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LLeezziioonnee 1155

MMaatteerriiaallii ccoonndduuttttoorrii..

I materiali conduttori sono impiegati prevalentemente nei circuiti elettrici per il

collegamento tra i vari componenti; inoltre costituiscono le strutture equipotenziali nei

componenti elettrostatici e fungono da schermo elettrico.

Conduzione elettrica

I conduttori sono materiali che contengono un elevato numero di cariche libere per unità

di volume (1023 cm-3). Queste sono in grado di muoversi all’interno del materiale su

lunghezze macroscopiche, dando luogo ad una corrente di conduzione. La classe dei

conduttori è costituita essenzialmente da materiali metallici ove gli elettroni di valenza,

che occupano lo strato più lontano dal nucleo, a cui sono debolmente vincolati, possono

abbandonare facilmente gli atomi di cui fanno parte sotto azioni esterne o anche solo a

causa dell’agitazione termica.

Un conduttore metallico si può quindi pensare costituito da una struttura di cariche

positive, fisse nei vertici di un reticolo, e da una nube di elettroni liberi che si muovono in

maniera disordinata a causa dell’agitazione termica, urtando continuamente fra loro e

contro le cariche fisse positive del reticolo. Sotto l’azione di un campo elettromagnetico

esterno, su ciascun elettrone libero agisce una forza (Forza di Lorentz:

( ) ( )[ ]tPtPq ,Bv,EF ×+= ) che dà luogo ad un moto ordinato che si sovrappone al moto

disordinato dovuto all’agitazione termica.

Un conduttore percorso da corrente stazionaria è sede di due campi vettoriali entrambi

stazionari: il campo elettrico E (che è conservativo e soddisfa alla legge di Gauss) e il

campo densità di corrente J (che è solenoidale).

=⋅

=⋅

∫∫

∫

Σ

0

0

dS

d

nJ

lγ

E

Come sono legati tra loro questi due campi?. Il legame tra campo elettrico e campo

densità di corrente dipende dalle caratteristiche fisiche del conduttore e può essere

espresso da una relazione del tipo:

( )EJ f=

che prende il nome di relazione costitutiva e va determinata sperimentalmente caso per

caso. Per alcuni conduttori, a temperatura costante, tale relazione è lineare e del tipo:

2

EJJE ηρ == ;

in cui ρ è la resistività elettrica del materiale [Ωm] e η è la conducibilità elettrica [S/m].

Questa relazione è nota come legge di Ohm (in forma locale).

Nella pratica ingegneristica si usano spesso altre unità di misura per la resistività quale, d

esempio, [Ωmm2/m]. La conducibilità elettrica è, fra i parametri che caratterizzano un

materiale, quello che presenta la maggior variazione: infatti ci possono essere anche 20 e

più ordini di grandezza di differenza tra la resistività un buon conduttore (es. rame ≈ 10-8

[Ωm]) e quella di un buon isolante (es. porcellana ≈ 10+13 [Ωm]).

Ovviamente possono esserci, oltre al caso di comportamento non lineare, anche il caso di

caratteristiche isteretiche in cui la conduzione dipende anche dalla storia subita dallo

stesso materiale.

Uno degli effetti della circolazione di corrente in un conduttore è il riscaldamento del

conduttore stesso, dovuto al calore sviluppato in seguito agli urti dei portatori di carica

con il reticolo cristallino del materiale in cui essi si muovono. Tale fenomeno prende il

nome di effetto Joule.

E’ possibile valutare l’energia dissipata considerando un tubicino di flusso del vettore J di

lunghezza elementare dl e sezione dS. La carica dq che fluisce in un tempo dt attraverso

dS è

dtdSdq nJ ⋅=

Il lavoro elementare dL compiuto dal campo per spostare tale carica lungo dl risulta:

( )( ) dtdSdqdL nJdlEdlE ⋅⋅=⋅=

Scambiando di posto J con dl, operazione lecita in quanto hanno la stessa direzione e

verso,:

( )( ) dtdSdL ndlJE ⋅⋅=

La potenza Pτ dissipata per unità di volume è:

JE ⋅== dldSdt

dLPτ

Se è valida la legge di Ohm:

22 EP ηρτ == J

Per mantenere una corrente stazionaria in un conduttore è allora necessario spendere un

lavoro, che viene continuamente trasformato in calore. La potenza dissipata, a parità di

densità di corrente, dipende dalla resistività del mezzo.

