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CAPITOLO V

DISLOCAMENTO E BARICENTRO DELLA NAVE, PORTATA

1 – Il dislocamento. Il peso si una nave è detto dislocamento perchè è uguale in valore al peso della massa d’acqua dislocata dalla nave quando galleggia; è indicato con Δ e si misura in tonnellate. I dislocamenti più importanti sono due:

il dislocamento a nave vacante ΔNV, il dislocamento di pieno carico normale o dislocamento di progetto Δ.

Il dislocamento a nave vacante ΔNV è il valore minimo che una nave ha ed è composto da un dislocamento teorico (praticamente mai realizzabile) detto dislocamento della nave scarica ed asciutta, dal peso di quei liquidi che sono sempre presenti in apparati e tubazioni (liquidi in circolazione e/o impompabili), e dal peso della eventuale zavorra fissa. La differenza tra dislocamento a nave vacante e dislocamento della nave scarica ed asciutta è, di norma molto piccola, può variare tra 1.0 e 1.6%, se è presente anche della zavorra fissa; per tale ragione, a volte, i due dislocamenti vengono confusi.

Peso scafo e sovrastrutture nudi PS

Peso allestimento PALL

Peso apparato motore asciutto PAM

Dislocamento (teorico) a nave scarica ed asciutta

Dislocamento a nave

vacante

• Peso liquidi in circolazione non nell’apparato motore,

• Peso liquidi in circolazione nell’apparato motore,

• peso liquidi impompabili, • peso eventuale zavorra fissa.

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Il dislocamento di pieno carico normale o dislocamento di progetto Δ è il valore massimo che una nave può avere e che è definito dal progettista anche nel rispetto della normativa vigente; esso è composto dal dislocamento a nave vacante e dalla portata lorda massima, indicata con DWT (dead weight tons). In realtà una nave può trovarsi, nel corso della sua vita, ad avere un dislocamento superiore a quello di pieno carico normale. Ciò può avvenire o per caricazione oltre il lecito (ed è pertanto un reato) o per circostanze eccezionali quali, ad esempio, formazione di ghiaccio sulle sovrastrutture, imbarco d’acqua per falla o per severe condizioni meteomarine, imbarco di passeggeri da una nave in pericolo, ecc. Gli infiniti dislocamenti compresi tra quello a nave vacante e quello di pieno carico normale differiscono solo per il valore della portata lorda che varia anche durante la navigazione, via via che vengono utilizzati alcuni prodotti. Della portata lorda si dirà nel prossimo paragrafo. Peso scafo Costituiscono lo scafo 1 l’insieme degli elementi che realizzano la struttura principale esterna (fasciame del fondo, dei fianchi e del ponte con i relativi rinforzi) ed interna (paratie traversali, paratie longitudinali e ponti con relativi rinforzi) resistenti alle sollecitazioni cui la nave è soggetta a causa dei carichi interni ed esterni ad essa. Anche se non preposte a realizzare la robustezza della trave-nave, le sovrastrutture e le strutture secondarie interne ed esterne (es. basamento motori, paratie divisorie, fumaiolo, alette di rollio, ecc.) entrano a costituire il peso scafo. In generale lo scafo vero e proprio è realizzato tutto con uno stesso materiale (acciaio 2, legno, vetroresina, ecc.) mentre le altre parti possono essere realizzate con materiali diversi. La distinta dei pesi costituenti il peso scafo viene fatta utilizzando i disegni detti piani dei ferri se la nave è in acciaio (altrimenti piani dei legni, piani delle strutture in PRFV, ecc.), il piano sviluppo fasciame e alcuni piani generali oltre che utilizzando i cataloghi delle ferriere (se la nave è in acciaio). Di solito si procede considerando lo scafo suddiviso in n trance [se la nave è a struttura trasversale, n è uguale al numero dei telai (dette ossature)]. Per ogni 1 La parola scafo deriva dal latino scaphus a sua volta derivato dal greco σxαπτω con il significato di scavato, con chiaro riferimento allo scafo primordiale costituito da un pezzo di tronco d’albero scavato. 2 Relativamente alle navi in acciaio, lo scafo è realizzato con lamiere e profilati ottenuti nelle ferriere con laminazione a caldo. Per le lamiere (larghi piatti) le ferriere ed i Manuali d’Ingegneria forniscono le dimensioni della sezione [larghezza (detta testa) e spessore (detta anche grossezza)], l’area della sezione ed il peso per un metro di lunghezza. I profilati più comunemente usati sono angolari a lati uguali o diseguali, angolari a bulbo, ferri a canale o a C, ferri a T, ferri a doppio T, piatti a bulbo simmetrici o non simmetrici. Per i profilati, le ferriere ed i Manuali d’Ingegneria forniscono: dimensioni principali della sezione [altezza A, larghezza a e spessore s] area della sezione, peso di un metro di lunghezza, distanza del baricentro dai due lati più distanti, momenti d’inerzia rispetto ai due assi baricentrici e paralleli ai lati prima detti.

