Μεταβλητές επίλυσης (13+6N) Πρόκειται για τις μεταβλητές που υπολογίζονται από τον αλγόριθμο που ακολουθεί (N ο αριθμός βαθμίδων)

Αλγόριθμος (4.206) → D

(4.207) → B

(4.208) → Fh

(4.209) → Dh

(4.210) → Bh

(4.211) → FH

(4.212) → Fh

(4.213) → CQ

(4.214) → DH

(4.215) → 0x

(4.216) → 1y

(4.217) → 1V

(4.218) → 0L Για κάθε j-βαθμίδα στο τμήμα εμπλουτισμού (4.224) → jx

(4.222) → jh

Δοκιμαστική τιμή jL

(4.219) → 1+jV

146

(4.220) → 1+jy

(4.223) → 1+jH

(4.221) → jL

Ελέγχεται η τιμή της μεταβλητής δοκιμής jL , που προκύπτει από την Εξίσωση 4.221, με την αρχική τιμή της, και οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση. Οι Εξισώσεις 4.219 - 4.224 επιλύονται για κάθε βαθμίδα μέχρι το μοριακό κλάσμα της υγρής φάσης να γίνει ίσο ή μικρότερο του μοριακού κλάσματος τροφοδοσίας, οπότε ολοκληρώνονται οι υπολογισμοί στο τμήμα εμπλουτισμού. Το εν λόγο κριτήριο ισχύει στην περίπτωση τροφοδοσίας ως κορεσμένου υγρού. Στις άλλες περιπτώσεις υπολογίζεται το μοριακό κλάσμα της υγρής φάσης, όπως φαίνεται στο λογικό διάγραμμα του Σχήματος 4.35. (4.229) → 1+Ny

(4.228) → 1+NH

(4.226) → '1+NV

(4.225) → 'NL

(4.227) → Nh

(4.230) → Nx

(4.232) → Ny

(4.231) → NH Για κάθε k-βαθμίδα στο τμήμα εξάντλησης Δοκιμαστική τιμή '

1−kL

(4.233) → 'kV

(4.234) → 1−kx

(4.236) → 1−kh

(4.235) → '1−kL

Ελέγχεται η τιμή της μεταβλητής δοκιμής '1−kL ,που προκύπτει από την Εξίσωση 4.235, με την αρχική

τιμή της, και οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση. (4.238) → 1−ky

(4.237) → 1−kH Οι Εξισώσεις 5.233 ως και 5.238 επιλύονται για κάθε βαθμίδα μέχρι η συγκέντρωση της υγρής φάσης να γίνει ίση ή μεγαλύτερη της συγκέντρωσης τροφοδοσίας, οπότε ολοκληρώνονται οι υπολογισμοί στο τμήμα εξάντλησης. Ισχύει και εδώ η παρατήρηση που αναφέρεται στο τμήμα εμπλουτισμού σχετικά με την τροφοδοσία σε κατάσταση μη κορεσμένου υγρού.

Πίνακας 4.22 Αλγόριθμος επίλυσης κλασματικής απόσταξης με τη μέθοδο Sorel.

Η επίλυση του μαθηματικού προτύπου με τον παραπάνω αλγόριθμο, μπορεί στην πράξη να αντιμετωπίσει κάποια δυσκολία ως προς τη σύγκλιση των μεταβλητών δοκιμής, δεδομένου ότι η τιμή τους, από βαθμίδα σε βαθμίδα, μεταβάλλεται κατά μικρή, σχετικά, ποσότητα, στις περισσότερες περιπτώσεις (σχεδόν ισογραμμομοριακές ροές). Για το λόγο αυτό, στην περίπτωση δυαδικών μιγμάτων, είναι ευκολότερη και παραστατικότερη η επίλυση του προβλήματος με ένα τρόπο που αποτελεί, ουσιαστικά, μίμηση της γραφικής μεθόδου Ponchon - Savarit. Μέσω της εξίσωσης ισορροπίας και των εκφράσεων της ενθαλπίας κορεσμένου υγρού και κορεσμένων ατμών, προσδιορίζονται, αρχικά, τα γραμμο-μοριακά κλάσματα του πτητικού συστατικού στις δύο φάσεις, που βρίσκονται σε ισορροπία σε κάθε ιδανική βαθμίδα, και, στη συνέχεια, οι γραμμομοριακοί ρυθμοί ροής, αποφεύγοντας με τον τρόπο αυτό τη χρήση μεταβλητών δοκιμής. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου χρησιμοποιούνται ορισμένα χαρακτηριστικά μεγέθη, που θα αναφερθούν στη συνέχεια, και η πορεία των υπολογισμών παρουσιάζεται στο λογικό διάγραμμα του Σχήματος 4.32. Δύο από αυτά είναι τα ελάχιστα ανηγμένα θερμικά φορτία του συμπυκνωτήρα, QDmin, και του αναβραστήρα, QBmin. Τα μεγέθη αυτά ορίζονται από τις Εξισώσεις 4.239 και 4.240.

147

DQ

Q CD =

(4.239)

BQQ R

B =

(4.240)

Σημειώνουμε ότι το ανηγμένο θερμικό φορτίο του συμπυκνωτήρα, εκφράζεται συναρτήσει του αποστάγματος, D, και όχι της ποσότητας ατμών, V1, που πραγματικά συμπυκνώνονται, και το αντίστοιχο φορτίο του αναβραστήρα, μέσω του υπολείμματος, B, και όχι της ποσότητας ατμών, VN+1, που παράγονται, προκειμένου να ικανοποιείται το ολικό ισοζύγιο ενέργειας της στήλης. Επομένως, εκφράζουν την κατανάλωση θερμότητας ανά μονάδα προϊόντος. Για τον υπολογισμό των QDmin και QBmin προσδιορίζεται η εξίσωση της γραμμής ισορροπίας (γραμμή h-x ή H-y) που διέρχεται από το σημείο που αντιστοιχεί στη σύσταση και τη θερμική κατάσταση της τροφοδοσίας και, από την τιμή της ενθαλπίας που προκύπτει από την εξίσωση αυτή για τιμές μοριακών κλασμάτων που αντιστοιχούν στο απόσταγμα και υπόλειμμα, λαμβάνονται οι τιμές (hD+QD)min και (hB-QB)min, που εκφράζουν δύο χαρακτηριστικά σημεία, ΔDmin και ΔBmin, που σε διάγραμμα ενθαλπίας - σύστασης ορίζουν τα (ελάχιστα) σημεία διαφοράς του συστήματος, και έχουν συντεταγμένες ΔDmin (xD, (hD+QD)min) και ΔBmin (xB, (hB-QB)min). Αποδεικνύεται (Σαραβάκος, 1985) ότι από τα σημεία αυτά διέρχονται οι γραμμές λειτουργίας της αποστακτικής στήλης. Πρέπει να τονιστεί ότι οι όροι (hD+QD) και (hB-QB) παριστάνουν συγκεκριμένες τιμές και ο συμβολισμός, ως άθροισμα δύο όρων, γίνεται με σκοπό να καθίσταται σαφές ότι οι τιμές αυτές (και τα αντίστοιχα σημεία) περιλαμβάνουν την ενθαλπία του υγρού αποστάγματος και υπολείμματος και την ενθαλπία που απομακρύνεται από το συμπυκνωτήρα ή προσφέρεται στον αναβραστήρα, και γι’ αυτό αναγράφονται εντός παρενθέσεων. Το κλάσμα μάζας xF΄ αναφέρεται στη σύσταση υγρής φάσης, στην περίπτωση τροφοδοσίας διφασικού μίγματος, και ταυτίζεται με το xF, όταν η τροφοδοσία είναι κορεσμένο υγρό. Από τις τεταγμένες των σημείων διαφοράς καθίσταται δυνατός ο υπολογισμός των ελάχιστων απαιτούμενων θερμικών φορτίων του συμπυκνωτήρα και αναβραστήρα, καθώς και ο ελάχιστος λόγος αναρροής, βασισμένα σε δεδομένα ενθαλπίας του κάθε συγκεκριμένου συστήματος, που περιλαμβάνουν και ενδεχόμενες ενθαλπίες ανάμιξης των συστατικών.

148

Σχήμα 4.32 Λογικό διάγραμμα υπολογισμού των ελάχιστων θερμικών φορτίων και του ελάχιστου λόγου αναρροής.

Στο Σχήμα 4.33 παριστάνεται το διάγραμμα ενθαλπίας - σύστασης για το σύστημα αμμωνία - νερό σε πίεση 20 atm. Παρατηρείται η σημαντική διαφορά των σημείων ζέσης των δύο συστατικών (διαφορά ενθαλπίας κορεσμένου υγρού και ατμών για μοριακό κλάσμα 0-νερό και 1-αμμωνία). Στο διάγραμμα παριστάνονται οι γραμμές σύνδεσης (που εκφράζουν συστάσεις ισορροπίας των δύο φάσεων) για τιμές του μοριακού κλάσματος (%) 1, 8, 35, 50, 65, 80, 93 καθώς και η ευθεία που διέρχεται από το σημείο τροφοδοσίας και τα ελάχιστα σημεία διαφοράς, η οποία υπερκαλύπτει τη γραμμή σύνδεσης που διέρχεται από το μοριακό κλάσμα υγρού 0.20.

149

Σχήμα 4.33 Διάγραμμα ενθαλπίας - σύστασης για το δυαδικό σύστημα αμμωνία – νερό.

Σχήμα 4.34 Λογικό διάγραμμα υπολογισμού του ελάχιστου αριθμού βαθμίδων.

Πρέπει να τονίσουμε ότι η ταύτιση της ευθείας που διέρχεται από τα ελάχιστα σημεία διαφοράς με τη γραμμή σύνδεσης που διέρχεται από το σημείο που αντιστοιχεί στη σύσταση και θερμική κατάσταση της τροφοδοσίας, συμβαίνει στις περιπτώσεις ομαλών καμπυλών. Διαφορετικά πρέπει να προσδιοριστούν οι

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Μοριακό κλάσμα (kmol/kmol)

Ειδι

κή ε

νθαλ

πία

(MJ/

kmol

)

x F x Dx B

ΔB

ΔD

150

γραμμές σύνδεσης για διάφορες τιμές μοριακού κλάσματος του πτητικού συστατικού και να επιλεγεί η ευθεία που αντιστοιχεί στις υψηλότερες τιμές των σημείων διαφοράς.

Στο Σχήμα 4.34 δίνεται το λογικό διάγραμμα υπολογισμού του ελάχιστου αριθμού βαθμίδων. Η μεθοδολογία στηρίζεται στην παραδοχή ότι τα σημεία διαφοράς βρίσκονται σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους, καθώς οι ρυθμοί ροής αποστάγματος και υπολείμματος μηδενίζονται, και οι γραμμές λειτουργίας λαμβάνονται κατακόρυφες και παράλληλες.

151

Σχήμα 4.35 Λογικό διάγραμμα υπολογισμού του αριθμού θεωρητικών βαθμίδων και των γραμμομοριακών ρυθμών ροής με τη μέθοδο Sorel.

Στο Σχήμα 4.35 δίνεται το λογικό διάγραμμα για τον υπολογισμό του αριθμού των βαθμίδων και των γραμμομοριακών ροών αποστακτικής στήλης με τη μέθοδο Sorel. Η επιλογή του θερμικού φορτίου του αναβραστήρα, με βάση την ελάχιστη τιμή του, που υπολογίζεται από το λογικό διάγραμμα του Σχήματος 4.32, επιτρέπει τον προσδιορισμό της ευθεία που συνδέει τα σημεία διαφοράς ΔD και ΔB καθώς και το λόγο αναρροής R. Δεδομένου ότι, όπως αναφέρθηκε σε προηγούμενες παραγράφους, ο λόγος αναρροής λαμβάνεται λίγο μεγαλύτερος της ελάχιστης τιμής του, το θερμικό φορτίο λαμβάνει, αντίστοιχα, τιμή λίγο μεγαλύτερη από την ελάχιστη για οικονομική λειτουργία της στήλης Αυτό στηρίζεται και στο γεγονός ότι τα μεγέθη του λόγου αναρροής και των θερμικών φορτίων του αναβραστήρα και του συμπυκνωτήρα συνδέονται με το ολικό ισοζύγιο ενέργειας της στήλης. Μετά τον καθορισμό των σημείων διαφοράς ακολουθεί η επίλυση του συστήματος των εξισώσεων της γραμμής λειτουργίας, της γραμμής σύνδεσης και της ενθαλπίας των φάσεων υγρής και ατμών. Οι γραμμές λειτουργίας του τμήματος εμπλουτισμού προσδιορίζονται με βάση την τιμή του σημείου διαφοράς ΔD, που αντιστοιχεί στον συμπυκνωτήρα, ενώ εκείνες του τμήματος εξάντλησης με βάση το σημείο ΔB, που αντιστοιχεί στον αναβραστήρα. Για τροφοδοσία στη βέλτιστη βαθμίδα η μετάβαση από το τμήμα εμπλουτισμού στο τμήμα εξάντλησης γίνεται όταν η το μοριακό κλάσμα του πτητικού συστατικού στη υγρή φάση της εξεταζόμενης βαθμίδας καταστεί μικρότερο από εκείνο που αντιστοιχεί στην υγρή φάση της τροφοδοσίας. Στη γραφική παράσταση των βαθμίδων αυτό αποτυπώνεται ως η τομή μιας γραμμής σύνδεσης με την ευθεία που συνδέει τα σημεία διαφοράς. Ο αριθμός των βαθμίδων ισορροπίας ταυτίζεται με εκείνον των γραμμών σύνδεσης που δημιουργούνται κατά την επίλυση. Ο υπολογισμός των γραμμομοριακών ροών γίνεται με επίλυση των ισοζυγίων μάζας για κάθε βαθμίδα (συνολικού και πτητικού συστατικού). Σημειώνουμε ότι τα ισοζύγια ενθαλπίας σε κάθε βαθμίδα λαμβάνονται υπόψη μέσω του υπολογισμού των τιμών των μοριακών κλασμάτων, από τη σχετική θέση των γραμμών κορεσμένου υγρού και ατμών ως προς τα σημεία διαφοράς, και ότι η γραμμομοριακή ροή της κάθε φάσης μεταβάλλεται από βαθμίδα σε βαθμίδα (μεταβολή κλίσης των γραμμών λειτουργίας).

4.8 Παράδειγμα Εφαρμογής Κλασματικής Απόσταξης με τη Μέθοδο Sorel

153

Να υπολογιστεί ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων για το διαχωρισμό μίγματος αμμωνίας - νερού, σε πίεση 20 atm, μοριακής περιεκτικότητας 15% ως προς αμμωνία, προς απόσταγμα μοριακής περιεκτικότητας 98% και υπόλειμμα περιεκτικότητας 3% στο εν λόγω συστατικό. Να δοθούν οι γραμμομοριακές ροές των δύο φάσεων για κάθε βαθμίδα.

Δεδομένα ισορροπίας ατμών - υγρού και ενθαλπίας - σύστασης δίνονται στους Πίνακες 4.23 και 4.24, αντίστοιχα. Ο διαχωρισμός του μίγματος αυτού περιγράφεται, επίσης, από τον Σαραβάκο (1985) και Coulson & Richardson (1996), και βρίσκει εφαρμογή, μεταξύ άλλων, στη μονάδα απορρόφησης των συστημάτων ψύξης με αμμωνία.

Μοριακό κλάσμα NH3 στην υγρή φάση, x (kmol/kmol)

Μοριακό κλάσμα NH3 στη φάση ατμών, y (kmol/kmol)

0 0 0,0529 0,262 0,1053 0,474 0,2094 0,742 0,3120 0,891 0,4140 0,943 0,5140 0,977 0,6140 0,987 0,7120 0,990 0,8090 0,995 1 1

Πίνακας 4.23 Δεδομένα ισορροπία ατμών - υγρού για το σύστημα αμμωνίας - νερού σε πίεση 20 atm.

Μοριακό κλάσμα x, y

Ενθαλπία υγρής φάσης h (kJ/kmol)

Ενθαλπία φάσης ατμών H (kJ/kmol)

Θερμοκρασία T (oC)

0 16580,5 50495,2 211,5 0,105 12812,2 46266,4 182,5 0,209 10321,0 45198,7 165,5 0,312 8541,5 43775,1 131,5 0,414 6904,4 42519,0 113,0 0,514 5836,7 40927,9 91,0 0,614 5694,3 39148,5 76,0 0,712 6050,2 37369,0 65,5 0,809 7117,9 35589,6 58,0 0,905 8185,6 33454,1 52,5 1 9965,1 28471,6 48,5

Πίνακας 4.24 Δεδομένα ενθαλπίας - σύστασης για το σύστημα αμμωνίας - νερού σε πίεση 20 atm.

Η προσομοίωση των πειραματικών δεδομένων γίνεται με τις ακόλουθες εξισώσεις: Ισορροπία ατμών - υγρού:

517,1eq

355,3eqeq

eq x167,4821,0

x695,0x295,4000252,0y

+

++=

και

971,0eq

12,86eqeq

eq y43,5048,44

y760,2y858,5068,9x

−+−

+−=

154

Ενθαλπία υγρού - σύσταση:

0068,0

112,2

x63,1681,9x667639x819605417521h

++−

=

Ενθαλπία ατμών - σύσταση:

54,11

0029,0

y048,0266,0y23049y369435704H

+−−

=

Εφαρμόζοντας το λογικό διάγραμμα του Σχήματος 4.35 υπολογίζονται οι τιμές των μεταβλητών που δίνονται στον Πίνακα 4.25. Στον Πίνακα 4.26 παρουσιάζεται η κατανομή μοριακών κλασμάτων αμμωνίας και μοριακών ροών των δύο φάσεων στις βαθμίδες της αποστακτικής στήλης. Αναφέρεται επίσης η ειδική ενθαλπία κάθε φάσης και η ο λόγος ροής των φάσεων (κλίση της αντίστοιχης γραμμής λειτουργίας) σε κάθε βαθμίδα Στο Σχήμα 4.36 παριστάνεται ο ελάχιστος αριθμός βαθμίδων ισορροπίας για το διαχωρισμό του Πίνακα 4.25 και διαπιστώνεται ότι το σύστημα αμμωνία - νερό διαχωρίζεται εύκολα στις 20 atm. Στο Σχήμα 4.37 δίνεται η γραφική παράσταση των αποτελεσμάτων υπολογισμού των απαιτούμενων θεωρητικών βαθμίδων με τον αλγόριθμο του Σχήματος 4.35, για πίεση λειτουργίας 20 atm και λόγο R/Rmin = 1,2. Η πριονωτή γραμμή στη διφασική περιοχή αποτελείται από διαδοχικά τμήματα γραμμών σύνδεσης, που παριστάνουν βαθμίδες ισορροπίας, και γραμμών λειτουργίας, που εκφράζουν τα ισοζύγια μάζας σε κάθε βαθμίδα. Παρατηρείται ότι οι προεκτάσεις των γραμμών λειτουργίας του τμήματος εμπλουτισμού διέρχονται από το σημείο διαφοράς ΔD, ενώ εκείνες του τμήματος εξάντλησης από το ΔB και η κλίση των γραμμών αυτών μεταβάλλεται από βαθμίδα σε βαθμίδα ως αποτέλεσμα της μη ισογραμμομοριακής ροής των φάσεων σε κάθε τμήμα της στήλης.

Προδιαγραφές σχεδιασμού Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στην τροφοδοσία xF (kmol/kmol) 0,15 Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στο απόσταγμα xD (kmol/kmol) 0,98 Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 στο υπόλειμμα xB (kmol/kmol) 0,03 Μοριακός ρυθμός ροής ρεύματος διεργασίας F (kmol/s) 0,030 Θερμική κατάσταση τροφοδοσίας q 1,00 Μεταβλητές σχεδιασμού Θερμικό φορτίο αναβραστήρα QR (MW) 0,301 Επίλυση προτύπου

Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας σε κατάσταση κορεσμένου υγρού h(xF) (MJ/kmol) 11,70

Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας σε κατάσταση κορεσμένου ατμού H(xF) (MJ/kmol) 46,03

Ειδική ενθαλπία αποστάγματος σε κατάσταση κορεσμένου υγρού h(xD) (MJ/kmol) 9,61

Ειδική ενθαλπία αποστάγματος σε κατάσταση κορεσμένου ατμού H(xD) (MJ/kmol) 29,73

Ειδική ενθαλπία υπολείμματος σε κατάσταση κορεσμένου υγρού h(xB) (MJ/kmol) 15,10

Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 που αντιστοιχεί στην υγρή φάση τροφοδοσίας xF

' 0,15

Μοριακό κλάσμα συστατικού 1 που αντιστοιχεί στη φάση ατμών τροφοδοσίας y(xF

') 0,61

Ειδική ενθαλπία που αντιστοιχεί στην υγρή φάση τροφοδοσίας h(xF') 11,70

Ειδική ενθαλπία που αντιστοιχεί στη φάση ατμών τροφοδοσίας H[y(xF')] 39,24

Ειδική ενθαλπία τροφοδοσίας hF (MJ/kmol) 11,70

155

Ρυθμός ροής αποστάγματος D (kmol/s) 0,004 Ρυθμός ροής υπολείμματος B (kmol/s) 0,026 Ελάχιστη ειδική ενθαλπία σημείου διαφοράς ΔD (hD+QD)min (MJ/kmol) 61,19 Ελάχιστη ειδική ενθαλπία σημείου διαφοράς ΔB (hB-QB)min (MJ/kmol) 4,54 Ελάχιστο ανηγμένο θερμικό φορτίο συμπυκνωτήρα QDmin (kJ/kmol) 51,57 Ελάχιστο ανηγμένο θερμικό φορτίο αναβραστήρα QBmin (MJ/kmol) 10,56 Ελάχιστο θερμικό φορτίο συμπυκνωτήρα QCmin (MW) 0,20 Ελάχιστο θερμικό φορτίο αναβραστήρα QRmin (MW) 0,28 Ελάχιστος λόγος αναρροής Rmin 1,56 Ειδική ενθαλπία σημείου διαφοράς ΔD (hD+QD) (MJ/kmol) 67,57 Ειδική ενθαλπία σημείου διαφοράς ΔB (hB-QB) (MJ/kmol) 3,62 Ανηγμένο θερμικό φορτίο συμπυκνωτήρα QD (kJ/kmol) 57,96 Ανηγμένο θερμικό φορτίο αναβραστήρα QB (MJ/kmol) 11,48 Θερμικό φορτίο συμπυκνωτήρα QC (MW) 0,22 Λόγος αναρροής R 1,88 Αναλογία λόγου προς ελάχιστο λόγο αναρροής R/Rmin 1,20

Πίνακας 4.25 Αποτελέσματα σχεδιασμού αποστακτικής στήλης με τη μέθοδος Sorel.

n xi (kmol/kmol)

yi (kmol/kmol)

h(xi) (MJ/kmol)

H(yi) (MJ/kmol) Li (kmol/s) Vi (kmol/s) Li/Vi

1 0,548 0,980 5,91 29,73 3,78E-03 1,09E-02 0,346 2 0,219 0,764 10,10 36,79 3,66E-03 7,57E-03 0,484 3 0,147 0,606 11,78 39,33 3,38E-02 7,45E-03 0,535 4 0,129 0,553 12,23 40,10 3,40E-02 7,55E-03 4,499 5 0,103 0,464 12,94 41,38 3,43E-02 7,75E-03 4,426 6 0,071 0,339 13,84 43,20 3,47E-02 8,07E-03 4,302 7 0,040 0,198 14,79 45,30 3,52E-02 8,51E-03 4,135 8 0,014 0,068 15,66 47,36 - 8,99E-03 6,424

Πίνακας 4.26 Κατανομή μοριακών κλασμάτων αμμωνίας και μοριακών ροών στις βαθμίδες της στήλης.

Σχήμα 4.36 Παράσταση ελάχιστου αριθμού βαθμίδων του συστήματος αμμωνία – νερό.

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Μοριακό κλάσμα πτητικού συστατικού (kmol/kmol)

Ειδι

κή ε

νθαλ

πία

(MJ/

kmol

)

156

Σχήμα 4.37 Παράσταση θεωρητικών βαθμίδων του συστήματος αμμωνία - νερό, για λόγο R/Rmin = 1,2 και πίεση 20 atm.

Στο Σχήμα 4.38 παρουσιάζεται η επίδραση του θερμικού φορτίου του αναβραστήρα σε εκείνο του συμπυκνωτήρα και στο λόγο αναρροής. Τα φορτία των δύο αυτών στοιχείων μεταφοράς θερμότητας είναι σχεδόν ίσα, όπως προκύπτει από τη σχεδόν διαγώνια γραμμή που παριστάνει την εξάρτησή τους, γεγονός που οφείλεται στο ότι τα εισερχόμενα και εξερχόμενα, στη στήλη, ρεύματα θεωρούνται ως κορεσμένα υγρά και η μεταβολή της ενθαλπίας τους λόγω μεταβολής της θερμοκρασίας είναι πολύ μικρή συγκριτικά με εκείνη λόγω αλλαγής φάσης στον αναβραστήρα και συμπυκνωτήρα (Biegler κ.ά., 1997). Στο Σχήμα 4.39 παριστάνεται η μεταβολή του απαιτούμενου αριθμού θεωρητικών βαθμίδων, N, και του λόγου R/Rmin ως συνάρτηση του φορτίου του αναβραστήρα, QR. Η σχέση N - QR είναι αντίστοιχη με τη N - R/Rmin που παριστάνεται στο Σχήμα 4.9.

Σχήμα 4.38 Μεταβολή του λόγου αναρροής και του θερμικού φορτίου συμπυκνωτήρα συναρτήσει εκείνου του αναβραστήρα.

0

10

20

30

40

50

60

70

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0Μοριακό κλάσμα πτητικού συστατικού (kmol/kmol)

Ειδι

κή ε

νθαλ

πία

(MJ/

kmol

)

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5Θερμικό φορτίο αναβραστήρα (kW)

Θερ

μικό

φορ

τίο

συμπ

υκνω

τήρα

(kW

)

0

20

40

60

80

Λόγ

ος α

ναρρ

οής

157

Σχήμα 4.39 Μεταβολή του αριθμού θεωρητικών βαθμίδων και του λόγου R/Rmin συναρτήσει του θερμικού φορτίου του αναβραστήρα.

Η εφαρμογή της μεθόδου Sorel απαιτεί τη χρησιμοποίηση δεδομένων ενθαλπίας - σύστασης, τα οποία διατίθενται στη βιβλιογραφία μόνο για μικρό αριθμό μιγμάτων, καθιστώντας τη μέθοδο πιο δύσχρηστη σε σχέση με εκείνη του Lewis. Εν τούτοις, τα αποτελέσματά της μεθόδου Sorel είναι ικανοποιητικότερα, ιδιαίτερα στην περίπτωση μιγμάτων συστατικών με μεγάλη διαφορά στις μοριακές ενθαλπίες εξάτμισής τους, ακόμη και στην περίπτωση που θεωρηθεί ότι υπάρχει γραμμική μεταβολή της ενθαλπίας των δύο φάσεων του μίγματος ως προς τη σύσταση. Με τον τρόπο αυτό λαμβάνεται υπόψη στην επίλυση η διαφορά ενθαλπιών εξάτμισης των συστατικών, έστω και αν η θερμότητα ανάμιξης θεωρείται αμελητέα.

Με βάση την παρατήρηση αυτή ας επανέλθουμε στο παράδειγμα της Παραγράφου 4.4 και ας θεωρήσουμε τις θερμοκρασίες βρασμού, τις θερμοχωρητικότητες και τις ενθαλπίες εξάτμισης των δύο καθαρών συστατικών που υπολογίζονται από τις εξισώσεις του Πίνακα 4.3 και τις σταθερές του Πίνακα 4.11. Δεχόμενοι ότι το επίπεδο μηδενικής ενθαλπίας αντιστοιχεί σε 0°C, και ότι η ενθαλπία κορεσμένου υγρού και ατμών του μίγματος αποτελούν γραμμική συνάρτηση της σύστασης, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδό Sorel, για τον υπολογισμό των θεωρητικών βαθμίδων, της κατανομής μοριακών κλασμάτων του 2,2,4-TMP, και των μοριακών ροών. Τα μεγέθη αυτά δίνονται στον Πίνακα 4.27, ενώ η παράσταση των θεωρητικών βαθμίδων σε διάγραμμα ενθαλπίας - σύστασης παρουσιάζεται στο Σχήμα 4.40.

n xi (kmol/kmol) yi (kmol/kmol) Li (kmol/h) Vi (kmol/h) Li/Vi

1 0,980 0,990 241,5 302,1 0,7995 2 0,965 0,982 241,0 301,8 0,7988 3 0,943 0,970 240,4 301,3 0,7977 4 0,910 0,952 239,4 300,6 0,7962 5 0,863 0,926 238,0 299,6 0,7942 6 0,800 0,888 236,1 298,2 0,7918 7 0,724 0,839 233,9 296,4 0,7892 8 0,638 0,778 231,5 294,2 0,7869 9 0,553 0,711 229,2 291,8 0,7854 10 0,477 0,644 227,1 289,4 0,7846 11 0,414 0,584 225,4 287,4 0,7845 12 0,368 0,536 224,2 285,7 0,7847 13 0,335 0,500 223,3 284,5 0,7851 14 0,312 0,474 222,7 283,6 0,7854 15 0,297 0,456 431,1 283,0 0,8002

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5

Θερμικό φορτίο αναβραστήρα (kW)

Αρι

θμός

βαθ

μίδω

ν

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Λόγ

ος R

/Rm

in

158

16 0,286 0,443 430,5 282,6 1,5236 17 0,272 0,426 429,8 282,0 1,5242 18 0,255 0,404 429,0 281,3 1,5250 19 0,235 0,379 428,0 280,4 1,5261 20 0,212 0,349 426,9 279,5 1,5275 21 0,187 0,315 425,7 278,4 1,5292 22 0,161 0,277 424,4 277,1 1,5314 23 0,135 0,237 423,1 275,9 1,5338 24 0,110 0,197 421,9 274,6 1,5365 25 0,087 0,159 420,9 273,4 1,5393 26 0,068 0,124 419,9 272,3 1,5419 27 0,051 0,094 419,1 271,4 1,5444 28 0,038 0,068 418,5 270,6 1,5465 29 0,027 0,047 418,0 270,0 1,5483 30 0,018 0,031 - 269,5 -

Πίνακας 4.27 Κατανομή μοριακών κλασμάτων 2,2,4-TMP και μοριακών ροών στις βαθμίδες της στήλης.

Στο Σχήμα 4.41 δίνεται η κατανομή των μοριακών ρυθμών ροής καθ΄ ύψος της στήλης. Το σχήμα αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό γιατί εκφράζει την απόκλιση του συστήματος από τη βασική παραδοχή των σταθερών μοριακών ροών σε κάθε τμήμα της στήλης, στην οποία στηρίχτηκε η ανάπτυξη της μεθόδου Lewis. Παρατηρείται ότι οι ατμοί που ανέρχονται από την πρώτη βαθμίδα είναι αυξημένοι σε ποσότητα ως προς εκείνους που παράγονται στον αναβραστήρα κατά (302,1-269,5)/269,5 = 12,1% ή 3723,5 kg/h, δηλαδή η μεταβολή ρυθμού ροής των ατμών στα άκρα της στήλης ξεπερνά τους 3,5 tn/h, παρότι στην ανάλυση Lewis θεωρήθηκε σταθερή σε ολόκληρη τη στήλη, αφού η τροφοδοσία είναι πρακτικά κορεσμένο υγρό! Η μεγάλη αύξηση του ρυθμού ροής υγρού στη 15η βαθμίδα οφείλεται στην υγρή τροφοδοσία που οδηγείται στο τμήμα εξάντλησης.

Σχήμα 4.40 Παράσταση θεωρητικών βαθμίδων του συστήματος 2,2,4-TMP - n-C8, για λόγο R/Rmin = 1,021.

Ο αριθμός βαθμίδων ισορροπίας που υπολογίζεται με τη μέθοδο αυτή είναι σημαντικά μικρότερος (30) σε σχέση με τον διδόμενο από τη μέθοδο FUG (~ 41) και Lewis (~ 42).

-50

0

50

100

150

200

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Μοριακό κλάσμα (kmol/kmol)

Ειδι

κή ε

νθαλ

πία

(MJ/

kmol

)

159

Σχήμα 4.41 Κατανομή μοριακών ρυθμών ροής των δύο φάσεων καθ’ ύψος της στήλης.

Σχετικά με τα θερμικά φορτία, η μέθοδος Sorel δίνει 2604 kW και 2586 kW για τον αναβραστήρα και το συμπυκνωτήρα, αντίστοιχα, έναντι των τιμών 2537 kW και 2251 kW της μεθόδου Lewis. Με βάση το σκεπτικό ότι, στην περίπτωση που η τροφοδοσία και τα προϊόντα είναι κορεσμένα υγρά, αναμένεται σχεδόν ισότητα των θερμικών φορτίων, διαπιστώνουμε ότι η μέθοδος Sorel δίνει αποτελέσματα περισσότερο αξιόπιστα.

Η αύξηση της ροής ατμών προς την κορυφή αποδεικνύεται από το γεγονός ότι, για σχεδόν ίσα θερμικά φορτία, ο μεγαλύτερος ρυθμός ροής αναμένεται εκεί που η ενθαλπία μεταβολής φάσης είναι μικρότερη, που για το εξεταζόμενο σύστημα αντιστοιχεί στο απόσταγμα (Πίνακας 4.11).

Τέλος, ελέγχουμε το ισοζύγιο ενθαλπίας γύρω από τη στήλη. Ισχύει: ⇒++=+ CBDRF QBhDhQFh 0,058*34844+2604-0,017*27490-0,041*38255-2586 = 3,17 Kw

έναντι 224,3 kW της μεθόδου Lewis (Στην πραγματικότητα το ισοζύγιο μηδενίζεται αν ληφθούν υπόψη και τα δεκαδικά νούμερα). Επομένως η μέθοδος Sorel πραγματοποιεί τους υπολογισμούς ικανοποιώντας πάντα και το ολικό ισοζύγιο ενέργειας, αφού η κατανομή των μοριακών κλασμάτων υπολογίζεται με βάση δεδομένα ενθαλπίας.


Benitez J., Principles and Modern Applications of Mass Transfer Operations, 2ed ed., John Wiley & Sons, Inc. Publication, 2009.

Biegler L.T., Grossmann I.E., Westerberg A.W., Systematic Methods of Chemical Process Design. Prentice Hall PTR, 1997.




Perry R.H. & Chilton C.H., Chemical Engineers’ Handbook. (7th Ed.), McGraw - Hill, 1997.

200

250

300

350

400

450

0 5 10 15 20 25 30 35Αριθμός θεωρητικής βαθμίδας

Μορ

ιακό

ς ρυ

θμός

ροή

ς (k

mol

/h) Υγρό

Ατμοί

160

Seader J.D., Henley E.J., Keith Roper D., Separation Process Principles, Chemical and Biochemical Operations, 3ed ed., John Wiley & Sons, Inc. Publication, 2011.




161

Κεφάλαιο 5 Εκχύλιση

Σύνοψη Εκχύλιση υγρού/υγρού ονομάζεται η φυσική διεργασία διαχωρισμού ενός ή περισσοτέρων συστατικών ενός υγρού μίγματος με κατεργασία του με κατάλληλο διαλύτη, στον οποίο το(α) συστατικό(α) αυτό(α) διαλύεται εκλεκτικά. Εκχύλιση στερεών ονομάζεται η διεργασία κατά την οποία ένα διαλυτό συστατικό απομακρύνεται από κάποιο αδρανές στερεό με την επίδραση κατάλληλου διαλύτη. Ο διαλύτης αποτελεί τον παράγοντα διαχωρισμού, ενώ η διεργασία πραγματοποιείται λόγω της διαφορετικής διαλυτότητας της μεταφερόμενης ουσίας μεταξύ του αρχικού και του προστιθέμενου διαλύτη.

Ειδικότερα στα επόμενα εξετάζονται:

• Ισορροπία υγρού - υγρού • Περιγραφή της διεργασίας • Μαθηματικό πρότυπο εκχύλισης μη αναμίξιμων διαλυτών • Παράδειγμα εφαρμογής εκχύλισης μη αναμίξιμων διαλυτών • Μαθηματικό πρότυπο εκχύλισης αναμίξιμων διαλυτών • Παράδειγμα εφαρμογής εκχύλισης αναμίξιμων διαλυτών • Μαθηματικό πρότυπο εκχύλισης στερεών • Παράδειγμα εφαρμογής εκχύλισης στερεών

5.1 Ισορροπία Υγρού - Υγρού Η ανάμιξη τριών συστατικών προς σχηματισμό υγρού μίγματος μπορεί να οδηγήσει σε μία από τις ακόλουθες περιπτώσεις.

7. τα συστατικά σχηματίζουν ομοιογενές διάλυμα, 8. δημιουργούνται δύο φάσεις, οι διαλύτες των οποίων είναι τελείως μη αναμίξιμες, 9. δημιουργούνται δύο φάσεις, οι διαλύτες των οποίων είναι μερικώς αναμίξιμοι, 10. δημιουργούνται τρεις ή περισσότερες φάσεις μερικώς αναμίξιμων υγρών.

