Math Askiseis+g+Gymnasiou+Dynamiko

2ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

2.1. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι µονώνυµα: i x ii xyz iii x

iv x y v x x vi x y z

vii xy viiix y z

) , ) , ) ,

) , ) , ) ( ) ,

) ( ) , )

2 2

313

1 22

3

2 2

3 3

− +

+

2.2. Να βρείτε το συντελεστή και το κύριο µέρος των παρακάτω µονωνύµων:

− − +

−

312

3 1 2

2 712

2 3 3

2 22

x yz xyz a b x

a b cxy z

, , , ( ) ,

( ) ,

2.3. Ποια από τα παρακάτω µονώνυµα είναι όµοια;

2χ3α, -7χα2, 12χ3α, 2χα2, 5χα,

37χα2, 4χα

2.4. Τι αριθµούς πρέπει να παριστάνουν τα κ, λ, µ ώστε τα 2χκy2zµ+7, -5χ3yλ-1 να είναι όµοια µονώνυµα; 2.5. Να γίνουν οι πράξεις: Α) (2x+3y)(x-4y)+(x+5y)(x+y)-3xy(x-y) Β) (2x+3y)(3x-2y)-3(x2-y2)+4(x2-xy+y2) Γ) (2x3-5x2+7x-3)(x+4) ∆) (x+2)(x+3)(x+4) ∆) 3α2(2β-1)-[2α2(5β-3)-2β(3α2+1)] Ε) (χ+1)(χ2-χ+1)-(χ+1)(χ2+χ+1) 2.6. Να γίνουν οι πράξεις: Α) (x+1)3+5(-3x+7)2-(2x-1)2

Β) (χ+2)2-2(-4-2χ)2-(χ-2)(2+χ) Γ) (5-x)2-(-8-3χ)2-(4χ-3)(χ2-9) ∆) 3(3χ-4)2-(2χ-3)(5χ-2)-3(7χ-1)(7χ+1) 2.7. Να γίνουν οι πράξεις: Α) (x-2)3-2(3x-7)2+(x-4)2

Β) -(8χ-3)2-2(4-3χ)2-(χ2-2)(2+χ2) Γ) (5-x2)2-(-8-3χ)2-(4χ-3)(χ2-9)(χ+5) ∆) (3χ-4)(χ2+5χ-1)-2χ(3χ-9)-3(χ-1)(χ+1) 2.8. Να γίνουν οι πράξεις: Α) -2(2x-1)3+5(-3x+7)2-χ(2x-1) Β) 5(χ+2)2-2(7-χ)2-(11χ-2)(2+11χ) Γ) -(8-3χ)3-(4χ-3)(χ2-9) ∆) 3(3χ-4)(2χ-3)(5χ-2)-3(χ-1)(χ+1) 2.9. Να γίνουν γινόµενο παραγόντων οι παρακάτω παραστάσεις: Α) 25x2-4, Β) x2y2-81

Γ) 25α2x4-9β2

∆) (4x+2y)2-(2x-3y)2

2.10. Να γίνουν γινόµενο παραγόντων οι παρακάτω παραστάσεις: Α) 2(χ+ψ)²-3(χ²-ψ²)+5χ+5ψ

3 3x y -xy16

Β)

Γ) α3-36a

25y

36x 22 αα−∆)

Ε) x²-y²-(x+y) 2.11. Να γίνουν γινόµενο παραγόντων οι παρακάτω παραστάσεις: Α) 4α4+20α²β²+25β4

Β) 3xy+3y-3x-3 Γ) 3αβ-5α²+6β-10α ∆) α²-6α+9+8χψ-χ²-16ψ² Ε) 4χ²+12χ-ψ²+9 2.12. Να γίνουν γινόµενο παραγόντων οι παρακάτω παραστάσεις: Α) χ2-5χ+7χ-35 Β) 2χ3-2χ2-2χ+2 Γ) 3χ5-3αχ4-3α4χ+3α5

∆) -18α2 +12αβ-2β2+18 Ε) (χ+3)2-χ-3 2.13. Να γίνουν γινόµενο παραγόντων οι παρακάτω παραστάσεις: Α) 9x3+18x2-x-2 Β) 9χ3-27χ2-χ+3 Γ) α3-α2β-αβ2+β3

