Messtechnik - uni-magdeburg.de · Eine Abschätzung für Δq erhält man aus der Streuung der q i,...

1

Handout zur Vorlesung

Messtechnik

Diese Unterlagen dienen zur Untersttzung des Vorlesungsteils von Dr. Wunderlich:

1 Grundbegriffe der Messtechnik

2 Messfehler

3 Klassische Messverfahren: Sonden fr Geschwindigkeit, Massen- und Volumenstrom, Druck und Temperatur

4 Geschwindigkeitsmessung in einer turbulenten Strmung mittels Hitzdrahtanemometrie, Temperaturkompensation, Richtungsempfindlichkeit

5 Klassische Messverfahren: integrierende Messverfahren

6 Scale-up/Analogieverfahren, Messungen an Modellen. Windkanal und Wasserkanal

Es wurden Freirume fr eigene Vorlesungs-Aufzeichnungen gelassen.

Magdeburg, Oktober 2013

LL

Grundbegriffe der Messtechnik: 1 Grundbegriffe der Messtechnik 1.1 Einleitung

1.2 Definitionen nach DIN 1319 [1.1 bis 1.4]

oder: Messen Messwert Messergebnis Messgre Messobjekt Messprinzip Messverfahren Messeinrichtung Messsystem Beispiele:

Messgre Messprinzip Temperatur Rel. Luftfeuchte

Druck

3

Bild 1.1: Messsystem, vereinfachtes Blockschaltbild

Bild 1.2a: Beispiel fr eine Messkette Bild 1.2b: Eigenes Beispiel fr eine Messkette (bitte vervollstndigen) Aufgabe des Sensors:

Linearer Sensor

Nichtlinearer Sensor

Spannung und Strom als Sekundrgren

4

Empfindlichkeit

Labormessgert Betriebsmessgert

Anzeigebereich, Messbereich, Unterdrckungsbereich

Direkte Messverfahren

Indirekte Messverfahren

Aktive Messverfahren

Passive Messverfahren

Analoge und digitale Messverfahren

Bild 1.3: Beispiele fr Messgerte mit analoger und digitaler Anzeige (Thermometer, Multimeter)

Kontinuierliche und diskontinuierliche Messverfahren

tB

= tp t

m (1.1)

Bild 1.4: Diskontinuierliche Messung

tB Messpause

tP Dauer einer Messung (tP = const.: quidistante Messung)

tm Dauer der Einzelmessung oder Integrationszeit

5

1.3 Internationales Einheitensystem, Normal, Eichen, Justieren, Kalibrieren

Tabelle 1.1: Die sieben Grundgren des SI-Systems

1021

1018

1015

1012

109

106

103

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

10-21

10-24

Zetta Exa Peta Tera Giga Mega Kilo milli mikro nano pico femto atto zepto yokto

Tabelle 1.2: Vorstze zu Maeinheiten

Hinweis: Vorstze knnen mit erstem Buchstaben abgekrzt werden

Positive Exponenten -> groe Buchstaben fr Vorstze (Ausnahme: Kilo, z.B.: km)

Negative Exponenten -> kleine Buchstaben

Basisgre Formelzeichen Basiseinheit Einheitenzeichen

Lnge l Meter m

Masse m Kilogramm kg

Zeit t Sekunde s

Stromstrke I Ampere A

Thermodyn.

Temperatur

T Kelvin K

Lichtstrke IV Candela cd

Stoffmenge Mol mol

6

Tabelle 1.3: Kohrente, abgeleitete SI-Einheiten

Justieren (oder Abgleichen)

Kalibrieren

Eichung

Gre Name Einheit durch andere SI-Einheiten

ausgedrckt

durch SI-Basiseinheiten ausgedrckt

Flche Quadratmeter m m

Volumen Kubikmeter m m

Dichte Kilogramm pro Kubikmeter

kg/m kg/m

Geschwindigkeit Meter pro Sekunde

m/s m/s

Beschleunigung Meter pro Sekunden-quadrat

m/s m/s

Kraft Newton N m kg s-2

Volumenstrom (Volumendurchfluss)

Kubikmeter pro Sekunde

m/s m/s

Massenstrom Massendurchfluss)

Kilogramm pro Sekunde

kg/s kg/s

kinematische Viskositt

Quadratmeter pro Sekunde

m/s m/s

spezifisches Volumen

Kubikmeter pro Kilogramm

m/kg m/kg

Drehzahl reziproke Sekunde

s-1 s-1

Frequenz Hertz Hz s-1

Druck, mech. Spannung

Pascal Pa N/m m-1 kg s-2

Energie, Arbeit, Wrmemenge

Joule J N m m kg s-2

Leistung, Energie- strom, Wrmestrom

Watt W J/s m kg s-3

Celsiustemperatur Grad Celsius C K

7

2 Messfehler

2.1 Einleitung 2.2 Statische Fehler mit systematischen Ursachen

2.3 Statische Fehler mit zuflligen Ursachen 2.4 Ermittlung der Standardunsicherheit 2.4.1 Ermittlungsmethode Typ A 2.4.2 Ermittlungsmethode Typ B 2.4.3 Kombinierte Standardunsicherheit 2.4.4 Erweiterte Unsicherheit 2.4.5 Protokollieren der Unsicherheit 2.4.6 Analyseprogramm GUM Workbench Pro 2.5 Dynamische Fehler 2.6 Fehlerkennwerte in der Praxis 2.7 Fehlerfortpflanzung

2.1 Einleitung

Der kleine Helfer fr das physikalische Praktikum:

http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/praktikum/index.html

ISO guide to the expression of uncertainty in measurement, kurz GUM

Vornorm DIN V ENV 13005 Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen.

Dem Messergebnis zugeordneter Parameter, der die Streuung der Werte

kennzeichnet, die vernnftigerweise der Messgre zugeordnet werden knnte. (DIN

V ENV 13005, 1999, S. 8)

Abweichung

absoluter Fehler x = x xw (2.1)

x = Fehler (Messabweichung, andere Schreibweise E) x = Messwert (manchmal auch als xa, Anzeigewert bez.) xw = Wahrer Wert

http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/praktikum/index.html

8

Fehlerabschtzung

Fehlerstatistik

Bild 2.1: Hufigkeitsverteilung einer Druckmessung

xW wahrer Wert

Erwartungswert

n

1i

i

n

xn

1lim (2.2)

systematischer Fehler Es = x

w (2.3)

zuflliger Fehler Eai

= xi (2.4)

2.2 Statische Fehler mit systematischen Ursachen

Als Schtzung auf den Erwartungswert wird der Mittelwert x aus einer endlichen Zahl von Messungen bestimmt:

n

1i

ixn

1x

(2.5)

9

Bild 2.2: Ursachen fr systematische Fehler

c) Fehler durch Nichtlinearitt d) Hysteresefehler (Umkehrspanne z. B. durch

Spiel in den mech. bertragungselementen)

a) Fehler in der Kennliniensteigung b) Verschiebung des Nullpunktes bei

(bertragungsfaktor bzw. Verstrkung) gleicher Steigung

e) Fehler durch zu geringe Ansprech- f) Kappungsfehler (der Maximalwert des Sensors

empfindlichkeit wurde von der Messgre berschritten)

10

2.3 Statische Fehler mit zuflligen Ursachen

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 Geschwindigkeit [m/s]

Bild 2.3: Hufigkeitsverteilung einer Geschwindigkeitsmessung (Histogramm)

n

x/nh(x) (2.6)

Anzahl der Messungen in einer Klasse n, Klassenbreite x, Gesamtanzahl n der Messungen.

Fr ein eingeschrnktes Intervall ergibt sich fr die Wahrscheinlichkeit P ein Wert zwischen

Null und Eins.

2

1

x

x

dxh(x)P(x) (2.7)

Gausche Normalverteilung ersetzen:

2

2

2

)x(

e22

1)x(h

(2.8)

mit = Erwartungswert, = Standardabweichung

Bild 2.4: Gausche Verteilungsdichtefunktion, rechts: fr die Werte =3, =5

Klasse

n

n Anzahl der Messungen einer Klasse

x Klassenbreite

n Gesamtzahl der Messungen

11

Bild 2.5: 10-DM-Schein mit Karl-Friedrich Gau und Normalverteilung

Standardabweichung

n

1i

22

i

n

2 dxx)x(hxn

1lim (2.9)

Normal verteilte Zufallsvariablen: 68,3% x + , 95,5% 2 x + 2 99,7% 3 x + 3.

empirische Standardabeichung

1n

xxs

2

i

(2.10)

Ist eine statistisch homogene Messreihe mit n, x und s gegeben, so gilt mit 68,3% bzw. 95% oder 99,73% Sicherheit folgende Abschtzung fr den Abstand zwischen x und (auch Vertrauensbereich V genannt):

n

stx

, (2.11)

Anzahl der Einzelwerte n

Werte fr t

P = 68,3% P = 95% P = 99,73%

2 1,8 12,7 235

3 1,32 4,3 19,2

5 1,15 2,8 6,6

10 1,06 2,3 4,1

20 1,03 2,1 3,4

30 1,02 2,0 3,3

50 1,01 2,0 3,2

100 1,00 2,0 3,1

200 1,00 2,0 3,0

sehr gro (ber 200)

1,00 1,96 3,0

Tabelle 2.1: Student-Werte t fr verschiedene statistische Sicherheiten P

12

2.4 Ermittlung der Standardunsicherheit

2.4.1 Ermittlungsmethode Typ A

n

i

ii xxn

xs1

22 )(1

1)( (2.12a)

n

1i

2n

1i

i

2

i xn

1x

1n

1s

(2.12b)

Empirische Varianz des Mittelwerts wird fr den besten Schtzwert:

n

xsxs i

)()(

22 (2.13)

2.4.2 Ermittlungsmethode Typ B

Geschtzte Varianz )(2 ixu oder Standardunsicherheit )( ixu durch wissenschaftliche

Beurteilung auf der Grundlage von:

Daten aus frheren Messungen

Erfahrungen oder allgemeine Kenntnisse ber Verhalten und Eigenschaften der

relevanten Materialien und Messgerte

Angaben des Herstellers

Daten von Kalibrierscheinen und anderen Zertifikaten

Unsicherheiten, die Referenzdaten aus Handbchern zugeordnet sind

Die Varianz der symmetrischen Rechteckverteilung wird mit der oberen Grenze a und

der unteren Grenze a des Schtzwerts ix ber Gleichung (2.14) ermittelt.

312

)()(

222 aaaxu i

(2.14)

Die Differenz zwischen den Schranken aa wird mit a2 bezeichnet.

Der symmetrische Trapezvergleich wird mit einer unteren Grundlinie mit der Lnge

aaa 2 und einer oberen Grundlinie mit der Lnge a2 , wobei 10 , definiert.