Στην πρώτη περίπτωση δεν είναι δυνατή η εφαρμογή της εκχύλισης, ενώ η δεύτερη περίπτωση είναι η

επιθυμητή, προκειμένου να ληφθούν όσο το δυνατό καθαρές φάσεις απαλλαγμένες από προσμίξεις, και να είναι απλούστερη η μαθηματική ανάλυση της διεργασίας. Εν τούτοις, η περίπτωση που απαντάται συνήθως κατά την εκχύλιση είναι η τρίτη, κατά την οποία το σύστημα αποτελείται από τρία επιμέρους συστατικά, τον διαλύτη τροφοδοσίας (A), ο οποίος είναι εκείνος στον οποίο βρίσκεται διαλυμένη η ουσία προς εκχύλιση, το διαλύτη (S) που προστίθεται ως μέσο (παράγοντας) διαχωρισμού, και τη διαλυμένη ουσία (B), η οποία διαλύεται εκλεκτικά στο νέο διαλύτη και διαχωρίζεται από τον αρχικό. Γενικά, η ουσία B είναι διαλυτή και στους δύο διαλύτες A και S, ενώ οι ουσίες A και S είναι μερικώς διαλυτές μεταξύ τους ή αδιάλυτες. Ένα τέτοιο σύστημα, το οποίο χαρακτηρίζεται ως τύπου I, παριστάνεται με ένα τριγωνικό διάγραμμα, το οποίο μπορεί να έχει τη μορφή ισόπλευρου ή ορθογώνιου ισοσκελούς τριγώνου, όπως παρουσιάζεται στα Σχήματα 5.1 και 5.2, αντίστοιχα. Το σύστημα αποτελείται από δύο φάσεις, το εκχύλισμα που περιλαμβάνει τον προστιθέμενο διαλύτη, την ουσία προς διαχωρισμό που έχει διαλυθεί εκλεκτικά σε αυτόν και μικρή ή καθόλου ποσότητα του αρχικού διαλύτη και το υπόλειμμα, που αποτελείται από τον αρχικό διαλύτη, ποσότητα της ουσίας προς διαχωρισμό που δεν εκχειλίστηκε, λόγω της ισορροπίας που δημιουργείται ως προς την κατανομή της στις δύο φάσεις, και μικρή ή καθόλου ποσότητα του προστιθέμενου διαλύτη.

163

Σχήμα 5.1 Τριγωνικό διάγραμμα ισορροπία υγρού/υγρού συστήματος τύπου I (ισόπλευρο τρίγωνο).

Σχήμα 5.2 Τριγωνικό διάγραμμα ισορροπία υγρού/υγρού συστήματος τύπου I (ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο).

Στο διάγραμμα του παραπάνω σχήματος οι τρεις κορυφές του τριγώνου παριστάνουν τα τρία συστατικά σε καθαρή κατάσταση. Το συστατικό B σχηματίζει A και S ομογενή διαλύματα με οποιαδήποτε σύσταση, τα οποία παριστάνονται με κάποιο σημείο πάνω στις πλευρές BA και BS, αντίστοιχα. Αντίθετα, τα συστατικά A και S (δηλαδή οι δύο διαλύτες) είναι μερικώς αναμίξιμα και τα σημεία E και F εκφράζουν τη διαλυτότητα του συστατικού S στο A, και εκείνη του συστατικού A στο S, αντίστοιχα. Στην περίπτωση που τα σημεία E και F βρίσκονται πάνω στις κορυφές A και S οι δύο διαλύτες είναι μη αναμίξιμοι. Η καμπύλη EPF είναι η καμπύλη ισορροπίας ή διαλυτότητας των τριών συστατικών και η θέση της στο διάγραμμα συναρτάται άμεσα με τη θερμοκρασία στην οποία αυτό αναφέρεται. Το τμήμα ELP παριστάνει τη φάση του υπολείμματος (το A είναι το κύριο συστατικό), ενώ το τμήμα PNF παριστάνει τη φάση του εκχυλίσματος (το S είναι το κύριο συστατικό). Το σημείο P αντιστοιχεί στην κατάσταση στην οποία οι δύο φάσεις έχουν την ίδια σύσταση και ονομάζεται κοινό σημείο. Ένα τριαδικό διάλυμα, οποιασδήποτε σύστασης, παριστάνεται στο διάγραμμα των Σχημάτων 5.1 και 5.2 με κάποιο σημείο M, τέτοιο ώστε οι αποστάσεις του από τις πλευρές του τριγώνου να αντιστοιχούν στο ποσοστό του κάθε συστατικού στο μίγμα. Αν το εν λόγω σημείο βρίσκεται πάνω από την

164

καμπύλη διαλυτότητας, τα τρία συστατικά είναι πλήρως αναμίξιμα και υπάρχει μόνο μία φάση. Αν βρίσκεται κάτω από την καμπύλη διαλυτότητας, όπως στα αναφερθέντα σχήματα, σχηματίζονται δύο φάσεις, οι συστάσεις των οποίων αντιστοιχούν στα σημεία L (φάση υπολείμματος) και N (φάση εκχυλίσματος). Οι φάσεις αυτές βρίσκονται σε κατάσταση ισορροπίας και η ευθεία LMN αποτελεί τη γραμμή σύνδεσης των ισορροπούντων φάσεων. Στα τριγωνικά διαγράμματα που περιγράφηκαν ισχύει ο κανόνας του μοχλού που συνδέει τις μάζες του υπολείμματος L και εκχυλίσματος N με τη συνολική μάζα του μίγματος M με τη σχέση:

( ) ( ) MLNMNL = (5.1)

Τυπικά παραδείγματα τριαδικών συστημάτων τύπου I αποτελούν τα συστήματα οξικού οξέος - νερού - ισοπροπυλικής αλκοόλης και ακετόνης - νερού - χλωροφορμίου.

Εν τούτοις, υπάρχουν και συστήματα, που χαρακτηρίζονται τύπου II, στα οποία η ουσία προς εκχύλιση δεν είναι πλήρως αναμίξιμη και με τους δύο διαλύτες. Το τριγωνικό διάγραμμα ενός τέτοιου συστήματος, παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.3. Χαρακτηριστικό σύστημα αυτού του είδους είναι το μεθυλοκυκλοεξάνιο - n-επτάνιο - ανιλίνη. Σε αυτά τα συστήματα εφαρμόζεται συχνά η εκχύλιση σε στήλες με αναρροή (McCabe & Smith, 2003˙ Σαραβάκος, 1985˙ Wankat, 1988˙ Wankat, 2012).

Σχήμα 5.3 Τριγωνικό διάγραμμα ισορροπία υγρού/υγρού συστήματος τύπου II (ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο).

Η επίδραση της θερμοκρασίας στη διαλυτότητα των φάσεων παρουσιάζεται στο παρακάτω Σχήμα.

165

Σχήμα 5.4 Μεταβολή της καμπύλης διαλυτότητας συναρτήσει της θερμοκρασίας (στη γενική περίπτωση T1>T2>T3).

Η Εξίσωση 5.2 του Πίνακα 5.1 εκφράζει τον συντελεστή κατανομής του συστατικού B στις φάσεις εκχυλίσματος S και υπολείμματος A, που ορίζεται ως το κλάσμα μάζας του συστατικού αυτού στις εν λόγω φάσεις και συνδέεται με τους συντελεστές ενεργότητας του συστατικού στις δύο φάσεις. Η Εξίσωση 5.3 ορίζει το λόγο κατανομής του εκχυλιζόμενου συστατικού.

Ένα στάδιο εκχύλισης μπορεί να θεωρηθεί ότι περιλαμβάνει τρεις φάσεις, την ανάμιξη του αρχικού διαλύματος και του διαλύτη με σκοπό την καλύτερη δυνατή επαφή τους, των διαχωρισμό των δύο φάσεων που σχηματίζονται και την ανάκτηση του διαλύτη από κάθε μία φάση.

SB

AB

B

BB x

yKγγ

== (5.2)

( )( )AA

BB

A

BAB xy

xyKK

==β (5.3)

Πίνακας 5.1 Εξισώσεις ισορροπίας υγρού - υγρού.

Ένα σύστημα τριών συστατικών (C=3) που σχηματίζει δύο φάσεις (P=2), μερικά διαλυτές, χαρακτηρίζεται από τρεις (3) βαθμούς ελευθερίας, σύμφωνα με τον κανόνα των φάσεων του Gibbs.

Στα συστήματα εκχύλισης η πίεση και η θερμοκρασία είναι σταθερές σε όλες σχεδόν τις πρακτικές εφαρμογές και συνεπώς ο ορισμός της σύστασης ενός συστατικού σε κάποια φάση καθορίζει πλήρως τη σύσταση και των δύο φάσεων.

5.2 Περιγραφή της Διεργασίας Η εκχύλιση υγρού/υγρού εφαρμόζεται σε περιπτώσεις όπου η απόσταξη δεν είναι ιδιαίτερα αποδοτική, όπως όταν η σχετική πτητικότητα των συστατικών του μίγματος είναι παραπλήσια της μονάδας, τα σημεία ζέσης των συστατικών είναι γειτονικά, κάποιο συστατικό του μίγματος είναι θερμοευαίσθητο ή αποσυντίθεται κατά τη θέρμανση, όταν τα συστατικά του μίγματος εμφανίζουν πολύ μικρή χημική συγγένεια, καθώς και όταν σχηματίζεται κατά την απόσταξη αζεότροπο μίγμα που δεν επιτρέπει τον περαιτέρω διαχωρισμό του.

Η εκχύλιση μπορεί να είναι φυσική ή χημική διεργασία (κύρια στην εκχύλιση μετάλλων), όταν περιλαμβάνει την ανταλλαγή ιόντων ή το σχηματισμό συμπλόκου (additive compound) μεταξύ της διαχωριζόμενης ουσίας και του διαλύτη.

166

Η εκχύλιση βρίσκει εκτεταμένες εφαρμογές στην κατεργασία των ελαφρών υδρογονανθράκων και των υγραερίων, για τον καθαρισμό τους από το υδρόθειο, με επεξεργασία με καυστική σόδα και αμίνη, αντίστοιχα, στη φαρμακοβιομηχανία για το διαχωρισμό ευαίσθητων ουσιών (π.χ. πενικιλλίνη), στην παραγωγή ουσιών υψηλής καθαρότητας (π.χ. βενζόλιο, τολουόλιο, ξυλόλια), στον εξευγενισμό καυσίμων ουρανίου και την ανάκτηση στοιχείων από πυρηνικά καύσιμα, στην ανάκτηση μετάλλων (π.χ. χαλκός) από υγρά επεξεργασία του μετάλλου με οξέα, το διαχωρισμό αρωματικών από παραφινικά και ναφθενικά παράγωγα στη βιομηχανία λιπαντικών, στο διαχωρισμό προϊόντων βιοτεχνολογικά παρασκευασμένων, όπως πρωτεΐνες, με τη χρήση κατάλληλων διαλυτών υδατικής βάσης, κλπ.

Ένα ιδιαίτερα κρίσιμο στοιχείο για την αποδοτική πραγματοποίηση της εκχύλισης αποτελεί η επιλογή του κατάλληλου διαλύτη. Ορισμένα από τα χαρακτηριστικά που επιζητούνται από ένα διαλύτη εκχύλισης είναι τα ακόλουθα:

11. να παρουσιάζει υψηλή δυναμικότητα ως προς την εκχυλιζόμενη ουσία, ώστε ο ρυθμός ροής

του να είναι κατά το δυνατό χαμηλότερος, 12. να είναι εκλεκτικός, διαλύοντας την ουσία προς διαχωρισμό σε μεγάλη έκταση και τις

υπόλοιπες ουσίες του αρχικού διαλύματος σε όσο το δυνατό μικρότερα ποσά, 13. να μην εγκυμονεί σοβαρούς κινδύνους ανάφλεξης ή έκρηξης, 14. να έχει σχετικά χαμηλή πτητικότητα ώστε να αποφεύγεται η απώλεια λόγω εξάτμισης κατά

το στάδιο της εκχύλισης αλλά και της αναγέννησής του, 15. να έχει σχετικά χαμηλό ιξώδες, ώστε να αντλείται και να αναδεύεται εύκολα, 16. να είναι μη τοξικός, 17. να μην είναι διαβρωτικός, γεγονός που θα οδηγούσε σε μικρούς χρόνους ζωής του

εξοπλισμού, 18. να μην προκαλεί σοβαρές μολύνσεις στα ρεύματα με τα οποία έρχεται σε επαφή, 19. να αναγεννάται σχετικά εύκολα, ώστε να μπορεί να επαναχρησιμοποιηθεί και συγχρόνως να

είναι εύκολη η απομάκρυνση της ουσίας που έχει εκχυλίσει, 20. να είναι σχετικά φθηνός

Είναι φανερό ότι είναι σχεδόν αδύνατο να βρεθεί σε κάθε περίπτωση διαλύτης με όλες τις παραπάνω

ιδιότητες. Στην πράξη επιλέγεται εκείνος με τις περισσότερες ιδιότητες και στο μεγαλύτερο βαθμό. Από τις αναφερθείσες, οι δύο πρώτες θεωρούνται οι θεμελιώδεις. Για τη διεύρυνση της εφαρμογής της εκχύλισης, έχει αναπτυχθεί η δημιουργία διαλυτών με κατάλληλη μοριακή δομή προκειμένου να επιτυγχάνεται σε κάθε περίπτωση η μέγιστη εκλεκτικότητα του διαλύτη. Σε ορισμένες περιπτώσεις εξάλλου χρησιμοποιούνται μίγματα διαλυτών προκειμένου να επιτευχθεί η μέγιστη δυνατή απομάκρυνση των διαλυτών συστατικών από το μίγμα κατεργασίας.

Στην περίπτωση της εκχύλισης υγρού/υγρού ορίζεται ο παράγοντας διαχωρισμού των συστατικών i και j, στις φάσεις 1 και 2, από τη σχέση:

21

12

ii

jiij γγ

γγα =

(5.4) και εκφράζει την τάση του συστατικού i να εκχυλιστεί εντονότερα από τη φάση 2 στην 1 σε σχέση με το συστατικό j. Στην περίπτωση που ο διαλύτης δεν παρουσιάζει μεγάλη διαλυτότητα στη φάση του υπολείμματος, όπως είναι το επιθυμητό, μπορεί να οριστεί η εκλεκτικότητα του διαλύτη από τη σχέση:

1

1

i

jijS

γγ

=

(5.5) όπου ο δείκτης 1 δηλώνει τη φάση του εκχυλίσματος. Λεπτομερή ανάλυση των συντελεστών ενεργότητας υπάρχει στη βιβλιογραφία (King, 1980).

167

Οι δύο φάσεις που λαμβάνονται από την εκχύλιση περιέχουν, γενικά, και τα τρία συστατικά, η κάθε μία και η απομόνωση του εκχυλιζόμενου συστατικού απαιτεί την πραγματοποίηση και συμπληρωματικής διεργασίας, συνήθως απόσταξη, προκειμένου οι διαλύτες να απομακρυνθούν και να ανακυκλωθούν (ουσιαστικά ανακτάται ο προστιθέμενος διαλύτης από τη φάση του εκχυλίσματος). Συχνά, το κόστος των συμπληρωματικών διεργασιών μπορεί να είναι μεγαλύτερο από εκείνο της διεργασίας της εκχύλισης, και για το λόγο αυτό πρέπει πάντα να εξετάζεται το συνολικό κόστος που περιλαμβάνει την εξευγενισμό των λαμβανομένων φάσεων και την ανακύκλωση του διαλύτη. Έτσι το κόστος της εκχύλισης υπερβαίνει, συνήθως, το κόστος άλλων διεργασιών, όπως η απόσταξη, από την οποία λαμβάνονται άμεσα τα ρεύματα προϊόντων, και για το λόγο αυτό η εφαρμογή της ενδείκνυται στις ειδικές περιπτώσεις που αναφέρθηκαν στην αρχή της παραγράφου.

5.3 Είδη Εξοπλισμού Η εκχύλιση μπορεί να πραγματοποιηθεί σε πληθώρα συστημάτων, συνεχούς ή ασυνεχούς λειτουργίας, τα κυριότερα εκ των οποίων περιγράφονται στη συνέχεια.

5.3.1 Αναμικτήρας - Διαχωριστής Αποτελείται από ένα αναδευόμενο δοχείο εντός του οποίου φέρονται το αρχικό διάλυμα και ο διαλύτης προς έντονη ανάδευση. Με τον τρόπο αυτό οι δύο φάσεις προσεγγίζουν την κατάσταση ισορροπίας. Ο χρόνος παραμονής στον αναδευτήρα έχει ιδιαίτερη σημασία δεδομένου ότι καθορίζει το μέγεθος της συσκευής και στην περίπτωση πραγματοποίησης χημικής αντίδρασης θα πρέπει να προσδιοριστεί η κινητική εξίσωσή της προκειμένου να υπολογιστεί ο χρόνος παραμονής. Η ισχύ του αναδευτήρα καθορίζεται από τον αριθμό Reynolds που πρέπει να ξεπερνά τις 10000 και τον αριθμό δύναμης που πρέπει να είναι της τάξης του 6 για δοχείο με ανακλαστήρες, ενώ η εσωτερική ανακυκλοφορία του αναμικτήρα επηρεάζει το βαθμό απόδοσης της μονάδας. Το μίγμα που προκύπτει αφήνεται στη συνέχεια να διαχωριστεί στις επιμέρους φάσεις λόγω βαρύτητας σε δοχείο διαχωρισμού. Σε μεγάλες εγκαταστάσεις ο όγκος του διαχωριστή μπορεί να είναι ακόμα και τριπλάσιος από του αναδευτήρα. Η αποδοτικότητα ενός διαχωριστή αυξάνεται με τον περιορισμό της τύρβης στο εσωτερικό του, με την ελαχιστοποίηση της δημιουργίας μικρών σταγόνων στον αναμικτήρα ώστε να επιτευχθεί ικανοποιητικός ρυθμός κατακάθισης και συσσωμάτωσης και τη διατήρηση χαμηλών γραμμικών ταχυτήτων κατά μήκος του διαχωριστήρα προς αποφυγή παράσυρσης των μικρών σταγόνων από τη ζώνη διασποράς. το ύψος της ζώνης επηρεάζεται από την παροχή δεδομένου ότι απαιτείται ένας ελάχιστος χρόνος παραμονής για τη συσσωμάτωση. Τα δύο τμήματα μπορεί να αποτελούν ξεχωριστά στοιχεία εξοπλισμού ή να υπάρχει μία ενιαία μονάδα που περιλαμβάνει και τα δύο στάδια. Σε κάθε περίπτωση το σύστημα αντιμετωπίζεται ως μία βαθμίδα εκχύλισης ιδιαίτερα όταν λαμβάνει χώρα φυσική εκχύλιση. Ο βαθμός απόδοσης αυτών των εκχυλιστήρων είναι γενικά υψηλός και ξεπερνά το 70%, ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις και το 90%. Αλλά πλεονεκτήματα που παρουσιάζουν είναι η δυνατότητά τους να επεξεργάζονται υγρά με υψηλό ιξώδες και υψηλούς λόγους ροής υγρών, η ύπαρξη αξιόπιστων μεθόδων κλιμάκωσής τους, η ευελιξία λειτουργίας τους. Οι κυριότερες εφαρμογές απαντώνται στην πετροχημική, μεταλλουργική και πυρηνική βιομηχανία.

5.3.2 Στήλες με Δίσκους με Ανακλαστήρες Πρόκειται για κυλινδρικές στήλες που φέρουν δίσκους με ανακλαστήρες, προς διευθέτηση της ροής της διεσπαρμένης φάσης. Το υγρό με τη μικρότερη πυκνότητα εισέρχεται στον πυθμένα και ανέρχεται προς την κορυφή της στήλης, ενώ το υγρό υψηλότερης πυκνότητας κατέρχεται από την κορυφή. Ο βαθμός απόδοσης των δίσκων είναι πολύ χαμηλός, αλλά η απόσταση μεταξύ των δίσκων στις στήλες αυτού του τύπου είναι 7,5-15 cm, οπότε είναι δυνατό να κατασκευαστούν στήλες αρκετών θεωρητικών βαθμίδων με λογικό ύψος.

5.3.3 Αναδευόμενοι Εκχυλιστήρες Στους εκχυλιστήρες αυτού του τύπου, που έχουν συνήθως τη μορφή στήλης, υπάρχει σύστημα μηχανικής ανάδευσης που συντελεί στη δημιουργία αποδοτικότερης διασποράς των δύο φάσεων και βελτιώνει τη

168

μεταφορά μάζας, λόγω αύξησης της επιφάνειας επαφής τους ανά μονάδα όγκου, και συνεπώς το βαθμό απόδοσης. Εμφανίζουν ορισμένα σημαντικά πλεονεκτήματα όπως ικανοποιητική δυναμικότητα και ύψος μονάδας μεταφοράς, ικανοποιητικό κόστος κατασκευής, χαμηλό κόστος λειτουργίας και συντήρησης και δυνατότητα ύπαρξης πολλών βαθμίδων εντός της στήλης. Οι περισσότερες σύγχρονες πολυβάθμιες μονάδες εκχύλισης ανήκουν στην κατηγορία περιστροφικά αναδευόμενων στηλών. Διακρίνονται σε διάφορες κατηγορίες όπως:

Ο εκχυλιστήρας περιστρεφόμενων δίσκων στον οποίο ένας σημαντικός αριθμός δίσκων, στερεωμένος σε κατακόρυφο άξονα, περιστρέφεται στο εσωτερικό στήλης, η οποία στα τοιχώματά της φέρει κυκλικούς ανακλαστήρες. Η αρχή λειτουργίας του στηρίζεται στη χρησιμοποίηση της διατμητικής δράσης των περιστρεφόμενων δίσκων για τη διασπορά των φάσεων. Η αξονική ανάμιξη, που για μεγάλες διαμέτρους στήλης είναι πιο έντονη, μειώνει ως ένα βαθμό την απόδοση της διεργασίας. Σε ορισμένες περιπτώσεις η περιστροφή των δίσκων είναι ασύμμετρη, προς βελτίωση της απόδοσης. Στην περίπτωση αυτή η στήλη περιλαμβάνει μία ζώνη ανάμιξης αποτελούμενη από αριθμό διαμερισμάτων εξοπλισμένων με αναδευτήρες τύπου δίσκου στερεωμένων σε κοινό άξονα και μία ζώνη διαχωρισμού που αποτελείται από διαμερίσματα χωριζόμενα από δακτυλιοειδείς οριζόντιους ανακλαστήρες. Η κατανάλωση μηχανικής ενέργειας είναι σημαντική (αυτό ισχύει γενικά για τους αναδευόμενους εκχυλιστήρες) και χρησιμοποιείται σε εγκαταστάσεις με μέτριο αριθμό βαθμίδων. Εμφανίζει ιδιαίτερη εφαρμογή στην πετροχημική βιομηχανία (εκχυλιστικός διαχωρισμός αρωματικών και αλιφατικών ενώσεων, εκχύλιση φουρφουράλης και διοξειδίου του θείου, εξευγενισμός της καπρολακτάμης, κλπ.). Μπορεί να θεωρηθεί ένας από τους πλέον μελετημένους τύπους εκχυλιστήρων με εκατοντάδες βιβλιογραφικές αναφορές.

Ο εκχυλιστήρας Oldshue-Rushton αποτελείται από ένα αριθμό διαμερισμάτων που χωρίζονται από οριζόντιους στατικούς δακτυλιοειδείς ανακλαστήρες και ένα κεντρικό περιστρεφόμενο άξονα που φέρει αναδευτήρες τύπου τουρμπίνας, ενώ στα τοιχώματα υπάρχουν κατακόρυφοι ανακλαστήρες. Η συσκευή αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί επίσης για απορρόφηση αερίων, διάλυση στερεών ή ως χημικός αντιδραστήρας, αναφέρεται σε βιβλιογραφικές αναφορές ότι μπορεί να επεξεργαστεί και υγρά με αιωρούμενα στερεά. Η κατανάλωση ενέργειας είναι υψηλή, αλλά και ο βαθμός απόδοσης που επιτυγχάνεται κυμαίνεται μεταξύ 0,50 - 0,70%. Είναι κατάλληλος για σχετικά μικρές εγκαταστάσεις (Schweitzer, 1979).

Ο εκχυλιστήρας Scheibel αποτελείται από μία στήλη που φέρει, κατά το ύψος της, εναλλασσόμενη σειρά από διαμερίσματα στα οποία το ρευστό αναδεύεται από πτερύγια που είναι στερεωμένα σε ένα κεντρικό περιστρεφόμενο άξονα, και διαμερίσματα που φέρουν συρμάτινο πλέγμα του οποίου το πορώδες μπορεί να ανέλθει σε 97% για τη διάσπαση των γαλακτωμάτων. Το ύψος μονάδας μεταφοράς που επιτυγχάνεται είναι 30-80 cm, που είναι καλύτερη τιμή από αυτή που επιτυγχάνεται σε πύργους με πληρωτικό υλικό. Με την πάροδο του χρόνου αναπτύχθηκαν παραλλαγές του εξεταζόμενου εκχυλιστήρα, όπως ο τύπος με οριζόντιους ανακλαστήρες που παρουσιάζει βελτιωμένες τιμές του ύψους μονάδας μεταφοράς και σε ορισμένες περιπτώσεις δε φέρει την πλήρωση του συρμάτινου πλέγματος.

Ο εκχυλιστήρας Graesser περιλαμβάνει ένα μακρύ οριζόντιο κυλινδρικό δοχείο το οποίο είναι γεμάτο με τις δύο φάσεις και σειρά μικρών δοχείων που περιστρέφονται στο εσωτερικό, απομακρύνουν υγρό από τη φάση που βρίσκεται στο κάτω μέρος του κυλίνδρου και τη διασκορπίζουν εντός της ανώτερης φάσης. Είναι ο μόνος τύπος που προκαλεί διασπορά της κάθε φάσης μέσα στην άλλη. Το σύστημα μοιάζει με περιστρεφόμενο ξηραντήρα όπου το στερεό ρέει με τη μορφή καταρράκτη μέσα στο ρεύμα θερμού αέρα (Κροκίδα κ.ά., 2003). Η μέθοδος εφαρμόζεται με επιτυχία στην περίπτωση μιγμάτων που σχηματίζουν γαλακτώματα και γενικά διαχωρίζονται δύσκολα.

5.3.4 Στήλες Καταιονισμού Οι στήλες αυτές είναι απλές κατασκευές που μπορούν να λειτουργήσουν με δύο τρόπους. Είτε το υγρό χαμηλότερης πυκνότητας κατανέμεται, μέσω διανομέα, στον πυθμένα της στήλης, και τα σταγονίδια ανέρχονται εντός του υγρού υψηλότερης πυκνότητας σχηματίζοντας διεπιφάνεια των δύο φάσεων στην κορυφή της στήλης, ή το υγρό με τη μεγαλύτερη πυκνότητα διασπείρεται και κατέρχεται στη στήλη, σχηματίζοντας διεπιφάνεια κοντά στον πυθμένα της. Επομένως, στην πρώτη περίπτωση η διεσπαρμένη φάση είναι το υγρό με τη χαμηλότερη πυκνότητα, ενώ στη δεύτερη το υγρό με την υψηλότερη. Οι στήλες έχουν χαμηλό λειτουργικό κόστος, αλλά και μικρή απόδοση, λόγω της περιορισμένης ανανέωσης της διεπιφάνειας των δύο φάσεων, της μη επίτευξης αντιρροής στην κυκλοφορία των δύο φάσεων από αυξημένη

169

ανακυκλοφορία της συνεχούς φάσης και περιορισμένης δημιουργίας τύρβης στη φάση αυτή. Τα ανωτέρω έχουν ως αποτέλεσμα το ύψος της μονάδας μεταφοράς να φτάνει ακόμη και το 6 m (Rousseau, 1987).

5.3.5 Στήλες με Πληρωτικό Υλικό Είναι αντίστοιχες εκείνων που χρησιμοποιούνται στην απορρόφηση και την απόσταξη, παρότι οι ρυθμοί ροής που επιτυγχάνονται στην εκχύλιση είναι πολύ διαφορετικοί λόγω της παρουσίας δύο υγρών φάσεων. Η παρουσία του πληρωτικού υλικού προκαλεί μια συνεχή συσσωμάτωση και διάσπαση της συνεχούς φάσης με αποτέλεσμα την αύξηση της διεπιφάνειας και κατ’ επέκταση του ρυθμού μεταφοράς μάζας. Είναι οικονομικές, παρουσιάζουν μέτριο βαθμό απόδοσης, αλλά δε μπορούν να χρησιμοποιηθούν για υγρά με υψηλό ιξώδες ή με αιρούμενα σωματίδια.

5.3.6 Παλλόμενες Στήλες Η παρεμπόδιση συσσωμάτωσης της διεσπαρμένης φάσης και η καλύτερη ανάμιξή της με τη συνεχή φάση, μπορούν να διευκολυνθούν με την εφαρμογή παλμικής κίνησης στην τελευταία, με τη χρήση μηχανικού δονητήρα ή με τη διαβίβαση πεπιεσμένου αέρα. Η μέθοδος μπορεί να εφαρμοστεί σε στήλες με δίσκους ή πληρωτικό υλικό, το οποίο όμως δεν πρέπει να είναι εύθραυστο (π.χ. κεραμικό). Με τον τρόπο αυτό το ύψος της μονάδας μεταφοράς παλλόμενης στήλης με πληρωτικό υλικό μπορεί να μειωθεί περίπου στο μισό σε σχέση με τη μη ύπαρξη δόνησης και είναι της τάξης 0,25 – 0,30 cm, ενώ δεν περιλαμβάνουν εσωτερικά κινούμενα μέρη. Χαρακτηριστικό των στηλών αυτών είναι ότι η αξονική ανάμιξη που είναι ανεπιθύμητη κατά την εκχύλιση, παραμένει σχετικά χαμηλή, ενώ παρουσιάζει μικρή μόνο αύξηση κατά την αύξηση της διατομής. Λόγω των ενισχύσεων που χρειάζονται οι δονούμενες στήλες και της δυσκολίας διευθέτησης του μηχανισμού δόνησης με τη στήλη, οι παλλόμενες στήλες είναι σχετικά μικρές, παρότι πρόσφατα έχουν κατασκευαστεί στήλες αυτού του τύπου με διάμετρο 2,7 m. Οι δονούμενες στήλες μπορεί να φέρουν στο εσωτερικό τους πληρωτικό υλικό ή δίσκους, οι οποίοι καταλαμβάνουν ολόκληρη την διατομή, χωρίς την ύπαρξη αγωγών καθόδου.

5.3.7 Στήλες με Παλιδρομούντες Δίσκους Προκειμένου να μειωθεί η ενέργεια που απαιτείται για τη δόνηση ολόκληρης της στήλης αναπτύχθηκαν στήλες που περιλαμβάνουν δίσκους ή πληρωτικό υλικό με δυνατότητα δόνησης ή παλινδρομικής κίνησης, οι οποίοι είναι λιγότερο ενεργοβόροι και συγχρόνως παρουσιάζουν ομοιόμορφη διασπορά, υψηλούς ρυθμούς μεταφοράς μάζας λόγω της δημιουργίας έντονης τύρβης των φάσεων και μικρής αξονικής ανάμιξης, και κατ’ επέκταση υψηλή ογκομετρική απόδοση. Η στήλη με διάτρητους παλιδρομούντες δίσκους ανοικτού τύπου περιλαμβάνει σειρά δίσκων και ανακλαστήρων οι οποίοι στηρίζονται σε άξονα που συνδέεται με μηχανή παλινδρομικής κίνησης τοποθετημένη στην κορυφή της στήλης. Το πλάτος της δόνησης μπορεί να κυμαίνεται από 3 ως 50 mm και ο ρυθμός της να φτάσει τις 1000 δονήσεις/λεπτό. Στήλες αυτού του τύπου χρησιμοποιούνται στη βιομηχανία φαρμάκων, πετροχημικών και επεξεργασίας αποβλήτων, και επιπλέον έχουν τη δυνατότητα να επεξεργαστούν υγρά με αιρούμενα στερεά ή τάση σχηματισμού αφρού. Μπορούν να φέρουν μεγάλο αριθμό βαθμίδων και να διαχωρίσουν ακόμη και σύνθετα διαλύματα με κλασματική εκχύλιση. Είναι δυνατό ένα τμήμα του δίσκου να λείπει επιτρέποντας τη συνεχή φάση να περνά από την κενή περιοχή ενώ η διεσπαρμένη φάση διέρχεται μέσω των οπών. Η ροή της συνεχούς φάσης έξω από τις οπές οδηγεί στη δυνατότητα χρησιμοποίησης ροών μεγαλύτερων απ’ ότι σε άλλες συσκευές. Έχουν ακόμη κατασκευαστεί στήλες με δύο εσωτερικούς άξονες, και οι δίσκοι βρίσκονται εναλλάξ στερεωμένοι στον καθένα, ενώ οι δίσκοι μπορούν να ολισθαίνουν ελεύθερα ως προς τον άξονα στον οποίο δεν στηρίζονται. Με τον τρόπο αυτό οι δίσκοι, ανά δύο, πλησιάζουν ή απομακρύνονται μεταξύ τους κατά την παλινδρομική κίνησή τους.

Υπάρχουν επίσης στήλες στις οποίες υπάρχει πλήρωση από συρμάτινο πλέγμα, το οποίο παλινδρομεί κάθετα στη στήλη, πετυχαίνοντας υψηλούς ρυθμούς εκχύλισης.

5.3.8 Φυγοκεντρικοί Εκχυλιστήρες

170

Οι συσκευές αυτού του τύπου διακρίνονται σε διαφορικούς (Podbielniak, Alfa-Laval, Quadronic) και διακριτών βαθμίδων (Westfalia, Robatel), λειτουργούν με βάση τη δημιουργεί φυγόκεντρης δύναμης αντί της βαρύτητας και εφαρμόζονται στην περίπτωση υγρών με μικρή διαφορά πυκνότητας και όταν απαιτείται διαχωρισμός φάσεως υψηλής απόδοσης, όπως στην περίπτωση της εκχύλισης αντιβιοτικών, σουλφωνομένων σαπουνιών, λασπών οξέων από υδρογονάνθρακες, σπανίων γαιών (π.χ. ουράνιο) από υγρά έκπλυσης, καθώς και στο πλύσιμο ραφιναρισμένων εδώδιμων ελαίων. Στους εκχυλιστήρες αυτούς επιτυγχάνεται κίνηση των δύο φάσεων κατ’ αντιρροή και υψηλές διατμητικές δυνάμεις που οδηγούν σε υψηλούς ρυθμούς εκχύλισης. Οι φυγοκεντρικοί εκχυλιστήρες καταλαμβάνουν μικρό όγκο, λειτουργούν σε συνεχή βάση, απαιτούν μικρούς χρόνους παραμονής για δεδομένο διαχωρισμό και η διαχωριστική τους ικανότητα μπορεί να υπερβεί τις δέκα θεωρητικές βαθμίδες, εν τούτοις δεν προσφέρονται στην περίπτωση επεξεργασίας υγρών μέτριας ή μεγάλης παροχής, ενώ έχουν σχετικά υψηλό κόστος αγοράς, λόγω της πολύπλοκης κατασκευής τους σε σχέση με άλλους εκχυλιστήρες, καθώς και μεγαλύτερες απαιτήσεις συντήρησης.

Κάνοντας μια σύντομη ανασκόπηση των παραπάνω συστημάτων εκχύλισης μπορούμε να αναφέρουμε ότι η ροή των ρευστών κατ’ αντιρροή, που είναι ο συνηθέστερος, αν όχι ο μόνος, τρόπος λειτουργίας των συσκευών, επιτυγχάνεται με τη βαρύτητα ή την φυγόκεντρη δύναμη, ενώ η διασπορά της μίας φάσης στην άλλη επιτυγχάνεται με τη βαρύτητα, τη δόνηση, τη μηχανική ανάδευση ή τη φυγόκεντρη δύναμη.

Όσον αφορά την επιλογή της κατάλληλης μεθόδου εφαρμόζονται κάποιοι απλοί κανόνες όπως οι ακόλουθοι:

21. για συστατικά χημικά ασταθή και φάσεις που διαχωρίζονται δύσκολα η αποκλειστική

μέθοδος είναι οι φυγοκεντρικοί διαχωριστήρες, 22. για συστατικά χημικά σταθερά, φάσεις που διαχωρίζονται εύκολα και προϊόντα χαμηλού

κόστους επιλέγονται οι στήλες εκχύλισης (με δίσκους, πληρωτικό υλικό ή ψεκασμού) και οι συσκευές ανάμιξης - διαχωρισμού στην περίπτωση μέτριων παροχών ή οι στήλες με εσωτερική ανάδευση και οι συσκευές ανάμιξης - διαχωρισμού στην περίπτωση υψηλών παροχών. Σημειώνεται ότι οι στήλες διαφορικής επαφής προτιμώνται για μικρό αριθμό απαιτούμενων βαθμίδων, ενώ στην περίπτωση σημαντικού αριθμού βαθμίδων και για μέτριες παροχές βρίσκουν εφαρμογή και οι δονούμενες στήλες.

23. για συστατικά χημικά σταθερά και υψηλής αξίας προτιμώνται οι δονούμενες στήλες για μέτριες παροχές και οι στήλες με εσωτερική μηχανική ανάδευση για υψηλές παροχές.

5.4 Μαθηματικό Πρότυπο Εκχύλισης μη Αναμίξιμων Διαλυτών Στην περίπτωση που ένα μίγμα των συστατικών A και B εκχυλίζεται με κάποιο διαλύτη S, στον οποίο το συστατικό προς ανάκτηση B διαλύεται εκλεκτικά, ενώ ο αρχικός διαλύτης A εμφανίζει αμελητέα διαλυτότητα, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι διαλύτες είναι μη αναμίξιμοι και κάθε φάση θα αποτελείται από δύο μόνο συστατικά. Επομένως θα υπάρχει η φάση του εκχυλίσματος που θα περιέχει το διαλύτη S και ποσότητα του συστατικού B που εκχυλίστηκε και η φάση του υπολείμματος που θα αποτελείται από το συστατικό A και ποσότητα του B που παρέμεινε στο αρχικό διάλυμα. Οι ροή των διαλυτών S και A θεωρείται σταθερή στο σύστημα εκχύλισης. Επειδή κάθε φάση περιλαμβάνει μόνο δύο συστατικά, μπορεί να περιγραφεί η ισορροπία του συστήματος χωρίς τη χρήση των τριγωνικών διαγραμμάτων, αλλά μέσω μιας καμπύλης (ή της αντίστοιχής εξίσωσης) κατανομής του εκχυλιζόμενου συστατικού στις δύο φάσεις. Η εκχύλιση μπορεί να πραγματοποιηθεί σε ομορροή ή αντιρροή, σε μία ή περισσότερες βαθμίδες, ανάλογα με το λόγο ροής διαλύτη προς αρχικό διάλυμα. Στο Σχήμα 5.5 παριστάνεται σύστημα εκχύλισης σε σειρά βαθμίδων καθ’ ομορροή (Ασσαέλ & Μαγγιλιώτου, 1998).