∆) 4α+αβ-20β-5β2

Ε) (2χ+1)2-(2χ-1)(2χ+1) 2.14. Να γίνουν γινόµενο παραγόντων οι παρακάτω παραστάσεις: Α) χ²+χ-12 Β) χ²-2χ-15 Γ) χ²+6χ+9 ∆) 4χ²-4χ+1 Ε) χ²-8χ+15 2.15. Να γίνουν γινόµενο παραγόντων οι παρακάτω παραστάσεις: Α) α²-4αβ+3β² Β) 2ψ²-5ψ+4 Γ) χ2+2χ-3 ∆) χ2+2χ-35 Ε) x2-x-2 Ζ) χ2+17χ+30

2x +16

x1

+144

Η)

2.16. Να γίνουν γινόµενο παραγόντων οι παρακάτω παραστάσεις: Α) (χ2-4)2-3(3χ-2)(χ+2) Β) (χ+1)3-3(χ+3)(χ-3)+2(χ-1)2

Γ) 12x2y+6xy2-3xy αβαβα

βαβαβα

--

+2++

2

22

22

33

⋅∆) 15x3y2z-5x2y3z2-20x4y4z3

Ε) (4α-2β)(2x-3y)+(3y-2x)(β-2α) Ζ) (2x+y)-α(2x+y)-(2x+y)2

Η) xk+2-xk

2.17. Να συµπληρωθούν οι ισότητες: Α) x2 + 2x + … = (… +…)2

Β) x2 - 6x + … = (… - …)2

Γ) x2 - xy + … = (… - …)2

∆) 9x2 + 4y2 + … = (… + …)2

Ε) x2 + 14

- … = (… - …)2

Ζ) x2 + 65x

+ … = (… + …)2

2.18. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις:

Α) 2x-x23x+x3

3

2, Β)

2 2

2 2x -y

x -x-y-y

Γ) 3 2

3 2 2x -xy

x +2x y+xy, ∆) 5 -5

10 -10

3

2

α αα α


Α) 3 2

2

x -6 x +9xx -9

, Β) ( x -4 ) -(x+2 )x -4x+3

2 2 2

2

Γ) 3x-6yx-y

x -y6 x -12xy

4xy-4x3

2 2

2⋅ ⋅

∆) x

x+1+

x-1x

:x

x+1-x-1x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⎛⎝⎜

⎞⎠⎟


Α)

x1+x

1+1

x1+1 , Β)

αβαβα

βαβα

βα--

+2++

2

22

22

33

⋅

Γ) y10y+x

y-x

5xy222

⋅ , ∆)y-xy-x

y+xy+xy+x

33

22

33

22

⋅

∆) 9-312+3:

16+8-16-

2

2

αα

ααα


Α) 2-x

+3+x

-1-x

:+xx

+2x2 2

2 2

2

αα α α

αα

⎞⎠⎟⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

Β) x+31-3x

+x-1

1+3x: 1-

x -91-9x

2

2⎞⎠⎟⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜


Α) α

ααα2

2

-x2+x+2x+x

4-xx-x

2

2

2 ⋅

Β)

2.23. Να απλοποιήσετε τα κλάσµατα:

9x+x3x6=B

9+6x+x9-x=A

2

2

2

2

και και µετά να

υπολογίσετε το Α-Β. 2.24. Να κάνετε τις πράξεις: Α)

xy-yy)+(+

xy-xx)+(+

xy 2

2

2

22 ααα

Β) χαβ

ψβγ

ωαγ3

+34 6

−

Γ) αα β

αββ α-

+-2 2

∆) αα

αα

α2-4

42+3-

2--1

−−


αβαα

αββα

βαβα

++

++ 2

222

2

2

−Α)

2

2 2

-2 -15-9

+12-4-6 +9

χ χχ

χχ χ

Γ)

∆) 34

4xy2

4χ

βγ αγ αβγ+ −

Ε) 2-

+2 2

αα β

βα β

−

2.26. Να υπολογιστεί η παράσταση:

1-2x1

1-x42+

1+2x2=

2−Κ

2.27. ∆ίνονται οι παραστάσεις:

Ax

x=

+−142 , B

xx x

=−

+ +2

3 22 .

Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α-Β και Α+Β. 2.28. Να υπολογίσετε τα αθροίσµατα:

32 2

23 3

5 36 62x x

xx+

+−

++−

Α)

1 1 12 2 2 2x y x xy x xy−

++

+−

Β)

2.29. Αν είναι βββαα +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1A και

12

2

−−

= 2βααB , να δείξετε ότι ΑΒ=1.

2.30. Να κάνετε τις πράξεις:

Α) xx x

xx x2 25 4

4+ +

+++

Β) 122

212

25243

2

2

++

−++

+++

+−x

xxx

xxx

3ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1. Να λυθούν οι εξισώσεις: Α) (2x-6)(2x²-18)(3x²-12x)(4x²-20)=0 Β) (5x²-30)(2x²-1)(7x²-14)=0 Γ) (2x²+1)(7x²+1)(x²-x-6)=0 ∆) 3x(2x²+6x+4)(x²+6x+5)(2x²+5x+2)=0 3.2. Να λυθούν οι εξισώσεις: Α) (x²+9x+20)(x²-x-12)(x²+8x+7)=0 Β) (x²-8x+15)(x²+7x+12)(2x²+7x+3)=0 Γ) (5x²+12x+4)(x²+2x+80)(7x²-2x+11)=0 ∆) (9x²-6x+4)(6x²+7-12x)(3x2+3-10x)=0 3.3. Να λυθούν οι εξισώσεις: Α) 3x(x²+x+1)(x²-5x+6)=0 Β) -(x²-5)(x²+10x+24)(2x²+7x+5)=0 Γ) 8x²(3x²-x)(2x²-5)=0 ∆) x3(x²-x-6)(x²+x+11)=0 Ε) -(x²+1)(x²-9)(8x²-64x)=0 3.4. Να λυθούν οι εξισώσεις: Α) (χ-1)2-(3-2χ)2=0 Β) (2x+3)2-(x-1)2 = 48 Γ) ω2+(ω+2)2 = 74 ∆) (x+3)2-3(x²-9) = -x-3 Ε) (x+1)2-4x = 2(x²+1) 3.5. Να λυθούν οι εξισώσεις: Α) (x+1)2+(x+2)2 = -5 Β) 4(x²+x+1) = 3x²+1 Γ) 2(x²+1)+7x = 2x ∆)(x+1)2+(x-5)2 = 0 3.6. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: Α) (x-2)2+2x(x+6)=2(3x+10) Β) (x-2)(x+3-2x(x-2)=(3-x)(x+1)

Γ) 02252 2 =++ xx

∆) 3322 −=− xx 3.7. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: Α) (x-1)(x-2)=2x2+4 Β) 2(9-x2)-4x=3x(1-x)+1 Γ) (2x-1)2-(3-x)2=(x+1)(2x-1) ∆) (3x+2)2+(x-2)(x-3)+4=10-4(x-1)2

3.8. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Α) 3χ(2χ-1)+1-4χ2-(2χ+3)(χ-12

)=0

Β) (5x-2)2-2(4x-3)2=(7x+2)(1-x)+7 Γ) (x-7)2-2x+1=x2-3 ∆) (4x-1) 2-9 = (x-1) 2 3.9. Να λυθούν οι εξισώσεις: Α) χ4-18χ2+81 = 0

Β) 16x4-8x3+2x-1=0 Γ) x3=8(1-x)3 ∆) 8x3-4x2-2x+1=0 3.10. Να υπολογίσετε τις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου µε µήκη x, x+1 και x+3 αντίστοιχα. 3.11. Να υπολογίσετε τις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου µε µήκη x-4, x+4 και x αντίστοιχα. 3.12. Ένα τραπέζιο έχει βάσεις που διαφέρουν κατά 2 και ύψος ίσο µε το άθροισµα των βάσεων. Αν το εµβαδό του τραπεζίου είναι ίσο µε 288 cm2, να υπολογίσετε τις βάσεις και το ύψος του τραπεζίου. 3.13. ∆ύο ορθογώνια έχουν διαστάσεις x+5, x+4 και x, 2x+7 αντίστοιχα. Αν έχουν ίσα εµβαδά να βρείτε το x. 3.14. Να λυθούν οι εξισώσεις:

xx x x x−

−−

=−

2 22

422

Α)