Die Varianz der Trapezverteilung wird ber Gleichung (2.15) berechnet:

6/)1()( 222 axu i (2.15)

Fr eine Dreieckverteilung mit 0 wird die Varianz mit der folgenden Gleichung

berechnet:

6/)( 22 axu i (2.16)

13

2.4.3 Kombinierte Standardunsicherheit

Fr unkorrelierte Eingangsgren:

N

1i

2

i

N

1i

N

1i

2

iii

2

2

i

2

c )x(u)]x(uc[)x(ux

f)y(u (2.17)

Fr korrelierte Eingangsgren:

)x,x(ux

f

x

f2)x(u

x

f)x(u ji

j

N

1i

1N

1i

N

1ij i

i

2

2

i

2

c

(2.18)

2.4.4 Erweiterte Unsicherheit

UxX (2.19)

)x(ukU c (2.20)

Dieser Erweiterungsfaktor entspricht dem Student-Faktor t in Tabelle 2.1.

2.4.5 Protokollieren der Unsicherheit

Unsicherheitsanalyse einer Messung oder Messunsicherheitsbudget

Gre

iX

Schtzwert

ix

Standard-

Messunsicherheit

)( ixu

Empfindlichkeits-

koeffizient

ic

Unsicherheits-

beitrag

)x(ui

1X 1x )( 1xu 1c )x(u1

2X 2x )( 2xu 2c )x(u2

nX nx )( nxu nc )x(un

X x )x(u

Tabelle 2.2: Beispieltabelle eines Messunsicherheitsbudgets ([2.2])

2.4.6 Analyseprogramm GUM Workbench Pro

(http://www.metrodata.de/products.html)

Bei der Messung der Geschwindigkeit turbulenter Strmungen ergibt sich eine weitere

Bedeutung fr die Standardabweichung. Es handelt sich nicht unbedingt um eine

Schwankungsbreite, die ihre Ursache in der unzureichenden Genauigkeit des Mess-

verfahrens hat, sondern die Schwankungsbreite ist bedingt durch die Intensitt der

turbulenten Geschwindigkeitsfluktuationen, also der Turbulenz der Strmung.

28

http://www.metrodata.de/products.html

14

2.5 Dynamische Fehler

Bild 2.7: Beispiele fr statisches und dynamisches Verhalten

2.6 Fehlerkennwerte in der Praxis

Man unterscheidet Gteklassen fr sog. Feinmessgerte (0,1; 0,2 und 0,5 %) und

Gteklassen fr Betriebsmessgerte (1; 1,5; 2,5 und 5 %). Der relative Fehler wird ermittelt:

x

xGFehlerrelativer e

(2.21)

Ist z.B. der Messbereichsendwert xe = 80

die Gteklasse G = 5%

der aktuelle Messwert x = 16

ergibt sich ein relativer Fehler von 0,25 bzw. 25%.

Es wird, um die Angabe der gesamten Messunsicherheit E auf nur eine Zahl zu

reduzieren, die quadratische Summe gebildet:

22

S uEE (2.22)

2.7 Fehlerfortpflanzung

(2.23)

(2.24)

Eine Abschtzung fr q erhlt man aus der Streuung der qi , die man aus den einzelnen

Messungen xi berechnet. Im Grenzfall unendlich vieler Messungen gibt dann die Varianz der

Verteilung der qi einen Schtzwert fr q:

(2.25)

n

1k

k

k

,...212211 hx

q

1!

1)x,q(x,...)hx,hq(x

n

1k

k

k

,...212211 hx

q)x,q(x,...)hx,hq(xq

15

Allgemeines Fehlerfortpflanzungsgleichung:

(2.26)

Gausches Fehlerfortpflanzungsgesetz:

(2.27)

Hinweise:

a = b c (2.28)

d.h., bei Addition oder Subtraktion addieren sich die absoluten Fehler.

(2.29)

bei Multiplikation oder Division addieren sich die relativen Fehler.

f=xr (2.30)

Bei Potenzen vervielfachen sich die relativen Fehler um den Exponenten.

Ohne statistische Unabhngigkeit der Messabweichungen:

(2.31)

Grtfehlerabschtzung der Messung.

16

Beispiel: Pumpenleistung

Gesucht ist die Messunsicherheit bei der Bestimmung der Effektivleistung einer

Kreiselpumpe in einem Betriebspunkt (Nennpunkt).

Die Anordnung der Messstellen ist der folgenden Skizze zu entnehmen:

Verwendete Messgerte: Fehlergrenzen:

V Induktiver Durchflussmesser 1,5% vom Skalenendwert (200 m3/h) pI U-Rohrmanometer 1,0%

pII Federmanometer (Fehlerklasse 0,6) 0,6% vom Skalenendwert

zII - zI = 0,665 m (zII-zI) / (zII zI) = 0,2 (angenommen)

V = 130m3/h V /V = 0,0231 pI = 0,097 MPa pI / pI = 0,0328

pII = 0,510 MPa pII / pII = 0,0072

Auerdem: / = 0,001 (angenommen:

dII = 100mm dII / dII = 0,008 Toleranz fr nahtloses

dI = 125mm dI / dI = 0,008 Rohr nach DIN)

Peff = m Y

m = Massenstrom; Y = spezifische Frderarbeit in J/kg oder m2/s2

m = V

pP = Y = g H

Frderhhe H nicht mit dem geodtischen Hhenunterschied h verwechseln, denn wie die

spezifische Frderarbeit setzt sie sich aus drei Anteilen zusammen:

)z(zg2

vv

ppYYYY III

2

I

2

IIIIIzvp

mit

m/s4,60,1003600

1304

d

V4v

22

II

II

;

2,94m/s0,1253600

1304

d

V4v

22

I

I

Aus den Messwerten ergibt sich fr die spezifische Frderarbeit:

pI

17

Y = [10-3 (0,51 - 0,097) 106 + (4,62- 2,942) + 9,81 0,665] m2/s2

= [413 + 6,26 + 5,52 1 m2/s2 = 425,78 m2/s2.

und fr die Pumpeneffektivleistung

P = (130/ 3600) 1000 . 425,78 = 15,375 kW,

Die Standardabweichungen fr die Gre m ergibt sich aus:

023,0001,00231,0V

Vs 22

22

m

Die Berechnung der Standardabweichung fr die Gre Y ist etwas komplizierter, da sie sich

aus mehreren Einzelgren zusammensetzt.

Zunchst werden die Standardabweichungen fr Yp, Yv und Yz berechnet:

03285,0001,00072,00328,0p

p

p

ps 222

22

II

II

2

I

IYp

Zur Bestimmung der Standardabweichung fr Yv ist zuerst die Standardabweichung fr die

ermittelten Geschwindigkeiten auszurechnen, Bei dem Messfehler in der Geschwindigkeits-

bestimmung ist zu bercksichtigen, dass der Rohrleitungsdurchmesser nicht genau der

Nennweite entspricht. Wegen

2

2

2

d

V4v

ergibt sich aus der Ableitung von 2V nach Vd 2 V der Faktor 2 und

aus der Ableitung von d-4 nach dd - 4 d-5 der Faktor 4, wobei der Exponent

und das Vorzeichen unbercksichtigt bleiben. Dann ist

03638,0008,040231,02d

d4

V

V2ss 22

22

vv III

05144,003638,02sss 22

v

2

vY IIv

002,0szY

entsprechend der Annahme

Aus den Einzelstandardabweichungen lsst sich nun die fr die spezifische Frderarbeit Y berechnen.

2

z

2

v

2

p

YY

Y

Y

Y

Y

Ys

2

zY

2

v

Y

2

p

YY

Ys

Y

Ys

Y

Ys

zvp

03187,078,425

25,6002,0

78,425

26,605144,0

78,425

4130328,0

222

18

039,00231,003187,0m

m

Y

Ys 22

22

P

Der wahre Wert fr die spezifische Frderarbeit liegt also im Bereich

412.2 m2/s2 Y _439.3 m2/s2 und der fr die Pumpeneffektivleistung im Bereich

14,77 kW P 15,98 kW.

Die hier durchgefhrte Prozedur msste nun auf mehrere Betriebspunkte erweitert werden,

um die Messunsicherheit der gesamten Pumpenkennlinie zu ermitteln.

Mehrere Messungen beim gleichen Betriebspunkt machen das Messergebnis sicherer.

Beispielsweise wrden n = 10 Messungen bei einer geforderten statistischen Sicherheit

P = 95% fr den Faktor t = 2,26 und nach Formel 2.10 fr den Vertrauensbereich

V = 0,715 s ergeben.

Damit liegt der Vertrauensbereich fr die spezifische Frderarbeit im Bereich

416.15m2/s2 Y 435.41 m2/s2

und fr die Effektivleistung im Bereich

14,95 kW Peff 15,8 kW

19


3.1 Der Begriff des Sensors 3.2 Einteilung der Sensoren 3.2.1 Passive und aktive Sensoren 3.2.2 Nach Verwendungszweck 3.2.3 Einteilung nach der Messgre 3.2.4 Virtuelle Sensoren 3.3 Sonden fr ausgewhlte Messgren 3.3.1 Messung der Strmungsgeschwindigkeit 3.3.1.1 Einfhrung 3.3.1.2 Zeitmessung einer Wegstrecke 3.3.1.3 Staudruckmessung 3.3.1.4 Schalenkreuz- und Flgelradanemometer 3.3.1.5 Schallmessverfahren 3.3.1.6 Weitere Messverfahren 3.3.2 Messung des Druckes 3.3.2.1 Drucksensortypen 3.3.2.2 Unterteilung nach physikalischen Effekten 3.3.3 Messung der Temperatur 3.3.3.1 Arten von Temperatursensoren 3.3.3.2 Bimetallthermometer 3.3.3.3 Pyroelektrischer Sensor 3.3.3.4 Thermoelement 3.3.3.5 Widerstandsthermometer 3.3.4 Messungen in Mehrphasenstrmungen 3.3.4.1 Mittlere Phasengeschwindigkeiten und Turbulenz 3.3.4.2 Blasengrenverteilung

3.3.4.3 Gasgehalt


3.1 Der Begriff des Sensors Ein Sensor (von lateinisch sentire, "fhlen", "empfinden"), (Messgren-)Aufnehmer oder (Mess-)Fhler ist ein technisches Bauteil, das bestimmte physikalische oder chemische Eigenschaften (z.B.: Wrmestrahlung, Temperatur, Feuchtigkeit, Druck, Schall, Helligkeit oder Beschleunigung) und/oder die stoffliche Beschaffenheit seiner Umgebung qualitativ oder als Messgre quantitativ erfassen kann.

