L'IMBARCO E LO SBARCO DEI PESI

Quando un peso p viene imbarcato o sbarcato a bordo di una nave, a differenza dello spostamento dei pesi, si modifica innanzitutto il suo dislocamento D' = D ± p, di conseguenza il suo volume di carena V' = V ± ΔV e naturalmente aumenterà o diminuirà il suo pescaggio medio Im' = Im ± ΔI. Pertanto se un peso p verrà imbarcato/sbarcato in un punto di coordinate qualsiasi P(x, y, z) rispetto ad una terna di assi di rifererimento come ad esempio la perpendicolare addietro PpAD, la traccia del piano diametrale e la linea di costruzione L.C., allora si verificheranno in generale i seguenti effetti sulla nave:

a) modifica della posizione del baricentro nave G e delle relative coordinate;b) variazione della stabilità statica trasversale della nave cioè del parametro altezza

metacentrica trasversale GM e dell'assetto trasversale (angolo d'inclinazione trasversale α);c) generazione di una variazione d'assetto (appoppamento o appruamento) e quindi

cambiamento delle immersioni estreme (IAV, IAD) e dell'assetto longitudinale (angolo d'inclinazione longitudinale β).

CALCOLO DELLE COORDINATE BARICENTRO NAVE GRichiamiamo, come già fatto nello spostamento dei pesi, il Teorema dei Momenti (M' = M + Σm ossia momento finale = momento iniziale + somma dei momenti prodotti dai singoli pesi imbarcati/sbarcati) ed applichiamolo alla coordinata ZG del baricentro:

(D + p) · ZG' = D · ZG + p · z da cui dividendo ambi i membri per (D + p) avremo la quota del baricentro: ZG' = (D · ZG + p · z) / (D + p) (1) analogamente alla (1) per le altre due coordinate del baricentro si avrà:XG' = (D · XG + p · x) / (D + p) YG' = (D · YG + p · y) / (D + p)

Se la terna di riferimento (x, y, z) è quella proposta in precedenza allora:XG di norma sempre positiva (baricentro situato a proravia della PpAD); YG positiva (+) se il baricentro cade a DRITTA del piano diametrale, negativa (−) a SINISTRA; ZG di norma sempre positiva (baricentro G situato più in alto della L.C.)Il peso p sarà considerato di segno positivo (+) nel caso di imbarco o di segno negativo (−) nel caso di sbarco.Analogamente le distanze x e z sono di norma sempre positive; la distanza y sarà considerata positiva (+) se il peso movimentato a DRITTA del piano diametrale, negativa (−) se peso movimentato a SINISTRA. Ovviamente nel caso di più pesi sarà:XG' = [ D · XG + Σ(p · x) ] / (D + Σp) YG' = [ D · YG + Σ(p · y) ] / (D + Σp)ZG' = [ D · ZG + Σ(p · z) ] / (D + Σp)

1

Osservazione:Riprendendo la formula (1) ZG' = (D · ZG + p · z) / (D + p)e ritenendo il dislocamento invariato D + p ≅ D, si ritorna al caso di spostamento dei pesi, difatti: ZG' = (D · ZG + p · z) / D = [D · ZG · D + p · z / D ] = ZG + p · z / D

CALCOLO NUOVA ALTEZZA METACENTRICA GM ED ASSETTO TRASVERSALE αPer quanto riguarda la stima della nuova altezza metacentrica trasversale GM con facilità si avrà: (r – a)' = Zm' – ZG' = KM'−KG' con Zm' (KM') quota del metacentro trasversale prelevato dal tabulato o diagramma delle curve idrostatiche entrando con il nuovo dislocamento D' (Ic') e ZG' (KG') come da formula (1). Notare come la lettera K sta ad indicare la linea di costruzione L.C. ovvero Keel (chiglia).

Se il peso viene imbarcato/sbarcato fuori dal piano diametrale allora si produce una variazione dell'assetto trasversale α, calcolabile in generale con la relazione:

tg α = [(p · y) / (D + p) · (Zm' – ZG')]

Esempio N.1Una nave di 6000 tonnellate di dislocamento ha KG = 6 metri e KM = 7,33 metri. Vengono imbarcati i seguenti carichi: 1000 ton Kg = 2,5 metri 500 ton Kg = 3,5 metri750 ton Kg = 9,0 metriVengono poi sbarcati i seguenti carichi: 450 ton Kg = 0,6 metri800 ton Kg = 3,0 metriDeterminare l'altezza metacentrica finale GM.

