NOVA =dq/dt x-ysen =a 2θ+3 mc/m · Fem que resoldre un problema sigui un repte lògic i motivador!...
55
=dq/dt ~% x 2 -y 2 =a 2 (y-y θ ) 2 a 2 ______ b 2 mc/m x × mc 2 sen 2 θ+ 3 Dominar els problemes matemàtics ( 3 ) Quadern de l’alumnat Autor: Francisco Javier López Apesteguía Supervisió: Daniel Gabarró D’una operació amb les quatre operacions bàsiques Aprendre a pensar amb una ment matemàtica NOVA EDICIÓ MILLORADA R e c o m a n a t p e r a 3 3 r r de primària
Transcript of NOVA =dq/dt x-ysen =a 2θ+3 mc/m · Fem que resoldre un problema sigui un repte lògic i motivador!...
=dq/dt~% x2-y2=a2
(y-yθ)2
a2______b2
mc/
mx× mc2
sen2θ+3Dominar els problemes
matemàtics (3)Quadern de l’alumnat
Autor: Francisco Javier López ApesteguíaSupervisió: Daniel Gabarró
D’una operació amb les quatre operacions bàsiques
Aprendre a pensar amb una ment matemàtica
NOVAEDICIÓMILLORADA
R
ecomanat per a
33rrde primària
=dq/dt
~%
~%x2 -y2 =a
2b2 {Ѳx3
mc/mx
× mc2sen2
sen2θ
© Boira Editorial 2020Aquest quadern es pot utilitzar
de forma legal fins al 31 de setembre de 2020
Índe
x 1. Introducció per a docents ..................................................................... 4
2. Relacions en els problemes aritmètics ................................................. 6
3. Diferencio entre problemes de suma-resta i multiplicació-divisió ....................................................................... 10
4. Passos per dominar els problemes d’una operació ............................ 19
5. Identifico el tipus de problema, el que em pregunten i el que necessito per esbrinar-ho ...................................................... 22
6. Organitzo les dades en un diagrama .................................................. 30
7. Escullo l’operació i calculo ................................................................. 35
8. Contesto i valoro si la resposta és lògica ............................................ 42
9. Plantilla per resoldre problemes d’una operació ............................... 49
10. Bateria de problemes ........................................................................ 50
11. Proposta d’avaluació de problemes d’una operació ........................... 55
3
=dq/dt~% x2-y2=a2
(y-yθ)2
a2______b2
mc/
mx× mc2
sen2θ+3Aq
uest
qua
dern
es
pot u
tilitz
ar d
e fo
rma
lega
l fins
al 3
1 de
set
embr
e de
202
0
4
INTRODUCCIÓ PER A MESTRES1
El quadern que teniu a les vostres mans, pensat per a tercer de primària, té com a objectiu presentar el procés mental necessari per resoldre problemes matemàtics d’una manera clara i senzilla.
En les pàgines següents, el vostre alumnat aprendrà a resoldre problemes de suma-resta i de multiplicació-divisió d’una operació. Com ho aprendrà? Identificant les relacions bàsiques existents entre les dades. En qualsevol problema matemàtic sempre hi ha una relació entre les dades que cal descobrir per saber com resoldre’l. Aquest quadern ensenya a descobrir aquesta relació entre les dades, ensenya a pensar matemàticament.
En els problemes de suma-resta, la relació entre les dades sempre és la mateixa: hi ha dues o més Parts (P) i un Total (T). Si ens pregunten pel Total ens cal SUMAR les Parts. Si sabem el Total i només una de les Parts, cal RESTAR per trobar l’altra Part.
En els problemes de multiplicació-divisió, sempre hi ha una Quantitat Unitària (U) que es repeteix una sèrie de Vegades (V) i una Quantitat Total (T). Si sabem la Quantitat Unitària i les Vegades, trobarem la Quantitat Total MULTIPLICANT. Si sabem la Quantitat Total i la Quantitat Unitària, o la Quantitat Total i les Vegades, trobarem el que ens falta DIVIDINT.
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
5
Identificant aquestes relacions, l’alumnat dominarà perfectament els problemes i adquirirà una ment matemàtica a través d’una metodologia innovadora. En concret, en aquest quadern aprendrà a:
1.- Diferenciar problemes de suma-resta i de multiplicació-divisió
2.- Llegir i identificar dades simbòliques: PPT o UVT
3.- Ordenar les dades i fer un diagrama de resolució
4.- Decidir, a partir del diagrama, l’operació a fer i calcular-la
5.- Escriure el resultat i valorar si la resposta és lògica
Ajudem el nostre alumnat a pensar matemàticament! Fem que resoldre un problema sigui un repte lògic i motivador! SOM-HI!
Francisco Javier López ApesteguíaAutor
Daniel Gabarró BerbegalSupervisor del mètode
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
6
2 RELACIONS EN ELS PROBLEMES ARITMÈTICS
La Núria ven al mercat els productes del seu hort. Avui té 60 kg entre tomàquets i enciams. Si ven 35 kg de tomàquets, quants quilos d’enciams vendrà?