Bild 3.1: Messkette eines Sensorsystems

Signalverarbeitung: Herr Bords

20

3.2 Einteilung der Sensoren

nach Auflsung: o Temporale Auflsung: Zeit zwischen zwei Messungen. o Geometrische Auflsung: Rumliche Auflsung, d.h. Gre der aktiven

Sensorflche im Verhltnis zum Gesamtquerschnitt nach Baugre und Fertigungstechnik nach ihrer Wirkungsweise (passive und aktive Sensoren) 3.2.1 nach Verwendungszweck 3.2.2 nach der Messgre 3.2.3

3.2.1 Passive und aktive Sensoren

3.2.2 nach Verwendungszweck

Prinzip Art Einflussgre Realisierung Messgre

Seebeck-Effekt aktiv Temperatur Thermoelement Temperatur

Photoeffekt aktiv Strahlung Photoelement Temperatur

Widerstandsnderung passiv Temperatur Temperaturfhler Temperatur

Widerstandsnderung passiv Dehnung Dehnungsmessung Druck

Piezo-Effekt aktiv Kraft Drucksensor Druck

Staudruck aktiv Druck Druckdifferenzsensor Geschwindigkeit

Wrmeabgabe passiv Temperatur Hitzdrahtanemometer Geschwindigkeit

Lichtbrechung aktiv Brechungsindex Optische Sonde Phasenanteil

nderung von Widerstand/Kapazitt

aktiv El. Widerstand/ Kapazitt

Impedanzmesssonde Phasenanteil

Tab. 3.1: Sensorprinzipien

3.2.3 Einteilung nach der Messgre

3.2.4 Virtuelle Sensoren

21

3.3 Sonden fr ausgewhlte Messgren

3.3.1 Messung der Strmungsgeschwindigkeit

3.3.1.1 Einfhrung

dvRe (3.1)

Bild 3.2: Beispiel fr den zeitlichen Verlauf der Strmungsgeschwindigkeit

Bild 3.3: Zeitlicher Verlauf der Strmungsgeschwindigkeit mit eingetragenen

Einzelmessungen

(t)u' u u(t) (3.2)

Bild 3.4: Schwankung der Strmungsgeschwindigkeit um den Mittelwert

(t)uq 2 (3.3)

22

(t)w)(tv(t)u3

1

u

1Tu 222

0

(3.4)

Mit 0u als mittlere Bezugsgeschwindigkeit, i.a. die Hauptanstrmgeschwindigkeit.

Mittelwert:

n

1i

iuu (3.5)

mit: i = Laufindex, ui = i - ter Einzelmesswert n = Anzahl der Werte

und die Intensitt der Fluktuationen:

2n

1i

i

2 uu1n

1u

(3.6)

mit: ii uuu i - ter Schwankungswert

Bild 3.5: Bezeichnungen am Geschwindigkeitsprofil

23

Bild 3.6: Geschwindigkeitsverteilung einer turbulenten Strmung im glatten Rohr bei

verschiedenen Reynoldszahlen (nach Nikuradse)

v/vmax = (1 - r/R)1/n, n = n (Re) (3.7)

v/vmax entspricht u/U in Bild 3.7.

Bild 3.7: berprfung n = f(Re)

Tabelle 3.2: n = f(Re)

24

A

Vv

R

0r

R

0r

drr)r(v2dA)r(vV (3.8)

R

0r

2drr)r(v

R

2v

(3.9)

Dann ist das Verhltnis

drrR

r1

R

2drr

v

v

R

2

v

vR

0r

n

1

2

R

0r max

2

max

(3.10)

Nach partieller Integration:

1n2

1n

n2

v

v2

max

(3.11)

Wir suchen nun die Stelle, an der die lokale Geschwindigkeit der mittleren entspricht:

n

1

maxmax R

r1

v

v

v

v

(3.12)

n

1

2

1n21n

n21

R

r

(3.13)

n

maxv

v

)vv(R

r

7 0,816 0,758

8 0,836 0,760

9 0,852 0,762

10 0,865 0,763

Tabelle 3.3: Bestimmung von v aus der maximalen oder lokalen Geschwindigkeit

Mittelwertbildungen der Geschwindigkeit an Strmungsmaschinen:

- volumetrisch ( Kontigleichung, Erhaltung der Masse)

- impuls ( Impulssatz)

- energetisch ( Energiesatz)

25

Bild 3.8: Bestimmung von Mittelwerten in einem Messquerschnitt

Tabelle 3.4: Formeln zur Berechnung von Mittelwerten von Strmungsgren (gltig fr

inkompressible stationre Strmung)

a) Volumenstrom, Massenstrom [kg/s]

Erhaltungssatz Gemittelte Strmungsgren

A

nn dAvAvVm

dAvA1

v nn

Nur zur Berechnung der Durchsatzkomponente

b) Impulsstrom Ns

kg

s

m


A

I

nnII

dApAp

dAvvAvvmv

A

I

nI

dApA

1pp

dAvvV

1v

Zur Konstruktion der Geschwindigkeitsdreiecke (Impulsdreiecke) oder zur Berechnung von Krften, insbesondere bei Zweiphasenstrmungen in einer Kreiselpumpe

c) Energiestrom Ws

Nm

s

kg

s

m2

2


dAv

p

2

vm

p

2

vn

A

2

E

2

E

dAv

p

V

1

p

dAv2

v

V

1

2

v

n

E

A

n

22

E

Z.B. zur Berechnung der spezifischen Stutzenarbeit, aber nicht zur Konstruktion der Geschwindigkeitsdreiecke

26

3.3.1.2 Zeitmessung einer Wegstrecke

. (3.14)

. (3.15)

3.3.1.3 Staudruckmessung

Bild 3.9: links: Pitotrohr rechts: Gesamtdrucksonde (Grenzschicht)

v

1.1.1 Bild 3.10: Prandtl`sches Staurohr

links: Messprinzip und Druckanteile rechts: gebruchliche Ausfhrung

(3.16)

Dichte

27

Bei kompressibler Strmung gilt: (soll beim Praktikumsversuch 3 berprft werden.)

1

St

d

p

p11TR

1

2v (3.17)

Bild 3.11a: Flugzeugpitotrohr Bild 3.11b: Pitotrohr mit Windrichtungs-

(mechanische Variante) erfassung

Bild 3.12: 3-Loch-Zylindersonde

2v2

p

28

Bild 3.13: Druckverteilung am Kreiszylinder

Bild 3.14: 5-Loch-Kugelsonde

Bild 3.15: Miniatur-Staudrucksonde

29

Bild 3.16: Schalensternanemometer Bild 3.17: Flgelradanemometer

(groe Ausfhrung)

Bild 3.18: Flgelradanemometer (klein)

3.3.1.4 Schallmessverfahren

Bild 3.19: Ultraschallmessgert

Ausfhrungsbeispiel:

Messbereich: +0.6 ... +40 m/s

Genauigkeit: (0.2 m/s +1.5% v.Mw.)

Auflsung: 0.1 m/s

- Direkte Anzeige des Volumenstroms

- Punktuelle oder zeitliche Mittelwertbildung

- Max-/Min-Werte

- Hold-Taste zum Festhalten des Messwertes

- Display-Beleuchtung

- Auto-Off Funktion

31

3.3.1.5 Weitere Messverfahren

3.3.2 Messung des Druckes

3.3.2.1 Drucksensortypen

Passivdrucksensoren Relativdrucksensoren Absolutdrucksensoren Differenzdrucksensoren.

3.3.2.2 Unterteilung nach physikalischen Effekten

Bild 3.20: Digitaler piezoresistiver Sensor

fr Absolutdruckmessungen

Piezoelektrischer Drucksensor

Pirani-Drucksensor

Frequenzanaloge Drucksensoren

Drucksensor mit Hallelement

Kapazitiver Drucksensor

Induktiver Drucksensor

Marktbliche Drucksensoren

nicht kompensierten Drucksensoren (z.B. normale Brckenschaltungen) analoge jedoch kalibrierte Sensoren (z.B. kalibrierte Brckenschaltung) digitale, kalibrierte und linearisierte sowie temperaturkompensierte Drucksensoren

Restriktionen bei der Applikation

32

3.3.3 Messung der Temperatur (siehe auch Anleitung zum Versuch 1) 3.3.3.1 Arten von Temperatursensoren

Bauteile, die ihren Widerstand verndern:

Heileiter verringern ihren Widerstand bei Temperaturerhhung. Kaltleiter erhhen ihren Widerstand bei Temperaturerhhung.

o Platin-Temperaturfhler mit z.B. 100 Ohm Widerstand bei 0C (PT100) oder 1000 Ohm (PT1000), nahezu temperaturlinearer Widerstandsverlauf

o Keramik-Kaltleiter weisen bei einer materialspezifischen Temperatur einen starken Widerstandsanstieg auf.

Bauteile, die direkt ein verarbeitbares elektrisches Signal liefern: integrierte Halbleiter-Temperatursensoren (Festkrperschaltkreise) liefern

o einen zu ihrer Temperatur proportionalen Strom o eine zu ihrer Temperatur proportionale Spannung o ein temperaturabhngiges digitales Signal

weitere Verfahren: Wrmefhler mit Schwingquarz als Messelement. Thermoelemente pyroelektrische Materialien Pyrometer mechanisch arbeitende Temperaturschalter Curie-Effekt-Temperatursensoren faseroptische Temperatursensoren (Raman-Effekt).

3.3.3.2 Bimetallthermometer

Bild 3.21: Prinzipaufbau eines Bimetall- Bild 3.22: Zeigerthermometer mit spiralfrmigem

thermometers Bimetallstreifen

3.3.3.3 Pyroelektrischer Sensor

3.3.3.4 Thermoelement

Bild 3.23: Schaltsymbol des Thermoelements

33

Bild 3.24: Thermoelement (schematische Darstellung)

Seebeck-Effekt:

3.3.3.5 Widerstandsthermometer

(3.18)

k = thermoelektrischer Koeffizient des Metalles, T = TMess TVergleichstemperatur

(3.19)

Tabelle 3.5: Werte fr

verschiedene gngige

Widerstandsthermometer

34

Heileiter (auch NTC-Widerstnde oder NTC-Thermistoren) (engl. Negative Temperature Coefficient) (leiten den Strom besser bei hheren Temperaturen).

Bild 3.25: Schaltzeichen eines NTCs

Bild 3.26: Heileiter in Perlen-Bauform

(3.20)

(Kelvin) (3.21)

RH - Widerstand in bei der Temperatur T RN - Nennwiderstand in bei Nenntemperatur TN T - Betriebstemperatur in K TN - Nenntemperatur in K EA - Aktivierungsenergie kB - Boltzmannkonstante

Das Temperatur-Widerstandsverhalten eines NTC lsst sich auch durch die Steinhart-Hart-Gleichung beschreiben:

(3.22)

Bild 3.27: Heileiter (NTC-Widerstnde)

zur Einschaltstrombegrenzung,

rechts: URDOX-Widerstand

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Heissleiter2.jpg

35

Bild 3.28: Schaltzeichen eines Kaltleiters

Bild 3.29: PTC-Sicherungen

Der Kaltleitereffekt

Kaltleiter, deren Widerstand linear mit der Temperatur ansteigt Kaltleiter auf Keramikbasis mit einem nicht-linearen Widerstandsverlauf Kaltleiter auf Polymerbasis mit einem nicht-linearen Widerstandsverlauf

Temperatur-Widerstands-Kennlinie

Bild 3.30: Charakteristische Kennlinie eines Kaltleiters

(3.23)

R - Widerstand in bei der Temperatur T R0 - Nennwiderstand in bei Nenntemperatur T0 T - Betriebstemperatur T0 - Nenntemperatur b - Materialkonstante in K-1

36

3.3.4 Messungen in Mehrphasenstrmungen

3.3.4.1 Mittlere Phasengeschwindigkeiten und Turbulenz

Bild 3.31: Methoden zur Bestimmung der Strmungsgeschwindigkeit

3.3.4.2 Blasengrenverteilung

Bild 3.32: bersicht ber Messverfahren der Blasengrenverteilung

37

Bild 3.33: Blasendetektor (Beispiel 1)

Bild 3.34: Blasendetektor (Beispiel 2) Beim Dieselmotor wird die optische

Sonde in die Glhstiftbohrung eingesetzt

3.3.4.3 Gasgehalt

Bild 3.35: bersicht ber Verfahren zur Messung des Gasgehalts in Gas-Flssigkeits-

Strmungen

4 Geschwindigkeitsmessung in einer turbulenten Strmung mittels Hitzdraht- anemometrie, Temperaturkompensation, Richtungsempfindlichkeit

8. November 2012 | 1

Geschwindigkeitsmessung in einer turbulentenStrmung mittels Hitzdrahtanemometrie

Messtechnik Vorlesung

8. November 2012

How to measure turbulence with hot-wire

anemometers- a practical guide

Finn E. Jrgensen - 2005


Motivation - Turbulenz

Die Hitzdrahtanemometrie ermglicht

die Messung der lokalen Geschwindigkeit und der sehr feinskaligen Fluktuationsgeschwindigkeiten.