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trancia si considerano solo gli elementi simmetrici rispetto al piano diametrale della nave (in modo da limitare i calcoli a metà trancia), considerando gli eventuali o comunque esigui elementi non simmetrici successivamente. Gli elementi presenti sono diversi a seconda della tipologia della nave e della soluzione progettuale adottata (a prevalente struttura trasversale o longitudinale, ecc.). In nota 3 si riportano alcune voci che devono o possono, a seconda dei casi, essere presenti. Nella prima parte (quella appunto relativa al peso scafo) del fascicolo intitolato Esponente di Carico, si riportano gli elementi (peso e coordinate del baricentro) non delle singole parti (ferri), ma dell’intera trancia o di più trance contigue (indicando rispettivamente il numero che individua l’ossatura o i numeri delle ossature estreme del blocco). Successivamente vengono riportate le altre parti o complessi di parti che non sono state considerate nelle trance prima dette. In nota 4 si riportano alcune voci che devono o possono essere prese in considerazione. Peso allestimento Costituiscono l’allestimento l’insieme dei pesi che fanno parte del complesso delle sistemazioni particolari della nave finalizzate alle diverse funzioni connesse alla vita a bordo, alla movimentazione dei carichi, alla sicurezza, all’ormeggio, alla manovra, alla navigazione, ecc. La distinta di tali pesi viene fatta utilizzando numerosi disegni di carattere generale (piani generali) o particolare (ad es. impianto acqua potabile, lavanda e nere) ed informazioni assunte dai diversi fornitori e/o dal magazzino del cantiere. Per contenere il numero delle voci della lista, più parti concorrenti allo stesso fine vengono raggruppate. In nota 5 si riportano alcune possibili voci facenti parte del peso allestimento. 3 Fasciame del fondo, fasciame dei fianchi, fasciame del ponte principale, paramezzale centrale, paramezzale laterale, madiere, fasciame del cielo del doppio fondo, correnti del fondo, correnti del cielo del doppio fondo, costole comuni, costole rinforzate, correnti dei fianchi, bagli semplici, bagli rinforzati, correnti del ponte, anguilla centrale, anguilla laterale, mastre di boccaporta, squadre di collegamento, ecc. ecc. 4 Bulbo prodiero, paratie stagne trasversali, paratie stagne longitudinali, puntelli, timone, basamenti dei motori principali, ponti sotto il ponte principale, strutture perimetrali delle sovrastrutture, paratie divisionali dei diversi interponti, cielo delle sovrastrutture, impavesata, parapetti, alette di rollio, cofano motori, tunnel dell’elica trasversale di manovra, pozzo catene, ecc. ecc. 5 Albero di prua completo di antenne e fanali, aste di posta prodiere, ventilazione naturale, scale in ferro, porte in ferro, porte non metalliche interne ed esterne, boccaporte, portelli, osteriggi, scale di banda, passerella, gru per imbarcazioni di salvataggio con relativi verricelli, gruetta per cambusa, gruetta per scala di banda, ringhiere, candelieri per tende, tientibene, bitte, cubie, passacavi, gancio di rimorchio, finestrini, luci fisse, salpancora, argano di tonneggio, macchina per il timone, impianto elettrico, impianto interfono, impianto frigorifero per celle cambusa, impianto antincendio a CO2, pompe antincendio barellabili, impianto antincendio a schiuma, estintori portatili, impianto scarico liquami, impianto ricetrasmittente, impianto radar, girobussola, ecosonda, solcometro, orologi, radio, televisori, elica trasversale di manovra, impianto condizionamento e ventilazione forzata, impianto per imbarco-sbarco-travaso liquidi, impianto per acqua di zavorra e assetto, impianto di riscaldamento nafta, sonde e sfoghi d’aria e gas fuori apparato motore, ombrinali e scarichi fuori bordo, tubazioni di sentina, tubazioni acqua potabile, tubazioni per acqua di lavanda, tubazioni per acque nere, servizio aria compressa fuori apparato

89

Peso apparato motore Concorrono al peso dell’apparato motore l’insieme dei pesi che costituiscono il complesso delle sistemazioni particolari della nave finalizzate alla produzione e trasformazione di energia per la propulsione e per il funzionamento dei diversi impianti di bordo. La distinta di tali pesi viene fatta utilizzando numerosi disegni specifici (piante e sezioni dei compartimenti destinati alla propulsione, al locale pompe, agli elettrogeni, ecc., piano delle capacità, ecc.), informazioni assunte dai libretti tecnici forniti dalle diverse ditte, informazioni ricevute dal magazzino del cantiere, ecc. La distinta dei pesi viene eseguita, di solito, per blocchi, ad esempio: motori di propulsione, produzione energia elettrica, circolazione olio lubrificante e di raffreddamento, circolazione acqua raffreddamento, circolazione e trattamento nafta, servizio sentina ed incendio, produzione vapore, ecc. In nota 6 si riportano alcune voci costituenti il peso dell’apparato motore. La distinta che espone tutti i pesi costituenti la nave vacante viene detta esponente dei carichi fissi. Tale distinta viene stimata per grandi insiemi (peso scafo, peso allestimento e peso apparato motore) fin dalle primissime fasi del motore, tubazioni imbarco nafta, coibentazione tubi, gruppo elettrogeno di emergenza (comprensivo di condotte per prese d’aria, condotte di scarico, basamenti e casse per il combustibile), protezione catodica, ancore, catene, cavi, mezzi di salvataggio collettivi, selle per imbarcazioni di salvataggio, mezzi di salvataggio individuali, salvagente anulari, atolli, bussole, segnali, targhe, cappe, bandiere, strumenti nautici, pavimentazione alloggi e spazi comuni, rivestimenti isolanti termici ed acustici, celle frigorifere di cambusa, carabottini, arredamento alloggi, arredamento mense, arredamento locali igienici collettivi, arredamento cucina, arredamento mense, arredamento infermeria, arredamento depositi e ripostigli, arredamento lavanderia, arredamento altri locali, dotazioni per alloggi, dotazioni per mense, dotazioni per cucina, ecc. ecc. 6 Motori di propulsione: motori principali, giunti elastici, riduttori, alberi di trasmissione, eliche, boccole, supporti, silenziatori, quadro manovra, strumenti di controllo, allarmi, ecc.; produzione energia elettrica: gruppi elettrogeni, basamenti per gruppi elettrogeni, gruppi di avviamento, silenziatori, quadri di controllo, ecc.; produzione aria compressa: compressori principali, compressori di primo avviamento, serbatoi per aria compressa, bombole aria compressa per automatismi, ecc.; circolazione olio lubrificante e di raffreddamento: elettropompe per olio lubrificante e di raffreddamento motori principali, elettropompe olio riduttori, elettropompa per travaso, elettropompe di prelubrificazione gruppi di avviamento, refrigeratori olio per motori principali, filtri autopulitori per olio motori principali, filtri per olio riduttori, depuratore olio, riscaldatore olio, ecc.; circolazione acqua di raffreddamento: elettropompe raffreddamento acqua distillata per motori principali, elettropompe di raffreddamento polverizzatori, refrigeratori acqua distillata raffreddamento motori principali, refrigeratori acqua distillata per polverizzatori, refrigeratori acqua distillata per gruppi di avviamento, ecc.; circolazione e trattamento nafta: elettropompe sbarco e travaso nafta, elettropompe alimento nafta motori principali, elettrodepuratori nafta, ecc.; servizio sentina ed incendio: elettropompe centrifughe per sentina ed incendio, elettropompe alternative per sentina ed incendio, depuratori sentina, ecc.; servizio acque: evaporatori distillatori, serbatoi acque sporche, serbatoi acqua potabile, serbatoi acqua lavanda, elettropompe per acque sporche, elettropompe per acqua potabile, elettropompe per acqua lavanda calda, riscaldatore per acqua lavanda calda, serbatoio mineralizzazione acqua, ecc.; produzione vapore: caldaia a nafta per produzione vapore, ecc.; servizio ventilazione: elettroventilatori di vario tipo, ecc.; allestimento apparato motore: condotte generatori elettrici, condotte caldaia, paglioli, grigliati, scale e sostegni, condotte di ventilazione, pezzi di rispetto, avviatori, officina meccanica, ecc.

