Note de curs . Capitolul 3. Asambl ări demontabile · Momentul de torsiune se transmite prin...

Note de curs. Capitolul 3. Asamblări demontabile

59

3.2.2. Asamblări prin frecare

Asamblări demontabile prin forţe de frecare pot fi: - folosind forma

- prin strângere

3.2.2.1.Asamblări prin frecare folosind forma pieselor

a). Asamblarea pe con (fig.3.29)

Prin arborele 1 se transmite Mt la butucul 2.

frecare.cupt21ft MMM =≤ −

21ft MM −=β

coeficient suprasarcină β = 1,2…1,5

m

t21f

m21f21f d

M2F

2

dMM

β=⇒⋅= −−−

dar ldpF m21f ⋅=− πµ

⇒≤== −a2

m

t

m

21f pld

M2

ld

Fpsau

πµβ

πµ

Valori orientative pentru presiunea admisibilă în funcţie de cupla de

materiale: 50…90 N / mm2 OL/OL, 30…50 N / mm2 OL / Fc

α/2 d m

Fn Ff

M t

Fa

3

2

1

Fn

Faf = Ff cos α/2

Ff

Fig.3.29

Fax

Fn

α/2

α/2


60

Rezultă lungimea de contact a

2m

t

pd

M2l

µπβ

≥

Se pune problema cunoaşterii mărimii for ţei axiale Fa pentru a putea

transmite un anumit moment Mt .

+=+=+=2

cos2

sinF2

sinF2

cosF2

sinF2

cosFF nnnnfaαµαααµαα

Dar

+⋅=⇒== −

2cos

2sin

d

M2F

d

M2FF

m

tmina

m

t21fn

αµαµβ

µβ

µ

- In funcţionare

Fa = Fn sin(α/2)

Valorile unghiului α pot fi:

- α recomandat=11025′26” (înclinare 1:5) maxime ⇒ forţe axiale mari ⇒

pentru organe de maşini uşor demontabile.

- α recomandat =5043′30” (înclinare 1:10) mici → autoblocare ⇒ pentru

organe de maşini solicitate axial, transversal şi la torsiune

b) Asamblări cu inele tronconice (fig.3.30)

La montaj – inelele tronconice 3, 4 sunt montate cu joc, iar prin

împingerea axială cu o forţă F0, inele se deformează diametral până la anularea

jocului.

La montaj

Fax

Fn

Fa

F

Ff

Faf α/2

α/2

În funcţionare

Fn

Fa

F

Ff

α/2

α/2

x

Fax


61

Din forţa elasticităţii [ ]

[ ]

∈

∈≈⇒

300;80dpentrud30

75;12dpentruN01000F0 cu

diametrul d în mm.

Caz 10

Montarea unei singure perechi de inele tronconice (fig.3.31)

α=α

==α tgFF;cos

FF;17...9 12ax

12n

o

F12

Fax

α

µ34 Fn

Fn

F12

µ34 F12

d

µ14 F12

F12

F12

µ34 F12

FaI

l’

L

Fa

Fa

d D

Fig.3.30

5 4 3 2 1

1- Arbore 2- Butuc 3- Inel elastic interior 4- Inel elastic exterior 5- Piuliţă

FaI


62

cum însă ( )µα

αµµµµ2tg

FFtg2FF 1a

121212a3432 +=⇒+=⇒=≈

dar: F12 – se poate determina din momentul de torsiune

⇒=⇒== −−−− µββµd

M2F

d

M2FF t

21t

214121f efecte asupra presiunii

( )αµµβ

tg2d

M2F t

1a +=⇒

Se verifică inelele elastice la presiunea de contact, Cel mai solicitat este

inelul interior deoarece aria de contact cu arborele este mai mică decât aria de

contact a inelului exterior cu butucul:

a2t21

21 p'ld

M2

d'l

Fpd'plF ≤==⇒= −

− µπβ

ππ

sau se determină a

2t

pd

M2'l

µπβ

≥

Caz 20 Asamblări cu mai multe perechi de inele (fig.3.32)