TT TT
QUÈ TROBARÀS? QUÈ TROBARÀS?
PPPP
Per exemple: Per exemple:Per fer pastissos, el Marc ha repartit en 3 motlles la mateixa quantitat d’ous. En cadascun ha posat 4 ous. Quants ous ha utilitzat en total?
Kg de tomàquets
Kg d’enciams
PP PP TT TT
........................... ........................... Kg per vendre
........................... Ous en UN motlle
Motlles........................... ........................ Ous en TOTS els motlles
...........................
UU VV35 ? 60 3 ?4
És la QUANTITAT UNITÀRIA que es va repetint.
És el nombre de VEGADES que es repeteix la quantitat U.
És la QUANTITAT TOTAL.
Dues o més PARTS, que sempre seran quantitats menors que el TOTAL.
Un TOTAL, que sempre serà més gran que les PARTS.
UUVV
........................... ........................... ........................... ........................... ........................ ...........................
PROBLEMES DE SUMA-RESTA
PROBLEMES DE MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
Quan et preguntin pel TOTAL (T).
QUAN SUMARÀS?
PP
TT??
Quan et preguntin per la QUANTITAT TOTAL (T).
QUAN MULTIPLICARÀS?
TT VV7
COM SOLUCIONARIES ELS DOS PROBLEMES? LLEGEIX LES PÀGINES SEGÜENTS...??
PPTT35 += 2560 12 3= 4
UU
TT??
×
PROBLEMES DE SUMA-RESTA
PROBLEMES DE MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
8
UUPP
PP VVQuan et preguntin per l’altra PART (P).
QUAN RESTARÀS?
-=PP25
TT60
PP35
-=PP25
TT60
PP35
:=4UU
3VVTT
12
:= 4UU
3VV TT
12
Quan et preguntin per una de les PARTS (P).
QUAN RESTARÀS?Quan et preguntin per la QUANTITAT UNITÀRIA (U).
QUAN DIVIDIRÀS?
Quan et preguntin per les VEGADES (V).
QUAN DIVIDIRÀS?
PROBLEMES DE SUMA-RESTA
PROBLEMES DE MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
2 RELACIONS EN ELS PROBLEMES ARITMÈTICS
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
PROBLEMES DE SUMA-RESTA
PROBLEMES DE MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
= +PP PPTT= -PP PPTT
TT UU VV= x
TT= :VV UUTT VV= :UU
Sense mirar la part superior, completa el següent croquis amb l’operació corresponent i relaciona.
PPTT
UU
UU
VVVV
TTPP
PPTT
UUTT
TT
PP
VV9
Si busco... Calcularé...
RECORDA!Depèn del que et preguntin...
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
10
3 DIFERENCIO ENTRE PROBLEMES DE SUMA-RESTA I MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
TT??
Tinc 2 estoigs. En un estoig hi ha 5 retoladors i en l’altre, 8. Quants retoladors tinc entre els dos estoigs?
Tinc 4 estoigs. En cadascun hi ha 9 retoladors. Quants retoladors tinc entre tots els estoigs?
5 8 9
?
9 9 9
5PP
8PP TT
9UU
4VV
TT??
?TT
La QUANTITAT TOTAL (T) es forma a partir de quantitats diferents que no es repeteixen (P i P)
La QUANTITAT TOTAL (T) es forma repetint la mateixa quantitat (U) un nombre de vegades (V)
SÍSÍ
NONO
Quina?
...........................
Es repeteix alguna quantitat en aquesta situació? X
9SÍSÍ
NONO
Quina?
...........................
Es repeteix alguna quantitat en aquesta situació?
X
COM? Observant com es forma la QUANTITAT TOTAL (T) et serà molt fàcil.
PROBLEMES DE SUMA-RESTA
PROBLEMES DE MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
11
Retoladors en un estoig
Retoladors en l’altre estoig
Tinc 2 estoigs. En un estoig hi ha 5 retoladors i en l’altre, 8. Quants retoladors tinc entre els dos estoigs?
Tinc 4 estoigs. A cada estoig hi ha 9 retoladors. Quants retoladors tinc entre tots els estoigs?
Retoladors en els DOS estoigs Retoladors en TOTS els estoigs
?TT
5PP
8PP
Retoladors en UN estoig
Estoigs
?TT
9UU
4VV
Totes les dades es refereixen al MATEIX concepte (ex: RETOLADORS)
Les dades es refereixen a DOS conceptes diferents (ex: RETOLADORS i ESTOIGS)
COM? Fixa’t si la pregunta i les dades que necessites per resoldre el problema fan referència al MATEIX concepte o si es refereixen a DOS conceptes diferents.
PROBLEMES DE SUMA-RESTA
PROBLEMES DE MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
12
3 DIFERENCIO ENTRE PROBLEMES DE SUMA-RESTA I MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
SíSí/ SíSí/
NoNo/ NoNo/
1 Escriu cada dada on correspongui i dibuixa un interrogant en la dada que et preguntin. Fixa’t si és un problema de suma-resta o multiplicació-divisió. Ajuda’t de les preguntes i les il·lustracions.