90

progetto; a mano a mano che il lavoro di progettazione procede la stima dei pesi è meno grossolana e viene fatta per gruppi meno vasti appartenenti agli insiemi prima detti; durante la costruzione della nave il peso di ogni elemento viene registrato e l’esponente dei carichi fissi diventa sempre più completo e la somma di tutti i pesi sempre più prossimo al valore che realmente avrà il dislocamento della nave vacante. Contemporaneamente vengono stimate, valutate, calcolate le coordinate dei baricentri dei pesi riportati nell’esponente dei carichi fissi considerati rispetto ad una terna ortogonale fissa 7, in modo da poter calcolare, in modo sempre più preciso, le coordinate del baricentro della nave vacante. Ovviamente il progetto della nave viene fatto anche considerando che il baricentro della nave vacante dovrà trovarsi sul piano diametrale della nave, in modo che la nave stia in posizione dritta, cioè con il piano diametrale normale alla superficie del mare. La coordinata longitudinale del baricentro della nave vacante dovrà trovarsi in prossimità della sezione contenente la perpendicolare al mezzo, tale da contribuire a garantire, nella condizione di dislocamento al pieno carico normale, assetto dritto. La coordinata verticale del baricentro della nave vacante dovrà essere sufficientemente piccola, in modo da contribuire alla realizzazione di una buona stabilità in tutte le condizioni di carico. La coordinata verticale ZG della nave vacante viene verificata, a nave galleggiante, attraverso una prova che è detta “prova di stabilità” e che verrà trattata in altro capitolo. Il valore del dislocamento a nave vacante e le coordinate del suo baricentro non mutano (in pratica) durante la vita della nave a meno che non intervengano trasformazioni che incidono sullo scafo e/o sull’allestimento e/o su quanto presente l’apparato motore. Per tale ragione il valore del dislocamento a nave vacante e delle coordinate del suo baricentro sono fondamentali perchè costituiscono la base di partenza per qualunque calcolo che prende in esame una qualunque condizione di carico nella quale la nave potrà trovarsi. 2 – La portata. Tutti i pesi che possono essere imbarcati in una nave “vacante”, cioè tutti i pesi mobili che sono in una nave, costituiscono la portata che viene genericamente indicata con Q e si misura in tonnellate. Il valore massimo della portata, quello che fa sì che dal dislocamento a nave vacante si passi al

7 Questa può anche coincidere con la terna fondamentale della nave che è quella che ha origine in K, piede della perpendicolare al mezzo; ha asse X orizzontale, giacente sul piano diametrale e diretto verso prua, asse Y orizzontale e diretto verso la murata sinistra; asse Z verticale e diretto verso l’alto.

91

dislocamento di pieno carico normale o dislocamento di progetto, è detta portata lorda massima ed è indicata da DWT.