Perechi de inele I, II, IV,…(n)

Fig.3.32

( )343212

343212

12341212321a

axial

tgF

coscos

tgFcoscos

FtgFFF

0F

µ+α+µ≈

≈

αα

µ+α+µ=α

αµ+α+µ=

=∑

FII

FaII

FaI

FI

I II

Fa F1

α

α


63

Intre forţa axială şi cea radială, pentru fiecare pereche de inele, există

relaţia de forma

( )

( )

( ) ( )( )µα

µα

µα

2tgFF

2tgFF

2tgFF

nna

IIaII

IaI

+=

+=

+=

dar αtgFF IaII =

=+

=⇒µα 2tg

FF aII

II qF2tg

tgF II =

µ+αα

( )1n

tn qFF −=

1n1f

1n1)n(f qMq

2

dF

2

dFM

)n(

−− ⋅=µ=µ=⇒

⇒ concluzia limitării numărului de perechi, deoarece ultima pereche contribuie

foarte puţin la preluarea momentului:

( )1n2fI)n(fIIfIft qqq1MMMMM −++++=+++= KK

Exemplu: n = 4 , α= 170 , µ= 0,15 rezultă q= 0,5.

Astfel, Mf I = 53,4% Mt , Mf II = 26,7% Mt, Mf III = 13,3% Mt şi

MfIV = 6,6% Mt.

Se observă că ultima pereche transmite numai 6,6% din momentul de torsiune.

3.2.2.1. Asamblări demontabile prin forţe de frecare folosind strângerea

pieselor

a ) Strângere cu brăţară elastică (clemă) (fig.3.33)

Momentul de torsiune se transmite prin frecarea dintre clemă (brăţară) şi arbore. Se acceptă un coeficient de siguranţă la patinare β (rigurozitatea cunoaşterii coeficientului de frecare).

2

dF

2

dFM;MM Sf21f21ft µ===β −−


64

Pentru a realiza frecarea dintre clemă şi arbore este necesară formarea

unei presiuni de contact (p). Această presiune se formează prin strângerea

clemei cu ajutorul unei asamblări filetate, prin introducerea unei forţe Fs în

şuruburi. Forţa Fs se determină din expresia momentului de torsiune ce trebuie

transmis.

Pentru stabilirea corelaţiei dintre presiunea de contact p şi forţa Fs, se consideră

că la un unghi oarecare α de direcţia forţei presiunea de contact este p.

Corespunzător unui unghi elementar dα se defineşte o arie elementară

dA =l(da /2)dα , unde da este diametrul arborelui iar l este lungimea de contact a

clemei cu arborele. Pe această arie elementară acţionează presiunea p, care dă o

rezultantă ce face cu direcţia forţei Fs unghiul α.

Ca atare aa

3a

a2

2

S pd

Fllpdd

2

dlcospF ≥⇒=αα= ∫

π

π−

, unde pa este presiunea de

contact admisibiă a clemei, necesară determinării lungimii de contact dintre

clemă şi arbore.

Pentru şuruburile de strângere, forţa Fs este o forţă axială şi le solicită la

tracţiune şi la răsucire în timpul montajului.

Diametrul exterior al brăţării elastice:

D = (1,8…2,0) da → constructiv

Fs/2

Fs/2

Fig.3.33

Fs/2

Fs/2

da

D

α

dα

p

-π/2 +π/2

Fs


65

b)Asamblări cu strângere proprie (asamblări presate) fig.3.34

Strângerea se realizează prin deformarea elastică a elementului de

asamblat ⇒ presiune de contact p.

ab ddd <<

- Strângerea diametrală:

( ) ( ) ( )mbababa ddddS µ∆∆∆∆ +=−−+=−=

- Strângerea relativă:

oo

o /1000d

S1000

d

ddS ba

r ⋅=⋅−=

După criteriul tehnologic de realizare a strângerii:

- presare longitudinală realizată, de obicei la rece, prin introducerea

forţată axială = asamblare presată propriu – zisă (cu prese hidraulice, cu şurub);

- presarea radială ca rezultat al contracţiei piesei cuprinzătoare (încălzită

în prealabil) = asamblare fretată (rezistenţa creşte cu 1,5 … 2 ori faţă de cele

realizate la rece).