Σχήμα 5.5 Σχηματική παράσταση συστήματος εκχύλισης σε ομορροή.

171

Το διάλυμα της ουσίας B στο διαλύτη A σύστασης xRo (κλάσμα βάρους) εισέρχεται, με παροχή F, στην πρώτη βαθμίδα, όπου αναμιγνύεται με διαλύτη S, σύστασης yS1 (κλάσμα μάζας) σε συστατικό B, ο οποίος εισέρχεται στη βαθμίδα αυτή με παροχή Fs1. Το υγρό αφήνεται σε ηρεμήσει σε δοχείο διαχωρισμού, οπότε διαχωρίζεται στις φάσεις του εκχυλίσματος, παροχής Fs1΄ και σύστασης yE1 (κλάσμα μάζας) και του υπολείμματος, παροχής F1 και σύστασης xR1. Ο πλούσιος, σε συστατικό B, διαλύτης απομακρύνεται από το σύστημα ενώ το υπόλειμμα της πρώτης βαθμίδας αποτελεί την τροφοδοσία της δεύτερης. Στη βαθμίδα αυτή προστίθεται επίσης διαλύτης, παροχής Fs2 και σύστασης yS2 και επαναλαμβάνεται η διαδικασία της εκχύλισης, όπως στην πρώτη βαθμίδα. Θεωρώντας μία ενδιάμεση βαθμίδα n, μπορούμε να γράψουμε τα ακόλουθα:

Ρεύμα Παροχή Σύσταση Είσοδος εκχυλιζόμενου διαλύματος Fn-1 xRn-1 Είσοδος διαλύτη FSn yEn Έξοδος εκχυλιζόμενου διαλύματος Fn xRn Έξοδος διαλύτη FSn’ yEn’

Πίνακας 5.2 Στοιχεία των επιμέρους ρευμάτων.

Ο αριθμός των βαθμίδων εκχύλισης είναι N και η σύσταση του διαλύματος προς εκχύλιση στην τελευταία βαθμίδα είναι xRN.

Στον Πίνακα 5.3 δίνεται το μαθηματικό πρότυπο της εκχύλισης υγρού/υγρού καθ’ ομορροή στην περίπτωση μη αναμίξιμων διαλυτών, θεωρώντας ότι το σύστημα αποτελείται από τρεις βαθμίδες. Δεδομένου ότι η περιεκτικότητα των διαλυμάτων σε εκχυλιζόμενη ουσία B μπορεί να είναι σημαντική, οι ροές τους μεταβάλλονται από βαθμίδα σε βαθμίδα. Έτσι, στο μαθηματικό πρότυπο χρησιμοποιούνται ροές των διαλυτών A και S, οι οποίες παραμένουν σταθερές, καθώς η αμοιβαία διαλυτότητα των δύο αυτών συστατικών είναι αμελητέα, κατά τρόπο ανάλογο με εκείνο της ανάλυσης της απορρόφησης αερίων από πυκνά μίγματα. Η Εξίσωση 5.6 υπολογίζει τη ροή του διαλύτη A στο σύστημα, η Εξίσωση 5.7 δίνει το λόγο κλάσματος μάζας της ουσίας προς εκχύλιση στην είσοδο του ρεύματος διεργασίας και η Εξίσωση 5.8 παρέχει τον αντίστοιχο λόγο στην έξοδο του ρεύματος. Η Εξίσωση 5.9 υπολογίζει το ρυθμό ροής του διαλύτη εκχύλισης και η Εξίσωση 5.10 δίνει το λόγο κλάσματος μάζας τροφοδοσίας της εκχυλιζόμενης ουσίας στον εν λόγω διαλύτη στην n-βαθμίδα. Η Εξίσωση 5.11 εκφράζει το ισοζύγιο μάζας της ουσίας προς εκχύλιση και η Εξίσωση 5.12 περιγράφει την ισορροπία της ουσίας στις δύο φάσεις που σχηματίζονται στην n-βαθμίδα. Οι Εξισώσεις 5.13 και 5.14 υπολογίζουν το ρυθμό ροής του υπολείμματος και του εκχυλίσματος και οι Εξισώσεις 5.15 και 5.16 εκφράζουν τους λόγους κλασμάτων μάζας της εκχυλιζόμενης ουσίας στο υπόλειμμα και εκχύλισμα, αντίστοιχα, για την n-βαθμίδα. Η Εξίσωση 5.17 υπολογίζει τον απαιτούμενο όγκο του δοχείου ανάμιξης της βαθμίδας αυτής, λαμβάνοντας υπόψη κάποιο συντελεστή πλήρωσης του δοχείου και το χρόνο παραμονής προκειμένου να επιτευχθεί ικανοποιητική ανάμιξη των φάσεων για την καλύτερη δυνατή κατανομή της ουσίας B στον διαλύτη S. Η Εξίσωση 5.18 υπολογίζει, με αντίστοιχο τρόπο, τον απαιτούμενο όγκο του δοχείου διαχωρισμού, ο οποίος πρέπει να παρέχει χρόνο παραμονής επαρκή για το διαχωρισμό των φάσεων σε δύο στοιβάδες. Οι Εξισώσεις 5.17 και 5.18 αντιστοιχούν σε κάθε n-βαθμίδα. Η Εξίσωση 5.19 εκφράζει το λόγο των διαλυτών του υπολείμματος και εκχυλίσματος για κάθε συγκεκριμένη βαθμίδα και στο διάγραμμα ισορροπίας X-Y παριστάνεται ως η κλίση της γραμμής λειτουργίας της βαθμίδας αυτής. Πρέπει να τονιστεί ότι οι Εξισώσεις 5.9 ως 5.19 πρέπει να λυθούν για κάθε βαθμίδα ξεχωριστά μέχρι ο λόγος κλάσματος μάζας του υπολείμματος να λάβει τιμή ίση ή μικρότερη από την προβλεπόμενη από την Εξίσωση 5.8. Πρόκειται δηλαδή για μία λύση βαθμίδας-βαθμίδας. Η Εξίσωση 5.20 δίνει τη συνολική παροχή διαλύτη εκχύλισης στο σύστημα, η οποία ισούται με την παροχή σε κάθε βαθμίδα και η Εξίσωση 5.21 παρέχει τη συγκέντρωση του εκχυλίσματος που προκύπτει από την ανάμιξη των εκχυλισμάτων των επιμέρους βαθμίδων. Η Εξίσωση 5.22 υπολογίζει τον όγκο του δοχείου ανάμιξης και η Εξίσωση 5.23 τον όγκο του δοχείου διαχωρισμού κάθε βαθμίδας. Σημειώνουμε ότι οι αντίστοιχοι όγκοι που υπολογίζονται από τις Εξισώσεις 5.17 και 5.18 διαφέρουν μεταξύ τους λόγω μεταβολής των ροών των ρευμάτων διεργασίας και διαλύτη εκχύλισης, καθώς ποσότητα συστατικού B μεταφέρεται από το πρώτο ρεύμα στο δεύτερο και εξέρχεται από το σύστημα με το εκχύλισμα κάθε βαθμίδας. Για πρακτικούς όμως λόγους δεν είναι εύκολη η κατασκευή των δοχείων με διαστάσεις λίγο διαφορετικές του καθενός από τα υπόλοιπα. Έτσι, ως όγκος επιλέγεται ο μεγαλύτερος από τους επιμέρους όγκους. Η Εξίσωση 5.24 εκφράζει τον όγκο κατακόρυφου κυλινδρικού δοχείου ανάμιξης συναρτήσει της διαμέτρου και του ύψους του και η Εξίσωση 5.25 δίνει το λόγο ύψους προς διάμετρο του

172

δοχείου, ο οποίος κυμαίνεται μεταξύ 2 και 5. Η Εξίσωση 5.26 δίνει τη διάμετρο του αναδευτήρα, ο οποίος λαμβάνεται εμπειρικά ίσος προς το 1/3 της διαμέτρου του δοχείου, η Εξίσωση 5.27 υπολογίζει τον αριθμό δύναμης του συστήματος ανάδευσης που για δοχεία ανάδευσης εκχυλιζόμενων διαλυμάτων λαμβάνει την τιμή περίπου 6 και τέλος, η Εξίσωση 5.28 εκφράζει τον αριθμό Reynolds για το σύστημα ανάδευσης, ο οποίος εμπειρικά έχει βρεθεί ότι πρέπει να λαμβάνει τιμή ανώτερη του 10000.

Στον Πίνακα 5.4 περιγράφονται οι μεταβλητές που υπεισέρχονται στο μαθηματικό πρότυπο. Αξίζει να σημειώσουμε ότι ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων δεν αποτελεί μεταβλητή του προτύπου, δεδομένου ότι ακολουθείται μία μέθοδο υπολογισμού «βαθμίδα προς βαθμίδα». Ο αριθμός αυτός προσδιορίζεται από τον αριθμό ζευγών λόγων μαζικών κλασμάτων του εκχυλιζόμενου συστατικού στο υπόλειμμα και εκχύλισμα που υπολογίζονται, ή ισοδύναμα, από τον αριθμό ανακυκλώσεων που εκτελεί το σύστημα κατά την επίλυση όσων αφορά στις Εξισώσεις 5.9 ως 5.19.

( )FA xFF −= 1 (5.6)

F

FR x

xXo −

=1

(5.7)

N

NR x

xX

N −=

1 (5.8)

Για κάθε n-βαθμίδα ( )

nnn ssS yFF −= 1 (5.9)

n

n

ns

sS y

yY

−=

1 (5.10)

nnnnnn ESRASSRA YFXFYFXF +=+−1

(5.11)

cbXaXYnnn RRE ++= 2 (5.12)

( )nRAn XFF += 1 (5.13)

( )nnn ES

es YFF += 1 (5.14)

n

n

nR

RR x

xX

−=

1 (5.15)

n

n

nE

EE y

yY

−=

1 (5.16)

Mn

s

sMM t

FFfV n

on

+= −

ρρ1 (5.17)

Sn

s

sSS t

FFfV n

on

+= −

ρρ1 (5.18)

nn S

A

S

A

FF

FF

=

(5.19)

Για ολόκληρο το σύστημα εκχύλισης

∑=

=N

iss n

FF1

(5.20)

∑∑==

=

N

nE

ess

N

n

es nnn

yFyF11

(5.21)

( )nMNnM VV

,...,1max=

= (5.22)

173

( )nSNnS VV

,...,1max=

= (5.23)

LDVM2

4π

= (5.24)

DL λ= (5.25)

DDa 31

= (5.26)

635 ≅=ρaa

P NDPN (5.27)

10000Re2

≥=η

ρaa ND (5.28)

Πίνακας 5.3 Εξισώσεις εκχύλισης καθ’ ομορροή μη αναμίξιμων διαλυτών.

D Διάμετρος δοχείου ανάμιξης

aD Διάμετρος αναδευτήρα

oMf Συντελεστής πλήρωσης δοχείου ανάμιξης

oSf Συντελεστής πλήρωσης δοχείου διαχωρισμού

F Ρυθμός ροής ρεύματος προς εκχύλιση

AF Ρυθμός ροής καθαρού αρχικού διαλύτη

nSA FF Λόγος ρυθμών ροής αρχικού προς διαλύτη εκχύλισης στην n-βαθμίδα

nF Ρυθμός ροής εξόδου υπολείμματος στην n-βαθμίδα

nsF Ρυθμός ροής τροφοδοσίας διαλύτη εκχύλισης στην n-βαθμίδα e

snF Ρυθμός ροής εξόδου εκχυλίσματος στην n-βαθμίδα

sF Συνολικός ρυθμός ροής διαλύτη εκχύλισης

nSF Ρυθμός ροής καθαρού διαλύτη εκχύλισης στην n-βαθμίδα

L Ύψος δοχείου ανάμιξης

N Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων

aN Ρυθμός περιστροφής αναδευτήρα P Ισχύς αναδευτήρα

Mt Χρόνος ανάμιξης του μίγματος

St Χρόνος διαχωρισμού του μίγματος

MV Όγκος δοχείων ανάμιξης

nMV Απαιτούμενος όγκος δοχείου ανάμιξης στην n-βαθμίδα

SV Όγκος δοχείων διαχωρισμού

nSV Όγκος δοχείου διαχωρισμού στην n-βαθμίδα

Fx Αρχικό ΚΜ** εκχυλιζόμενης ουσίας στο ρεύμα προς εκχύλιση

Nx Τελικό ΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο ρεύμα προς εκχύλιση

nRx ΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο υπόλειμμα στην n-βαθμίδα

nRX ΛΚΜ* εκχυλιζόμενης ουσίας στο υπόλειμμα στην n-βαθμίδα

NRX ΛΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο υπόλειμμα στην τελευταία βαθμίδα

174

oRX ΛΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο διάλυμα τροφοδοσίας στην πρώτη βαθμίδα

nEy ΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο εκχύλισμα στην n-βαθμίδα

sy Μέσο ΚΜ εκχυλίσματος

nsy ΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στον διαλύτη τροφοδοσίας στην n-βαθμίδα

nEY ΛΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο εκχύλισμα στην n-βαθμίδα

nSY ΛΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο διαλύτη τροφοδοσίας στην n-βαθμίδα λ Λόγος ύψους προς διάμετρο δοχείου ανάμιξης

*ΛΚΜ = Λόγος κλάσματος μάζας. **ΚΜ = Κλάσμα μάζας.

Πίνακας 5.4 Μεταβλητές εκχύλισης καθ’ ομορροή μη αναμίξιμων διαλυτών.

F Ρυθμός ροής ρεύματος προς εκχύλιση

nsF Ρυθμός ροής τροφοδοσίας διαλύτη εκχύλισης στην n-βαθμίδα

Fx Αρχικό ΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο ρεύμα προς εκχύλιση

Nx Τελικό ΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο ρεύμα προς εκχύλιση

nsy ΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στον διαλύτη τροφοδοσίας στην n-βαθμίδα

Πίνακας 5.5 Προδιαγραφές σχεδιασμού εκχύλισης καθ’ ομορροή μη αναμίξιμων διαλυτών.

a Σταθερά εξίσωσης ισορροπίας υγρού/υγρού b Σταθερά εξίσωσης ισορροπίας υγρού/υγρού c Σταθερά εξίσωσης ισορροπίας υγρού/υγρού ρ Πυκνότητα εκχυλιζόμενου διαλύματος

sρ Πυκνότητα διαλύτη εκχύλισης η Ιξώδες αναδευόμενου συστήματος

Πίνακας 5.6 Τεχνικά δεδομένα εκχύλισης καθ’ ομορροή μη αναμίξιμων διαλυτών.


Πίνακας 5.7 Ανάλυση βαθμών ελευθερίας εκχύλισης καθ’ ομορροή μη αναμίξιμων διαλυτών.

Μεταβλητές δεδομένα (7+2Ν) F , Fx , Nx , oMf ,

oSf , Mt , St ,

nsF ,

nsy (n = 1,…, N) Μεταβλητές σχεδιασμού (0) Μεταβλητές δοκιμής (Ν) nRX (μία για κάθε βαθμίδα)

Μεταβλητές επίλυσης Πρόκειται για τις μεταβλητές που υπολογίζονται από τον αλγόριθμο που ακολουθεί

Αλγόριθμος (5.6) → AF

(5.7) →oRX

175

(5.8) →NRX

Για τα δεδομένα της n-βαθμίδας (n = 1,…, N): (5.9) →

nSF

(5.10) →nSY

Δοκιμαστική τιμή nRX

(5.12) →nEY

(5.11) →nRX

Ελέγχεται η τιμή της μεταβλητής δοκιμής που προκύπτει από την Εξίσωση 5.11 με την αρχική τιμή της και οι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται μέχρι να επιτευχθεί σύγκλιση (5.13) → nF

(5.14) → esn

F

(5.15) →nRx

(5.16) →nEy

(5.17) →nMV

(5.18) →nSV

(5.19) →nSA FF

Ελέγχεται η ανισότητα Nn RR XX ≤ και αν δεν αληθεύει οι υπολογισμοί συνεχίζονται εκ νέου με την

Εξίσωση 5.12, με επιλογή νέας τιμής της μεταβλητής nRX , για τον υπολογισμό μιας επόμενης

βαθμίδας. Διαφορετικά επιλύονται οι Εξισώσεις 5.20 ως 5.24. (5.20) → sF

(5.21) → sy

(5.22) → MV

(5.23) → SV

(5.24) → P

Πίνακας 5.8 Αλγόριθμος επίλυσης εκχύλισης καθ’ ομορροή μη αναμίξιμων διαλυτών.

Η λειτουργία ενός συστήματος εκχύλισης καθ’ ομορροή, παρότι είναι εφικτή και εφαρμόζεται σε κάποιες περιπτώσεις, δεν αποτελεί το συνήθη τρόπο λειτουργίας. Αντίθετα, η εκχύλιση πραγματοποιείται συνήθως κατ’ αντιρροή, σε σύστημα του οποίου ένα απλοποιημένο διάγραμμα ροής παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.6.

Σχήμα 5.6 Σχηματική παράσταση συστήματος εκχύλισης κατ’ αντιρροή.

176

Στην περίπτωση αυτή το διάλυμα προς εκχύλιση τροφοδοτείται στην πρώτη βαθμίδα και ρέει προς την τελευταία, ενώ ο διαλύτης τροφοδοτείται στην τελευταία και ρέει προς την πρώτη κατ’ αντιρροή, δηλαδή σε κάθε βαθμίδα τροφοδοτείται το υπόλειμμα της προηγούμενης και το εκχύλισμα της επόμενης. Στο σύστημα αυτό ολόκληρη η ποσότητα του διαλύτη εκχύλισης τροφοδοτείται στην τελευταία βαθμίδα και δεν κατανέμεται σε κάθε βαθμίδα ξεχωριστά. Επιπλέον, το εκχύλισμα λαμβάνεται από την πρώτη και όχι από κάθε μία ξεχωριστά. Η εκχύλιση υγρού/υγρού κατ’αντιρροή, τόσο όσον αφορά την αρχή κατασκευής των χρησιμοποιούμενων διατάξεων, όσο και το μαθηματικό πρότυπο, έχει πολλά κοινά με την απορρόφηση και την απόσταξη. Κατασκευαστικά, βέβαια, απαιτείται διαφορετική σχεδίαση των συσκευών εκχύλισης, εξαιτίας της μεταφοράς μάζας μεταξύ δύο υγρών φάσεων και όχι μεταξύ υγρού/αερίου.

Στον Πίνακα 5.9 παρουσιάζεται το μαθηματικό πρότυπο της εκχύλισης κατ’ αντιρροή μη αναμίξιμων διαλυτών. Οι Εξισώσεις 5.29 ως 5.33 είναι αντίστοιχες του προτύπου για λειτουργία καθ’ ομορροή και υπολογίζουν τη ροή διαλύτη στο ρεύμα διεργασίας (υπόλειμμα), το λόγο μαζικού κλάσματος της εκχυλιζόμενης ουσίας του ρεύματος διεργασίας στην τροφοδοσία, το παραπάνω λόγο μαζικού κλάσματος στο τελικό υπόλειμμα, τη ροή του καθαρού διαλύτη εκχύλισης στο ρεύμα εκχυλίσματος και το λόγο μαζικού κλάσματος της εκχυλιζόμενης ουσίας στο ρεύμα εκχύλισης. Η Εξίσωση 5.34 αποτελεί το ολικό ισοζύγιο του εκχυλιζόμενου συστατικού στο σύστημα και μαζί με τις πέντε προηγούμενες αποτελούν εξισώσεις που περιγράφουν ολόκληρο το σύστημα. Οι Εξισώσεις 5.35 ως 5.42 υπολογίζονται για κάθε βαθμίδα ξεχωριστά. Αναλυτικότερα, η Εξίσωση 5.35 αποτελεί την έκφραση της εξίσωσης ισορροπίας του συστήματος, η Εξίσωση 5.36 εκφράζει το ισοζύγιο μάζας του εκχυλιζόμενου συστατικού στην εξεταζόμενη βαθμίδα, οι Εξισώσεις 5.37 και 5.38 δίνουν τις μαζικές ροές της φάσης υπολείμματος και εκχυλίσματος που εξέρχονται από τη συγκεκριμένη βαθμίδα, οι Εξισώσεις 5.39 και 5.40 εκφράζουν τους λόγους μαζικού κλάσματος της εκχυλιζόμενης ουσίας του υπολείμματος και εκχυλίσματος στην έξοδο της βαθμίδας και οι Εξισώσεις 5.41 και 5.42 υπολογίζουν τους όγκους των δοχείων ανάμιξης και διαχωρισμού για κάθε βαθμίδα. Οι Εξισώσεις 5.43 και 5.44 δίνουν τον όγκο των δοχείων ανάμιξης και διαχωρισμού που λαμβάνεται ίσος με τον μέγιστο από τους επιμέρους όγκους που προκύπτουν για κάθε βαθμίδα. Η επιλογή ενιαίων διαστάσεων γίνεται για πρακτικούς λόγους, δεδομένου ότι η κατασκευή σειράς δοχείων με διαφορετικές διαστάσεις θα ήταν αντιοικονομική και λειτουργική μη σκόπιμη. Τέλος, η Εξίσωση 5.45 υπολογίζει την απαιτούμενη ισχύ του αναδευτήρα κάθε δοχείου ανάμιξης.

Στον Πίνακα 5.10 αναφέρονται οι μεταβλητές που περιλαμβάνονται στο μοντέλο και δεν περιλαμβάνονται στον Πίνακα 5.4 και στον Πίνακα 5.11 δίνεται ένας αλγόριθμος επίλυσης του προτύπου. Σημειώνεται ότι ο δείκτης n αναφέρεται στην θεωρούμενη βαθμίδα, ενώ οι n+1 και n-1 αναφέρονται στην επόμενη και προηγούμενη βαθμίδα ως προς τη ροή του υπολείμματος.

( )FA xFF −= 1 (5.29)

F

FR x

xXo −

=1

(5.30)

N

NR x

xX

N −=

1 (5.31)

( )ossS yFF −= 1 (5.32)

s

sS y

yY

−=

1 (5.33)

1ESRASSRA YFXFYFXFNo

+=+ (5.34) Για κάθε n-βαθμίδα

cbXaXYnnn RRE ++= 2 (5.35)

nnnn ESRAESRA YFXFYFXF +=++− 11

(5.36)

( )nRAn XFF += 1 (5.37)

( )nn ESs YFF += 1 (5.38)

177

n

n

nR

RR x

xX

−=

1 (5.39)

n

n

nE

EE y

yY

−=

1 (5.40)

Mn

s

sMM tFF

fV n

on

+=

ρρ (5.41)

Sn

s

sSS tFF

fV n

on

+=

ρρ (5.42)

Για ολόκληρο το σύστημα εκχύλισης ( )

nMNnM VV,...,1

max=

= (5.43)

( )nSNnS VV

,...,1max=

= (5.44)

LDVM2

4π

= (5.45)

DL λ= (5.46)

DDa 31

= (5.47)

635 ≅=ρaa

P NDPN (5.48)

10000Re2

≥=η

ρaa ND (5.49)

Πίνακας 5.9 Εξισώσεις εκχύλισης κατ’ αντιρροή μη αναμίξιμων διαλυτών.

sF Ρυθμός ροής τροφοδοσίας διαλύτη εκχύλισης

SF Ρυθμός ροής καθαρού διαλύτη εκχύλισης

osy ΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στον διαλύτη τροφοδοσίας

1EY ΛΚΜ εκχυλιζόμενης ουσίας στο τελικό εκχύλισμα *ΛΚΜ = Λόγος κλάσματος μάζας. **ΚΜ = Κλάσμα μάζας.

Πίνακας 5.10 Μεταβλητές εκχύλισης καθ’ ομορροή μη αναμίξιμων διαλυτών.

Μεταβλητές δεδομένα F , Fx , Nx , oMf ,

oSf , Mt , St , sF , sy Μεταβλητές σχεδιασμού (0) Μεταβλητές δοκιμής (1)

nRX (μία για κάθε βαθμίδα)

Μεταβλητές επίλυσης Πρόκειται για τις μεταβλητές που υπολογίζονται από τον αλγόριθμο που ακολουθεί

Αλγόριθμος (5.29) → AF

(5.30) →oRX

(5.31) →NRX

(5.32) → SF

(5.33) → SY

178

(5.34) →1EY

Για τα δεδομένα της n-βαθμίδας (n = 1,…, N): (5.35) →

nRX

(5.36) →1+nEY

(5.37) → nF

(5.38) →nsF

(5.39) →nRx

(5.40) →nEy

(5.41) →nMV

(5.42) →nSV

Ελέγχεται η ανισότητα Nn RR XX ≤ και, αν δεν αληθεύει, οι υπολογισμοί συνεχίζονται εκ νέου με την

Εξίσωση 5.35, για τον υπολογισμό μιας επόμενης βαθμίδας. Διαφορετικά επιλύονται οι Εξισώσεις 5.43 ως 5.45. (5.43) → MV

(5.44) → SV

(5.45) → P

Πίνακας 5.11 Αλγόριθμος επίλυσης εκχύλισης κατ’ αντιρροή μη αναμίξιμων διαλυτών.

Η μέθοδος Kremser Από μαθηματική άποψη η εκχύλιση αραιών διαλυμάτων μη αναμίξιμων διαλυτών είναι ανάλογη προς την απορρόφηση των αερίων και αυτό καθιστά δυνατή την εφαρμογή της εξίσωσης Kremser και στην εκχύλιση (Benitez, 2009˙ Geankoplis, 1993). Οι προϋποθέσεις που πρέπει να υπάρχουν για την εφαρμογή της είναι:

24. το σύστημα λειτουργεί σε σταθερή πίεση, 25. το σύστημα λειτουργεί ισοθερμοκρασιακά, 26. η θερμότητα ανάμιξης είναι αμελητέα, 27. οι διαλύτες (τροφοδοσίας και εκχύλισης) είναι μη αναμίξιμοι, ή η συγκέντρωση του διαλύτη

εκχύλισης στο υπόλειμμα και του διαλύτη τροφοδοσίας στο εκχύλισμα είναι σταθερές, 28. η σχέση ισορροπίας είναι γραμμική

και η εξίσωση λαμβάνει τη μορφή:

1*

*

1

1+

−

−=

−−

Noutin

outout

mERmER

yyyy

(5.50) και

+

−−

−

=

mER

RmE

yyyy

RmE

N outout

outin

ln

1ln *

*

(5.51)

179

όπου m είναι η κλίση της ευθείας ισορροπίας, E η μαζική ροή εκχυλίσματος και R η μαζική ροή υπολείμματος, ενώ το κλάσμα μάζας αναφέρεται στην περιεκτικότητα της εκχυλιζόμενης ουσίας στο εκχύλισμα. Η εφαρμογή της εξίσωσης Kremser δίνει τη δυνατότητα γρήγορης εκτίμησης του αριθμού των βαθμίδων ισορροπίας για ένα προκαταρκτικό σχεδιασμό.

5.5 Παράδειγμα Εφαρμογής Εκχύλισης μη Αναμίξιμων Διαλυτών Μελετάται η εκχύλιση 2,50 kg/s διαλύματος που περιέχει διαλυμένη θερμοευαίσθητη ουσία B σε περιεκτικότητα 20% κ.β. εντός διαλύτη A με χρησιμοποίηση ενός δεύτερου διαλύτη C. Η τελική περιεκτικότητα του ρεύματος τροφοδοσίας δεν πρέπει να ξεπερνά το 2% κ.β. σε B. Ο διαλύτης τροφοδοτείται με ρυθμό 2,38 kg/s και έχει αρχική περιεκτικότητα σε συστατικό B 1% κ.β. Να προσδιοριστεί ο αριθμός των βαθμίδων που απαιτούνται για την εκχύλιση α) όταν αυτή πραγματοποιείται καθ’ ομορροή και η αναφερθείσα ποσότητα διαλύτη εκχύλισης τροφοδοτείται σε κάθε βαθμίδα, β) όταν η διεργασία πραγματοποιείται κατ’ αντιρροή και η αναφερθείσα ποσότητα διαλύτη τροφοδοτείται στο σύστημα. Οι δύο διαλύτες μπορούν να θεωρηθούν μη αναμίξιμοι και δεδομένα ισορροπίας της εκχυλιζόμενης ουσίας σε αυτούς δίνονται στον ακόλουθο πίνακα:

XR (kg B/kg A) 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 YE (kg B/kg S) 0,000 0,050 0,096 0,135 0,170 0,203 0,232 0,256

Πίνακας 5.12 Δεδομένα ισορροπίας της εκχυλιζόμενης ουσίας.

Η προσομοίωση των δεδομένων ισορροπίας του παραπάνω πίνακα με μία πολυωνυμική εξίσωση δευτέρου βαθμού δίνει τη σχέση:

42 1034,802,1829,0 −×++−=nnn RRE XXY

(5.52) Στον Πίνακα 5.13 παρουσιάζεται η επίλυση του προτύπου του Πίνακα 5.3. Στον Πίνακα 5.13 δίνεται η κατανομή των λόγων μαζικού κλάσματος της εκχυλιζόμενης ουσίας, των μαζικών ροών εξόδου, των μαζικών κλασμάτων και των όγκων των δοχείων ανάμιξης και διαχωρισμού για το σύστημα ομορροής.

n 1 2 3 4 5 XRi (kg B/kg A) 0,126 0,064 0,035 0,021 0,015 YEi (kg B/kgS) 0,116 0,063 0,035 0,022 0,015 Fn (kg/s) 2,251 2,128 2,069 2,042 2,029 Fsn (kg/s) 2,629 2,503 2,439 2,407 2,393 xRn (kg B/kg A) 0,112 0,060 0,033 0,020 0,014 yEn (kg B/kgS) 0,104 0,059 0,034 0,021 0,015 VMn (m3) 2,703 2,567 2,499 2,466 2,451 VSn (m3) 5,406 5,134 4,998 4,933 4,902

Πίνακας 5.13 Κατανομή τιμών μεταβλητών στο σύστημα ομορροής.

Στο Σχήμα 5.7 παριστάνεται η ανάλυση των θεωρητικών βαθμίδων σε διάγραμμα XR-YE για σύστημα ομορροής στο οποίο τροφοδοτείται ίδια ποσότητα διαλύτη σε κάθε βαθμίδα. Η καμπύλη αποτελεί τη γραφική παράσταση της εξίσωσης ισορροπίας του συστήματος, οι πλάγιες ευθείες τις γραμμές λειτουργίας της κάθε βαθμίδας και οι κατακόρυφες ευθείες συνδέουν τις γραμμές λειτουργίας, χωρίς όμως κάποια ιδιαίτερη σημασία. Η ίδια κλίση των γραμμών λειτουργίας εκφράζει την τροφοδότηση ίσης ποσότητας διαλύτη σε κάθε βαθμίδα. Απαιτούνται πέντε θεωρητικές βαθμίδες. Το Σχήμα 5.8 παριστάνει τη μεταβολή της μαζικής ροής εξόδου του υπολείμματος και εκχυλίσματος συναρτήσει του αριθμού βαθμίδας για το σύστημα του Σχήματος

180

5.7. Παρατηρείται μείωση και των δύο ροών προς την τελευταία βαθμίδα, γεγονός αναμενόμενο αφού η περιεκτικότητα των ρευμάτων σε εκχυλιζόμενη ουσία ελαττώνεται συνεχώς. Στο Σχήμα 5.9 παρουσιάζεται η μεταβολή του λόγου μαζικού κλάσματος της εκχυλιζόμενης ουσίας στο υπόλειμμα και το εκχύλισμα που αναφέρεται στην έξοδο κάθε βαθμίδας συναρτήσει του αριθμού της. Η πλουσιότερη φάση λαμβάνεται στην πρώτη βαθμίδα και η φτωχότερη στην τελευταία.

Σχήμα 5.7 Ανάλυση θεωρητικών βαθμίδων σε σύστημα καθ’ ομορροή.

Σχήμα 5.8 Μεταβολή της μαζικής ροής εξόδου συναρτήσει του αριθμού βαθμίδας σε σύστημα καθ’ ομορροή.

181

Σχήμα 5.9 Μεταβολή κλάσματος μάζας εξόδου συναρτήσει του αριθμού βαθμίδας σε σύστημα καθ’ ομορροή.

Παρατηρείται ότι το υπόλειμμα που εξέρχεται από την πέμπτη βαθμίδα έχει κλάσμα μάζας μικρότερο από 0,02 % κ.β. (προδιαγραφή σχεδιασμού). Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός θεωρητικών βαθμίδων είναι λίγο μικρότερος από 5 (4,1 στην συγκεκριμένη περίπτωση).

Στο Σχήμα 5.10 δίνεται η ανάλυση των θεωρητικών βαθμίδων για σύστημα που λειτουργεί κατ’ αντιρροή και τροφοδοτείται στην τελευταία βαθμίδα με τον ίδιο ακριβώς διαλύτη που χρησιμοποιείται και στο σύστημα ομορροής (παροχή, αρχική συγκέντρωση συστατικού B). Η καμπύλη γραμμή αντιστοιχεί στην καμπύλη ισορροπίας και η ευθεία που βρίσκεται από κάτω είναι η γραμμή λειτουργίας του συστήματος. Είναι ιδιαίτερα χαρακτηριστικό ότι στην περίπτωση αυτή υπάρχει μία μόνο γραμμή λειτουργίας αφού το σύστημα διαθέτει μόνο μία είσοδο διαλύματος διεργασίας και διαλύτη εκχύλισης. Η απεικόνιση των βαθμίδων ισορροπίας είναι αντίστοιχη με της απόσταξης ή της απορρόφησης αερίων κατ’ αντιρροή. Στη συγκεκριμένη περίπτωση παρατηρείται ότι στις πρώτες βαθμίδες το σύστημα βρίσκεται σχεδόν σε σημείο επαφής (pitch point) των γραμμών ισορροπίας και λειτουργίας. Αν ληφθεί υπόψη και ο βαθμός απόδοσης των βαθμίδων, η λειτουργία είναι πρακτικά αδύνατη και σίγουρα δαπανηρή λόγω του μεγάλου αριθμού απαιτούμενων βαθμίδων, ιδιαίτερα αν αυτές αντιπροσωπεύουν δοχεία ανάμιξης - διαχωρισμού. Η κατάσταση μπορεί να βελτιωθεί είτε με αλλαγή των συνθηκών λειτουργίας, π.χ. μεταβολή της θερμοκρασίας που θα επιφέρει μετατόπιση της καμπύλης ισορροπίας, δεδομένου ότι η διαλυτότητα ενός υγρού σε κάποιο άλλο επηρεάζεται, σημαντικά πολλές φορές, από τη θερμοκρασία ή με αύξηση της παροχής του διαλύτη εκχύλισης, γεγονός που επιφέρει μείωση της κλίσης της γραμμής λειτουργίας. Στο Σχήμα 5.11 παριστάνεται η ανάλυση βαθμίδων ισορροπίας του συστήματος για αύξηση της παροχής του διαλύτη κατά μία μονάδα (από 2,38 σε 3,38 kg/s). Παρατηρούμε τη δραστική μείωση του αριθμού βαθμίδων, οι οποίες, για τις συγκεκριμένες παροχές, γίνονται πέντε, όπως και στην περίπτωση της καθ’ ομορροή λειτουργίας. Το μεγάλο πλεονέκτημα της λειτουργίας κατ’ αντιρροή είναι ότι απαιτείται μία τροφοδοσία διαλύτη (3,38 kg/s στη συγκεκριμένη περίπτωση), σε αντιδιαστολή με την τροφοδοσία σε κάθε βαθμίδα του συστήματος ομορροής (5x2,28 = 11,40 kg/s στη συγκεκριμένη περίπτωση). Επιπλέον, η συγκέντρωση του εκχυλίσματος στην περίπτωση λειτουργίας κατ’ αντιρροή είναι μεγαλύτερη με αποτέλεσμα να καθίσταται ευκολότερη και οικονομικότερη η συμπύκνωσή του, που ακολουθεί συνήθως με κάποια άλλη μέθοδο, κυρίως απόσταξη.

182

Σχήμα 5.10 Ανάλυση θεωρητικών βαθμίδων σε σύστημα κατ’ αντιρροή (μαζική ροή διαλύτη εκχύλισης 2,38 kg/s).

n 1 2 3 4 5 6 7 XRi (kg B/kg A) 0,249 0,248 0,246 0,244 0,241 0,236 0,231 YEi (kg B/kgS) 0,203 0,202 0,201 0,200 0,198 0,195 0,192 n 8 9 10 11 12 13 14 XRi (kg B/kg A) 0,223 0,214 0,202 0,187 0,171 0,152 0,132 YEi (kg B/kgS) 0,187 0,181 0,173 0,163 0,150 0,136 0,121 n 15 16 17 18 19 20 21 XRi (kg B/kg A) 0,111 0,091 0,071 0,053 0,037 0,024 0,012 YEi (kg B/kgS) 0,104 0,086 0,069 0,053 0,038 0,024 0,013

Πίνακας 5.14 Κατανομή λόγων μοριακών κλασμάτων στο σύστημα αντιρροής (μαζική ροή διαλύτη εκχύλισης 2,38 kg/s).

Σχήμα 5.11 Ανάλυση θεωρητικών βαθμίδων σε σύστημα κατ’ αντιρροή (μαζική ροή διαλύτη εκχύλισης 3,38 kg/s).