Portata lorda DWT

Portata netta NWT

Peso equipaggio

Peso carichi paganti

Peso passeggeri e bagagli

ed effetti personali Peso combustibili

Peso lubrificanti

Peso acqua potabile

Peso acqua lavanda

Peso viveri e bevande

Peso dotazioni di consumo della nave per

manutenzione

Peso consumabili

Peso zavorra liquida

La portata lorda è data dalla somma della portata netta - detta anche carico pagante – dei consumabili e dell’equipaggio con i propri effetti personali. La portata netta massima viene indicata con NWT (net weight tons). La distinta che espone tutti i pesi mobili che vengono imbarcati viene detta esponente dei carichi mobili. Tale distinta viene stimata per grandi insiemi (portata netta, peso combustibili, peso oli lubrificanti, peso acqua potabile, ecc.) fin dalle primissime fasi del progetto; a mano a mano che il lavoro di progettazione procede la stima dei pesi è meno grossolana e viene fatta per gruppi meno vasti appartenenti agli insiemi prima detti. Viene anche elaborato il piano delle capacità che è costituito da disegni e tabelle. In tale elaborato sono riportate la sezione longitudinale della nave e le necessarie sezioni orizzontali dove sono segnati, e numerati, tutti gli spazi (stive, depositi, casse, ecc.) destinati al carico pagante, ai liquidi di consumo, all’acqua di zavorra, ecc. Con riferimento a tali disegni vengono riportati in tabelle, per ogni spazio:

il numero che individua la stiva o deposito o cassa e la sua posizione (lato destro, centrale, lato sinistro),

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la destinazione d’uso (bene contenuto), le ordinate (ossature) della nave tra le quali lo spazio si estende

longitudinalmente, il volume netto in mc dello spazio (capacità massima), le coordinate del centro geometrico dello spazio rispetto ad una terna

di riferimento. Il dislocamento della nave vacante e le coordinate del suo baricentro dipendono unicamente dalle scelte fatte dal progettista. Il dislocamento di pieno carico normale e le coordinate del suo baricentro dipendono non solo dalle scelte fatte dal progettista (ubicazione di stive, depositi e casse), ma anche da come il comandante 8 distribuirà a bordo i carichi paganti e non paganti (consumabili e zavorra liquida). Il “piano delle capacità” serve appunto a fornire agli ufficiali di coperta tutti gli elementi utili per poter gestire correttamente gli spazi destinati ai carichi paganti e non paganti. Inoltre, durante il progetto della nave, viene elaborato anche il quaderno (o fascicolo o libretto) di “Istruzioni al comandante” per la caricazione della nave. 3 – Baricentro di un corpo.

Il baricentro G di un corpo è il punto nel quale può ritenersi applicata la sua forza peso, esso gode delle seguenti proprietà:

◊ se il corpo è omogeneo, il baricentro coincide con il centro di figura del corpo;

◊ se il sistema di corpi ha un piano di simmetria, il baricentro si troverà su tale piano 9.

◊ se il punto di sospensione del corpo coincide con il baricentro dello stesso, ogni posizione del corpo sarà di equilibrio;

◊ il baricentro risultante di due sistemi di corpi si troverà sulla retta congiungente i baricentri dei due sistemi.

Consideriamo un corpo omogeneo, cilindrico, a sezione trasversale

quadrata. Il baricentro G si troverà sull’asse del cilindro a metà della lunghezza dello stesso. Il peso Δ del corpo può ritenersi applicato in G. Se il corpo viene posto sul vertice di un appoggio in modo tale che la verticale passante per G passi anche per detto vertice, figura 1a, il corpo sarà in equilibrio. Aggiungiamo, 8 Il comandante della nave è sempre e comunque responsabile anche della caricazione della nave; il primo ufficiale di coperta è, spesso, addetto alla caricazione e, pertanto, corresponsabile. 9 Di conseguenza, se il sistema ha due piani di simmetria, il baricentro si troverà sulla retta intersezione di tali piani; se il sistema ha tre piani di simmetria, il baricentro coinciderà con il punto comune ai tre piani.

93

figura 1b, un tronco di cilindro, con le stesse caratteristiche del precedente, avente peso P; sia d la distanza tra il baricentro G del primo tronco di cilindro e g quello del tronco aggiunto. Tale operazione comporta che alla situazione di figura 1a si è aggiunto un momento dato da (P d). Il corpo cilindrico omogeneo risultante, figura 1c, avrà peso Δ+P ed il suo baricentro G1 sarà ancora sull’asse del cilindro. La situazione rappresentata in figura 1c vede il corpo soggetto ad un momento dato da [(Δ+P) GG1]. Poiché le due situazioni (fig. 1b ed 1c) sono identiche, sarà:

(Δ+P) GG1 = P d

FIG. 1

Δ

ΔP

P+Δ

G

G

1G

g

a

b

c

d

Pertanto la distanza del baricentro G1 del corpo avente peso (Δ1=Δ+P) dal punto G (baricentro del corpo avente peso Δ) è data da:

11

dPP

dPGGΔ

=+Δ

= (1)

ed è positiva se d è positiva. Si ha quindi che l’aggiunta di un peso sposta il baricentro dalla stessa parte del peso aggiunto ed il baricentro del sistema di peso Δ1=Δ+P si trova sulla retta congiungente i baricentri dei sistemi di peso Δ e P.

Consideriamo ancora un corpo omogeneo, cilindrico, la cui sezione trasversale è un quadrato. Il baricentro G del corpo si troverà sull’asse del cilindro ed a metà della lunghezza dello stesso. Il peso del corpo Δ può ritenersi applicato in G. Se il corpo viene posto sul vertice di un appoggio in modo tale che la verticale passante per G passa anche per detto vertice, figura 2a, il corpo sarà in equilibrio. Sottraiamo ora, figura 2b, un tronco di cilindro, con le stesse caratteristiche del precedente, avente peso P; sia d la distanza tra il baricentro G del primo tronco di cilindro e g quello del tronco sottratto. Tale operazione comporta che alla situazione rappresentata in figura 2a si è aggiunto un momento

