Uvod

Saznanja o zakonitostima mirovanja fluida su najstarija saznanja mehanike fluida. Kao što je napomenuto viskoznost se ne manifestuje pri mirovanju fluida pa je razumjevanje pojava u ovom slučaju jednostavnije. U stanju mirovanja fluida postavlja se zadatak utvrđivanja međusobnog uticaja tri osnovne veličine:

-pritiska p

-gustine ρ

-spoljnih sila F, koje deluju na fluid.

Unutrašnje sile u fluidu iskazuju se pritiskom. Kao što je pri definisanju naznačeno pritisak je skalarna veličina i iskazuje dejstvo sile po jednici površine. Spoljnje sile su sile koje su posledica okruženja fluida. One dejstvuju po jednici mase fluida F (N/kg).

Zadatak statike fluida je da utvrdi uslove mirovanja svih delića u određenom fluidu. Slično kao i u mehanici čvstih tijela i u ovom slučaju potrebno je naći uslov ravnoteže svih sila koje deluju na fluid.Fluid je materija koja se kontinualno deformiše pod dejstvom vanjskih sila.

1

1.KRETANJE ČESTICE MATERIJALA U MIRNOM FLUIDU

1.1. SILE DEJSTVA I KRETANJE ČESTICE MATERIJALA U MIRNOM FLUIDU

Materija koja se obrađuje u ovom odjeljku važi, kako za kretanje čvrstih čestica materijala u struji gasa (pneumatički transport), tako i za kretanje čvrstih čestica materijala u struji tečnosti (hidraulički transport), što je razlog korišćenja termina fluid - zajedničkog naziva za tečnosti i gasove.

Razmatranje se ograničava na čvrste čestice veće od 0,1mm, koje u lebdećem stanju ne mogu da održe turbulentne pulsacije u struji fluida. Mješavine ovakvih čvrstih čestica i fluida klasifikuju se kao nehomogene mješavine. Teorija koja se obrađuje u ovom poglavlju odnosi se na transport materijala u struji fluida, u kojem fluid i čestica transportovanog materijala obrazuju nehomogene mješavine.

U mirnom fluidu pritisak se mijenja po zakonu:

ps = −ρv g z + const. tj. ps( z) – ps( z1) = ρv(z1-z) (1)

gdje su:

z [m] - vertikalna kordinata položaja posmatrane tačke u prostoru, prema vertikalnoj kordinatnoj osi usmjerenoj navise,

ρv [kg/m3] - gustina fluida (za cistu vodu ρv =1000 kg/m3; za vazduh u normalnim atmosferski uslovima je ρv =1,2 kg/m3),

g=9,81 m/s2 - ubrzanje zemljine teže

Na čvrstu česticu materijala koja lebdi u mirnom fluidu, ili je pala na dno suda sa mirnim fluidom, deluje sila statičkog pritiska:

Z⃗ps= -∮A č

❑

psd A⃗ č=-∮V č

❑

grad psdV č= ρvgVčk⃗

2

gdje su:

Ač – površina čvrste čestice(d A⃗č - vektor elementarne površine, sa smijerom spoljašnje normale psd A⃗č - sila statičkog pritiska na elementarnu površinu čvrste čestice),

Vč – zapremina čvrste čestice,

k− ort (jedinični vektor) vertikalne kordinatne ose (z), usmjerene naviše.

Slika 1

Sila Zps, koja djeluje vertikalno naviše, zove se statička potisna sila, ili Arhimedova potisna sila.Sila zemljine teže koja djeluje na čvrstu česticu materijala - sila težine čvrste čestice, usmjerena je vertikalno naniže i njena veličina se može izračunati korišćenjem formule:

G⃗č= - ρmgVčk⃗ (2)

gdje je: ρm − gustina čvrste čestice materijala.

3

Da bi čvrsta čestica materijala lebdjela u mirnom fluidu, sila težine mora biti uravnotežena statičkom silom potiska (Gč + Z ps = 0), što prema jednačinama (1) i (2) dovodi do uslova ρm = ρv (da je grafitna gustina čestice materijala jednaka gustini fluida.