Paquets de cromos
Àvia AviCromos en cada paquet
A B
TT
UU
VV
PP
PP
TT
5
? 11TOTAL
258
TT
UU
VV
PP
PP
TT
) Quants cromos tinc en total?
) Es repeteix alguna quantitat en aquesta situació?
) Les dades fan referència al MATEIX concepte?
) Quants pots de melmelada ha fet l’àvia?
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
SíSí/ SíSí/
NoNo/ NoNo/
13
Caramels Amics
C
TT
UU
VV
PP
PP
TT
36 6
D
TT
UU
VV
PP
PP
TT) Es repeteix alguna quantitat en aquesta situació?
) Quants caramels he donat a cadascú si he repartit a tots la mateixa quantitat?
) Les dades fan referència al MATEIX concepte?
) Quants anys tinc?
Júlia: Jo:
75 ?+43
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
14
3 DIFERENCIO ENTRE PROBLEMES DE SUMA-RESTA I MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
E
TT
UU
VV
PP
PP
TT
Euros dilluns
50Euros divendres
35
F
TT
UU
VV
PP
PP
TT
Passatgers al tramvia
28
Vagons
4
) Les dades fan referència al MATEIX concepte?
) El total es forma a partir de quantitats diferents que no es repeteixen?
) Quants passatgers viatgen en cada vagó, si en tots hi ha el mateix nombre de passatgers?
)¿ Quants diners m’he gastat entre els dos dies?
SíSí/ SíSí/
NoNo/ NoNo/
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
15
G
TT
UU
VV
PP
PP
TT
Euros Raqueta
15
Raquetes comprades
3
Arbres plantats l’any passat
27
Arbres plantats aquest any
12
) Les dades fan referència al MATEIX concepte?
) Es repeteix alguna quantitat en aquesta situació?
TT
UU
VV
PP
PP
TT
) Quants arbres hi ha ara al parc?
) Quants diners m’he gastat entre les tres raquetes?
H
SíSí/ SíSí/
NoNo/ NoNo/
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
16
3 DIFERENCIO ENTRE PROBLEMES DE SUMA-RESTA I MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
I
J
2 Decideix si és un problema de suma-resta o multiplicació-divisió i escriu què és cada dada.
El meu amic i jo hem capturat 9 formigues. Cadascuna té 6 potes. Quantes potes tenen entre totes les formigues?
Durant l’excursió, entre la Cristina i la Gemma han vist 28 formigues negres i vermelles. Si la Cristina ha comptat 15 formigues vermelles, quantes formigues negres ha comptat la Gemma?
PP PP TTUU VV TTX
PP PP TTUU VV TT
X.................................................
P
.................................................P
.................................................T
Són conceptes diferents. U i T es refereixen a “potes” i V són
“formigues”
P, P i T es refereixen al
mateix concepte. Totes som formigues!
.................................................U
.................................................
.................................................T .............................................
.............................................
Formigues negres .............................................
Formigues vermelles
.............................................
Potes que té UNA formiga
.............................................
Formigues capturades
.............................................
Les dades del problema fan referència al MATEIX concepte o a DOS conceptes diferents?
PP PP TT UU VV TT
Quan tinguis un dubte, pregunta’t:
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
17
K En una sala de cinema han entrat 65 persones. Al cap d’una estona, 15 decideixen marxar. Quantes persones queden dins del cinema?
PP PP TTUU VV TT
PP PP TTUU VV TT
PP PP TTUU VV TT
L A cadascuna de les sales d’un cinema hi ha 4 extintors. Si hi ha 7 sales, quants extintors hi ha entre totes les sales?
.................................................
Extintors en una sala
.................................................
Sales
.................................................T .............................................
M Avui hem anat al planetari. Som 32 entre nens i nenes, i ens hem de repartir en 4 grups iguals. Quants nens i nenes serem en cada grup?
.................................................
Persones que han marxat
.................................................
.................................................T Persones que han
entrat al cinema
.............................................
.............................................
.............................................
.................................................
Nens i nenes en un grup
.................................................
.................................................
..............................................
..............................................
..............................................
.............................................
.............................................
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
18
3 DIFERENCIO ENTRE PROBLEMES DE SUMA-RESTA I MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
N En un planetari, el Pau i el Marc han observat les estrelles. Entre els dos n’han comptat 42. Si en Marc n’ha comptat 19, quantes n’ha comptat el Pau?
O Al magatzem d’un supermercat hi ha 45 paquets de galetes per col·locar en 5 prestatgeries. Quants paquets de galetes col·locaran a cada prestatgeria, si hi posen la mateixa quantitat?
.................................................
.............................................
P Al matí han col·locat 80 paquets de galetes a les prestatgeries. Al final del dia només en queden 23. Quants paquets de galetes s’han venut?
.................................................
Estrelles que ha comptat el Marc
.................................................
.................................................
.............................................
.............................................
.................................................
.............................................
.................................................
.............................................
.................................................
.............................................
.................................................
.............................................
.................................................
.............................................
.............................................