94

dato da (P d). Il corpo cilindrico omogeneo risultante, figura 2c, avrà peso Δ-P ed il suo baricentro G1 sarà ancora sull’asse del cilindro, ma in posizione diversa da G e g. La situazione rappresentata in figura 2c vede il corpo soggetto ad un momento dato da [(Δ-P) GG1]. Poiché le due situazioni (fig. 2b ed 2c) sono identiche, deve essere

(Δ-P) GG1 = P d

Δ

ΔP

G

G

1G

g

a

b

c

P−Δd

FIG. 2

Pertanto la distanza del baricentro G1 del corpo avente peso (Δ1=Δ-P) dal punto G (baricentro del corpo avente peso Δ) è data da:

11

dPP

dPGGΔ

=−Δ

= (2)

ed è negativa se d è positiva. Si ha quindi che la sottrazione di un peso sposta il baricentro dalla parte opposta del peso sottratto ed il baricentro del sistema di peso Δ1=Δ-P si trova sulla retta congiungente i baricentri dei sistemi di peso Δ e P. Stante la (1) e la (2), si ha che è

11

dPGGΔ

= (3)

formula che fornisce lo spostamento del baricentro da G a G1 operato dalla aggiunta (peso P positivo) o dalla sottrazione (peso P negativo) ad una distanza d dal baricentro iniziale G. Quindi lo spostamento GG1 è concorde o discorde rispetto alla distanza d, a seconda che si aggiunge (P positivo) o si sottrae (P negativo) un peso P.

95

4 – Imbarco e sbarco di un peso. Spostamento del baricentro, riferito alla terna fondamentale.

Per l’imbarco e lo sbarco di un peso, si può svolgere un’unica trattazione considerando il peso P positivo se si tratta di un imbarco, negativo se si tratta di uno sbarco. Si indichi con ΔI il dislocamento iniziale, GI il baricentro iniziale della nave, ΔF il dislocamento finale, GF il baricentro finale della nave, P il peso imbarcato (sbarcato) g il baricentro del peso P. Ovviamente si ha: ΔF = ΔI + P (4) I casi più semplici sono i seguenti:

A. imbarco del peso P sull’asse parallelo a X e passante per GI, B. imbarco del peso P sull’asse parallelo a Y e passante per GI, C. imbarco del peso P sull’asse parallelo a Z e passante per GI,

A - Imbarco del peso P sull’asse parallelo a X e passante per GI. L’equazione dei momenti è (figura 3): ΔF XGF= ΔI XGI + P Xg per cui si ha:

XX P X

GFI GI g

F

=+Δ

Δ (5a)

che fornisce la posizione finale (essendo ZGF = ZGI e YGF = YGI) del baricentro della nave dopo l’imbarco del peso P. Se si vuole conoscere dove imbarcare il peso P affinché il baricentro si sposti da XGI a XGF, è:

( )X

X XP

P X XPg

F GF I GI I GF I=−

=+ −Δ Δ Δ Δ GI (6a)

Se si vuole sapere l’entità del peso P da imbarcare nel punto di coordinata Xg affinché il baricentro della nave passi da XGI a XGF, l’equazione è:

( ) gGIIGFI XPXXP +Δ=+Δ

96

X

Z

/1G / /FG gW L

FIG. 3

( ) ( )GFGIIgGF XXXXP −Δ=−

( )( )gGF

GFGII XX

XXP−−

Δ= (7a)

B - Imbarco del peso P sull’asse parallelo a Y e passante per GI. Analogamente al caso precedente si ha (figura 4): ΔF YGF= ΔI YGI + P Ygper cui è:

YY P Y

GFI GI g

F

=+Δ

Δ (5b)

FIG. 4

G1F gG

W L

97

che fornisce la posizione finale (essendo ZGF = ZGI e XGF = XGI) del baricentro della nave dopo l’imbarco del peso P. Parimenti si ha:

( )Y Y Y

PP Y Y

PgF GF I GI I GF I=

−=

+ −Δ Δ Δ Δ GI (6b)

e ( )( )gGF

GFGII YY

YYP−−

Δ= (7b)

C - Imbarco del peso P sull’asse parallelo a Z e passante per GI. Analogamente ai casi precedenti si ha (figura 5): ΔF ZGF= ΔI ZGI + P Zg per cui è:

ZZ P Z

GFI GI g

F

=+Δ

Δ (5c)

che fornisce la posizione finale (essendo XGF = XGI e YGF = YGI) del baricentro della nave dopo l’imbarco del peso P. Parimenti si ha:

( )Z

Z ZP

P Z ZPg

F GF I GI I GF I=−

=+ −Δ Δ Δ Δ GI (6c)

e ( )( )gGF

GFGII ZZ

ZZP

−−

Δ= (7c)

FIG. 5

FIG. 5

W

g

1GFG

L

98

D - Imbarco del peso P in un punto generico (caso generale). Il caso generale è quello in cui il peso P, di baricentro g, viene effettuato in un punto che non giace su nessuno dei tre assi passanti per GI (baricentro iniziale della nave) e paralleli agli assi fondamentali. Il baricentro finale GF dovrà trovarsi sulla retta congiungente i punti GI e g. Preso come polo un punto generico O su tale retta si ha:

ΔF OGF = ΔI OGI + P Og (8) che proiettata sui tre assi della terna fondamentale dà luogo alle coordinate:

XX P X

YY PY

ZZ P Z

GFI GI g

F

GFI GI g

F

GFI GI g

F

=+

=+

=+

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

Δ

ΔΔ

ΔΔ

Δ

(9)

che non sono altro che le (5a), (5b) e (5c). Le (9) consentono di determinare le coordinate del baricentro GF che la nave assume (baricentro finale) a seguito dell’imbarco (sbarco) di un peso P, di coordinate Xg, Yg e Zg, se si conoscono le coordinate XGI, YGI e ZGI del baricentro GI della nave prima dell’imbarco (sbarco) del peso P che fa passare il dislocamento da ΔI (dislocamento iniziale) a ΔF. Analogamente si può scrivere:

( )

( )

( )

XX X

PP X X

P

YY Y

PP Y Y

P

ZZ Z

PP Z Z

P

gF GF I GI I GF I

gF GF I GI I GF I GI

gF GF I GI I GF I G

=−

=+ −

=−

=+ −

=−

=+ −

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

Δ Δ Δ Δ

Δ Δ Δ Δ

Δ Δ Δ Δ

GI

I

(10)

che non sono altro che le (6a), (6b) e (6c), e

( )( )( )( )( )( )⎪

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

−−

Δ=

−−

Δ=

−−

Δ=

gGF

GFGII

gGF

GFGII

gGF

GFGII

ZZZZP

YYYYP

XXXXP

(11)

che non sono altro che le (7a), (7b) e (7c).

99

5 - Imbarco e sbarco di un peso. Spostamento del baricentro riferito alla terna avente per origine il baricentro iniziale G ed assi paralleli alla terna fondamentale.

Anche in questo caso si può svolgere un’unica trattazione considerando il peso P positivo se si tratta di un imbarco, negativo se si tratta di uno sbarco. La terna che si assume ha origine nel baricentro G=GI ed assi x, y e z paralleli ed equiversi agli assi X, Y e Z della terna fondamentale. Consideriamo per prima il caso in cui il baricentro GI iniziale (associato al dislocamento iniziale ΔI) si trovi sul piano diametrale della nave ed il peso P venga imbarcato in un punto g (baricentro del peso) generico, figura 6. Il baricentro finale GF (relativo al dislocamento ΔF) si troverà sulla congiungente GIg. L’equazione dei momenti rispetto a G, porge:

1Gy

xW L

*

g

FG

FIG. 6

ΔF GIGF= P GIg con ΔF = ΔI +P per cui è:

PgGPgGPGG

I

I

F

IFI +Δ

=Δ

= (12)

Il baricentro finale GF si troverà, sulla congiungente GI e g, in posizione interna (tra GI e g), se il peso P è stato imbarcato; dalla parte opposta, rispetto a GI, se il peso P è stato sbarcato. Le componenti longitudinale (xGF), trasversale (yGF) e verticale (zGF) dello spostamento GIGF, si otterranno proiettando la (12) sui tre assi coordinati x, y e z.

100

xPx

P

yPy

P

zPz

P

GFg

I

GFg

I

GFg

I

=+

=+

=+

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

Δ

Δ

Δ

(13)

Consideriamo tre casi particolari, cioè tre situazioni che producono uno spostamento del baricentro da G a GF, secondo la direzione di uno dei tre assi coordinati. A - spostamento verticale del baricentro per imbarco o sbarco di un peso. Si supponga (figura 7) che il baricentro iniziale G si trovi sul piano diametrale (ciò non è strettamente necessario, ma semplifica la figura) e che il peso P, avente baricentro g, venga imbarcato sulla verticale passante per G. Il baricentro finale GV=GF si troverà sulla stessa verticale. L’equazione dei momenti delle forze rispetto all’asse y, posto Gg=dv, fornisce:

GGV ΔF=P dv

e, quindi, l’espressione dello spostamento verticale del baricentro è:

GG zP dv

PV GVI

= =+Δ

(17)

FIG. 7

g

G VGy

W L

Essendo:

dv =Gg = Kg - KG e GGV=KGV-KG la (17) può anche scriversi:

101

PKG)Kg(PKGKG

IV +Δ

−=−

e, quindi:

KGPKG)Kg(PKG

IV +

+Δ−

= (18)

B - spostamento trasversale del baricentro per imbarco o sbarco di un peso. Si supponga (figura 8) che il baricentro iniziale G non si trovi sul piano diametrale (ciò non è strettamente necessario) e che il peso P, avente baricentro g, venga imbarcato sull’asse trasversale y (che, per come è stata assunta la terna, è passante per G). Il baricentro finale GT=GF si troverà sull’asse y. L’equazione dei momenti delle forze rispetto all’asse passante per G e parallelo a Z, posto Gg=dt, fornisce:

GGT ΔF=P dt

FIG. 8

GGT ΔF=P dt

FIG: 8

e, quindi, l’espressione dello spostamento trasversale del baricentro è:

GGP dt

PTI

=+Δ

(16)

Essendo 10: dt = Gg = Yg- YG e GGT=YGT-YG

la (16) può anche scriversi:

10 Le grandezze vanno prese con il proprio segno con riferimento alla terna fondamentale.

z

GTG g

y

102

( )

PYYP

Y-YI

GgGGT +Δ

−=

e, quindi:

( )

GI

GgGT Y

PYYP

y ++Δ

−= (17)

C - spostamento longitudinale del baricentro per imbarco o sbarco di un peso. Si supponga (figura 9) che il peso P, avente baricentro g, venga imbarcato sull’asse longitudinale x (che, per come è stata assunta la terna, è passante per G). Il baricentro finale GL=GF si troverà sull’asse x. L’equazione dei momenti delle forze rispetto all’asse passante per G e parallelo a z, posto Gg=dl, fornisce:

GGL ΔF=P dl

z

G gG L

FIG. 9 e, quindi, l’espressione dello spostamento trasversale del baricentro è:

P

dlPGGI

L +Δ= (18)

Essendo: dl = Gg = Xg- XG e GGL=XGT-XG

la (18) può anche scriversi:

( )

PXXP

X-XI

GgGGT +Δ

−=

e, quindi:

( )

GI

GgGT X

PXXP

X ++Δ

−= (19)

L’effetto sul baricentro G di una nave avente dislocamento Δ dell’imbarco o dello sbarco di un peso P è quello riportato in tabella.