183

Στον Πίνακα 5.14 δίνεται η κατανομή των λόγων μαζικού κλάσματος της εκχυλιζόμενης ουσίας, των μαζικών ροών εξόδου και των μαζικών κλασμάτων για το σύστημα αντιρροής στην περίπτωση ροής διαλύτη 3,38 kg/s.

Στο Σχήμα 5.12 παριστάνεται η μεταβολή της μαζικής ροής εξόδου του υπολείμματος και εκχυλίσματος συναρτήσει του αριθμού της βαθμίδας. Παρατηρείται η αύξηση της ροής εκχυλίσματος, λόγω συμπύκνωσής του σε ουσία B.

Σχήμα 5.12 Μεταβολή της μαζικής ροής εξόδου συναρτήσει του αριθμού βαθμίδας σε σύστημα κατ’ αντιρροή.

n 1 2 3 4 5 XRi (kg B/kg A) 0,165 0,101 0,059 0,032 0,016 YEi (kg B/kgS) 0,146 0,095 0,058 0,033 0,017 Fn (kg/s) 2,329 2,202 2,118 2,065 2,032 Fsn (kg/s) 3,873 3,703 3,576 3,491 3,438 xRn (kg B/kg A) 0,141 0,092 0,056 0,031 0,016 yEn (kg B/kgS) 0,127 0,087 0,055 0,032 0,017

Πίνακας 5.15 Κατανομή τιμών μεταβλητών στο σύστημα αντιρροής.

Σημειώνουμε ότι το υπόλειμμα ρέει από την πρώτη προς την τελευταία βαθμίδα (από την 1 προς την 5 στην εξεταζόμενη περίπτωση) ενώ ο διαλύτης εκχύλισης αντίστροφα (από την 5 προς την 1). Στο Σχήμα 5.13 παρουσιάζεται η μεταβολή του κλάσματος μάζας της εκχυλιζόμενης ουσίας στην έξοδο κάθε βαθμίδας, συναρτήσει του αριθμού της. Είναι ενδεικτικό ότι στην εξεταζόμενη περίπτωση το εκχύλισμα που συλλέγεται έχει περιεκτικότητα σε συστατικό B 12,7% κ.β., ενώ στην περίπτωση του συστήματος ομορροής, η αντίστοιχη περιεκτικότητα από την τελευταία βαθμίδα είναι περίπου 1,8% κ.β.

184

Σχήμα 5.13 Μεταβολή κλάσματος μάζας εξόδου συναρτήσει του αριθμού βαθμίδας σε σύστημα κατ’ αντιρροή.




King C.J., Separation Processes. McGraw - Hill, Inc., 1971.


Rousseau R.W. (ed.), Handbook of Separation Process Technology. John Wiley & Sons, Inc., 1987.

Schweitzer P.A., Handbook of Separation Techniques for Chemical Engineers. McGraw - Hill, Inc., 1979.



Ασσαέλ Μ.Χ. Μαγγιλιώτου, Φυσικές Διεργασίες. Εισαγωγή στον Υπολογισμό τους. Μ.Ι. Εκδ. Α. Τζιόλα, 1998.



185

Κεφάλαιο 6 Απορρόφηση

Σύνοψη Απορρόφηση αεριών ονομάζεται η φυσική διεργασία απομάκρυνσης ενός ή περισσοτέρων συστατικών ενός αερίου ρεύματος προς ένα μη πτητικό υγρό, το οποίο διαλύει αυτό(α) το(α) συστατικό(α). Εκρόφηση (εξάντληση) ονομάζεται η αντίστροφη διεργασία, κατά την οποία ένα ή περισσότερα αέρια μεταφέρονται από ένα διάλυμα προς ένα αδρανές αέριο ή ατμό.

Ειδικότερα στα επόμενα εξετάζονται: Ισορροπία αερίου – υγρού, περιγραφή της διεργασίας, μαθηματικό πρότυπο απορρόφησης - εκρόφησης αραιού μίγματος, παράδειγμα εφαρμογής απορρόφησης - εκρόφησης αραιού μίγματος, μαθηματικό πρότυπο απορρόφησης πυκνού μίγματος, παράδειγμα εφαρμογής απορρόφησης πυκνού μίγματος, μαθηματικό πρότυπο απορρόφησης σε πύργο με πληρωτικό υλικό.

6.1 Ισορροπία Αέριου - Υγρού Η ισορροπία αερίου - υγρού εκφράζει ουσιαστικά τη διαλυτότητα του αερίου στο συγκεκριμένο υγρό, και αποτελεί συνάρτηση της θερμοκρασίας και της μερικής πίεσης του αερίου στην αέρια φάση. Συχνά τα συστήματα αερίου - υγρού ακολουθούν το νόμο του Henry και στον Πίνακα 6.1 δίνονται οι εξισώσεις που περιγράφουν την ισορροπία τέτοιων συστημάτων. Η Εξίσωση 6.1 εκφράζει τη σχέση της μερικής πίεσης ενός συστατικού στην αέρια φάση με τη συγκέντρωσή του στην υγρή φάση με την οποία βρίσκεται σε επαφή. Η σταθερά αναλογίας ονομάζεται σταθερά Henry. Στην περίπτωση τέλειων διαλυμάτων, τα οποία υπακούουν στο νόμο του Raoult, η σταθερά Henry είναι ίση με την τάση ατμών του συστατικού στη θερμοκρασία του διαλύματος, που μπορεί να υπολογιστεί με την εξίσωση Antoine (Κεφ. 1) ή την εξίσωση Wagner (Perry & Chilton, 1997). Στην περίπτωση αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί η Εξίσωση 6.2 αντί της 6.1. για την έκφραση της ισορροπίας αερίου - υγρού. Η Εξίσωση 6.3 είναι η γνωστή εξίσωση Dalton, που εκφράζει το μοριακό κλάσμα κάποιου συστατικού στην αέρια φάση ως συνάρτηση της μερικής πίεσής του και της ολικής πίεσης, ενώ η Εξίσωση 6.4 συνδέει τα μοριακά κλάσματα του συστατικού στις δύο φάσεις. Η Εξίσωση 3.5 υπολογίζει το συντελεστή αναλογίας της προηγούμενης εξίσωσης και η Εξίσωση 6.6 εκφράζει τη μεταβολή της σταθεράς Henry, συναρτήσει της θερμοκρασίας, μέσω μιας εξίσωσης της μορφής Arrhenius, η οποία σε πολλές περιπτώσεις μπορεί να περιγράψει την εξάρτηση (Σαραβάκος, 1985˙ Ασσαέλ & Μαγγιλιώτου, 1998).

iii xHp = (6.1)

ioii xpp =

(6.2)

Ppy i

i = (6.3)

ii

i xPHy = (6.4)

PHm i= (6.5)

−=

RTEHH oii exp (6.6)

Πίνακας 6.1 Εξισώσεις ισορροπίας αερίου – υγρού.

Εναλλακτικό τρόπο έκφρασης της διαλυτότητας αποτελεί η αναφορά του βάρους του διαλυμένου αερίου στο διάλυμα ανά 100 μέρη βάρους διαλύτη για δεδομένη θερμοκρασία και ολική πίεση. Στην περίπτωση αυτή απαιτείται η σειρά υπολογισμών του λογικού διαγράμματος ροής του Σχήματος 6.1 προκειμένου τα δεδομένα να ληφθούν με τη μορφή της εξίσωσης:

187

( )ii xfP = αντίστοιχης προς την Εξίσωση 6.1 του παραπάνω πίνακα.

Σχήμα 6.1 Διάγραμμα ροής πληροφοριών για τη μετατροπή των δεδομένων διαλυτότητας αερίου/100 μέρη μάζας διαλύτη σε έκφραση της μερικής πίεσης ως προς τη συγκέντρωση στην υγρή φάση.

Στο Σχήμα 6.2 παριστάνεται το διάγραμμα ισορροπίας αερίου - υγρού. Στην περίπτωση αραιών διαλυμάτων ακολουθείται ο νόμος του Henry και η σχέση μοριακού κλάσματος διαλυμένου αερίου στην υγρή φάση και μερικής πίεσης του στην αέρια φάση είναι γραμμική, όπως φαίνεται από τη συνεχή γραμμή του διαγράμματος. Εν τούτοις, αυτή η γραμμική συμπεριφορά δεν απαντάται, γενικά, σε πυκνά διαλύματα, καθώς και σε αραιότερα, όταν οι αλληλεπιδράσεις του διαλυμένου αερίου με τον διαλύτη είναι σημαντικές. Στην περίπτωση αυτή η ισορροπία του συστήματος εκφράζεται με μία καμπύλη ανάλογη της διακεκομμένης γραμμής του διαγράμματος του Σχήματος 3.2. Στο διάγραμμα αυτό παριστάνονται επίσης οι γραμμές λειτουργίας:

• απορρόφησης κατ’ αντιρροή, η οποία βρίσκεται άνω της καμπύλης ισορροπίας λόγω μεταφοράς του συστατικού από την αέρια στην υγρή φάση, και

• εκρόφησης κατ’ αντιρροή, η οποία, λόγω μεταφοράς του συστατικού από την υγρή προς την αέρια φάση, βρίσκεται κάτω από την καμπύλη ισορροπίας

2. Μοριακό Βάρος αερίου mwi, διαλύτη mw3. Ολική πίεση P

Μοριακό κλάσμα αερίου στην υγρή φάση xi =moles αερίου/moles συνολικά

moles διαλύτη = 100/mwγια βάση 100 gr διαλύτη

moles συνολικά =moles αερίου + moles διαλύτη

1. Διαλυτότητα αερίου mi,σε gr αερίου/100 gr διαλύτη = f (T, Pi)

moles αερίου = mi/mwi

για βάση 100 gr διαλύτη

Δεδομένα:

188

Σχήμα 6.2 Διάγραμμα ισορροπίας xy υγρής - αέρια φάσης.

Στην περίπτωση απορρόφησης περισσοτέρων του ενός συστατικών η διαλυτότητα του καθενός μπορεί να θεωρηθεί η ίδια με εκείνη στην περίπτωση που το κάθε συστατικό απορροφάται μόνο του, με την προϋπόθεση ότι μεταξύ των απορροφόμενων συστατικών δεν υπάρχει σημαντική αλληλεπίδραση (π.χ. χημική αντίδραση).

Σχήμα 6.3 Διάγραμμα μερικής πίεσης - μοριακού κλάσματος συναρτήσει της θερμοκρασίας για το σύστημα αμμωνία – νερό.

Η επίδραση της θερμοκρασία στη διαλυτότητα ενός αερίου είναι στις περισσότερες περιπτώσεις ιδιαίτερα σημαντική. Γενικά, η διαλυτότητα των αερίων ελαττώνεται κατά την αύξηση της θερμοκρασίας και για το λόγο αυτό η απορρόφησή τους γίνεται σε χαμηλές θερμοκρασίες (π.χ. συνήθη θερμοκρασία), ενώ αντίθετα κατά την εκρόφηση αερίων από την υγρή φάση το διάλυμα συνήθως θερμαίνεται. Στο Σχήμα 6.3 δίνεται το διάγραμμα μερικής πίεσης - μοριακού κλάσματος στην υγρή φάση για το σύστημα αμμωνία - νερό.

0

0

0

0

0

0

0 0 0 0 0 0

Μοριακό κλάσμα στην υγρή φάση, (mol/mol)

Μορ

ιακό

κλά

σμα

στην

υγρ

ή φά

ση, (

mol

/mol

)

καμπύλη ισορροπίας

γραμμή λειτουργίας απορρόφησης κατ' αντιρροή

γραμμή λειτουργίας εκρόφησης κατ' αντιρροή

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6Μοριακό κλάσμα υδατικού διαλύματος αμμωνίας (mol/mol)

Μερ

ική

πίεσ

η αμ

μωνί

ας (t

orr)

0

10

20

30

40

50

60

189

Καθίσταται φανερό ότι για την παραγωγή διαλύματος αμμωνίας συγκεκριμένης περιεκτικότητας πρέπει η μερική πίεση της αμμωνίας, στο αέριο προς απορρόφηση, να είναι πολλαπλάσια για σημαντική ανύψωση της θερμοκρασίας (Wankat, 1988).

6.2 Περιγραφή της Διεργασίας

Κατά την απορρόφηση των αερίων μία αέρια φάση, που αποτελεί μίγμα αδρανούς αέριο με ένα ή περισσότερα συστατικά προς απορρόφηση, έρχεται σε επαφή με μία υγρή φάση, που αποτελεί το διαλύτη, ο οποίος ενδέχεται να περιέχει ποσότητα του(ων) συστατικού(ών) προς απορρόφηση, και χαρακτηρίζεται ως παράγοντας διαχωρισμού. Η επαφή επιτυγχάνεται σε συσκευές που σκοπό έχουν την αύξηση της διεπιφάνειας μεταξύ των δύο φάσεων και, κατά κύριο λόγο, περιλαμβάνουν τις στήλες με δίσκους και με πληρωτικό υλικό, που είναι αντίστοιχες με εκείνες της απόσταξης, ενώ σε μικρότερη κλίμακα χρησιμοποιούνται και ειδικές συσκευές, όπως δοχεία με αναδευτήρες, φυγοκεντρικοί απορροφητές και πύργοι ψεκασμού. Στις στήλες με δίσκους επιδιώκεται η διασπορά της αέριας φάσης σε λεπτές φυσαλίδες που ανέρχονται εντός της υγρής φάσης, ενώ στους πύργους με πληρωτικό υλικό είναι επιθυμητή η κατανομή της υγρής φάσης σε λεπτούς υμένες που ρέουν πάνω στο πληρωτικό υλικό το οποίο περιβάλλεται από την αέρια φάση.

Η απορρόφηση, σε σχέση με την απόσταξη, έχει τη χαρακτηριστική διαφορά ότι, σε αυτή, το υγρό βρίσκεται σε θερμοκρασία πολύ χαμηλότερη από το σημείο έναρξης βρασμού του, αφού η αέρια φάση δεν παράγεται από μερική συμπύκνωση της υγρής, όπως στην απόσταξη, και μπορεί να θεωρηθεί ότι η μεταφορά μάζας γίνεται αποκλειστικά από την αέρια προς την υγρή φάση. Επιπλέον στην απορρόφηση η ροή υγρής φάσης είναι κατά κανόνα αυξημένη σε σχέση με τη ροή ατμού στην απόσταξη και αυτό καθιστά τις στήλες με πληρωτικό υλικό περισσότερο εφαρμόσιμες. Παράλληλα εμφανίζουν τα ακόλουθα πλεονεκτήματα ως προς τις στήλες με δίσκους:

• Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατεργασία διαβρωτικών ρευμάτων, δεδομένου ότι η

αντικατάσταση του πληρωτικού υλικού είναι εύκολη. • Παρουσιάζουν μεγαλύτερη ευελιξία ως προς τη μεταβολή των ροών. • Είναι απλούστερη η κατασκευή τους αφού περιλαμβάνουν βασικά ένα στήριγμα του

πληρωτικού υλικού και ένα κατανομές της υγρής φάσης, σε αντίθεση με την πολυπλοκότερη κατασκευή των στηλών με δίσκους που απαιτούν λεπτομερέστερη κατασκευή των δίσκων (κατασκευή οπών ή τοποθέτηση βαλβίδων) και των αγωγών καθόδου.

Η απορρόφηση διακρίνεται σε δύο μεγάλες κατηγορίες:

• τη φυσική απορρόφηση, κατά την οποία η απομάκρυνση ενός συστατικού οφείλεται στη μεγαλύτερη διαλυτότητα που παρουσιάζει σε συγκεκριμένο διαλύτη, σε σχέση με τα υπόλοιπα συστατικά του αερίου μίγματος, ενώ η χημική αντίδραση του συστατικού αυτού με τον διαλύτη δεν έχει ουσιαστική επίδραση και το φαινόμενο ελέγχεται από τη διεπιφανειακή μεταφορά μάζας (ρυθμός διάχυσης). Στην περίπτωση αυτή περιλαμβάνονται τα συστήματα ακετόνη - νερό, αμμωνία - νερό, υδρογονάνθρακες - λάδι πετρελαίου, οξυγόνο - νερό κλπ.

• την απορρόφηση με χημική αντίδραση κατά την οποία το απορροφόμενο αέριο αντιδρά χημικά με τον διαλύτη και παραμένει σε διάλυση, ενώ ο ρυθμός της διεργασίας καθορίζεται από το ρυθμός της αντίδρασης, Στην περίπτωση αυτή ανήκουν τα συστήματα οξείδια του αζώτου - νερό προς νιτρικό οξύ, διοξείδιο του άνθρακα - καυστικό νάτριο, υδρόθειο - μονοεθανολαμίνη, κλπ. Η χημική αντίδραση μπορεί να είναι αντιστρεπτή, οπότε ο διαλύτης αναγεννάται ή αναντίστρεπτη, οπότε το διάλυμα που παράγεται πρέπει να απορριφθεί. Η πρώτη περίπτωση είναι προφανώς η ελκυστικότερη. Είναι χαρακτηριστικό ότι η απορρόφηση με χημική αντίδραση προτιμάται σε πολλές περιπτώσεις λόγω της μικρής διαλυτότητας που παρουσιάζουν τα περισσότερα αέρια σε υγρούς διαλύτες και του γεγονότος ότι η επίτευξη ισορροπίας σε ένα σύστημα αερίου - υγρού είναι αρκετά δύσκολη, με αποτέλεσμα να παρατηρούνται στην πράξη βαθμοί απόδοσης συστημάτων απορρόφησης που κυμαίνονται γύρω στο 10%.

190

Η απορρόφηση ακολουθείται στις περισσότερες περιπτώσεις από κάποια άλλη διεργασία που σκοπό έχει την αναγέννηση και ανακύκλωση του χρησιμοποιούμενου διαλύτη, συνήθως εκρόφηση ή απόσταξη (Schweitzer, 1979).

6.3 Μαθηματικό Πρότυπο Απορρόφησης - Εκρόφησης Αραιού Μίγματος

Το κύριο χαρακτηριστικό στην περίπτωση των αραιών μιγμάτων είναι ότι η παροχή των δύο φάσεων μπορεί να θεωρηθεί σταθερή σε όλο το ύψος της στήλης απορρόφησης (με δίσκους ή πληρωτικό υλικό). Στην πραγματικότητα η παροχή της αέριας φάσης ελαττώνεται λόγω μεταφοράς της ουσίας προς απορρόφηση στην υγρή φάση, η παροχή της οποίας αυξάνεται λόγω της διάλυσης της απορροφόμενης ουσίας στο διαλύτη. Επιπλέον, για τα αραιά μίγματα ισχύει συνήθως ο νόμος του Henry και η καμπύλη ισορροπίας μπορεί να θεωρηθεί ως ευθεία γραμμή.

Θεωρούμε το σύστημα απορρόφησης - εκρόφησης που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.4. Το ρεύμα διεργασίας εισέρχεται στον πυθμένα της στήλης απορρόφησης (Σ.Α.) με παροχή G και κλάσμα μοριακής συγκέντρωσης (μοριακό κλάσμα) y2 και εξέρχεται από την κορυφή με μοριακό κλάσμα y1. Στην παρούσα ανάλυση θεωρούμε ότι και οι δύο στήλες της διεργασίας είναι με δίσκους. Ο διαλύτης εισέρχεται κατ’ αντιρροή (από την κορυφή) με παροχή L και μοριακό κλάσμα x1, διαλύει ποσότητα της ουσίας προς απορρόφηση και εξέρχεται από τον πυθμένα με μοριακό κλάσμα x2.

Σχήμα 6.4 Σχηματική παράσταση συστήματος απορρόφησης – εκρόφησης.

Διέρχεται από εναλλάκτη θερμότητας επιφάνειας θέρμανσης AE, κατ’ αντιρροή με αναγεννημένο διαλύτη, όπου θερμαίνεται σε θερμοκρασία T΄, και αφού διέλθει και από τον θερμαντήρα, εισέρχεται στην κορυφή της στήλης εκρόφησης (Σ.Ε.), όπου αναγεννάτε σε επαφή με ατμό (ή γενικότερα αδρανές αέριο). Η παροχή του ατμού είναι Go και το μοριακό κλάσμα του εκροφούμενου συστατικού στον ατμό είναι yo2 στην είσοδο του ατμού (πυθμένας στήλης) και yo1 στην έξοδό του (κορυφή στήλης). Η συγκέντρωση εισόδου στην στήλη αυτή είναι βεβαίως η ίδια με τη συγκέντρωση εξόδου από τη στήλη απορρόφησης και η εξάντλησή του γίνεται μέχρι συγκέντρωση ίση προς τη συγκέντρωση εισόδου στη στήλη απορρόφησης. Πριν την επανείσοδό του στη στήλη αυτή εναλλάσσει θερμότητα QE με το διαλύτη πλούσιο στο απορροφούμενο συστατικό μέσο του εναλλάκτη και διέρχεται από τον ψυκτήρα. Η στήλη απορρόφησης λειτουργεί σε θερμοκρασία T και πίεση P,

191

ενώ η στήλη εκρόφησης σε θερμοκρασία T΄ και πίεση P΄. Θεωρούμε ότι οι συνθήκες αυτές διατηρούνται σταθερές σε ολόκληρο το ύψος της αντίστοιχης στήλης. Σχετικά με τον θερμαντήρα και τον ψυκτήρα παρατηρείται το εξής: αν θεωρηθεί ότι κατά την απορρόφηση και εκρόφηση δεν εκλύεται ή απορροφάται θερμότητα, και ότι οι θερμικές απώλειες του συστήματος είναι μηδενικές, τότε η θερμότητα που απαιτείται για τη θέρμανση του διαλύτη πριν την είσοδό του στη στήλη εκρόφησης είναι ίση με εκείνη που πρέπει να αφαιρεθεί από αυτόν πριν την είσοδό του στη στήλη απορρόφησης. Θεωρητικά, επομένως, η λειτουργία του εναλλάκτη καλύπτει τη μεταφορά θερμότητας στο σύστημα και για το λόγο αυτό θα περιλάβουμε στο μαθηματικό πρότυπο μόνο αυτή τη μονάδα μεταφοράς θερμότητας, με βάση, βέβαια, τις αναφερθείσες παραδοχές. Στην πράξη η μεταβολή της θερμοκρασίας της υγρής φάσης στις δύο στήλες δεν αναμένεται να είναι σημαντική, λόγω της επεξεργασίας αραιών διαλυμάτων, εν τούτοις οι θερμικές απώλειες δεν μπορούν να μηδενιστούν, ιδιαίτερα στη στήλη εκρόφησης που λειτουργεί σε υψηλότερη θερμοκρασία. Έτσι η παρουσία του θερμαντήρα καλύπτει στην πράξη τις απώλειες αυτές και παρέχει επίσης τη δυνατότητα μεταβολής της θερμοκρασίας της στήλης εκρόφησης. Αντίστοιχα, μέσω του ψυκτήρα μπορεί να μεταβληθεί η θερμοκρασία λειτουργίας της στήλης απορρόφησης, καθώς και να εφαρμοστούν θερμοκρασίες χαμηλότερες της ατμοσφαιρικής με χρήση ψυκτικού ρευστού αντί νερού, αν κριθεί αναγκαίο, ώστε να αυξηθεί η διαλυτότητα του απορροφόμενου αερίου (για αέρια που εμφανίζουν τη συνήθη συμπεριφορά ελάττωσης της διαλυτότητας με αύξηση της θερμοκρασίας).

Στον Πίνακα 6.2 αναπτύσσεται το μαθηματικό πρότυπο του συστήματος απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων. Η Εξίσωση 6.7 εκφράζει την κλίση της γραμμής (ευθείας) ισορροπίας για τις συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης της στήλης απορρόφησης (Σ.Α.), η Εξίσωση 6.8 δίνει την επίδραση της θερμοκρασίας στη σταθερά Henry, μέσω μιας έκφρασης τύπου Arrhenius Η Εξίσωση 6.9 υπολογίζει το μοριακό κλάσμα του απορροφόμενου συστατικού στην υγρή φάση σε ισορροπία με το μοριακό κλάσμα εισόδου του συστατικού στη Σ.Α., και η Εξίσωση 6.10 δίνει την ελάχιστη γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α. Η Εξίσωση 6.11 υπολογίζει την πραγματική γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α. με βάση κάποιο λόγο αυτής ως προς την ελάχιστη απαιτούμενη ροή και η Εξίσωση 6.12 αποτελεί το ισοζύγιο μάζας της Σ.Α. Η Εξίσωση 6.13 εκφράζει τον παράγοντα απορρόφησης, η Εξίσωση 6.14 υπολογίζει τον αριθμό θεωρητικών βαθμίδων της Σ.Α. και η εξίσωση 6.15 δίνει τον αριθμό πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) αυτής της στήλης (Seader κ.ά., 2011˙ Henley & Seader, 1981).

Οι Εξισώσεις 6.16 και 617 είναι οι αντίστοιχες των 6.7 και 6.8 για την περιγραφή του συστήματος στις συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης της στήλης εκρόφησης (Σ.Ε.).

Αναφορικά με τις Εξισώσεις 6.14 και 6.15. πρέπει να σημειώσουμε ότι πρόκειται για την εξίσωση Kremser όπως εφαρμόζεται για τη απορρόφηση και την εκρόφηση αερίων. Εφαρμόζεται στην περίπτωση που και οι δύο φάσεις αποτελούν αραιά μίγματα και το μοριακό κλάσμα του συστατικού που μεταφέρεται από τη μία στην άλλη είναι της τάξης του 1%. Εν συντομία, οι προϋποθέσεις για να ισχύει η εξίσωση Kremser είναι:

• Σταθερές ολικές γραμμομοριακές ροές αέριας και υγρής φάσης • Ισοθερμοκρασιακή λειτουργία • Ισοβαρή λειτουργία (σταθερή πίεση στη στήλη) • Αμελητέα θερμότητα απορρόφησης • Ευθεία γραμμή ισορροπίας

Στην περίπτωση που ισχύουν οι παραδοχές της εξίσωσης Kremser και επιπλέον η γραμμή λειτουργίας

έχει την ίδια κλίση με τη γραμμή ισορροπία, δηλαδή

mVL = ο αριθμός των θεωρητικών βαθμίδων δίνεται από την απλή σχέση:

bxVLy

yyN−−

−=

11

12

όπου b είναι η αποτέμνουσα της ευθείας ισορροπίας με τον άξονα των μοριακών κλασμάτων y στο

διάγραμμα x-y.

192

Παραλλαγές της εξίσωσης Kremser μπορούν να αναπτυχθούν περιλαμβάνοντας όρους συγκεντρώσεων της αέριας και υγρής φάσης (Geankoplis, 1993), όπως

1

1

21

21

1+

+

−

−

=−−

N

N

eq

mVL

mVL

mVL

yyyy

112

11

1

1

+

−

−

=−

−N

eq

eq

LmV

LmV

xxxx

Οι παραπάνω σχέσεις παρέχουν τη δυνατότητα υπολογισμού συγκεντρώσεων των ροών στην

περίπτωση που ο αριθμός των βαθμίδων είναι δεδομένος, κάτι που απαιτεί δοκιμή και σφάλμα όταν εφαρμόζονται μέθοδοι υπολογισμού βαθμίδας-βαθμίδας.

Στήλη απορρόφησης

PHm a

a = (6.7)

′=

TEHH a

oa exp (6.8)

PHm s

s ′= (6.9)

′

′′=

TEHH s

os exp (6.10)

aeq m

yx 12 = (6.11)

( ) ( )12min12 xxLyyG eq −=− (6.12)

minmin

LL

LL

= (6.13)

( ) ( )1212 xxLyyG −=− (6.14)

GmLAa

= (6.15)

AAAxmy

xmy

N a

a

log

111log11

12

+

−

−−

= (6.16)

oact E

NN = (6.17)

Στήλη εκρόφησης

22 xmy seqo = (6.18)

( ) ( )1221min xxLyyG oeqoo −=− (6.19)

193

minmin

oo

oo G

GGG

= (6.20)

( ) ( )1221 xxLyyG ooo −=− (6.21)

LGm

Aos=

′1 (6.22)

( )

′

′+′−

−−

=′

A

AAmyxmyx

N so

so

1log

1log21

22

(6.23)

′′

=′

o

actE

NN (6.24)

Εναλλάκτης θερμότητας (6.25) ( )TTLCQ

LpE −′= (6.26)

( )TTAUQ EEE −′= (6.27)

Πίνακας 6.2 Εξισώσεις απορρόφησης - εκρόφησης αραιού μίγματος.

A′1 Παράγοντας εκρόφησης

A Παράγοντας απορρόφησης

EA Επιφάνεια εναλλάκτη θερμότητας

oE Βαθμός απόδοσης βαθμίδων (δίσκων) στη Σ.Α

′oE .

Βαθμός απόδοσης βαθμίδων (δίσκων) στη Σ.Ε

G Γραμμομοριακή ροή αερίου ρεύματος προς απορρόφηση

oG Γραμμομοριακή ροή αερίου στη Σ.Ε.,

minoo GG Λόγος γραμμομοριακής ροής αερίου προς την ελάχιστη απαιτούμενη στη Σ.Ε.

minoG Ελάχιστη γραμμομοριακή ροή αερίου στη Σ.Ε.

aH Σταθερά Henry της ισορροπία αερίου - υγρού στη Σ.Α.

sH Σταθερά Henry της ισορροπία αερίου - υγρού στη Σ.Ε.

L Γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α.,

minLL Λόγος γραμμομοριακής ροής υγρού προς την ελάχιστη απαιτούμενη στη Σ.Α.

minL Ελάχιστη γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α.

am Κλίση της ευθείας ισορροπίας στη Σ.Α.

sm Κλίση της ευθείας ισορροπίας στη Σ.Ε

N

Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σ.Α.

′N

Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σ.Ε.

actN Αριθμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) Σ.Α.

′actN

Αριθμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) Σ.Ε

P Πίεση λειτουργίας της Σ.Α. P′ Πίεση λειτουργίας της Σ.Ε.

EQ Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας

194

T

Θερμοκρασία λειτουργίας της Σ.Α., (oC)

T ′ Θερμοκρασία λειτουργίας της Σ.Ε., (oC)

1x Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού υγρής φάσης στην είσοδο της Σ.Α.

2x Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού υγρής φάσης στην έξοδο της Σ.Α.

eqx2 Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού υγρής φάσης σε ισορροπία με το εισερχόμενο αέριο στη Σ.Α.

1y Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού στην έξοδο της Σ.Α.

2y Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού στην είσοδο της Σ.Α.

1oy Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού αέριας φάσης στην έξοδο της Σ.Ε.

2oy Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού αέριας φάσης στην είσοδο της Σ.Ε.

eqoy 1 Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης σε ισορροπία με το εισερχόμενο υγρό στη Σ.Ε.

Πίνακας 6.3 Μεταβλητές απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων.

G

Γραμμομοριακή ροή αέριας φάσης στη Σ.Α.

1y Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης απορροφόμενου συστατικού στην έξοδο της Σ.Α.

2y Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης απορροφόμενου συστατικού στην είσοδο της Σ.Α.

2oy Μοριακό κλάσμα αέριας φάσης (ατμού) εκροφούμενου συστατικού στην είσοδο της Σ.Ε.

oE Βαθμός απόδοσης βαθμίδων (δίσκων) στη Σ.Α.

′oE

Βαθμός απόδοσης βαθμίδων (δίσκων) στη Σ.Ε.

Πίνακας 6.4 Προδιαγραφές σχεδιασμού απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων.

lpC Θερμοχωρητικότητα υγρού διαλύτη

′aE Σταθερά της Εξίσωσης 6.8

′sE

Σταθερά της Εξίσωσης 6.10

oH Σταθερά της Εξίσωσης 6.8

′oH Σταθερά της Εξίσωσης 6.10

EU Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας εναλλάκτη

Πίνακας 6.5 Τεχνικά δεδομένα απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων.


Πίνακας 6.6 Ανάλυση βαθμών ελευθερίας απορρόφησης - εκρόφησης αραιών μιγμάτων.

6.4 Παράδειγμα Εφαρμογής Απορρόφησης - Εκρόφησης Αραιού Μίγματος

195

Μελετάται ο διαχωρισμός 0,010 kmole/s μίγματος αρωματικού υδρογονάνθρακα - αέρα με απορρόφησή του σε λάδι εντός πύργου απορρόφησης με δίσκους. Στη συνέχεια το λάδι οδηγείται σε πύργο εκρόφησης με δίσκους όπου αναγεννάται με ατμό. Να υπολογιστεί ο αριθμός δίσκων των δύο στηλών και το ελάχιστο συνολικό ετήσιο κόστος.

Στον Πίνακα 3.7 παρουσιάζεται η επίλυση του παραπάνω παραδείγματος. Προδιαγραφές σχεδιασμού Γραμμομοριακή ροή ρεύματος προς απορρόφηση G (kmol/s) 0,010 Μ. Κ. απορροφόμενου συστατικού στην είσοδο της Σ.Α. y2 (mol/mol) 0,012 Μ. Κ. απορροφόμενου συστατικού στην έξοδο της Σ.Α. y1 (mol/mol) 0,001 Μοριακό κλάσμα απορροφόμενου συστατικού αέριας φάσης στην είσοδο της Σ.Ε.

yo2 (mol/mol) 0,000

Τεχνικά δεδομένα Θερμοχωρητικότητα υγρού διαλύτη Cpl (kJ/kmol/oC) 800 Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας εναλλάκτη UE (kW/m2/oC) 0,5 Σταθερά της Εξίσωσης 6.8 Ho 0,030 Σταθερά της Εξίσωσης 6.8 Ea' -1054 Σταθερά της Εξίσωσης 6.10 Ho' 0,157 Σταθερά της Εξίσωσης 6.10 Es' -718 Οικονομικά δεδομένα Μοναδιαίο κόστος στήλης ccol (€) 10000 Δείκτης οικονομίας κλίμακας στήλης ncol 0,8 Μοναδιαίο κόστος δίσκου ctr (€) 1000 Δείκτης οικονομίας κλίμακας δίσκου ntr 1,5 Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη θερμότητας cexch (€/m2) 5000 Δείκτης οικονομίας κλίμακας εναλλάκτη nexch 0,65 Μοναδιαίο κόστος ηλεκτρικής ενέργειας ce (€/kWh) 0,1 Ετήσιος χρόνος λειτουργίας ty (h/yr) 5000 Ετήσιο επιτόκιο i 0,05 Χρόνος αποπληρωμής N (yr) 8 Μεταβλητές σχεδιασμού Θερμοκρασία λειτουργίας Σ.Α. T (oC) 25 Πίεση λειτουργίας της Σ.Α. P (atm) 1,0 Λόγος γραμμομοριακής ροής υγρής φάσης ως προς την ελάχιστη στη Σ.Α.

L/Lmin 1,50

Θερμοκρασία λειτουργίας Σ.Ε. T' (oC) 85 Πίεση λειτουργίας της Σ.Ε. P' (atm) 1,0 Λόγος γραμμομοριακής ροής αέριας φάσης ως προς την ελάχιστη στη Σ.Ε.

G/Gmin 1,50

Μ. Κ. απορροφούμενου συστατικού στο διαλύτη στην είσοδο της Σ.Α.

x1 (mol/mol) 0,0001

Επίλυση προτύπου Κλίση της ευθείας ισορροπίας στη Σ.Α. ma 1,031 Σταθερά Henry της ισορροπία αερίου - υγρού στη Σ.Α. Ha 1,031 Μ. Κ. υγρής φάσης σε ισορροπία με το εισερχόμενο αέριο στη Σ.Α.

x2eq (mol/mol) 0,012

Ελάχιστη γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α. Lmin (kmol/s) 0,010 Γραμμομοριακή ροή υγρού στη Σ.Α. L (kmole/s) 0,014 Μ. Κ. υγρής φάσης στην έξοδο της Σ.Α. x2 (mol/mol) 0,0078 Παράγοντας απορρόφησης A 1,39 Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σ.Α. N 4,54 Αριθμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) Σ.Α. Nact 16 Μ. Κ. αέριας φάσης σε ισορροπία με το εισερχόμενο υγρό στη Σ.Ε.

yo1eq (mol/mol) 0,0091

Ελάχιστη γραμμομοριακή ροή αερίου στη Σ.Ε. Gomin (kmol/s) 0,012 Γραμμομοριακή ροή αερίου στη Σ.Ε. Go (kmol/s) 0,018

196

Μ. Κ. απορροφόμενου συστατικού αέριας φάσης στην έξοδο της Σ.Ε.

yo1 (mol/mol) 0,0061

Παράγοντας εκρόφησης 1/A' 1,48 Αριθμός θεωρητικών βαθμίδων Σ.Ε. N' 8,30 Αριθμός πραγματικών βαθμίδων (δίσκων) Σ.Α. Nact' 28 Θερμικό φορτίο εναλλάκτη θερμότητας QE (kW) 686,2 Επιφάνεια εναλλάκτη θερμότητας AE (m2) 22,9 Οικονομική αξιολόγηση Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου e 0,155 Κόστος στήλης απορρόφησης Cab (€) 91896 Κόστος στήλης εκρόφησης Cst (€) 143789 Κόστος εναλλάκτη θερμότητας CAe (€) 38243 Κόστος διακίνησης διαλύτη Cp (€/yr) 514250

Πίνακας 6.7 Επίλυση παραδείγματος.

Στο Σχήμα 6.5 παριστάνεται το διάγραμμα x-y της στήλης απορρόφησης. Παρατηρείται ότι η γραμμή λειτουργίας βρίσκεται πάνω από τη γραμμή ισορροπίας όπως αναφέρθηκε στην Παράγραφο 6.1.

Σχήμα 6.5 Γραμμές ισορροπίας λειτουργίας στήλης απορρόφησης.

Στο Σχήμα 6.6 παριστάνεται το διάγραμμα x-y της στήλης εκρόφησης. Στην περίπτωση αυτή η γραμμή λειτουργίας βρίσκεται κάτω από τη γραμμή ισορροπίας.