Za ρm > ρv , sto je uobičajeno, ne samo za vazduh, vec i vodu, čestice materijala padaju (talože se) u, globalno gledanom, mirnom fluidu. Gledano u odnosu na čvrstu česticu koja pada, fluid struji oko nje (relativno strujanje oko čvrste čestice), pa se javljaju i druge sile dejstva fluida na čvrstu česticu.

Odnos težine čvrste čestice materijala prema veličini statičke potisne sile, koja na nju djeluje, jednak je odnosu gustine čvrste čestice materijala prema gustini fluida (Gč / Zps = ρm / ρv).

Za vazduh (ρv = 1,2 kg/m3, u normalnim atmosferskim uslovima) i materijale koji se pneumatski transportuju (na primer ρm = 1260-1400 kg/m3, za pšenicu, ρm =1600-1800 kg/m3, za šećer,ρm =3000-3200 kg/m3, za cement) ovaj odnos je veci od 1000, pa se u teoriji pneumatickog transporta materijala , statička potisna sila moze zanemariti, u odnosu na tezinu čvrstih čestica transportovanog materijala. Za razliku od ovoga, uticaj statičke potisne sile kod hidraulickog transporta materijala nije zanemarljiv, a sigurno je, da uticaj ove sile (koja tezi da podigne čestice transportovanog materijala) ide u korist hidraulickog transporta.

Iz metodoloskog razloga, ali i zbog isticanja nekih bitnih razlika u uslovima pneumatickog i hidraulickog transporta materijala u daljem izlaganju ne zanemarujemo uticaj staticke potisne sile.

U slučaju, da gledano u odnosu na čvrstu česticu, fluid struji oko čvrste čestice, bilo sto čvrsta čestica pada u, globalno gledanom, mirnom fluidu, bilo što je struja fluida sa sobom nosi, pritisak fluida na površini čvrste čestice (p) razlikuje se od pritiska u mirnom fluidu (ps), a osim silom pritiska ( P ), fluid na čvrstu česticu djeluje i silom trenja (T ).

Pišući p = (p - ps) + ps, formula za izračunavanje sile pritiska kojom fluid djeluje na čvrstu česticu , oko koje struji, dobija oblik:

4

P⃗= - ∮Ač

❑

pd A⃗č = - ∮Ač

❑

(P−Ps)d A⃗č - ∮Ač

❑

Psd A⃗č

P⃗ = P⃗sf + Z⃗ps (3)

P⃗sf = - ∮Ač

❑

( P−Ps ) d A⃗č

Z⃗ps = - ∮Ač

❑

Psd A⃗č = ρvgVčk⃗ (4)

Sila Psf je komponenta sile pritiska izazvana relativnim strujanjem fluida oko čvrste čestice, a Z je, ranije vec definisana, kao staticka potisna sila.

Kao posljedica relativnog strujanja oko čvrste čestice, fluid na čvrstu česticu djeluje i silom trenja:

T⃗ = ∮Ač

❑

τ⃗dAč (5)

gdje je: T⃗ - vektor tangencijalnog napona trenja fluida na elementarnoj površini (dAč) čvrste čestice.

Sila: F⃗sf = P⃗sf + T⃗ (6)

je ukupna sila dejstva relativnog strujanja na opticanu čvrstu česticu i ova sila se moze rastaviti na dvije komponente, jednu u pravcu relativnog strujanja fluida, tzv. silu reakcije otpora čvrste čestice - Fo i drugu, normalnu na pravac relativnog strujanja, koja se zove sila uzgona - Fu (slika 2a)

5

Slika 2

Prema naprijed rečenom, na čvrstu česticu, koju opstrujava fluid, djeluju statička

potisna sila Zps, sila reakcije otpora čvrste čestice Fo i sila uzgona Fu, a ovim

silama se pridruzuje težina čestice Gc., a u slučaju sudara sa drugom česticom ili

zidom cjevovoda, na česticu djeluje i relativna sila udara Fud, kao sto je na

(slika.2.b) prikazano. Redukujući sve ove sile na težiste čvrste čestice, kao rezultat

se dobija rezultujuca sila – Rč,

R⃗č = Z⃗ps + F⃗o + F⃗u + G⃗č + F⃗ud (7)

i rezultujući moment M⃗ č (slika 2c).