103

spostamento di G se si imbarca P se si sbarca P cosa accade

verticale sopra G - G si alza verticale sotto G - G si abbassa verticale - sopra G G si abbassa verticale - sotto G G si alza

trasversale a destra di G - G si sposta verso destra trasversale a sinistra di G - G si sposta verso sinistra trasversale - a destra di G G si sposta verso sinistra trasversale - a sinistra di G G si sposta verso destra

longitudinale a proravia di G - G si sposta verso prua longitudinale a poppavia di G - G si sposta verso poppa longitudinale - a proravia di G G si sposta verso poppa longitudinale - a poppavia di G G si sposta verso prua

Se il peso imbarcato (sbarcato) è molto piccolo rispetto al dislocamento della nave [per cui si può ritenere (ΔI+P)≈ΔI, le relazioni (14), (16) e (18) possono scriversi come segue:

GG zdP dv

dPdP dv

V GVI I

= =+

≈Δ Δ

(14)

GGd P d

dPd P dt

TI I

=+

≈t

Δ Δ (16)

GGP d

PP dl

LI I

=+

≈l

Δ Δ (18)

6 - Spostamento di un peso a bordo; traslazione del baricentro, riferito alla terna fondamentale.

Lo spostamento di un peso P da un punto g1 ad un altro g2 può essere scomposto in tre spostamenti - longitudinale, trasversale e verticale - secondo la direzione degli assi della terna fondamentale della nave KXYZ. Le coordinate del baricentro G della nave di dislocamento Δ sono indicate con XG, YG e ZG=KG, quelle del punto di applicazione iniziale del peso P con Xg1, Yg1 e Zg1, mentre quelle del punto di applicazione finale dello stesso peso P sono indicate con Xg2, Yg2 e Zg2. Ovviamente il dislocamento della nave non varia a seguito dello spostamento del peso P in quanto esso fa parte di Δ. In forza del teorema

104

dei momenti, il baricentro G della nave si sposterà parallelamente alla linea che unisce i due punti g1 e g2 e nello stesso verso. A – traslazione del baricentro nave per spostamento verticale del peso P. Sia g1 la posizione iniziale del peso P presente a bordo della nave di dislocamento Δ e baricentro G. Il peso P viene traslato verticalmente, di una lunghezza dv, per essere ubicato in g2. Il baricentro della nave si sposterà lungo una retta parallela al segmento g1-g2 e nello stesso verso di dv. L’equazione dei momenti porge:

GGP dv

V =Δ

Il segmento di traslazione verticale di P vale: dv = Kg2-Kg1per cui • se Kg2>Kg1 dv è positiva (spostamento secondo il verso di Z) • se Kg2<Kg1 dv è negativa (spostamento contrario al verso di Z) Ovviamente è KGV = KG + GGV Al medesimo risultato si perviene considerando lo sbarco del peso P dal punto g1 e l’imbarco dello stesso peso P nel punto g2. B - traslazione trasversale del baricentro nave per spostamento verso una murata del peso P. Sia g1 la posizione iniziale del peso P presente a bordo della nave di dislocamento Δ e baricentro G. Il peso P viene traslato normalmente al piano diametrale della nave, di una lunghezza dt, per essere ubicato in g2. Il baricentro della nave si sposterà lungo una retta parallela al segmento g1-g2 e nello stesso verso di dt. L’equazione dei momenti porge:

GGP dt

T =Δ

Il segmento di traslazione trasversale del peso P dt = Yg2-Yg1 va valutato tenendo in conto i segni delle distanze finale ed iniziale del baricentro g dello stesso peso P rispetto al piano diametrale.

• se è dt positivo (spostamento secondo Y) il baricentro GT si troverà spostato verso la murata sinistra,

105

• se è dt negativo (spostamento contrario a Y) il baricentro GT si troverà spostato verso la murata destra.

Ovviamente è YGT = YG + GGT Al medesimo risultato si perviene considerando lo sbarco del peso P dal punto g1 e l’imbarco dello stesso peso P nel punto g2. C – spostamento del baricentro nave per traslazione longitudinale di un peso P. Sia g1 la posizione iniziale del peso P presente a bordo della nave di dislocamento Δ e baricentro G. Il peso P viene traslato normalmente al piano della sezione maestra della nave, di una lunghezza dl, per essere ubicato in g2. Il baricentro della nave si sposterà lungo una retta parallela al segmento g1-g2 e nello stesso verso di dl. L’equazione dei momenti porge:

GGP dl

L =Δ

Il segmento di traslazione trasversale del peso P dl = Xg2-Xg1 va valutato tenendo in conto i segni delle distanze finale ed iniziale del baricentro g dello stesso peso P rispetto al piano della sezione maestra.

• se è dl positivo (spostamento secondo X) il baricentro GT si troverà spostato verso prua,

• se è dl negativo (spostamento contrario a X) il baricentro GT si troverà spostato verso poppa.

ovviamente è XGL = XG + GGL Al medesimo risultato si perviene considerando lo sbarco del peso P dal punto g1 e l’imbarco dello stesso peso P nel punto g2.