PP PP TTUU VV TT
PP PP TTUU VV TT
PP PP TTUU VV TT
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
19
PASSOS PER DOMINAR PROBLEMES D’UNA OPERACIÓ4
/ Llegeixo el problema
Per visitar el castell que hi ha al capdamunt de la muntanya s’ha d’agafar un funicular. En cada viatge poden pujar 7 persones. Si el funicular fa 5 viatges, quantes persones podran visitar-lo?
??/ Identifico si és un problema de SUMA-RESTA o de MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
/ Identifico les dades i el que em pregunten
LLEGEIXO I IDENTIFICO1
ES REPETEIX ALGUNA QUANTITAT EN AQUESTA SITUACIÓ? ??
PP PP TTUU VV TT
UU7
VV5
TT?
PP PP TTUU VV TTX
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
20
4 PASSOS PER DOMINAR PROBLEMES D’UNA OPERACIÓ
ELABORO UN DIAGRAMA DE RESOLUCIÓ
ESCULLO L’OPERACIÓ I CALCULO
2
3
) La dada que em pregunten ) Les dades que necessito per esbrinar-ho
Persones que visitaran el castell
Persones en un viatge
Viatges
TT UU VV= x
TT= :VV UUTT VV= :UU
X
VV 5
7
TT ?
UU
) CALCULO:
7x 5______35
.................................................................
.................................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
21
VV 57UU
) Contesto:
) Valoro:
CONTESTO I VALORO SI LA RESPOSTA ÉS LÒGICA4
PODRAN VISITAR EL CASTELL 35 PERSONES
QUANTITAT UNITÀRIA VEGADES
La QUANTITAT TOTAL es forma
repetint la mateixa quantitat un
nombre de vegades.
TT
QUANTITAT TOTAL
És el resultat de repetir vegades ?UUTT VV X SíSí/
NoNo/
VV
UU7
UU7
UU7
UU7
UU7
5 35
35
35TT
75
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
22
IDENTIFICO EL TIPUS DE PROBLEMA, EL QUE EM PREGUNTEN I EL QUE NECESSITO PER ESBRINAR-HO5
En els següents problemes: (1) assenyala el tipus de problema, (2) completa la informació, (3) relaciona i (4) ratlla la dada que no es necessita.
4 En una exhibició de gimnàstica, entre dos equips de 16 persones utilitzaran 100 anelles. El primer equip utilitzarà 44 anelles. Quantes anelles utilitzarà el segon equip?
3 A l’oficina teníem 3 capses de cartutxos. Cada cartutx costa 18 € i n’hem utilitzat 6. Quants diners ens hem gastat?
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
__________
V
18U
6
?T
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
______________
PP PP TTUU VV TT
PP PP TTUU VV TT
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
23
5
6
En un creuer de 10 dies s’han inscrit 125 persones. En cada habitació hi haurà 5 persones i estaran totes ocupades. Quantes habitacions hi ha al vaixell?
Per guanyar la competició, el meu equip ha d’encistellar 82 punts. Estem al minut 35’ i portem 38 punts. Quants punts ens falten per fer?
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
PP PP TTUU VV TT
PP PP TTUU VV TTAq
uest
qua
dern
es
pot u
tilitz
ar d
e fo
rma
lega
l fins
al 3
1 de
set
embr
e de
202
0
24
IDENTIFICO EL TIPUS DE PROBLEMA, EL QUE EM PREGUNTEN I EL QUE NECESSITO PER ESBRINAR-HO5
En els següents problemes: (1) assenyala el tipus de problema, (2) dibuixa un asterisc en la dada que no sàpigues, (3) completa i (4) relaciona.
8 Aquesta setmana he endreçat els meus llibres. A cada prestatgeria he col·locat 8 llibres. Quantes prestatgeries he utilitzat?
7 En una granja hi ha 25 cavalls de 4 races diferents. Volen posar el mateix nombre de cavalls a 5 estables. Quants cavalls hi haurà a cada estable?
________
V
________
V
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
8
?
*T
PP PP TTUU VV TT
PP PP TTUU VV TT
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
25
9
10
Cada dia camino 780 metres per anar de casa a l’escola. Avui, pel camí, m’he aturat un moment. Quants metres em queden per arribar a l’escola?
A l’hora de l’esbarjo hem jugat a corda. Cadascú de nosaltres ha fet 8 salts seguits. Quants salts hem fet entre tots?
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
PP PP TTUU VV TT
PP PP TTUU VV TT
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
26
12 El Quim i la seva mare han preparat 42 canelons per als seus convidats. Quants canelons podrà menjar cadascú si tothom en menja la mateixa quantitat?
11 Per pujar a l’avió porto dues maletes. Una maleta pesa 9 kg. Quants quilos pujaré entre les dues?
) Si les dues maletes pesessin diferent, quina relació escolliries?
) Si les dues maletes pesessin el mateix, quina relació escolliries?
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
VVUU TTPP PP TT
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
VVUU TTPP PP TT
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
IDENTIFICO EL TIPUS DE PROBLEMA, EL QUE EM PREGUNTEN I EL QUE NECESSITO PER ESBRINAR-HO5
PP PP TTUU VV TT
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
27
En els següents problemes: (1) inventa la pregunta del problema, (2) assenyala quin tipus de problema és, (3) completa i (4) relaciona.