Rezultujuća sila Rč. izaziva translatorno kretanje čvrste čestice, a rezultujući moment Mč izaziva obrtanje (rotaciju) čvrste čestice, oko ose koja prolazi kroz njeno težiste.

Turbulentno strujanje fluida se proučava kao kompleks dva strujanja, od kojih je jedno primarno - vremenski osrednjeno (P,w⃗), a drugo sekundarno - fluktacijsko (p',w⃗ '). Prema ovome trenutni pritisak ( p ) i brzina ( w⃗ ), u posmatranoj tački strujnog prostora, jednaki su zbiru pritisaka, odnosno brzina, u primarnom i sekundarnom turbulentnom stanju:

p = p + p', w⃗ = w⃗ + w⃗ '

6

Po analogiji sa načinom posmatranja turbulentnog strujanja, odnosno prema karakteristikama turbulentnog strujanja, ukupna sila kojom turbulentna struja fluida djeluje na opstrujavanu čvrstu česticu moze se posmatrati kao zbir sila dejstva primarnog i sekundarnog turbulentnog toka.

Tako se za reaktivnu silu otpora čvrste čestice (F0) i uzgonsku silu ( Fu) moze pisati:

F⃗o = F⃗o + F⃗'o , F⃗u = F⃗u +F '⃗u ( 8 )

gdje su:

F⃗0, F⃗'o - sile dejstva primarnog turbulentnog toka fluida,

F⃗u,F⃗u'- sile dejstva sekundarnog turbulentnog toka fluida.

Reaktivna sila otpora čvrstih čestica uzrok je kretanja čestica materijala duž cjevovoda, a uzgonska sila kako od primarnog tako i od fluktuirajućeg turbulentnog strujanja, uzrok je da se, pri cijevnom transportu materijala strujom fluida čestice materijala ne talože po dnu horizontalnog cjevovoda, već se prividno nalaze stalno u letecem stanju.

Sila uzgona je posljedica nesimetričnog rasporeda pritiska po povrsini opticane čvrste čestice, do kojeg dolazi, bilo zbog oblika čvrste čestice, bilo zbog rotacije čvrste čestice pri kretanju

Slika 3

7

(efekat Magnusa – uzgonska sila kao posljedica rotacije čvrste čestice).

Pod dejstvom uzgonskih sila primarnog (vremenski osrednjenog) turbulentnog strujanja fluida, čvrste čestice transportovanog materijala bi se skokovito kretale kroz cjevovod, ali kako na čestice transportovanog materijala djeluju i uzgonske sile sekundarnog (fluktacijskog)turbulentnog strujanja (fluktuacijske uzgonske sile), čvrste čestice materijala se rasijavaju po cijelom poprečnom presjeku cjevovoda, pa se stiče utisak da čvrste čestice neprekidno lete duž cjevovoda, gonjene reaktivnim silama otpora čestica. Zbog ovoga se ovakav transport materijala gasnom strujom i zove leteći pneumatički transport.

Uzgonskim silama fluktacijskog dijela turbulentnog toka fluida objašnjava se podizanje čvrstih čestica palih na dno horizontalnog cjevovoda, a česticama zrnastog oblika, ovom podizanju pomaže i povećana sila uzgona primarnog turbulentnog toka, izazvana Magnusovim efektom (jer se na dno horizontalnog cjevovoda pale zrnaste čestice kreću kotrljanjem). Podizanje čvrstih čestica sa dna horizontalnog cjevovoda hidrauličkog transporta materijala olakšano je idejstvom statičke potisne sile, koja kod ovog transporta nije zanemarljivo mala.