Der Student soll in der Lage sein (Praktikum),

ein CTA-Setup festzulegen Messungen zur Bestimmung grundlegender turbulenter

Eigenschaften auszufhren, die notwendigen Vorbereitungen zu treffen die Datenerfassung und -auswertung durchzufhren. Fehler einzuschtzen.


CTA-Grundlagen - Wrmebergang

Charakteristik eines Hitzdraht-Sensor-Elementes

Strom fliet durch einen DrahtWrme (I2RW ). erzeugte Wrme = Wrmeabgabe (konvektiv) Geschwindigkeitsnderung nderung der Drahttemperatur neues Gleichgewicht mit der Umgebung

Wrmeabgabe des Drahtes abhngig von:

Geschwindigkeitsvektor, Temperaturbeaufschlagung, physikalischen Eigenschaften / geometrischer Form (Draht), Strmungsmedium.


Dynamische Charakteristik, Grenzfrequenz

Reaktion des Hitzdrahtes

instationre Wrmebilanzgleichung thermische Trgheit, Fluktuationen gedmpft Kompensationen mit Hilfe der Elektronik notwendig Konstant-Temperatur-Anemometer Erhhung der Grenzfrequenz auf das bis zu 1000-fache [1,2].

Kalibrierung

Spannung - Geschwindigkeit Potenzgesetzbeziehung Einflussgren: Re, Nu und Pr [3]


Grundlegende Gleichung

Fr einen dnnen erwrmtenDraht, der einer Geschwindigkeitausgesetzt wird

W = Q +dQidt

48

Governing equation:Consider a thin heated wire mounted to supports and exposed to a velocity U.

dt

idQQW

W = power generated by Joule heating W = I2 Rw , recall Rw = Rw(Tw)Q = heat transferred to surroundings Qi = CwTw =thermal energy stored in wireCw = heat capacity of wireTw = wire temperature

Static characteristics stationary heat transfer:Heat storage in the wire is zero:

02 TThARIQW w

or replacing h with Nu:

02 TTNuk

dARI wfw

h = film coefficient of heat transferA = heat transfer aread = wire diameterkf = heat conductivity of fluidNu = dimensionless heat transfer coefficient

In the forced convection regime (0.02


Statische Charakteristiken - stationrer Wrmebergang

Die Wrmespeicherung im Draht ist Null:

W = Q = I2Rw = hA(Tw T0)

oder wenn h durch Nu ersetzt wird:

I2Rw =Ad

Nukf (Tw T0)

h Film-Koeffizient des WrmebergangsA Wrmebertragungsflched Drahtdurchmesserkf Wrmeleitfhigkeit des FluidsNu dimensionsloser Wrmebergangskoeffizient


Charakterisierung der Dynamik - Frequenzgrenze:

Den Wrmespeicher-Term hinzu addiert zur stationrenWrmebertragungsgleichung ergibt

I2Rw = (Rw R0)(A + BUn) + CwdTwdt

oder Tw ausgedrckt durch Rw und denWrmebergangskoeffizienten

I2Rw = (Rw R0)(A + BUn) +Cw0R0

dRwdt

Diese Differentialgleichung hat die Zeitkonstante :

=Cw

0R0(A1 + B1Un I2)Das Frequenzlimit (3 dB Amplitudendmpfung)

fcp =1

2


Sondenkonstruktion

50

Probe design:

Tungsten wire is spot-welded to stainless steel prongs embedded in a ceramic tube.Gold-plated probes have plated wire ends inorder to minimise prong effects.

Spatial resolution:

Hot-wire resolution lx in streamwise direction:

cp

meanx f

Ul

2 5.

Umean = mean velocityfcp = frequency limit

High spatial resolution at high velocity requires high bandwidth

Directional sensitivity:

Finite wire response includes yaw and pitch Sensitivity 24, 29.:

22222 sincos0 kUU = 0 22222 sincos0 hUU = 0

General response in 3-D flows:222222

zUhyUkxUeffU

U(0): actual velocity in the flowUeff: effective cooling velcoity

(calculated from velocity calibration): yaw angle (angle between velocity

and wire normal): pitch angle (agle between velocity

and wire wire-prong plane)k: yaw factorh: pitch factor(x,y,z): probe oriented coordinate system

Abbildung: Sondenaufbau


Die rumliche Auflsung

...des Hitzdrahtes inStrmungsrichtung lx betrgt:

lx =Umean2fcp

Hohe rumliche Auflsung beihoher Geschwindigkeit erforderteine groe Bandbreite.

50

Probe design:


Spatial resolution:


cp

meanx f

Ul

2 5.







zUhyUkxUeffU





Abbildung: Rumliche Auflsung

Beispiel: Bei 50 m/s und Frequenzgrenze von 25 kHz: 1 mm inStrmungsrichtung.

8. November 2012 | 10

Richtungsempfindlichkeit (2/3-D Sonden) [4,5]

U2eff = U2x + k

2U2y + h2U2z

50

Probe design:


Spatial resolution:


cp

meanx f

Ul

2 5.







zUhyUkxUeffU





50

Probe design:


Spatial resolution:


cp

meanx f

Ul

2 5.







zUhyUkxUeffU





U()2 = U(0)2(cos2 + k2sin2), mit = 0

U()2 = U(0)2(cos2 + h2sin2), mit = 0

8. November 2012 | 11

Koordinaten im Vergleich zum Fahrzeug

Page 1/1

8. November 2012 | 12

Blockschaltbild eines CTA

Page 1/1

8. November 2012 | 13

Auswahl des Equipments

6

1. SELECTING MEASUREMENT EQUIPMENT

1.1 Measuring chain

Fig. 1. Typical CTA measuring chain.

The measuring equipment constitutes a measuring chain. It consists typically of aProbe with Probe support and Cabling, a CTA anemometer, a Signal Conditioner, anA/D Converter, and a Computer. Very often a dedicated Application soft-ware for CTAsetup, data acquisition and data analysis is part of the CTA anemometer. A traversesystem may be added for probe traverse, when profiles have to be investigated. Adedicated probe calibrator may speed up an experiment and reduce the total costs, as itcuts down expensive wind-tunnel time.

1.2 Probe selectionProbes are primarily selected on basis of:

Fluid medium

Number of velocity components to be measured (1-, 2- or 3)

Expected velocity range

Quantity to be measured (velocity, wall shear strees etc.)

Required spatial resolution

Turbulence intensity and fluctuation frequency in the flow

Temperature variations

Contamination risk

Available space around the measuring point (free flow, boundary layer flows,confined flows).

Abbildung: Typisches CTA-Equipment

8. November 2012 | 14



8. November 2012 | 15

Sondenauswahl

...richtet sich nach:

dem Strmungsmedium der Anzahl der zu messenden Geschwindigkeitskomponenten dem erwarteten Geschwindigkeitsbereich der Gren, die gemessen werden sollen (U, usw.) der erforderlichen rumlichen Auflsung der Turbulenzintensitt und Frequenz der

Geschwindigkeitsschwankungen den Temperaturverhltnissen der Verschmutzungsgefahr den rumlichen Bedingungen um den Messpunkt herum (freie

Strmung, Grenzschichtstrmung, rumliche Beschrnkungen)

8. November 2012 | 16

Schnelleinstieg in die Sondenauswahl

7

1.2.1 Quick guide to probe selection

Free and Confined Flows

Type of flow Medium Recommended Probes1-Dimensional

Uni-directional Gas Single sensor Wire Single sensor Fiber, thin coat.Wedge-shaped Film, thin coat.Conical Film, thin coat.

Liquid Single sensor Fiber, heavy coat.Wedge-shaped Film, heavy coat.Conical Film, heavy coat.

Bi-directional Gas Split-fibers, thin coat.Liquid Split-fibers, heavy coat.

2-DimensionalOne Quadrant Gas X-array Wires

X-array Fibers, thin coat.V-wedge Film, thin coat.

Liquids X-array Fibers, heavy coat.V-wedge Film, heavy coat.

Half Plane Gas Split-fibers, thin coat.Liquids Split-fibers, heavy coat.

Full Plane Gas Triple-split Fibers, thin coat.X-array Wire, flying hot-wire

Liquids Triple-split Fibers, special

3-DimensionalOne Octant(70 Cone) Gas Tri-axial Wire

Tri-axial Fiber, thin coat.Liquids Tri-axial Fiber, Special

90 Cone Gas Slanted Wire, rotated probeLiquids Slanted Fiber, heavy coat.

Full Space Gas Omnidirectional FilmWall Flows(Shear Stress)Type of flow Medium Recommended Probes

1-DimensionalUnidirectional Gas Flush-mounting Film, thin coat.

Glue-on Film, thin coat.Liquids Flush-mounting Film, heavy coat.

Glue-on Film, special

8. November 2012 | 17

Drahtsonden

Miniaturdrhte

Fr Anwendungen in Luft Tu bis zu 5-10% hchster Frequenzgang knnen repariert werden am hufigsten angewendet

mit Goldummantelung

Fr Anwendungen in Luft Tu bis hin zu 20-25% Frequenzgang ist dem von

Miniatursonden unterlegen knnen repariert werden

8. November 2012 | 18

Fiber-Filmsonden

mit dnnem Quartz-berzug

Fr Anwendungen in Luft Frequenzgang ist dem von

Drhten unterlegen robuster als Drahtsonden fr weniger reine Luft knnen repariert werden

mit stabilem Quartz-berzug

Fr Anwendungen in Wasser Frequenzgang ist dem von

Miniatursonden unterlegen knnen repariert werden

8. November 2012 | 19

Fibersonden

mit dnnem Quartz-berzug

Fr Anwendungen in Luft niedrige bis moderate

Fluktuationsfrequenzen am robustesten

CTA-Sondentypen fr noch weniger reine Luft knnen nicht repariert werden

mit stabilem Quartz-berzug

Fr Anwendungen in Wasser robuster als Fibersonden knnen nicht repariert werden

8. November 2012 | 20

Eindrahtsonden

normale EindrahtsondenFr eindimensionale beliebig gerichtete Strmungen. Verschiedenangeordneten Haltestiften, die es erlauben, den Fhldraht genausenkrecht und die Stifte parallel zur Strmung auszurichten.

schrg angeordnete Eindrahtsonden (45)

Fr dreidimensionale stationre Strmungen, bei denen derGeschwindigkeitsvektor innerhalb eines Kegels von 90 auftritt.Whrend der Messungen muss die Sonde gedreht werden.