3

Resistività elettrica e sua dipendenza dalla temperatura

La resistività di un materiale dipende da numerosi fattori quali le sollecitazioni

meccaniche, le sollecitazioni elettriche, la composizione chimica. Il parametro di

maggiore interesse è, però, la temperatura θ del conduttore, il cui valore a regime è

dipendente a sua volta sia dalla temperatura ambiente che dalla intensità di corrente che

interessa il conduttore (effetto Joule). Per i conduttori metallici la resistività aumenta

linearmente con la temperatura in un ampio intervallo di valori della stessa (fig.1),

secondo la formula:

( ) ( ) ( )[ ]00 1 θθαθρθρ −+=

dove θ è la temperatura del conduttore, 0θ è la temperatura ambiente e α è il

coefficiente di temperatura.

ρ

θ

ρ(θ )0

θ 1

θ 2

θ 3 θ 0

fig.1

Il coefficiente di temperatura α rappresenta quindi la variazione relativa di resistività per

salto unitario di temperatura. E’ opportuno osservare che, per una approssimazione più

precisa, si deve tener conto che anche α dipende da θ secondo la legge

( )θα

αθα0

0

1+=

dove 0α è il coefficiente di temperatura a 0 °C. Per i comuni conduttori α è

particolarmente elevato: circa 0.004, cioè la resistenza varia circa del 4% ogni °C di

aumento della temperatura. In particolare, il valore di α0 per il rame è

004265.05,234

10 ==CUα , mentre per l’alluminio vale 004347.0

2301

0 ==ALα .

4

In tab.I vengono riportati i valori della resistività e del coefficiente di temperatura alla

temperatura di 293 K per i materiali di più comune impiego.

Materiale Resistività [ohm m] Coeff di temp. [K-1]

Alluminio [Al] 2,75 10-8 4,3 10-3

Argento [Ag] 1,62 10-8 4,1 10-3

Ferro [Fe] 9,68 10-8 6,5 10-3

Tungsteno [W] 5,25 10-8 4,5 10-3

Rame [Cu] 1,69 10-8 4,2 10-3

Il valore θ3 cui corrisponderebbe un valore nullo di resistività vale

oθαθθ 1

03 −=

Per il rame θ3 assume il valore di circa 43K. A tale temperatura, in realtà, il rame

presenta una resistività significativa: siamo oltre l'intervallo di linearità.

A temperature molto basse, inferiori in genere a 10 K, possono manifestarsi, per alcuni

metalli in particolari condizioni di funzionamento, fenomeni di superconduttività, in cui la

resistività scende al valore "nullo", al di sotto dei valori correntemente misurabili. Per

alcuni materiali si manifesta anche un crollo dei valori resistività anche a temperature

prossime alla liquefazione dell'azoto (77K). Tale fenomeno (superconduttività ad alta

temperatura) è oggetto di intensi studi, in vista di interessanti applicazioni nel settore

elettrotecnico.

L’effetto delle impurità è estremamente sensibile nei metalli: il valore della resistività è

tanto minore quanto più è elevata la sua purezza. La presenza di tracce di altri metalli,

anche se con più alta conducibilità, costituisce un elemento di disordine della struttura

microscopica che ostacola il moto degli elettroni.

5

I parametri che definiscono la scelta di un conduttore sono il materiale, la lunghezza e la

sezione. Poiché il materiale è generalmente limitato a rame ed alluminio (a parte

applicazioni particolari) e la lunghezza è quasi sempre imposta, il dimensionamento di un

conduttore riguarda quasi sempre la scelta della sezione.

In linea di principio, per le reti di distribuzione, il criterio di dimensionamento di un

conduttore si basa principalmente su fattori elettrici, su fattori termici e su fattori

economici. Infatti, le apparecchiature elettriche funzionano correttamente se sono

alimentate alla tensione nominale; è pertanto necessario garantire che la caduta di

tensione lungo una linea elettrica sia opportunamente limitata. Inoltre, l’intensità della

corrente elettrica in una linea non può superare certi limiti per evitare il verificarsi di

surriscaldamenti pericolosi. La sezione del conduttore può poi essere ottimizzata

rendendo minima la somma del costo annuale della perdita di potenza per effetto Joule e

del costo per interessi e ammortamento della linea elettrica.