Kretanje čvrstih čestica transportovanog materijala u pravcu cjevovoda transporta strujom fluida vrši se, kako je već rečeno, pod dejstvom sile reakcije otpora čvrstih čestica materijala Fo.Za izračunavanje ove sile koristi se formula oblika:

Fo = ξ An ρv w2

2 = ξ An ρv

(c−v )2

2 (9)

gdje su:ξ – koeficijent otpora čvrste čestice,An – aerodinamički presjek čvste čestice - površina projekcije čvrste čestice na ravan normalnu na pravac strujanja fluida,ρv– gustina fluida,w – relativna brzina fluida , u odnosu na čvrstu česticu, w = c − v ,c – apsolutna brzina strujanja fluida u cjevovodu,v – apsolutna brzina kretanja čvrste čestice materijala duž cjevovoda.

8

Slika 4

Koeficijent otpora čvrste čestice (ξ) zavisi od oblika čvrste čestice, režima strujanja fluida oko nje, stepena turbulentnosti fluidne struje i od zapreminske koncentracije čvrstih čestica transportovanog materijala u mješavini sa transportnim fluidom.Režim strujanja fluida oko čvrste čestice ocjenjuje se prema veličini Rejnoldsovog broja:

Re = w∗e

v v =

(c−v )∗ev v

(10)

gdje je:e – karakteristična dužinska dimenzija čvrste čestice,ν v – kinematička viskoznost fluida ( vv=10 -6m2/s - za vodu (t=20oC), vv

= 15*10−6 m2/s -za vazduh u normalnim uslovima (p=101,3 kPa,( t =20 oC) ).Zbog uticaja stepena turbulentnosti, koeficijent otpora čvrste čestice, za isto tijelo i za isti Rejnoldsov broj, nije isti za kretanje čvrste čestice u mirnom fluidu i u struji fluida. Veličina koeficijenta otpora čvrste čestice opada sa povećanjem stepena turbulentnosti i prema ovome, najveća je u mirnom fluidu (kada nema turbulencije).Kada se radi o kretanju čvrstih čestica u mješavini sa fluidom, koeficijent otpora čvrste čestice zavisi i od zapreminske koncentracije čvrstih čestica. Zbog odljepljivanja graničnog sloja,iza opticanih čvrstih čestica se obrazuju vrtložni tragovi, koji, kao i povećanje stepena turbulencije, smanjuju veličinu koeficijenta otpora čvrstih čestica koje se kreću u oblastima vrtložnih tragova. Povećavanjem zapreminske koncentracije čvrstih čestica povećava se i

9

oblast vrtložnih tragova, što, zbirno gledano, smanjuje veličinu koeficijenta otpora čvrste čestice.

2. KRETANJE ČESTICE MATERIJALA U MIRNOM FLUIDU

Razmatra se kretanje usamljene čvrste čestice materijala, ili kretanje čvrste česticematerijala u mješavini izuzetno male zapreminske koncentracije materijala (zapreminske koncentracije manje od 1%), kada se sudari čestica materijala mogu zanemariti, a mogu se zanemariti i uticaji vrtložnih tragova iza drugih čestica materijala na kretanje posmatrane čestice materijala.Matematičko opisivanje kretaja čvrste čestice materijala u mirnom fluidu ili u stuji fluida vrši se uz velika uprošćenja: zanemaruju se sva dejstva poprečna na osnovni pravac strujanja, ili se pretpostavlja ravnoteža ovih dejstava, pa saglasno ovome slijedi da se čvrsta čestica kreće pravolinijski.

2.1 KRETANJE ČVRSTE ČESTICE MATERIJALA U MIRNOM FLUIDU.BRZINA TALOŽENJA U FLUIDU

Pod dejstvom sopstvene težine (Gč) čvrsta čestica materijala pada u mirnom fluidu. Zanemarujući dejstvo uzgonske sile (normalne na pravac padanja čestice), česticapada vertikalno naniže, a ovom kretanju se suprotstavlja statička potisna sila (Zps) i sila otpora kretanja čestice (Fo). Ako je v brzina padanja čestice, diferencijalna jednačina njenog kretanja ima oblik:

mčdvdt = Gč – Zps – Fo (11)

gdje je: mč– masa čvrste čestice transportovanog materijala (mč=ρm*Vč ; ρm, Vč – gustina i zapremina čvrste čestice).