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012

Μοριακό κλάσμα υγρής φάσης x (kmol/kmol)

Μορ

ιακό

κλά

σμα

αέρι

ας φ

άσης

y (k

mol

/km

ol)

197

Σχήμα 6.6 Γραμμές ισορροπίας λειτουργίας στήλης εκρόφησης.

6.5 Μαθηματικό Πρότυπο Απορρόφησης Πυκνού Μίγματος Στην πράξη, τις περισσότερες φορές τα μίγματα προς επεξεργασία με απορρόφηση δεν είναι αραιά. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα τη μεταβολή της γραμμομοριακής ροής των δύο φάσεων καθ’ ύψος της στήλης, λόγω αλλαγής φάσης του απορροφόμενου συστατικού, σε τέτοιο βαθμό ώστε να μην μπορούν να θεωρηθούν σταθερές, όπως στην περίπτωση των αραιών μιγμάτων που εξετάστηκε. Εν τούτοις μπορεί να θεωρηθεί ότι η αέρια φάση, με εξαίρεση το συστατικό που απορροφάται, αποτελείται από αδρανές αέριο, μη διαλυόμενο στην υγρή φάση, και επιπλέον ότι ο διαλύτης είναι μη πτητικός. Αυτό σημαίνει ότι οι γραμμομοριακές ροές του αδρανούς αερίου και του διαλύτη παραμένουν σταθερές και επομένως μπορούν να αποτελέσουν βάση για την ανάπτυξη των ισοζυγίων. Επίσης στα πυκνά μίγματα δεν μπορεί να εφαρμοστεί η εξίσωση Kremser, η οποία προϋποθέτει οι γραμμές ισορροπίας και λειτουργίας του συστήματος να είναι ευθείες. Όπως παρουσιάστηκε και στο Σχήμα 6.7, ο νόμος του Henry δεν ισχύει για τα περισσότερα συστήματα αερίου - υγρού σε υψηλές συγκεντρώσεις, και οι καμπύλες ισορροπίας τους δεν έχουν σταθερή κλίση. Επομένως, η εύρεση των βαθμίδων ισορροπίας στήλης απορρόφησης με δίσκους θα γίνει με ανάλυση του συστήματος βαθμίδα-βαθμίδα.

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,010

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010

Μοριακό κλάσμα υγρής φάσης x (kmol/kmol)

Μορ

ιακό

κλά

σμα

αέρι

ας φ

άσης

y (k

mol

/km

ol)

198

Σχήμα 6.7 Σχηματική παράσταση συστήματος απορρόφησης.

+′

−+

++=

TE

exd

cxbxa

PHy m

K

nKK

Keq

eqeq

eq 273exp

760

(6.28)

T

TT y

yY−

=1

(6.29)

B

BB y

yY−

=1

(6.30)

eq

eq

eqB

BB x

xX

−=

1

(6.31)

T

TT x

xX−

=1

(6.32)

B

BB x

xX−

=1

(6.33)

( )BBs yGG −= 1 (6.34)

( )TTs xLL −= 1 (6.35)

( ) ( )TBsTBs XXLYYGeq

−=− min (6.36)

( ) ( )TBsTBs XXLYYG −=− (6.37)

minmin

LL

LLs

=

(6.38)

( )TTs yGG −= 1 (6.39)

( )BBs xLL −= 1 (6.40)

Πίνακας 6.8 Εξισώσεις απορρόφησης πυκνού μίγματος.


199


Henley F.J. & Seader J.D., Equilibrium-Stage Separation Operations in Chemical Engineering. John Wiley & Sons, Inc., 1981.

Perry R.H. & Chilton C.H., Chemical Engineers’ Handbook. (7th Ed.), McGraw - Hill, 1997.

Schweitzer P.A., Handbook of Separation Techniques for Chemical Engineers. McGraw - Hill, Inc., 1979.



Ασσαέλ Μ.Χ. Μαγγιλιώτου, Φυσικές Διεργασίες. Εισαγωγή στον Υπολογισμό τους. Μ.Ι. Εκδ. Α. Τζιόλα, 1998.


200

Κεφάλαιο 7 Προσρόφηση

7.1 Προσρόφηση Η προσρόφηση (adsorption) είναι μία διεργασία ρόφησης κατά την οποία ένα ή περισσότερα συστατικά που περιλαμβάνονται σε ένα υγρό ή αέριο ρεύμα μεταφέρονται εκλεκτικά στην επιφάνεια (την εξωτερική ή/και των πόρων που συνήθως υπάρχουν) στερεών σωματιδίων που είναι αδιάλυτα στο ρευστό τροφοδοσίας Η προσρόφηση ανήκει στην κατηγορία διαχωρισμών μέσω στερεών μέσων (solid agent), δεδομένου ότι το μέσο αυτό προκαλεί το διαχωρισμό του μίγματος, και είναι συγγενής διεργασία με την ιονενναλαγή και τη χρωματογραφία. Οι διεργασίες αυτές στην πράξη δε λειτουργούν σε μόνιμη κατάσταση και σε συνθήκες ισορροπίας αλλά αντίθετα είναι από τη φύση τους ασυνεχείς καθώς εμφανίζουν λειτουργικούς κύκλους που περιλαμβάνουν το στάδιο της επεξεργασίας της τροφοδοσίας και το στάδιο της αναγέννησης. Προκειμένου να υλοποιηθεί η προσρόφηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη ένος κατάλληλου υλικού που χαρακτηρίζεται ως προσροφητικό (adsorbent) και πρέπει να έχει τη δυνατότητα να σχηματίζει δεσμούς ανάμεσα στην επιφάνειά του και τα μόρια, άτομα ή ιόντα των ουσιών της τροφοδοσίας (adsorbate) που επιζητείται να απομακρυνθούν ή να τις συγκρατεί με ασθενείς διαμοριακές δυνάμεις. Η δυνατότητα του προσροφητικού υλικού να προσελκύει ορισμένα μόνο συστατικά (πολλές φορές μόνο κάποιο συγκεκριμένο) από ένα ρευστό αλλά όχι τα υπόλοιπα αποτελεί τη βάση για την εφαρμογή της μεθόδου σε διαχωρισμούς. Η ύπαρξη πόρων θεωρείται πολύ σημαντική καθώς αυξάνει την επιφάνεια προσρόφησης ανά μονάδα όγκου. Το προσροφητικό υλικό μπορεί να αποτελεί το πληρωτικό υλικό κάποιας στήλης ή να αιωρείται σε κάποιο δοχείο ώστε να επιτευχθεί η ανάμιξή του με το ρευστό προς επεξεργασία. Πρέπει να τονιστεί ότι το πληρωτικό υλικό (sorbent στη γενική περίπτωση) στην περίπτωση αυτή είναι εκείνο που προκαλεί το διαχωρισμό, ενώ το πληρωτικό υλικό (packing material) στις στήλες απορρόφησης ή απόσταξης είναι αδρανές ως προς το ρευστό επεξεργασίας και απλά αυξάνει τη διεπιφάνεια επαφής και κατ’ επέκταση το συντελεστή μεταφοράς μάζας μεταξύ των φάσεων της διεργασίας. Στην απορρόφηση το πληρωτικό-προσροφητικό υλικό συμμετέχει στο διαχωρισμό με τη συγκράτηση της ανακτώμενης ουσίας στην επιφάνεια του και γι’αυτό το λόγο καθίσταται κορεσμένο ύστερα από κάποιο χρόνο λειτουργίας και χρειάζεται αναγέννηση για την απομάκρυνση της ουσίας από το προσροφητικό υλικό (Rousseau, 1987).

Η διεργασία της προσρόφησης βρίσκει σημαντικές εφαρμογές τόσο στο διαχωρισμό όσο και στον εξευγενισμό υγρών και αερίων μιγμάτων. Γενικά σκοπεύει είτε στην απομάκρυνση ουσιών που περιέχονται σε ρευστά σε σχετικά μικρές αναλογίες με σκοπό τον καθαρισμό των ρευστών ή στην ανάκτηση ουσιών που περιέχονται σε ρευστά. Στην περίπτωση των υγρών συστημάτων χρησιμοποιείται για το διαχωρισμό κανονικών (n-) κορεσμένων υδρογονανθράκων (παραφινών) από ίσο (i-) κορεσμένους υδρογονάνθρακες (ισοπαραφίνες) ή αλκένια (ολεφίνες), της φρουκτόζης από την δεξτρόζη και τους πολυσακχαρίτες, του μ- και π-κουμενίου και της μ- και π-κρεσόλης από ενώσεις ισομερείς του κουμενίου και της κρεσόλης, αντίστοιχα, του π-ξυλολίου από άλλες αρωματικές ενώσεις C-8, για τον καθαρισμό οργανικών διαλυμάτων από ενώσεις του θείου ή υπολείμματα νερού ή αντίστροφα την απαλλαγή του νερού από οργανικές μολύνσεις και τον αποχρωματισμό διαφόρων διαλυμάτων. Στην περίπτωση των αερίων συστημάτων η προσρόφηση εφαρμόζεται για το διαχωρισμό διαφόρων μιγμάτων όπως αζώτου - οξυγόνου, νερού - αιθανόλης, αιθυλενίου και ακετόνης από αέρια ρεύματα κανονικών κορεσμένων υδρογονανθράκων από ίσο κορεσμένους και αρωματικούς υδρογονάνθρακες, για την απομάκρυνση μονοξειδίου και διοξειδίου του άνθρακα, μεθανίου, αμμωνίας, αζώτου, υδρογόνου και άλλων αερίων από μίγματα, τον καθαρισμό του φυσικού αερίου από διοξείδιο του άνθρακα, του αζώτου από τα οξείδιά του, του αέρα από οσμηρές ουσίες και ατμούς διαλυτών, του αέρα και διαφόρων αερίων ρευμάτων από τους υδρατμούς, αερίων ρευμάτων από οργανικές ενώσεις, διοξείδιο και λοιπές ενώσεις του θείου. Η απλούστερη εφαρμογή της προσρόφησης αναφέρεται στα οικιακά φίλτρα άνθρακα για τον καθαρισμό του πόσιμου νερού. Είναι χαρακτηριστικό ότι η διεργασία αυτή, όπως και οι υπόλοιπες διεργασίες ρόφησης, χρησιμοποιούνται συνήθως για την επεξεργασία πολύ αραιών μιγμάτων ή μιγμάτων που διαχωρίζονται δύσκολα με τις κλασικές διεργασίες διαχωρισμών όπως η απόσταξη και η εκχύλιση οι οποίες είτε είναι πολύ δαπανηρές στις περιπτώσεις αυτές ή δε δίνουν την επιθυμητή καθαρότητα (Benitez, 2009).

Η κυλινδρικής στήλης προσρόφησης αποτελεί τη συνηθέστερα χρησιμοποιούμενη διάταξη για τη διεξαγωγή της διεργασίας, και όπως στην περίπτωση των στηλών απορρόφησης με πληρωτικά υλικά, φέρει στο εσωτερικό της το προσροφητικό υλικό που στηρίζεται πάνω σε κάποιο πλέγμα, ενώ στο πάνω μέρος του

201

υπάρχει κατά κανόνα ένα ακόμη πλέγμα για να εμποδίζει την παράσυρση του υλικού από τη ροή του ρευστού επεξεργασίας. Για την περιγραφή της στήλης, ορίζονται τα ακόλουθα μεγέθη: ο όγκος της στήλης (τυπικά ο όγκος του πληρωτικού υλικού) που ορίζεται από τη διατομή της στήλης και το ύψος του στρώματος προσροφητικού υλικού, το εξωτερικό πορώδες, που εκφράζει το ποσοστό του όγκου της στήλης που δεν καταλαμβάνεται από σωματίδια του προσροφητικού υλικού και επηρεάζεται από το σχήμα των σωματιδίων και τον τρόπο πλήρωσης της στήλης, το εσωτερικό πορώδες, που εκφράζει το ποσοστό του όγκου των σωματιδίων που καταλαμβάνουν οι πόροι και γεμίζει από το επεξεργαζόμενο ρευστό (Υπάρχουν και υλικά όπως διάφοροι τύποι ενεργού άνθρακα που παρουσιάζουν διπλό εσωτερικό πορώδες καθώς διαθέτουν τόσο μικροπόρους όσο και μακροπόρους), η παράμετρος μεγέθους αποκλεισμού που εκφράζει το ποσοστό των πόρων του προσροφητικού υλικού στους οποίους μπορεί να διεισδύσει κάποιο εξεταζόμενο μακρομόριο (Λαμβάνει την τιμή 0 όταν το εξεταζόμενο μακρομόριο δε μπορεί να διεισδύσει σε κανένα πόρο του υλικού και 1 όταν διεισδύει σε κάθε πόρο, όπως και τα μόρια του φέροντος ρευστού),η φαινόμενη ταχύτητα του ρευστού προς επεξεργασία στη στήλη που εκφράζει τη μέση ταχύτητα που θα είχε το ρευστό κατά τη διέλευσή του από τη στήλη αν ήταν κενή, την πραγματική (interstitial) ταχύτητα του ρευστού που εκφράζει τη μέση ταχύτητά του καθώς ρέει διαμέσου του προσροφητικού υλικού εντός της στήλης (η ταχύτητα αυτή είναι πάντα μεγαλύτερη της φαινόμενης ταχύτητας), την πραγματική πυκνότητα (structural density) του προσροφητικού μέσου, που εκφράζει την πυκνότητα του υλικού αν δεν περιλάμβανε καθόλου πόρους (π.χ. που μετριέται αν το υλικό συνθλιβεί και συμπιεστεί), την πυκνότητα σωματιδίου που εκφράζει τη μέση πυκνότητα των κόκκων του προσροφητικού υλικού που εμπεριέχει και την επίδραση του περιεχόμενου στους πόρους ρευστού, τη φαινόμενη πυκνότητα του προσροφητικού υλικού που εκφράζει το λόγο του βάρους του υλικού που περιλαμβάνει και το περιεχόμενο ρευστό στους πόρους και μεταξύ των σωματιδίων του υλικού προς τον όγκο του δοχείου που περιέχει και το δαιδαλώδες που εκφράζει τη σχέση μεταξύ του συντελεστή διάχυσης μιας ουσίας σε διάλυμα και του ενεργού συντελεστή διάχυσης της εν λόγω ουσίας στους πόρους του προσροφητικού υλικού (ο οποίος κατά κανόνα προσδιορίζεται πειραματικά). Τα μεγέθη αυτά συνδέονται με τις εξισώσεις που παρουσιάζονται στον Πίνακα 7.1.

2

4 cc DA π= (7.1)

LAV ccol = (7.2) ( ) peet εεεε −+= 1 (7.3)

coltfl VV ε= (7.4)

( )[ ] ( )[ ] colditdiecoldipeeav VKKVKV εεεεε +−=−+= 11 (7.5)

csf A

Qu = (7.6)

e

sfis

uu

ε= (7.7)

( ) fpspp ρερερ +−= 1 (7.8)

( ) fepeb ρερερ +−= 1 (7.9)

efp D

Dεδ = (7.10)

ipi

ipimii PK

PKqq,

,, 1+= (7.11)

( )

+

∆−=

273exp,, TR

HKK opipi (7.12)

Πίνακας 7.1 Εξισώσεις προσρόφησης.

202

cA εμβαδό διατομής στήλης προσρόφησης (m2) D συντελεστής διάχυσης

efD ενεργός συντελεστής διάχυσης

cD διάμετρος στήλης προσρόφησης (m)

eε εξωτερικό πορώδες (που επιζητείται να είναι σταθερό σε όλη τη στήλη) (-)

pε εσωτερικό πορώδες (-)

tε ολικό πορώδες (-)

diK παράμετρος μεγέθους αποκλεισμού για το i-μακρομόριο (-)

piK , σταθερά ισορροπίας της προσρόφησης σε αέρια συστήματα (Pa-1) o

piK , προεκθετικός παράγοντας της Εξίσωσης 7.12

ciK , σταθερά ισορροπίας της προσρόφησης σε υγρά συστήματα (m3/mol) L ύψος προσροφητικού υλικού (m)

iP μερική πίεση του i-συστατικού (Pa) Q ογκομετρική ροή ρευστού (m3/s)

iq ποσότητα του i-συστατικού που προσροφάται σε κατάσταση ισορροπίας (μέγιστη φόρτιση) (kg/kg προσροφητικού ή mol/kg προσροφητικού)

miq , μέγιστη ποσότητα του i-συστατικού που μπορεί να προσροφηθεί υπό τις επικρατούσες συνθήκες (kg/kg προσροφητικού ή mol/kg προσροφητικού)

isu πραγματική ταχύτητα του ρευστού προς επεξεργασία στη στήλη (m/s)

sfu φαινόμενη ταχύτητα του ρευστού προς επεξεργασία στη στήλη (m/s)

avV όγκος στήλης προσρόφησης που είναι διαθέσιμος για το εξεταζόμενο μακρομόριο (m3) R παγκόσμια σταθερά των αερίων T θερμοκρασία λειτουργίας της στήλης προσρόφησης (◦C)

flV ολικός όγκος διαθέσιμος για τη ροή του ρευστού (m3)

colV όγκος στήλης προσρόφησης (m3)

bρ φαινόμενη πυκνότητα (ή πυκνότητα σωρού) του προσροφητικού υλικού (kg/m3)

fρ πυκνότητα ρευστού προς επεξεργασία που τροφοδοτείται στη στήλη (kg/m3)

pρ πυκνότητα σωματιδίου του προσροφητικού υλικού (kg/m3)

sρ πραγματική πυκνότητα του προσροφητικού υλικού (kg/m3) δ δαιδαλώδες

H∆ ενθαλπία προσρόφησης (J/kg)

Πίνακας 7.2 Μεταβλητές προσρόφησης.

Σημειώνεται ότι η διατομή της στήλης που είναι διαθέσιμη για τη ροή του ρευστού είναι ίση προς ce Aε . Η εξίσωση αποτελεί την ισόθερμη Langmuir. Η σταθερά της εξίσωσης Langmuir ακολουθεί σε

αρκετές περιπτώσεις (αλλά αυτό πρέπει να επιβεβαιωθεί πειραματικά) την εξίσωση Arrhenius ως προς την επίδρασή της από τη θερμοκρασία. Σημειώνεται ότι η αύξηση της θερμοκρασίας δυσχεραίνει την προσρόφηση ουσιών στο αντίστοιχο μέσο σύμφωνα με την αρχή Le Chatelier, δεδομένου ότι η διεργασία της προσρόφησης είναι εξώθερμη. Ο εξώθερμος χαρακτήρας συντελεί κατά κανόνα σε αύξηση της θερμοκρασίας του ρευστού προς επεξεργασία ανάλογα με την απόλυτη τιμή της ενθαλπίας προσρόφησης και της ποσότητας που προσροφάται. Η μέγιστη ποσότητα συστατικού που μπορεί να προσροφηθεί miq , εκφράζει την ποσότητα που συγκρατείται για μονομοριακό στρώμα ρόφησης, παρότι μπορεί να έχει ισχύ και σε άλλες περιπτώσεις, και η τιμή της ελαττώνεται με αύξηση της θερμοκρασία, με σχετικά αργό ρυθμό και κατά προσέγγιση γραμμικά ή σπανιότερα ακολουθώντας μία εξίσωση Arrhenius). Οι τιμές των παραμέτρων piK , και miq , της εξίσωσης προσδιορίζονται με προσαρμογή αυτής στα πειραματικά δεδομένα. Στην περίπτωση υγρών

203

συστημάτων χρησιμοποιείται η συγκέντρωση της προσροφούμενης ουσίας αντί της μερικής πίεσης με βάση την Εξίσωση 7.13.

i

ii c

cq

βα+

=1

(7.13)

Στην περίπτωση συστήματος που περιέχει δύο συστατικά που προσροφόνται παράλληλα, και μάλιστα ανταγωνιστικά, η Εξίσωση 7.13 παίρνει τη μορφή των Εξισώσεων 7.14 και 7.15.

2211

111 1 ii

ii cc

cq

ββα

++=

(7.14)

2211

222 1 ii

ii cc

cq

ββα

++=

(7.15)

Πρέπει να τονιστεί ότι οι παραπάνω σχέσεις αν και απλές και πρακτικές για εφαρμογές, μπορούν να δώσουν μόνο μία αρχική εκτίμηση.

Περισσότερο ακριβή αποτελέσματα δίνουν άλλες αναλυτικότερες εξισώσεις ισόθερμων προσρόφησης όπως η Langmuir-Freundlich, η γραμμική- Langmuir και η BET.

Ορισμένα χαρακτηριστικά παραδείγματα διαχωρισμών και το αντίστοιχο προσροφητικό είναι τα ακόλουθα: μεθάνιο από μίγμα του με H2, N2, CO2 (ενεργός άνθρακας), οξικό οξύ από νερό (ενεργός άνθρακας), προσρόφηση αζώτου (ζεόλιθος 5Α).

Η προσρόφηση μπορεί να είναι φυσική ή χημική (χημορόφηση). Στην περίπτωση των αερίων, η φυσική ρόφηση (physical adsorption) λαμβάνει χώρα όταν οι δυνάμεις έλξης μεταξύ των αερίων μορίων και του στερεού είναι μεγαλύτερες σε σχέση με τις έλξεις μεταξύ των αερίων μορίων (προσρόφηση van der Waals). Η φυσική ρόφηση είναι γρήγορη, και μπορεί να είναι μονομοριακή, οπότε είναι αντιστρέψιμη, ή πολυμοριακή (το πάχος των ροφημένων μορίων καταλαμβάνει περισσότερα στρώματα), οπότε μπορεί να εμφανιστούν φαινόμενα υστέρησης. Αποτελεί το μηχανισμό δράσης των στερεών που χρησιμοποιούνται στη διεργασία της προσρόφησης για το διαχωρισμό μιγμάτων. Τα στάδια που περιλαμβάνει η φυσική ρόφηση είναι: α) η δημιουργία ενός μονομοριακού στρώματος της ροφούμενης ουσίας πάνω στο στερεό, β) η ανάπτυξη δεύτερου ή και περισσοτέρων στρωμάτων ροφούμενης ουσίας πάνω στο αρχικό, και γ) η τριχοειδής συμπύκνωση και η πλήρωση των πόρων με την προσροφούμενη ουσία, στην περίπτωση που τα μόριά της έχουν μέγεθος παραπλήσιο με εκείνο των πόρων. Γίνεται φανερό ότι η δυναμικότητα ενός προσροφητικού επηρεάζεται άμεσα από τον όγκο των πόρων του και όχι μόνο από την επιφάνειά του.

Η χημορόφηση (chemisorptions, ενεργοποιημένη ρόφηση) περιλαμβάνει την ανάπτυξη χημικού δεσμού μεταξύ του ροφούμενου μορίου και του προσροφητικού στερεού. Η ρόφηση είναι μονομοριακή και η θερμότητα που εκλύεται είναι συχνά μεγαλύτερη της θερμότητας εξάτμισης. Κατά κανόνα είναι αργή διαδικασία, ορισμένες φορές αναντίστρεπτη και πραγματοποιείται κατά κανόνα σε υψηλές θερμοκρασίες (> 200°C). Η χημορόφηση εμφανίζεται στη δράση των στερεών καταλυτών για την πραγματοποίηση χημικών μετατροπών.

Κατά την προσρόφηση, η κατανομή ενός συστατικού ανάμεσα σε ένα ρευστό και την επιφάνεια ενός στερεού οδηγεί στην αποκατάσταση μιας ισορροπίας που εκφράζει την ποσότητα της ουσίας αυτής (φόρτιση σε ισορροπία) που συγκρατείται στο προσροφητικό μέσο ως συνάρτηση της μερικής πίεσης ή συγκέντρωσης της εν λόγω ουσίας στο ρευστό. Η ισόθερμη προσρόφησης (adsorption isotherm) παρουσιάζει τη μέγιστη φόρτιση του προσροφητικού που είναι δυνατό να επιτευχθεί για δεδομένο σύστημα ρευστού - προσροφητικού και δεδομένες συνθήκες και προσδιορίζεται με συλλογή δεδομένων υπό διαφορετικές τιμές συγκέντωσης ή μερικής πίεσης της προσροφούμενης ουσίας υπό σταθερή θερμοκρασία. Ο Brunauer κατηγοριοποίησε τα δεδομένα φυσικής ρόφησης καθαρών αερίων σε πέντε τύπους. Ο τύπος I είναι ο απλούστερος, αντιστοιχεί σε μονομοριακή προσρόφηση και παρουσιάζεται στην περίπτωση αερίων σε θερμοκρασίες ανώτερες της κρίσιμης θερμοκρασίας τους (μόνο το πρώτο στάδιο της ρόφησης λαμβάνει χώρα). Ο τύπος II αντιστοιχεί σε

204

πολυμοριακή προσρόφηση και χαρακτηρίζει αέρια σε θερμοκρασίες χαμηλότερες της κρίσιμης τιμής τους και πιέσεις λίγο χαμηλότερες της πίεσης κορεσμού. Ο τύπος III εμφανίζεται πολύ σπάνια, αντιστοιχεί σε πολυμοριακή προσρόφηση και δίνει σχετικά καλά αποτελέσματα όταν η πίεση φτάσει την τιμή της πίεσης κορεσμού. Οι τύποι IV και V αποτελούν παραλλαγές των τύπων II και III, αντίστοιχα, στους οποίους λαμβάνει χώρα τριχοειδή συμπύκνωση και χαρακτηρίζονται από την εμφάνιση της μέγιστης προσρόφησης πριν το σύστημα φτάσει την πίεση κορεσμού και του φαινομένου της υστέρησης στην περιοχή της πολυμοριακής προσρόφησης λόγω της τριχοειδούς συμπύκνωσης που μπορεί να λαμβάνει χώρα παράλληλα. Η προσρόφηση μιας ουσίας σε δεδομένη θερμοκρασία εξαρτάται άμεσα από το είδος του προσροφητικού που χρησιμοποιείται και η ποσότητα που μπορεί να συγκρατήσει ένα προσροφητικό σε δεδομένες συνθήκες εξαρτάται από το είδος της ουσίας που προσροφάται ενώ έχει παρατηρηθεί ότι η τάση με την οποία προσροφόνται οι διάφορες ουσίες είναι γενικά αντίστροφη της πτητικότητάς τους.

Η γραμμική ισόθερμη προσρόφησης αποτελεί την απλούστερη μορφή ισόθερμης και εφαρμόζεται σε περιπτώσεις που η ποσότητα της προσροφούμενης ουσίας είναι μικρή, της τάξης των 25 cm3/gr κατά μέγιστο. Η ισόθερμη Freundlich στηρίχθηκε σε εργασίες των Boedecker και van Bemmelen είναι εμπειρική και εκφράζει καλά τα συστήματα ισόθερμων τύπου I, που είναι από τα πλέον συνηθισμένα στην πράξη. Περιλαμβάνει δύο σταθερές που εξαρτώνται από το σύστημα προσροφητικού/ ουσία και τη θερμοκρασία. Η σταθερά n λαμβάνει τιμές μεταξύ 1 και 5, και γενικά αυξάνεται με τη θερμοκρασία. Αντίθετα η σταθερά

piK , μειώνεται με αύξηση της θερμοκρασίας και σε υψηλές θερμοκρασίες τείνει προς τη μονάδα. Η ισόθερμη Langmuir χρησιμοποιείται για την περιγραφή της ισορροπίας προσρόφησης μεμονωμένων συστατικών, παρότι εφαρμόζεται και σε περιπτώσεις πολυσυστατικών συστημάτων. Παρατηρείται ότι η ισόθερμη παρουσιάζει καμπυλότητα, αν και συνήθως μπορεί να θεωρηθεί γραμμική για χαμηλές τιμές μερικής πίεσης ή συγκέντρωσης. Αντίστοιχα, σε υψηλές πιέσεις η ποσότητα που προσροφάται τείνει προς τη μέγιστη ποσότητα για το σύστημα προσροφητικό - συστατικό και η ισόθερμη εκφράζει τη γραμμή κορεσμού του προσροφητικού.

ipii PKq ,= (7.16) n

ipii PKq 1,= (7.17)

ipi

ipimii PK

PKqq

,,, 1+

= (7.18)

Πίνακας 7.3 Εξισώσεις ισόθερμων προσρόφησης.

Για τον προσδιορισμό της ισορροπίας προσρόφησης ρευστού - στερεού δεν έχει παρουσιαστεί κάποια αποδεκτή θεωρία με αποτέλεσμα να είναι απαραίτητος ο πειραματικός προσδιορισμός των δεδομένων ισορροπίας.

Στις διεργασίες προσρόφησης επιθυμείται το σύστημα να ακολουθεί ισόθερμη τύπου I ή II, ενώ ο τύπος III μπορεί να δώσει κάποια αποτελέσματα μόνο σε υψηλές πιέσεις. Κατά την προσρόφηση εκλύεται θερμότητα που είναι μεγαλύτερη για το πρώτο ροφούμενο στρώμα ενώ για τα επόμενα στρώματα η θερμότητα είναι μικρότερη, εκτός για ισόθερμες του τύπου III. Για κάθε τέτοιο στρώμα η θερμότητα προσρόφησης ισούται πρακτικά με τη θερμότητα συμπύκνωσης. Σημειώνεται εξάλλου ότι κάθε σύστημα μπορεί να παρουσιάσει φαινόμενα υστέρησης όταν έχουν προσροφηθεί ισχυρά διάφορες ακαθαρσίες.

Οι κρύσταλλοι ζεόλιθου συχνά αναμιγνύονται με άργιλο ή κάποιο άλλο συνδετικό και χρησιμοποιούνται με τη μορφή σβόλων που χαρακτηρίζονται από πορώδες μεταξύ των σβόλων, πορώδες μεταξύ των κρυστάλλων και πορώδες εντός του κρυστάλλου. Ένα υλικό για να μπορεί να εφαρμοστεί αποδοτικά ως προσροφητικό μέσο θα πρέπει να έχει μεγάλη ειδική επιφάνεια ανά μονάδα μάζας, που είναι της τάξης των 200 - 2000 m2/gr (300 - 1200 m2/g, σύμφωνα με τους Seader) και προκύπτει από την ιδιαίτερα πορώδη δομή του. Υπάρχουν υλικά που παρουσιάζουν το 98% της προσροφητικής ικανότητάς τους στην επιφάνεια των πόρων τους. Το προσροφητικό υλικό μπορεί να έχει τη μορφή σφαιριδίων, κυλινδρικών τεμαχίων, κόκκων, νιφάδων ή σκόνης με διάμετρο από 50 μm έως 12 mm. Η μικροπορώδης δομή αυτών των υλικών επιτυγχάνεται με ειδικές τεχνικές σύνθεσης που δίνουν πόρους της τάξης των 10 - 200 Å, ενώ το πορώδες των σωματιδίων είναι της τάξης του 0,30 - 0,85. Η ειδική επιφάνεια ενός σωματιδίου δίνεται με βάση την Εξίσωση 7.19.

205

VSS

p

ps ρ

ε=

(7.19)

όπου sS η ειδική επιφάνεια, S η επιφάνεια, V ο όγκος, pε το πορώδες και Pρ η πυκνότητα του σωματιδίου.

Είναι εξάλλου χαρακτηριστικό ότι τα προσροφημένα μόρια έχουν πυκνότητα της τάξης των υγρών ουσιών. Τα συνηθέστερα προσροφητικά μέσα είναι τα ακόλουθα:

Ενεργός άνθρακας. Παρουσιάζει υψηλό πορώδες, έχει χαμηλό κόστος, και έχει ισχυρή τάση προσρόφησης οργανικών ουσιών και θεωρείται το ευρύτερα χρησιμοποιούμενο προσροφητικό μέσο που εφαρμόζεται στην επεξεργασία τόσο υγρών όσο και αερίων μιγμάτων. Υπάρχει μεγάλη ποικιλία τύπων ενεργού άνθρακα με διαφορετικές ιδιότητες. Τυπικές τιμές ιδιοτήτων του ενεργού άνθρακα για τροφοδοσία στην αέρια φάση είναι μέγεθος (σφαιρικών) κόκκων 6 - 14 mech, πυκνότητα ~515 kg/m3, ειδική επιφάνεια 200 - 2000 m2/gr, εσωτερικό πορώδες 0,6 - 0,85, θερμοχωρητικότητα ~1,25 kJ/kg/°C, θερμοκρασία αναγέννησης 100 - 140°C, ποσότητα νερού που συγκρατεί σε ισορροπία 0,07 kg νερό/kg προσροφητικό (σε 25◦C και 250 mmHg, μικρότερο σε χαμηλότερες πιέσεις), ενώ για τροφοδοσία στην υγρή φάση είναι μέγεθος (σφαιρικών) κόκκων -6 - 14 mech, πυκνότητα ~515 kg/m3, ειδική επιφάνεια 200 - 2000 m2/gr, εσωτερικό πορώδες 0,6 - 0,85, θερμοχωρητικότητα ~1,25 kJ/kg/°C, θερμοκρασία αναγέννησης 100 - 140°C, ποσότητα νερού που συγκρατεί σε ισορροπία 0,07 kg νερό/kg προσροφητικό (σε 25◦C και 250 mmHg, μικρότερο σε χαμηλότερες πιέσεις), δαιδαλώδες 5 - 65. Παράγεται με πυρόλυση ξύλου, κωκ ή κελύφους καρύδας που ακολουθείται από επεξεργασία με ατμό ή διοξείδιο του άνθρακα (ενδεχόμενα και με άλλες χημικές ουσίες) για την ενεργοποίηση του υλικού με τη δημιουργία πόρων και την οξείδωση της επιφάνειας.

Silica gel. Είναι ένα άμορφο στερεό που παρασκευάζεται από κολλωειδή δυοξείδιο του πυριτίου SiO2, χαρακτηρίζεται από την υψηλή συγγένειά τους με το νερό (αν και καταστρέφεται από το υγρό νερό), είναι φτηνό, και χρησιμοποιείται με τη μορφή κόκκων (σε πολλές περιπτώσεις ως αρχικό μέσο ξήρανσης αερίων πριν τους ζεόλιθους).

Ενεργοποιημένη αλούμινα. Πρόκειται για οξείδιο του αργιλίου, Al2O3, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επεξεργασία τόσο υγρών όσο και αερίων ρευμάτων και χαρακτηρίζεται από καλή μηχανική αντοχή.

Εφαρμογές παρουσιάζει και ο ενεργοποιημένος βωξίτης που αποτελεί την πρώτη ύλη για την παραγωγή της αλούμινας.

Τυπικές τιμές ιδιοτήτων του ενεργού άνθρακα είναι μέγεθος (σφαιρικών) κόκκων 0,5 mech - 1,24 cm, πυκνότητα ~800 kg/m3, ειδική επιφάνεια 200 - 390 m2/gr, εσωτερικό πορώδες ~0,5, θερμοχωρητικότητα ~1 kJ/kg/°C, θερμοκρασία αναγέννησης 150 - 315°C, ποσότητα νερού που συγκρατεί σε ισορροπία 0,07 - 0,25 kg νερό/kg προσροφητικό, δαιδαλώδες 2 - 6.

Ζεόλιθοι. Είναι ενώσεις, φυσικές ή συνθετικές, που περιέχουν οξείδια του αργιλίου και του πυριτίου ενώ συμμετέχουν και ιόντα (Μ) λιθίου, νατρίου, καλίου ή ασβεστίου του γενικού τύπου:

( ) ( )[ ] OzH.SiOAlOM 2y2x2x/n όπου y>=x. Οι πόροι των ζεόλιθων έχουν καθορισμένες διαστάσεις, δεδομένου ότι πρόκειται για

κρυσταλλικές ενώσεις δίνοντάς τους τη δυνατότητα να χρησιμοποιηθούν και για στερεοχημικούς διαχωρισμούς όπως ο διαχωρισμός υδρογονανθράκων ευθείας αλυσίδας από εκείνους με διακλαδισμένη αλυσίδα για την παραγωγή βιοδιασπόμενων απορρυπαντικών.

Σε εξειδικευμένες εφαρμογές χρησιμοποιούνται και άλλα προσροφητικά υλικά όπως άργιλος και στάχτη οστών για τον εξευγενισμό των φυτικών ελαίων και της ζάχαρης, αντίστοιχα, και οι αρκετά δαπανηρές ρητίνες οργανικών πολυμερών που δε φέρουν φορτίο για την ανάκτηση οργανικών ουσιών.

Η χρήση του κατάλληλου προσροφητικού μέσου επηρεάζει όχι μόνο την ποσότητα που προσροφάται και τις συνθήκες λειτουργίας, αλλά ακόμη και το προϊόν που λαμβάνεται. Χαρακτηριστική είναι η περίπτωση διαχωρισμού του αέρα με προσρόφηση. Η χρήση ζεόλιθου οδηγεί σε εκλεκτική προσρόφηση του αζώτου με αποτέλεσμα την παραλαβή ως προϊόντος υπολείμματος (raffinate) ενός μίγματος οξυγόνου και αργού με μικρή ποσότητα αζώτου. Αντίθετα, η χρήση άνθρακα ως προσροφητικού προκαλεί την εκλεκτική προσρόφηση του οξυγόνου και το υπόλειμμα που παράγεται είναι σχεδόν καθαρό άζωτο. Εν τούτοις πρέπει να σημειωθεί ότι το εκροφούμενο ρεύμα (desorbate) δεν αποτελείται από κάποιο καθαρό συστατικό.

206

Η συμπεριφορά ενός προσροφητικού μέσου σε σχέση με κάποια ουσία που επιθυμείται να διαχωριστεί παρουσιάζεται από την ισόθερμη καμπύλη (isotherm) σε δεδομένη θερμοκρασία. Οι ισόθερμες περιγράφουν την ποσότητα ουσίας που προσροφάται στο υλικό προσρόφησης ανά μονάδα μάζας αυτού, για δεδομένη θερμοκρασία και μερική πίεση ή συγκέντρωση στην περίπτωση των αερίων και υγρών, αντίστοιχα.