Il procedimento con il quale si calcola la sezione S secondo il criterio termico si basa sulla

esigenza di non superare, durante il funzionamento del conduttore, i valori limite di

temperatura oltre i quali si ha un danneggiamento del conduttore stesso, ma soprattutto

dell’isolamento esterno.

Prendiamo il caso sia di conduttore nudo che di conduttore isolato.

Conduttore nudo.

Il calcolo della sezione viene effettuato impostando l’equilibrio termico tra il conduttore

posto alla temperatura cθ e l’ambiente circostante alla temperatura aθ , quando tutta la

potenza elettrica Pj dissipata dal conduttore per effetto Joule viene dispersa nell’ambiente

sotto forma di calore (Pt).

conduttore

θc=Pt

θa

Ric

θc

θa

Pj

r

Nel caso di conduttore cilindrico, di raggio r e lunghezza L, considerando che il calore si

trasmette per irraggiamento e convezione verso l’ambiente l’esterno (resistenza termica

di irraggiamento e convezione (Ric)), potremo scrivere:

22

22 Ir

LI

S

LRIPj π

ρρ ===

6

( )rLkR

P icic

t πθθ2⋅∆=∆=

ove kic è il coefficiente di trasmissione del calore tra conduttore e ambiente e

( )ac θθθ −=∆ è la sovratemperatura tra temperatura ambiente aθ e temperatura del

conduttore cθ .

All’equilibrio si ha tj PP = , da cui è possibile valutare la massima intensità di corrente

elettrica Im (portata del cavo) che può circolare in un conduttore di dimensioni

prestabilite, per un tempo indefinito senza danneggiarlo, ossia senza superare la

sovratemperatura massima consentita mθ∆ .

La sovratemperatura massima ammissibile viene determinata in modo che non danneggi

il conduttore e il suo sistema di posa (dilatazione termica, variazione delle proprietà

meccaniche, ecc.) e non determini anomali aumenti della sua resistenza elettrica.

Cavo elettrico. Conduttore con isolamento

E’ questo uno dei casi più ricorrenti nella progettazione degli impianti. E’ necessario

considerare lo scambio termico che avviene tra conduttore ed isolante e tra conduttore e

ambiente esterno. Uno dei problemi più interessanti riguarda il calcolo della portata del

cavo, ossia del valore di corrente che il cavo è in grado di far circolare per un tempo

indefinito senza danneggiarsi e che dipende, ovviamente, da una serie di fattori

ambientali legati alla posa del cavo stesso.

Per il calcolo della portata si scrive, anche in questo caso, un bilancio termico tra potenza

dissipata per effetto Joule e potenza dispersa in calore nell’ambiente.

Il coefficiente di trasmissione del calore risulta di difficile e incerta determinazione

teorica. Per questo motivo i costruttori forniscono tabelle che indicano, per ogni tipo di

cavo e per ogni sezione disponibile in commercio, la corrente massima in regime

permanente corrispondente alle diverse condizioni di posa.

La massima temperatura ammissibile del cavo, fissata per ricavarne la portata, è

determinata sulla curva di vita termica del materiale isolante usato per realizzare il cavo

in corrispondenza della durata di vita D fissata nel progetto (ad es. 20 anni).

Effetto pelle

La resistenza R di un conduttore in corrente alternata è diversa da quella in continua a

causa dell’effetto pellicolare. Infatti, ricordiamo che la definizione di resistenza elettrica

prevede l’applicazione di una d.d.p. continua, cui consegue una distribuzione uniforme di

J. In corrente alternata, invece, il campo magnetico generato dalla corrente stessa rende

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il vettore J variabile nella sezione del conduttore; in questo caso non è più definibile una

resistenza R come rapporto V/I e si può definire una resistenza in corrente alternata RAC

sulla base del calcolo delle perdite in corrente alternata nel conduttore:

2I

PR AC

AC =

ove I è il valore efficace della corrente.