2 2 32

22

02

2xx

xx

x x+

−−

+−−

=Β)


Α) 1

11

110

12x x x++

−=

−

Β) 115

13

12

2 −+

=−

−+ x

xxx

x


Α) 2

21

12

1−

=−

++ xxx

Β) 14 3

26 52 2x x x x+ +

=+ +


14 3

15 42 2x x x x+ +

=+ +

Α)

31

21

5 112x x

xx−

++

=−−

Β)


−−

++

=−

23 1

83 1 9 12x x

xx

Α)

115

1

2

−=−

− xxxΒ)


Α) 23

3221 2

2

+++

=+

++ xx

xxx

xx

x

Β) xx

xx

xx x

+−

−+

=+

− −11

44 1

7 64 32 1

22 −+

−=

+−

− xx63x

2x2x

1x3x


Α) 3x 13 x

3 xx 1

53

=0+−

−−+

−

Β) x

x xxx x

+− −

+−+

=−

12

2 12 2

222


Α) 24

823

25

xx

xx

xx

−=

+−

+−+

Β) 2512

2x 1x 3

x 32x 1

−+−

=−+


Α) 2 2x

9x 4x 2

9x 12x 4x 4

9x 42 2 2

+−

−−+ +

=+−

Β) x 1x 1

x 2x 3

4x 2x 3

02

+−

−++

++ −

=


Α) xx

xx x

xx

−−

−+

− −=

+12

12 12

Β) 12x 3

32x 3x

5x2−

−−

=

3.24. Να λυθούν οι εξισώσεις: Α)

22

21

23

22 +−=

+−

− xxxxx

Β) 3

2x1

4x182 −

−+

=2 4


Α) xxxxx +

=−

−− 222 2

814

32

7

Β) 7

713

59120

762 −

−−

=+−

−xxxx

x


Α) 2

x 41

x 2xx 4

x 2x02 2 2−

−−

+−+

=

Β) x 1x 2

x 1x 2

2x 1x 1

++

+−−

=++


Α) 2xx 2

x 22x

2+

++

=

Β) 5x 1x 2x

54x 4x

2x 1x 4

3x 2x 2x2 3 2 2

+−

−−

=−−

+++


Α)

3x3x 2

x1 x

92x 2−

+−

=+

Β)

x 1x 1

4x x

x 2x 3

+−

++ −

=++2 2 3

Γ)

7ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7.1. Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνοµετρικοί αριθµοί της γωνίας όταν γνωρίζουµε:

$ω

Α) ηµω =5

13 90ο<ω<180ο

Β) ηµω=-45

270ο<ω<360ο

Γ) συνω=-23

180ο<ω<270ο

32

∆) συνω= 270ο<ω<360ο

7.2. Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνοµετρικοί αριθµοί της γωνίας όταν γνωρίζουµε:

$ω

Α) ηµω =1213

90ο<ω<180ο

Β) ηµω=1213

0ο<ω<90ο

Γ) συνω=-79

180ο<ω<270ο

∆) συνω=3

5 0ο<ω<90ο

7.3. Να βρεθούν οι υπόλοιποι τριγωνοµετρικοί αριθµοί της γωνίας όταν γνωρίζουµε:

$ω

513

Α) ηµω =- 270ο<ω<360ο

35

Β) ηµω=- 180ο<ω<270ο

Γ) συνω=-1213

90ο<ω<180ο

∆) συνω=5

13 270ο<ω<360ο

7.4. Αν είναι εφχ=2, να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης: Α= 3συν2χ+5ηµχσυνχ-2ηµ2χ

συνχηµχ

συνχηµχ συνχ1-

+1+

=2

αµηαφεαµηαφε 2222 =- ⋅

7.5. Αν 54= −συνω και ο ,

να υπολογίσετε:

ο ω90 180≤ ≤

α) τους άλλους τριγωνοµετρικούς αριθµούς της $ω

β) και την τιµή της παράστασης: Α=συν(180ο-ω)+συν(900-ω)-εφ(180ο-ω). 7.6. Αν 90ο<x<180o να λυθεί η εξίσωση: 13ηµ2x-51ηµχ+36=0 7.7. Αν 90ο<x<180o να λυθεί η εξίσωση: 2συν2x-7συνx-4=0 7.8. Να αποδείξετε ότι: Α) ηµ(90ο-ω)συν(180ο-ω)+συν(90ο-ω)ηµ(180ο-ω)=1-2συν²ω Β) ηµ(180ο-ω)συν(90ο-ω)-συν(180ο-ω)ηµ(90ο-ω)=1 7.9. Να αποδείξετε ότι:

Α) ηµ ωε φ ωε φ ω

22

2=1+

Β) συν ωεφ ω

22=

11+

7.10. Να αποδείξετε ότι: Α) ωνωσυµηωνσυωµη 2244 2-1=+

η µ ω συν ω συν ω4 4 2- =1-2Β) 7.11. Να αποδείξετε ότι:

Α) ηµωηµω

συνωσυνωηµω 2=+1+

+1

Β) συνωηµω

εφω

ηµωεφω

συνω +=1-1+

-1

7.12. Να αποδείξετε ότι:

Α) εφωηµωσυνω

συνω ⋅⋅ =)1+(1)-(1

Β) συνωηµω

εφωεφω

⋅=1+

1

7.13. Να αποδείξετε ότι: ( 1

)(1

)=ηµω

ηµωσυνω

συνω ηµω συνω− ⋅ − ⋅

η µ χ συν χ η µ χ συν χη µ χ συν χ

η µ χ συν χ5 5 7 7

3 32 2+ - -

+ = ⋅


Α) ηµασυνα

συναηµα -1=

+1

Β)

7.15. Να αποδείξετε ότι: Α)

συνωηµωεφωεφω

⋅1=1+Β)

Γ) χνσυχµηχφεχφε 22

2

2

=1+1

−−

∆) 1=)1()1()+( ηµχηµχ

συνχσυνχ

σφχεφχ −⋅−⋅

7.16. Να αποδείξετε ότι: Α) χφεχφε

χνσυχνσυ24

24+=11

−

Β) 1

1-+

11+

=2

2ηµχ ηµχ συν χ


ηµα ηµβσυνα συνβ

συνα συνβηµα ηµβ

++

+ =0−−

Α)

εφθ ηµθ συνθσυνθ

⋅ + =1

Β)

7.18. Να αποδείξετε ότι: Α) 1

1+1+1

= 4−

−−

−ηµθηµθ

ηµθηµθ

εφθσυνθ

Β) ηµω συνωηµω συνω

εφωεφω

+=

+11− −

Γ) συν χσυνχ ηµχ

η µ χηµχ συνχ

συνχ ηµχ2 2

+ =− −

+

7.19. Αν ισχύει χ=2συνθ και y=3ηµθ, να δείξετε ότι: 9χ2+4y2=36 7.20. Αν είναι χ=ρηµθσυνφ, y=ρηµθηµφ και z=ρσυνθ, να δείξετε ότι: χ2+y2+z2=ρ2 8ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8.1. Να λυθούν τα παρακάτω συστήµατα: Α) ⎨

⎧ , Β) ⎩ +=−−

=−+63)2(2

33)1(2xyx

yx xx yy x y x

= − −= + −

⎧⎨⎩

1 32 3

( )( )

8.2. Να λυθούν τα παρακάτω συστήµατα:

Α) , Β) x yx y− == +

⎧⎨⎩

2 13 5 1( )

3 52 3 4

x yx y

+ =− = −

⎧⎨⎩

Γ)⎪⎩

⎪⎨⎧

=−

=−

124

323yx

yx

8.3. Να λυθεί το παρακάτω σύστηµα:

3 5 72 3 8x yx y+ = −− =

⎧⎨⎩

Στην συνέχεια να υπολογίσετε

την τιµή της παράστασης: xyyxA 322 −+= 8.4. Να λυθούν τα παρακάτω συστήµατα:

Α)

x y

x y2

18

32

13 2

92

−+

=

−− =

⎧⎪

⎩⎪⎨ , Β)

xyyx

−+

= −

++

=

⎧

⎨⎪

⎩⎪⎪

32

23

15

13


Α) ⎪⎩

⎧

=+

+−

−−=

+

134

32

2yxyx

yxyx⎪⎨

,

Β)⎪⎩

⎪⎨

⎧

+−=−

+−

++

+=+

+−

361

2

13

252

3

xyyxx

yxyxyx

Γ)

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+++

=++−++

43

145832

139

)8()3(22

22

yxyx

yxyx

∆) x x y yy

x y x

− + = −

− + = −

⎧

⎩⎪

2 2 13

33 2 13

( )

( )⎨⎪


Α) ⎪⎩

⎧

=+

−=−

32

13

4

yx

xyx⎪⎨ , Β)

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+

−=+

−−

32

21

23yx

yxyx


Α) 3 22 33 2

1

x yxy

− =+−

=

⎧⎨⎪

⎩⎪, Β)

x y

y x x

−−

+=

− − = −

⎧⎨⎪

⎩⎪

12

13

12

2 3 4 2 3( ) ( y)


Α) x y

x y3 2

12 5 2

− =

− = −

⎧⎨⎪

⎩⎪, Β)

3 22

25

2 33

22

x y x y

x y x y

− +=

+

− −=

−

⎧

⎨⎪

⎩⎪


Α) 2 33 2

1

2 5 2 3 2 1

xy

x y y x x

+−

=

− − + = +

⎧

⎩⎪ ( ) ( )⎨⎪

Β) x

xyy

xx

yy

−+

=−+

−=

−−

⎧

⎩⎪⎪

115

62

3 41

⎨⎪⎪

8.10. Να λυθούν τα παρακάτω συστήµατα: 2

4 51

2 103

4 55

2 10138

x y x y

x y x y

+ −=

+ +

+ −+

+ += −

⎧

⎩⎪⎪

Α) ⎨⎪⎪

Β) x yx y y x

+ =+ = + +

⎧⎨⎩

72 10 10 25( )

Γ) 1 1

12

4 8x yx y xy

− =

− =

⎧⎨⎪

⎩⎪∆) , 4 5

2

2x yx y− = −− = −

⎧⎨⎩

Ε) Ζ) 2 8 14 72

x yx y− =+ =

⎧⎨⎩

1

8+ + =

− =⎩

x yx xy y

− =+ + =

⎧⎨⎩

2 072 2

x yx xy y

+ =− + =

⎧⎨⎩

2 65 6 22 2

8

x yx y

2 2 32525

+ =+ =

⎧⎨⎩

x yx y

2 2

2 2

33 2 6

− =+ =

⎧⎨⎩

52

6

⎩⎨⎧

=+=+

53533

yxyx

⎩⎨⎧

=−=−11933

yxyx

⎩⎨⎧

−=−=−

512

22 yxyx


Α) ⎧⎨ , Β) x xy yx y

2 22 36


Α) , Β) x yx y

2 22 43 4 4+ =+ =

⎧⎨⎩


Α) , Β) x yx y

2 2 411

+ =− =

⎧⎨⎩

Γ) , ∆) 2 34 2

2 2

2 2

x yx y

+ =− =

⎧⎨⎩


Α) , Β) ⎩⎨⎧

=+=++

119122

yxxyyx

⎩⎨⎧

−=−=+−1

5722

yxyxyx

8.15. Να λυθεί το παρακάτω σύστηµα:

2 1 3 32 2 3

2 2

2 2 2

( )( )

x yx y x

+ − =− − = +

⎧⎨⎩


Α) , Β)

8.17. Να προσδιοριστούν οι τιµές των α και β

ώστε το σύστηµα: ⎩⎨⎧

=−−+=−

8((2β)yβ) axa

yax β

να ΄χει λύση (x,y)=(2,1). 8.18. Nα βρείτε τα α και β ώστε η εξίσωση x2-(3α+β)x+2β=0 να έχει ρίζες τις x1=1, x2=4. 8.19. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σηµεία Α(-1,1) και Β(2,4).

Math Askiseis+g+Gymnasiou+Dynamiko

Documents

Transcript of Math Askiseis+g+Gymnasiou+Dynamiko