Peso (ton) Quota dalla L.C. (Keel) in metri

Momenti (ton·m)

+6000 6 +36000

+1000 2,5 +2500

+500 3,5 +1750

+750 9 +6750

−450 0,6 −270

−800 3 −2400

+7000 Mfinale= +44330

ZG' = KG' = Mfinale / Disloc. Finale = 44330 ton·m/ 7000 ton = 6,33 metri(r – a) = GM = KM – KG' = 7,33 – 6,33 = 1,00 metri

2

N.B. Si è ritenuto valido il valore di KM iniziale anche per quello finale D' = 7000 ton. Sappiamo però che ad un diverso pescaggio, il valore di KM varierà di poco per un cambiamento nel dislocamento di 1000 tonnellate.

Esempio N.2Una nave di 5000 tonnellate di dislocamento ha KG = 4,5 metri e KM = 5,3 metri. Vengono imbarcati i seguenti carichi: 2000 ton Kg = 3,7 metri1000 ton Kg = 7,5 metriStabilire quanta merce può essere ora caricata sul ponte (Kg = 9,0 metri) se la nave deve navigare con un'altezza metacentrica GM di almeno 0,3 metri.

Indichiamo con X le tonnellate di carico da imbarcare sul ponte in modo tale che la nave navighi con GM = 0,3 m.

Situazione finale:

KM = 5,3 metriGM = 0,3 metriKG = 5,0 metri

Peso (ton) Quota dalla L.C. (Keel) in metri

Momenti (ton·m)

5000 4,5 22500

2000 3,7 7400

1000 7,5 7500

X 9 9·X

8000+X Mfinale = 37400 + 9·X

KG' = Mfinale / Disl. Finale = [(37400 + 9·X) / (8000 + X) ] = 5 metri

per cui: 37400 + 9·X = 5 · (8000+X) ⇒ 37400 + 9·X = 40000 + 5·X4·X = 2600 ⇒ X = 650 tonnellateRisposta: Massimo da caricare = 650 tonnellate

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Esempio N.3Una nave è parzialmente caricata e possiede un dislocamento di 9000 tonnellate, KG = 6 metri, e KM = 7,3 metri. Durante la traversata di 19 giorni (consumo giornaliero comustibile 26 ton/day [KG = 0,5 metri]. Determinare quanta merce può essere ora caricata sul ponte (Kg = 10 metri) se la nave deve giungere a destinazione con un'altezza metacentrica GM di almeno 0,3 metri.

Situazione finale:

KM = 7,3 metriGM = 0,3 metriKG = 7,0 metri

consumo totale olio combustibile = 19 · 26 = 494 tonnellate

Peso (ton) Quota dalla L.C. (Keel) in metri

Momenti (ton·m)

9000 6 54000

−494 0,5 −247

X 10 10·X

8506+X Mfinale = 53753 + 10·X

KG' = Mfinale / Disl. Finale = [(53753 + 10·X) / (8506 + X) ] = 7 metri per cui

53753 + 10·X = 7 · (8506+X) ⇒ 53753 + 10·X = 59542 +7·X3·X = 5789 ⇒ X = 1929,67 tonnellate

Risposta: Massimo carico da imbarcare = 1929,67 tonnellate

Esercizi

1.Una nave ha un dislocamento a nave scarica (Light displacement) di 2000 tonnellate (KG = 3,6 metri). Vengono imbarcate 2500 tonnellate di carico (Kg = 5 metri) e 300 tonnellate di combustibili (Kg = 3 metri). L'altezza metacentrica finale GM è stata valutata in 0,15 metri. Determinare il valore di GM con le casse combustibili vuote.Risp. GM = 0,064 metri

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2.Una nave di 5500 tonnellate di dislocamento ha KG = 5 metri, e procede ad imbarcare i seguenti carichi:1000 tonnellate Kg 6 metri700 tonnellate Kg 4 metri300 tonnellate Kg 5 metriVengono poi scaricate 200 tonnellate di acqua di zavorra Kg = 0,5 metri. Stabilire quanta merce può essere caricata sul ponte Kg = 10 metri in modo tale che la nave possa navigare con un'altezza metacentrica GM positiva di 0,3 metri. A fine movimentazione KM = 6,3 metri.Risp. Max carico da imbarcare sul ponte = 1525 tonnellate