L’addensamento di corrente sulle superfici laterali del conduttore provoca, a parità di

corrente totale, un aumento della potenza dissipata per effetto Joule; la resistenza Rac di

un tratto di conduttore, in c.a., risulta perciò maggiore del valore Rdc della resistenza

dello stesso elemento, in corrente continua.

L’effetto pelle dipende da:

1) dalla frequenza f, perché all’aumentare di f aumenta il peso della reattanza

induttiva rispetto alla resistenza RDC e quindi cresce la disuniformità di J;

2) dalla resistività ρ, perché in tal caso aumenta il peso della Rdc;

3) dalla permeabilità magnetica µ, perché all’aumentare di µ cresce il flusso

concatenato e quindi cresce l’induttanza L e pertanto aumenta l’effetto pelle, che

sarà particolarmente elevato nei conduttori ferromagnetici, o inseriti in materiali

ferromagnetici.

La trattazione matematica dell’effetto pelle è piuttosto complessa. In ogni caso, questo

può essere caratterizzato tramite un coefficiente a, definito coefficiente di penetrazione:

µπρf

a =

che risulta tanto minore quanto più sensibile è l’effetto pelle.

Esso dà l’idea dello spessore del conduttore interessato dalla densità di corrente J. Infatti

la densità di corrente all’interno di un conduttore di raggio R decade con legge

esponenziale regolata dal coefficiente di penetrazione a: ( ) a

x

eJxJ−

= 0 , ove J0 è la densità

di corrente sulla superficie del conduttore (per x=0) e Rx ≤≤0 . Per il rame vale

faCU

66= , cioè a 50 Hz si ha ( ) mmHzaCU 950 = , mentre a 100 kHz si ha

( ) mmkHzaCU 2.0100 =

Peraltro, a frequenza industriale f=50Hz, l’effetto pelle è trascurabile. Vale, infatti, la

formula:

8

+=4

48

11

a

rRR dcac

Considerando un conduttore di raggio r=4.5mm, si ha

( ) [ ]310*2.1150 −+= dcac RHzR

cioè una variazione di circa 1% della resistenza in ac rispetto al valore in dc. Tale

variazione è minore per raggi più piccoli. Se, però, le sezioni cominciano a crescere,

allora la variazione diviene significativa e a un certo punto non conviene più far crescere

la sezione del conduttore perché la resistenza non cala più, ma resta quella che compete

allo spessore di penetrazione a. A questo punto conviene fare dei paralleli con tanti

conduttori di piccola sezione isolati fra loro.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

-5

10-4

10-3

raggio del conduttore [mm]

Res

iste

nza

[ohm

]

Rac (50 Hz)

Rdc

Prove elettriche sui conduttori

Nel caso dei conduttori, le prove elettriche si riducono, sostanzialmente, alla sola misura

della resistività. Infatti, il coefficiente di temperatura viene determinato proprio in base a

misure di resistività (tramite, ad esempio il doppio ponte): si misurano ρ1 e ρ2 a due

temperature diverse θ1 e θ2 e con la costruzione di figura si determinano il valore

30 θθ −=x , da cui:

( )0

202

02

2

1

2 1 1

αθρθρρθ

ρρ =⇒

+=+=⇒+= x

xx

xx

x

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Altre proprietà determinanti per la scelta di un conduttore

Nella scelta di un conduttore, oltre alle proprietà elettriche (resistività e sua dipendenza

dalla temperatura) concorrono anche proprietà meccaniche, tecnologiche, termiche e

chimiche. Le proprietà determinanti risultano essenzialmente:

1) Proprietà meccaniche. La scelta delle proprietà significative dipende, ovviamente,

dall’applicazione. Ad esempio, per linee aeree sono estremamente importanti la

resistenza alla trazione, modulo di elasticità, allungamento; nel caso di linee in

cavo è importante, tra l’altro, la resistenza alla torsione e al piegamento.