8. November 2012 | 21

Zweidrahtsonden

X-Draht-SondeFr zweidimensionale Strmungen mit einem Geschwindigkeitsvektorinnerhalb von 45 bezglich der Sondenachse.

Split-Fiber-Sonde

Fr zweidimensionale Strmungen mit einem Geschwindigkeitsvektorinnerhalb von 90 bezglich der Sondenachse. Die kreuzweiserumliche Auflsung betrgt 0,2 mm und ist fr Scherschichten bessergeeignet als X-Draht-Sonden.

8. November 2012 | 22

Dreidrahtsonden

Dreiachsige Sonde

Fr zweidimensionale Strmungen, mit einem Geschwindigkeitsvektorinnerhalb eines Kegels von 70 ffnungswinkel um die Sondenachse.Die rumliche Auflsung ist durch eine Kugel mit einem Durchmesservon 1,3 mm definiert.

Dreifach-Split-Filmsonde

Fr vollstndig umkehrbare zweidimensionale Strmungen mit einemakzeptierten Winkel von 180.

8. November 2012 | 23



8. November 2012 | 24

CTA-Anemometer

CTA fr Forschungszwecke (Streamline)

typische Bandbreite: 100-250 kHz (max. 400 kHz). typisches Rauschen: 0,005% (bei 0,1%@10 kHz). typische Drift: 0,5V/C (Verstrkereingang)

CTA-Brcke

1:20-Brcke fr allgemeine Zwecke bei Anwendung inLuftstrmungen bei einer Bandbreite bis etwa 250 kHz.

1:20-Brcke fr allgemeine Zwecke bei hoher Brckenleistungund Anwendung in Wasserstrmungen.

1:1-symmetrische Brcke fr Bandbreiten bis 400 kHz oder frlange Sondenkabel bis zu 100 m (reduziert auf 50 kHz).

8. November 2012 | 25



8. November 2012 | 26

Signalaufbereitung - Auswahl

Offset: sollte den Eingangsbereich des A/D-Wandlers berdecken, Praxis: den Bereich des CTA-Ausgangsignals (z.B. 0-5 V)

Verstrkung: verbessert die Auflsung des A/D-Wandlers Verstrkung von 16: 1216-bit-Wandler

Hochpassfilter: beseitigt den Gleichanteil des Signals zum Entfernen geringer Frequenz-Fluktuationen

Tiefpassfilter: beseitigt elektronisches Rauschen und beugt dem Aliasing vor sollte so steil wie mglich sein

8. November 2012 | 27



8. November 2012 | 28

Auswahl des A/D-WandlersAnzahl der Kanle

Anzahl der CTA-Kanle plus zustzliche Kanle fr Temperatur- und andere Messungen

Input-Bereich mindestens den Spannungsbereich des CTA berdecken 0-10 V fr die meisten Anemometer und Anwendungen

Input-Auflsung erforderliche Auflsung der Daten... 12-bit-Wandler: Auflsung von 0,025%.

8. November 2012 | 29

Auswahl des A/D-WandlersSampling-Rate

mehr als zweimal so hoch sein wie die maximale Frequenz in derStrmung

wird durch die Anzahl der im Gebrauch befindlichen Kanle nreduziert

Ein 100 kHz Wandler deckt die meisten niedrigen bis mittlerenGeschwindigkeiten ab (

8. November 2012 | 30



8. November 2012 | 31

12

1.5 ComputerThe choice of computer to be used for CTA measurements is normally not critical.Speed and memory storage are normally more than sufficient for most applications. Itis, however, important to ensure that the CTA controller, the A/D board driver and thetraverse driver are compatible, i.e. runs under the same operative system and can becalled from the same application software. Also that the required number of com portsfor communication with the CTA anemometer and the traverse system is available.

1.6 CTA application softwareCommercially available CTA anemometers are normally delivered together with anapplication software. Advanced software packages control the anemometer and carryout automatic setup of both CTA bridge and signal conditioner 14. They also performautomatic velocity and directional calibrations and they can be programmed to performautomatic experiments with probe traversing and data equisition. Finally data areconverted into engineering units and reduced to relevant statistical quantities: moments,spectra etc. Application software for manually operated anemometers is also available.Except for the anemometer and calibrator drivers, they have by and large the samefunctionality as the advanced packages.

Note: It is highly recommended to use professional CTA application software when at allpossible in order to reduce the time and costs it otherwise takes to start up. In special cases,where the CTA is part of a large measurement system with input from many other types ofinstruments including the control of windtunnels and traverses, it may be worthwhileconsidering writing ones own software. Even then, it may be sensible to use the velocity anddirectional calibration routines offered by a professional application software.

Abbildung: Screenshot mit Programmteilen (links) und einem E(t)-Verlauf

8. November 2012 | 32

TraversiervorrichtungAuswahl

AchsenDie Anzahl und die Lngen hngen vom Experiment ab

SchrittweiteDie lineare Auflsung sollte ausreichend sein. KommerzielleVorrichtungen haben eine Schrittweite kleiner 0,01 mm und eineWiederholgenauigkeit von 0,1 mm

Steuerung

Automatische Traversiervorrichtung von CTA-Anwendersoftwaregesteuert

8. November 2012 | 33

KalibrierungKalibriervorrichtung

zugehrige Kalibriervorrichtung

Geschwindigkeitsbereich von wenigen cm/s bis zu einigen 100 m/s.Genauigkeit typischerweise 0,5% vom Messwert,

oberhalb 5 m/s.Zusatzausstattung Richtungskalibrierungen

von Mehrdrahtsonden

Windkanal mit PitotrohrGeschwindigkeitsbereich von ca.2 m/s bis zu typischerweise 50 m/s.Genauigkeit typischerweise 1,0% vom Messwert,

oberhalb 5 m/s (abhngig vomDruckmessgert, starke Abnahmebei kleineren Geschwindigkeiten.

8. November 2012 | 34

Versuchsplanung

Was soll gemessen werden? Welche physikalischen Variablen, welchestatistischen Funktionen werden bentigt? Darstellung?

Sensoren: Messempfindlichkeit, potentielle Probleme

Die zu erwartenden Ergebnisse vorher abschtzen, eventuellTestmessungen (auch mit anderen Gerten) durchfhren.

Den Messaufbau zusammenstellen.

Bestimmung der optimalen Datenrate, der Messzeit und der Anzahl dererforderlichen Messwerte.

Die Funktion des Messsystems bei variierenden Parametern berprfen.Ist das System unempfindlich gegen kleine nderungen imMessbereich, Verstrkung usw.?

Ergebnisse online anzeigen, es kann Vernderungen geben z.B. derTemperatur, oder anderer Bedingungen whrend der Traversierung.

8. November 2012 | 35

Checkliste

Festlegung der Gren, die zu messen sind Momente hherer Ordnung, Frequenzverteilung, Wirbelgren

Festlegung der Verteilung der Messpunkte Einpunktmessung, Profil (Traversierung), an mehreren Punkten

Auswahl des Equipments und der Software Strmungsmedium, Dimensionen, zu messende Gren, usw.

Festlegung des Versuchsablaufs Art des Strmungsfeldes, Datenauswertung

Festlegung der Datenanalyse auf der Grundlage von erforderlichen Ergebnissen gegenber gemessenen Ergebnissen Setup des Equipments und der Datenverarbeitung

8. November 2012 | 36

Schritt-fr-Schritt-Anleitung

Hardware-Setup

1 Festlegung des berhitzungsgrades.2 Messung der vorliegenden Temperatur, wenn

Temperaturnderungen zu erwarten sind.3 Falls notwendig, Test der Ansprechempfindlichkeit des Systems

mit einem Rechteckwellentest4 Festlegung des Tiefpass-Filters

Geschwindigkeitskalibrierung

5 Beaufschlage die Sonde mit einer Reihe von bekanntenGeschwindigkeiten und lege die bertragungsfunktion fest.

8. November 2012 | 37

Richtungskalibrierung

6 Nur fr 2- und 3-Drahtsonden und nur, wenn hohe Genauigkeiterforderlich ist. Andererseits knnen die vom Herstellerempfohlenen Gier- und Nickkoeffizienten verwendet werden.

Datenumwandlung und Datenreduzierung

7 Die bertragungsfunktion liefert die Kalibrierung derGeschwindigkeiten

8 Die Aufteilung der Geschwindigkeiten mittels Gier- undNickkoeffizienten liefert die Geschwindigkeitskomponenten

9 Das Datenauswertungsmodul liefert die reduzierten Daten

8. November 2012 | 38

Festlegung des Experimentes

10 Whle das Hardware-Setup aus. Option 1: Regelung des berhitzungsgrades, wenn

Temperaturnderungen zu erwarten sind. Option 2: Konstanthalten des berhitzungswiderstandes (erfordert

Temperaturkompensation wenn Temperaturnderungen auftreten)

11 Sondenbewegung: Festlegung eines Traversier-Gitters

Festlegung der Datenerfassung

12 Datenrate und Anzahl der Messwerte

8. November 2012 | 39

Testdurchlauf

13 Sonde in der Strmung unterbringen und Messwerte aufnehmen.berprfung der reduzierten Daten (mittlere Geschwindigkeit,Standardabweichung usw.) im Vergleich zu erwarteten Werten.

Versuchsdurchfhrung

14 Sonde an den Messort bewegen, Hardwareeinstellungenberprfen, Sondenspannung messen.

Datenumwandlung und -reduzierung

15 Daten einladen und ausgewhlte Umwandlungs-/Reduzierungs-Routinen anwenden.

8. November 2012 | 40

Prsentation der Daten

16 grafische Darstellung der Daten oder Export.

8. November 2012 | 41

Sondenmontage und -orientierung

Die Sonde wird wie bei der Kalibrierung, in die Strmung montiert(Draht senkrecht und Haltestiften parallel zur Strmung).

16

4. SYSTEM CONFIGURATIONSystem configuration is the process of mounting and interconnecting the selected

probes, cables, CTA anemometers, signal conditioners and A/D channels. Theconfiguration may also include a Traverse system for the probe.

4.1 Probe mounting and cabling

4.1.1 Probe mounting and orientationThe probe is mounted in the flow with the same orientation as it had during calibration.Preferably with the wire perpendicular to the flow and the prongs parallel with the flow.

Fig. 2. Probe orientation with respect to laboratory coordinate system.

Straight probes are mounted with the probe axis parallel with the dominant velocitydirection. It is recommended that the probe coordinate system (X,Y,Z) coincides with thelaboratory coordinate system (U,V,W).

The probe is mounted in a probe support, which is equipped with a cable andBNC connector, one for each sensor on the probe. Film probes are equipped with fixedcables and need no supports. Probe bodies and the probe support are designed so thattheir outer surfaces are electrically insulated from the electrical circuitry of the probe oranemometer circuit. They can therefore be mounted directly to any metal part of the testrig without the risk of ground loops.