3.Una nave arriva in porto con un dislocamento di 6000 tonnellate e KG = 6 metri. Vengono poi caricate e scaricate le seguenti quantità:Scaricate:1250 tonnellate di merci Kg = 4,5 metri675 tonnellate di merci Kg = 3,5 metri420 tonnellate di merci Kg = 9,0 metriCaricate:980 tonnellate di merci 4,25 metri 550 tonnes di merci 6,0 metri700 tonnellate di bunkers Kg = 1.0 metri70 tonnellate di acqua dolce (Fresh Water) Kg = 12 metriDurante la sosta in porto sono state consumate 30 tonnellate di olio (Kg = 1,0 metri). Se il valore finale di KM è 6,8 metri, calcolare l'altezza metacentrica GM alla partenza.Risp. GM = 1,24 metri

4.Una nave di 7350 tonnellate di dislocamento ha KG = 5,8 metri e GM = 0,5 metri. Trovare quanto merce deve essere caricata sul ponte (Kg = 9 metri) se si vuol ottenere un'altezza metacentrica di almeno 0,38 metri a caricazione completata.Risp. Max carico da imbarcare sul ponte = 286,4 tonnellate

5.Una nave di 4500 tonnellate di dislocamento ha KG = 5 metri. Vengono imbarcati i seguenti carichi:450 tonnellate Kg = 7,5 m120 tonnellate Kg = 6,0 m650 tonnellate Kg = 3,0 m.Determinare quanto merce dovrà essere caricata nel 'tween deck (any deck in a ship below the main deck) (Kg = 6 metri) in modo tale che la nave possa navigare con un'altezza metacentrica GM di 0,6 metri. A fine caricazione KM = 5,6 metri.Risp. Massimo da caricare = 55 tonnellate

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CALCOLO DEL NUOVO ASSETTO e DEI PESCAGGI FINALI

Quando un peso viene caricato lungo il centro di bilanciamento (C.F. Centre of flotation) non si produrrà nessuna variazione d'assetto, ma i pescaggi della nave aumenteranno uniformente cosicchè la nave disloca un peso extra di acqua uguale al peso caricato.Se il peso viene ora traslato a proravia o a poppavia dal centro di bilanciamento (C.F. Centre of flotation), causerà una variazione d'assetto. Questo significa che quando un peso è caricato lontano dalla verticale del centro di bilanciamento provocherà sia un aumento del pescaggio medio sia un cambiamento d'assetto.Analogamente quando un peso è stato scaricato, se il peso viene prima spostato dalla sua posizione fino alla verticale del centro di bilanciamento C.F. si produrrà una variazione d'assetto, e se è poi scaricato dal tale verticale la nave diminuirà il suo pescaggio medio. Cioè, quando un peso è stato scaricato lontano dalla verticale del centro di bilanciamento C.F. provocherà sia una diminuzione del pescaggio medio sia un cambiamento d'assetto. Indicando con ΔI o talvolta con ε l'altezza dello strato di carena guadagnato o perso (IMBARCO/SBARCO) sarà:

ΔI(cm) = p [ t ] / Du [ t / cm] ⇒ ΔI(metri) = p / 100 · Du (2)

Pertanto l'immersione media a fine caricazione sarà facile da calcolare: Im' = Im ± ( p / 100 · Du)

ma in realtà entrando nel tabulato o diagramma delle curve idrostatiche con il dislocamento finale D' = D ± p si troverà l'immersione isocarenica Ic' che sommato allo spessore s (chiglia+torello) si otterrà l'immersione media finale Im'.

Ritenendo poi il centro di bilanciamento C.F. coincidente con il centro di galleggiamento g a nave scarica ed indicando con XPpad l'ascissa del peso rispetto alla perpendicolare addietro allora la variazione d'assetto si calcolerà con la relazione:

Δd = p · (Xg – XPpad ) / 100 · Mu (3)

se il peso è imbarcato a poppavia del centro di bilanciamento la differenza Xg – XPpad > 0 ossia Xg > XPpad si produrrà un appoppamento della nave quindi Δd > 0; viceversa se imbarcato a proravia.se il peso è sbarcato da poppavia del centro di bilanciamento la differenza Xg – XPpad < 0 ossia Xg < XPpad si produrrà un appruamento della nave quindi Δd < 0; viceversa se sbarcato da proravia.