13
14
Al meu barri hi ha 34 fanals. Aquesta nit només s’han encès 19 bombetes.
A classe d’educació física volem fer una cursa de relleus. Som 28 entre nens i nenes, i volem repartir-nos en grups de 4 persones.
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em preguntenPP PP TT
UU VV TT
PP PP TTUU VV TT
............................................................................................................................
................................................................................................................................
..........................................................................................................................
..............................................................................................................................
??
??
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
28
16 El Quim està fent un herbari de fulles. Tenia 62 fulles i aquest cap de setmana n’ha recollit 35 més.
15 Al parc del poble hi ha 12 bancs. A cada banc hi ha 2 persones assegudes.
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
IDENTIFICO EL TIPUS DE PROBLEMA, EL QUE EM PREGUNTEN I EL QUE NECESSITO PER ESBRINAR-HO5
PP PP TTUU VV TT
PP PP TTUU VV TT
........................................................................................................................
............................................................................................................................
........................................................................................................................
............................................................................................................................
??
??
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
29
17 En un port hi ha 342 contenidors per carregar. A primera hora del matí arriben al port 9 vaixells que faran la mateixa càrrega.
18 Aquestes vacances hem viatjat amb caravana i hem recorregut 1.550 km. A la tornada, se’ns ha punxat una roda i ens hem aturat al quilòmetre 676.
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em pregunten
Les dades que necessito per esbrinar-ho
La dada que em preguntenPP PP TT
UU VV TT
PP PP TTUU VV TT
........................................................................................................................
............................................................................................................................
........................................................................................................................
............................................................................................................................ ??
??
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
30
20 Pel meu aniversari, he repartit 24 bombons entre els meus amics. Ara només me’n queden 18. Quants bombons hi havia a la capsa?
VVUU
ORGANITZO LES DADES EN UN DIAGRAMA6Encercla, completa i dibuixa un interrogant en la dada que no sàpigues.
19 En un càmping hi ha 84 tendes de campanya i, a cada tenda, hi ha 6 persones. Quantes persones hi ha al càmping?
?
?
..............................................................
..............................................................
Persones al càmping
........................................................
Tendes de campanya
........................................................
........................................................
Persones en una tenda de campanya
........................................................
PP o TTPP o
84
84
U
T
T
..............................................................
..............................................................
VVUU
?Bombons que hi havia a la capsa
........................................................Bombons repartits........................................................
........................................................Bombons que em queden........................................................
PP o TTPP o
Encercla amb un color la dada de cada parella
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
31
21 El Gerard i la Mariona han jugat a bitlles durant 55 minuts. L’Ares i l’Hèctor hi han jugat durant 85 minuts. Quants minuts de més ha jugat la segona parella?
22 He acabat un llibre de 280 pàgines. Cada setmana he llegit el mateix nombre de pàgines i he necessitat 7 setmanes per acabar-lo. Quantes pàgines he llegit cada setmana?
Pàgines...
........................................................Pàgines...
........................................................Setmanes...
TTVVPP oUUPP o
........................................................
................................................................................................................
........................................................
TTVVPP oUUPP o
Minuts...
........................................................Minuts...
........................................................Minuts...
........................................................
................................................................................................................
........................................................
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
32
24 En una botiga de mobles hi ha 63 coixins i 9 sofàs. Si volen col·locar la mateixa quantitat de coixins a cada sofà, quants coixins hi posaran?
23 El Joan fa 180 cm d’alçada mentre que el seu fill fa 150 cm. Quants centímetres menys fa d’alçada el seu fill?
..............................................................
........................................................
........................................................
........................................................
......................................................................................................................
VVUUPP o TTPP o
..............................................................
........................................................
........................................................
........................................................
......................................................................................................................
VVUUPP o TTPP o
ORGANITZO LES DADES EN UN DIAGRAMA6Aq
uest
qua
dern
es
pot u
tilitz
ar d
e fo
rma
lega
l fins
al 3
1 de
set
embr
e de
202
0
33
25 En un campanar hi ha dues campanes medievals. Una pesa 4.570 kg i l’altra 3.740 kg. Quants quilos pesen entre les dues?
26 En un taller han canviat les rodes de 45 bicicletes. Quantes rodes han utilitzat?
..............................................................
........................................................
........................................................
........................................................
......................................................................................................................
VVUUPP o TTPP o
..............................................................
........................................................
........................................................
........................................................
......................................................................................................................
VVUUPP o TTPP o
Pensa! Quantes rodes té una
bicicleta?
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
.................................................................
.................................................................
) DIBUIXA..............................................................................................
..................................................................................................
?Equips
........................................................Jugadors en tots els equips........................................................
........................................................Jugadors en cada equip........................................................
..................................................................................................
..................................................................................................??56T
8
34
ORGANITZO LES DADES EN UN DIAGRAMA6INVENTA EL PROBLEMA! En els següents exercicis, fixa’t en les dades que hi ha en el diagrama i escriu el problema. Completa on sigui necessari i fes un dibuix per il·lustrar-lo.