Ως τυπικό παράδειγμα αναφέρουμε την προσρόφηση καθαρού υδρογόνου, αζώτου και διοξειδίου του άνθρακα σε θερμοκρασία 25°C και 65°C σε ενεργό άνθρακα με μικροπορώδη δομή (με ολικό όγκο μικροπόρων ~0,5 cm3/gr και μέγεθος σωματιδίων 1 - 3 mm) παρασκευασμένο από ρητίνη φαινόλης-φορμαλδεΰδης. Σε απόλυτη πίεση 5 bar και θερμοκρασία 65◦C η απορρόφηση των CO2, N2 και O2 είναι 3,5, 0,75 και 0,05 mmol/gr και σε θερμοκρασία 25°C τα αντίστοιχα μεγέθη είναι 6, 1,3 και 0,35 mmol/gr, αντίστοιχα. Σε απόλυτη πίεση 25 bar και θερμοκρασία 65°C η απορρόφηση των CO2, N2 και O2 είναι 6, 1,8 και 0,25 mmol/gr, ενώ σε θερμοκρασία 25°C τα αντίστοιχα μεγέθη είναι 9,5, 3 και 1 mmol/gr, αντίστοιχα (Wankat, 2012).

Το μεγάλο πλήθος προσροφητικών υλικών και η ανάγκη αναγέννησής τους σε τακτά χρονικά διαστήματα έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη αριθμού διαμορφώσεων και διαδικασιών λειτουργίας. Στην περίπτωση υγρής τροφοδοσίας το προσροφητικό υλικό μπορεί να έχει τη μορφή σταθερής κλίνης, προσομειωμένης κινούμενης κλίνης (για διαχωρισμούς μιγμάτων) ή να είναι διεσπαρμέμο σε αναδευόμενο δοχείο, ενώ για αέρια τροφοδοσία το προσροφητικό υλικό σχεδόν πάντα χρησιμοποιείται με τη μορφή σταθερής κλίνης, παρότι υπάρχει και η δυνατότητα συνδυασμού ρευστοποιημένης και κινούμενης κλίνης σε εφαρμογές εξευγενισμού.

Στην περίπτωση των σταθερών κλινών, που είναι η συνηθέστερη για την επεξεργασία υγρών και αέριων μιγμάτων και ορισμένες φορές αναφέρεται ως διήθηση (percolation), η τροφοδοσία διαβιβάζεται στην κλίνη, η ουσία με τη μεγαλύτερη τάση προσρόφησης δεσμεύεται από το προσροφητικό στερεό, με τυπικές διαστάσεις 0,05 - 1,2 cm, και ο αδρανής φορέας της τροδοφοσίας εξέρχεται συμπαρασύροντας τις ουσίες με μικρή τάση προσρόφησης ως υπόλλειμα (raffinate ή light product). Κατά το στάδιο της αναγέννησης το ρεύμα καθαρισμού απομακρύνει τις προσροφημένες ουσίες και εξέρχεται ως ρεύμα απορρόφησης (desorbate ή heavy product). Οι κλίνες λειτουργούν ως κυκλικά διαλείποντος έργου.

Στην περίπτωση χρήσης αναδευόμενων δοχείων, το προσροφητικό προστίθεται στο υγρό με τη μορφή σκόνης και δημιουργείται ένα λασπώδες μίγμα, το οποίο παραμένει σε αιώρηση λόγω της ανάδευσης. Το σύστημα μπορεί να λειτουργεί και σε συνθήκες μόνιμης κατάστασης. Η πορώδης σκόνη με τυπική διάμετρο μικρότερη από 1 mm εμφανίζει κατά κανόνα μικρή αντίσταση στη μεταφορά μάζας στο εσωτερικό των πόρων αλλά η μεταφορά μάζας από την κύρια μάζα του υγρού στην επιφάνεια των κόκκων μπορεί να είναι σημαντικά αργότερη λόγω της κίνησης των σωματιδίων. Η μέθοδος εφαρμόζεται για την απομάκρυνση μικρών ποσοτήτων μεγάλων διαλυμένων μορίων, όπως ο αποχρωματισμός του νερού, τα οποία εκροφόνται δύσκολα με αποτέλεσμα το προσροφητικό να απορρίπτεται μετά το διαχωρισμό του από το υγρό επεξεργασίας με φιλτράρισμα ή κατακάθιση δίνοντας το χαρακτηρισμό φιλτράρισμα επαφής (contact filtration). Η στήλη συχνά τροφοδοτείται προς τα κάτω για την αποφυγή παράσυρσης σωματιδίων ή ρευστοποίησης, ενώ το μέγεθος των σωματιδίων επιλέγεται ώστε να δίνουν μικρή πτώση πίεσης (που ευνοείται από την αύξηση του μεγέθους τους) και αυξημένο ρυθμό μεταφοράς μάζας (που ευνοείται από την μείωση του μεγέθους τους).

Περισσότερο εξειδικευμένη είναι η προσρόφηση σε ρευστοποιημένη κλίνη όταν το προσροφητικό υλικό είναι ανθεκτικό στην τριβή. Υπάρχει η δυνατότητα χρήσης δίσκων, που σε ορισμένες εφαρμογές μπορούν να περιστρέφονται, στους οποίους η ρευστοποίηση του προσροφητικού γίνεται από το αέριο που ανεβαίνει μέσω των οπών και το προσροφητικό κινείται κατά πλάτος του δίσκου και κατεβαίνει στον παρακάτω μέσω του αγωγού καθόδου, όπως ακριβώς ένα υγρό σε στήλη απόσταξης με δίσκους.

Μέθοδοι αναγέννησης του προσροφητικού υλικού είναι η μεταβολή θερμοκρασίας, πίεσης, αδρανούς μέσου ή κενού, ο καθαρισμός με αντικατάσταση, η θερμική επανενεργοποίηση σε υψηλή θερμοκρασία και η απόρριψη του προσροφητικού, με τις δύο τελευταίες μεθόδους να εφαρμόζονται στην περίπτωση επεξεργασίας υγρών διαλυμάτων.

Η αναγέννηση με μεταβολή της θερμοκρασίας (thermal ή temperature swing adsorption, TSA) βασίζεται στη μείωση της ποσότητας μιας ουσιάς που μπορεί να παραμείνει προσροφημένη όταν αυξάνεται η θερμοκρασία με αποτέλεσμα η πλεονάζουσα ποσότητα να εκροφάται και να απομακρύνεται. Η αύξηση της θερμοκρασίας σε σχέση με εκείνη της προσρόφησης επιτυγχάνεται με τη διοχέτευση ενός αδρανούς, θερμού, μη προσροφούμενου ρευστού, όπως ο ατμός, ή με τη χρήση σπειρών θέρμανσης τοποθετημένων στο εσωτερικό της κλίνης σε συνδυασμό με ελάττωση της πίεσης. Υπάρχουν επίσης διατάξεις στις οποίες το

207

κορεσμένο προσροφητικό ρέει με τη μορφή κινούμενης κλίνης διαμέσου σωλήνων αρχικά προθέρμανσης και στη συνέχεια εκρόφησης που θερμαίνονται εξωτερικά με ατμό (του οποίου η παροχή στις περισσότερες περιπτώσεις δε μπορεί να οδηγήσει σε ρευστοποίηση). Για την αποδοτικότερη λειτουργία της στήλης πραγματοποιείται ψύξη της πριν την επανατροφοδοσία της για προσρόφηση. Η μέθοδος είναι πρακτική σε περιπτώσεις εξευγενισμού αερίων μιγμάτων δεδομένου ότι η εφαρμογή της απαιτεί ώρες ή μέρες και για διαχωρισμό μιγμάτων θα απαιτούνταν εξαιρετικά μεγάλες ποσότητες προσροφητικού υλικού.

Η αναγέννηση με μεταβολή της πίεσης (pressure swing adsorption, PSA) στηρίζεται στη μεταβολή της ποσότητας κάποιας ουσίας που προσροφάται σε ένα μέσο όταν η πίεση λειτουργίας μεταβάλλεται. Αναλυτικότερα, υψηλές πιέσεις οδηγούν σε αυξημένη προσρόφηση (λόγω της αυξημένης μερικής πίεσης της ουσίας που προσροφάται). Έτσι η φάση της προσρόφησης γίνεται σε αυξημένη πίεση και στη συνέχεια η πίεση της στήλης μειώνεται στο επίπεδο της ατμοσφαιρικής ώστε να εκροφηθεί σημαντικό μέρος της προσροφημένης ουσίας και να αναγεννηθεί η στήλη. Η μεταβολή της πίεσης της στήλης, σε αντίθεση με εκείνη της θερμοκρασίας που είναι χρονοβόρα, γίνεται σε λίγα λεπτά και η τεχνική αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για εξευγενισμό όσο και για διαχωρισμό μιγμάτων, όπως ο αέρας, χωρίς να απαιτούνται πολύ μεγάλες ποσότητες προσροφητικού υλικού ανά κύκλο. Σε ορισμένες περιπτώσεις το ποσοστό της μάζας του μίγματος που προσροφάται μπορεί να είναι σημαντικό.

Η αναγέννηση με δημιουργία κενού (vacuum swing adsorption, VSA) αποτελεί παραλλαγή της PSA (στηρίζεται στην ίδια αρχή ως προς την επίδραση της πίεσης στην προσροφούμενη ουσία), όπου η φάση της προσρόφησης διεξάγεται σε περίπου ατμοσφαιρική πίεση και εκείνη της εκρόφησης γίνεται υπό κενό. Πρέπει να σημειωθεί ότι η προσρόφηση σε υψηλή πίεση με την τεχνική PSA παρότι είναι αποδοτική και δεν απαιτείται η χρήση κενού μπορεί για μεγάλες παροχές να είναι δαπανηρή λόγω της ανάγκης συμπίεσης της αέριας τροφοδοσίας, οπότε η τεχνική VSA καθίσταται προσφορότερη.

Η αναγέννηση με διαβίβαση αδρανούς (ή πολύ ασθενώς προσροφούμενου) ρεύματος καθαρισμού (inert purge swing) μπορεί να εφαρμοστεί όταν οι ουσίες εκροφώνται εύκολα και έχουν χαμηλή αξία και το αδρανές ρεύμα είναι φθηνό και δε χρειάζεται επεξεργασία για την ανακύκλωσή του. Πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι δεν απαιτείται μεταβολή της πίεσης ή της θερμοκρασίας κατά την αναγέννηση.

Η αναγέννηση με διαβίβαση ρεύματος αντικατάστασης (displacement purge, displacement desorption) αποτελεί μία αρκετά περίπλοκη τεχνική που εφαρμόζεται στις περιπτώσεις που οι άλλες τεχνικές αναγέννησης δεν είναι αποδοτικές. Στην τεχνική αυτή χρησιμοποιείται ένα ισχυρά προσροφούμενο καθαριστικό αέριο που εκδιώκει τις ουσίες που διαχωριζόμενου μίγματος που προσροφήθηκαν και στη συνέχεια γίνεται η ανάκτηση του καθαριστικού αερίου. Η αμμωνία για παράδειγμα χρησιμοποιείται για την αναγέννηση ζεόλιθου 5Α που χρησιμοποιείται στο διαχωρισμό κορεσμένων υδογονανθράκων n-C10 ως n-C18 από κυκλικούς και διακλαδισμένους υδρογονάνθρακες.

Το προσροφητικό υλικό είναι ακίνητο μέσα στη στήλη και καθίσταται κορεσμένο κατά τη λειτουργία της με αποτέλεσμα να απαιτείται αναγέννησή του (regeneration) που επιτυγχάνεται με διαβίβαση αδρανούς ή απορροφητικού ρεύματος, ή αλλαγή της θερμοκρασίας ή πίεσης, ενώ πριν την επαναχρησιμοποίησή της μπορεί να υποστεί ψύξη ή ξήρανση.

Η προσρόφηση σε εγκαταστάσεις αντιρροής συνεχούς λειτουργίας είναι δυνατή αλλά η κυκλοφορία του στερεού προσροφητικού με τη μορφή κινούμενου στρώματος συχνά αντιμετωπίζει προβλήματα από την αντοχή του υλικού στην τριβή, και τη δυσκολία αναγέννησής του σε συνθήκες μόνιμης λειτουργίας από ενώσεις που προσροφώνται ισχυρά. Επιπλέον το κόστος λειτουργίας είναι υψηλό εκτός αν πρόκειται για διαχωρισμούς που γίνονται δύσκολα με άλλες μεθόδους.

( ) imispe

eidp

e

e

isis

KqK

uu,,

,1111 ρε

εεε

εε

−−

+−

+=

(7.20)

cqKqK imii ∆∆== ,'

(7.21)

Υψηλές τιμές της σταθεράς υποδηλώνουν διαλυτό με μεγάλη τάση (προς)ρόφησης που κινείται αργά μέσα στη στήλη.

208

Η απλούστερη μέθοδος αναγέννησης μιας στήλης ρόφησης είναι με την εφαρμογή ενός κύκλου εκκαθάρισης (purge cycle) κατά τον οποίο διοχετεύεται στη στήλη, σε ομορροή ή αντιρροή ως προς την τροφοδοσία, ένα αδρανές αέριο ή υγρό, ανάλογα με τη φύση του συστήματος. Η διαβίβαση του ρευστού εκκαθάρισης οδηγεί στην αραίωση των προσροφημένων ουσιών, με μείωση της μερικής πίεσης ή συγκέντρωσής τους, οπότε εκροφώνται και απομακρύνονται. Είναι επιθυμητό το αδρανές αέριο-φορέας να είναι φθηνό, μη τοξικό, μη αναφλέξιμο, να απομακρύνεται εύκολα από το ροφητικό υλικό, και να διαχωρίζεται εύκολα από τις ουσίες προς διαχωρισμό. Το άζωτο και το υδρογόνο θεωρούνται οι καλύτεροι φορείς εκκαθάρισης. Μειονέκτημα της μεθόδου είναι ότι αραιώνει την προσροφημένη ουσία καθιστώντας δυσχερέστερη την περαιτέρω επεξεργασία της αναφορικά με τη συμπύκνωσή τους, ενώ το κόστος γίνεται υψηλό για βιομηχανικές εφαρμογές και απαιτείται περίπλοκος σχεδιασμός με πολλαπλές τροφοδοσίες για αύξηση της αποδοτικότητας της διεργασίας (Seader κ.ά., 2011).






209

Κεφάλαιο 8 Διαχωρισμοί με μεμβράνες

Οι διαχωρισμοί με μεμβράνες χρησιμοποιούνται για την ανάκτηση ενός ή περισσοτέρων συστατικών, από μίγμα τους με άλλα συστατικά, τα οποία περνούν με μεγαλύτερη ταχύτητα μέσα από το ημιπερατό φράγμα που δημιουργεί η μεμβράνη σε σχέση με τις ουσίες που δεν διαπερνούν. Η μεμβράνη αποτελεί το όριο μεταξύ δύο ρευστών που αποτελούν την τροφοδοσία και το προϊόν. Το σύστημα των ουσιών που περνούν διαμέσω της μεμβράνης αποτελεί το περατό ρεύμα (permeate), ενώ οι ουσίες που δεν διαπερνούν τη μεμβράνη σχηματίζουν το παρακράτημα (retentate). Το άθροισμα των ποσοτήτων ή παροχών του περατού και του παρακρατήματος αποτελούν την τροφοδοσία της μεμβράνης (Seader κ.ά, 2011).

Η χρήση των μεμβρανών (κατασκευασμένες από κυτταρίνη ή ελαστικό) για διαχωρισμούς μιγμάτων πρωτοαναφέρονται στις αρχές του 20 αιώνα, και στη δεκαετία του 1930 άρχισαν να παράγονται οι πρώτες συνθετικές μεμβράνες, αλλά οι αρχικές βιομηχανικές εφαρμογές τους εντοπίζονται στον εμπλουτισμό του ουρανίου (τη δεκαετία 1940) και στην παραγωγή πόσιμου νερού από θαλασσόνερο με χρήση μεμβρανών από οξική κυτταρίνη (στη δεκαετία του 1960). Η πρώτη μεμβράνη κοίλων ινών πολυσουλφόνης παρουσιάστηκε το 1979 για το διαχωρισμό αερίων μιγμάτων, ενώ στα τέλη του 1980 καθιερώθηκε η χρήση της διεξάτμισης για την παραλαβή αιθανόλης υψηλής καθαρότητας και ο καθαρισμός υδατικών αποβλήτων από μέταλλα και οργανικές ενώσεις με τη χρήση υγρών μεμβρανών γαλακτώματος. Τέλος στη δεκαετία του 1980 άρχισε η χρήση των μεμβρανών για το διαχωρισμό βιολογικών μιγμάτων, όπως η υπερδιήθηση για το διαχωρισμό πρωτεϊνών και η μικροδιήθηση για το διαχωρισμό βακτηρίων και ζυμών.

Οι διαχωρισμοί με μεμβράνες (membrane separations) εντάσσονται στους διαχωρισμούς μέσω φραγμών (barriers) και περιλαμβάνουν μία σειρά διαχωρισμών όπως η αντίστροφη ώσμωση (reverse osmosis), η διάχυση αερίων (gas permeation), η διάλυση (dialysis), η ηλεκτροδιάλυση (electrodialysis), η υπερδιήθηση (ultrafiltration), η μικροδιήθηση (microfiltration), η νανοδιήθηση (nanofiltration) και η διεξάτμιση (pervaporation). Οι διαχωρισμοί με μεμβράνες εφαρμόζονται σε βιομηχανική κλίμακα για το διαχωρισμό τόσο υγρών όσο και αερίων συστημάτων (ενώ σε βιοχημικά συστήματα ενδέχεται να υπάρχει και περιεκτικότητα σε στερεά σωματίδια), σε συνθήκες συνεχούς ή διαλείποντος έργου, οι εφαρμογές τους αυξάνονται με την πάροδο του χρόνου κυρίως λόγω της ανάπτυξης νέων υλικών κατασκευής μεμβρανών αυξημένης διαχωριστικής ικανότητας και εκλεκτικότητας. Η μεμβράνη πρέπει να εμφανίζει αντοχή στη θραύση, τη διάλυση και την αποσύνθεση και μπορεί να έχει τη μορφή:

• λεπτού πολυμερούς μη-πορώδους υμένα, • πορώδους πολυμερούς υμένα, • μεταλλικού φύλλου, • κεραμικού φύλλου • τζελ

Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα βοηθητικό ρευστό ρεύμα που συμβάλει στην

παραλαβή των περατών ουσιών και τροφοδοτείται από την πλευρά της μεμβράνης που λαμβάνονται αυτές. Χαρακτηριστικό των διαχωρισμών με μεμβράνες είναι ότι συχνά δεν επιτυγχάνεται διαχωρισμός του αρχικού μίγματος σε δύο καθαρά προϊόντα.

Το μεγάλο πλεονέκτημα των διαχωρισμών με μεμβράνες είναι ότι δεν απαιτούν θερμικά φορτία για τη λειτουργία τους (που συχνά είναι σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, παρότι σε άλλες περιπτώσεις η χρήση υψηλών θερμοκρασιών μπορεί να είναι απαραίτητη για την αποφυγή συμπύκνωσης ανεπιθύμητων ενώσεων) εξοικονομώντας ενέργεια και μειώνοντας το κόστος. Μειονέκτημα της διεργασίας είναι η απαίτηση για χρήση σχετικά καθαρών τροφοδοσιών και προσεκτικού ελέγχου των συνθηκών λειτουργίας ώστε να αποφευχθεί φθορά των μεμβρανών και μείωση της απόδοσης τους από σχηματισμό αποθέσεων, κρούστας ή βουλώματος. Οι μεμβράνες κατασκευάζονται ως στοιχεία εξοπλισμού (modules) συγκεκριμένων διαστάσεων (π.χ. > 350 m2) και συχνά τοποθετούνται μέσα σε δοχεία πίεσης. Προκειμένου να εγκατασταθεί η απαιτούμενη δυναμικότητα πρέπει να γίνει συνδυασμός αριθμού τέτοιων στοιχείων σε παράλληλη σύνδεση. Οι μεμβράνες είναι κατά κανόνα συμπαγής, είναι απλές στη λειτουργία τη συντήρηση και τον έλεγχο και το κόστος προμήθειάς τους δεν είναι μεγάλο. Σε πολλές περιπτώσεις οι μεμβράνες είναι εξαιρετικά λεπτές. Μη πορώδεις μεμβράνες έχουν πάχος της τάξης των λίγων μm. Εν τούτοις είναι απαραίτητη η στήριξη αυτού του υμένα πάνω σε ένα αρκετά παχύτερο πορώδες στρώμα ώστε να εξασφαλίζεται η απαιτούμενη αντοχή της

211

μεμβράνης σε συνθήκες σημαντικής πίεσης (π.χ. > 25 bar) που συνήθως εφαρμόζεται για τον εξαναγκασμό διέλευσης ουσιών μέσω της μεμβράνης.

Οι κυριότερες εφαρμογές των μεμβρανών περιλαμβάνουν το διαχωρισμό ισοτόπων του ουρανίου με τη μορφή εξα-φθορο-ουρανίου, την ανάκτηση του μεθανίου από το βιοαέριο και του ηλίου, τη ρύθμιση της αναλογίας μονοξειδίου-υδρογόνου στο αέριο σύνθεσης, τον εμπλουτισμό του ατμοσφαιρικού αέρα σε οξυγόνο ή άζωτο και παραγωγή καθαρού αζώτου από τον αέρα, τον καθαρισμό του μεθανίου από υδρογόνο και διοξείδιο του άνθρακα, τον εξευγενισμό του ηλίου, του υδρογόνου και του διοξειδίου του άνθρακα (διάχυση αερίων), την παραγωγή πόσιμου νερού υφάλμυρο-θαλασσινό νερό, την επεξεργασία υδατικών αποβλήτων, την απομάκρυνση οινοπνεύματος από την μπύρα, την συμπύκνωση τροφίμων (με αντίστροφη όσμωση), αποστείρωση ρευστών, ανάκτηση κυττάρων από καλλιέργειες, καθαρισμό αντιβιοτικών, εξευγενισμό αναψυκτικών, παραγωγή αιωρημάτων χωρίς κύτταρα (μικροδιήθηση), προσυμπύκνωση του γάλακτος για την παραγωγή τυριού, καθαρισμό χυμών φρούτων, αποχρωματισμό του μαύρου υγρού που παράγεται στη χαρτοβιομηχανία, εξευγενισμό πρωτεϊνών, ενζύμων και DNA, που είναι ενώσεις πρακτικά χωρίς τάση ατμών, από κυτταρικές καλλιέργειες (υπερδιήθηση), απομάκρυνση νερού από οργανικούς διαλύτες και αντίστροφα οργανικών προσμίξεων από το νερό, αφυδάτωση του αζεοτροπικού μίγματος αιθανόλης-νερού, εξευγενισμό υγρών (διεξάτμιση), ανάκτηση NaOH από διαλύματα βισκόζης που περιέχει ημικυτταρίνη για την παραγωγή διαλύματος NaOH ~10% κ.β., ανάκτηση H2CrO4, HCl και HF οξέος από διαλύματα μεταλλοϊόντων, ανάκτηση H2SO4 από υδατικά διαλύματα NiSO4, απομάκρυνση ακλοόλης από μπύρα για την παραγωγή μπύρας χαμηλής περιεκτικότητας σε οινόπνευμα, ανάκτηση HNO3 και HF οξέος από υγρά απόβλητα της παραγωγής ανοξείδωτου χάλυβα, απομάκρυνση ανόργανων οξέων από οργανικά συστατικά, απομάκρυνση μορίων-μολυντών χαμηλού μοριακού βάρους από πολυμερή, εξευγενισμός φαρμακευτικών προϊόντων, αιμοδιάλυση, κατά την οποία απομακρύνονται, στο τεχνικό νεφρό, ουρία, κρεατίνη, ουρικό οξύ, χλωριούχα και φωσφορικά από το αίμα, χωρίς να επηρεάζονται τα συστατικά υψηλότερου μοριακού βάρους και τα κύτταρα του αίματος (διάλυση), την παραγωγή υπερ-καθαρού νερού, την αφαλάτωση υφάλμυρου νερού, την παραγωγή εδώδιμου αλατιού από θαλασσινό νερό, τη συμπύκνωση των αλατοδιαλυμάτων που παράγονται από την αντίστροφη όσμωση (ηλεκτροδιάλυση), ανάκτηση μετάλλων από διαλύματα (υγρές μεμβράνες).

Οι μεμβράνες μπορεί να είναι κατασκευασμένες από άμορφα πολυμερή τα οποία λειτουργούν τόσο κάτω όσο και πάμω από το σημείο υαλώδους μετάπτωσής τους ή από κρυσταλλικά πολυμερή που λειτουργούν κάτω από το σημείο τήξη τους.

Τα συνηθέστερα πολυμερή που χρησιμοποιούνται γα την παραγωγή μεμβρανών περιλαμβάνουν το πολυ-τετρα-φθόρο-αιθυλένιο, το πολυστυρένιο, το πολυισοπρένιο, τα πολυιμίδια, οι πολυσουλφόνες, τα αρωματικά πολυαμίδια, κ.ά.

Οι μεμβράνες διακρίνονται σε πυκνές (που μπορεί να περιλαμβάνουν και πόρους αλλά με διάμετρο όχι μεγαλύτερη των λίγων Angstroms) και πορώδεις. Στην περίπτωση των πρώτων οι ουσίες που διαχωρίζονται αρχικά διαλύονται μέσα στο πολυμερές και στη συνέχεια διαχέονται ανέμεσα στις μακροαλυσίδες του πολυμερούς με αργό (συνήθως) και εκλεκτικό τρόπο. Τα υαλώδη (glassy) πολυμερή επιτρέπουν τη διάχυση ουσιών, όχι όμως και τα κρυσταλλικά. Οι μεμβράνες με μικροπόρους περιλαμβάνουν στη δομή τους πόρους που συνδέονται μεταξύ τους και μέσω των οποίων πραγματοποιείται η διάχυση των ουσιών που περνούν στο περατό ρεύμα. Οι διαχωρισμοί με μεμβράνες με πόρους, ανάλογα με τη διάμετρο των πόρων, κατατάσσονται σε μικροδιήθηση για μέγεθος πόρων 200 - 10000 Angstroms, υπερδιήθηση για μέγεθος πόρων 10 - 200 Angstroms, και νανοδιήθηση για μέγεθος πόρων 1 - 10 Angstroms. Οι μεμβράνες με πόρυς της περιοχής της νανοδιήθησης χρησιμοποιούνται στην όσμωση και τη διεξάτμιση και παρουσιάζουν υψηλή διαπερατότητα και χαμηλή εκλεκτικότητα για μόρια μικρού μεγέθους, ενώ μπορούν να δώσουν πού υψηλό διαχωρισμό των συστατικών ενός μίγματος αν κάποιο από τα συστατικά έχει διάμετρο μορίων μικρότερη από τους πόρους της μεμβράνης και τα υπόλοιπα συστατικά έχουν μέγεθος μορίων μεγαλύτερο των πόρων. Όταν οι μικροπόροι μιας μεμβράνης είναι συμμετρικοί οδηγούν σε μικρή εκλεκτικότητα και μεγάλη διαπερατότητα. Προκειμένου να αυξηθεί η εκλεκτικότητα (παράγοντας διαχωρισμού) αναπτύχθηκαν (αρχικά από τους Loeb και Sourirajan το 1963) οι ασύμμετρες μεμβράνες, οι οποίες αποτελούνται από ένα πολύ λεπτό πυκνό φιλμ πάχους 0,1 – 1 μm που αποτελεί το επιλεκτικά διαπερατό φιλμ (permselective skin), που είναι τοποθετημένο πάνω σε ένα υποστηρικτικό παχύτερο στρώμα μικροπόρων. Η περατότητα του επιλεκτικά διαπερατού φιλμ καθορίζει το ρυθμό ροής κάθε διαχωριζόμενου είδους. Παρόμοια δράση έχουν και οι σφραγισμένες μεμβράνες (caulked membranes), που παρουσιάστηκαν το 1980 και οι οποίες φέρουν σιλικόνη που φράζει τις μικρές οπές που σχηματίζονται στο επιλεκτικά διαπερατό φιλμ. Επίσης υπάρχουν και οι συνθετικές μεμβράνες λεπτού φιλμ, που παρουσιάστηκαν το 1977 από τον Wrasildo, αποτελούν

212

εναλλακτική των ασύμμετρων μεμβρανών, κατασκευάζονται από πολυμερή και φέρουν πόρους της τάξης των 250 - 500 Å στο λεπτό πυκνό φιλμ που φέρουν πάνω στο παχύτερο μικρόπορο υπόστρωμά τους. Οι διαφορά τους με τις ασύμμετρες μεμβράνες είναι ότι στις μεμβράνες λεπτού φιλμ το εν λόγω φιλμ κατασκευάζεται από διαφορετικό υλικό σε σχέση με το πορώδες υπόστρωμα.

Εκτός από τις μεμβράνες πολυμερών που είναι οι συνηθέστερα χρησιμοποιούμενες υπάρχουν και οι ανόργανες μεμβράνες που εφαρμόζονται σε περιπτώσεις λειτουργίας σε υψηλές θερμοκρασίες (>200ºC) ή στην επεξεργασία χημικά ενεργών μιγμάτων. Οι ανόργανες μεμβράνες κατασκευάζονται από μέταλλα (π.χ. σωλήνες α-αλούμινα με ασύμμετρους μικροπόρους διαμέτρου 40 - 100 Å στην εσωτερική επιφάνεια), κεραμικά (π.χ. κοίλες ίνες από πυρίτιο με μικροπόρους της τάξης των 3 - 5 Å, ή μέταλλα από περίτηξη) ή άνθρακα (π.χ. άνθρακας από πυρόλυση ή άνθρακας περιτυγμένος με ζιρκόνια) που έχουν δομή με μικροπόρους, από γυαλί με τη μορφή σωλήνων με μικροπόρους γεμισμένους με οξείδια ή ως μίγμα πυρόλυσης-πολυμερισμού με τριχλωρομεθυλσιλάνιο, ενώ ιδιαίτερη είναι η δράση του παλλαδίου που σε πυκνή δομή επιτρέπει την εκλεκτική διάχυση μικρομορίων (ήλιο, υδρογόνο), ενώ χρησιμοποιείται και για την επικάλυψη πορωδών στρωμάτων από γυαλί, κεραμικό ή πολυμερές με τη μορφή λεπτού πυκνού στρώματος πάχους λίγων μm. Ο διαχωρισμός αερίων μιγμάτων απαιτεί ιδιαίτερα μικρούς πόρους της τάξης των <10 Å, ενώ πόροι διαμέτρου > 50 Å μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το διαχωρισμό μεγάλων μορίων ή στερεών σωματιδίων από διαλύματα που περιέχουν μικρά μόρια.

Οι διαχωρισμοί με μεμβράνες στηρίζονται στο ρυθμό με τον οποίο οι ουσίες μεταφέρονται διαμέσω της μεμβράνης και οι διεργασίες που χρησιμοποιούν μεμβράνες ως μέσω διαχωρισμού μπορεί να είναι συμπληρωματικές (π.χ. αφυδάτωση της αιθανόλης) ή ανταγωνιστικές (π.χ. διαχωρισμός μίγματος αερίων, όπως του διοξειδίου του άνθρακα από το φυσικό αέριο, ανάκτηση βιοχημικών ενώσεων) των βασικών μεθόδων φυσικών διαχωρισμών, όπως η απόσταξη η απορρόφηση και η εκχύλιση. Οι διαχωρισμοί με μεμβράνες χρησιμοποιούνται μεταξύ άλλων για την πραγματοποίηση διαχωρισμού αζεοτροπικών μιγμάτων ή μη πτητικών συστατικών, για τα οποία η εφαρμογή μεθόδων διαχωρισμού ισορροπίας δεν είναι εφαρμόσιμες.

8.1 Διάχυση αερίων Αποτελεί μία από τις βασικές μεθόδους διαχωρισμών με μεμβράνες και βρίσκει σημαντικές εφαρμογές για την παραγωγή αερίων. Είναι εκείνη η μέθοδος διαχωρισμού με μεμβράνες που βρίσκεται πλησιέστερα στην ιδανικότητα. Στηρίζεται στην εκλεκτική μεταφορά κάποιων από τα συστατικά της τροφοδοσίας μέσω της μεμβράνης. Κατά τη διάχυση αερίων χρησιμοποιούνται κυρίως μεμβράνες κοίλων ινών, αλλά και σπειροειδής σε κάποιες περιπτώσεις, κατασκευασμένες από οξκή κυτταρίνη (π.χ. ανάκτηση CO2) ή πολυσουλφόνη με επικάλυψη σιλικόνης (π.χ. εξευγενισμός Η2) ή χρησιμοποιούνται σύνθετες μεμβράνες, όπως για τον διαχωρισμό του αέρα. Κατά τη λειτουργία της μεμβράνης, η τροφοδοσία συμπιέζεται και εισέρχεται στο διαχωριστή (μονάδα) και οι ουσίες/α που αποτελούν το παρακράτημα εξέρχονται σε πίεση λίγο χαμηλότερη της πίεσης εισόδου παρουσιάζοντας μεγαλύτερη συγκέντρωση σχετικά με την αρχική τροφοδοσία. Αντίθετα οι ουσίες/α που έχουν μεγαλύτερη διαπερατότητα και αποτελούν το περατό ρεύμα της διεργασίας, το οποίο παρουσιάζει υψηλή συγκέντρωση στα περισσότερο περατά συστατικά, περνούν μέσα από το φιλμ της μεμβράνης και εξέρχονται σε πίεση χαμηλότερη της αρχικής. Το λειτουργικό κόστος της διεργασίας καθορίζεται από το κόστος του ρεύματος για τον συμπιεστή. Σημειώνεται ότι η πτώση (irreversible pressure drop) της πίεσης για τα συστατικά που διαπερνούν τη μεμβράνη αποτελεί απώλεια που δε μπορεί να ανακτηθεί.

Ο μηχανισμός με τον οποίο λειτουργούν οι μεμβράνες μπορεί να είναι:

• Διάλυση και διάχυση, όπως στην περίπτωση της αντίστροφη ώσμωσης, της διάχυσης αερίων, της διάλυσης, της διάχυσης ατμών και των υγρών μεμβρανών.

• Κοσκίνηση (sieving), όπως στην περίπτωση της υπερδιήθησης και μικροδιήθησης. • Διαλυτότητα και πτητικότητα, όπως στην περίπτωση της διεξάτμιση. • Μεταφορά ιόντων, όπως στην περίπτωση της ηλεκτροδιάλυση.

Η κινούσα δύναμη στις παραπάνω μεθόδους διαχωρισμός είναι η μερική πίεση με εξαίρεση τη

διάλυση και τις υγρές μεμβράνες όπου κινούσα δύναμη είναι η συγκέντρωση και την ηλεκτροδιάλυση που δημιουργείται από το ηλεκτρικό δυναμικό. Ειδικά για τη διεξάτμιση κινούσα δύναμη μπορεί να αποτελεί τόσο η μερική πίεση όσο και η συγκέντρωση.

213

Από τις μεθόδους με μεμβράνες που αναφέρθηκαν οι περισσότερες έχουν ως τροφοδοσία και προϊόν κάποιο υγρό με εξαίρεση τη διάχυση αερίων και ατμών που επεξεργάζονται αέρια και ατμούς, αντίστοιχα, και τη διεξάτμιση που τροφοδοτείται με υγρό αλλά το προϊόν είναι ατμός κάποιου συστατικού.

Στις περισσότερες μεθόδους μεμβρανών η ουσία που απομακρύνεται έχει τη μορφή μορίων, ενώ στην περίπτωση της αντίστροφης ώσμωσης και της διάλυσης μπορεί να έχουν και τη μοεφή ιόντων. Αποκλειστικά ως ιόντα μεταφέρεται η διαχωριζόμενη ουσία στην περίπτωση της ηλεκτροδιάλυσης, ενώ χαρακτηριστικό είναι ότι στην υπερδιήθηση απομακρύνονται μακρομόρια και στη μικροδιήθηση μικρά σωματίδια.

Το μέσο μέγεθος των σωματιδίων που διαχωρίζονται με μεμβράνες είναι 1 - 10 Å για τη διάχυση αερίων, 3 - 10 Å για την ηλεκτροδιάλυση, 3 - 20 Å για την αντίστροφη ώσμωση, τη διεξάτμιση, τη διάχυση ατμών και τις υγρές μεμβράνες, 30 - 1100 Å για την υπερδιήθησης και 400 - 20000 Å για τη μικροδιήθηση.

Η απλούστερη διάταξη ενός συστήματος διαχωρισμού με μεμβράνες είναι ένα αναδευόμενο δοχείο χωρισμένο σε δύο μέρη με τη μεμβράνη.

Περισσότερο διαδεδομένοι σε βιομηχανική χρήση είναι οι ακόλουθοι τύποι μεμβρανών: Μεμβράνες με πλάκες και πλαίσια (plate and frame). Μοιάζουν με εναλλάκτες με πλάκες ή

φιλτρόπρεσσες με πλάκες και πλαίσια και φέρουν επίπεδα φύλλα από μεμβράνη. Χρησιμοποιούνται στην ηλεκτροδιάλυση, σε εφαρμογές τροφίμων και σε περιπτώσεις υλικών της μεμβράνης που είναι δύσκολο να μορφοποιηθεί σε περιπλοκότερα σχήματα. Έχουν το πλεονέκτημα ότι μπορούν να αποσυναρμολογηθούν εύκολα και να καθαριστούν ενώ στη περίπτωση της ηλεκτροδιάλυσης είναι εύκολη η διαμόρφωση του συστήματος για την αγωγή του ρεύματος μέσω της μεμβράνης.

Μεμβράνες με σωλήνες και κέλυφος (tube in shell). Μοιάζουν με τους εναλλάκτες κελύφους - σωλήνων και έχουν μεγαλύτερη επιφάνεια ανά μονάδα όγκου από τις μεμβράνες με πλάκες και πλαίσια. Έχουν το πλεονέκτημα του εύκολου καθαρισμού με διέλευση σπογγοδών μπαλών μέσα από το σύστημα.