2) Proprietà tecnologiche. Malleabilità (Proprietà dei materiali che indica l'attitudine

a essere sagomati permanentemente in qualsiasi forma senza subire rotture),

duttilità (indica la capacità di un corpo o di un materiale di deformarsi sotto carico

prima di giungere a rottura, ovvero la capacità di sopportare deformazioni

plastiche. Un corpo è tanto più duttile quanto maggiore è la deformazione

raggiunta prima della rottura), saldabilita, trafilabilità (indice dell'attitudine di un

materiale a subire riduzioni di sezione su trafilatrice), facilità di laminazione (Per

laminazione si intende quel processo meccanico che tende a diminuire la

dimensione meno significativa in una lamina o in un albero, solitamente lo

spessore. ), ecc.

3) Proprietà termiche. Conducibilità termica, coeff. di dilatazione termica,

temperatura di fusione, ecc.

4) Proprietà chimiche: assenza di reazioni con altri metalli, corrodibilità

Grazie alle loro proprietà, il rame e l’alluminio sono i materiali conduttori più impiegati

per uso elettrico.

Il rame

Il rame è il materiale conduttore più largamente utilizzato per il trasporto dell’energia

elettrica. A suo favore giocano:

elevata conducibilità;

elevata trafilabilità, facilità di laminazione, saldabilità (ottima con piombo e stagno,

mentre con l’alluminio il rame non è saldabile);

elevate caratteristiche meccaniche;

facilità di riutilizzazione dei rottami.

La conducibilità del rame dipende sensibilmente dal suo grado di purezza. Il rame ad alta

purezza può essere ottenuto in presenza di ossigeno (rame elettrolitico 99.9% - rame

raffinato 99.5%) o in assenza di ossigeno (elettrolitico 99.92%, raffinato 99.75%). La

presenza di ossigeno permette maggiore lavorabilità a caldo; dalle impurezze si formano

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ossidi insolubili e non viene pregiudicata la conducibilità e la plasticità. La presenza di

ossigeno, tuttavia, durante la lavorazione a caldo in presenza di idrogeno, può portare a

formazione di vapor d’acqua ad elevata pressione con conseguente infragilimento del

metallo.

Per identificare la conducibilità del rame si utilizza la scala IACS (int.anneal. cupper

sample), nella quale si attribuisce il valore 100 alla conducibilità a 20°C del campione

internazionale del rame ricotto, avente ρ=0.017241 Ω mm2/m. Osserviamo che la

conducibilità dell’argento vale 106 IACS, quella dell’alluminio 62 IACS. Le norme CEI

riportano i valori della resistività del rame a seconda del grado di purezza

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Grado di purezza

(grado% :IACS)

Resistività η -

θo=293 K

[Ω mm2 /m ]≡[µΩ m]

Conducibilità γ -

θo=293 K

[MS/m]

103.5 (valore limite teorico) 0.0166 60.0

100 ( campione internazionale) 0.017241 58.0

98 0.01759 56.8

97 (rame crudo) 0.01787 56.0

“tipo 50” 0.0195 51.3

“tipo 60” 0.0210 47.6

Per le condutture ordinarie si adopera il rame crudo; il rame ricotto si impiega solo per

accessori (es. giunzioni).

Le caratteristiche meccaniche dipendono dal tipo di lavorazione subito dal materiale.

La densità del rame campione è pari a δ=8890 kg/m3.

Il punto di fusione è 1083°C, la conducibilità termica è di 0,934 Cal/cm s K

Le prestazioni meccaniche sono piuttosto modeste rispetto a quelle dell’acciaio; il limite

di snervamento si attesta intorno ai valori di σ= 22÷24 kg/mm2; il carico di rottura non

supera comunque i 38 kg/mm2. Tali valori decrescono con la temperatura.

Le caratteristiche chimiche sono abbastanza buone: si forma uno strato superficiale di

ossido autoprotettivo o di carbonato Cu2(OH)2C03 autoprotettivo.

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Caratteristiche tecnologiche del rame

Cristallo cubico a facce centrate

densità 8890 kg/m3

punto di fusione 1083 °C

conducibilità termica 0.0934 Cal/cm s K

conducibilità elettrica 58 MS/m

coeff di temperatura della resistività 0.00428 K -1

resistenza a trazione 6 kg/mm2

max allungamento % 45 %

modulo di elasticità 12750 kg/mm2

Il rame viene anche formato con altri elementi (si riduce sempre la conducibilità γ), per

cui distinguiamo:

- rame bassolegato (elementi presenti in misura inferiore all’1%):

a) rame all’argento: può lavorare a temperature elevate; impieghi: lamelle per

collettori.

b) rame al cadmio-stagno: elevata resistenza all’usura ad arco; impieghi:

lamelle per collettori.