It is important to note that the BNC connectors do not make electrical contact with any metalparts of the rig or elsewhere. The BNC connectors represent the signal ground and maytherefore carry ground loops. It is also important that the BNC connectors on dual- or triple-sensor supports do not touch each other, as it will influence the floating amplifiers in the CTA.

It is therefore recommended to cover all BNC connectors with a length of plastic tube.

Important: The probe should only be mounted in its support or removed from it,when the CTA is switched to Stand- by or the power to the CTA is disconnected.

Abbildung: Sondenorientierung bezglich des Labor-Koordinatensystems

8. November 2012 | 42

Verbindungskabel

17

4.1.2 Cabling

Fig. 3. Avoiding ground loops and noise pickup.

The distance between the probe and the CTA should be kept as small as possible.The standard cable length is 4 meters probe cable plus 1 meter support cable, and thiscombination should be used if at all possible in order to obtain maximum bandwidthand in order to avoid picking up more noise than need be. If longer cables are necessary,it is important to follow the lengths recommended by the manufacturer for the actualCTA bridge (normally 20 or 100 m).

4.1.3 Liquid grounding Film probes mounted in liquids may be damaged, if a voltage difference between

the sensor film and the liquid builds up by electric charges in the flowing medium. Ifsuch charge build up occurs, the insulating quartz coating may break down and the thin-film will be etched away due to electrolysis. The liquid must therefore be grounded tothe anemometers signal ground as close to the probe as possible.

Fig. 4. Grounding of liquid to Signal ground near film probe.

It is recommended to use the BNC-BNC cables delivered together with the CTA by themanufacturer in order to match the cable-compensating network in the bridge.If this is not done, the bridge may become unstable and deliver a useless oscillating voltageoutput or, in the worst case, burn the sensor.

Abbildung: Vermeidung von Erdungsschleifen und Geruschaufnahme

8. November 2012 | 43

Erdung bei Messungen in Flssigkeit

17

4.1.2 Cabling

Fig. 3. Avoiding ground loops and noise pickup.

The distance between the probe and the CTA should be kept as small as possible.The standard cable length is 4 meters probe cable plus 1 meter support cable, and thiscombination should be used if at all possible in order to obtain maximum bandwidthand in order to avoid picking up more noise than need be. If longer cables are necessary,it is important to follow the lengths recommended by the manufacturer for the actualCTA bridge (normally 20 or 100 m).

4.1.3 Liquid grounding Film probes mounted in liquids may be damaged, if a voltage difference between

the sensor film and the liquid builds up by electric charges in the flowing medium. Ifsuch charge build up occurs, the insulating quartz coating may break down and the thin-film will be etched away due to electrolysis. The liquid must therefore be grounded tothe anemometers signal ground as close to the probe as possible.

Fig. 4. Grounding of liquid to Signal ground near film probe.

It is recommended to use the BNC-BNC cables delivered together with the CTA by themanufacturer in order to match the cable-compensating network in the bridge.If this is not done, the bridge may become unstable and deliver a useless oscillating voltageoutput or, in the worst case, burn the sensor.

Abbildung: Erdung der Flssigkeit

8. November 2012 | 44

Konfiguration der CTA-Brcke

Standard-CTA-BrckeBrckenverhltnis 1:20 Widerstnde in Reihe mit der Sonde: normal20 Ohm. Diese Brckenkonfiguration kann fr die meistenAnwendungen genutzt werden.

Symmetrische CTA-Brcke (fr wissenschaftliche Zwecke)

Brckenverhltnis 1:1. Widerstnde in Reihe mit der Sonde: normal 20Ohm. Diese Brcke wird fr sehr niedrige Turbulenzintensittenempfohlen (typischerweise kleiner 0,1%) oder sehr hoheFluktuationsfrequenzen (typischerweise ber 200-300 kHz), oder wennlange Kabel zwischen Sonde und CTA bentigt werden. Sie weist einniedrigeres Rauschen auf und kann auf eine grere Bandbreiteabgeglichen werden als der 1:20-Typ.

8. November 2012 | 45

Hochleistungsbrcke (fr wissenschaftliche Zwecke)

Brckenverhltnis 1:20 Widerstnde in Reihe mit der Sonde: normal10 Ohm. Empfehlenswert fr Hochleistungs-Anwendungen (Wasserbei 1 m/s oder darber). Der Sondenstrom ist meistens doppelt sogro (typisch 0,8 Ampere im Vergleich zu 0,4 - 0,5 Ampere).

18

4.2 CTA configuration

4.2.1 CTA bridgeThe CTA bridge configuration is selected on the basis of the required bandwidth,

the required power to the probe (related to fluid medium, velocity and probe type) andon basis of the distance between probe and the CTA.

4.2.2 Connecting CTA output to A/D board input channels.

It is important to follow the manufacturers instructions when connecting the CTAoutput to the A/D board input. Research anemometers where the CTA modules haveseparate power supplies and common signal ground may be connected single-endedreferenced (i.e. with common ground). Dedicated anemometers in separate housingsshould normally be connected differentially in order to avoid cross-talk betweenchannels. The cable length between the CTA output and the A/D board input should bekept as short as possible, preferably a few meters. The configuration of the A/D board isdone in the manufacturers application software.

Standard CTA bridge:Bridge ratio 1:20Resistor in series with the probe: normally 20 ohms.This bridge configuration can be used in the most applications.

Symmetrical CTA bridge (research type anemometers):Bridge ratio 1:1Resistor in series with the probe: normally 20 ohms.This bridge is recommended for very low turbulence intensities (typically less than0.1%) or very high fluctuation frequencies (typically above 200-300 kHz).Or when long cables between probe and CTA are needed.It has lower noise and can be balanced to a higher bandwidth than the 1:20 bridge.

High power CTA bridge (research type anemometers):Bridge ratio 1:20Resistor in series with the probe: 10 ohms.Recommended for high power applications (water at high speeds, e.g. 1 m/s or above).Probe current is almost doubled (typically 0.8 amps. compared with 0.4-0.5 amps.)

Abbildung: Verbindung zwischen CTA-Ausgang und A/D-Wandler-Eingang

8. November 2012 | 46

berhitzungsgrad

Festlegung der Arbeitstemperatur des Sensors:

a =Rw R0

R0

Rw Sensorwiderstand bei TwR0 Widerstand bei T0

Die Temperaturdifferenz Tw T0 kann berechnet werden aus:Tw T0 = a0 , wobei 0 der Wrmebergangskoeffizient bei T0 ist.

Abbildung: Einstellung des berhitzungsgrades

8. November 2012 | 47

Brckenausgleich

Messung des Gesamtwiderstandes Rtot bei T0 und Berechnungdes Sensorwiderstandes:

R0 = Rtot ,0 (Rl + Rs + Rc)

Auswahl eines geeigneten berhitzungsgrades a. a = 0,8 fr Luft (Tue 220C) a = 0,1 in Wasser (Tue 30C).

Berechnung des Dekadenwiderstandes:

Rdec = BR[(1 + a)R0 + Rl + Rs + Rc]

BR: Brckenverhltnis = 20 (in den meisten Fllen) Einstellen des Dekadenwiderstandes auf Rdec .

8. November 2012 | 48

8. November 2012 | 49

Einstellung des berhitzungsgrades

Abhngig vom Temperaturverhalten

Die Temperatur bleibt konstant (Tvar < 0,5C): berhitzungsgrad wird einmalig eingestellt Automatic overheat adjust - OFF

Die Temperatur verndert sich (Kalibrierung/Experiment):1 Einstellung des berhitzungsgrades:

Der Sondenwiderstand wird gemessen und der berhitzungsgrad vorder Kalibrierung und vor jeder Messung neu eingestellt.

Automatic overheat adjust - ON.2 Temperaturkorrektur:

Der berhitzungsgrad wird einmalig eingestellt. Die Temperatur wird whrend der Kalibrierung gemessen und fr die Korrektur der Anemometerspannung benutzt

8. November 2012 | 50

Rechteckwellentest - dynamische Brckenabstimmung

Durchfhrung des Rechteckwellentests

Verstrkungsfilter und Verstrkung regulieren, wenn Anwortfunktion ca. 15% berschwingt; glatt ohne Schwingungen

t bestimmen auf ca. 3% des Maximalwertes herunterregulieren

Bandbreite des Systems (cut-off frequency) berechnen [6]:fc = 1Ct Drahtsonden: C = 1.3, Fiber-Filmsonden: C = 1

Correct Too high gain Too long cable

Abbildung: Rechteckwellentest

8. November 2012 | 51

TiefpassfilterungRauschen beseitigen; Aliasing verhindern

Hchste Frequenz bestimmen: fmax Aufnahmefrequenz whlen: fcutoff = 2fmax Filtereinstellungen in der Nhe der Aufnahmefrequenz whlen

22

Most CTA manufacturers are recommending default settings for gain and filter, whichcan be used in most applications. Dedicated CTA anemometers often have fixed setupfor the servo-loop, which works within the bandwidth stated for them without furtheradjustment by the user.

5.2 Signal Conditioner setupThe signal conditioner provides facilities for the filtering and the amplification of

the CTA signal prior to digitizing by the A/D converter.

5.2.1 Low-pass filtering.Low-pass filtering is used in order to remove noise and to prevent higher

frequencies from folding back (anti-aliasing). The setting of the low-pass filter relates tothe highest frequency in the flow.

If low-pass filtering is not performed, the energy at frequencies lower than fcut-offwill be contaminated by higher frequencies if the Nyquist sampling criteria is applied.This appears as a false energy peak in the power spectrum.

5.2.2 High-pass filteringHigh-pass filtering is used to clean the signal, if FFT spectra calculation is

required. When the CTA signal fluctuates on a timescale longer than the total length ofthe data record, it will give unwanted high frequency contributions in an FFT-basedspectrum. Otherwise it should not be applied.

Low-pass filtering:Estimate the highest frequency: fmax.Select the cut-off, frequency: max2 ff offcut Select the filter setting closestto the cut-off frequency.

High-pass filtering:

Select the data record length, trecord.

Calculate the high-pass cut-off

frequency: record

offcut tf

2

5

This eliminates waves with a wavelength larger than 2/5 of the record length. Shorter waveswill not be interpreted as erroneous non-stationary contributions to the signal.

Abbildung: Tiefpass-Filterung

8. November 2012 | 52

HochpassfilterungBereinigung des Signals

Nur, wenn tSchwankung > trecord , sonst nicht!

Datenaufnahmelnge trecord whlen Hochpass-Aufnahmefrequenz berechnen: fcutoff = 52trecord

22

Most CTA manufacturers are recommending default settings for gain and filter, whichcan be used in most applications. Dedicated CTA anemometers often have fixed setupfor the servo-loop, which works within the bandwidth stated for them without furtheradjustment by the user.

5.2 Signal Conditioner setupThe signal conditioner provides facilities for the filtering and the amplification of

the CTA signal prior to digitizing by the A/D converter.