Μεμβράνες με σπειροειδές μέσο (spiral wound). Παρουσιάζουν υψηλή επιφάνεια ανά μονάδα όγκου και χαρακτηρίζονται από υψηλούς ρυθμούς μεταφοράς μάζας λόγω της τύρβης που δημιουργείται στη επιφάνεια της μεμβράνης, αλλά η διαμόρφωσή τους είναι κατασκευαστικά περίπλοκη. Χρησιμοποιούνται στην αντίστροφη ώσμωση, την υπερδιήθηση για υγρά με μικρή τάση αποθέσεων και για την ανάκτηση διοξειδίου του άνθρακα.

Μεμβράνες με κοίλες ίνες (hallow fiber). Αυτός ο τύπος μεμβράνης μοιάζει επίσης με εναλλάκτη κελύφους-σωλήνων όπου ως «σωλήνες» χρησιμοποιείται ένα μεγάλος αριθμός κοίλων ινών που φέρουν τη μεμβράνη, συνήθως εσωτερικά, ενώ εξωτερικά αποτελούνται από ένα δομικό υποστήριγμα. Παρουσιάζουν την υψηλότερη επιφάνεια ανά μονάδα όγκου σε σχέση με τους υπόλοιπους τύπους μεμβρανών, αλλά η κατασκευή τους είναι η πλέον περίπλοκη από όλα τα είδη μεμβρανών, δεν μπορούν να χειριστούν ρευστά που περιέχουν σωματίδια που μπορούν να τις βουλώσουν, έχουν συμπαγή κατασκευή με χαμηλή απαίτηση χώρου για εγκατάσταση, και απαιτούν χαμηλή ενέργεια λειτουργίας, παρουσιάζουν καλή αναλογία κόστους/απόδοσης για επεξεργασία μεγάλων ποσοτήτων υγρών και συνήθως πωλούνται ως έτοιμο στοιχείο εξοπλισμού. Συνήθως η τροφοδοσία γίνεται στο εσωτερικό των σωλήνων και η μεμβράνη με πάχος 0,1 - 1 μm βρίσκεται στο εσωτερικό των ινών. Εν τούτοις νεότεροι τύποι μπορούν να λειτουργούν με ροή από μέσα προς τα έξω (π.χ. KMS TARGA II HF) ή από έξω προς τα μέσα (π.χ. KMS PURON). Τα χαρακτηριστικά των ινών επιλέγονται με βάση τη χρήση της μεμβράνης. Στην αντίστροφη ώσμωση η οι διαστάσεις της εσωτερικής και εξωτερικής διαμέτρου κυμαίνονται στα 42 και 85 μm, στη διάχυση αερίων η εσωτερική διάμετρος είναι μεγαλύτερη ώστε να εξασφαλίζεται μικρή πτώση πίεσης για το αέριο, ενώ στην υπερδιήθηση η εσωτερική διάμετρος μπορεί να φτάνει τα 500 - 1100 μm ώστε να εξασφαλίζεται η αποτελεσματική λειτουργία ακόμη και όταν το υγρό περιέχει ακαθαρσίες. Μία μονάδα μεμβράνης κοίλων ινών μπορεί να έχει επιφάνεια μεμβράνης 5000 m2 ανά m3 όγκου και κόστος περίπου 200 ευρώ/ m2.

214

Σχήμα 8.1 Κατανομή συγκέντρωσης ή μερικής πίεσης (για υγρά και αέρια μίγματα, αντίστοιχα) κατά τη μεταφορά του συστατικού-i σε πυκνή μεμβράνη.

Cfi: συγκέντρωση του συστατικού-i στην κύρια μάζα του ρευστού (υγρού) τροφοδοσίας/υπολείμματος Pfi: μερική πίεση του συστατικού-i στην κύρια μάζα του ρευστού (αερίου) τροφοδοσίας Cpi ή Ppi: συγκέντρωση ή μερική πίεση, αντίστοιχα, του συστατικού-i στην κύρια μάζα του ρευστού στο περατό ρεύμα Crwi ή Prwi: συγκέντρωση του συστατικού-i στην επιφάνεια της μεμβράνης από την πλευρά της τροφοδοσίας/υπολείμματος Cpwi ή Ppwi: συγκέντρωση ή μερική πίεση, αντίστοιχα, του συστατικού-i στην επιφάνεια της μεμβράνης από την πλευρά του περατού ρεύματος Cmoi ή Pmoi: συγκέντρωση ή μερική πίεση, αντίστοιχα, του συστατικού-i στο εσωτερικό της μεμβράνης, στην επιφάνεια γειτνίασης με την τροφοδοσία/υπόλειμμα Cmli ή Pmli: συγκέντρωση ή μερική πίεση, αντίστοιχα, του συστατικού-i στο εσωτερικό της μεμβράνης, στην επιφάνεια γειτνίασης με το περατό ρεύμα.

Οι διαχωρισμοί με μεμβράνες έχουν το πλεονέκτημα ότι προσαρμόζονται εύκολα στις συγκεκριμένες απαιτήσεις του τελικού προϊόντος.

Κατά τους διαχωρισμούς με μεμβράνες επιλέγεται κατάλληλο μέγεθος πόρων και φορτίο για την επιλεκτική απομάκρυνση μακρομορίων και ιόντων, ενώ είναι δυνατή ακόμη και η απομάκρυνση σωματιδίων από ιξώδη υγρά.

Η αντίστροφη ώσμωση προσφέρει τον υψηλότερο βαθμό διαχωρισμού, ακολουθούμενη από τη νανοδιήθηση, υπερδιήθηση και μικροδιήθηση που έχει το μεγαλύτερο μέγεθος πόρων. Σημαντικό είναι επίσης ότι οι διάφορες μέθοδοι μεμβρανών μπορούν να εφαρμοστούν συνδυαστικά όπως στην αφαλάτωση του θαλασσινού νερού που ξεκινά με υπερδιήθηση και ολοκληρώνεται με αντίστροφη ώσμωση.

Οι ιδιότητες που είναι επιθυμητό να έχει μία μεμβράνη είναι υψηλή διαπερατότητα από το περατό ρεύμα, χαμηλή διαπερατότητα από το παρακράτημα, υψηλή αντίσταση στη θερμότητα, υψηλή χημική σταθερότητα, μηχανική αντοχή, μικρή τάση για σχηματισμό αποθέσεων, χαμηλό κόστος, ευκολία μορφοποίησης ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί με τη μορφή διαφόρων τύπων.

Η κυτταρίνη, η αιθυλοκυτταρίνη και η οξική κυτταρίνη έχουν χαμηλό κόστος, αλλά μικρή χημική σταθερότητα. Η πολυσουλφόνη έχει υψηλή αντοχή στη θερμότητα και στα χημικά μέσα και βρίσκει πλήθος εφαρμογές, τα πολυαμίδια βρίσκουν εφαρμογές ιδιαίτερα στην αντίστροφη ώσμωση και η σιλικόνες χρησιμοποιούνται στη διεξάτμιση για την διαχωρισμό οργανικών ενώσεων, καθώς επιτρέπουν υψηλούς ρυθμούς ροής (Wankat, 2012).

Τυπική μονάδα μέτρησης της περατότητας των αερίων είναι το barrer

215

psihftftlmol

kPasmmkmol

Pasmmkmol

kPasmmm

cmHgscmcmSTPcmbarrer

212

216

219

2

315

2

310

10584,510348,3

10348,3105,7)(101

−−

−−−

×=×=

=×=×==

(8.1)

που εκφράζει την ογκομετρική ροή της διαχεόμενης ουσίας διαμέσω της μεμβράνης σε κανονικές συνθήκες (1 atm, 0ºC), ανά μονάδα πάχους της μεμβράνης και μονάδα μερικής πίεσης της διαχεόμενης ουσίας διαμέσω της μεμβράνης.

Η Εξίσωση 8.2 εκφράζει την περατότητα της μεμβράνης ως προς το i-συστατικό, που αποτελεί χαρακτηριστικό του πάχους και του υλικού της, ενώ η εξίσωση 8.3 δίνει το μοριακό ρυθμός ροής του συστατικού αυτού διαμέσω της μεμβράνης.

M

MM t

PP i

i=

(8.2) iMiMi PPCPN

ii∆=∆=

(8.3) Aii MiAM DHP =

(8.4)

B

A

M

MAB P

P=α

(8.5)

Η Εξίσωση 8.5 εκφράζει την εκλεκτικότητα των συστατικών ενός δυαδικού μίγματος κατά τη

διέλευσή τους μέσω μεμβράνης. Δεδομένου ότι οι διαπερατότητα εξαρτάται από τη θερμοκρασία, την πίεση και τη συγκέντρωση, η εκλεκτικότητα εξαρτάται από τις ίδιες παραμέτρους, αλλά λιγότερα έντονα. Για την επίτευξη αποδοτικού και οικονομικού διαχωρισμού είναι επιθυμητό η εκλεκτικότητα να έχει τιμή μεγαλύτερη του 20, γεγονός που επιτυγχάνεται (χωρίς να είναι πάντα δυνατό) με την επιλογή κατάλληλης μεμβράνης. Σημειώνεται ότι η εκλεκτικότητα αυτή θεωρείται ιδανική καθώς αγνοείται η ύπαρξη αντιστάσεων στη μεταφορά μάζας στις επιφάνειες της μεμβράνης, δε γίνεται χρήση ρεύματος απομάκρυνσης του περατού (sweep gas) και η πίεση του περατού ρεύματος είναι σημαντικά χαμηλότερη της πίεσης του ρεύματος τροφοδοσίας/υπολείμματος. Προκύπτει από τη γενικότερη σχέση που ονομάζεται παράγοντας διαχωρισμού

(Benitez, 2009) BB

AAAB xy

xy=α όπου το y αναφέρεται στο μοριακό κλάσμα των συστατικών που διαπερνούν

τη μεμβράνη και αποτελούν το περατό ρεύμα υπό μερική πίεση που αντιστοιχεί στο ρεύμα αυτό, και το x αναφέρεται στο μοριακό κλάσμα των συστατικών στο ρεύμα του υπολείμματος υπό τις μερικές πιέσεις που αντιστοιχούν σε αυτό. Στην περίπτωση που οι πιέσεις υπολείμματος και περατού είναι συγκρίσιμες ισχύει η αναλυτικότερη εξίσωση, όπου Ax το μοριακό κλάσμα του περισσότερο περατού συστατικού στο ρεύμα του υπολείμματος.

( )

( )

−−+

−−+=

r

pABA

r

pABABA

ABAB

PP

x

PP

x

11

11

α

αααα

(8.6)

i

P

NN

=ϑ

216

(8.7) Η Εξίσωση 8.7 δίνει το διαχωρισμό που επιτυγχάνεται από τη μεμβράνη και αποτελεί

χαρακτηριστική παράμετρο απόδοσης κατά το σχεδιασμό ή τη λειτουργία της.

rNpNiN += (8.8)

ryrNpypNiyiN += (8.9)

( )

−−

−

−+

=

1

111

mB

mA

ABpymB

mA

AB

pymB

mA

ABrPpP

pyry

ρ

ρα

ρ

ρα

ρ

ρα

(8.10)

ϑ

ϑ

ϑϑϑ

−

−=

−+

−−=

111pyiyiy

pyry

(8.11)

( )

+

−−=

rPpP

ϑϑα

11a

(8.12)

( )ϑϑ

ϑα

−−

−

−+−=

11

1rPpP

1b iy

(8.13)

iyaϑ−

=1

c

(8.14) 0cb2a =++ pypy

(8.15)

a2ca42bb −±−

=py

(8.16)

AmA

pypN

AmA

tAytNAJ

ρρ==

(8.17)

Η γραμμομοριακή ποσότητα του περισσότερο περατού συστατικού που μεταφέρεται μέσω της

μεμβράνης η γραμμομοριακή παροχή του περατού στην περίπτωση πλήρους ανάμιξης

−=

−= pAypPrAyrP

mtMAPw

pAypPwrAyrP

mtMAP

AJ

(8.18)

( ) ( )pBypPrByrPmtMBPw

pBypPwrByrP

mtMBP

BJ −=−=

(8.19)

217

BJAJtJ += (8.20)

AtJpN = (8.21)

iMWiNiJ = (8.22)

'iJiJ ρ=

(8.23)

iMP διαπερατότητα μεμβράνης

iMP περατότητα

rP Πίεση υπολείμματος (τροφοδοσίας)

pP πίεση περατού ρεύματος

iAH διαλυτότητα του αερίου στη μεμβράνη

AiMD διαχυτότητα του αερίου στη μεμβράνη

Mt πάχος μεμβράνης (δεν περιλαμβάνεται το πορώδες υποστηρικτικό υπόβαθρο)

iN μοριακός ρυθμός ροής του i-συστατικού διαμέσω της μεμβράνης, mol/m2/s

iJ μαζικός ρυθμός ροής του i-συστατικού διαμέσω της μεμβράνης, kg/m2/s 'iJ ογκομετρικός ρυθμός ροής του i-συστατικού διαμέσω της μεμβράνης, m3/m2/s

ρ πυκνότητα, kg/m3 ϑ διαχωρισμός (cut), -

iMW μοριακό βάρος, kg/mol

Niiiypiyriy ...,,1,

11=

−+

−−=

ϑϑϑ

(8.24)

pPmt

iMP

ApF

rPmt

iMP

miK

+

=

(8.25)

riymiKpiy = (8.26)

( )∑ =∑−+

= 111 ϑmiK

iiyriy

(8.27)

Η διαπερατότητα αποτελεί ένα συντελεστή μεταφοράς που η τιμή του συχνά προσδιορίζεται

πειραματικά, ενώ μπορεί σε ορισμένες περιπτώσεις να υπολογιστεί και αναλυτικά από το συντελεστής διάχυσης και τη διαλυτότητα του συστήματος. Σημειώνεται ότι σε πολλές περιπτώσεις το αποτέλεσμα των πειραμάτων είναι ο προσδιορισμός της περατότητας αντί της διαπερατότητας. Η διαπερατότητα μιας μεμβράνης εξαρτάται από την αλληλεπίδραση μεταξύ της μοριακής δομής της μεμβράνης (συνήθως πολυμερούς) και των διαλυτών ουσιών της τροφοδοσίας.

218

Ορισμένα χαρακτηριστικά της διεργασίας διαχωρισμού αερίων με μεμβράνες είναι τα ακόλουθα: Η εξίσωση (καμπύλη) μεταφοράς μάζας (RTE) επηρεάζεται από την εκλεκτικότητα του διαχωριζομένου μίγματος και τις πιέσεις του περατού και του υπολείμματος, που αποτελούν παραμέτρους του ρυθμού μεταφοράς μάζας μέσω της μεμβράνης. Η γραμμή λειτουργίας επηρεάζεται από τη σύσταση της τροφοδοσίας (ή ισοδύναμα από την περιεκτικότητα της ουσίας προς διαχωρισμό που τροφοδοτείται) και τον διαχωρισμό, που αποτελούν παραμέτρους λειτουργίας του συστήματος της μεμβράνης.

Θεωρώντας ότι ο διαχωριστής (gas permeator) λειτουργεί σε συνθήκες που προσομοιάζουν την πλήρη ανάμιξη από το μαθηματικό πρότυπο που παρουσιάστηκε υπολογίζεται, κατά κανόνα, μεγαλύτερη επιφάνεια μεμβράνης από ότι απαιτείται στην πράξη. Επομένως το πρότυπο αυτό υπολογίζει τιμές που παρέχουν υψηλή ασφάλεια αλλά αυξημένο κόστος. Στην πράξη οι διαχωριστές λειτουργούν συνήθως σε συνθήκες αντιρροής ή διασταυρούμενης ροής που για δεδομένη επιφάνεια μεμβράνης παρουσιάζουν υψηλότερη απόδοση ή ισοδύναμα για δεδομένο διαχωρισμό απαιτούν μικρότερη επιφάνεια. Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των διαχωρισμών με μεμβράνες είναι ότι γενικά δε μπορούν να παράγουν ταυτόχρονα δύο προϊόντα με υψηλή καθαρότητα, όπως π.χ. η κλασματική απόσταξη, εντός αν χρησιμοποιηθούν συστοιχίες μεμβρανών που στην πράξη έχουν περιορισμένη εφαρμογή λόγω της ανάγκης επανασυμπίεσης των αερίων (πρακτικά του υπολείμματος) που είναι δαπανηρή διεργασία. Ένα άλλο χαρακτηριστικό της διεργασίας είναι ότι σε περιπτώσεις τροφοδοσίας με χαμηλή περιεκτικότητα της ουσίας προς διαχωρισμό είναι δυνατό η ποσότητα της ουσίας αυτής στο περατό ρεύμα να είναι μικρότερη από την ποσότητα της ουσίας που επυθυμείται να ληφθεί ως υπόλειμμά, ιδιαίτερα όταν επιλεγεί υψηλός διαχωρισμός! Αυτό μπορεί να οδηγήσει στην παραγωγή καθαρού υπολείμματος και φτωχού περατού ρεύματος. Σημειώνεται επίσης ότι η αύξηση των τιμών των πιέσεων λειτουργίας μιας μεμβράνης διατηρώντας εντούτοις τον ίδιο λόγο πιέσεων οδηγεί στην παραγωγή των ίδιων προϊόντων αλλά με μικρότερη επιφάνεια μεμβράνης.

Σύμφωνα με τον Hoffman (2003) η μαθηματική ανάλυση του διαχωρισμού αερίων με μεμβράνες είναι αντίστοιχη της απόσταξης ισορροπίας, παρότι η απόσταξη ισορροπίας αποτελεί μία κλασική διεργασία ισορροπίας, ενώ ο διαχωρισμός με μεμβράνες είναι διεργασία που βασίζεται στη μεταφορά μάζας.

Η διαφορά πίεσης για το διαχωρισμό ενός μίγματος με μεμβράνες στην περίπτωση της αντίστροφης ώσμωσης μπορεί να είναι σημαντική και να προσεγγίζει τα 6000 kPa, στην νανοδιήθηση φτάνει τις 3000 kPa, ενώ στην υπερδιήθηση οι διαφορά πίεσης είναι χαμηλότερη και μπορεί να φτάσει την τάξη των 1400 kPa.

Στις μεμβράνες χρησιμοποιούντα τέσσερα βασικά και ιδανικά πρότυπα ροής: η ομορροή, η αντιρροή, η πλήρη ανάμιξη και η διασταυρούμενη ροή. Η επιλογή ενός συγκεκριμένου προτύπου καθορίζει άμεσα τον επιτυγχανόμενο διαχωρισμό και την απαιτούμενη επιφάνεια. Η αντιστοίχιση γεωμετρίας της μεμβράνης και προτύπου ροής σε πολλές περιπτώσεις δεν είναι αποτελεσματικός. Οι μεμβράνες κοίλων ινών έχει αποδειχθεί ότι μπορούν να σχεδιαστούν με την πιστότερη προσέγγιση στα ιδανικά πρότυπα. Ο πρότυπο της πλήρους ανάμιξης είναι το πλέον απλοποιητικό και δίνει τη μεγαλύτερη επιφάνεια ή ισοδύναμα τη μικρότερη απόδοση (Rousseau, 1987).

8.2 Μοντέλο με διασταυρούμενη ροή Θεωρείται ότι η μοναδική αντίσταση στη μεταφορά μάζας οφείλεται στην ίδια τη μεμβράνη και όχι σε εξωτερικό στρώμα αντιστάσεων, ο λόγος πιέσεων και η εκλεκτικότητα παραμένουν σταθερές και η τροφοδοσία του αερίου μίγματος από τη μία πλευρά της μεμβράνης θεωρείται ως εμβολική ροή (χωρίς διαμήκη ανάμιξη).

( )( )( )

∫

−−

−+=

y

fAydy

AByyyAB

iNpN11

11exp

α

α

(8.28)

( )( )( )

∫

−−

−+−−=

fAy

Rydy

AByyyAB11

11exp1

α

αϑ

(8.29)

219

( ) ( )pyrPpP

ry

pyrPpP

ry

ABpypy

−−−

−=

−11

1α τοπική θέση

(8.30) ( )

ϑ

ϑ−−=

1RyfAyPy

(8.31)

( )∫

−−

=fAy

Rypy

rPpP

ryrypy

rLdypy

fPAQmA 1

(8.32)

8.3 Διάλυση Η διάλυση ή διαπίδυση (dialysis) αποτελεί μία από τις διεργασίες διαχωρισμού με μεμβράνες που χρησιμοποιεί ως ρεύμα τροφοδοσίας κάποιο υγρό που αποτελείται από το διαλύτη, τη διαλυτή ουσία Α, που ζητείται ο διαχωρισμός της, και τη διαλυτή ουσία Β, ενώ είναι εφικτό να περιέχει και αδιάλυτα κολλοειδή συστατικά που βρίσκονται σε διασπορά. Η τροφοδοσία εισέρχεται στη μία πλευρά της μεμβράνης σε κάποια πίεση, ενώ στην άλλη πλευρά διοχετεύεται ποσότητα του εν λόγω διαλύτη, σε πίεση παραπλήσια με εκείνη της τροφοδοσίας, που παίζει το ρόλο του υγρού σάρωσης ή έκλυσης (sweep liquid or wash). Στη διάλυση χρησιμοποιούνται μεμβράνες πάχους της τάξης των 50μm, με μικροπόρους διαμέτρου 15 - 100 Α, που επιτρέπουν τη διέλευση των δομικών μονάδων της ουσίας Α. Εντούτοις η πόροι είναι αρκετά μικροί ώστε οι δομικές μονάδες της ουσίας Β να μη μπορούν να περάσουν μέσω της μεμβράνης ή έστω να περνούν με δυσκολία και μικρή παροχή, ενώ και τα αιωρούμενα κολλοειδή δεν διαπερνούν τη μεμβράνη. Η κινούσα δύναμη της διάλυσης είναι η διαφορά συγκέντρωσης της διαχεόμενης ουσίας Α στις δύο πλευρές της μεμβράνης. Δεδομένου ότι στις δύο πλευρές της μεμβράνης επικρατεί παραπλήσια πίεση είναι δυνατή η μεταφορά του διαλύτη μέσω της μεμβράνης από την πλευρά του υγρού σάρωσης στην πλευρά της τροφοδοσίας, λόγω του φαινομένου της ώσμωσης που δημιουργείται από την υφιστάμενη διαφορά συγκέντρωσης. Η ροή του διαλύτη προς την πλευρά της τροφοδοσίας ελαττώνεται με αύξηση της πίεσης τροφοδοσίας και τελικά αναστέλλεται όταν η εν λόγω πίεση καταστεί μεγαλύτερη της ωσμωτικής πίεσης. Από τη μεμβράνη διαχωρισμού (dialyzer) λαμβάνονται το περατό ρεύμα και το υπόλειμμά, που ειδικά στην περίπτωση της διάλυσης ονομάζονται υγρό διάχυσης (liquid diffusate) και υγρό διάλυσης (dialysate), αντίστοιχα. Κατά τη λειτουργία των μεμβρανών διάλυσης η πίεση των υγρών στις δύο πλευρές της είναι περίπου ίση επιτρέποντας τη χρήση μεμβρανών μικρού πάχους. Tο υγρό διάχυσης εμπλουτίζεται σε συστατικό Α και μπορεί να περιέχει και λίγο συστατικό Β, ενώ το υγρό διάλυσης αποτελείται από τον αρχικό διαλύτη τη μεγαλύτερη ποσότητα του συστατικού Β, ποσότητα του συστατικού Α, ανάλογα με την απόδοση του διαχωρισμού, και ενδεχόμενο κολλοειδές υλικό. Χαρακτηριστικό της διεργασίας είναι ότι στην πράξη δεν είναι δυνατός ο πλήρης διαχωρισμός των συστατικό Α και Β ακόμη και όταν η μεμβράνη είναι αδιαπέραστη από τις δομικές μονάδες του συστατικού Β και μόνο ένα μέρος του συστατικού Α ανακτάται στο υγρό διάχυσης.

Η διάλυση πρωτοπαρουσιάστηκε από τον T. Graham το 1861. Είναι αποτελεσματική όταν η διαφορά συγκέντρωσης των συστατικών προς διαχωρισμό είναι σημαντική και η διαφορά διαπερατότητας των συστατικών αυτών από τα υπόλοιπα της τροφοδοσίας είναι μεγάλη. Οι μεμβράνες που χρησιμοποιούνται για διάλυση είναι υδρόφιλες και κατασκευάζονται συνήθως από κυτταρίνη, οξική κυτταρίνη, πολυσουλφόνες, πολυβυνιλικά συμπολυμερή ανθεκτικά στα οξέα, κ.ά. Υπάρχουν υλικά κατασκευής μεμβρανών που όταν εμποτιστούν με το υγρό προς επεξεργασία διογκώνονται σημαντικά και στην περίπτωση αυτή το πραγματικό πάχος λειτουργίας αντιστοιχεί σε εκείνο της διόγκωσης. Επιπλέον είναι δυνατή η ανάπτυξη φυσικής ρόφησης ή χημορόφησης, και η δημιουργία δεσμών ιοντικών, ομοιοπολικών ή υδρογόνου από την αλληλεπίδραση της μεμβράνης με το διάλυμα, καθώς και ο περιορισμός της ροής του διαλύτη. Τα στοιχεία των μεμβρανών που

220

χρησιμοποιούνται είναι κυρίως με πλάκες και πλαίσια και με κοίλες ίνες. Στη μελέτη των μεμβρανών διάλυσης συχνά χρησιμοποιείται ο όρος «αριθμός μεταφοράς νερού (water-transport number)», που εκφράζει το λόγο της ροής του διαλύτη, συνήθως προς κατεύθυνση αντίθετη με εκείνη της διαχεόμενης ουσίας, προς τη ροή της διαλυμένης ουσίας. Αρνητική τιμή αυτού του αριθμού υποδηλώνει μεταφορά του διαλύτη προς την κατεύθυνση της διαλυμένης ουσίας, ενώ στις περισσότερες περιπτώσεις λαμβάνει μια μικρή θετική τιμή (<1). Η βασική εξίσωση υπολογισμού του ρυθμού μεταφοράς της διαχεόμενης ουσίας διαμέσω της μεμβράνης με διάταξη πλακών και πλαισίων δίνεται από τη σχέση

ilmcmAiPk

imPml

iFkiN ∆

−

++=

111

(8.33) Ως μεταβολή της συγκέντρωσης λαμβάνεται η μέση λογαριθμική τιμή της ενώ ο όρος μέσα στην

παρένθεση εκφράζει το συνολικό συντελεστή μεταφοράς μάζας. Παραδοχές για την ισχύ αυτής της εξίσωσης είναι η προσέγγιση της ροής με αντιρροή (που στην πράξη αποδεικνύεται αποτελεσματική), η μικρή μεταβολή των συνολικών ρυθμών ροής των ρευμάτων και οι χαμηλές συγκεντρώσεις των διαλυμένων ουσιών, ώστε ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς μάζας να θεωρείται σταθερός.






221

Κεφάλαιο 9 Εναλλάκτες Θερμότητας

Σύνοψη Η μεταφορά θερμότητας από και προς ρεύματα ρευστών είναι μια σημαντική διεργασία στις περισσότερες βιομηχανικές εγκαταστάσεις. Η περιγραφή και ο ρόλος των εναλλακτών θερμότητας αποτελεί αντικείμενο μελέτης στα περισσότερα συγγράμματα φυσικών διεργασιών (McCabe & Smith, 2003 Coulson & Richardosn, 1996˙ Geankoplis, 1993). Ανάλογα με το επιτελούμενο έργο οι εναλλάκτες θερμότητας χαρακτηρίζονται ως: (α) Εναλλάκτες: για εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευμάτων διεργασίας, (β) Θερμαντήρες: για θέρμανση ρεύματος της διεργασίας με θερμή βοηθητική παροχή, συνήθως ατμό, (γ) Ψυκτήρες: για ψύξη ρεύματος της διεργασίας με ψυχρή βοηθητική παροχή, συνήθως νερό ψύξης. Στο Κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι τύποι εναλλακτών θερμότητας, το μαθηματικό πρότυπο ψυκτήρα (απλοποιημένος σχεδιασμός), παράδειγμα εφαρμογής ψυκτήρα (απλοποιημένος σχεδιασμός), το μαθηματικό πρότυπο θερμαντήρα (λεπτομερής σχεδιασμός) και τέλος παράδειγμα εφαρμογής θερμαντήρα (λεπτομερής σχεδιασμός).

Περισσότερες πληροφορίες παρατίθενται στο βιβλίο «Κροκίδα Μ., Μαρίνος - Κουρής Δ., Μαρούλης Ζ.B., Σχεδιασμός Θερμικών Διεργασιών. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 2003», Κεφάλαια 1 & 2.

9.1 Τύποι εναλλακτών θερμότητας Στις βιομηχανίες διεργασιών η μεταφορά θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών γίνεται, γενικά, στους εναλλάκτες θερμότητας. Ο πιο συνηθισμένος τύπος είναι εκείνος στον οποίο το θερμό και το ψυχρό ρευστό δεν έρχονται σε άμεση επαφή μεταξύ τους, αλλά διαχωρίζονται από το τοίχωμα ενός σωλήνα ή από μια επίπεδη ή κυρτή επιφάνεια. Σε άμεση επαφή μεταξύ τους έρχονται μόνο στην περίπτωση ρευμάτων της ίδιας σύστασης (π.χ. η συμπύκνωση ατμού με καταιονισμό ψυχρού νερού) ή σε ειδικές διεργασίες όπως η θέρμανση αποσταζόμενου διαλύματος με ζωντανό ατμό. Η μεταφορά θερμότητας πραγματοποιείται από το θερμό ρευστό στην επιφάνεια ή το τοίχωμα του σωλήνα με συναγωγή, δια μέσω του τοιχώματος του σωλήνα ή της πλάκας με αγωγή και στη συνέχεια προς το ψυχρό ρευστό με συναγωγή. Οι περισσότερο χρησιμοποιούμενοι τύποι εναλλακτών παρουσιάζονται στο Σχήμα 9.1 και στον Πίνακα 9.1 περιγράφονται οι περιοχές λειτουργίας τους.

Σχήμα 9.1 Είδη εναλλακτών.

223

Τύπος Εναλλάκτη Πίεση λειτουργίας Max (ΜPa)

Θερμοκρασιακή περιοχή λειτουργίας (oC)

Επιφάνεια εναλλαγής (m2)

Κελύφους κ΄ σωλήνων 30 -200 - 600 10-1000

Διπλού σωλήνα >30 (κέλυφος) >140 (σωλήνας) -100 - 600 0.25-200

Με επίπεδες πλάκες 1.6 -25 - 175 1-1200 Με ελικοειδή ελάσματα 2 25 - 400 <200 Με ελάσματα 2 <500 1-1000 Συγκολλημένων πλακών 3 >400 >1000 Περιστρεφόμενοι ανακομιστές ατμοσφαιρική <980 Αερόψυκτος εναλλάκτης 2 <1000 5-200

Πίνακας 9.1 Βασικά χαρακτηριστικά διαφόρων τύπων εναλλακτών.

9.2 Μαθηματικό Πρότυπο Ψυκτήρα (απλοποιημένος σχεδιασμός) Το διάγραμμα ροής ενός ψυκτήρα παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.2. Το ρεύμα της διεργασίας εισέρχεται στον εναλλάκτη με παροχή F και θερμοκρασία 1T και εξέρχεται σε χαμηλότερη θερμοκρασία 2T . Για την ψύξη χρησιμοποιείται νερό ψύξης με παροχή wF αρχικής θερμοκρασίας 1wT και τελικής 2wT . Για την εναλλαγή θερμότητας συνολικής θερμικής ισχύος Q απαιτείται επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας A . Το δυναμικό θερμορροής είναι mT∆ . Το αντιστοιχούν διάγραμμα θερμικής ισχύος - θερμοκρασίας παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.3. Η θερμική ισχύς ισοδυναμεί με την ροή θερμότητας για την περίπτωση των εναλλακτών και στα δύο ρευστά δεν συμβαίνει αλλαγή φάσης.

Σχήμα 9.2 Διάγραμμα ροής ψυκτήρα.

Σχήμα 9.3 Διάγραμμα θερμικής ισχύος-θερμοκρασίας ψυκτήρα.

224

Ένα απλοποιημένο μαθηματικό πρότυπο της διεργασίας παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.2. Η Εξίσωση 9.1 είναι το ισοζύγιο ενέργειας για το ρεύμα της διεργασίας και ουσιαστικά ορίζει τη θερμική ισχύ του ψυκτήρα. Η Εξίσωση 9.2 αποτελεί το ισοζύγιο ενέργειας για τη βοηθητική παροχή (νερό ψύξης). Η Εξίσωση 9.3 ορίζει το δυναμικό θερμορροής, για το οποίο στη συγκεκριμένη περίπτωση έχει επιλεγεί η μέση λογαριθμική θερμοκρασιακή διαφορά (LMTD). Η LMTD αποτελεί καλή έκφραση του δυναμικού θερμορροής για την περίπτωση των εναλλακτών απλής αντιρροής ή ομορροής. Στις περιπτώσεις εγκάρσιας ροής, ή συνδυασμού των παραπάνω (π.χ. εναλλάκτης κελύφους και σωλήνων πολλαπλών περασμάτων στους σωλήνες και στο κέλυφος) απαιτείται διόρθωση του δυναμικού ανάλογα με τη γεωμετρία. Η Εξίσωση 9.4 περιγράφει τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ των δύο ρευμάτων, χρησιμοποιώντας τη φαινομενολογική εξίσωση ορισμού του συνολικού συντελεστή μεταφορά θερμότητας.

( )21 TTFCQ p −= (9.1)

( )12 wwpww TTCFQ −= (9.2)

[ ])/()(ln)()(

2112

2112

ww

wwm TTTT

TTTTT

−−−−−

=∆ (9.3)

mTAUQ ∆= (9.4)

Πίνακας 9.2 Εξισώσεις ψυκτήρα.

Η χρήση σταθερού συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας αποτελεί τη βασική παραδοχή για τη διατύπωση του απλοποιημένου μαθηματικού προτύπου.

Οι μεταβλητές του μαθηματικού προτύπου συνοψίζονται στον Πίνακα 9.3, ενώ τα απαιτούμενα τεχνικά δεδομένα για την επίλυση του μαθηματικού προτύπου συνοψίζονται στον Πίνακα 9.4.

Στον Πίνακα 9.5 περιγράφεται ένα τυπικό πρόβλημα σχεδιασμού ψυκτήρα. Οι απαιτούμενες μεταβλητές του ρεύματος της διεργασίας είναι γνωστές ( F , 1T , 2T ), ενώ για το νερό ψύξης είναι γνωστή μόνο η θερμοκρασία διάθεσής του ( 1wT ). F Παροχή ρεύματος διεργασίας (kg/s)

wF Παροχή νερού ψύξης (kg/s)

1T Θερμοκρασία ρεύματος της διεργασίας στην είσοδο (oC)

2T Θερμοκρασία ρεύματος της διεργασίας στην έξοδο (oC)

1wT Θερμοκρασία νερού ψύξης στην είσοδο (oC)

2wT Θερμοκρασία νερού ψύξης στην έξοδο (oC)

mT∆ Μέση λογαριθμική θερμοκρασιακή διαφορά. δυναμικό θερμοροής (oC)

Q Θερμική ισχύς ψυκτήρα (kW)

A Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας (m2)

Πίνακας 9.3 Μεταβλητές ψυκτήρα.

U Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας (kW/m2C)

pC Ειδική θερμότητα ρεύματος διεργασίας (kJ/kg C)

pwC Ειδική θερμότητα νερού ψύξης (kJ/kg C)

Πίνακας 9.4 Τεχνικά δεδομένα ψυκτήρα.

F Παροχή ρεύματος διεργασίας (kg/s)

225

1T Θερμοκρασία ρεύματος της διεργασίας στην είσοδο (oC)

2T Θερμοκρασία ρεύματος της διεργασίας στην έξοδο (oC)

1wT Θερμοκρασία νερού ψύξης στην είσοδο (oC)

Πίνακας 9.5 Προδιαγραφές σχεδιασμού ψυκτήρα.

Η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας της διεργασίας παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.6. Οι ελεύθερες μεταβλητές χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη διεργασία (Ψυκτήρας, Σχήμα 9.2), ενώ οι μεταβλητές σχεδιασμού το συγκεκριμένο πρόβλημα σχεδιασμού (Πίνακας 9.5). Μεταβλητές 9 Εξισώσεις 4 Ελεύθερες Μεταβλητές 5 Ελεύθερες Μεταβλητές 5 Προδιαγραφές Σχεδιασμού 4 Μεταβλητές Σχεδιασμού 1

Πίνακας 9.6 Ανάλυση βαθμών ελευθερίας ψυκτήρα.

Ένας αλγόριθμος επίλυσης του προβλήματος παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.7. Η θερμοκρασία απόρριψης του νερού ψύξης ( 2wT ) είναι η βασική μεταβλητή σχεδιασμού. Εμπειρικά προσδιορίζεται δεχόμενοι μια ελάχιστη θερμοκρασιακή προσέγγιση στα άκρα του εναλλάκτη, και λαμβάνοντας υπ’ όψη τους τυχόν περιορισμούς ως προς την επιστροφή του νερού ψύξης στον πύργο ψύξης (συνήθως 40-45oC). Μεταβλητές Δεδομένα 4 F , 1T , 2T , 1wT Μεταβλητές Σχεδιασμού 1

2wT

Μεταβλητές Επίλυσης 4 Q , wF , mT∆ , A Αλγόριθμος (9.1) → Q (9.2) →

wF (9.3) →

mT∆ (9.4) → A

Πίνακας 9.7 Αλγόριθμος επίλυσης ψυκτήρα.