) DIBUIXA27
..............................................................................................
..................................................................................................
P ?Visitants al matí
........................................................Visitants en tot el dia........................................................
........................................................Visitants a la tarda
........................................................
..................................................................................................
..................................................................................................??T
P
28
180
97
U
.................................................................
.................................................................
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
35
T
ESCULLO L’OPERACIÓ I CALCULO7
29 He anat al mercat i he comprat 84 taronges en 7 bosses. Quantes taronges hi ha a cada bossa?
) CALCULO:
VVUU
?Taronges en una bossa
........................................................Taronges entre totes les bosses........................................................
........................................................Bosses
........................................................
PP o PP o TT
84
7
= +PP PPTT= -PP PPTT
UU VV= xTTVV= :UU TT
= :VV UUTT
Quina operació
utilitzaràs per resoldre el problema?
.................................................................
.................................................................
Si tens algun dubte, pots tornar a mirar la pàgina 6 d’aquest quadern.
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
36
7 ESCULLO L’OPERACIÓ I CALCULO
30 El Carles i la Sandra han estat bussejant durant 180 minuts. Si la Sandra ha estat bussejant durant 75 minuts, quants minuts ha bussejat el Carles?
) CALCULO:
VVUUPP o PP o TT
= +PP PPTT= -PP PPTT
UU VV= xTTVV= :UU TT
= :VV UUTT
?Minuts...
........................................................Minuts...
........................................................Minuts...
........................................................
................................................................................................................
........................................................
T
Quina operació
utilitzaràs per resoldre el problema?
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
37
31 En una botiga d’antiquaris hi ha un rellotge antic que val 470€. En una altra botiga hi ha un rellotge semblant que val 225€. Quants diners m’estalviaré si compro el segon rellotge?
) CALCULO:
VVUUPP o PP o TT
= +PP PPTT= -PP PPTT
UU VV= xTTVV= :UU TT
= :VV UUTT
?€...
........................................................€...
........................................................€...
........................................................
................................................................................................................
........................................................
T
Quina operació
utilitzaràs per resoldre el problema?
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
38
32 La Blanca i la seva germana juguen a videojocs. Al final de la partida han aconseguit superar 84 escenaris, 6 en cada nivell. Quants nivells han superat?
) CALCULO:
VVUUPP o PP o TT
= +PP PPTT= -PP PPTT
UU VV= xTTVV= :UU TT
= :VV UUTT
?Nivells...
........................................................Escenaris...
........................................................Escenaris...
........................................................
................................................................................................................
........................................................
Quina operació
utilitzaràs per resoldre el problema?
7 ESCULLO L’OPERACIÓ I CALCULO
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
39
........................................................
........................................................
........................................................
................................................................................................................
........................................................
33 En una cursa de motos pel desert, el primer conductor ha recorregut 1.545 km mentre que l’últim ha fet 1.132 km. Quants quilòmetres separen el primer conductor de l’últim?
VVUUPP o PP o TT
) CALCULO:= +PP PPTT= -PP PPTT
= +PP PPTT= -PP PPTT
?
?
Km...
34 En aquest moment s’atura la cursa. Quants quilòmetres han recorregut entre els dos? Marca l’operació que utilitzaries per resoldre el problema.
UU VV= xTTVV= :UU TT
= :VV UUTT
UU VV= xTTVV= :UU TT
= :VV UUTT
Km...
Km...
Quina operació
utilitzaràs per resoldre el problema?
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
40
Avui hem anat amb l’escola a fer ràfting. A cada llanxa hem pujat .............. alumnes i hem necessitat .............. llanxes. Quants alumnes hem anat a l’excursió?
DADES DESAPAREGUDES! Fixa’t en les dades que hi ha i completa el problema on sigui necessari.
35
) CALCULO:= +PP PPTT= -PP PPTT
UU VV= xTTVV= :UU TT
= :VV UUTT
VVUUPP o TTPP o
156
?........................................................Alumnes en una llanxa........................................................
........................................................Llanxes que hem necessitat........................................................
15
Encercla amb un color la dada de cada parella
Quina operació
utilitzaràs per resoldre el problema?
7 ESCULLO L’OPERACIÓ I CALCULO
........................................................
........................................................
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
41
36 En un aparcament de .............. pisos hi ha .............. cotxes aparcats. Quants cotxes hi ha a cada pis si en tots hi ha el mateix nombre de cotxes?
) CALCULO:= +PP PPTT= -PP PPTT
UU VV= xTTVV= :UU TT
= :VV UUTT
VVUUPP o TTPP o
?Cotxes en un pis
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
3
180T
Quina operació
utilitzaràs per resoldre el problema?
........................................................
........................................................
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
42
8 CONTESTO I VALORO SI LA RESPOSTA ÉS LÒGICA
37 El Carles i la Sandra han fet submarinisme. Entre els dos han estat bussejant 180 minuts. Si la Sandra ha bussejat durant 75 minuts, quants minuts ha bussejat el Carles?
