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Mecânica dos Fluidos

Aula 12 – Equação da Energia Para Fluido Ideal

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tópicos Abordados Nesta Aula

� Equação da Energia para Fluido Ideal.

Aula 12 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Energia Associada a um Fluido


� a) Energia Potencial: É o estado de energia do sistema devido a sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência.

� b) Energia Cinética: É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido.

� c) Energia de Pressão: Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido.


Equação de Bernoulli


� Hipóteses de Simplificação:� Regime permanente.� Sem a presença de máquina (bomba/turbina).� Sem perdas por atrito.� Fluido incompressível.� Sem trocas de calor.� Propriedades uniformes nas seções.





Z2

Z1

v1

v2

P1

P2

ref

21 HH = 2

2

22

1

2

11

22z

g

vPz

g

vP+

⋅+=+

⋅+

γγ

Exercício 1


� 1) Determine a velocidade do jato de líquido na saída do reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.

� Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².


H=5m

v

1

(1)

(2)

ref

Aberto, nível constante

Solução do Exercício 1



Aplicação da Equação da Energia entre os pontos (1) e (2).

2

2

22

1

2

11

22z

g

vPz

g

vP+

⋅+=+

⋅+

γγ

2

2

22

1

2

11

22z

g

vPz

g

vP+

⋅+=+

⋅+

γγ

Hg

v=

⋅2

2

1

Hgv ⋅⋅= 22

1

Hgv ⋅⋅= 21

51021 ⋅⋅=v

1001 =v

101 =v

H=5m

v

1

(1)

(2)

ref


m/s

Exercício 2


� 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturimostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. A área da seção (1) é 20cm² e a da seção (2) é 10cm². Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo.


h=10cm

(2)(1)

H2O

Hg

(A)

(B) (C)

(D)




1PPA =

( )120 PhP HB +⋅= γ

BC PP =

( )120 PhP HC +⋅= γ

( )120)( PhhP HHgD +⋅+⋅−= γγ

( )1202 )( PhhPP HHgD +⋅+⋅−== γγ

( )1202 )( PhhP HHg +⋅+⋅−= γγ

2120 )( PPh HHg −=−⋅ γγ

)( 2021 HHghPP γγ −⋅=−

Ponto (A)

Ponto (B)

Ponto (C)

Diferença de pressão

Ponto (D)

Equação Manométrica

(I)





2

2

22

1

2

11

22z

g

vPz

g

vP+

⋅+=+

⋅+

γγ

g

vP

g

vP

OHOH ⋅+=

⋅+

22

2

2

2

2

2

1

2

1

γγ

g

vvPP

OH ⋅

−=

−

2

2

1

2

2

2

21

γ

g

vvh

OH

HHg

⋅

−=

−⋅

2

)( 2

1

2

2

2

20

γ

γγ

2010000

)10000136000(1,02

1

2

2vv −

=−⋅

2026,1

2

1

2

2vv −

=

2,252

1

2

2 =− vv

(II)

Substituir (I) em (II)

(III)




Equação da Continuidade Substituir (IV) em (III)

2211 AvAv ⋅=⋅

1020 21 ⋅=⋅ vv

2

1

10

20v

v=

⋅

12 2 vv ⋅=

2

1

2

1)2(2,25 vv −⋅=

2

1

2

142,25 vv −⋅=

2

132,25 v⋅=

2

13

2,25v=

146,8 v=

9,21 =v

11 AvQv ⋅=

410209,2

−⋅⋅=vQ

0058,0=vQ

8,5=vQ

Cálculo da Vazão:

(IV) m/s

m³/s

litros/s

Exercícios Propostos


� 1) Determine a altura da coluna da água no reservatório de grandes dimensões mostrado na figura.

� Dados: ρh20 = 1000kg/m³ e g = 10m/s².


H

v1=8m/s(1)

(2)

ref


Exercícios Propostos


� 2) Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturimostrado. Considere no trecho mostrado que as perdas são desprezíveis. Sabendo-se que A1 = 2,5A2 e que d1 = 10cm. Determine

a vazão de água que escoa pelo tubo.


h=20cm

(2)(1)

H2O

Hg

(A)

(B) (C)

(D)

Próxima Aula

� Equação da Energia na Presença de uma Máquina.



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