10

Slika 5

Kako je:

mč = Gč

g i Zps = ρv*g*Vč → Zps =

ρv

ρm Gč

diferencijalna jednačina kretanja čvrste čestice (11), svodi se na oblik:

dv

d t

= [(1 - ρv

ρm

¿−Fo

G č

]

koji, na osnovu pretpostavke da čvrsta čestica pada, ima smisla samo za ρm> ρv.Kako je relativna brzina vazduha u odnosu na čvrstu česticu (w) po intenzitetu jednaka apsolutnoj brzini kretanja čvrste čestice (w=v), sila otpora kretanja čvrste čestice se, prema formuli (9), može izraziti u obliku:

Fo = ξ*ρv*An*v2

2pa se jednačina (11) svodi na :

dv

d t = g*(1 - ρv

ρm

¿∗[1−

ξ∗An∗ρv

[1−( ρv−ρm ) ]Gč∗v2

2], za

ρv

ρm˂1 (12)

Prema jednačini (12) slijedi da, za ρm> ρv, čestica materijala počinje da pada sa najvećim ubrzanjem,

max(dv

d t

¿=¿g(1- ρv

ρm

¿, za t=0 i v=0

11

i da sa povećanjem brzine čvrste čestice njeno ubrzanje opada (jer sila otpora raste sa povećanjem brzine padanja). U slučaju da ubrzanje potpuno iščezne (dv/dt=0), čvrsta čestica bi nastavila da pada jednolikom brzinom v=vp=const.Jednolika brzina koju bi čvrsta čestica dostigla pri padanju u mirnom fluidu (v=vp=const.) zove se brzina taloženja čestica materijala u fluidu (u vodi, u vazduhu), ili kraće, samo brzina taloženja u fluidu.Prema jednačini (12), za dv/dt=0, v=vp (jednoliko padanje čvrste čestice), brzina taloženja u fluidu može se izražunavati korišćenjem formule:

vp=√ 2 [1−(ρv / ρm)]Gčξ∗An∗ρv

=√ 2 g ( ρm−ρv )Včξ∗An∗ρv

ρm>ρv (13)

gdje je:Vč – zapremina čestice materijala,An – površina projekcije čvrste čestice materijala na horizontalnu ravan (ravan normalnu na pravac padanja čestice).Za taloženje u vazduhu, gdje je ρv/ρm<0,001, formula (13) može, sa zanemarljivo malom greškom, da se piše i u obliku:

vp=√ 2 Gčξ∗An∗ρv

=√ 2 gρmVčξ∗An∗ρv

, za vazduh

S obzirom na izraz (13), diferencijalna jednačina (12), može da se napiše u obliku:

dv

d t

=g(1-ρv

ρm

¿¿] za ρm>ρv (14)

Kako je:

dv

d t

=dv

dx

dx

d t

=vdv

dx

= ddx

( v2

2 )=12

d (v2)d x

uz početni uslov v=0, za x=0, integral naprijed date diferencijalne jednačine glasi:

x=v p

2

2 g(1−ρv

ρm

)ln

1

1−( vv p

)2 (15)

vv p

=√1− 1exp¿¿

¿ (16)

12

gdje je v=v(x).

Jednačina (15), odnosno (16), daje funkcionalnu zavisnost između brzine i pređenog puta čvrste čestice. Za v=vp, prema jednačini (15), je x=∞, što znači da čvrsta čestica pri padanju (taloženju) ne dostiže jednoliku brzinu padanja, već, kako je na slici 6 prikazano,asimtotski teži ovoj brzini.