7 - Carichi sospesi Nella trattazione svolta per l’imbarco (sbarco) di un peso P ed in quella per lo spostamento di un peso P, si è esaminata la situazione iniziale e finale, senza entrare nel merito di come sia avvenuta l’operazione. Per l’imbarco (sbarco) di carichi a bordo si fa molto spesso uso (in particolare per alcune

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tipologie di navi) di mezzi per la movimentazione del carico in dotazione alla nave, quali picchi, gru o carroponte. Finché un peso P grava, ad esempio sul fondo di una stiva, il baricentro del corpo si trova in un punto g; ma appena il corpo, collegato al gancio di un mezzo di movimentazione, non tocca più il fondo della stiva, a tutti gli effetti è come se il baricentro della massa sospesa si trovasse nel punto di sospendita (asse della puleggia sulla quale agisce il cavo) cioè in g1 (figura 10). Durante gli spostamenti del mezzo di movimentazione, qualunque sia la posizione del peso P, è come se il baricentro della massa sospesa rimanesse costantemente coincidente con il punto di sospendita. Raggiunta la posizione sbracciata voluta ed iniziata la discesa del peso P verso la banchina, il baricentro della massa sospesa P deve considerarsi applicato nel punto di sospendita (g2) fino a che il corpo P non risulterà gravante sulla banchina. Raggiunta tale posizione il baricentro del corpo sarà nel punto g3. Ne consegue che lo sbarco del peso P, di baricentro g, avrà come risultato finale quello di spostare il baricentro della nave da G a G3, con G3 appartenente alla retta passante per g e G e spostato a destra di G, se il peso P sbarcato era alla sinistra di G.

FIG. 10

Durante le diverse fasi che portano a questo risultato finale, si verifica però quanto segue:

• permanenza del baricentro della nave in G fintanto che il peso P grava su una struttura della nave;

• spostamento verticale istantaneo del baricentro nave da G a G1, nel momento in cui il peso P risulta sospeso ed il punto di sospendita è g1;

107

• permanenza del baricentro della nave in G1 fintanto che il peso P risulta sospeso;

• spostamento del baricentro della nave da G1 a G2 secondo una linea che è parallela al percorso g1g2 effettuato dal punto di sospendita;

• permanenza del baricentro della nave in G2 per tutto il tempo che il peso P risulta sospeso (punto di sospendita g2);

• spostamento istantaneo del baricentro della nave da G2 a G3, posizione finale corrispondente allo sbarco del peso P, nel momento in cui il peso P grava sulla banchina e, quindi, non interessa più la nave. Il punto G3 si deve trovare sulla congiungente i punti g2 e G2, dalla parte rispetto a G2 opposta a quella in cui si trova g2 (essendo una sbarco).

E’ evidente che quanto ora detto per lo sbarco di un peso, può essere ripetuto, con le opportune differenze, per lo spostamento di un peso da una zona della nave ad un’altra o per l’imbarco di un peso utilizzando un picco, una gru o un carroponte.

8 – Cenni sui carichi mobili Quanto fino ad ora detto è relativo ai carichi fissi. A bordo delle navi sono presenti carichi non fissi, come:

◊ persone; fintanto che le persone presenti a bordo sono quelle che costituiscono l’equipaggio (o, comunque, il numero delle persone a qualunque titolo presenti è esiguo), gli spostamenti del baricentro della nave sono molto limitati stante l’esiguo peso in relazione al dislocamento della nave; nel caso di navi per passeggeri, lo spostamento di una folla di individui sui ponti più alti e verso un solo lato della nave (ad esempio, per ammirare la costa) può produrre un notevole spostamento del baricentro della nave;

◊ carichi scorrevoli; talune navi sono adibite al trasporto di carichi scorrevoli (granaglie, semi, carbone, minerali, ecc.); se tali carichi non riempiono completamente le stive e non sono bene assestati, ma hanno una superficie libera, durante i moti della nave i carichi possono scorrere verso un lato della nave producendo uno spostamento del baricentro che, causando una inclinazione alla nave, favorisce un ulteriore scorrimento del carico verso lo stesso lato e, quindi, un ulteriore spostamento del baricentro della nave;

◊ carichi rotolanti; talune navi sono adibite al trasporto di carichi rotolanti (tronchi di albero, prodotti cilindrici di siderurgia, bobine di carta o di prodotti della siderurgia, ecc.); se tali carichi non vengono ben fissati alle strutture della nave e/o legati tra loro e/o zeppati, durante i moti

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della nave i carichi possono rotolare verso un lato della nave producendo uno spostamento del baricentro;

◊ carichi spostabili; talune navi sono adibite al trasporto di carichi spostabili (veicoli gommati, prodotti siderurgici in lastre o barre, ecc.); se tali carichi non vengono rizzati e/o zeppati e/o legati tra loro e/o ben fissati alle strutture della nave, durante i moti della nave tali carichi possono spostarsi verso un lato della nave producendo uno spostamento del baricentro;

◊ carichi liquidi; tutte le navi hanno a bordo depositi per carichi liquidi da consumare (combustibile, olio lubrificante, acqua potabile, acqua di lavanda); talune navi sono adibite al trasporto di carichi liquidi (navi trasporto petrolio, vino, acqua, prodotti chimici l, ecc.); se i depositi e le cisterne contenenti liquidi non sono riempite completamente, la superficie libera del liquido si mantiene orizzontale (figura 11), mentre la nave muta posizione a causa dei moti di rollio e beccheggio o a causa di inclinazioni aventi altra origine (spostamento di carichi solidi, azione del vento e/o del mare, ecc.). Per mantenere orizzontale la superficie libera, avverrà uno spostamento di una parte del liquido che produce uno spostamento del baricentro della nave.

FIG. 11