Nacrtna geometrija - Predavanja 2

7/16/2019 Nacrtna geometrija - Predavanja 2

http://slidepdf.com/reader/full/nacrtna-geometrija-predavanja-2 1/40

MF Banja Luka21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

Naziv predmeta:

NACRTNA GEOMETRIJAI semestar

Dr Živko Babi ć

predavanja / vježbe

2 + 2

(5 ECTS)

II DIO

MAŠINSKI FAKULTET

BANJA LUKA




PRODOR PRAVE KROZ POVR INUOdređuje se tako da postavimo kroz pravu p pomoćnu ravan Τ tako da siječe površinuna što jednostavniji način.

PRODOR PRAVE KROZ KUPU Prava p i vrh V određuju pomoćnu ravan Τ kojasiječe kupu po izvodnicama 1V i 2V.Da bi odredili trag ravni t1 kroz vrh V i proizvoljnutačku T provučemo pravu m. Trag t1 određen jeprodorima Tp i Tm.

Trag t1 siječe bazu kupe u tačkama 1 i 2, a ravan Tkupu u izvodnicama 1V i 2V.

Zadatak: Naći prodor prave p

[A(30,45,45), B(90,35,10)] krozkupu sa centrom baze S(60,30,0) ir=25 mm i visinom v=60mm.[O(40,70)]




Tačke prodora (probodišta I i II) suna prednjoj polovini kupe pa su obe

vidljive i u tlocrtu i u nacrtu, a nevidi se dio prave između prodora.




PRODOR PRAVE KROZ VALJAK

Postavimo ravan okomito na Π1,, pa je t1=p'.




PRODORI TIJELAProdor dva tijela može biti:

• potpun (kriva na ulazu i kriva na izlazu jednog tijela iz drugog) i• nepotpun (kada jedno tijelo zadire u drugo).

Prodor površina dva tijela je prostorna kriva linija, dvodjelna ili jednodjelna. Tačkeprodora pripadaju i jednom i drugom tijelu.Red prostorne krive je mogući broj prodora krive kroz ravan.

Red ravanske krive je broj presjeka sa pravom (elipsa, kružnica, parabola,... su drugog

reda).Red prodorna krive je R=mxn (gdje su m i n redovi oblih površina.Npr. prodor dva valjka je kriva 4-tog reda.

Metode određivanja prodorne linije su:

1. Pomoću ravni2. Pomoću koncentričnih kugli3. Pomoću kliznih kugli




PRIMJERI PRIMJENE PRODORA




Kada rogljasta tijela prodiru jedno u drugo njihove strane se međusobno sijeku po

izlomljenim ivicama prodora.

PRODOR DVIJE PRIZME

PRODORI ROGLJASTIH TIJELA




Odrediti prodor dvije kose prizme čije su baze u ravni Π1. Četverostrana kosa prizma je određenavrhovima [A(35,20,0), B(20,17,0), C(10,5,0), D(47,15,0), A1(80,10,45)], a trostrana kosa prizmavrhovima [E(90,25,0), F(100,14,0), G(60,9,0), E1(40,12,45)]

Da odredimo prodor neke ivice četverostrane prizme kroz stranicu trostrane treba kroz ivicučetverostrane prizme postaviti ravan paralelnu sa ivicama trostrane prizme. Analogno važi za

određivanje probodišta ivice trostrane prizme kroz stranicu

četverostrane.Znači, pomoćne ravni su paralelne sa ivicama jedne i druge prizme (Iz neke tačke T položimo

u // AA1, v//EE1). Tada je u’//AA1’ i v’//EE1’. Sa u i v je određena neka ravan čiji prvi trag je s1.Pomoćna ravan kroz A imaće trag a1//s1 i izvodnice iz presjeka sa bazom sijeku ivicu AA1 utačkama 1 i 2. Analogno dobijemo 3 i 4, te 5 i 6, dok ravan kroz CC1 ne siječe bazu. Odredimo da lise probodišta vide-vide se sva 1,2,3,4,5,6.

Pomoću ravni e, f, g odredimo probodišta 7,8 i 9,10 (EE1 ne probada) od kojih su 7 i 9 nevidljiva.Spojimo 1,3,10,8,4,2,6,7,9,5,1.




PRODOR DVIJE PIRAMIDE

Sve ravni sječenja treba da prolaze kroz vrhove obe piramide V1 i V2.