Slika 6

U slučaju padanja čvrste čestice u mirnom vazduhu (kada je obično ρv/ρm<0,001), u izrazima (15) i (16) se može zanemariti veličina ρv/ρm ( ρv/ρm=0).Za čvrste čestice u obliku kuglica, koeficijent sile otpora kretanju u mirnom fluidu zavisi od Rejnoldsovog broja (Re) i prema formuli je:

ξ=24ℜ , za Re˂0,2

ξ=18,5ℜ , za 0,2˂Re≤500

ξ=0,44 za Re >500

gdje je Re=vp*d/νv (d – prečnik kuglice, νv – kinematička viskoznost fluida u kojem kuglica pada).Naprijed date formule, za koeficijente otpora čvrstih čestica u obliku kuglica, mogu se izraziti opštom formulom:

13

ξ= N

ℜn = N vv

n

dn v pn (17)

gdje je: N=24, n=1, za Re≤0,2,N=18,5, n=0,6, za 0,2< Re≤500 N=0,44, n=0, za Re>500

Za kuglicu, prečnika d, je Vč=π d3/6 i An=π d2/4, pa se formula (13) svodi na oblik:

vp=[√ 43(

ρm

ρv

−1)gd1+n

N vvn ¿ (18)

Zamjenjujući ξ formulom (17), naprijed data jednačina se, posle sređivanja, svodi na oblik:

vp=[√ 43

(ρm

ρv

−1) g d1+n

N vvn]

12−n

(19)

odnosno dobijamo konkretne oblike za tri prethodna slučaja:

vp=g

18 vv

(ρm

ρm

−1)d2 za Re≤0,2 (20)

vp=¿ za 0,2≤Re≤500 (21)

vp=√3,03g (ρm

ρv

¿−1)d¿ za Re≥500 (22)

Ako kuglice čvrstog materijala padaju u mirnom gasu, kada je obično ρm / ρv >1000, član(ρm / ρv –1), koji figuriše u naprijed datim jednačinama, može se, sa zanemarljivom greškom,zameniti samo sa ρm/ ρv.U normalnim atmosferskim uslovima (po=101,3 kPa, to=20 oC) je:- ρv = 1000 kg/m3; ν v = 10-6 m2/s za čistu vodu- ρv = 1,2 kg/m3 ; ν v = 15*10-6 m2/s za vazduh

14

pa se, korišćenjem formula (20)÷(22), može pokazati, upoređujući brzine taloženja u vodi i vazduhu, da je brzina taloženja čvrstih čestica u obliku kuglica više desetina, pa i nekoliko stotina puta veća u vazduhu, zavisno od njihove veličine i gustine.Kao ilustracija ovoga, na slici 7 dat je grafik funkcije vp (d), za taloženje čvrstih čestica u vodi i vazduhu, kuglica gustine ρm = 1300 kg/m3 i 3000 kg/m3, a na slici 8 dat je grafik odnosa ovih brzina α(d), gde je α = vp(u vazduhu)/ vp(u vodi).

Slika7

Prema slici 7 može se zaključiti da sa povećanjem prečnika kuglice raste njena brzina taloženja. Ovaj zaključak se može uopštiti i na čvrste čestice drugog oblika sa povećanjem dimenzije čvrste čestice raste brzina njenog taloženja.

15

Slika 8

I - strujanje oko kuglica je laminarno (Re<1) i u vodi i u vazduhuII/I – strujanje oko kuglica je u prelaznoj oblasti (1<Re≤500) u vazduhu, a u vodi je laminarno (Re<1),II - strijanje oko kuglica je u prelaznoj oblasti (1<Re≤500) i u vodi i u vazduhuIII/II - strujanuje oko kuglica je turbulentno u vazduhu (Re>500), a u vodi je u prelaznoj oblastiIII - strujanje kuglica je turbulentno (Re>500) i u vazduhu i u vodi

Prema slici 8 može se zaključiti da je razlika brzina taloženja kuglica u vodi i vazduhu najveća u režimima njihovog laminarnog opstrujavanja (Re≤1), a najmanja u režimima turbulentnog opstrujavanja (Re>500). Drugi zaključak je da se ova razlika brzina smanjuje sa povećanjem gustine kuglica.Formula (18), za određivanje brzine taloženja čvrstih čestica u obliku kuglica, može se primijeniti i za čvrste čestice koje nisu kuglastog oblika, ali nisu ni u formi pločica ili iglica.