/ Fixa’t en el càlcul dels problemes anteriors, completa la informació i contesta la pregunta.
/ VIGILA! Alguna dada podria ser incorrecta. Corregeix-la si és necessari!
/ RECORDA!
La quantitat total (T) es forma repetint la mateixa quantitat (U) un nombre de vegades (V)
TTTTPPPP
El total (T) sempre serà més gran que les parts (P)
VVUU
PROBLEMES SUMA-RESTA
PROBLEMES MULTIPLICACIÓ-DIVISIÓ
) Valoro:
) Contesto: ..................................................................................................................................El Carles ha bussejat durant 255 minuts
TT 18075PP 255PP
180 75 255PP PP És més gran que i que ?TT SíSí/
NoNo/
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
43
38 He anat al mercat i he comprat 84 taronges en 7 bosses. Quantes taronges hi ha a cada bossa?
) Valoro:
) Contesto: ..................................................................................................................................A cada bossa hi ha 12 taronges
TT 84
UU 12 UU 12 UU 12 UU 12
UU 12 UU 12 UU 12
7VV
SíSí/
NoNo/
És el resultat de repetir vegades ?UUTT VV84 127
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
44
8 CONTESTO I VALORO SI LA RESPOSTA ÉS LÒGICA
39 En una botiga d’antiquaris hi ha un rellotge antic que val 470€. En una altra botiga hi ha un rellotge semblant que val 225€. Quants diners m’estalviaré si compro el segon rellotge?
) Contesto: ..................................................................................................................................Si compro el segon rellotge m’estalviaré 245€
SíSí/
NoNo/
) Valoro:
470 225 245PP PP És més gran que i que ?TT
TT 470 245PP225PP
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
45
40 La Blanca i la seva germana juguen a videojocs. Al final de la partida han aconseguit superar 84 escenaris, 6 en cada nivell. Quants nivells han superat?
) Contesto: ..................................................................................................................................El joc té 14 nivells
) Valoro:
TT 84
14VV
SíSí/
NoNo/
UU 6 UU 6
UU 6 UU 6
UU 6 UU 6
UU 6 UU 6
UU 6 UU 6
UU 6 UU 6
UU 6 UU 6
És el resultat de repetir vegades ?UUTT VV84 614
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
46
41 En una cursa de motos pel desert, el primer conductor ha recorregut 1.545 km mentre que l’últim ha fet 1.132 km. Quants quilòmetres separen el primer conductor de l’últim?
) Contesto: .......................................................................................................................................
TT 1.545
1.545
PP PP És més gran que i que ?TT SíSí/
NoNo/
) Valoro:
Entre el primer i l’últim conductor hi ha 2.677 km de distància
PP 1.132
1.132
PP 2.677
2.677
8 CONTESTO I VALORO SI LA RESPOSTA ÉS LÒGICA
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
47
42 Avui hem anat amb l’escola a fer ràfting. A cada llanxa hem pujat 6 alumnes i hem necessitat 15 llanxes. Quants alumnes hem anat a l’excursió?
) Contesto: ..................................................................................................................................Hem anat a l’excursió 21 alumnes
) Valoro:
TT 21
10VV
SíSí/
NoNo/
UU 6
UU 6
UU 6
UU 6
UU 6
UU 6
UU 6
UU 6
UU 6
UU 6
És el resultat de repetir vegades ?UUTT VV21 610
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
48
8 CONTESTO I VALORO SI LA RESPOSTA ÉS LÒGICA
43 En un aparcament de 3 pisos hi ha 180 cotxes aparcats. Quants cotxes hi ha a cada pis, si en tots hi ha el mateix nombre de cotxes?
) Contesto: .......................................................................................................................................
TT 180
SíSí/
NoNo/
) Valoro:
A cada pis hi ha 60 cotxes aparcats
60UU
60UU
60UU
3VV
És el resultat de repetir vegades ?UUTT VV180 603
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
49
Nom: ................................................... Curs: .............
1
2
3 4
LLEGEIXO I IDENTIFICO
RAONO
CALCULO CONTESTO i VALORO
Quina operació és la correcta? (assenyala amb una X)
Tria i completa una de les dues alternatives:
De sumar-restarQUIN TIPUS DE SITUACIÓ ÉS?
Problema núm: ............ // Pàgina: ............
PLANTILLA PER RESOLDRE PROBLEMES D’UNA OPERACIÓ
PLANTILLA FOTOCOPIABLE
Contesto: .................................................................
UVTU x V = TMultiplicar
T : U = VDividir
T : V = UDividir
PPT P + P = TSumar
PPT
T - P = PRestar
Dades simbòliques: Dades numèriques:
...............................................................................................
Dades descriptives:
...............................................................................................
...............................................................................................
De multiplicar-dividir
UVT
Valoro:
És T el resultat de repetir V vegades U? NO
SÍ
És T més gran que P i que P?NO
SÍ
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
1
2
3 4
LLEGEIXO I IDENTIFICO
RAONO
CALCULO CONTESTO i VALORO
Quina operació és la correcta? (assenyala amb una X)
Tria i completa una de les dues alternatives:
De sumar-restarQUIN TIPUS DE SITUACIÓ ÉS?
