Episódio de Modelagem: Resfriamento de Sistemas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SULINSTITUTO DE FÍSICA

Leonardo Albuquerque HeidemannIves Solano AraujoEliane Angela Veit

Discussão Final

A Lei de Resfriamento de Newton

Condução

Convecção

Radiação

dQcond

dt= k

cond. Al(Tamb

− T)

dQrad

dt= ε.A.σ(T

amb

4 − T4)

dQconv

dt= k

conv.A(T

amb− T)

A Lei de Resfriamento de NewtonTempera

tura

!

Tempo!

Temperatura do corpo!

Temperatura ambiente!

T = Tamb

+ T0−Tamb( ) .e

−kC.t

Episódio de Modelagem

20!

25!

30!

35!

40!

45!

50!

55!

60!

65!

0! 100! 200! 300! 400! 500! 600! 700! 800! 900!

Te

mp

era

tura

(ºC

)!

Tempo (min)!

Temperatura ambiente!

Temperatura da água no prato aberto!

Temperatura da água no prato fechado!

Resfriamento por evaporação

A Lei de Resfriamento de Newton

dQcond

dt= k

cond. Al(Tamb

− T)

dQconv

dt= k

conv.A(T

amb− T) } dQcond _ conv _ raddt

= k.(Tamb

− T)dQrad

dt≈ 4.ε.A.σ.T

amb

4 .(Tamb

− T) +dQcond _ conv _ rad

= C.dT

C.dT = k.(Tamb

− T).dt

dTdt

=kC.(Tamb

−T )

T = Tamb

+ T0−Tamb( ) .e

−kC.t

dQcond _ conv _ rad

dt= k.(T

amb− T)

e

dQevap

dt=dm

H2O

dt.clat _ evap

dQtotal

dt=dQcond _ conv _ rad

dt+dQevap

dt= k.(T

amb−T )+

dmH2O

dt.clat _ evap

=

Um Novo Modelo

Um Novo Modelo

Teoria GeralTermodinâmica.

As trocas de energia por condução, convecção e radiação são

proporcionais à diferença entre a temperatura ambiente e a

temperatura do líquido;

A umidade relativa é considerada constante;

O que estamos considerando? Um líquido homogêneo não turbulento, contido em um

recipiente aberto, exposto ao ar cuja umidade relativa e

temperatura são constantes, evapora um gás ideal.

Objetos da realidade consideradosLíquido, ar e recipiente.

O vapor da água é considerado um “gás” ideal;

Modelo Conceitual

Idealizações:É considerado que o fluido é

homogêneo e que ele não sofre qualquer turbulência;

Evaporação da água depende1:

da umidade relativa do ar circundante (UR)

do fluxo de ar na sua superfície (U)

da radiação incidente sobre ela

da sua pureza

da sua temperatura

da pressão local

da área da superfície exposta ao ambiente (AH2O).

1 Schouten et al. (2011). Variable Wind Speed and Evaporation Rates: A Practical and Modelling Exercise for High School Physics and Multi-Strand Science Classes. Teaching Science, 57(2).

Do que depende?

Um Novo Modelo

1 apud Schouten et al. (2011).0 Variable Wind Speed and Evaporation Rates: A Practical and Modelling Exercise for High School Physics and Multi-Strand Science Classes. Teaching Science, 57(2).

Equação de Smith-Lof-Jones 1

dQtotal

dt=dQcond _ conv _ rad

dt+dQevap

dt= k.(T

amb−T )+

dmH2O

dt.clat _ evap

dmH2O

dt=1000. 30,6+32,1.U( ) .PVS . 1−UR( ) .AH2O

3600.clat _ evap

dQtotal

= C.dTdTdt

=1C.dQtotal

dt

dTdt

=1

(mH2O.cH2O

+mprato.cprato).dQtotal

dt

Equação de Clausius-Clapeyron 2

2 apud Gesari et al. (1996). An experiment on the liquid-vapor equilibrium of water. American Journal of Physics, 64(9).

PVS= e

16,6−3.988,8T+233,5

"

#$$

%

&''.7,5P

VS= e

γ−clat _ evapR

1T

"

#$%

&'

(

)**

+

,--

Um Novo Modelo

!

1 Disponível em: http://modellus.co/

Modellus 4.011

20!

25!

30!

35!

40!

45!

50!

55!

60!

65!

0! 100! 200! 300! 400! 500! 600! 700! 800! 900!

Te

mp

era

tura

(ºC

)!

Tempo (min)!

Temperatura ambiente!

Temperatura da água no prato aberto!

Predição do modelo teórico para a temperatura do prato aberto!

2 Heidemann, L. A.; Araujo, I. S.; Veit, E. A.; Silveira, F. L. (2013). Um Ciclo de Modelagem sobre a Lei de Resfriamento de Newton. In: XX Simpósio Nacional de Ensino de Física, São Paulo.

E quem se preocupa com isso?