É facile calcolare l'assetto finale: As' = As + Δd (algebrica)

Infine i pescaggi a fine caricazione si valuteranno con le seguenti relazioni:Iad' = Iad + ΔI + ( Xg · Δd / L ) (algebrica)Iav' = Iav + ΔI − [( L – Xg' ) · Δd / L ] (algebrica)

6

ci rendiamo conto dell'algebricità delle due formule in quanto imponendo ad esempio un variazione d'assetto positiva Δd > 0 (nave appoppata), a poppa il pescaggio deve crescere e a pruavia deve diminuire; con Δd < 0 (nave appruata), a prora il pescaggio deve aumentare e a poppavia deve decrescere; ovviamente per lo sbarco di peso nelle formule (2) e (3) questo va considerato negativo cioè p < 0.Poi in prima approssimazione potremmo distribuire la variazione d'assetto Δd metà a poppa e metà a prora se riteniamo il centro di bilanciamento C.F. a mezzonave.

L'angolo di sbandamento longitudinale è stimato con la relazione: tg β = As' / L con As' > 0 nave appoppata tg β > 0 per cui β > 0 con As' < 0 nave appruata tg β < 0 per cui β < 0 Procedura di calcolo dell'assetto e dei pescaggi a fine movimentazione del carico :

Elementi noti:D (dislocamento), Lpp (lunghezza tra le perpendicolari), pescaggi iniziali (Iav, Iad), Disloc. Unitario Du, momento unitario d'assetto Mu, ascissa centro di galleggiamento della nave Xg.

Se peso imbarcato p > 0, se sbarcato p < 0

D' = D + Σp (Dislocamento finale)

ΔI = Σp / 100 · Du

Im' = Im + ΔI

Δd = Σ [p · (Xg – XPpad ) ] / 100 · Mu

As' = As + Δd (algebrica)

Iad' = Iad + ΔI + (Xg · Δd / L) (algebrica)

Iav' = Iav + ΔI − [( L – Xg ) · Δd / L ] (algebrica)

N.B. Nel caso in cui più di un peso sia caricato o scaricato, viene usato il peso netto caricato o scaricato per aumentare o diminuire il pescaggio ed il momento sbandante longitudinalmente viene adoperato per trovare la variazione d'assetto. Anche quando il peso netto caricato o scaricato è notevole, può essere necessario usare il Du ed il momento unitario d'assetto Mu al pescaggio medio iniziale per trovare i nuovi pescaggi approssimati, e poi rielaborare il problema usando i valori medi di Du e Mu.

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Esempi N.1 Una nave lunga 90 metri galleggia con pescaggi estremi Iav = 4,5 metri , Iad = 5,0 metri. Il centro di bilanciamento è situato 1,5 metri a poppavia del mezzonave. Du = 10 ton/cm; Mu = 120 ton*m/cm. Trovare l'assetto finale ed i nuovi pescaggi se un peso di 450 tonnellate viene imbarcato nella posizione 14 metri a proravia del mezzonave.

As = Iad – Iav = 5,0 – 4,5 = + 0,50 metriXg = (90/2) − 1,5 = 45 – 1,5 = 43,5 metriXPpad = (90/2) + 14 = 45 + 14 = 59 metri

ΔI(metri) = p / 100 · Du = 450 / 100 · 10 = 0,45 metri

Δd = p · (Xg – XPpad ) / 100 · Mu = 450 · (43,5 – 59 ) / (100 · 120) = − 0,58125 metri As' = As + Δd = 0,50 + (− 0,58 ) = − 0,08 metri (nave appruata di 8 centimetri) Iad' = Iad + ΔI + (Xg · Δd / L) = 5,0 + 0,45 + [ (43,5 · − 0,58125) / 90 ] = = 5,0 + 0,45 + (−0,281) = 5,169 metri

Iav' = Iav + ΔI − [( L – Xg ) · Δd / L ] = 4,5 + 0,45 − [ (46,5 · − 0,58125) / 90 ] = = 4,5 + 0,45 − (−0,300) = 5,250 metri

Esempio N. 2Una nave lunga 100 metri arriva nel porto con Iav = 3,00 metri , Iad = 4,30 metri. Du = 10 ton/cm ; Mu = 120 ton*m/cm. Il centro di bilanciamento C.F. è situato a 3 metri a poppavia del mezzonave. Se 80 tonnellate di carico è imbarcato a 24 a proravia del mezzonave e 40 tonnellate vengono scaricate da 12 metri a poppavia del mezzonave, quali saranno i nuovi pescaggi?