5.2.1 Low-pass filtering.Low-pass filtering is used in order to remove noise and to prevent higher

frequencies from folding back (anti-aliasing). The setting of the low-pass filter relates tothe highest frequency in the flow.

If low-pass filtering is not performed, the energy at frequencies lower than fcut-offwill be contaminated by higher frequencies if the Nyquist sampling criteria is applied.This appears as a false energy peak in the power spectrum.

5.2.2 High-pass filteringHigh-pass filtering is used to clean the signal, if FFT spectra calculation is

required. When the CTA signal fluctuates on a timescale longer than the total length ofthe data record, it will give unwanted high frequency contributions in an FFT-basedspectrum. Otherwise it should not be applied.

Low-pass filtering:Estimate the highest frequency: fmax.Select the cut-off, frequency: max2 ff offcut Select the filter setting closestto the cut-off frequency.

High-pass filtering:

Select the data record length, trecord.

Calculate the high-pass cut-off

frequency: record

offcut tf

2

5

This eliminates waves with a wavelength larger than 2/5 of the record length. Shorter waveswill not be interpreted as erroneous non-stationary contributions to the signal.

8. November 2012 | 53

DC-OffsetSenkung des Niveaus des CTA-Signals

Vorgehensweise

den minimalen Wert Emin des zu messenden CTA-Signalsbestimmen

den DC-offset an der Signalbearbeitungseinheit aufEoffset = Emin

stellen

HinweisDC-offsets wenn mglich vermeiden

8. November 2012 | 54

Signalverstrkung (Gain)Verbesserung der Auflsung

Vorgehensweise

Notwendige Auflsung der Geschwindigkeit U in m/s bestimmen Mittleren Anstieg der Sonden-Kalibrierkurve in dem

interessierenden Geschwindigkeitsbereich bestimmen:dEdU =

E(U2)E(U1)U2U1 , wobei E(U) ist die CTA-Spannung bei U

erforderliche Auflsung der Spannung berechnen:E = U dEdU

die Verstrkung G berechnen:G = EADE , wobei EAD ist die Auflsung des A/D-Wandlers

8. November 2012 | 55

Durchfhrung der Geschwindigkeitskalibrierung

24

6. VELOCITY CALIBRATION, CURVE FITTINGCalibration establishes a relation between the CTA output and the flow velocity. It

is performed by exposing the probe to a set of known velocities, U, and then record thevoltages, E. A curve fit through the points (E,U) represents the transfer function to beused when converting data records from voltages into velocities. Calibration may eitherbe carried out in a dedicated probe calibrator, which normally is a free jet, or in a wind-tunnel with for example a pitot-static tube as the velocity reference. It is important tokeep track of the temperature during calibration. If it varies from calibration tomeasurement, it may be necessary to correct the CTA data records for temperaturevariations.

Research type anemometers may be delivered with automatic calibrators andcalibration routines in their application software, thus offering fully automaticcalibrations inclusive of curve fitting.

Velocity calibration procedure:

Mount the probe in the calibration rig with the same wire-prong orientation as will beused during the experiment.

- Single-sensor probes: with the prongs parallel with the flow.

- X-probes and Tri-axial probes: with the probe axis parallel with the flow.

Record the ambient conditions: Temperature, Ta , and barometric pressure, Pb.

Setting to operate:

1) Calibration with temperature correction:Switch the anemometer to Operate with the previously established overheat setup.

2) Calibration with overheat adjustment:Balance the bridge immediately before calibration and establish a new overheatsetup using the same overheat ratio a.

Choose min. and max. calibration velocity, Umin,cal and Umax,cal ,Choose number of calibration points (a minimum of 10 points is recommended).

Choose velocity distribution (logarithmic distribution is recommended).

Create the velocities and acquire the CTA voltage together with velocity and ambienttemperature in all points.

Abbildung: Referenzmessgerte fr Geschwindigkeitskalibrierung

8. November 2012 | 56

Durchfhrung der Geschwindigkeitskalibrierung

Kalibriergeschwindigkeitsbereich (Umin, Umax ) whlen Anzahl der Kalibrierpunkte (min. 10) whlen Geschwindigkeitsverteilung (logarithmische empfohlen) whlen Geschwindigkeiten mit Hilfe des Referenz-Messgertes einstellen E zusammen mit U (ev. T ) aufzeichen.

25

CTA application software packages contain curve fitting procedures, whichcorrect the voltages and calculates the transfer functions on basis of advanced curvefitting methods eliminating the need for any data manipulations by the user.

Curve fitting of calibration data (manual procedure):

Arrange the probe data in a table, for example in Excel, containing velocity U, CTA voltage E,fluid temperature Ta and pressure Pb.

Correct the voltages E for temperature variations during calibration, see Chapter 7.1.2.

Polynomial curve fitting:

Plot U as function of EcorrCreate a polynomial trend line in 4th order:

44

33

2210 corrcorrcoorcorr ECECECECCU , Co to C4 are calibration constants.

The polynomial curve fit is normally recommended, as it makes very good fits withlinearisation errors often less than 1%.

Note: Polynomial curve fits may oscillate, if the velocity is outside the calibration velocityrange.

Power law curve fitting:

Plot E2 as function of Un in double logarithmic scale (n=0.45 is a good starting value forwire probes).

Create a linear trend line. This will give the calibration constants A and B in the function:nUBAE 2 (Kings law 15)

Vary n and repeat the trend line until the curve fit errors are acceptable.

Power law curve fits are less accurate than polynomial fits, especially over wide velocityranges, as n is slightly velocity dependent.

Velocity calibration of X-probes and Tri-axial probes:The calibration velocity range must be expanded with respect to the velocity limitsexpected during the experiment thus making sure that the curve fit is valid over thefull angular acceptance range of the probes. Umin,exp and Umax,exp are peak values.

Umin,cal Umax,calX-probes 0.1 Umin,exp 1.5 Umax,expTri-axial probes 0.15 Umin,exp 1.6 Umax,exp

8. November 2012 | 57

Anpassung mittels Polynom - fr sehr gute Anpassungen

U(Ekorr ) darstellen Trendlinie mit einem Polynom 4. Grades erzeugen:

U = C0 + C1Ekorr + C2Ekorr2 + C3Ekorr3 + C4Ekorr4

Anpassung mittels Potenzgesetz

E2(Un) doppelt logarithmisch darstellen (n = 0.45) lineare Trendlinie festlegen: A und B fr E2 = A + B Un (Kingsches Gesetz [3]).

n variieren und Trendlinie wiederholen bis Fehler akzeptabel . . .

8. November 2012 | 58

Geschwindigkeitskalibrierung bei X- und 3-Draht-Sonden

Kalibrier-Geschwindigkeitsbereich muss erweitert werden: hinsichtlich der erwarteten Geschwindigkeits-Limits Kurvenanpassung fr den gesamten Winkelbereich gilt

Umin,exp und Umax ,exp sind Spitzenwerte

Umin,cal Umax ,calX-Draht-Sonden 0.1 Umin,exp 1.5 Umax ,exp3-Draht-Sonden 0.15 Umin,exp 1.6 Umax ,exp

8. November 2012 | 59

X-Draht-Sonden

26

7. DIRECTIONAL CALIBRATIONDirectional calibration of multi-sensor probes provides the individual directional

sensitivity coefficients (yaw factor k and pitch-factor h) for the sensors, which are usedto decompose calibration velocities into velocity components.

7.1.1 X-array probesThe yaw coefficients, k1 and k2, are used in order to decompose the calibration

velocities Ucal1 and Ucal2 from an X-probe into the U and V components.

Directional calibration of X-probes requires a rotation unit, where the probe can berotated on an axis through the crossing point of the wires perpendicular to the wireplane. Calculation of the yaw coefficients requires that a probe coordinate system isdefined with respect to the wires (see the sketch below), and that the probe has beencalibrated against velocity.

Advanced CTA application software packages contain routines for automaticdirectional calibration and evaluation of the yaw coefficients.

X-probe calibration procedure:Define probe coordinate system (X,Y) with respect to wire 1 and 2 as shown below:

Mount the probe in the rotating holder oriented as shown above.

Estimate the maximum angle max , which is expected in the experiment between thevelocity vector U and the probe axis. In most cases max is selected to =40.

Select the number of angular positions for the calibration.

Expose the probe to the middle calibration velocity Udir,cal = 1/2(Umin,cal+Umax,cal)

Rotate the probe to the -max position and acquire the voltages E1 and E2 from the twosensors.

Check that E1 is bigger than E2 and that E1 increases, while E2 decreases, when the probeis moved to next angular position. If not turn the probe180 around its X-axis and startagain.

Read E1 and E2 in each angular position.

Calculate the squared yaw factor k12 and k22 for sensor 1 and sensor 2 in each positionusing the equations in Chapter 8.1.4.

Calculate the average of the k12 and k22 ,respectively, factors and use them as sensitivityfactors for the two sensors.

Note: In many situations, where optimal accuracy is not needed, the manufacturers defaultvalues for k and h can be used, eliminating the need for individual directional calibration.

Abbildung: Winkeldefinitionen im X-Draht-Sonden-Koordinatensystem undKalibrierdaten

8. November 2012 | 60

Drei-Draht-Sonden

27

7.1.2 Tri-axial probesThe directional sensitivity of tri-axial probes is characterised by both a yaw and a

pitch coefficient, k and h, for each sensor. Calibration of tri-axial probes requires aholder, where the probe axis (X-direction) can be tilted with respect to the flow andthereafter rotated 360 around its axis. Proper evaluation of the coefficient requires thata probe coordinate system is defined with respect to the sensor-orientation. Directionalcalibration is made on the basis of a velocity calibration.

Note: Directional calibration normally only needs to be carried out once in a probeslifetime, as it depends only on the geometry, which will not change in use.

Tri-axial probe calibration procedure:Define a probe coordinate system (normally use the manufacturers suggestion):

Mount the probe in the rotating holder with the probe axis in the flow direction and wireno. 3 in the XZ plane of the calibration unit system, corresponding to =0.

Estimate the maximum angle max , which is expected in the experiment between thevelocity vector and the probe axis. In most cases max is selected to 30.

Select the number of angular positions for the calibration, normally 24 corresponding to15 steps.

Expose the probe to the mid calibration velocity range Udir,cal = 1/2(Umin,cal+Umax,cal) andacquire the voltages E1 , E2 and E3 from the three sensors.

Tilt the probe to the max position with =0 and acquire E1 , E2 and E3.

Rotate the probe and acquire E1 , E2 and E3 in all -positions.

Calculate the squared yaw factor k12 , k22 and k32 and pitch factors for sensor 1 , 2 and 3 ineach position using the equations in the Theoretical part, chapter YY.

Calculate the average of the k2- and h2-factors and use them as sensitivity factors for thethree sensors.