Contesto: .................................................................
UVTU x V = TMultiplicar
T : U = VDividir
T : V = UDividir
PPT P + P = TSumar
PPT
T - P = PRestar
Dades simbòliques: Dades numèriques:
...............................................................................................
Dades descriptives:
...............................................................................................
...............................................................................................
De multiplicar-dividir
UVT
Valoro:
És T el resultat de repetir V vegades U? NO
SÍ
És T més gran que P i P?NO
SÍ
50
Hem resolt el problema número 44 de la Bateria de problemes utilitzant la plantilla fotocopiable. Utilitza-la tu també per resoldre els altres problemes de la Bateria.
Nom: ................................................... Curs: .............Problema núm: ............ // Pàgina: ............
PLANTILLA FOTOCOPIABLE44 51
x
x
x
U
U
U T
Minuts que dura una cançó 4
4
4 10 40
T
T
Cançons
Minuts que duren totes les cançons
?
?
40
40
Hem escoltat 10 cançons
40 400 10 0
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
49
BATERIA DE PROBLEMES10
51
44 En un viatge amb cotxe hem escoltat la ràdio durant 40 minuts. Cada cançó ha durat 4 minuts. Quantes cançons hem escoltat?
45 Una escriptora publica cada any 3 contes. En 6 anys, quants contes haurà publicat?
46 L’Adrià ha anat al mercat amb 60€. Quan ha tornat a casa, duia 25€ de canvi. Quants diners s’ha gastat al mercat?
47 Durant la classe de matemàtiques, el meu grup treballarà amb un octàgon i un hexàgon. Entre els dos polígons tenen 14 costats. Si un octàgon té 8 costats, quants costats té un hexàgon?
HEXÀGON
OCTÀGON
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
10 BATERIA DE PROBLEMES
52
48 Per preparar una marató, correré 45 km cada setmana durant 7 setmanes. Quants quilòmetres hauré recorregut al final de l’entrenament?
49 El Ramon té visita amb la dentista. Després d’esperar durant 30 minuts, arriba la metgessa però no el visita fins al cap de 15 minuts més. Quants minuts ha estat esperant el Ramon?
50 En el meu grup de treball utilitzarem 48 folis. Tots hem de posar el mateix nombre de folis. Si som 6 alumnes, quants folis posarà cadascú?
51 La Gemma té una col·lecció de 100 minerals. D’aquests, 43 eren del seu besavi, que també en col·leccionava. Quants minerals ha aconseguit pel seu compte?
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
52 L’Isaac i els seus amics han omplert 24 cantimplores d’aigua per a tot el grup. Cada cantimplora té capacitat per a 2 litres. Quants litres d’aigua porten entre tots?
53 A l’aquari, la Clara i el Ferran han vist 8 calamars i han comptat 80 tentacles entre tots. Quants tentacles té cada calamar?
54 El curs passat vaig resoldre un quadern de matemàtiques amb 112 problemes. A cada pàgina hi havia 4 problemes. Quantes pàgines tenia el quadern?
55 Cada matí faig 20 minuts de gimnàstica. El meu germà fa el doble de minuts que jo. Quants minuts d’exercici fa el meu germà?
53
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
54
56 En un camp hi ha 165 pomeres i 138 tarongers. Quants arbrers fruiters hi ha?
57 L’Ariadna ha fet 78 fotografies, 15 més que el Pau. Quantes fotografies ha fet el Pau?
58 Aquesta nit hi ha un espectacle a l’aire lliure. S’han venut 150 entrades a 5€ cadascuna. Quants diners han aconseguit amb les entrades?
59 Per pintar totes les parets del jardí necessito 24 litres de pintura. He comprat 4 pots amb la mateixa quantitat a cada pot. Quants litres de pintura hi ha a cada pot?
10 BATERIA DE PROBLEMES
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
1
2
3
4
5
En la final d’uns Jocs Olímpics, l’atleta guanyadora ha saltat 215 cm d’altura. L’atleta que ha quedat segona ha saltat 198 cm. Quants centímetres més ha saltat l’atleta que ha guanyat?
Aquest hivern hem anat a esquiar. Hem estat 7 dies i ens hem gastat 315€ en l’hotel. Quant val dormir una nit a l’hotel?
El mes passat vaig escriure 67 pàgines de la meva novel·la. Aquest mes n’he escrit 58 més. Quantes pàgines té, per ara, la novel·la?
Cada dia dono al meu gat 25 grams de menjar 5 vegades al dia. Quants grams menja al llarg d’un dia el meu gat?
El Pep té 28 claus diferents. Per ordenar-les, decideix agrupar-les en grups de 4. Quants jocs de claus tindrà?
11 PROPOSTA D’AVALUACIÓ DE PROBLEMES D’UNA OPERACIÓ
55
Aque
st q
uade
rn e
s po
t util
itzar
de
form
a le
gal fi
ns a
l 31
de s
etem
bre
de 2
020