- rame a titolo elevato (elementi presenti nella misura tra l’1% e il 5%):

a) Cu+Si(3%)+Mn(0.7-1.5%) : elevata resistenza meccanica, elevata

resistenza alla corrosione, elevata resistività.

b) Cu+Be(1.6-2.1%) : elevato carico di rottura (140 kg/ mm2); γ=24%;

c) Cu+Ni(1-4.5%)+Si : elevato carico di rottura (65 kg/ mm2)

- leghe di rame (elementi presenti in misura superiore al 5%):

- Ottone [Cu+Zn(10-35%)]: σ= 37÷67 kg/mm2 ; γ=44-27%;

- Bronzi fosforosi [Cu+Sn(2-10%)] σ= 39÷90 kg/mm2 ; γ=48-11%; una certa

quantità viene aggiunta per eliminare l’ossigeno presente.

- Cupronichel (Cu+Ni+Zn)+Mn(10-25%)

- Cu+Mn(12%)+Ni(4%) per resistori di precisione.

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L’alluminio

L’alluminio è attualmente l’unico materiale che può essere alternativo al rame per il

trasporto dell’energia elettrica. A suo vantaggio giocano soprattutto il basso costo ed il

peso inferiore rispetto al rame

Le caratteristiche principali sono:

bassa densità (1/3 di quella del rame);

basso costo;

ρ=0.084 Ω mm2/m; γ=62 IACS;

resistenza meccanica modesta (1/2 di quella del rame, per cui deve essere

accompagnato da un’anima metallica);

all’aria si ricopre di un ossido isolante che lo ricopre dagli agenti esterni;

bassa temperatura di fusione (660 °C);

maggiori difficoltà di saldatura;

buone proprietà tecnologiche;

facilità di laminazione e estrusione a freddo.

Generalmente l’alluminio è impiegato per linee aeree, nei cavi media tensione, per

schermi elettrostatici, negli avvolgimenti di trasformatori in nastro ed in foglio, per le

armature dei condensatori.

L’oro e l’argento

La conducibilità dell’argento, tenendo conto del costo, non ne giustifica l’uso come

conduttore. L’argento, però, come l’oro, essendo un metallo nobile, è caratterizzato da

un’ottima resistenza agli agenti chimici e presenta un’ottima resistenza agli acidi ( solo

l’acido solforico con elevate concentrazioni lo intacca) ed elevata resistenza

all’ossidazione. Viene perciò molto utilizzato come rivestimento dei contatti

Materiali conduttori non destinati al trasporto di energia elettrica

Sono materiali con conducibilità intermedia fra quella del rame e quella dei materiali

isolanti. Il ferro puro (o acciaio al silicio oppure ghisa) viene spesso utilizzato per la

realizzazione di resistori ai quali sia richiesto di dissipare notevoli energie per effetto

Joule. La manganina è utilizzata per resistori campioni in quanto ha un coeff. di

temperatura praticamente nullo. Anche la costantana ha coeff. di temperatura

estremamente basso, ma non è utilizzata per resistori campione a causa delle elevate

f.e.m. di contatto. Per elementi riscaldanti posti in aria si usa il nichel-cromo perché

presenta elevata resistenza all’ossidazione anche a temperature elevate.

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Particolare attenzione deve essere dedicata ai materiali utilizzati per i contatti elettrici (in

apparecchiature quali relè, sezionatori, interruttori). Si possono usare oro, palladio,

platino, argento, leghe di argento, ecc.

Le proprietà fondamentali sono:

sicurezza del contatto (evitando formazione di strati superficiali di ossido)

tendenza alla saldatura (per minimizzare la saldatura è necessario avere bassa

resistività, alta capacità termica, alta conduttività termica, alta temperatura di fusione)

resistenza di contatto

comportamento in presenza d’arco (bassa emissione termoionica)

vita del contatto.