16

U ovakvim slučajevima se za prečnik d uzima prečnik ekvivalentne kuglice, čija je zapremina jednaka zapremini čvrste čestice za koju se proračunava brzina taloženja:

d=de=3√6Vč / π

a koeficijent ξ, koji figuriše u formuli (18), određuje se sledećim empirijskim formulama:

-za laminarno opticanje (Re=vpde/vv≤0,2)

ξ=Ψℜ gdje je Ψ=

24

0.336 ln (φ

0,065)

- za opticanje u oblasti koja je između laminarnog i izraženo turbulentnog opticanja(Re=0,2÷500), koeficijent sile otpora (ξ) određuje se prema dijagramu datom na slici 9

Slika 9

-za izraženo turbulentno opticanje (Re>500):

17

ξ = 5,32 – 4,88 φgdje je:φ – koeficijent sferičnosti:

φ= površina kuglice iste zapremine kao i česticastvarna površina čestice

Koeficijenti sferičnosti (φ) za neke jednostavnije oblike čestica dati su u sledećoj tabeli:

Svođenje čvrste čestice na ekvivalentnu kuglicu uz naprijed date preporuke za određivanje njenog koeficijenta otpora, omogućavaju proračun brzine taloženja sa greškom od ±10%.Istaknimo, još jednom, da čvrste čestice u obliku pločica ili iglica ne mogu da se svode na ekvivalentnu kuglicu.Za čvrste čestice u obliku pločica ili iglica koeficijent sile otpora (ξ ) ne zavisi odRejnoldsovog broja i brzina taloženja se određuje korišćenjem izraza (13), u kome je ξ=const.,koji zavisi od oblika i dimenzija čvrste čestice.Brzina taloženja (vp) je, kako je na slici 6 ilustrovano, granična brzina kojoj čvrsta čestica,koja pada u mirnom fluidu, asimptotski teži. Pri dostizanju 99% ove brzine može se smatrati daje, praktično, kretanje čestice jednoliko.Ako se u jednačini (15) zamijeni v/vp=0,99 i ova sredi, dobija se sledeća formula za izračunavanje dužine puta kada kretanje čvrste čestice praktično postaje jednoliko:

18

xk=x(0,99 vp)=1,96 v p

2

g¿¿ (23)

Razmotrit ćemo ovo na primjeru padanja čvrstih čestica u obliku kuglica.S obzirom na formule (20) i (21), za dva karakteristična režima opstrujavanja kuglica pri padanju (laminarno i izraženo turbulentno strujanje), naprijed dat izraz, za xk, svodi se na oblike:-za laminarno opstrujavanje kuglica (Re < 1) :

xk=6,05∗10−3 g

v v2 ( ρm

ρv)

2

(1−ρv

ρm

)d4

-za izraženo turbulentno opstrujavanje (Re > 500):

xk=6,94ρm

ρv

d

U normalnim atmosferskim uslovima je: ρv = 1000 kg/m3 i v ν = 10-6 m2/s, za čistu vodu, i ρv=1,2 kg/m3 v ν =15*10-6 m2/s, za vazduh, pa, korišćenjem naprijed datih izraza za xk, nije teško doći do sledećih zaključaka:- putanje xk u vazduhu su mnogo puta veće od putanja xk u vodi. Pri turbulentnomopstrujavanju kuglica pri padanju (do kojeg dolazi kod kuglica d ≥1mm) odnos ovih putanja je 833. Kod laminarnog opstrujavanja kuglica pri padanju (do kojeg dolazi kod kuglica prečnika d<0,1mm) odnos ovih putanja je još veći i kreće se od nekoliko stotina hiljada pa do nekoliko stotina miliona, zavisno od prečnika i gustine materijala kuglica (veće vrijednosti odgovaraju manjim prečnicima i manjim gustinama materijala kuglica).- putanje xk u vodi su kratke, a kod laminarnog opstrujavanja su i zanemarljivo male. Kod turbulentnog opstrujavanja njihova relativna dužina xk/d kreće se od 6,5 (za ρm=1100kg/m3) do oko 45, za gvozdene kuglice (ρm = 7800 kg/m3).

19

Literatura

-http://www.masfak.ni.ac.rs

20