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As = Iad – Iav = 4,30 – 3,00 = + 1,30 metriXg = (100/2) − 3 = 50 – 3 = 47 metripeso1............... XPpad = (100/2) + 14 = 50 + 24 = 74 metripeso2............... XPpad = (100/2) + 14 = 50 −12 = 38 metri

ΔI(metri) = Σp / 100 · Du = (+80 − 40) / 100 · 10 = 40 / 1000 = 0,04 metri Δd = Σ[ p · (Xg – XPpad ) ] / 100 · Mu = [80 · (47 – 74 ) − 40 · (47 – 38 )] / (100 · 120) = [ − 80 · 27 + 40 · 9] / 12000 = (− 2160 − 360) / 12000 = − 0,21 metri

As' = As + Δd = 1,30 + (− 0,21 ) = + 1,09 metri (nave ancora appoppata) Iad' = Iad + ΔI + (Xg · Δd / L) = 4,30 + 0,04 + [ (47 · − 0,21) / 100 ] = = 4,30 + 0,04 + (−0,099) = 4,241 metri

Iav' = Iav + ΔI − [( L – Xg ) · Δd / L ] = 3,00 + 0,04 + [ (53 · − 0,21) / 100 ] = = 3,00 + 0,04 − (−0,111) = 3,151 metriEsempio N. 3Una nave possiede un dislocamento D = 6000 tonnellate ed ha pescaggi Iav=7 metri e Iad = 8 metri. Mu = 100 ton·m/cm ; Du = 20 ton/cm, centro di bilanciamento a mezzo nave. 500 tonnellate di carico vengono scaricate da ognuno delle seguenti quattro stive:STIVA N.1 centro di gravità 40 metri a proravia del mezzonaveSTIVA N.2 centro di gravità 25 metri a proravia del mezzonaveSTIVA N.3 centro di gravità 20 metri a poppavia del mezzonaveSTIVA N.4 centro di gravità 50 metri a poppavia del mezzonaveSono pure imbarcati i seguenti combustibili:150 tonnellate a 12 metri a proravia del mezzonave50 tonnellate a 15 metri a poppavia del mezzonave Determinare i nuovi pescaggi prodiero e poppiero.

As = Iad – Iav = 8,0 – 7,0 = + 1,0 metriΣp = (150 + 50 − 4 · 500) = 200 – 2000 = − 1800 tonD' = D + Σp = 6000 – 1800 = 4200 tonΔI = Σp / 100 · Du = − 1800 / 2000 = − 18/20 = − 0,90 metri

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Peso (ton) Distanza dal C.F. (metri) Momenti (ton*m)

−500 −40 + 20000−500 −25 + 12500

−500 + 20 −10000−500 + 50 −25000+ 150 −12 −1800+ 50 + 15 +750

Mr = −3550

Δd = Mr / 100 · Mu = − 3550 / 10000 = − 0,355 metri As' = As + Δd = 1,00 + (− 0,355 ) = + 0,645 metri (nave ancora appoppata)Iad' = Iad + ΔI + Δd / 2 = 8,00 − 0,90 + [− 0,355 / 2 ] = 7,10 – 0,1775 = 6,923 mIav' = Iav + ΔI − Δd / 2 = 7,00 – 0,90 − [ − 0,355 / 2 ] = 6,10 + 0,1775 = 6,278 m Esempio N.5Una nave arriva in porto appoppata di 25 cm. Il centro di bilanciamento è situato a mezzonave. Mu = 100 ton*m/cm. In totale 3800 tonnellate di merce sono state scaricate da 4 stive, e 360 tonnellate di combustibili sono stati caricate in N.4 cisterne doppi fondi. 1200 tonnellate di merce sono state scaricate dalla stiva N.2 e 600 tonnellate dalla stiva N.3. Stabilire quanta merce è stata scaricata dalle stive N.1 e N.4 se la nave alla fine risulta on even keel. STIVA N.1 centro di gravità 50 metri a proravia del mezzonaveSTIVA N.2 centro di gravità 30 metri a proravia del mezzonaveSTIVA N.3 centro di gravità 20 metri a poppavia del mezzonaveSTIVA N.4 centro di gravità 45 metri a poppavia del mezzonave D.F. centro di gravità 5 metri a poppavia del mezzonave

