Magnetische Ordnung: Spinwellen ggp · Ursache ist die Spin-Bahn-Wechselwirkung hängt von der...

Magnetische Ordnung: Spinwellen

Festkörperphysik für Bachelor, WS 2010/11

Spinwellen

g g p

Spinwellen

γ ≅ 1.33

(Quelle: Ch. Kittel, Introduction to Solid State Physics, Wiley, New York)

Magnetische Domänen: BeispieleFestkörperphysik für Bachelor, WS 2010/11

(100) Si-Fe crystal

a) Fe Whisker, (b) NiFe-Film, (c) Granat- Film(c) Granat Film

Quelle: „Magnetic Domains“, A. Hubert and R. Schäfer, Springer (1998)(110) Y-Fe crystal

kleine Co-Partikeln (0.5-1 µm)

J = AustauschMagnetische Domänen: Ursachen


J = Austausch-Konstante

MS = Sättigungs-magnetisierung≈ 0 1 eV/Atom

( )∫ ⋅∇=V

2exch dVmJE

rr

sMMm r

rr=Austausch-Energie

(kurzreichweitig und stark)

favorisiert parallele Ausrichtung der magnetischen Momente (Pauli-Prinzip und Coulomb Wechselwirkung)

magnetisierung≈ 0.1 eV/Atom

Dipolenergie(l i h iti )

2s0

2straystray M

21dVB

21E μ∝= ∫

r

isotrop im Raum (nur winkelabhängig!)

(langreichweitig)

Aufbau eines großen externen Streufelds für parallele Ausrichtung

≈ 1-100 µeV/atomV

y0

y 22μ ∫

f g ß f f p g(Entmagnetisierungsfeld)

Dipol-Wechselwirkung favorisiert antiparallele Ausrichtung der magnetischen Momente

BAusrichtung der magnetischen MomenteReduktion des Streufeldes durch Aufteilung in homogen magnetisierte makroskopische Domänen

M

str

ay

makroskopische Domänenhierbei entstehen Domänenwände

Erhöhung der Austauschenergie!

Magnetische Ordnung


Domänenwände

g g

Bloch-Wand

Néel-WandQuelle: „Magnetic Domains“, A. Hubert and R. Schäfer, Springer (1998)

σ = Flächenenergiedichteihll σ+σ=σ

Domänenwand = Übergangsgebiet zwischen zwei magnetischen Domänen

Dicke der Domänenwand hängt von der Wechselwirkung zwischen Austausch-und Anisotropie-Energie ab: σ Flächenenergiedichte

d = Wanddicke

anisoexchwall σ+σσ

0dwall =∂σ∂

p g

die Dicke der Domänenwand ist definiertdurch das Minimum der Wandenergie

Magnetische Ordnung


90°- und 180°-Domänenwände

g g

Quelle: „Magnetic Domains“, A. Hubert and R. Schäfer, Springer (1998)

Magnetische Ordnung


360°-Domänenwände

g g


Magnetische Ordnung


cross-tie-Domänenwände

g g


Magnetische Ordnung


Zickzack-Domänenwände

g g


Magnetische Ordnung


Bloch Punkte

g g

Bloch Linien Bloch-PunkteBloch-Linien



Magnetische Anisotropieg pleichte Richtung in 3d-Metallen

Einkristall / kristalline dünne Schichten zeigen eine bevorzugteEinkristall / kristalline dünne Schichten zeigen eine bevorzugte Richtung der Magnetisierung, die leichte Richtung

magnetische Anisotropie-Energie (MAE)

Energie, die benötigt wird, um die Magnetisierung aus der leichten Richtung in eine bestimmte Richtung, speziell in die Richtung der harten Achse zu lenkeng z

Ursache der MAE crystshapeMAE EEE += Ecryst = magnetokristallineAnisotropie-Energie

Eshape =Formanisotropie-Energie


Form-Anisotropie

Ursache ist Dipol-Dipol-Wechselwirkunghängt vom Streufeld und damit von der Form der Probe ab

p

in dünnen Schichten : favorisiert eine in-plane leichte Magnetisierungsachse

20dh MNMB1E ⋅

μ=⋅=

Dipol-Dipol-Wechselwirkung ( ) ( )

5jijiij

3ji

di

rr3E

μ⋅⋅μ⋅−

μ⋅μ=

rrrrrrFormanisotropie

N = Entmagnetisierungstensor (2. Ordnung)

ssdshape MN2

MB2

E5ij

3ij

dip rrE

(2. Ordnung)

Bstra

Bd = Entmagnetisierungsfeld

M

y

Bd


Magnetokristalline AnisotropieUrsache ist die Spin-Bahn-Wechselwirkunghängt von der Kristallstruktur der Probe abf i i i dü S hi h i f l l i h

g p

favorisiert in dünnen Schichten eine out-of-plane leichte Richtung der MagnetisierungSpin-Bahn-Wechselwirkung

magneto-kristalline AnisotropieWechselwirkung

α = Bandstruktur-Parameterξ = Spin-Bahn-AufspaltungL

B.o.s 4

E μΔμξ

α=

μ = Bahnmoment

wegen der Spin-Bahn-Wechselwirkung ist die Ladungsverteilung sphäroidal

μL = Bahnmoment

ist die Ladungsverteilung sphäroidal und nicht sphärisch

Asymmetrie ist an die Spin-Richtung gekoppeltRichtung gekoppelt

Konfiguration (a) und (b) haben nicht dieselbe Energie

signifikante Differenzen in der Größenordnung der Größe des Kristallfeldes und der Spin-Bahn-Enerie von 3d- und 4f-Metallen


Magnetokristalline Anisotropiemathematische Repräsentation

Taylor-Entwicklung der thermodynamischen Potentiale, z.B. Gibbs'sche freie Energie

g p

, z f g

unterschiedliche Ausdrücke für verschiedene Kristallstrukturen (kubisch, hexagonal, tetragonal)

Gebrauch der Richtungskosinusse:( ) ( )θφθφθ=ααα cos,sinsin,cossin,, 321

123

22

21 =α+α+α

kubische Symmetrie

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K+ααα+αα+αα+αα+= 23

22

212

21

23

23

22

22

2110 TKTKTKM,TE Ki = Anisotropie-

Konstantetetragonale Symmetrie

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) K+φθ+θ+θ+= 4cossinTKsinTKsinTKTKM,TE 43

42

210

Oberflächen /Volumen-Beitrag: d

K2KKsiv

ii +=Ks

i , Kvi = Oberflächen/Volumen-

anisotropie-Konstanted = Filmdicke


Magnetische Ordnung: Ummagnetisierungdrei Moden der Domänenänderung

Domänenwand-Bewegung

Nukleation (nicht gezeigt)

kohärente Rotation einer ganzen Domäne (nicht gezeigt)

Mr = remanenteMagnetisierung

NeukurveBc = Koerzitivfeldstärke

ferromagnetische Hysteresekurve

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