PRODORI ROTACIONIH POVRŠINA

Postupak određivanja prodora:

Oba tijela se presijeku pomoćnom površinom (ravan ili kugla) i to tako da je projekcijapresjeka dužina ili kružnica.Ravni se obično biraju paralelne sa Π1 ili sa Π2.

Izbor metode

2 valjka

ravni // Π2

kupa ikugla

valjak i kupa

ravni // Π1

ravni // Π1

valjak i torus

ravni // Π2




PRODOR DVA VALJKA

Pomoćne ravni trebaju biti // sa obe ose valjka (ovdje su one // Π2).




PRODORNE KRIVE DVA VALJAKA

ZADOR jednodijelna kriva 4. reda

POTPUNI PRODORdvodijelna kriva 4. reda




ZAJEDNIČKA DODIRNA RAVAN

kriva 4. reda sa jednom dvostrukom tačkom

ZAJEDNIČKE DVIJE DODIRNE RAVNI

kriva 4. reda se raspada na dvije krive 2. reda (elipse)




Simetralna ravan Σ (trag s1) siječevaljak A u izvodnicama a i b, a valjak

B u izvodnicama c i d.Presjek ovih izvodnica daje 4 tačkeprodorne krive (1 do 4).




Pomoćna ravan Τ paralelna sa Π2

(trag t1) siječe valjak A poizvodnicama o i p, a valjak B po

izvodnicama i i l čiji presjeci dajutačke (5 do 8).Za određivanje položaja izvodniceu drugoj projekciji zaokrenemobazu valjka u horizontalni položaj

oko njenog horizontalnogprečnika (polukružnica k0) iprenesemo u nacrt udaljenost u.




PRODOR VALJKA I KONUSA

Pomoćne ravni paralelne sa Π1 (tragovi a2, b2).(Postoji i ovdje zajednička ravan simetrije za oba tijela paralelna sa Π2 u kojoj su tačke 1,2,3,4.)U trećoj projekciji sve izvodnice valjka, pa i prodorne tačke padaju na kružnicu.

Ako nema treće projekcije, za određivanje položaja izvodnice u prvoj projekciji zaokrenemo bazuvaljka u paralelan položaj sa Π2 i prenesemo u tlocrtu udaljenost u.




Kupu i valjak siječemo ravnima koje prolaze vrhomkupe, a paralelne su sa osom valjka




POTPUNI PRODORdvodijelna prostorna kriva 4. reda




ZADOR jednodijelna prostorna kriva 4. reda

ZAJEDNIČKA JEDNA DODIRNA RAVANprostorna kriva 4. reda s jednom dvostrukom tačkom




ZAJEDNIČKE DVIJE DODIRNE RAVNIprostorna kriva 4. reda raspada se na dvije krive 2. reda (elipse)




PRODOR DVA KONUSA

Postoji i ovdje zajednička ravan simetrije zaoba tijela paralelna sa Π2 u kojoj su tačke1,2,3,4.Pomoćne kugle se postavljaju sa centrom u

presjeku osa tijela.Na presjeku prodornih kružnica jednog idrugog tijela su tačke prodora.




Kupe siječemo ravnima koje sadrženjihove vrhove.

PRODORNE KRIVE DVIJE KUPE





POTPUNI PRODOR

dvodijelna kriva 4. reda ZAJEDNIČ

KA JEDNA DODIRNA RAVANkriva 4. reda s jednom dvostrukom tačkom




ZAJEDNIČKE DVIJE DODIRNE RAVNIkriva 4. reda raspada se na dvije krive 2. reda (elipse)

PRODOR DVA KONUSA




PRODOR DVA KONUSA(druga varijanta)




PRODOR KONUSA i TORUSA

Pošto se ose tijela ne sijekuprimjenjuje se metoda kliznih kugli.Treba naći centar i prečnik kugli takoda presjek sa zadanim tijelima bude

ili duž ili kružnica.




PRODOR KONUSA (KUPE) I VALJKA

Odrediti prodor konusa i valjka.Konus: centar baze C(40,50,0), r =40,visina v=70Valjak: osa valjka S1S2: S1(90,50,50),S2(40,50,10), r 1=27,5Valjak postoji od baze S1 do prodora sakonusom.O(30,80)




Metoda pomoćnih koncentričnih kuglisa centrom u presjeku osa valjka ikonusa (tačka S2).

Presjek kugle i konusa je kružnica kk1, akugle i valjka kružnica kv1. Presjek ovedvije kružnice su tačke 1 i 2.