Soluzione:Merce scaricata dalle 4 STIVE 3800 tonMerce scaricata dalle STIVE N.2 e 3 1800 tonMerce scaricata dalle STIVE N.1 e 4 2000 ton

Indichiamo con X le tonnellate di carico siano state scaricate dalla stiva N.1Sia perciò (2000 – X) le tonnellate di merce da scaricare dalla stiva N.4

Assetto iniziale As = + 0,25 metriAssetto richiesto finale As' = 0 (on even keel)Pertanto la variazione d'assetto sarà: Δd = As' – As = 0 – 0,25 m = − 0,25 metri

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Peso (ton)Distanza dal C.F. (metri)

Momenti Appruanti (ton·m) Momenti Appoppanti (ton·m)

−X −50 +50·X

− 1200 −30 +36000

− 600 + 20 −12000− (2000−X) + 45 − (90000−45·X)

+ 360 +5 +1800

−102000 + 45·X +37800 + 50·X

Μr = − 102000 + 45·X + 37800 + 50·X = = − 64200 + 95·X

Dalla espressione della variazione d'assetto: Δd = Mrichiesto / 100 · Mu

−0,25 metri = − 64200 + 95·X / 10000 ricerchiamo il valore X incognito

− 2500 = − 64200 + 95·X ⇒ 61700 = 95·X ⇒ X = 61700/ 95 = 649,5 ton

(2000 – X) = 2000 – 649,47 = 1350,5 ton

Merce scaricate dalla stiva N.1 649,5 tonMerce scaricate dalla stiva N.4 1350,5 ton

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Soluzioni Esercizi

1.

Peso (ton) Quota dalla L.C. (Keel) in metri Momenti (ton·m)

+4800 3,6 + 7200

+2500 5 +12500

+300 3 +900

4800 Mfinale= +20600

ZG' = KG' = Mfinale / Disloc. Finale = 20600 ton·m / 4800 ton = 4,29 metriEssendo GM = KM' – KG' ⇒ KM' = KG' + GM = 4,29 + 0,15 = 4,44 metri

Peso (ton) Quota dalla L.C. (Keel) in metri

Momenti (ton·m)

+4800 4,29 +20592

−300 3 -900

4500 Mfinale= +19692

ZG” = KG” = Mfinale / Disloc. Finale = 19692 ton·m/ 4500 ton = 4,376 metriGM = KM' – KG” = 4,44 − 4,376 = 0,064 metri

2.KM = 6,3 metriGM = 0,3 metriKG = 6,0 metri

Peso (ton) Quota dalla L.C. (Keel) in metri

Momenti (ton·m)

+5500 5 +27500

+1000 6 + 6000

+700 4 +2800

+300 5 +1500

−200 0,5 −100+X 10 +10·X

7300+X Mfinale= 37700 + 10·X

12

KG' = Mfinale / Disl. Finale = [(37700 + 10·X) / (7300 + X) ] = 6 metri per cui

37700 + 10·X = 6 · (7300+X) ⇒ 37700 + 10·X = 43800 + 6·X4·X = 6100 ⇒ X = 1525 tonnellate

3.

Peso (ton) Quota dalla L.C. (Keel) in metri

Momenti (ton·m)

6000 6 36000

−1250 4,5 -5625

−675 3,5 -2362,5

−420 9 -3780

980 4,25 4165

550 6 3300

700 1 700

70 12 840

30 1 30

5985 Mfinale = 33267,5

ZG' = KG' = Mfinale / Disloc. Finale = 33267,5 ton·m / 5985 ton = 5,56 metri(r – a)' = GM = KM' – KG' = 6,8 – 5,56 = 1,24 metri

4.Essendo GM = KM – KG ⇒ KM = GM + KG = 5,8 + 0,5 = 6,3 metriKG' = KM – GM' = 6,3 – 0,38 = 5,92 metri N.B. KM' ≅ KM

Siano X le tonnellate di carico da imbarcare sul ponte in modo tale che GM almeno 0,38 metri.