Calculul asamblării presate

Identic pentru asamblările la rece cu cele fretate – cu observaţia

referitoare la calculul temperaturii de încălzire.

Problemele ce se pun :

2 1

d1

da

∆a/2 ∆a/2 d

∆b/2 ∆b/2 db

d2

1. – arbore

2. - butuc


66

l0 stabilirea strângerii în interdependenţă cu presiunea minimă necesară pentru

preluarea forţei axiale sau / şi a momentului de torsiune ;

20 cunoaşterea tensiunilor produse în piese prin efectul strângerii ;

30 verificarea presiunii de contact ;

40 Alegerea ajustajului ;

50 Determinarea temperaturii de încălzire sau subrăcire la asamblări fretate.

Ipoteza : - deformaţii în domeniul elastic.

1. Stabilirea strângerii (fig.3.35)

a) dl

Fp

dl

FpdlpF a

mina

mina πµβ

πµπµ =→≥⇒≤ ,

β fiind un coeficient de suprasarcină

b) µπ

βπµld

M2p

2

ddlp

2

dFMM

2t

minfft =⇒⋅==≤

c)

( )

dl

)d

M2(F

p

dlpd

M2F

d

M2FFFF

2t2a

min

2t2

a

2t

22

a12tayf

2axifrezf

πµ

β

πµβββ

+=⇒

=

+≈

+=+=

Pentru turaţii mari mai trebuie să se ţină seama şi de efectul de slăbire

cauzat de forţele centrifuge.

Strângerea necesară se determină cu ajutorul relaţiei lui Lamé (teoria

elasticităţii):

d

c) Forţă axială şi moment de torsiune

pmin pmin

l

Fa

a) forţă axială

l

d M t

b) moment de torsiune

Fa

M t

l d

pmin

Fig.3.35


67

dE

Kp;d

E

Kp

b

bb

a

aa ⋅=⋅= ∆∆

unde: p = presiunea de contact care provoacă deformaţii radiale ∆a, ∆b

Ea, Eb = modulele de elasticitate longitudinale ale arborelui, respectiv

butucului.

d = diametrul comun

Ka, Kb = coeficienţi

a21

2

21

2

add

ddK υ−

−+= - pentru piesa cuprinsă (arbore)

b222

222

bdd

ddK υ+

−+= - pentru piesa cuprinzătoare (butuc)

⇒ Strângerea efectivă de calcul :

⇒⋅

+=+= d

K

K

E

KpS

b

b

a

aba ∆∆ - strângere minimă necesară

- strângere maximă necesară

→⋅

+= d

K

K

E

KpS

b

b

a

aminmin strângerea minimă necesară transmiterii

fluxului de forţă este funcţie de (Fa, Mt, Fa şi M t)

→⋅

+= d

E

K

E

KpS

b

b

a

amaxmax strângerea maximă posibilă ca urmare a

presiunii maxime admise pe suprafaţa de contact

Din standarde se ia ST – valoarea tabelară – care corespunde dimensiunii

comune a pieselor (diametrul d) în stare nemontate; se fac următoarele corecţii :

S = St – (u + ut + uf)

unde : ( )maxbmaxa RR

2

1u +≈ - corecţie de rugozităţi (Ra max ,Rb max – înălţimea

maximă a rugozităţilor);

( ) ( )[ ] →−−−= dttttu 0aa0bbt αα corecţie pentru compensarea efectelor

dilataţiilor termice diferite.