Ο αλγόριθμός επίλυσης υπολογίζει τη θερμική ισχύ από την Εξίσωση 9.1, το απαιτούμενο νερό ψύξης από την Εξίσωση 9.2, το δυναμικό θερμοροής από την Εξίσωση 9.3 και την απαιτούμενη επιφάνεια εναλλαγής από την Εξίσωση 9.4. Τα στάδια αυτά αποτελούν τμήμα της προτεινόμενης διαδικασίας λεπτομερούς υπολογισμού των εναλλακτών.

Για τον υπολογισμό του εναλλάκτη με την απλοποιημένη αυτή μέθοδο απαιτούνται μέσες τιμές για τα τεχνικά δεδομένα του Πίνακα 9.4.

Τυπικές τιμές του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας συνοψίζονται στον Πίνακα 9.8. Οι τιμές του Πίνακα προέρχονται από επεξεργασία μεγάλου αριθμού δεδομένων που παρουσιάζονται στα βασικά βιβλία εναλλακτών. Για μεγαλύτερη ασφάλεια στο σχεδιασμό προτείνεται η χρησιμοποίηση τιμών κοντά στις ελάχιστες τιμές.

226

Ελάχιστο Μέγιστο Σχεδιασμός Αέριο-αέριο 0.010 0.050 0.015 Υγρό-αέριο 0.020 0.100 0.030 Υγρό-υγρό 0.150 1.250 0.300 Υγρό- ατμός 0.300 1.500 0.500

Πίνακας 9.8 Τυπικές τιμές συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, U(kW/m2 οC).

Η οικονομική αξιολόγηση της επένδυσης παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.9. Ως αντικειμενική συνάρτηση αριστοποίησης επιλέγεται το ετήσιο συνολικό κόστος (Εξίσωση 9.5). όπου ο παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου (e) υπολογίζεται από την Εξίσωση 9.6. Το κόστος της επένδυσης και το ετήσιο κόστος λειτουργίας υπολογίζονται από τις Εξισώσεις 9.7 και 9.8. Τα απαιτούμενα οικονομικά δεδομένα συνοψίζονται στον Πίνακα 9.11. Ετήσιο συνολικό κόστος

opeq CeCC += (9.5)

Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου (Capital Recovery Factor)

1)1()1(),(−+

+== N

N

iiiNiCRFe

(9.6)

Κόστος εξοπλισμού neq ACC 1= (9.7)

Κόστος βοηθητικών παροχών (ετήσιο κόστος λειτουργίας) tFcC wwop = (9.8)

Κόστος εναλλασσόμενης ενέργειας QCCQ /= (9.9)

Πίνακας 9.9 Οικονομική ανάλυση ψυκτήρα.

1C Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη

n Παράγοντας κλίμακας

wc Κόστος νερού ψύξης

t Ετήσιος χρόνος λειτουργίας εναλλάκτη i Επιτόκιο δανείου Ν Διάρκεια δανείου

Πίνακας 9.1. Οικονομικά δεδομένα ψυκτήρα.

9.3 Μαθηματικό Πρότυπο Θερμαντήρα (λεπτομερής σχεδιασμός) Στον απλοποιημένο σχεδιασμό των εναλλακτών δεχτήκαμε μία προσεγγιστική τιμή για τον συνολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας και υπολογίσαμε την συνολική απαιτούμενη επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας. Όπως αποδείχτηκε με ανάλυση ευαισθησίας η τιμή του συνολικού συντελεστή μεταφορά θερμότητας επηρεάζει καθοριστικά το αποτέλεσμα του σχεδιασμού και επομένως απαιτούνται ακριβέστερες εκτιμήσεις. Μία οποιαδήποτε ακριβή εκτίμηση του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας απαιτεί την ακριβή εκτίμηση των επιφανειακών συντελεστών μεταφοράς θερμότητας, οι οποίοι εξαρτώνται από τη γεωμετρία, τις συνθήκες ροής και τις αποθέσεις (fouling). Kατά συνέπεια ο λεπτομερής σχεδιασμός εξαρτάται από τον τύπο και τη γεωμετρία του χρησιμοποιούμενου εναλλάκτη. Η ανάλυση που παρουσιάζεται αναφέρεται στον πιο χρησιμοποιούμενο τύπο εναλλάκτη, αυτόν του κελύφους σωλήνων (Maroulis & Saravacos, 2003).

Θα παρουσιαστεί το λεπτομερές μαθηματικό πρότυπο του θερμαντήρα. Κατά την ανάλυση αγνοείται η θερμική αντίσταση των αποθέσεων. Το ρεύμα της διεργασίας εισέρχεται στον εναλλάκτη με παροχή F και θερμοκρασία 1T και εξέρχεται σε χαμηλότερη Θερμοκρασία 2T . Για την θέρμανση χρησιμοποιείται ατμός με παροχή sF , ο οποίος συμπυκνώνεται σε θερμοκρασία sT , το δυναμικό θερμοροής είναι mT∆ . Για την εναλλαγή θερμότητας συνολικού θερμικού φορτίου Q απαιτείται επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας A . Η απαιτούμενη επιφάνεια εναλλαγής αποτελείται από Ν σωλήνες διαμέτρου d και μήκους L, οι οποίοι

227

περικλείονται σε κέλυφος διαμέτρου D. Έστω ότι ο αριθμός των περασμάτων στους σωλήνες είναι n, και η ταχύτητα ροής του ρεύματος της διεργασίας στους αυλούς u (Coulson & Richardson, 1996).

Το λεπτομερές μαθηματικό πρότυπο του θερμαντήρα παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.11. Οι τέσσερις πρώτες Εξισώσεις 9.10-9.13 αποτελούν το απλοποιημένο μαθηματικό πρότυπο του θερμαντήρα, όπως αυτό παρουσιάστηκε στον Πίνακα 9.2. Οι υπόλοιπες εξισώσεις αποτελούν επί της ουσίας τη μέθοδο υπολογισμού του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας σαν συνάρτηση της γεωμετρίας και των συνθηκών ροής. Πιο αναλυτικά, η Εξίσωση 9.14 υπολογίζει τον συνολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας συναρτήσει των επιφανειακών συντελεστών. Έχει αμεληθεί η αντίσταση του τοιχώματος και οι συντελεστές αποθέσεων. Επίσης κατά προσέγγιση θεωρείται ότι η εξωτερική διάμετρος των σωλήνων είναι ίση με την εσωτερική και ίση με d. Η Εξίσωση 9.15 υπολογίζει τον επιφανειακό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας για ροή αέρα μέσα σε σωλήνες. Η εξίσωση 9.16 υπολογίζει τον επιφανειακό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας για συμπύκνωση υδρατμών στο εξωτερικό κατακόρυφων σωλήνων. Η Εξίσωση 9.17 υπολογίζει την μέση ταχύτητα ροής του αέρα στους σωλήνες, η οποία χρειάζεται για τον υπολογισμό του επιφανειακού συντελεστή. Οι Εξισώσεις 9.18 και 9.19 είναι γεωμετρικές σχέσεις. Η Εξίσωση 9.8 υπολογίζει την συνολική επιφάνεια N σωλήνων διαμέτρου d, δηλαδή την επιφάνεια εναλλαγής, ενώ η Εξίσωση 9.19 υπολογίζει την διάμετρο D του κελύφους, το οποίο μπορεί να χωρέσει N σωλήνες σε τριγωνική διάταξη με απόσταση κέντρων 1.25d. Οι Εξισώσεις 9.20 και 9.21 υπολογίζουν την πτώση πίεσης εντός των αυλών. Η Εξίσωση 9.20 είναι η γνωστή εξίσωση υπολογισμού της πτώσης πίεσης λόγω ροής σε αγωγούς με την προσθήκη της πτώσης πίεσης λόγω αντιστροφής της ροής ανά πέρασμα. Ο συντελεστής τριβής υπολογίζεται από την Εξίσωση 9.21. Τέλος η απαιτούμενη ηλεκτρική ισχύς για τη διακίνηση του ρευστού εντός των αγωγών υπολογίζεται από την Εξίσωση 9.22.

Εδώ θα πρέπει να τονισθεί ότι η Εξίσωση 9.13 ισχύει για καθαρή αντιρροή ή ομορροή των ρευστών. Για την περίπτωση ομορροής ή εγκάρσιας ή πολλαπλής ροής απαιτείται διόρθωση του δυναμικού ΔTm ως εξής: mTAUFQ ∆Τ= όπου ο παράγοντας διόρθωσης TF υπολογίζεται από διαγράμματα της βιβλιογραφίας, Στην περίπτωση που για το ένα ρεύμα συμβαίνει ισοθερμοκρασιακή αλλαγή φάσης τότε 1=TF ανεξάρτητα από την κατεύθυνση των ροών (Sinnott, 1996)

( )12 TTFCQ p −= (9.10)

ss HFQ ∆= (9.11)

[ ])/()(ln)()(

21

21

TTTTTTTT

Tss

ssm −−

−−−=∆

(9.12)

mTAUQ ∆= (9.13)

oi hhU111

+=

(9.14)

2.08.0 /52.3 duhi = (9.15) 3/1

318

=

so F

dNh

(9.16)

=

4

2dnN

Fuπρ

(9.17)

dLNA π= (9.18) 142.2

319.0

=

dDN

(9.19)

25.28

2udLfnp ρ

+

=∆

(9.20)

228

budaf

−

=

µρlog1

(9.21)

pFW ∆= (9.22)

Πίνακας 9.11 Εξισώσεις θερμαντήρα.

Οι εμπλεκόμενες στο μαθηματικό πρότυπο μεταβλητές συνοψίζονται στον Πίνακα 9.12, ενώ στον Πίνακα 9.13 περιγράφεται το τυπικό πρόβλημα σχεδιασμού, το οποίο επιλύθηκε με το απλοποιημένο μαθηματικό πρότυπο. Η ανάλυση των βαθμών ελευθερίας παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.14, ενώ ένας αλγόριθμος επίλυσης του προβλήματος παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.15. F Παροχή Ρεύματος Διεργασίας (kg/s)

sF Παροχή Ατμού Θέρμανσης (kg/s)

1T Θερμοκρασία Ρεύματος της Διεργασίας στην Είσοδο (oC)

2T Θερμοκρασία Ρεύματος της Διεργασίας στην Έξοδο (oC)

sT Θερμοκρασία Συμπύκνωσης Ατμού Θέρμανσης (oC)

mT∆ Μέση Θερμοκρασιακή Διαφορά. Δυναμικό Θερμοροής (oC)

Q Θερμική ισχύς Θερμαντήρα (kW) W Ηλεκτρική ισχύς αντλίας (kW) A Επιφάνεια Εναλλαγής Θερμότητας (m2)

U Συνολικός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας (W/m2K) hi Επιφανειακός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας στο Εσωτερικό των Σωλήνων (W/m2K) ho Επιφανειακός Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας στο Εξωτερικό των Σωλήνων (W/m2K) f Συντελεστής Τριβής u Ταχύτητα Ροής στους Σωλήνες (m/s) Δp Πτώση Πίεσης στους Αυλούς (Pa) d Διάμετρος Σωλήνων (m) L Μήκος Σωλήνων (m) N Αριθμός Σωλήνων (-) n Αριθμός Περασμάτων Σωλήνων (-) D Διάμετρος Κελύφους (m)

Πίνακας 9.12 Μεταβλητές θερμαντήρα.

F Παροχή Ρεύματος Διεργασίας (kg/s)

1T Θερμοκρασία Ρεύματος της Διεργασίας στην Είσοδο (oC)

2T Θερμοκρασία Ρεύματος της Διεργασίας στην Έξοδο (oC)

sT Θερμοκρασία Συμπύκνωσης Ατμού Θέρμανσης (oC)

Πίνακας 9.13 Προδιαγραφές σχεδιασμού θερμαντήρα.

Μεταβλητές 20 Εξισώσεις 13 Ελεύθερες Μεταβλητές 7 Προδιαγραφές Σχεδιασμού 4 Μεταβλητές Σχεδιασμού 3

Πίνακας 9.14 Ανάλυση βαθμών ελευθερίας θερμαντήρα.

229

Βήματα Σχεδιασμού Εναλλάκτη 1 Καθορισμός Προδιαγραφών Σχεδιασμού και Υπολογισμός του Θερμικού Φορτίου (Πίνακας 9.13) 2 Υπολογισμός Θερμοφυσικών Ιδιοτήτων Ρευστών 3 Επιλογή Τύπου Εναλλάκτη (Πίνακας 9.1) 4 Προσδιορισμός Δοκιμαστικής Τιμής του συντελεστή Μεταφοράς Θερμότητας (Πίνακας 9.8) 5 Υπολογισμός Δυναμικού Θερμορροής (Εξίσωση 9.12) 6 Υπολογισμός Απαιτούμενης Επιφάνειας Εναλλάκτη (Εξίσωση 9.13) 7 Επιλογή Γεωμετρίας Εναλλάκτη (αριθμός, μήκος και διάμετρος σωλήνων) 8 Υπολογισμός Επιφανειακών Συντελεστών Μεταφοράς Θερμότητας (Εξισώσεις 9.15 & 9.16) 9 Υπολογισμός Συνολικού Συντελεστή Μεταφοράς Θερμότητας (Εξίσωση 9.14) 10 Έλεγχος ισότητας με αρχική εκτίμηση. Αν όχι, επιστροφή στο βήμα 4. 11 Υπολογισμός Πτώσης Πίεσης 12 Μη Αποδεκτή Τιμή Πτώσης Πίεσης, Επιστροφή στο βήμα 7 ή 3 13 Αριστοποίηση Εναλλάκτη – Επαναλήψεις στο βήματα 3 & 7

Πίνακας 9.15 Βήματα σχεδιασμού εναλλάκτη.

Στον αλγόριθμο χρησιμοποιούνται ως μεταβλητές σχεδιασμού η ταχύτητα ροής εντός των αγωγών (u), η διάμετρος των σωλήνων (d) καθώς και ο αριθμός των περασμάτων των σωλήνων (n). Ως μεταβλητή δοκιμής χρησιμοποιείται ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας (U). Επί της ουσίας ο αλγόριθμος χωρίζεται σε δύο μέρη: το πρώτο μέρος είναι ακριβώς ο αλγόριθμος επίλυσης του απλοποιημένου μαθηματικού προτύπου, όπου ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι δεδομένο. Το δεύτερο μέρος υπολογίζει τον συνολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας λαμβάνοντας υπ’ όψη μία πρώτη εκτίμηση της συνολικής επιφάνειας εναλλαγής Α και επιλέγοντας την κατανομή της στους σωλήνες (μήκος, διάμετρος). Με αυτό τον τρόπο δομείται μία επαναληπτική διαδικασία δοκιμής και σφάλματος με μεταβλητή ελέγχου τη συνολική επιφάνεια εναλλαγής.

Τα απαιτούμενα τεχνικά δεδομένα για την επίλυση του μαθηματικού προτύπου συνοψίζονται στον Πίνακα 9.16 τα οποία υπολογίζονται από σχετικές προσεγγίσεις που παρουσιάζονται στην βιβλιογραφία.

pC Ειδική Θερμότητα Ρεύματος Διεργασίας (kJ/kg K)

sH∆ Θερμότητα Συμπύκνωσης Ατμού (kJ/kg )

h Επιφανειακοί Συντελεστές Μεταφοράς Θερμότητας D Διάμετρος Κελύφους Συναρτήσει της Διάταξης των Σωλήνων F Συντελεστής Τριβής

Πίνακας 9.16 Τεχνικά δεδομένα θερμαντήρα.

Η οικονομική ανάλυση του θερμαντήρα παρουσιάζεται στον Πίνακα 9.17, ενώ τα απαιτούμενα οικονομικά δεδομένα συνοψίζονται στον Πίνακα 9.18. Ετήσιο Συνολικό Κόστος opeq CeCC += (9.23)

Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου (Capital Recovery Factor) 1)1(

)1(),(−+

+== N

N

iiiNiCRFe (9.24)

Κόστος Εξοπλισμού neq ACC 1= (9.25)

Κόστος Βοηθητικών Παροχών tWctQcC esop += (9.26)

Κόστος Εναλλασσόμενης Ενέργειας QCCQ /= (9.27)

Πίνακας 9.17 Οικονομική ανάλυση θερμαντήρα.

C1 Μοναδιαίο Κόστος Εναλλάκτη

230

n Δείκτης Οικονομίας Κλίμακας Cs Κόστος Ατμού Θέρμανσης Ce Κόστος Ηλεκτρικής Ενέργειας t Ετήσιος Χρόνος Λειτουργίας Εναλλάκτη i Επιτόκιο Δανείου Ν Διάρκεια Δανείου

Πίνακας 9.18 Οικονομικά δεδομένα θερμαντήρα.

Παραδείγματα εφαρμογής

Παράδειγμα 1. Εφαρμογή Ψυκτήρα (απλοποιημένος σχεδιασμός) Αέριο ρεύμα, ατμοσφαιρικής πίεσης, με ιδιότητες ισοδύναμες του αέρα, απαιτείται να ψυχθεί από τους 65oC στους 35oC. Νερό ψύξης είναι διαθέσιμο στους 20oC. Να σχεδιασθεί ο απαιτούμενος εναλλάκτης για την ψύξη παροχής 1kg/s.

Απάντηση/Λύση Εφαρμόζοντας το μαθηματικό πρότυπο του Πίνακα 9.1 και τον αλγόριθμο επίλυσης του Πίνακα 9.7 προκύπτει η λύση του Πίνακα 9.19.

Στον Πίνακα 9.19 εμφανίζεται η άριστη τιμή της μεταβλητής σχεδιασμού Tw2. Η τιμή αυτή μπορεί να προσδιοριστεί ακόμη και με δοκιμή αφού πρόκειται για μονοδιάστατη αριστοποίηση. Για σύγκριση παρουσιάζονται στα Σχήματα 9.4 έως 9.7 οι παρακάτω επιλογές για τη μεταβλητή σχεδιασμού:

1. 2wT =60oC που αντιστοιχεί σε ελάχιστη θερμοκρασιακή προσέγγιση στα άκρα του εναλλάκτη

5 oC. 2. 2wT =55oC που αντιστοιχεί σε ελάχιστη θερμοκρασιακή προσέγγιση στα άκρα του εναλλάκτη

10 oC. 3. 2wT =45oC λαμβάνοντας υπ’ όψη την απαίτηση για επιστροφή του νερού ψύξης. 4. 2wT =35oC που αντιστοιχεί στην άριστη τιμή.

Στο Σχήμα 9.4 απεικονίζεται ουσιαστικά το αποτέλεσμα της αριστοποίησης για το συνολικό κόστος

του ψυκτήρα. Παρόμοια διαγράμματα θα εμφανισθούν αργότερα και στις άλλες διεργασίες. Συνήθως το άριστο εμφανίζεται στο σημείο όπου εξισορροπούν αντίθετες τάσεις. Συγκεκριμένα στην περίπτωση του ψυκτήρα ελαττώνοντας τη θερμοκρασία απόρριψης του νερού ψύξης ελαττώνεται το κόστος επένδυσης και αυξάνεται το κόστος λειτουργίας. Το κόστος επένδυσης ελαττώνεται διότι αυξάνεται η θερμοκρασιακή διαφορά (Σχήμα 9.6) και κατά συνέπεια ελαττώνεται η απαιτούμενη επιφάνεια εναλλαγής. Αντίθετα το κόστος λειτουργίας αυξάνεται διότι απαιτείται μεγαλύτερη παροχή του νερού ψύξης για την απομάκρυνση του ίδιου ποσού θερμότητας. Εκατέρωθεν του άριστου υπερισχύει η μία από τις δύο τάσεις. Αυτό που πρέπει να τονισθεί είναι ότι στην περίπτωση αυτή το ελάχιστο του κόστους είναι πλατύ, που σημαίνει ότι η τιμή της μεταβλητής σχεδιασμού μπορεί να κινηθεί στην περιοχή 30-45oC χωρίς να μεταβληθεί αισθητά η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης αριστοποίησης.

Στο Σχήμα 9.5 παρουσιάζεται η εξέλιξη του κόστους εναλλασσόμενης ενέργειας συναρτήσει της μεταβλητής σχεδιασμού 2wT . Επειδή στην συγκεκριμένη περίπτωση τη θερμική ισχύ είναι σταθερό η μορφή του CQ είναι όμοια με αυτήν του C και κατά συνέπεια η αριστοποίηση του CQ ισοδυναμεί με την αριστοποίηση του C (Εξίσωση 9.9). Όμως το CQ ένα κρίσιμο μέγεθος για την οικονομική αξιολόγηση της διεργασίας της ψύξης και τη σύγκριση της διεργασίας με άλλες όπως της θέρμανσης, κατάψυξης, συμπύκνωσης , εξάτμισης κλπ.

231

Προδιαγραφές Σχεδιασμού Παροχή ρεύματος διεργασίας F 1.00 kg/s Θερμοκρασία εισόδου ρεύματος T1 65.0 oC Θερμοκρασία εξόδου ρεύματος T2 35.0 oC Θερμοκρασία εισόδου νερού ψύξης Tw1 20.0 oC Τεχνικά Δεδομένα Ειδική θερμότητα ρεύματος διεργασίας Cp 1.00 kJ/kgK Ειδική θερμότητα νερού Cpw 4.18 kJ/kgK Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας U 0.020 kW/m2K Οικονομικά Δεδομένα Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη C1 3.50 kEURO/m2 Παράγοντας κλίμακας εναλλάκτη n 0.65 - Κόστος νερού ψύξης cw 0.20 EURO/tn Ετήσιος χρόνος λειτουργίας t 8000 hr/yr Ετήσιο επιτόκιο δανείου i 0.06 - Διάρκεια δανείου N 5 yr Μεταβλητές Σχεδιασμού Θερμοκρασία εξόδου νερού ψύξης Tw2 35.0 oC Επίλυση Προτύπου Θερμική ισχύς ψυκτήρα Q 30.0 kW Παροχή νερού ψύξης Fw 0.48 kg/s Μέση λογαριθμική θερμοκρασιακή διαφορά ΔTm 21.6 oC Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας A 69.3 m2 Οικονομική Αξιολόγηση Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου e 0.24 - Κόστος εξοπλισμού Ceq 55.0 kEURO Ετήσιο λειτουργικό κόστος Cop 2.8 kEURO/yr Συνολικό ετήσιο κόστος C 15.8 kEURO/yr Κόστος εναλλασσόμενης ενέργειας CQ 65.9 EURO/MWh

Πίνακας 9.19 Αποτελέσματα σχεδιασμού ψυκτήρα.

Σχήμα 9.4 Κόστος λειτουργίας, επένδυσης και ετήσιο συνολικό κόστος σαν συνάρτηση της μεταβλητής σχεδιασμού.

1234

0

20

40

60

80

100

20 30 40 50 60 70

Eτή

σιο

Κόσ

τος (

kEU

RO

/yr)

Μεταβλητή Σχεδιασμού Tw2 (oC)

Εξοπλισμού

Συνολικό

Λειτουργικό

232

Σχήμα 9.5 Κόστος εναλλασσόμενης ενέργειας σαν συνάρτηση της μεταβλητής σχεδιασμού.

Σχήμα 9.6 Διάγραμμα θερμικής ισχύος-θερμοκρασίας για διάφορες τιμές της μεταβλητής σχεδιασμού.

0

50

100

150

200

20 30 40 50 60 70

Κόσ

τος Ε

ναλλ

ασσό

μενη

ς Ενέ

ργει

ας (E

UR

O/M

Wh)

Μεταβλητή Σχεδιασμού Tw2 (oC)

Tw2=35T2=35

T1=65

Tw2=45

Tw1=20

Tw2=55

0

10

20

30

40

50

60

70

-10 0 10 20 30 40

Θερ

μοκρ

ασία

(o C)

Θερμική Ισχύς (kW)

233

Σχήμα 9.7 Κατανομή κόστους για διάφορες τιμές της μεταβλητής σχεδιασμού.

Παράδειγμα 2. Εφαρμογή Θερμαντήρα (λεπτομερής σχεδιασμός) Αέριο ρεύμα, ατμοσφαιρικής πίεσης, με ιδιότητες ισοδύναμες του αέρα, απαιτείται να θερμανθεί από τους 35oC στους 65oC, Ατμός θέρμανσης χαμηλής ποιότητας είναι διαθέσιμος στους 120oC. Να σχεδιασθεί ο απαιτούμενος εναλλάκτης για την θέρμανση παροχής 10kg/s.

Απάντηση/Λύση Στον Πίνακα 9.20 παρουσιάζεται μια λύση στο πρόβλημα σχεδιασμού του Θερμαντήρα σύμφωνα με το λεπτομερές μαθηματικό πρότυπο του Πίνακα 9.11 και τον αλγόριθμο επίλυσης του Πίνακα 9.15. Τα αποτελέσματα του σχεδιασμού συνοψίζονται στον Πίνακα 9.21. Ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας έχει υπολογισθεί με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια και τα αποτελέσματα είναι περισσότερο ασφαλή σε σχέση με τον απλοποιημένο σχεδιασμό. Προδιαγραφές Σχεδιασμού Παροχή ρεύματος διεργασίας F 10.0 kq/s Θερμοκρασία εισόδου ρεύματος T1 35.0 oC Θερμοκρασία εξόδου ρεύματος T2 65.0 oC Θερμοκρασία ατμού Ts 120.0 oC Τεχνικά Δεδομένα Ειδική θερμότητα ρεύματος διεργασίας Cp 1.00 kJ/kgK Λανθάνουσα θερμότητα συμπύκνωσης ατμού ΔHs 2200 kJ/kg Μεταβλητές Σχεδιασμού Ταχύτητα ροής u 20 m/s Διάμετρος σωλήνων d 0.050 M Αριθμός περασμάτων σωλήνων n 1 - Μεταβλητές Δοκιμής Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας U 0.067 kW/m2K Επίλυση Προτύπου Θερμική ισχύς θερμαντήρα Q 300 KW Παροχή ατμού Fs 0.14 kg/s Μέση λογαριθμική θερμοκρασιακή διαφορά ΔTm 68.9 oC Επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας A 64.9 m2 Αριθμός σωλήνων N 255 - Διάμετρος κελύφους D 1.13 M Μήκος σωλήνων L 1.62 M Επιφανειακός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στο εξωτερικό των σωλήνων ho 1.44 kW/m2K

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4

Ετή

σιο

Συνο

λικό

Κόσ

τος (

kEU

RO

/yr)

Σχεδιαστικές Επιλογές

Κόστος Λειτουργίας

Απόσβεση Εξοπλισμού

234

Επιφανειακός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στο εσωτερικό των σωλήνων hi 0.07 kW/m2K Συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας U 0.067 kW/m2K Αριθμός Reynolds Re 50000 - Συντελεστής τριβής f 0.003 - Πτώση πίεσης στους σωλήνες Δp 637 Pa Ηλεκτρική ισχύς ανεμιστήρα W 6.37 kW Οικονομικά Δεδομένα Μοναδιαίο κόστος εναλλάκτη C1 3.50 kEURO/m2 Δείκτης οικονομίας κλίμακας εναλλάκτη n 0.65 - Κόστος ατμού cs 0.020 EURO/kWh Κόστος ηλεκτρικής ενέργειας ce 0.080 EURO/kWh Ετήσιος χρόνος λειτουργίας t 8000 hr/yr Ετήσιο επιτόκιο δανείου i 0.06 - Διάρκεια δανείου N 5 yr Οικονομική Αξιολόγηση Παράγοντας ανάκτησης κεφαλαίου e 0.24 - Κόστος εξοπλισμού Ceq 52.7 kEURO Ετήσιο λειτουργικό κόστος θερμαντήρα Cop,h 48.0 kEURO/yr Ετήσιο λειτουργικό κόστος ανεμιστήρα Cop.e 4.1 kEURO/yr Ετήσιο λειτουργικό κόστος Cop 52.1 kEURO/yr Συνολικό ετήσιο κόστος C 64.6 kEURO/yr Κόστος εναλλασσόμενης ενέργειας CQ 27 EURO/MWh

Πίνακας 9.20 Επίλυση του προβλήματος σχεδιασμού θερμαντήρα.

Ρεύμα Διεργασίας Αέρας Παροχή 10.0 kg/s Αρχική Θερμοκρασία 35.0 oC Τελική Θερμοκρασία 65.0 oC Βοηθητική Παροχή Ατμός Παροχή 0.14 kg/s Θερμοκρασία 120 oC Ετήσιο Κόστος 52 kEURO/yr Βοηθητική Παροχή Ηλεκτρισμός Ηλεκτρική Ισχύς 6 kW Ετήσιο Κόστος 4 kEURO/yr Εξοπλισμός Εναλλάκτης Θερμική ισχύς 300 kW Επιφάνεια Εναλλαγής 65 m2 Αριθμός Σωλήνων 255 - Μήκος Σωλήνων 1.62 m Διάμετρος Σωλήνων 0.05 m Διάμετρος Κελύφους 1.13 m Αριθμός Περασμάτων 1 - Κόστος Εγκατάστασης 53 kEURO Οικονομική Αξιολόγηση Συνολικό Κόστος 27 EURO/MWh

Πίνακας 9.21 Αποτελέσματα σχεδιασμού θερμαντήρα.

Συνοπτικά για την ζητούμενη θέρμανση του αέρα απαιτείται εναλλάκτης κελύφους και σωλήνων με 255 σωλήνες διαμέτρου 5 cm και μήκους 1.62 m. Οι σωλήνες είναι σε τριγωνική διάταξη και απαιτούν κέλυφος διαμέτρου 1.13 m. Το συνολικό κόστος του εναλλάκτη είναι 53 kECU. Η ταχύτητα του αέρα μέσα στους αγωγούς είναι 20 m/s και προκαλεί μία πτώση πίεσης 640 Pa, η οποία επιτυγχάνεται με ανεμιστήρα ισχύος

235

6.5 kW. Το ετήσιο κόστος λειτουργίας αφορά κύρια τον ατμό θέρμανσης, και λιγότερο την ηλεκτρική ενέργεια. Η κατανομή κόστους παρουσιάζεται στο Σχήμα 9.8.

Σχήμα 9.8 Κατανομή ετήσιου κόστους.

Στο Σχήμα 9.9 παρουσιάζεται η επίδραση της κύριας μεταβλητής σχεδιασμού (ταχύτητα αέρα) στο κόστος. Αύξηση της ταχύτητας ροής οδηγεί σε καλύτερους συντελεστές μεταφοράς θερμότητας με αποτέλεσμα την απαίτηση σε λιγότερη επιφάνεια εναλλαγής με χαμηλότερο κόστος επένδυσης. Παράλληλα, όμως αυξάνεται η πτώση πίεσης με αποτέλεσμα την αύξηση του κόστους λειτουργίας που οφείλεται στην κατανάλωση της ηλεκτρικής ενέργειας. Το άριστο συμβαίνει στην περιοχή μεταξύ 15 και 20 m/s.

Σχήμα 9.9 Επίδραση της βασικής μεταβλητής σχεδιασμού στο κόστος εξοπλισμού, λειτουργίας, και συνολικό.

Απόσβεση Εγκατάστασης

19%

Κόστος Ατμού75%

Κόστος Ηλεκτρισμού

6%

0

20

40

60

80

100

0 10 20 30 40 50

Ετή

σιο

Κόσ

τος (

kEU

RO

/yr)

Ταχύτητα Αέρα (m/s)

Λειτουργίας

Συνολικό

236

Τα Σχήματα 9.10 και 9.11 δίνουν μία ολοκληρωμένη εικόνα για το άριστο αφού εξετάζουν την επίδραση των μεταβλητών σχεδιασμού (ταχύτητα αέρα, διάμετρος σωλήνων, αριθμός περασμάτων) στο κόστος θέρμανσης του αέρα ανηγμένο ανά θερμική kWh. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 9.10 για την εξεταζόμενη περιοχή διαμέτρων ευνοείται η μικρή διάμετρος των σωλήνων. Κάτι τέτοιο βέβαια μεταβάλλει τη σύνθεση του συνολικού κόστους αυξάνοντας το ποσοστό του κόστους λειτουργίας σε σχέση με το κόστος επένδυσης. Ομοίως από το Σχήμα 9.11 αποδεικνύεται ότι αύξηση του αριθμού των περασμάτων δε βελτιώνουν το κόστος θέρμανσης.

Σχήμα 9.10 Κόστος θέρμανσης συναρτήσει της ταχύτητας του αέρα για διάφορες διαμέτρους σωλήνων.

Σχήμα 9.11 Κόστος θέρμανσης συναρτήσει της ταχύτητας του αέρα για 1, 2 και 3 περάσματα στους σωλήνες.

0,02

0,050,10

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50


Κόσ

τος

Θέρ

μανσ

ης (E

UR

O/M

Wh)

Διάμετρος Σωλήνων (m) =

3

2

1

25

30

35

40

45

50

0 10 20 30 40 50


Κόστ

ος Θ

έρμα

νσης

(EC

U/M

Wh)

Αριθμός Περασμάτων =

237






Sinnott R.K., Chemical Engineering, Vol. 6 (2nd Ed.), Chemical Engineering Design. Butterworth - Heinemann, 1996.


238

Ευρετήριο

Αγγλικοί Όροι

F Fenske - Underwood - Gilliland ........................................... 91

K Kessler και Wankat ............................................................... 93

R Rachford και Rice ................................................................. 64

W Watkins-Blackwell ............................................................... 68 Ελληνικοί Όροι

Α Αντίστροφη ώσμωση .......................................................... 211 Απορρόφηση ....................................................................... 188 Απορρόφησης Πυκνού Μίγματος ....................................... 199 Αποστακτική Στήλη, Υδραυλική .......................................... 87 Απόσταξη Ισορροπίας .......................................................... 60 Απόσταξη ισορροπίας, Αδιαβατική ...................................... 74

Β βαθμός απόδοσης .................................................................. 92

Δ Διάλυση .............................................................................. 220 διασταυρούμενη ροή ........................................................... 219 Διάχυση αερίων .................................................................. 213 Διαχωρισμοί με μεμβράνες ................................................. 211 Διεξάτμιση .......................................................................... 211 Δίσκοι με βαλβίδες ............................................................... 88 Δίσκοι με κάψες .................................................................... 88 Δίσκοι με οπές ...................................................................... 88

Ε Εκρόφησης Αραιού Μίγματος ............................................ 192 Εκχύλιση ............................................................................. 165 Εκχύλιση, μη Αναμίξιμοι Διαλύτες .................................... 173 Εναλλάκτες Θερμότητας .................................................... 222 Εναλλάκτες θερμότητας, Τύποι .......................................... 222 Εξάτμιση ................................................................................. 1 Εξατμιστήρες Αναδευόμενου Λεπτού Στρώματος (Φιλμ) ...... 8 Εξατμιστήρες Ανασυμπίεσης Ατμών .................................... 11 Εξατμιστήρες Ανερχόμενου Λεπτού Στρώματος .................... 7

Εξατμιστήρες Ανοικτού Δοχείου ............................................ 2 Εξατμιστήρες Αντλίας Θερμότητας ...................................... 12 Εξατμιστήρες Βραχέων Κατακόρυφων Σωλήνων................... 3 Εξατμιστήρες Εξαναγκασμένης Κυκλοφορίας ....................... 5 Εξατμιστήρες Μακρού Χρόνου Παραμονής ........................... 2 Εξατμιστήρες με Πλάκες ........................................................ 8 Εξατμιστήρες Πίπτοντος Λεπτού Στρώματος ......................... 6 Εξατμιστήρες Πολλαπλών Βαθμίδων με Τροφοδότηση

Ομορροής ........................................................................... 9 Εξατμιστήρες Πολλαπλών Βαθμίδων σε Αντιρροή .............. 11 Εξατμιστήρες Σύντομου Χρόνου Παραμονής ........................ 6 Εξατμιστήρες Φυσικής Κυκλοφορίας Οριζόντιων Σωλήνων.. 4 Εξατμιστήρες, Ηλιακοί Ανοικτής Δεξαμενής ......................... 5 Εξατμιστήρες, Τύποι ............................................................... 2 Εξατμιστήρες, Φυγοκεντρικοί ................................................ 9

Θ Θερμαντήρας ...................................................................... 227 Θερμική κατάσταση τροφοδοσίας ........................................ 97

Ι Ισόθερμη Freundlich ........................................................... 206 Ισόθερμη Langmuir ............................................................ 204 Ισορροπία Αέριου - Υγρού ................................................. 188 Ισορροπία Υγρού - Υγρού .................................................. 165 Ισορροπία φάσεων ατμών - υγρού ........................................ 60

Κ Κλασματική Απόσταξη ......................................................... 86

Μ Μέθοδος Fenske - Underwood - Gilliland ............................ 91 Μεθοδος Lewis ................................................................... 136 Μέθοδος Sorel .................................................................... 144

Ν Νόμος του Raoult ................................................................ 188

Ξ Ξήρανση ............................................................................... 36 Ξηραντήρας Κενού ............................................................... 38 Ξηραντήρας με Ράφια ........................................................... 37 Ξηραντήρας Μεταφορικής Ταινίας ....................................... 38 Ξηραντήρας Σήραγγας .......................................................... 38 Ξηραντήρας Τύμπανου ......................................................... 39 Ξηραντήρας Ψεκασμού ......................................................... 40 Ξηραντήρας, Περιστροφικός ................................................ 39 Ξηραντήρες, Είδη ................................................................. 37

Π Προσρόφηση ....................................................................... 202

239

Σ Σταθερά Henry ................................................................... 188

Υ Υπερδιήθηση ...................................................................... 211 Υπερχειλιστήρας................................................................... 90

Ψ Ψυκτήρας ............................................................................ 223

240

ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΚΡΟΚΙΔΑ...4.5 Μέθοδος Lewis ..... ανάλυσης...

Documents

Transcript of ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΚΡΟΚΙΔΑ...4.5 Μέθοδος Lewis ..... ανάλυσης...