KG' = [(7350·5,8 + 9·X) / (7350 + X) ] = 5,92 metri per cui 42630 + 9·X = 5,92 · (7350+X) ⇒ 42630 + 9·X = 43512 + 5,92·X3,08X = 882 ⇒ X = 286,4 tonnellate

13

5.KM = 5,6 metriGM = 0,6 metriKG = 5,0 metri

Peso (ton) Quota dalla L.C. (Keel) in metri

Momenti (ton·m)

+4500 5 +22500

+450 7,5 +3375

+120 6 +720

+650 3 +1950

+X 6 +6·X

5720+X Mfinale= 28545 + 6·X

KG' = Mfinale / Disl. Finale = [(28545 + 6·X) / (5720 + X) ] = 5 metri per cui

28545 + 6·X = 5 · (5720 + X) ⇒ 28545 + 6·X = 28600 + 5·XX = 28600 – 28545 = 55 tonnellate

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Esaminiamo il punto c): CLASSE 5ATM

Supponendo di imbarcare o sbarcare un peso p lungo la perpendicolare al mezzo PpM la nave si immergerà o emergerà dello strato di carena ΔI indicato talvolta con ε che vale:

ΔI(cm) = p [ t ] / Du [ t / cm] ⇒ ΔI(metri) = p / 100 · Du

Pertanto l'immersione media a fine caricazione sarà facile da calcolare: Im' = Im ± ( p / 100 · Du)

ma in realtà entrando nel tabulato o diagramma delle curve idrostatiche con il dislocamento finale D' si troverà l'immersione isocarenica Ic' che sommato allo spessore s (chiglia+torello) si otterrà l'immersione media finale Im'.

Si dimostra anche che l'assetto As della nave in qualsiasi condizione di carico è determinabile con la seguente relazione:

As' = D' · (Xc' – XG') / 100 · Mu' (2)

dove l'ascissa Xc' del centro di carena ed il momento unitario d'assetto Mu' vengono estratti dal tabulato o diagramma delle curve idrostatiche al solito entrando con D' (Ic').L'ascissa XG' del baricentro della nave a fine caricazione verrà calcolata applicando il ben noto teorema dei momenti: XG' = (D · XG + Σ(p · x) / (D + Σp) Notiamo poi che nella formula (2) la differenza (Xc' – XG') detta “trimming lever” risulterà positiva ovvero (Xc' – XG' > 0) se XG' < Xc' e questo vuol dire che il baricentro G è situato più a poppavia del centro di carena C e pertanto l'assetto sarà positivo As > 0 (nave appoppata); se invece (Xc' – XG' < 0) ossia XG' > Xc' il baricentro G sarà situato più a proravia rispetto al centro di carena C ed in tal caso l'assetto sarà negativo As < 0 (nave appruata).

Infine i pescaggi a fine caricazione si valuteranno con le seguenti relazioni:

Iad' = (Ic' + s ) + As' · Xg' / L (algebrica)Iav' = (Ic' + s ) − [As' · (L − Xg') / L ] (algebrica)

ci rendiamo conto dell'algebricità delle due formule in quanto imponendo ad esempio un assetto positivo As' > 0 (nave appoppata), a poppa il pescaggio deve crescere e a pruavia deve diminuire; con As' < 0 (nave appruata), a prora il pescaggio deve aumentare e a poppavia deve decrescere.

N.B. Nelle ultime due formule non compare la variazione d'assetto Δd come nello spostamento dei pesi, in quanto riteniamo l'assetto iniziale nullo As = 0, e poi in prima approssimazione potremmo distribuire l'assetto As' metà a poppa e metà a prora se l'ascissa del centro di galleggiamento Xg' non conosciuta.

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L'angolo di sbandamento longitudinale è stimato con la relazione: tg β = As' / L

con As' > 0 nave appoppata tg β > 0 per cui β > 0 con As' < 0 nave appruata tg β < 0 per cui β < 0

Procedura di calcolo dell'assetto e dei pescaggi a fine caricazione peso p imbarcato:

Elementi noti:D (dislocamento), L (lunghezza tra le perpendicolari), pescaggi iniziali (Iav, Iad), Disloc. Unitario Du, spessore chiglia s, ascissa baricentro della nave XG.

1. D' = D + p (Dislocamento finale)2. con D' dal tabulato o diagramma curve idrostatiche ⇒ si trae Ic', Xg', Xc', Mu'

3. XG' = (D · XG + p · x) / (D + p)

4. As' = D' · (Xc' – XG') / 100 · Mu'

5. Iad' = (Ic' + s ) + As' · Xg' / L (algebrica) Iav' = (Ic' + s ) − As' · (L − Xg') / L (algebrica)

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