Abbildung: Winkeldefinitionen im 3-Draht-Sonden-Koordinatensystem undKalibrierdaten

8. November 2012 | 61

Datenumwandlung

Skalierung der gemessenen CTA-Spannungen (raw signal) nur bei Verstrkung oder Offset: E = EaG Eoffset

Temperaturkorrektur Nur bei Temperaturnderungen wenn der berhitzungsgrad nicht korrigiert wurde Temperaturaufnahme ntig

Ecorr =(

TwT0TwTa

)0.5 Ea

Linearisierung Nur wenn Datenreduzierung im Amplitudenbereich erforderlich ist Polynom / Potenzgesetz

Aufteilung in Geschwindigkeitskomponenten Nur bei X- oder 3-Draht-Sonden

8. November 2012 | 62

Beispiel fr 3D-Sonden

Zerlegung:

31

8.1.5 Tri-axial probe decomposition into velocity components U, V and WIn a 3-D flows measured with a Tri-axial probe the calibration velocities are used

together with the yaw and pitch coefficients k2 and h2 to calculate the three velocitycomponents U, V and W in the probe coordinate system (X,Y,Z).

The yaw and pitch coefficients for the three sensors may be the manufacturersdefault values, or if higher accuracy is required they are determined by directionalcalibration of the individual sensors.

Decomposition of Tri-axial probe voltages into U, V and W:

Calculate the calibration velocities Ucal1 , Ucal2 Ucal3 using the linearisation functions for sensor1, 2 and 3.

Decomposition with individual yaw and pitch coefficients:Calculate the velocities U1 , U2 and U3 in the wire-coordinate system (1,2,3) defined by thesensors using the three quations:

21221212321222121 74.54cos1 calUhkUhUUk

22222222322222122 74.54cos1 calUhkUUkUh 23223232323222321 74.54cos1 calUhkUkUhU

With the k2=0.0225 and , h2=1.04 default values for a tri-axial wire probe, the velocities U1, U2and U3 in the wire coordinate system becomes:

23

22

211 3266.03544.03477.0 calcalcal UUUU

23

22

212 3544.03477.03266.0 calcalcal UUUU

23

22

213 3477.032663.03544.0 calcalcal UUUU

Calculate the U, V and W in the probe coordinate system:

74.54cos74.54cos74.54cos 321 UUUU90cos135cos45cos 321 UUUV

26.35cos09.114cos09.114cos 321 UUUW

Manufacturers (Dantec Dynamics) default values for k2 and h2:

k2 h2

Gold-plated wire sensors: 0.0225 1.04Fiber-film sensors for air: 0.04 1.20

Geschwindigkeitskomponente:

31







21221212321222121 74.54cos1 calUhkUhUUk



23

22

211 3266.03544.03477.0 calcalcal UUUU

23

22

212 3544.03477.03266.0 calcalcal UUUU

23

22

213 3477.032663.03544.0 calcalcal UUUU



26.35cos09.114cos09.114cos 321 UUUW


k2 h2


in Sonden-Koordinatensystem:

31







21221212321222121 74.54cos1 calUhkUhUUk



23

22

211 3266.03544.03477.0 calcalcal UUUU

23

22

212 3544.03477.03266.0 calcalcal UUUU

23

22

213 3477.032663.03544.0 calcalcal UUUU



26.35cos09.114cos09.114cos 321 UUUW


k2 h2


8. November 2012 | 63

Datenerfassung

CTA-Signal - kontinuierliche analoge Spannung

Digital/Analog-Wandler Datenrate SR und Anzahl der Messwerte N Zusammen legen sie die Messzeit T = NSR fest.

Parameter, die die Datenerfassung definieren

Experiment verfgbares Speichervolumen des Computers die akzeptable Messunsicherheit erforderlichen Datenanalyse (zeitgemittelt oder frequenzgemittelt)

8. November 2012 | 64

Zeitgemittelte Auswertung

erwartete Werte abschtzen: U [m/s], Tu [%], T1 [s] gewnschte Messunsicherheit u [%] von der mittleren

Geschwindigkeit Umean und den Vertrauensbereich (1-a) [%]auswhlen.

Datenrate berechnen: SR 12T1 Anzahl der Messwerte berechnen: N =

( 1u

za2 Tu

)2

32

9. DATA ACQUISITIONThe CTA signal is a continuos analogue voltage. In order to process it digitally it

has to be sampled as a time series consisting of discrete values digitized by an analogue-to-digital converter (A/D board).

The parameters defining the data acquisition are the sampling rate SR and thenumber of samples, N. Together they determine the sampling time as T=N/SR. Thevalues for SR and N depend primarily on the specific experiment, the required dataanalysis (time-averaged or spectral analysis), the available computer memory and theacceptable level of uncertainty. Time-averaged analysis, such as mean velocity and rmsof velocity, requires non-correlated samples, which can be achieved when the timebetween samples is at least two times larger than the integral time scale of the velocityfluctuations. Spectral analysis requires the sampling rate to be at least two times thehighest occurring fluctuation frequency in the flow. The number of samples depends onthe required uncertainty and confidence level of the results.

Time avaraged analysis:

Estimate the following expected quantities in the flow:

velocity U m/s , turbulence intensity Tu % , andintegral time-scale T1 seconds (see Chapter 10.2).

Select the wanted uncertainty and confidence level:

uncertainty u, %, in Umeanconfidence level (1-a), %

Calculate the sampling rate SR:

121T

SR (gives uncorrelated samples)

Calculate the number of samples N:

2

21

Tu

zu

N a

where za/2 is a variable related to confidence level (1-a) of the Gaussian probability densityfunction p(z).

Sampling rate SR for time spectral analysis:

Calculate the sampling rate SR:

max2 fSR (Nyquist critrium with fmax based onan oversampled time series.), or

offcutfSR 2 (based on low-pass filter setup), or

offcutfSR 5.2 (the factor 2.5 adopts to a non-ideal low-pass filter, which does not set the signal tozero at the cut-off frequency 57).

za/2 (1-a) %1.65 901.96 952.33 98

32

9. DATA ACQUISITIONThe CTA signal is a continuos analogue voltage. In order to process it digitally it

has to be sampled as a time series consisting of discrete values digitized by an analogue-to-digital converter (A/D board).

The parameters defining the data acquisition are the sampling rate SR and thenumber of samples, N. Together they determine the sampling time as T=N/SR. Thevalues for SR and N depend primarily on the specific experiment, the required dataanalysis (time-averaged or spectral analysis), the available computer memory and theacceptable level of uncertainty. Time-averaged analysis, such as mean velocity and rmsof velocity, requires non-correlated samples, which can be achieved when the timebetween samples is at least two times larger than the integral time scale of the velocityfluctuations. Spectral analysis requires the sampling rate to be at least two times thehighest occurring fluctuation frequency in the flow. The number of samples depends onthe required uncertainty and confidence level of the results.

Time avaraged analysis:

Estimate the following expected quantities in the flow:

velocity U m/s , turbulence intensity Tu % , andintegral time-scale T1 seconds (see Chapter 10.2).

Select the wanted unc

Messtechnik - uni-magdeburg.de · Eine Abschätzung für Δq erhält man aus der Streuung der q i,...

Documents

Transcript of Messtechnik - uni-magdeburg.de · Eine Abschätzung für Δq erhält man aus der Streuung der q i,...

Entwicklung von retroviralen Vektoren zum selektiven ... · aus der intraembryotischen aorta-gonad-mesonephrischen Region (Sanchez et al., 1996) und aus der extra-embryonischen Flüssigkeit

Schlüsseltechnik in der Chipfertigung · Schlüsseltechnik in der Chipfertigung 1 Philipp Gsching Vortrag zum Proseminar „Themen aus dem Gebiet ‘Technische Informatik‘“ der

Patientenservice: Von der Neuverteilung der Aufgaben bis zum gehobenen Komfort für Sonderklassepatienten und Selbstzahler. 10 Jahre Erfahrung aus Deutschland.

Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik€¦ · Version: 1.0. Vorwort Dieses Skript basiert auf der Vorlesung „Grundlagen der Quantenmechanik und Statistik“ aus den Sommersemestern

Modulation der Interferon-γ vermittelten Persistenz von ... · Aus dem Institut für Medizinische Mikrobiologie und Hygiene der Universität zu Lübeck Direktor: Prof. Dr. med. Werner

Problematik, Klinik und Beispiele der ... · 3.1. Aufnahme, Verteilung, Speicherung und Ausscheidung Aufnahme: Oral aus der Nahrung aufgenommenes Chrom(III) wird an Aminosäuren gebun-den

Wissenschaft für alle Mittwoch, 19. Dezember 2007, 14h Hörsaal Wir sind aus Sternenstaub gemacht... Die kleinen und großen Tricks der Natur bei der Synthese.

Regulation der Akkumulation des Transkriptionsfaktors ... · Medizinische Fakultät der Universität Duisburg-Essen Aus dem Institut für Physiologie Regulation der Akkumulation des

Lösungsvorschläge zu ausgewählten Übungsaufgaben aus ... · Lösungsvorschläge zu ausgewählten Übungsaufgaben aus Storch/Wiebe: Lehrbuch der Mathematik Band1, 3.Auﬂ. (Version

Modulation der Chemokine IP-10 und MCP-1 und ihrer ... · Aus der Neurologischen Klinik der Medizinischen Fakultät der Universität des Saarlandes, Homburg/Saar Modulation der Chemokine

6 Fensterbau aus der Praxis fuer die · PDF fileEinbau Ψ Einbau w, eff = 0 ... 25.06.2008 Fensterbau aus der Praxis für die Zukunft 3958 kWh/Jahr 119.000 kWh In 30 Jahren Barwert

Storr Middle Cut Off Membranen – die Lösung der ... · Ergebnisse aus klinischen Studien mit der MCO 1 Membran (THERANOVA) PerCom Studien* Vergleich der Entfernungsleistung von

Mitteilungen aus der Freiburger Παρυrussammlung · 2019. 10. 30. · Mitteilungen aus der Freiburger Παρυrussαmmlung I. 65 sein wird, woran man sonst denken könnte.Ebenso

Doktor der Medizin - Rostocker Dokumentenserverrosdok.uni-rostock.de/file/rosdok_derivate_0000004681/Dissertation_Theil_2011.pdf · Aus der Klinik für Gynäkologie und Geburtshilfe

Interessante fakten aus der tierwelt

„Untersuchung von Polymorphismen in der Promotorreg ion ... · aus dem lehrstuhl fÜr frauenheilkunde und geburtshilfe schwerpunkt: frauenheilkunde prof. dr. olaf ortmann der medizinischen

Skript zur Vorlesung von Prof. Dr. Michael Kohler ... · PDF fileunendlich viele der ¨ublichen Mengenoperationen nicht aus der σ-Algebra heraus. Zusammenhang der Begriﬀe: σ-Algebra

Fl¨acheninhalt, Volumen und Integral · Das Volume der Kugel mit Radius 1 ist 4 3 π. Mit der Kenntnis der Fl¨acheninhalte der Schnitte kann man das Volumen als Integral schreiben.

Verputzen von Holzfaserdämmplatten - … Dabei macht man sich bei der Außenbeschichtung die Vorteile einer mineralischen ... sollte die Abarbeitung der Checkliste vom ... Um den

Deﬁnition der Winkelfunktionen* - Mathago · 2020. 10. 6. · dellhaft als Kugel mit dem Radius R = 6 370 km und dem Mittelpunkt M angenommen und aus der Länge der Südost-Nordwest-Ausdehnung