Položaj najmanje kugle (tangira konussa unutrašnje strane)



MF Banja Luka

21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

Kugla siječe konus po dvije kružnice k1 i k2

pa će biti 4 prodorne tačke.



MF Banja Luka

21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

PRODOR KUGLE I VALJKA



MF Banja Luka

21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

PRODOR KUGLE I VALJKA


POTPUNI PRODORdvodijelna kriva 4. reda



MF Banja Luka

21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

ZAJEDNIČKA DODIRNA RAVANkriva 4. reda s jednom dvostrukom tačkom

ZAJEDNIČKA OSAkriva 4. reda raspada se na dvije kružnice

ZAVOJNICA I ZAVOJNA POVRŠINA (HE IKOIDA)



MF Banja Luka

21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

ZAVOJNICA I ZAVOJNA POVRŠINA (HELIKOIDA)

Zavojnicu opisuje tačka koja se kreće duž prave

jednolikom brzinom, pri čemu prava rotira okoparalelne ose konstantnom ugaonom brzinom.

Put koji pređe tačka dok se okrene oko ose za 3600

zove se "jedan hod" zavojne krive, a put u pravcuose je korak.

Zavojnica na razvijenoj površini omotača valjkapredstavlja pravu liniju, čiji je nagibni ugao

tgα=h/2r π.

Ako neka prava kreće po zavojnoj liniji i pri tome

ispunjava neki drugi uslov nastaje zavojna(helikoidna) površina.Primjena: vijak, puž, zupčanik, burgija, glodalo,razvrtač, rotor kompresora i turbine)2r π

h

α

osa

T

r

KONSTRUKCIJA ZAVOJNICE



MF Banja Luka

21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

KONSTRUKCIJA ZAVOJNICE

Zadatak:

Nacrtati projekciju cilindrične zavojnice koju opisuje po

četna ta

čka T(5,25,0). Osazavojnice prolazi kroz tačku O(25,25,0) i okomita je na Π1. Poluprečnik zavojnice je r=20

mm, korak h=60 mm, smjer desni.

Svaka tangenta na zavojnu liniju zaklapa isti ugao sabazom.Sve tangente su paralelne sa izvodnicama rotacionogkonusa koji se naziva direkcioni konus.

Direkcioni konus ima bazu jednaku prvoj projekcijizavojnice, a visinuk=r/tgα=h/2π.

Tlocrt zavojnice se poklapa sa bazom valjka na kome jezavojnica.Podijelimo kružnicu i visinu na isti broj dijelova.Nakon rotacije tačke T za 1/12 kružnice, ona pređe 1/12

visine zavoja.

KOSA PROJEKCIJA.



MF Banja Luka

21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

KOSA PROJEKCIJA.AKSONOMETRIJA

Kod ortogonalnog projiciranja gubi se predstava prostornog oblika jer se jedna dimenzijaprikazuje kao tačka, pa se ravan projicira u duž.

P O S M A T R

A Č U

B E S K O N A Č N

O S T I

L I N I J A

P O G L E

D A

PARALELNI PROJEKCIJSKI

ZRACI OKOMITI NA RAVAN SLIKE

R A V A N S L I K E

ORTOGONALNAPROJEKCIJA ORTOGONALNA

AKSONOMETRIJA

nijedna ivica kocke nije paralelna sa projekcijskom ravni,pa su sve ivice različito skraćene

KOSA PROJEKCIJA -poseban slučaj kose aksonometrije



MF Banja Luka

21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

p j j

R A V A N S L I K E

POSM AT R AČ U BESK ON AČNOST I

LINIJ A

POGLED A

PARALELNIPROJEKCIJSKI ZRACI

KOSI NA RAVAN SLIKE-biramo kosi projekcijski zrak da dvije ivicenemaju skraćenje, nego samo jedna

Koordinatni sistem x,y,z postavimo tako daose x i z budu paralelne sa ravni crtanja iugao između x i z je 900

Osa y je obično pod uglom 300, 450, 600 iskraćenje 1/2, 2/3, 3/4.

xy

z

0α

KOSA PROJEKCIJA KOCKE



MF Banja Luka

21.1.2008 Dr Živko Babić, NG-2007/08

KOSA PROJEKCIJA KOCKE

Nacrtati kocku u kosoj projekciji ako je α=300, a skraćenje 3/4.

x

x

y

z

0 α=300

a

10

10

20

20

30

30

40

a

Nacrtna geometrija - Predavanja 2

Documents

Transcript of Nacrtna geometrija - Predavanja 2