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1 CALCOLI NUMERICI
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CALCOLI NUMERICI
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Calcoli numerici
Esprimere il volume di una capocchia di spillo sferica di 1,0 mm di diametro nel SI.
Sapendo che 1 decimetro cubo di Fe ha la massa di 7,8 kg, dare la massa della capocchia di spillo in kg.
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Calcoli numerici
l Troviamo anzitutto il volume della sfera
l Ed ora introduciamo i dati numerici
33 34 4
3 3 2 6D
V R Dπ
π π = = =
( ) 10 333 31,0 1 5 2 100 ,6 6
DV mπ π − −×= = × =
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Calcoli numerici
l Ora calcoliamo la massauLa massa di un metro cubo è
l questa è la densità, detta anche massa volumica
nel SI la densità dell’acqua è
1000non 1
37,8 10 kgρ = ⋅
Glossa
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Calcoli numerici
l Ora calcoliamo la massa della capocchia di spillo
l le dimensioni si riportano solo alla finel se siete nel SI è inutile riportarle nei passaggi intermedil il risultato va dato sempre col corretto numero di cifre
significative e con le unità di misura giuste
( ) ( )10 3
6
5,2 10 7,8 10
4,1 1 4,10
VM
gkg
ρ
µ
−
−
= = × ⋅ ⋅
= × =
Glossa
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Calcoli numerici
Quanto vale la densità della materia nucleare?
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Calcoli numerici
l Ordine di grandezza della densità della materia normale
l Il diametro di un atomo è mentre il diametro di un nucleo
l un fattore nelle dimensioni lineariuUn fattore nei volumi e quindi nelle densità
èsi tratta di un fattore gigantescoÝ vediamo la situazione in scala?
3 310 kg m−
1010 m−
1510 m−
5101510
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Atomo: pochi kg
Nucleo da 1 mm
Non in scala!
Varie tonnellate
ca. 100 m
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Calcoli numerici
l È prevista quindi una densità di circaAd esempio
l La massa di un mm cubo di materia ordinaria è
l E la massa di un mm cubo di materia nucleare...
Ý un millimetro cubo ha quindi una massa da uno a 10 milioni di tonnellate…
18 310 kg m−
( )33 9 3
6 5
10 10
10 10
V m
m kg
− −
− −
= =
= ÷
9 1010 10m kg= ÷
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Calcoli numerici
l Questa è circa la densità di una stella di neutronièE se la Terra ed il Sole fossero stelle di neutroni che diametro
avrebbero?
l Le masse ed i raggi di Terra e Sole sono24
6
30
8
5,98 10
6378 6,38 10
1,99 10
6,96 10
M kg
R km m
M kg
R m
⊕
⊕
= ×
= ≅ ×
= ×
= ×e
e
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Calcoli numerici
l I raggi si riducono di un fattore
3
63,8
6,96
64
0 71
R m
R mm k
m⊕ = ≅
= × ≅e
510
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Calcoli numerici
Calcolate la seguente somma
1,040 0, 2134+
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Calcoli numerici
l Occorre fare attenzione alle cifre significative
1,040 0,2134 1,040 0,213425
?1, 3
+ = +=
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Calcoli numerici
Quanti secondi ci sono in un anno?
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Calcoli numerici
l Giorni solari in un annol I secondi in un giorno (solare medio) sono
l Quindi in totale
l Con che precisione ci serve il risultato?ÝDiciamo di un’ora?
2365, 242 3,65242 10= ×
( ) ( )( ) 424 60 60 86400 8,6400 10= = ×
( ) ( )2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10× ⋅ × = ×
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Calcoli numerici
l Un’ora contiene...
l …che confrontiamo con
l quindi con l’approssimazione di un’ora
3 73600 3,600 10 0,0003600 10s s= × = ×
( ) ( )2 4 73,65242 10 8,64000 10 3,15569 10× ⋅ × = ×
71 3,156 10y s= ×
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Calcoli numerici
l Calcolate la differenza
1,234567 1, 234556−
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Calcoli numerici
l Il calcolo è immediato: otteniamo
l La precisione degli operandi è
l La precisione del risultato è invece
61,234567 1,234556 1,1 10−− = ×
71 10−×
11 10−×
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Calcoli numerici
ATTENZIONEIN OGNI DIFFERENZA
SI PERDE SEMPRE DIPRECISIONE, QUANTO PIÙ “VICINI”SONO GLI OPERANDI
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Calcoli numerici
Supponendo che la Terra segua un’orbita circolare con raggio 149 milioni di km, calcolare la sua velocità nell’orbita
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Calcoli numerici
l Anzitutto ricordatevi, come prima cosa, di passare le unità al SI
l Ora calcoliamo la velocità
l circa 4 volte la velocità di esplosione del tritolo...
( )( )( )6 2 6 3 11149 10 1, 49 10 10 10 1,49 10km m× = ⋅ = ×
( )( )( ) ( )( )
111
2 1,49 102365,242 24 60 60
29,7R
TV km s
ππ −×
= = =
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Calcoli numerici
l Effettuate i calcoli con la massimaprecisione possibilel Date il risultato finale con la precisione
dell’operando noto peggio