68

(u = α ⋅ l ⋅ ∆t)

ta, tb – temperaturile arborelui, butucului în timpul funcţionării

t0 – temperatură mediu ambiant

αa, αb = coeficient de dilataţie liniară

uf ≈ 0 → corecţie datorată deformaţiilor elastice cauzate de forţa de exploatare.

2.Tensiunile din piese (fig.3.36):

Tensiuni radiale

σr = 0 pe suprafaţa exterioară

- p pe suprafaţa interioară

Tensiuni pe direcţie tangenţială

σt = σta

σtb

3. Verificarea la presiune de contact

Limita deformaţiilor elastice → deformaţiile plastice apar atunci când :

σσσ5,0

2rt =

−critic

Deci - pentru arbore (suprafaţa cuprinsă)

( )lin2

ac

2

21ac

acr21

2

2

r21

21

2

maxtata

pd3d2

ddpp

dd

dp2

p;dd

dp2

=σ

=−σ

=⇒σ=+−

⇒

=σ−

=σ=σ

σtA min

σtA max

σrA max = σrB max

manşon

σtB max

σtB min

Fig.3.36

21

2

21

2

dd

ddp

−+

piesa strânsă

σr

d2 d

d1

p

222

2

dd

dp2

−

21

2

2

dd

dp2

− 222

222

dd

ddp

−+


69

sau

21

2

2

acr

amax

dd

d2

cp

−

=

σ

- pentru arbore din oţel, c = 1,1…1,3

- pentru arbore din fontă σcr = σr, c = 2…3

- pentru butuc 22

2

222

maxbtdd

ddp

−+=σ

lin

222

222

crcr22

2

222

r

p

dd

ddpp

dd

ddp

p

=

−+

=⇒=+−+

⇒

−=

σσ

σ

sau 1

dd

dd

1

cp

222

222

crbmax +

−+

⋅=σ

Se alege pentru calculul Smax valoarea minimă dintre (pmax a, pmax b)

4. Alegerea ajustajului (fig.3.37)

Prin calcul au fost stabilite Smax, Smin şi ST max, ST min

Toleranţa ajustajului TS:

minbmaxbalezaj

minamaxaarbore

minTmaxTSalezajarbore

ddT

ddT

SSTTT

−=

−=

−≤≤+

Notând S*T max, S*

T min strângerile reale, corespunzătoare strângerii alese

din STAS, trebuiesc îndeplinite simultan condiţiile :

maxTmaxT

minTminT

SS

SS

≤

≥

∗

∗

În sistemul alezaj unitar, se alege strângerea care fixează totodată

toleranţa ajustajului TS


70

Calitatea arborelui (clasa de precizie) se ia mai bună decât pentru alezaj şi

⇒

SarboreSalezaj T2

1T;T

2

1T ≤≥

Practic se aleg Talezaj şi ⇒ Tarbore = TS - Talezaj

5. Calculul temperaturii de montare

Prin toleranţele prescrise pentru piesele de asamblat, în urma prelucrării

⇒ da max, da min ; db max, db min şi apoi ⇒ S*T max = da max – db min

Pentru a monta uşor, se alege un joc jm, astfel că la montaj trebuie să

existe următoarele deformaţii :

Def.= S*T max +jm

Dacă se încălzeşte piesa corespunzătoare, se poate scrie :

(S*T max) + jm = α b(t-t0)d

unde α b= coeficient de dilataţie = - 1,1 . 10-5 pentru OL

- 1 .10-5 pentru Fc

- 1,7 . 10-5 pentru Bz

⇒ t, la aceasta se adaugă un spor de 15-30% pentru a ţine seama de răcirea din

timpul montajului.

S* T

max

> S

T m

ax

As

arb

ore

Ai a

rbo

re

S* T

min >

ST

min

As

ale

zaj T

arb

ore

N

linia 0

Ta

leza

j

Fig.3.37

Note de curs . Capitolul 3. Asambl ări demontabile · Momentul de torsiune se transmite prin...

Documents

Transcript of Note de curs . Capitolul 3. Asambl ări demontabile · Momentul de torsiune se transmite prin...